最新相反数与绝对值基础知识点整理
北京海纳教育——相反数与绝对值基础知识点
一、相反数
1、相反数的概念：分别分布在原点的两侧，而且到原点的距离相等的两点表示的数中，一个数叫做另一个数的相反
数，或说它们互为相反数。
2、相反数的性质：任何一个数都有相反数，而且只有一个，正数的相反数一定是负数；负数的相反数一定是正数；
0的相反数仍是0.
注意：
（1）若两个数互为相反数，则它们的和为0.
（2）数轴上表示相反数的两个点关于原点对称。
（3）相反数等于它本身的数只有0.
（4）相反数是成对出现的，不能单独存在。
例如，-3和+3互为相反数，是说-3是+3的相反数，同时+3也是-3的相反数，单独的一个数不能说是相反数。
（5）“只有符号不同的两个数”中的“只有”指的是除了符号不同以外完全相同（也就是绝对值相同）。
不能理解为只要符号不同的两个数就互为相反数。
例如-2和-3，符号不同，但它们不互为相反数。
（6）要把“相反数”与“相反意义的量”区别开来。
“相反数”不但数的符号相反，而且要求符号后面的数相同，如
+5与-5；而“具有相反意义的量”只要符号相反即可，如+2与-3.
3、多重符号的化简：一个数的相反数仅有一个，-a的实质就是a的相反数。
一个正数前面不管有多少个“+”
号，都可以全部去掉；一个正数前面有偶数个“-”号，也可以把负号全部去掉；一个正数前面有奇数个“-”号，则化简后只保留一个“-”号。
即“奇负偶正”，最后结果的正号一般省略不写。
二、绝对值
1、绝对值的意义
（1）几何意义：一个数的绝对值，就是数轴上表示数a的点到原点的距离。
数a的绝对值表示为a，绝对值不可能是负数，即对于任何一个有理数a,总有a0.
（2）代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.
用数学式子表示数a的绝对值：
)
0(),
0(0),
0(a a a a a a 2、绝对值的性质
（1）任何数都有绝对值，且只有一个。
（2）由绝对值的几何意义可知：距离不可能为负数，因此，任何一个数的绝对值都是非负的，零是绝对值最小的数。
（3）互为相反数的两个数的绝对值相等；反之，绝对值相等的两个数相等或互为相反数。
3、两个负数大小的比较
对于两个负数而言，由于它们都位于原点的左侧，因而，绝对值越大，在数轴上的位置就越靠左，而数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大，所以就有：两个负数，绝对值大的反而小。
比较两个负数大小的步骤：
（1）先分别求出两个负数的绝对值；
（2）比较这两个绝对值的大小；
（3）根据“两个负数，绝对值大的反而小”作出正确的判断。
相反数、绝对值及比较大小复习知识点
绝对值及有理数大小比较和相反数知识点一：数轴上表示数a 的点与原点的 叫数a 的绝对值，记作 。
如－2到原点的距离是 ，所以－2的绝对值是 ，即｜－2｜＝ 。
知识点二：一个正数的绝对值是 ；一个负数的绝对值是 ；0的绝对值是 。
即：如果a > 0，那么｜a ｜＝ ；如果a ＝0，那么｜a ｜＝ ；如果a < 0，那么｜a ｜＝ 。
（注意：由于0的绝对值是0，既可以看作是0本身，也可以看作是0的相反数，所以绝对值是这个数本身的数包括 和 （即非负数）；绝对值是这个数的相反数的数包括 和 （即非正数））例题1：｜－6｜＝ ；｜7｜＝ ；｜0｜＝ ．任意有理数的绝对值一定是 数，即｜a ｜ 0（即非负性）。
例题2：｜－5｜＝ ；｜5｜＝ 。
互为相反数的两个数的绝对值 ；一个数的绝对值等于正数，这样的数应该有两个，它们互为相反数。
例题3：已知｜a ｜＝4，｜b ｜＝2，且a>b ，求a 、b 的值。
解：因为｜a ｜=4,｜b ｜＝2，所以a =±4,b=±2,但a > b,所以a=4, b=±2.《绝对值的非负性、双值性都是保证做题全面的关键》知识点三：有理数比较大小：方法一：数轴直观法——数轴左边的数小于数轴右边的数。
方法二：法则——两个负数相比较，绝对值大的反而小。
正数大于0，0大于负数，正数大于负数。
