2014年中考数学二轮复习精品资料(阅读理解型问题)
2014年中考数学二轮复习精品资料
阅读理解型问题
一、中考专题诠释
阅读理解型问题在近几年的全国中考试题中频频“亮相”，特别引起我们的重视.这类问题一般文字叙述较长，信息量较大，各种关系错综复杂，考查的知识也灵活多样，既考查学生的阅读能力，又考查学生的解题能力的新颖数学题.
二、解题策略与解法精讲
解决阅读理解问题的关键是要认真仔细地阅读给定的材料，弄清材料中隐含了什么新的数学知识、结论，或揭示了什么数学规律，或暗示了什么新的解题方法，然后展开联想，将获得的新信息、新知识、新方法进行迁移，建模应用，解决题目中提出的问题.
，
CB交x轴于T，
44
延伸：当α=60°时，如图6
四、中考真题演练
1．（2013•义乌）在义乌市中小学生“我的中国梦”读数活动中，某校对部分学生做了一次主题为：“我最喜爱的图书”的调查活动，将图书分为甲、乙、丙、丁四类，学生可根据自己的爱好任选其中一类．学校根据调查情况进行了统计，并绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图．
请你结合图中信息，解答下列问题：
（1）本次共调查了名学生；
（2）被调查的学生中，最喜爱丁类图书的学生有人，最喜爱甲类图书的人数占本次被调查人数的%；
（3）在最喜爱丙类图书的学生中，女生人数是男生人数的1.5倍，若这所学校共有学生1500人，请你估计该校最喜爱丙类图书的女生和男生分别有多少人？
1．解：（1）共调查的学生数：
40÷20%=200（人）；
（2）最喜爱丁类图书的学生数：200-80-65-40=15（人）；
最喜爱甲类图书的人数所占百分比：80÷200×100%=40%；
（3）设男生人数为x人，则女生人数为1.5x人，由题意得：
x+1.5x=1500×20%，
解得：x=120，
当x=120时，5x=180．
答：该校最喜爱丙类图书的女生和男生分别有180人，120人．
2．（2013•天门）垃圾的分类处理与回收利用，可以减少污染，节省资源．某城市环保部门为了提高宣传实效，抽样调查了部分居民小区一段时间内生活垃圾的分类情况，其相关信息如下：
；
（3）由图标可得，停车位数量与单日最多接待游客量成正比例关系，比值约为500，
则第十届园博会大约需要设置的停车位数量约为：500×7.4≈3700．
故答案为：0.03；3700．
7．（2013•六盘水）（1）观察发现
如图（1）：若点A、B在直线m同侧，在直线m上找一点P，使AP+BP的值最小，做法如下：
作点B关于直线m的对称点B′，连接AB′，与直线m的交点就是所求的点P，线段AB′的长度即为AP+BP的最小值．
如图（2）：在等边三角形ABC中，AB=2，点E是AB的中点，AD是高，在AD上找一点P，使BP+PE的值最小，做法如下：
作点B关于AD的对称点，恰好与点C重合，连接CE交AD于一点，则这点就是所求的点P，故BP+PE的最小值为．
（2）实践运用
»AC的度数为60°，点B是»AC的中点，在直径CD 如图（3）：已知⊙O的直径CD为2，
上作出点P，使BP+AP的值最小，则BP+AP的值最小，则BP+AP的最小值为．
9．（2013•日照）问题背景：
如图（a），点A、B在直线l的同侧，要在直线l上找一点C，使AC与BC的距离之和最小，我们可以作出点B关于l的对称点B′，连接A B′与直线l交于点C，则点C即为所求．
（1）实践运用：
如图（b），已知，⊙O的直径CD为4，点A 在⊙O 上，∠ACD=30°，B 为弧AD 的中点，P为直径CD上一动点，则BP+AP的最小值为．
（2）知识拓展：
如图（c），在Rt△ABC中，AB=10，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，E、F分别是线段AD和AB上的动点，求BE+EF的最小值，并写出解答过程．
9．解：（1）如图，作点B关于CD的对称点E，连接AE交CD于点P，
此时PA+PB最小，且等于AE．
作直径AC′，连接C′E．
根据垂径定理得弧BD=弧DE．
∵∠ACD=30°，
∴∠AOD=60°，∠DOE=30°，
∴∠AOE=90°，
∴∠C′AE=45°，
时△AP1Q与△ABC互为逆相似；
当点P在CM上时，过点P2只能画出2条截线P2Q1、P2Q2，分别使∠AP2Q1=∠ABC，∠CP2Q2=∠ABC，此时△AP2Q1、△Q2P2C都与△ABC互为逆相似．
第三种情况：如图③，点P在AB（不含点A、B）上，过点C作∠BCD=∠A，∠ACE=∠B，CD、CE分别交AC于点D、E．
当点P在AD（不含点D）上时，过点P只能画出1条截线P1Q，使∠AP1Q=∠ABC，此时△AQP1与△ABC互为逆相似；
当点P在DE上时，过点P2只能画出2条截线P2Q1、P2Q2，分别使∠AP2Q1=∠ACB，∠BP2Q2=∠BCA，此时△AQ1P2、△Q2BP2
都与△ABC互为逆相似；
当点P在BE（不含点E）上时，过点P3只能画出1条截线P3Q′，使∠BP3Q′=∠BCA，此时△Q′BP3与△ABC互为逆相似．。
2014年数学中考二轮专题复习检测：阅读理解型问题
2014年数学中考二轮专题复习检测：阅读理解型问题解答题：1、(2013·黔西南州)问题：已知方程x 2＋x －1=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍． 解：设所求方程的根为y ，则y=2x ，所以x=y2．把x=y 2代入已知方程，得(y 2)2＋y2－1=0．化简，得：y 2＋2y －4=0． 故所求方程为y 2＋2y －4=0．这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．请用阅读材料提供的“换根法”求新方程(要求：把所求方程化成一般形式)：(1)已知方程x 2＋x －2=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数． (2)已知关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c=0(a ≠0)有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数．2、(2013山东省临沂市，19，3分）读一读：式子“1+2+3+4+……+100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为∑=1001n n ，这里“∑”是求和符号，通过以上材料的阅读，计算∑=+20121n 1)(n 1n = .3、（2013·盐城）知识迁移 当a ＞0且x ＞0时，因为）2≥0，所以a x ≥0，从而x+ax≥．