二次函数性质
二次函数性质总结
二次函数性质总结二次函数的图象是一条抛物线，它与x轴交于两个不同的点，我们称这两个点为(-b， b)(1， 0)。
1。
一般地，如果y=kx+b+c时，这个式子叫做二次函数的解析式或简称解。
2。
在x=0时，设f(x)=ax+b+c，则称二次函数解析式中的系数为y=kx+b+c时的一次函数值。
3。
当y=kx+b+c=0时，这个式子叫做二次函数的图象，图象经过点(-b， b)(1， 0)。
3。
以二次函数图象上的任意一点p为原点建立坐标系，这个平面直角坐标系就叫做函数的象限角坐标系。
4。
当k=0，即x=y=0时，称y=kx+b+c的最简二次函数为y=kx+b+c的一元二次函数，记作y=kx+b+c，称f(x)=ax+b+c的最简二次函数为f(x)=ax+b+c。
5。
判别式法和顶点式法都适用于求出y=kx+b+c的最简二次函数，由图象确定二次函数解析式是重要而常用的方法。
6。
注意：图象关于y轴对称的二次函数，图象与y轴正半轴对称，它的图象经过第一、三象限，二次函数解析式可用顶点式法写出。
图象关于x轴对称的二次函数，图象与y轴正半轴对称，它的图象经过第二、四象限，二次函数解析式可用交点式法写出。
7。
二次函数y=kx+b+c中，只有当k=0，即x=y=0，才能说f(x)是x的函数;否则称f(x)是y的函数，记作y=f(x)或y=kx+b+c。
8。
抛物线y=kx+b+c在开口向下的抛物线上最接近顶点，其图象经过点(0， c)二次函数解析式为y=kx+b+c，图象的顶点为(0， c)。
9。
二次函数y=kx+b+c的顶点坐标是(0， c)。
4。
在区间[a， b]上，一般地，当y随着x的增大而减小时，该函数在[a， b]上是减函数;当y随着x的增大而增大时，该函数在[a，b]上是增函数。
例如： y=4， 5二次函数图象的开口向上，其顶点位置与开口向下的图象完全相同。
因此，对于一个确定的自变量x，只有y与二次函数解析式的自变量x， y是没有关系的，而与x之外的条件有关，它是由一定的条件决定的。
总结二次函数的性质
总结二次函数的性质1.抛物线是轴对称图形。
对称轴为直线x = -b/2a。
对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。
特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）2.抛物线有一个顶点P，坐标为P ( -b/2a ，(4ac-b2)/4a )当-b/2a=0，〔即b=0〕时，P在y轴上；当Δ= b2-4ac=0时，P在x轴上。
3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。
当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。
|a|越大，则抛物线的开口越小。
4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
当a与b同号时（即ab>0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab<0），对称轴在y轴右。
5.常数项c决定抛物线与y轴交点。
抛物线与y轴交于（0，c）6.抛物线与x轴交点个数Δ= b2-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点。
Δ= b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。
Δ= b2-4ac<0时，抛物线与x轴没有交点。
X的取值是虚数（x= -b±√b2－4ac乘上虚数i，整个式子除以2a）当a>0时，函数在x= -b/2a处取得最小值f(-b/2a)=〔4ac-b2〕/4a；在{x|x<-b/2a}上是减函数，在{x|x>-b/2a}上是增函数；抛物线的开口向上；函数的值域是{y|y≥4ac-b2/4a}相反不变当b=0时，抛物线的对称轴是y轴，这时，函数是偶函数，解析式变形为y=ax2+c(a≠0)7.定义域：R值域：（对应解析式，且只讨论a大于0的情况，a小于0的情况请读者自行推断）①[(4ac-b2)/4a，正无穷）；②[k，正无穷）奇偶性：非奇非偶（当且仅当b=0时，函数解析式为f（x）=ax2+c, 此时为偶函数）周期性：无解析式：①y=ax2+bx+c[一般式]⑴a≠0，a、b、c为常数。