例题6：比较－65和－76的大小： 解：因为｜－65｜＝65＝4235，｜－76｜＝76＝4236，而4235＜4236，所以－65＞－76。
（依据“两个负数相比较，绝对值大的反而小”法则）知识点四：只有符号不同的两个数叫互为相反数，它们位于原点 ，且到原点的距离 。
求相反数的方法是在数（正负数均可）前面加个“－”号即可。
多重符号化简的方法：只看“－”号的个数，偶数个结果为正，奇数个结果为负。
正号可以省略。
例题7：化简：－⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-)31( 解：原式＝+（+31）＝31 例题8：－（－3）的相反数是 。
相反数与绝对值
相反数与绝对值相反数和绝对值是数学中两个重要的概念，它们在解决数学问题和实际生活中的应用中起着重要的作用。
在本文中，我们将探讨相反数与绝对值的定义、性质以及相关的实例，以帮助读者更好地理解和应用这两个概念。
1. 相反数相反数是指两个数值绝对值相等且符号相反的两个数，其中一个数是另一个数的相反数。
例如，2和-2是彼此的相反数，-7和7也是相反数。
我们可以根据数轴来直观地理解相反数的概念，如果一个数在数轴上的位置为x，则它的相反数在数轴上的位置为-x。
相反数有以下几个重要性质：- 相反数的和等于0：任何数与它的相反数相加，结果都为0。
例如，2与-2相加等于0，-5与5相加也等于0。
- 相反数的差等于原数的相反数：一个数减去它的相反数的结果等于它的相反数减去它本身的结果。
例如，2减去-2等于4，-5减去5等于-10。
- 相反数的乘积等于-1：一个数与它的相反数相乘的结果等于-1。
例如，3乘以-3等于-9，-4乘以4等于-16。
2. 绝对值绝对值是指一个数离原点的距离，它忽略了数的符号，始终返回为一个非负数。
例如，数-5和5的绝对值都是5，数0的绝对值是0。
我们用符号| |表示绝对值。
绝对值有以下几个重要性质：- 绝对值永远为非负数：无论数的符号如何，它的绝对值始终大于等于0。
- 绝对值与相反数的关系：一个数与它的相反数的绝对值相等。
例如，|-7|等于7，|5|等于5。
- 绝对值与距离的关系：一个数与原点之间的距离等于它的绝对值。
例如，数-3与原点的距离是3，数8与原点的距离是8。
通过相反数和绝对值，我们可以解决许多问题，例如在计算中可以利用相反数的性质简化运算，求解方程时可以利用绝对值的性质来确定未知数的范围。
此外，在实际生活中，我们也可以运用相反数和绝对值来解决一些实际问题，例如温度的正负值、距离的计算等等。
总结：相反数是两个数值绝对值相等且符号相反的两个数，相反数的和为0，差为相反数，乘积为-1。
北师大七年级第二章2.3相反数与绝对值基础知识点
2.3相反数与绝对值基础知识点一、相反数1、相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，一般来说a 的相反数是—a.几何意义：在数轴上，分别位于原点的两侧，且到原点的距离相等，那么一个数叫做另一个数的相反数，或说它们互为相反数。
2、相反数的性质：任何一个数都有相反数，而且只有一个，正数的相反数一定是负数；负数的相反数一定是正数；0的相反数仍是0.3、注意：（1）若两个数互为相反数，则它们的和为0. 用字母表示：若a=—b 则 a + b = 0 （2）数轴上表示相反数的两个点关于原点对称。
（3）相反数等于它本身的数只有0. 用字母表示为若a =—a 则a=0（4）相反数是成对出现的，不能单独存在。
例如，-3和+3互为相反数，是说-3是+3的相反数，同时+3也是-3的相反数，单独的一个数不能说是相反数。
（5）“只有符号不同的两个数”中的“只有”指的是除了符号不同以外完全相同（也就是绝对值相同）。
不能理解为只要符号不同的两个数就互为相反数。
例如-2和-3，符号不同，但它们不互为相反数。
（6）要把“相反数”与“相反意义的量”区别开来。