记函数y= x+ax( a ＞0,x ＞0),由上述结论可知：当有最小值为直接应用：已知函数y 1=x （x ＞0）与函数y 2=1x（x ＞0）,则当x= 时，y 1+y 2取得最小值为 .变形应用：已知函数y 1=x+1（x ＞-1）与函数y 2=(x+1)2+4（x ＞-1）,求21y y 的最小值，并指出取得该最小值时相应的x 的值.实际应用 ：已知某汽车的依次运输成本包含以下三个部分：一是固定费用，共360元；二是燃油费，每千米1.6元；三是折旧费，它与路程的平方成正比，比例系数为0.001，设汽车一次运输路程为x 千米，求当x 为多少时，该汽车平均每千米的运输成本最低？最低是多少元？4、（2013·咸宁）如图1，矩形MNPQ 中，点E ，F ，G ，H 分别在NP ，PQ ，QM ，MN 上，若4321∠=∠=∠=∠，则称四边形EFGH 为矩形MNPQ 的反射四边形．图2，图3，图4中，四边形ABCD 为矩形，且4=AB ，8=BC ．理解与作图：（1）在图2、图3中，点E ，F 分别在BC ，CD 边上，试利用正方形网格在图上作出矩形ABCD 的反射四边形EFGH ．计算与猜想：（2）求图2，图3中反射四边形EFGH 的周长，并猜想矩形ABCD 的反射四边形的周长是否为定值？启发与证明：（3）如图4，为了证明上述猜想，小华同学尝试延长GF 交BC 的延长线于M ，试利用小华同学给我们的启发证明（2）中的猜想．5、（2013·嘉兴市）将△ABC绕点A 按逆时针方向旋转θ度,并使各边长变为原来的n 倍,得△AB′ C′ ,即如图①,∠BAB′ ＝θ,AB B C AC n AB BC AC''''===,我们将这种变换记为[θ,n].(1)得△AB′ C′ ,则'AB C S ''∆:ABC S ∆ =_______;直线BC 与直线B′C ′所夹的锐角为_______度;(2)如图② ,△ABC中,∠BAC=30° ,∠ACB=90° ,对△ABC作变换[θ,n]得△AB′ C′ ,使点B 、C 、C '在同一直线上,且四边形ABB′C′为矩形,求θ和n 的值;(3)如图③ ,△ABC中,AB=AC,∠BAC=36° ,BC=1,对△ABC作变换[θ,n]得△AB′C′ , 使点B 、C 、B′在同一直线上,且四边形ABB′C′为平行四边形,求θ和n 的值.参考答案解答题：1、(1)设所求方程的根为y ，则y=－x ，所以x=－y ． 把x=－y 代入已知方程x 2＋x －2=0， 得(－y)2＋(－y)－2=0． 化简，得：y 2－y －2=0．(2)设所求方程的根为y ，则y=1x ，所以x=1y ．把x=1y 代如方程ax 2＋bx ＋c=0得．a(1y )2＋b ·1y ＋c=0， 去分母，得，a ＋by ＋cy 2=0．若c=0，有ax 2＋bx=0，于是方程ax 2＋bx ＋c=0有一个根为0，不符合题意． ∴c ≠0，故所求方程为cy 2＋by ＋a=0(c ≠0)． 2、201320123、解：直接应用1,2变形应用21y y =2(x 1)44(x 1)x 1x 1++=++++≥4，所以21y y 的最小值是4，此时x+1=4x 1+,(x+1)2=4， x=1. 实际应用设该汽车平均每千米的运输成本为y ，则y=360+1.6x+0.01x 2，当x=8时，y 有最小值，最低运输成本是424（元）.4、（1）作图如下： ························· 2分（2）解：在图2中，52204222==+====HE GH FG EF ，∴四边形EFGH 的周长为58． ··················· 3分在图3中，51222=+==GH EF ，53456322==+==HE FG ．∴四边形EFGH 的周长为5853252=⨯+⨯． ·················· 4分猜想：矩形ABCD 的反射四边形的周长为定值． ············· 5分 （3）如图4，证法一：延长GH 交CB 的延长线于点N ．∵21∠=∠，51∠=∠， ∴52∠=∠． 而FC FC =， ∴Rt △FCE ≌Rt △FCM ．∴M F EF =，MC EC =． ····················· 6分 同理：EH NH =，EB NB =．∴162==BC MN ． ························ 7分 ∵190590∠-︒=∠-︒=∠M ，390∠-︒=∠N ，∴N M ∠=∠． ∴GN GM =． ·················· 8分 过点G 作GK ⊥BC 于K ，则821==MN KM ．·············· 9分 ∴54842222=+=+=KM GK GM ．∴四边形EFGH 的周长为582=GM ． ··············· 10分 证法二：∵21∠=∠，51∠=∠， ∴52∠=∠． 而FC FC =， ∴Rt △FCE ≌Rt △FCM ．∴M F EF =，MC EC =． ····················· 6分 ∵190590∠-︒=∠-︒=∠M ，490∠-︒=∠HEB ， 而41∠=∠， ∴HEB M ∠=∠． ∴HE ∥GF ． 同理：GH ∥EF ． ∴四边形EFGH 是平行四边形． ∴HE FG =． 而41∠=∠，∴Rt △FDG ≌Rt △HBE ． ∴BE DG =．过点G 作GK ⊥BC 于K ，则8=+=+=+=EC BE CM GD CM KC KM ∴54842222=+=+=KM GK GM ．∴四边形EFGH 的周长为582=GM ． 5、解：(1) 3;60°.(2) ∵四边形ABB′C′是矩形,∴∠BAC ′＝90°. ∴θ＝∠CAC ′＝∠BAC ′－∠BAC ＝90°－30°＝60°. 在Rt △ABB ′中，∠ABB ′＝90°, ∠BAB ′＝60°, ∴n ＝AB AB'＝2. (3) ∵四边形ABB′C′是平行四边形,∴AC ′∥BB′,又∵∠BAC ＝36° ∴θ＝∠CAC ′＝∠ACB ＝72°∴∠C ′AB ′＝∠ABB ′＝∠BAC ＝36°,而∠B ＝∠B, ∴△ABC ∽△B ′BA,∴AB 2＝CB ·B′B ＝CB ·(BC+CB ′), 而CB ′＝AC ＝AB ＝B ′C ′, BC ＝1, ∴AB 2＝1·(1+AB)∴AB ∵AB ＞0,∴n ＝B C BC ''。
2014年中考各类题型总及答案四
，解得
Ⅱ.当抛物线经过（2）中⑥B、D、E三点时，同法可求： .