⑵a>0，则抛物线开口朝上；a<0，则抛物线开口朝下；⑶极值点：（-b/2a，(4ac-b2)/4a）；⑷Δ=b2-4ac,Δ>0，图象与x轴交于两点：（[-b+√Δ]/2a，0）和（[-b-√Δ]/2a，0）；Δ=0，图象与x轴交于一点：（-b/2a，0）；Δ<0，图象与x轴无交点；②y=a(x-h)2+k[配方式]此时，对应极值点为（h，k），其中h=-b/2a，k=(4ac-b2)/4a。
二次函数的性质及应用
二次函数的性质及应用二次函数是一类形式为y = ax² + bx + c（a ≠ 0）的函数，它在数学中具有重要的性质和广泛的应用。
本文将介绍二次函数的性质以及它在实际问题中的应用。
一、二次函数的性质1. 函数图像二次函数的图像通常为抛物线，具体的形状取决于a的正负和大小：- 当a > 0时，图像开口向上，形状类似于“U”字型；- 当a < 0时，图像开口向下，形状类似于倒置的“U”字型。
2. 对称性二次函数关于其顶点具有对称性。
设二次函数的顶点坐标为(h, k)，则函数图像关于直线x = h对称。
3. 零点与判别式二次函数的零点即为方程ax² + bx + c = 0的解。
一元二次方程的判别式Δ = b² - 4ac可以判断二次函数的零点情况：- 当Δ > 0时，方程有两个不相等的实根，函数图像与x轴有两个交点；- 当Δ = 0时，方程有两个相等的实根，函数图像与x轴有一个切点；- 当Δ < 0时，方程无实根，函数图像与x轴无交点。
4. 极值点二次函数在最高点（开口向下）或最低点（开口向上）取得极值。
当二次函数开口向上时，极小值等于函数的最低点y = k；当二次函数开口向下时，极大值等于函数的最高点y = k。
二、二次函数的应用1. 物理学应用二次函数在物理学中有广泛的应用，例如抛物线运动。
抛物线运动可以用二次函数的形式进行建模，通过分析和解决相关的二次函数问题，可以求得抛物线物体的最高点、运动轨迹等信息。
2. 经济学应用经济学中的一些问题也可以通过二次函数来描述和解决。
比如，成本函数和利润函数常常使用二次函数来表示，通过求解这些二次函数的极值点，可以确定最低成本、最大利润等关键数据。
3. 工程学应用工程学中的一些问题也可以用二次函数进行建模。
比如，在建筑设计中，可以用二次函数来描述一个拱形或穹顶的形状；在电子工程中可以通过二次函数来描述某些电子元件的特性和响应等等。
二次函数的性质及图像分析
二次函数的性质及图像分析引言：二次函数是高中数学中一个重要的概念，它在数学和实际问题中都有广泛的应用。
本文将介绍二次函数的性质及图像分析，帮助读者更好地理解和应用二次函数。
一、二次函数的定义与一般形式二次函数是指形如y=ax^2+bx+c的函数，其中a、b、c为实数且a≠0。
其中，a决定了二次函数的开口方向和开口的大小，b决定了二次函数的对称轴位置，c决定了二次函数的纵轴截距。
二、二次函数的图像特点1. 开口方向：当a>0时，二次函数开口向上；当a<0时，二次函数开口向下。
2. 对称轴：二次函数的对称轴是一个垂直于x轴的直线，其方程为x=-b/2a。
3. 零点：二次函数与x轴的交点称为零点，即使y=0的解，可以通过求解二次方程ax^2+bx+c=0得到。
4. 极值点：当二次函数开口向上时，函数的最小值称为极值点；当二次函数开口向下时，函数的最大值称为极值点。
5. 函数增减性：二次函数的增减性与a的正负有关，当a>0时，二次函数在对称轴两侧递增；当a<0时，二次函数在对称轴两侧递减。
三、二次函数图像的分析与应用1. 开口方向的影响：二次函数的开口方向决定了函数的增减性和极值点的位置。
在实际问题中，可以通过二次函数的开口方向来判断某一现象的趋势，例如物体的抛射运动中，开口向上的二次函数可以表示物体上升的高度，开口向下的二次函数可以表示物体下降的高度。
2. 对称轴的作用：二次函数的对称轴决定了函数图像的对称性。
在实际问题中，对称轴可以帮助我们找到函数图像的关键点，例如求解二次函数的最值、求解二次函数与其他图像的交点等。
3. 零点的意义：二次函数的零点表示函数与x轴的交点，即函数的解。
在实际问题中，零点可以帮助我们求解方程，解决实际问题，例如求解二次方程来确定某一物体的位置、时间等。
4. 极值点的应用：二次函数的极值点表示函数的最值，可以帮助我们求解最优解问题。
在实际问题中，可以通过求解二次函数的极值点来确定某一问题的最优解，例如求解最短路径、最大利润等。
二次函数性质总结
二次函数性质总结1。
定义域、值域：任意的实数都是二次函数的定义域；对任意的实数，在y=x（ t）图象上的任一点P（ x）都有唯一确定的位置。
2。
对称性：二次函数图象关于原点对称。
3。
顶点坐标公式： y=kx+b=kx。
2。
对称性：二次函数图象关于原点对称。
3。
顶点坐标公式：y=kx+b=kx。
4。
奇偶性：若一个二次函数y=kx+b=0，则该函数一定是偶函数，它的图象关于y轴对称，这与奇函数的定义相同。
4。