“相反数”不但数的符号相反，而且要求符号后面的数相同，如+5与-5；而“具有相反意义的量”只要符号相反即可，如+2与-3. 4、多重符号的化简：两中方法（1）正正得正、正负得负（负正得负）（2）查负号的个数，当负号个数为奇数时，结果为负，当负号个数为偶数时，结果为正 二、绝对值1、绝对值的概念：在数轴上，一个数所对应的点到原点的距离叫作这个数的绝对值。
绝对值用符号“”表示，读作绝对值、数a 的绝对值记作a ，如—2的绝对值记作 —2 .2、绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. 用数学式子表示数a 的绝对值：(0)0(0)(0)a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩（1）任何数都有绝对值，且只有一个。
数的相反数与绝对值
数的相反数与绝对值在数学中，相反数和绝对值是基本的概念和运算符号。
相反数表示一个数与其对立的数，而绝对值则表示一个数的大小。
一、相反数相反数是指在数轴上与一个数距离相等但方向相反的数。
例如，对于任意一个实数a，它的相反数记作-a。
两个相反数之和等于0，即a+(-a)=0。
相反数可以用于解决一些同向相反的数的计算问题，或者表示负数的情况下。
例如，对于数轴上的点A和点B，它们分别表示两个实数a和b。
那么A和B之间的距离为|a-b|。
而若要计算A与B之间的相反数之和，可以写作|a-(-b)|，再简化为|a+b|。
相反数可以应用于实际问题中，比如财务收支问题。
对于存款和取款这两个操作，在数轴上可以表示为正数和负数，它们的相反数一定程度上反映了资金的流动情况。
二、绝对值绝对值是指一个数离原点的距离，不考虑方向，总是非负数。
给定一个实数a，它的绝对值记作|a|。
绝对值可以用于表示一个数的距离或者大小，而不考虑其正负。
绝对值的计算有以下几种情况：1.若a大于等于0，则|a|=a。
2.若a小于0，则|a|=-a。
通过求绝对值，我们可以忽略数的正负号，而只专注于数值的大小。
这在比较大小、解决绝对值的方程或不等式等问题时十分有用。
例如，当我们需要比较两个数a和b的大小时，可以比较|a|和|b|的值。
这样做能够避免因为正负号导致的比较复杂化。
绝对值还可以应用于模量、距离和误差等问题中。
在物理学、工程学和统计学等学科中，绝对值经常出现在各类公式和方程中，扮演着重要的角色。
三、数的相反数与绝对值的联系数的相反数和绝对值有一定的联系。
当一个实数a的绝对值大于另一个实数b的绝对值时，它们的相反数也满足相反的关系。
具体来说，如果|a|>|b|，那么-a<-b。
这是因为，如果一个数的绝对值比另一个数的绝对值大，那么它的相反数与另一个数的相反数之间的关系也是相反的。
这个联系在数轴上也可以直观地表示出来。
将两个实数的相反数画在数轴上，它们的位置与原数的位置是相反的。
绝对值与相反数
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初中数学 七年级上 绝对值与相反数第五讲
（习题讲解三）主讲：拓老师
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初中数学 七年级上 绝对值与相反数第六讲
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两数异号
正数大于负数
－数为0
正数与0：正数大于0 负数与0：负数小于0
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要点诠释： 利用绝对值比较两个负数的大小的步骤：（1）分别计算两数的绝对值；（2）比较绝对值的大小：
（3）判定两数的大小． 3． 作差法：设a、b为任意数，若a-b＞0，则a＞b；
若a-b＝0，则a＝b； 若a-b＜0，a＜b；反之成立．
2．性质： （1）互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离
相等（这两个点关于原点对称）． （2）互为相反数的两数和为0．