∴ 或 .
3.（2013四川凉山州，28，12分）如图，抛物线与 轴交于 （ ，0）、 （ ，0）两点，且 ，与 轴交于点 ，其中 是方程 的两个根。
（1）求抛物线的解析式；
（2）点 是线段 上的一个动点，过点 作 ∥ ，交 于点 ，连接 ，当 的面积最大时，求点 的坐标；
小丽展示了确定∠BAC是△ABC的好角的两种情形．
情形一：如题28-2图，沿等腰三角形ABC顶角∠BAC的平分线AB1折叠，点B与点C重合；
情形二：如题28-3图，沿△ABC的∠BAC的平分线AB1折叠，剪掉重叠部分；将余下的部分沿∠B1A1C的平分线A1B2折叠，此时点B1与点C重合．
探究发现
(1)△ABC中，∠B=2∠C，经过两次折叠，∠BAC是不是△ABC的好角?．(填：“是”或“不是”)．
（2）【法一】∵A、C、D三点共线（如下图），
∴A、C、D三点也不可能同时在抛物线y＝a(x－1)2＋k（a＞0）上.
∴同时在抛物线上的三点有如下六种可能：
①A、B、C；
②A、B、E；
③A、B、D；
④A、D、E；
⑤B、C、D；
⑥B、D、E.
将①、②、③、④四种情况（都含A点）的三点坐标分别代入y＝a(x－1)2＋k（a＞0），解得：①无解；②无解；③a＝－1，与条件不符，舍去；④无解.
（1）求证：C，E两点不可能同时在抛物线y＝a(x－1)2＋k（a＞0）上；
（2）点A在抛物线y＝a(x－1)2＋k（a＞0）上吗？为什么？
（3）求a和k的值.
【答案】（1）证明：将C，E两点的坐标代入y＝a(x－1)2＋k（a＞0）得，
2014中考备考数学总复习专题二阅读与理解(含解析)
专题二阅读与理解阅读理解题是近年来中考的常见题型．它由两部分组成：一是阅读材料；二是考查内容．它要求学生根据阅读获取的信息回答问题，提供的阅读材料主要包括：一个新的数学概念的形成和应用过程，或一个新数学公式的推导与应用，或提供新闻背景材料等．考查内容既有考查基础的，又有考查自学能力和探索能力等综合素质的．解答这类题关键是理解阅读材料的实质，把握方法、规律，然后加以解决．阅读理解题是近几年考试的热点，出现形式多样．考向一新知学习型问题新知学习型阅读理解题，是指题目中首先给出一个新知识(通常是新概念或新公式)，通过阅读题目提供的材料，从中获取新知识，通过对新知识的理解来解决题目提出的问题，其主要目的是考查学生的自学能力及对新知识的理解与运用能力，便于学生养成良好的学习习惯．【例1】(2011北京)在下表中，我们把第i行第j列的数记为a i，j(其中i，j都是不大于5的正整数)，对于表中的每个数a i，j，规定如下：当i≥j时，a i，j＝1；当i<j时，a i，j＝0.例如：当i＝2，j＝1时，a i，j＝a2,1＝1.按此规定，a1,3＝__________；表中的25个数中，共有__________个1；计算a__________.解析：a1,3＝0；25因为a1,1·a i,1＝1，a1,2，a1,31,41,51,1·a i,1＋a1,2·a i,2＋a1,3·a i,3＋a1,4·a i,4＋a1,5·a i,5＝1.答案：015 1方法归纳根据题目的规定把有关字母用数表示出来，再根据运算法则进行计算是解题关键．本题难点是不能根据规则把表格中的数据进行转化，不能很好的理解所求式，未能利用任何数与0相乘均得0.考向二探索归纳型问题这是一类将阅读理解与探索猜想结合在一起的新型考题，其特点是要求学生从给出的特殊条件中，通过阅读、理解、分析，归纳出一般规律．【例2】(2011广东珠海)阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3＋22＝(1＋2)2，善于思考的小明进行了以下探索：设a＋b2＝(m＋n2)2(其中a，b，m，n均为正整数)，则有a＋b2＝m2＋2n2＋2mn2，∴a＝m2＋2n2，b＝2mn.这样小明就找到了一种把部分a＋b2的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：(1)当a，b，m，n均为正整数时，若a＋b3＝(m＋n3)2，用含m，n的式子分别表示a，b，得a＝__________，b＝__________；(2)利用所探索的结论，找一组正整数a ，b ，m ，n 填空：________＋________3＝(________＋________3)2；(3)若a ＋43＝(m ＋n 3)2，且a ，m ，n 均为正整数，求a 的值．分析：(1)将(m ＋n 3)2展开得m 2＋3n 2＋2mn 3，因为a ＋b 3＝(m ＋n 3)2，所以a ＋b 3＝m 2＋3n 2＋2mn 3，根据恒等可判定a ＝m 2＋3n 2，b ＝2mn ；(2)根据(1)中a ，b 和m ，n 的关系式，取得的值满足a ＝m 2＋3n 2，b ＝2mn 即可．(3)将(m ＋n 3)2展开，由(1)可知a ，m ，n 满足⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝m 2＋3n 2，4＝2mn ，再利用a ，m ，n 均为正整数，2mn ＝4，判断出m ，n 的值，分类讨论，得出a 的值．解：(1)m 2＋3n 2 2mn (2)4 2 1 1(答案不唯一)(3)根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝m 2＋3n 2，4＝2mn ， ∵2mn ＝4，且m ，n 为正整数，∴m ＝2，n ＝1或m ＝1，n ＝2.∴a ＝13或7.方法归纳 通过阅读，理解式子之间的关系，找到内在的规律，写出关系式，问题可获解决．