平移性：设二次函数的解析式为y=kx+b=kx+b，如果将k=0，即可得到原二次函数的图象平行于y轴，因此二次函数图象具有平移性。
5。
周期性：二次函数的图象关于点K=0对称，因此二次函数在[0， K]上单调增加，且其周期为2π（ k=0， 1）。
6。
最值：过(0， 1)并且不等于K的任何实数x， y， z都是二次函数的最值；其中最大值是y=0，最小值是y=K。
7。
最值，最大值，值域的求法：二次函数的最大值和最小值分别是：y=kx+b=kx；当k=0时， y=kx+b=kx，根据一元二次方程求最大值和最小值的方法，列出方程组： y=kx+b=kx，解得b， k为正整数，且b>0，所以y的最大值为最大值= k；当k=0时， y=kx+b=kx，根据方程组解得k>0，所以y的最小值为最小值=k。
二次函数值域为：当k=0，且b>0时，二次函数的值域是[-b， b];当k=0，且b<0时，二次函数的值域是[b， b]。
因此y=kx+b=kx是二次函数值域的一个充要条件。
8。
最大值和最小值的求法：最大值和最小值分别是： y=kx+b=kx；当k=0时， y=kx+b=kx，根据一元二次方程求最大值和最小值的方法，列出方程组： y=kx+b=kx，解得b， k 为正整数，且b>0，所以y的最大值为最大值=k；当k=0时，y=kx+b=kx，根据方程组解得k>0，所以y的最小值为最小值=k。
二次函数的性质总结
二次函数的性质总结二次函数是一种特殊的函数形式，由方程 $y = ax^2 + bx +c$ 表示，其中 $a$，$b$，$c$ 是实数且 $a \neq 0$。
以下是二次函数的一些重要性质总结：1. 函数图像形状二次函数的图像形状是一个抛物线。
当 $a > 0$ 时，图像开口向上；当 $a < 0$ 时，图像开口向下。
2. 零点或根二次函数的零点或根是使得函数值为零的 $x$ 值。
通过求解方程 $ax^2 + bx + c = 0$，我们可以找到二次函数的零点。
3. 完备平方对于二次函数 $y = ax^2 + bx + c$，如果它的系数满足 $b^2 - 4ac = 0$，则可以将其写成一个完全平方形式。
完全平方形式为$(mx + n)^2$，其中 $m$ 和 $n$ 是实数。
4. 焦点和直线对于二次函数 $y = ax^2 + bx + c$，如果 $a > 0$，则它的图像会有一个最低点（最小值），该点被称为焦点。
焦点的坐标为$\left(-\frac{b}{2a}, \frac{4ac - b^2}{4a}\right)$。
与该焦点对应的直线称为准线。
5. 对称轴对于二次函数 $y = ax^2 + bx + c$，其图像关于一条垂直于$x$ 轴的直线对称。
这条直线被称为对称轴，其方程为 $x = -\frac{b}{2a}$。
6. 单调性和极值当 $a > 0$ 时，二次函数开口向上，函数图像在对称轴左侧递减，在对称轴右侧递增。
它在对称轴处有一个最小值。
当 $a <0$ 时，二次函数开口向下，函数图像在对称轴左侧递增，在对称轴右侧递减。
它在对称轴处有一个最大值。
以上是二次函数的一些重要性质总结。
二次函数在数学和实际应用中有广泛的应用，对于理解和解决问题都具有重要意义。
二次函数图像与性质完整归纳
二次函数的图像与性质 一、二次函数的基本形式1. 二次函数基本形式：2y ax =的性质：2. 2y ax c =+的性质： 上加下减。
3. ()2y a x h =-的性质：左加右减。
4. ()2y a x h k =-+的性质：二、二次函数图象的平移1. 平移步骤：方法一：⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式()2y a x h k =-+，确定其顶点坐标()h k ，； ⑵ 保持抛物线2y ax =的形状不变，将其顶点平移到()h k ，处，具体平移方法如下：【或左(h <0)】向右(h >0)【或左(h 平移|k|个单位2. 平移规律在原有函数的基础上“h 值正右移，负左移；k 值正上移，负下移”． 概括成八个字“左加右减，上加下减”． 方法二：⑴c bx ax y ++=2沿y 轴平移:向上（下）平移m 个单位，c bx ax y ++=2变成m c bx ax y +++=2（或m c bx ax y -++=2）⑵c bx ax y ++=2沿轴平移：向左（右）平移m 个单位，c bx ax y ++=2变成c m x b m x a y ++++=)()(2（或c m x b m x a y +-+-=)()(2）三、二次函数()2y a x h k =-+与2y ax bx c =++的比较从解析式上看，()2y a x h k =-+与2y ax bx c =++是两种不同的表达形式，后者通过配方可以得到前者，即22424b ac b y a x a a -⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，其中2424b ac b h k a a -=-=，． 