绝对值
1．定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值，
例如+2的绝对值等于2，记作|+2|=2；-3的绝对值等于3，记作|-3|=3．
要点诠释：
（1）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是
4． 倒数比较法：如果两个数都大于零，那么倒数大的反而小．
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初中数学 七年级上 绝对值与相反数第三讲
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初中数学 七年级上 绝对值与相反数第四讲
（习题讲解二）主讲：拓老师
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整数的绝对值与相反数知识点总结
整数的绝对值与相反数知识点总结整数是数学中的一种基本数集，它包括正整数、负整数和零。
在整数中，有两个重要的概念，即绝对值和相反数。
本文将对整数的绝对值和相反数进行详细讨论，并总结相关的知识点。
一、绝对值绝对值是一个数与零之间的距离，用于表示一个数的大小而不考虑其正负。
对于整数a，它的绝对值记作|a|，可以通过以下定义来表示：1. 当a ≥ 0时，|a| = a；2. 当a < 0时，|a| = -a。
根据绝对值的定义，我们可以得出以下结论：1. 任何正整数的绝对值等于它本身。
2. 任何负整数的绝对值等于它的相反数。
例如，|5| = 5，|-5| = 5。
绝对值具有以下运算与性质：1. |a| ≥ 0，即绝对值永远是非负数。
2. |a| = 0 当且仅当 a = 0。
3. |ab| = |a| * |b|，即绝对值的乘积等于各个因数绝对值的乘积。
4. |a/b| = |a| / |b|，即绝对值的商等于被除数与除数绝对值的商。
二、相反数相反数是指与一个数的绝对值相等、但符号相反的数。
对于整数a，它的相反数记作-a，可以通过以下定义来表示：- 当a > 0时，-a < 0；- 当a < 0时，-a > 0。
通过相反数的定义，我们可以得出以下结论：1. 一个整数与它的相反数相加等于0。
2. 一个整数与它的相反数相乘等于它的绝对值的平方。
例如，5和-5是一对相反数，它们的和为0，乘积为25。
相反数具有以下运算与性质：1. 一个整数与它的相反数相等于0，即a + (-a) = 0。
2. 相反数的相反数等于原数本身，即-a的相反数为a。
3. 两个相反数的和等于0，即-a + a = 0。
总结：绝对值和相反数是整数中重要的概念，它们在数学和现实生活中都具有广泛的应用。
绝对值可以用来表示一个数的大小，而不受其正负影响。
相反数可以用于表示数的方向和反向。
它们都具有一些特定的性质和运算规律。
初中常考的数值知识点相反数、绝对值、互为倒数
初中常考的数值知识点相反数、绝对值、互为倒数
初中常考的数值知识点（相反数、绝对值、互为倒数）
导语形成天才的决定因素应该是勤奋。
……有几分勤学苦练是成正比例的，下面是小编为大家整理，数学知识点，希望对大家有所帮助,欢迎阅读，仅供参考，更多相关的知识，请关注CNFLA学习网!
相反数：
(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0;
(2)相反数的和为0 Û a+b=0 Û a、b互为相反数.
绝对值：
(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的.相反数;注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;
(2) 绝对值可表示为：
;绝对值的问题经常分类讨论;
互为倒数：
乘积为1的两个数互为倒数;注意：0没有倒数;若a≠0，那么a的倒数是1/a;若ab=1Û a、b互为倒数;若ab=-1Û a、b互为负倒数.