考向三 方法模仿型问题方法模仿型阅读理解题，是指材料先给出一道题目的解答方法或解题过程，要求模仿这一方法来解决同类型或者类似的问题．【例3】 (2011北京)阅读下面材料：小伟遇到这样一个问题，如图1，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ，BD 相交于点O .若梯形ABCD 的面积为1，试求以AC ，BD ，AD ＋BC 的长度为三边长的三角形的面积．图1 图2小伟是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造一个三角形，再计算其面积即可．他先后尝试了翻折、旋转、平移的方法，发现通过平移可以解决这个问题．他的方法是过点D 作AC 的平行线交BC 的延长线于点E ，得到的△BDE 即是以AC ，BD ，AD ＋BC 的长度为三边长的三角形(如图2)．请你回答：图2中△BDE 的面积等于__________．参考小伟同学的思考问题的方法，解决下列问题：如图3，△ABC 的三条中线分别为AD ，BE ，CF .图3(1)在图3中利用图形变换画出并指明以AD ，BE ，CF 的长度为三边长的一个三角形(保留画图痕迹)；(2)若△ABC 的面积为1，则以AD ，BE ，CF 的长度为三边长的三角形的面积等于__________．分析：本题利用平移对角线完成梯形和三角形面积之间的转化，从而得到△BDE 的面积为1；对于(1)过点A ，C 分别作BC ，AD 的平行线，交点为P ，连接EP ，△CFP 即为所求；(2)由作图知四边形APCD ，PEBF 为平行四边形，所以BE ＝PF .根据等底等高的三角形的面积相等，可得S △DEC ＝S △PEC ，S △DEC ＝S △FEC ，S △AEF ＝S △PEF ，S △DEC ＝S △AEF ＝14S △ABC ，S △PFC ＝34S △ABC ＝34. 解：△BDE 的面积等于1.(1)如图．以AD ，BE ，CF 的长度为三边长的一个三角形是△CFP .(2)以AD ，BE ，CF 的长度为三边长的三角形的面积等于34. 方法归纳 本题通过平行线构造平行四边形实现线段等值转化，涉及到的知识点有三角形中位线平行且等于底边的一半及等底等高的三角形的面积相等．解题的难点是由于线段较多，不能从复杂图形中分解出较简单的图形．一、选择题1．对点(x ，y )的一次操作变换记为P 1(x ，y )，定义其变换法则如下：P 1(x ，y )＝(x ＋y ，x －y )；且规定P n (x ，y )＝P 1(P n －1(x ，y ))(n 为大于1的整数)．如P 1(1,2)＝(3，－1)，P 2(1,2)＝P 1(P 1(1,2))＝P 1(3，－1)＝(2,4)，P 3(1,2)＝P 1(P 2(1,2))＝P 1(2,4)＝(6，－2)．则P 2 011(1，－1)＝( )A ．(0,21 005)B ．(0，－21 005)C ．(0，－21 006)D ．(0,21 006)2．在快速计算法中，法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”算法是完全一样的，而后面“六到九”的运算就改用手势了．如计算8×9时，左手伸出3根手指，右手伸出4根手指，两只手伸出手指数的和为7，未伸出手指数的积为2，则8×9＝10×7＋2＝72.那么在计算6×7时，左、右手伸出的手指数应该分别为( )A ．1,2B ．1,3C ．4,2D ．4,33．一个平面封闭图形内(含边界)任意两点距离的最大值称为该图形的“直径”，封闭图形的周长与直径之比称为图形的“周率”，下面四个平面图形(依次为正三角形、正方形、正六边形、圆)的周率从左到右依次记为a 1，a 2，a 3，a 4，则下列关系中正确的是( )A ．a 4>a 2>a 1B ．a 4>a 3>a 2C ．a 1>a 2>a 3D ．a 2>a 3>a 44．定义：平面内的直线l 1与l 2相交于点O ，对于该平面内任意一点M ，点M 到直线l 1，l 2的距离分别为a ，b ，则称有序非负实数对(a ，b )是点M 的“距离坐标”．根据上述定义，距离坐标为(2,3)的点的个数是( )A ．2B ．1C ．4D ．35．定义一种“十位上的数字比个位、百位上的数字都要小”的三位数叫做“V 数”．如“947”就是一个“V 数”．若十位上的数字为2，则从1,3,4,5中任选两数，能与2组成“V 数”的概率是( )A ．14B ．310C ．12D ．34二、填空题6．若记y ＝f (x )＝x 21＋x 2，其中f (1)表示当x ＝1时y 的值，即f (1)＝121＋12＝12；f ⎝⎛⎭⎫12表示当x ＝12时y 的值，即f ⎝⎛⎭⎫12＝⎝⎛⎭⎫1221＋⎝⎛⎭⎫122＝15；…；则f (1)＋f (2)＋f ⎝⎛⎭⎫12＋f (3)＋f ⎝⎛⎭⎫13＋…＋f (2 011)＋f ⎝⎛⎭⎫12 011＝__________.7．对实数a ，b ，定义运算★如下：a ★b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a b (a >b ，a ≠0)，a －b (a ≤b ，a ≠0). 例如2★3＝2－3＝18.计算[2★(－4)]×[(－4)★(－2)]＝__________. 三、解答题8．通过学习三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化．类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系．我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对(sad)．