四、二次函数2y ax bx c =++图象的画法五点绘图法：利用配方法将二次函数2y ax bx c =++化为顶点式2()y a x h k =-+，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为：顶点、与y 轴的交点()0c ，、以及()0c ，关于对称轴对称的点()2h c ，、与x 轴的交点()10x ，，()20x ，（若与x 轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点）. 画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与x 轴的交点，与y 轴的交点.五、二次函数2y ax bx c =++的性质1. 当0a >时，抛物线开口向上，对称轴为2bx a =-，顶点坐标为2424b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，．当2b x a <-时，y 随x 的增大而减小；当2b x a >-时，y 随x 的增大而增大；当2bx a=-时，y 有最小值244ac b a-．2. 当0a <时，抛物线开口向下，对称轴为2bx a =-，顶点坐标为2424b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，．当2b x a <-时，y 随x 的增大而增大；当2b x a >-时，y 随x 的增大而减小；当2bx a=-时，y 有最大值244ac b a-．六、二次函数解析式的表示方法1. 一般式：2y ax bx c =++（a ，b ，c 为常数，0a ≠）；2. 顶点式：2()y a x h k =-+（a ，h ，k 为常数，0a ≠）；3. 两根式：12()()y a x x x x =--（0a ≠，1x ，2x 是抛物线与x 轴两交点的横坐标）. 注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与x 轴有交点，即240b ac -≥时，抛物线的解析式才可以用交点式表示．二次函数解析式的这三种形式可以互化.七、二次函数的图象与各项系数之间的关系1. 二次项系数a二次函数2y ax bx c =++中，a 作为二次项系数，显然0a ≠．⑴ 当0a >时，抛物线开口向上，a 的值越大，开口越小，反之a 的值越小，开口越大； ⑵ 当0a <时，抛物线开口向下，a 的值越小，开口越小，反之a 的值越大，开口越大．总结起来，a 决定了抛物线开口的大小和方向，a 的正负决定开口方向，a 的大小决定开口的大小． 2. 一次项系数b在二次项系数a 确定的前提下，b 决定了抛物线的对称轴． ⑴ 在0a >的前提下，当0b >时，02ba-<，即抛物线的对称轴在y 轴左侧； 当0b =时，02ba-=，即抛物线的对称轴就是y 轴； 当0b <时，02ba->，即抛物线对称轴在y 轴的右侧．⑵ 在0a <的前提下，结论刚好与上述相反，即 当0b >时，02ba->，即抛物线的对称轴在y 轴右侧； 当0b =时，02ba-=，即抛物线的对称轴就是y 轴； 当0b <时，02ba-<，即抛物线对称轴在y 轴的左侧． 总结起来，在a 确定的前提下，b 决定了抛物线对称轴的位置．ab 的符号的判定：对称轴abx 2-=在y 轴左边则0>ab ，在y 轴的右侧则0<ab ，概括的说就是“左同右异” 总结：3. 常数项c⑴ 当0c >时，抛物线与y 轴的交点在x 轴上方，即抛物线与y 轴交点的纵坐标为正； ⑵ 当0c =时，抛物线与y 轴的交点为坐标原点，即抛物线与y 轴交点的纵坐标为0； ⑶ 当0c <时，抛物线与y 轴的交点在x 轴下方，即抛物线与y 轴交点的纵坐标为负． 总结起来，c 决定了抛物线与y 轴交点的位置． 总之，只要a b c ，，都确定，那么这条抛物线就是唯一确定的．二次函数解析式的确定：根据已知条件确定二次函数解析式，通常利用待定系数法．用待定系数法求二次函数的解析式必须根据题目的特点，选择适当的形式，才能使解题简便．一般来说，有如下几种情况：1. 已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式；2. 已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式；3. 