对于互为倒数的知识学习，相信同学们会从中学习到很多，希望同学们会学习的更好。
七年级上册数学期中易混淆要点：绝对值与相反数知识点总结
七年级上册数学期中易混淆要点：绝对值与相反数知识点总
结
对于初中的复习，在背诵一些课本知识点的同时还需要做一些练习题，一起来看一下这篇七年级上册数学期中易混淆要点吧!
1、相反数的概念关键要理解“只有符号不同”的含义，规定零的相反数是零;
2、互为相反数指的是一对数，甲、乙两数互为相反数包括甲是乙的相反数，乙也是甲的相反数;
3、相反数的几何意义：表示互为相反数的两个点(除0外)分别在原点O的两边，并且到原点的距离相等。
4、多重符号化简的依据就是相反数的意义，化简的结果是由“-”号的个数来决定的，简称：奇负偶正。
5、什么是一个数的绝对值呢?从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点离开原点的距离。
注意，这里的距离，是以单位长度为度量单位的，是一个非负的量。
6、一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数;零的绝对值是零。
7、两个负数，绝对值大的反而小。
小编为大家提供的七年级上册数学期中易混淆要点就到这里了，愿大家都能在学期努力，丰富自己，锻炼自己。
整数的绝对值和相反数知识点总结
整数的绝对值和相反数知识点总结绝对值:绝对值是一个数的非负值。
对于整数来说，其绝对值就是该整数本身。
示例：绝对值是一个数与零之间的距离，因此无论正负，绝对值都是非负数。
比如，-5的绝对值为5，而5的绝对值也为5。
在数学中，我们可以用符号“|x|”来表示x的绝对值。
相反数:对于整数x来说，其相反数是一个数与x相加后结果为0的数。
相反数的特性是两个数之间的和为0。
示例：例如，对于整数5和-5来说，它们是互为相反数的关系。
因为当5与-5相加时，结果为0。
相反数可以通过在一个数前面加上负号“-”来表示，例如，-5是5的相反数。
绝对值和相反数的关系:绝对值和相反数在一些方面有相似的性质，但也存在一些不同之处。
绝对值的主要作用是用于表示数的绝对大小，而相反数则表示数的正负关系。
相反数的绝对值与原数的绝对值是相等的。
比如，整数5的相反数是-5，它们的绝对值都是5。
另外，绝对值的性质还可以用来解决一些实际问题，例如计算距离、求解方程等。
绝对值和相反数在数学中有广泛应用。
它们在代数、几何、物理等领域中都得到了重要的应用。
总结:绝对值是一个数的非负值，用来表示数的绝对大小。
相反数是一个数与原数之和为零的数，用来表示数的正负关系。
绝对值和相反数在数学中有重要的作用，并且在各个领域都得到了广泛的应用。
对于理解整数的概念和运算，掌握绝对值和相反数的知识是非常重要的。
通过了解绝对值和相反数的定义和性质，我们能够更加深入地理解整数的运算规律，并且能够应用这些知识解决实际问题。
在学习整数的过程中，我们要掌握绝对值和相反数的概念，能够准确地计算和应用它们，这对于提高数学运算能力和解决实际问题非常有帮助。
总之，整数的绝对值和相反数是数学中基础且重要的概念，通过对其进行深入了解和应用，我们可以更好地理解和运用整数的知识。
七年级数学上册专题02_绝对值与相反数(知识点串讲)(解析版)
专题02 绝对值与相反数知识点一相反数只有符号不同的两个数叫做互为相反数.（绝对值相等，符号不同的两个数叫做互为相反数）注意：1、通常a与-a互为相反数；2、a表示任意一个数，可以是正数、负数，也可以是0；3、特别注意，0的相反数是0.知识点二绝对值正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
（互为相反数的两个数的绝对值相等。