如图①在△ABC 中，AB ＝AC ，顶角A 的正对记作sad A ，这时sad A ＝底边腰＝BC AB .容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的．根据上述角的正对定义，解下列问题：(1)sad 60°＝__________.(2)对于0°<A <180°，∠A 的正对值sad A 的取值范围是__________．(3)如图②，已知sin A ＝35，其中∠A 为锐角，试求sad A 的值．图① 图② 9．阅读材料：我们经常通过认识一个事物的局部或其特殊类型，来逐步认识这个事物．比如我们通过学习两类特殊的四边形，即平行四边形和梯形(继续学习它们的特殊类型如矩形、等腰梯形等)来逐步认识四边形． 我们对课本里特殊四边形的学习，一般先学习图形的定义，再探索发现其性质和判定方法，然后通过解决简单的问题巩固所学知识．请解决以下问题：(1)如图，我们把满足AB ＝AD ，CB ＝CD 且AB ≠BC 的四边形ABCD 叫做“筝形”，写出“筝形”的两个性质(定义除外)；(2)写出“筝形”的两个判定方法(定义除外)并选出一个进行证明．参考答案专题提升演练1．D 根据定义的变换法则P 1(1，－1)＝(0,2)，P 2(1，－1)＝(2，－2)，P 3(1，－1)＝(0,4)，P 4(1，－1)＝(4，－4)，从而找出其规律：P 2n (1，－1)＝(2n ，－2n )，P 2n －1(1，－1)＝(0,2n )，因此P 2 011(1，－1)＝(0,21 006)．2．A 由题意，在计算8×9时，左手伸出3根手指，右手伸出4根手指，3＝8－5,4＝9－5，所以在计算6×7时，左手伸出6－5＝1根手指，右手伸出7－5＝2根手指．3，则图形的边长4324．C 5.C 6．2 01012 本题是找规律的题目，f (1)＝12，f (2)＝45，f ⎝⎛⎭⎫12＝15，f (3)＝910，f ⎝⎛⎭⎫13＝110.由此可以发现：f (2)＋f ⎝⎛⎭⎫12＝1；f (3)＋f ⎝⎛⎭⎫13＝1，以此类推，f (2 011)＋f ⎝⎛⎭⎫12 011＝1，共有2 010个1，所以，答案是2 01012. 7．1 原式＝2－4×(－4)2＝116×16＝1. 8．解：(1)1(2)0＜sad A ＜2(3)设AB ＝5a ，BC ＝3a ，则AC ＝4a .如图，在AC 延长线上取点D 使AD ＝AB ＝5a ，连接BD .则CD ＝a .BD ＝CD 2＋BC 2＝a 2＋(3a )2＝10a .∴sad A ＝BD AD ＝105. 9．解：(1)性质1：只有一组对角相等(或者∠B ＝∠D ，∠A ≠∠C )；性质2：只有一条对角线平分对角．性质有如下参考选项：性质3：两条对角线互相垂直，其中只有一条被另一条平分；性质4：两组对边都不平行．(2)判定方法1：只有一条对角线平分对角的四边形是“筝形”．判定方法2：两条对角线互相垂直且只有一条被平分的四边形是“筝形”．判定方法的条件有如下参考选项：判定方法3：AC⊥BD，∠B＝∠D，∠A≠∠C；判定方法4：AB＝AD，∠B＝∠D，∠A≠∠C；判定方法5：AC⊥BD，AB＝AD，∠A≠∠C.判定方法1的证明：已知：在四边形ABCD中，对角线AC平分∠A和∠C，对角线BD不平分∠B和∠D. 求证：四边形ABCD为“筝形”．证明：∠BAC＝∠DAC，∠BCA＝∠DCA，AC＝AC，∴△ABC≌△ADC，AB＝AD，CB＝CD.①易知AC⊥BD.又∵∠ABD≠∠CBD，∴∠BAC≠∠BCA，∴AB≠BC.②由①②知四边形ABCD为“筝形”．。
2014年中考数学27份二轮专题复习题(含答案)
2014年中考数学27份二轮专题复习题(含答案)2013-2014学年度数学中考二轮复习专题卷-二元一次方程组学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题 1．下列方程是二元一次方程的是（）A． B． C． 3x�8y=11 D． 7x+2= 2．方程组的解是（） A. B. C.D. 3．下列方程中，其中二元一次方程的个数是（）① 4x+5=1；② 3x―2y=1；③ ；④ xy+y=14 A.1 B.2 C.3 D.4 4．下列方程中，二元一次方程的个数是（）① 3x+=4；② 2x+y=3；③ +3y=1；④ xy+5y=8. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5．下列等式中不是方程的是 A．x2+2x-3=0 B.x+2y=12 C.x+1=3x D. 5+8=13 6．成渝路内江至成都段全长170千米，一辆小汽车和一辆客车同时从内江、成都两地相向开出，经过1小时10分钟相遇，小汽车比客车多行驶20千米．设小汽车和客车的平均速度为x千米/小时和y千米/小时，则下列方程组正确的是【】 A． B． C． D． 7．已知方程组，则的值为【】 A． B．0 C．2 D．3 8．已知，且，则k的取值范围为A． B． C． D． 9．目前，我国大约有1.3亿高血压病患者，占15岁以上总人口数的10%�15%，预防高血压不容忽视．“千帕kpa”和“毫米汞柱mmHg”都是表示血压的单位，前者是法定的国际计量单位，而后者则是过去一直广泛使用的惯用单位．请你根据下表所提供的信息，判断下列各组换算正确的是千帕kpa 10 12 16 … 毫米汞柱mmHg 75 90 120 … A．13kpa=100mmHg B．21kpa=150mmHgC．8kpa=60mmHg D．22kpa=160mmHg 10．）已知，则x+y的值为【】A．0 B．