已知抛物线与x 轴的两个交点的横坐标，一般选用两根式；4. 已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式．八、二次函数图象的对称二次函数图象的对称一般有五种情况，可以用一般式或顶点式表达 1. 关于x 轴对称2y ax bx c =++关于x 轴对称后，得到的解析式是2y ax bx c =---；()2y a x h k =-+关于x 轴对称后，得到的解析式是()2y a x h k =---；2. 关于y 轴对称2y ax bx c =++关于y 轴对称后，得到的解析式是2y ax bx c =-+；()2y a x h k =-+关于y 轴对称后，得到的解析式是()2y a x h k =++；3. 关于原点对称2y ax bx c =++关于原点对称后，得到的解析式是2y ax bx c =-+-； ()2y a x h k =-+关于原点对称后，得到的解析式是()2y a x h k =-+-； 4. 关于顶点对称（即：抛物线绕顶点旋转180°）2y ax bx c =++关于顶点对称后，得到的解析式是222b y ax bx c a=--+-；()2y a x h k =-+关于顶点对称后，得到的解析式是()2y a x h k =--+．5. 关于点()m n ，对称 ()2y a x h k =-+关于点()m n ，对称后，得到的解析式是()222y a x h m n k =-+-+-根据对称的性质，显然无论作何种对称变换，抛物线的形状一定不会发生变化，因此a 永远不变．求抛物线的对称抛物线的表达式时，可以依据题意或方便运算的原则，选择合适的形式，习惯上是先确定原抛物线（或表达式已知的抛物线）的顶点坐标及开口方向，再确定其对称抛物线的顶点坐标及开口方向，然后再写出其对称抛物线的表达式．二次函数图像参考：十一、2-32y=-2x 2y=3(x+4)22y=3x2y=-2(x-3)【例题精讲】一、一元二次函数的图象的画法【例1】求作函数64212++=x x y 的图象 【解】 )128(21642122++=++=x x x x y2-4)(214]-4)[(21 2222+=+=x x【例2】求作函数342+--=x x y 的图象。
二次函数性质总结
二次函数性质总结二次函数是高中数学中经常遇到的一个函数类型，它的一般形式为y=ax^2+bx+c，其中a、b、c为常数，a不等于0。
二次函数的性质有很多，下面就逐一进行总结：一、基本性质：1. 对称性：二次函数在抛物线的顶点处有对称轴，对称轴是图像的一条垂直线。
如果二次函数是y=ax^2+bx+c，则对称轴的方程为x=-b/2a。
2. 零点：二次函数的零点是函数图像与x轴的交点，即使f(x)=0的解。
对于y=ax^2+bx+c，可以用求根公式x=[-b±√(b^2-4ac)]/2a来求解。
3. 导函数：二次函数的导函数是一次函数，即f'(x)=2ax+b。
导数可以用来研究函数的变化趋势、极值等性质。
二、图像特征：1. 开口方向：当a>0时，二次函数的抛物线开口向上，称为正向抛物线；当a<0时，二次函数的抛物线开口向下，称为负向抛物线。
2. 顶点坐标：对于y=a(x-h)^2+k形式的二次函数，顶点坐标为(h,k)，其中h为对称轴的横坐标，k为对称轴的纵坐标。
3. 最值：当二次函数开口向上时，最小值为顶点值；当二次函数开口向下时，最大值为顶点值。
4. 平移变换：二次函数的图像可以通过平移变换来进行位置调整，平移的方式有水平、垂直两个方向，可以通过更改常数c、h、k来实现。
三、根性质：1. 根的个数：二次函数的根的个数不会超过2个。
当判别式D=b^2-4ac大于0时，方程有两个不相等的实数根；当判别式D=0时，方程有两个相等的实数根；当判别式D小于0时，方程没有实数根。
2. 根的关系：如果一个二次函数有两个根x1和x2，则有以下性质：根的和x1+x2=-b/a，根的积x1x2=c/a。
3. 根的位置：根的位置与二次函数的开口方向有关。
当二次函数开口向上时，如果根存在，则根的值在顶点的两侧；当二次函数开口向下时，根的值在顶点的外侧。
四、函数变化：1. 单调性：二次函数的单调性与二次项系数a的正负有关。
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1.探索经历二次函数y=x2的图象的作法和性质的过 程，获得利用图象研究函数性质的经验. 2.能够利用描点法作出y=x2的图象，并能根据图象 认识和理解二次函数y=x2的性质. 3.能够作出二次函数y=-x2的图象，并能比较它与 y=x2的图象的异同，初步建立二次函数表达式与图 象间的联系.