）考查题型考查题型一求一个数的相反数典例1．﹣25的相反数是（）A．﹣25B．25C．﹣52D．52【答案】B 【解析】详解：-25的相反数是：25．故选：B．变式1-1．如果a表示有理数,那么下列说法中正确的是( )A．+a和一(-a)互为相反数B．+a和-a一定不相等C．-a一定是负数D．-(+a)和+(-a)一定相等【答案】D【解析】试题解析：A.()a a--=，两个数相等，故错误.B.当0a =时，a +与a -相等，故错误.C.a -可以是正数，也可以是负数，还可以是0.故错误.D ．正确.故选D.变式1-2．－(－6)的相反数是 （ ）A ．|－6|B ．－6C ．0.6D ．6【答案】B【详解】解：−(−6)=6，∴6的相反数是−6.答案为：−6.故选B.变式1-3已知1=a ，b 是2的相反数，则+a b 的值为( )A ．-3B ．-1C ．-1或-3D ．1或-3 【答案】C【详解】 ∵1=a ，b 是2的相反数，∴1a =或1a =﹣，2b =﹣，当1a =时，121a b +==﹣﹣；当1a =﹣时，123a b +==﹣﹣﹣；综上，+a b 的值为-1或-3，故选C ．考查题型二 判断两个数是否互为相反数典例2．下列各组数中，互为相反数的是( )A ．-（-1）与1B ．（－1）2与1C ．|1|-与1D ．－12与1 【答案】D【解析】试题分析:选项A ，-（-1）与1不是相反数，选项A 错误；选项B ，（－1）2与1不是互为相反数，选项B 错误；选项C ，｜-1｜与1不是相反数，选项C 错误；选项D ，－12与1是相反数，选项正确．故答案选D ．变式2-1．A ，B 是数轴上两点，线段AB 上的点表示的数中，有互为相反数的是（ ）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：根据互为相反数的两个数到原点的距离相等，并且在原点的两侧，可知只有B答案正确．故选B．变式2-2．（2020·沈阳市期末）如图，数轴上有A，B，C，D 四个点，其中到原点距离相等的两个点是（）A．点B 与点D B．点A 与点C C．点A 与点D D．点B 与点C【答案】C【解析】试题分析：到原点距离相等的两个点所表示的数互为相反数．变式2-3．下列各对数互为相反数的是（）A．＋(＋3)与－(－3) B．＋(－3)与－(＋3)C．＋|＋3|与＋|－3| D．＋|－3|与－|＋3|【答案】D【详解】A、+（+3）=3，-（-3）=3，两者相等，故本选项错误；B、＋(－3)=-3，－(＋3)=-3，两者相等，故本选项错误；C、＋|＋3|=3，＋|－3|=3，两者相等，故本选项错误；D、＋|－3|=3，－|＋3|=-3，两者互为相反数，故本选项正确；故选D．考查题型三多重符号化简典例3．下列化简，正确的是（）A．﹣（﹣3）=﹣3B．﹣[﹣（﹣10）]=﹣10C．﹣（+5）=5D．﹣[﹣（+8）]=﹣8【答案】B【解析】试题分析：A、-（-3）=3，故错误；B、-[-（-10）]=-10，故正确；C、-（+5）=-5，故错误；D、-[-（+8）]=8，故正确．故选B．变式3-1．化简－(+2)的结果是（）A ．－2B ．2C ．±2D ．0【答案】A【详解】-（+2）=-2．故选A ．变式3-2．下列各数中互为相反数的是（ ）A ．(5)+- 与 5-B ．(5)-+ 与 5-C ．(5)-+ 与 |5|--D ．(5)-- 与 (5)+-【答案】D【详解】解：A 、+（-5）=-5，选项错误；B 、-（+5）=-5，选项错误；C 、-（+5）=-5，-|-5|=-5，选项错误；D 、-（-5）=5，+（-5）=-5，5与-5互为相反数，选项正确.故选D ．变式3-3．