�1 C．1 D．5 11．（2013年四川广安3分）如果与�a2ybx+1是同类项，则【】 A． B． C． D． 12．一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若设∠1=x°，∠2=y°，则可得到方程组为A． B． C． D． 13．陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为A、19B、18C、16D、15 14．已知方程组中x，y的互为相反数，则m的值为（） A． 2 B．�2 C． 0 D． 4 15．将方程中的x的系数化为整数，则下列结果正确的是（） A. B. C. D. 16．如果是方程组的解，那么，下列各式中成立的是（） A．a＋4c＝2 B．4a ＋c＝2 C．a＋4c＋2＝0 D．4a＋c＋2＝0 17．某商店有两个进价不同的计算器都卖了80元，其中一个赢利60％，另一个亏本20％，在这次买卖中，这家商店（） A．不赔不赚 B．赚了10元 C．赔了10元 D．赚了50元 18．已知是二元一次方程组的解，则2m-n的算术平方根为（） A．±2 B． C．2 D．4 19．若是下列某二元一次方程组的解，则这个方程组为（） A． B． C． D． 20．根据以下对话，可以求得嫒嫒所买的笔和笔记本的价格分别是（）A．0.8元/支，2.6元/本 B．0.8元/支，3.6元/本 C．1.2元/支，2.6元/本 D．1.2元/支，3.6元/本二、填空题 21．已知二元一次方程2x+3y+1=0，用含x的代数式表示y，则y= ． 22．已知方程4x+5y=8，用含x的代数式表示y为__________________。
中考二轮专题复习：第12课时 阅读理解型问题
ABP 1 P 2 P 3 P 4第一部分阅读理解型问题解部分一、专题诠释阅读理解型问题在近几年的全国中考试题中频频“亮相”，特别引起我们的重视.这类问题一般文字叙述较长，信息量较大，各种关系错综复杂，考查的知识也灵活多样，既考查学生的阅读能力，又考查学生的解题能力的新颖数学题.二、解题策略与解法精讲解决阅读理解问题的关键是要认真仔细地阅读给定的材料，弄清材料中隐含了什么新的数学知识、结论，或揭示了什么数学规律，或暗示了什么新的解题方法，然后展开联想，将获得的新信息、新知识、新方法进行迁移，建模应用，解决题目中提出的问题.三、考点精讲考点一： 阅读试题提供新定义、新定理，解决新问题（2011连云港）某课题研究小组就图形面积问题进行专题研究，他们发现如下结论： （1）有一条边对应相等的两个三角形面积之比等于这条边上的对应高之比； （2）有一个角对应相等的两个三角形面积之比等于夹这个角的两边乘积之比；…现请你继续对下面问题进行探究，探究过程可直接应用上述结论．（S 表示面积） 问题1：如图1，现有一块三角形纸板ABC ，P1，P2三等分边AB ，R1，R2三等分边AC ．经探究知2121R R P P S 四边形＝13S △ABC ，请证明．问题2：若有另一块三角形纸板，可将其与问题1中的拼合成四边形ABCD ，如图2，Q1，Q2三等分边DC ．请探究2211P Q Q P S 四边形与S 四边形ABCD 之间的数量关系．问题3：如图3，P1，P2，P3，P4五等分边AB ，Q1，Q2，Q3，Q4五等分边DC ．若 S 四边形ABCD ＝1，求3322P Q Q P S 四边形．问题4：如图4，P1，P2，P3四等分边AB ，Q1，Q2，Q3四等分边DC ，P1Q1，P2Q2，P3Q3将四边形ABCD 分成四个部分，面积分别为S1，S2，S3，S4．请直接写出含有S1，S2，S3，S4的一个等式．A B C图1 P 1 P 2 R 2R 1 A B C 图2 P 1 P 2 R 2 R 1 D Q 1 Q 2 AP 1 P 2 P 3B【分析】问题1：由平行和相似三角形的判定，再由相似三角形面积比是对应边的比的平方的性质可得。
2014年中考数学二轮复习真题演练：阅读理解型问题
二轮复习真题演练阅读理解型问题1．（2013•义乌）在义乌市中小学生“我的中国梦”读数活动中，某校对部分学生做了一次主题为：“我最喜爱的图书”的调查活动，将图书分为甲、乙、丙、丁四类，学生可根据自己的爱好任选其中一类．学校根据调查情况进行了统计，并绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图请你结合图中信息，解答下列问题：（1）本次共调查了名学生；（2）被调查的学生中，最喜爱丁类图书的学生有人，最喜爱甲类图书的人数占本次被调查人数的%；（3）在最喜爱丙类图书的学生中，女生人数是男生人数的1.5倍，若这所学校共有学生1500人，请你估计该校最喜爱丙类图书的女生和男生分别有多少人？1．解：（1）共调查的学生数：40÷20%=200（人）；（2）最喜爱丁类图书的学生数：200-80-65-40=15（人）；最喜爱甲类图书的人数所占百分比：80÷200×100%=40%；（3）设男生人数为x人，则女生人数为1.5x人，由题意得：x+1.5x=1500×20%，解得：x=120，当x=120时，5x=180．答：该校最喜爱丙类图书的女生和男生分别有180人，120人．2．（2013•天门）垃圾的分类处理与回收利用，可以减少污染，节省资源．某城市环保部门为了提高宣传实效，抽样调查了部分居民小区一段时间内生活垃圾的分类情况，其相关信息如下：根据图表解答下列问题：（1）请将条形统计图补充完整；（2）在抽样数据中，产生的有害垃圾共吨；（3）调查发现，在可回收物中塑料类垃圾占15，每回收1吨塑料类垃圾可获得0.7吨二级原料．