二次函数y=±x2的性质
１.顶点坐标与对称轴. ２.位置与开口方向.
o
３.增减性与最值.
奋斗就是生活，人生只有前进。 ——巴金
1.二次函数的定义 一般地，形如y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，
a≠0）的函数叫做x的二次函数.
2.画函数图象的主要步骤是什么？ （1）列表. （2）描点. （3）连线.
请你画出二次函数 y=x2 的图象.
1.列表： x … －3 －2 －1 0 1 2 3 … y … 9 4 10 1 4 9…
1.抛物线y=2x2的顶点坐标是 （0，0） ,对称轴是
y轴 .在 对称轴的右 侧,y随着x的增大而增
大；在 对称轴的左 侧,y随着x的增大而减小,当
x= 0 时,函数y的值最小,最小值是 0 ,抛
物线y=2x2在x轴的 上 方(除顶点外). 2.抛物线 y 2 x2在x轴的 下 方(除顶点外),在
3 对称轴的左侧,y随着x的 增大而增大 ；在对称轴的
右侧,y随着x的 增大而减小 ,当x=0时,函数y的值
最大,最大值是 0 ,当x
0时,y<0.
1．（盐城·中考）给出下列四个函数：
① y x ；② y x ；③ y x 2 ；④
当x 0 时y随x的增大而减小的函数有（
y
）
1. x
A.1
y
y=x2
o
x
揭示新知
函数y=x2的图象是一 条抛物线，它的开口向上， 且关于y轴对称.
对称轴与抛物线的交 点是抛物线的顶点，它是 图象的最低点.
y
y=x2
o
x
做一做
二次函数y=－x2的图象是什么形2的图象有什么关系？与
同伴进行交流.
y
y=x2
y o
2.描点 3.连线
y
y=x2
10
8
6
4
2
-4 -3-2 -1 O 1 2 3 4
x
议一议
根据你以往学习函数图象性质的经验，说说二次函数 y=x2的图象有哪些性质，并与同伴交流.
（1）图象与x轴交于原点(0，0). （2）y≥0. （3）当x<0时，y随x的增大而减小， 当x>0时，y随x的增大而增大. （4）当 x= 0时，y最小值= 0. （5）图象关于y轴对称.
B.2个 C.3个 D.4个
【答案】选C.
2．（哈尔滨·中考）在抛物线 y x 2 4
上的一个点是（ A.（4，4）
） B.（1，－4）
C.（2，0）
D.（0，4）
【答案】选C.
【规律方法】 1.函数y=ax2 (a≠0)的图象是一条抛物线，它的开口方 向是由a的符号决定的，a＜0开口向下,a＞0开口向上， 图象是关于y轴对称的轴对称图形. 2.对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点，它是图象的 最低（高）点.
x
o
x
y=－x2
议一议
说说二次函数y=-x2的图象 有哪些性质,与同伴交流. （1）图象与x轴交于原点(0，0). （2）y≤0. （3）当x<0时，y随x的增大而增 大；当x>0时，y随x的增大而减 小. （4）当x=0时，y最大值=0. （5）图象关于y轴对称.
y o
x
y=－x2
【跟踪训练】