﹣（﹣3）的绝对值是（ ）A ．﹣3B ．13 C ．3 D ．﹣13 【答案】C【详解】解：∵﹣（﹣3）＝3，3的绝对值等于3，∴﹣（﹣3）的绝对值是3，即|﹣（﹣3）|＝3．故选：C ．考查题型四 相反数的应用典例4．已知x ﹣4与2﹣3x 互为相反数，则x=（ ）A ．1B ．﹣1C ．32 D ．﹣32【答案】B【详解】因为x ﹣4与2﹣3x 互为相反数,所以x ﹣4+2﹣3x =0,解得:x=-1.故选B. 变式4-1．若37m -和9m -互为相反数，则m 的值是（ ）A ．4B ．1C ．1-D ．4-【答案】C【详解】由题意知3790m m -+-=，则379m m -=-， 22m =-，1m =-，故选：C ．变式4-2．（2020·大石桥市期中）如果a 与1互为相反数，则|a+2|等于（ ）A ．2B ．-2C ．1D ．-1 【答案】C【详解】由a 与1互为相反数，得a+1=0,即a=-1，故|a+2|=|-1+2|=1.故选C考查题型五 求一个数的绝对值典例5．2019-=( )A ．2019B ．-2019C ．12019D ．12019- 【答案】A【详解】 20192019-=.故选A ．变式5-1．如图，在数轴上点A 所表示的数的绝对值为（ ）A ．1B ．﹣1C ．0D ．2【答案】A由数轴可得：点A 表示的数是﹣1．∵|﹣1|=1，∴数轴上点A 所表示的数的绝对值为1．故选A ．变式5-2．已知a 与1的和是一个负数，则|a |=（ ）A ．aB ．﹣aC ．a 或﹣aD ．无法确定【答案】B【解析】试题解析：∵a 与1的和是一个负数，∴a ＜-1．∴|a|=-a ．故选B ．变式5-3．在0，1-，2，3-这四个数中，绝对值最小的数是（ ）A ．0B ．1-C ．2D ．3-【答案】A【详解】解：∵|−1|＝1，|0|＝0，|2|＝2，|−3|＝3，∴这四个数中，绝对值最小的数是0；故选：A ．考查题型六 化简绝对值典例6．实数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，则代数式|c ﹣a |﹣|a +b |的值等于（）A ．c +bB ．b ﹣cC ．c ﹣2a +bD ．c ﹣2a ﹣b【答案】A【详解】由数轴可知，b ＜a ＜0＜c ，∴c-a ＞0，a+b ＜0，则|c-a|-|a+b|=c-a+a+b=c+b ，故选A ．变式6-1．当1<a<2时，代数式|a －2|＋|1－a|的值是（ ）A ．－1B ．1C ．3D ．－3【答案】B解：当1＜a ＜2时，|a ﹣2|+|1﹣a |=2﹣a +a ﹣1=1．故选B ．变式6-2．已知5,2a b ==，且||a b b a -=-，则a+b 的值为( )A ．3或7B ．-3或-7C ．-3D ．-7【答案】B【解析】试题分析：由|a -b |=b -a ，知b >a ，又由|a |=5，|b |=2，知a =-5，b =2或-2，当a =-5，b =2时，a +b =-3，当a =-5，b =-2时，a +b =-7，故a +b =-3或-7． 解：∵|a -b |=b −a ， ∴b >a ，∵|a |=5，|b |=2，∴a =−5，b =2或−2，当a =−5，b =2时，a +b =−3，当a =−5，b =−2时，a +b =−7，∴a +b =−3或−7.故选B.考查题型七 绝对值非负性的应用典例7．已知，则a+b 的值是（ ） A ．-4B ．4C ．2D ．-2【答案】D【详解】解：根据题意得，a ＋3＝0，b−1＝0，解得a ＝−3，b ＝1，所以a ＋b ＝−3＋1＝−2．故选：D ．变式7-1．已知|1|a +与|4|b -互为相反数，则b a 的值是（ ）。