假设该城市每月产生的生活垃圾为5 000吨，且全部分类处理，那么每月回收的塑料类垃圾可以获得多少吨二级原料？2．解：（1）观察统计图知：D类垃圾有5吨，占10%，∴垃圾总量为5÷10%=50吨，故B类垃圾共有50×30%=15吨，故统计表为：（2）∵C组所占的百分比为：1-10%-30%-54%=6%，∴有害垃圾为：50×6%=3吨；（3）5000×54%×15×0.7＝378（吨），答：每月回收的塑料类垃圾可以获得378吨二级原料．3．（2013•河北）某校260名学生参加植树活动，要求每人植4～7棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵．将各类的人数绘制成扇形图（如图1）和条形图（如图2），经确认扇形图是正确的，而条形图尚有一处错误．回答下列问题：（1）写出条形图中存在的错误，并说明理由；（2）写出这20名学生每人植树量的众数、中位数；（3）在求这20名学生每人植树量的平均数时，小宇是这样分析的：①小宇的分析是从哪一步开始出现错误的？②请你帮他计算出正确的平均数，并估计这260名学生共植树多少棵．3．解：（1）D错误，理由为：20×10%=2≠3；（2）众数为5，中位数为5；（3）①第二步；②x=4458667220⨯+⨯+⨯+⨯=5.3，估计260名学生共植树5.3×260=1378（颗）．4．（2013•海南）如图，在正方形网格中，△ABC各顶点都在格点上，点A，C的坐标分别为（-5，1）、（-1，4），结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）画出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2；（3）点C1的坐标是；点C2的坐标是；过C、C1、C2三点的圆的圆弧12CC C 的长是（保留π4．解：（1）△A 1B 1C 1如图所示；（2）△A 2B 2C 2如图所示；（3）C 1（1，4），C 2（1，-4）， 根据勾股定理，221417+过C 、C 1、C 2三点的圆的圆弧是以CC 2为直径的半圆，12CC C 的长17π． 故答案为：（1，4）；（1，-4）17．5．（2013•龙岩）如图①，在矩形纸片ABCD 中，3，3．（1）如图②，将矩形纸片向上方翻折，使点D 恰好落在AB 边上的D′处，压平折痕交CD 于点E ，则折痕AE 的长为 ；（2）如图③，再将四边形BCED′沿D′E 向左翻折，压平后得四边形B′C′ED′，B′C′交AE 于点F ，则四边形B′FED′的面积为 ；（3）如图④，将图②中的△AED′绕点E 顺时针旋转α角，得△A′ED″，使得EA′恰好经过顶点B ，求弧D′D″的长．（结果保留π）5．解：（1）∵△ADE 反折后与△AD′E 重合， ∴3 ∴2222(3)(3)6AD D E ''+=+=（2）∵由（1）知3∴BD′=1，∵将四边形BCED′沿D′E 向左翻折，压平后得四边形B′C′ED′， ∴B′D′=BD′=1，∵由（1）知AD′=AD=D′E=D 3 ∴四边形ADED′是正方形， ∴3-1， ∴S 梯形B′FED′=12（B′F+D′E ）•B′D′=1233×312；（3）∵∠C=90°，3EC=1， ∴tan ∠BEC=3BCCE= ∴∠BEC=60°，由翻折可知：∠DEA=45°， ∴∠AEA′=75°=∠D′ED″， ∴D D '''=75360353π6312． 6．（2013•北京）第九届中国国际园林博览会（园博会）已于2013年5月18日在北京开幕，以下是根据近几届园博会的相关数据绘制的统计图的一部分．（1）第九届园博会的植物花园区由五个花园组成，其中月季园面积为0.04平方千米，牡丹园面积为平方千米；（2）第九届园博会会园区陆地面积是植物花园区总面积的18倍，水面面积是第七、八界园博会的水面面积之和，请根据上述信息补全条形统计图，并标明相应数据；（3）小娜收集了几届园博会的相关信息（如下表），发现园博会园区周边设置的停车位数量与日均接待游客量和单日最多接待游客量中的某个量近似成正比例关系．根据小娜的发现，请估计，将于2015年举办的第十届园博会大约需要设置的停车位数量（直接写出结果，精确到百位）．日接待游客量（万人次）单日最多接待游客量（万人次）停车位数量（个）第七届0.8 6 约3000 第八届 2.3 8.2 约4000 第九届8（预计）20（预计）约10500 第十届 1. 9（预计）7.4（预计）约6．解：（1）∵月季园面积为0.04平方千米，月季园所占比例为20%，则牡丹园的面积为：15%×0.0420%=0.03（平方千米）；（2）植物花园的总面积为：0.04÷20%=0.2（平方千米），则第九届园博会会园区陆地面积为：0.2×18=3.6（平方千米），第七、八界园博会的水面面积之和=1+0.5=1.5（平方千米），则水面面积为1.5平方千米，如图：；（3）由图标可得，停车位数量与单日最多接待游客量成正比例关系，比值约为500，则第十届园博会大约需要设置的停车位数量约为：500×7.4≈3700．故答案为：0.03；3700．7．（2013•六盘水）（1）观察发现如图（1）：若点A、B在直线m同侧，在直线m上找一点P，使AP+BP的值最小，做法如下：作点B关于直线m的对称点B′，连接AB′，与直线m的交点就是所求的点P，线段AB′的长度即为AP+BP的最小值．如图（2）：在等边三角形ABC中，AB=2，点E是AB的中点，AD是高，在AD上找一点P，使BP+PE的值最小，做法如下：作点B关于AD的对称点，恰好与点C重合，连接CE交AD于一点，则这点就是所求的点P，故BP+PE的最小值为．（2）实践运用如图（3）：已知⊙O的直径CD为2，AC的度数为60°，点B是AC的中点，在直径CD上作出点P，使BP+AP的值最小，则BP+AP的值最小，则BP+AP的最小值为．（3）拓展延伸如图（4）：点P是四边形ABCD内一点，分别在边AB、BC上作出点M，点N，使PM+PN 的值最小，保留作图痕迹，不写作法．7．解：（1）观察发现如图（2），CE的长为BP+PE的最小值，∵在等边三角形ABC中，AB=2，点E是AB的中点∴CE⊥AB，∠BCE=12∠BCA=30°，BE=1，∴CE=3BE=3；故答案为3；（2）实践运用如图（3），过B点作弦BE⊥CD，连结AE交CD于P点，连结OB、OE、OA、PB，∵BE⊥CD，∴CD平分BE，即点E与点B关于CD对称，∵AC的度数为60°，点B是AC的中点，∴∠BOC=30°，∠AOC=60°，∴∠EOC=30°，∴∠AOE=60°+30°=90°，∵OA=OE=1，∴22∵AE的长就是BP+AP的最小值．2（3）拓展延伸如图（4）．8．（2013•盐城）阅读材料如图①，△ABC 与△DEF 都是等腰直角三角形，∠ACB=∠EDF=90°，且点D 在AB边上，AB 、EF 的中点均为O ，连结BF 、CD 、CO ，显然点C 、F 、O 在同一条直线上，可以证明△BOF ≌△COD ，则BF=CD ．解决问题（1）将图①中的Rt △DEF 绕点O 旋转得到图②，猜想此时线段BF 与CD 的数量关系，并证明你的结论；（2）如图③，若△ABC 与△DEF 都是等边三角形，AB 、EF 的中点均为O ，上述（1）中的结论仍然成立吗？如果成立，请说明理由；如不成立，请求出BF 与CD 之间的数量关系； （3）如图④，若△ABC 与△DEF 都是等腰三角形，AB 、EF 的中点均为0，且顶角∠ACB=∠EDF=α，请直接写出BFCD的值（用含α的式子表示出来）8．解：（1）猜想：BF=CD ．理由如下： 如答图②所示，连接OC 、OD ．∵△ABC 为等腰直角三角形，点O 为斜边AB 的中点， ∴OB=OC ，∠BOC=90°．∵△DEF 为等腰直角三角形，点O 为斜边EF 的中点， ∴OF=OD ，∠DOF=90°． ∵∠BOF=∠BOC+∠COF=90°+∠COF ，∠COD=∠DOF+∠COF=90°+∠COF ， ∴∠BOF=∠COD ．∵在△BOF 与△COD 中，OB OC BOF COD OF OD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△BOF ≌△COD （SAS ）， ∴BF=CD ． （2）答：（1）中的结论不成立． 如答图③所示，连接OC 、OD ．∵△ABC为等边三角形，点O为边AB的中点，∴OBOC=tan30°=3，∠BOC=90°．∵△DEF为等边三角形，点O为边EF的中点，∴OFOD=tan30°=33，∠DOF=90°．∴OB OFOC OD==33．∵∠BOF=∠BOC+∠COF=90°+∠COF，∠COD=∠DOF+∠COF=90°+∠COF，∴∠BOF=∠COD．在△BOF与△COD中，∵OB OFOC OD==3，∠BOF=∠COD，∴△BOF∽△COD，∴33 BFCD=．（3）如答图④所示，连接OC、OD．∵△ABC为等腰三角形，点O为底边AB的中点，∴OBOC=tan2α，∠BOC=90°．∵△DEF为等腰三角形，点O为底边EF的中点，∴OFOD=tan2α，∠DOF=90°．∴OB OF OC OD ==tan 2α． ∵∠BOF=∠BOC+∠COF=90°+∠COF ，∠COD=∠DOF+∠COF=90°+∠COF ， ∴∠BOF=∠COD ．在△BOF 与△COD 中，∵OB OF OC OD ==tan 2α，∠BOF=∠COD ， ∴△BOF ∽△COD ， ∴2BF CD α=．9．（2013•日照）问题背景：如图（a ），点A 、B 在直线l 的同侧，要在直线l 上找一点C ，使AC 与BC 的距离之和最小，我们可以作出点B 关于l 的对称点B′，连接A B′与直线l 交于点C ，则点C 即为所求．（1）实践运用：如图（b ），已知，⊙O 的直径CD 为4，点A 在⊙O 上，∠ACD=30°，B 为弧AD 的中点，P 为直径CD 上一动点，则BP+AP 的最小值为 ．（2）知识拓展：如图（c ），在Rt △ABC 中，AB=10，∠BAC=45°，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，E 、F 分别是线段AD 和AB 上的动点，求BE+EF 的最小值，并写出解答过程．9．解：（1）如图，作点B 关于CD 的对称点E ，连接AE 交CD 于点P ，此时PA+PB 最小，且等于AE ．作直径AC′，连接C′E ．根据垂径定理得弧BD=弧DE ．∵∠ACD=30°，∴∠AOD=60°，∠DOE=30°，∴∠AOE=90°，∴∠C′AE=45°，又AC 为圆的直径，∴∠AEC′=90°，∴∠C′=∠C′AE=45°，∴C′E=AE=2AC′=22，即AP+BP的最小值是22．故答案为：22；（2）如图，在斜边AC上截取AB′=AB，连结BB′．∵AD平分∠BAC，∴点B与点B′关于直线AD对称．过点B′作B′F⊥AB，垂足为F，交AD于E，连结BE，则线段B′F的长即为所求．（点到直线的距离最短）在Rt△AFB′中，∵∠BAC=45°，AB′=AB=10，∴B′F=AB′•sin45°=AB•sin45°=10×22=52，∴BE+EF的最小值为52．10．（2013•衢州）【提出问题】（1）如图1，在等边△ABC中，点M是BC上的任意一点（不含端点B、C），连结AM，以AM为边作等边△AMN，连结CN．求证：∠ABC=∠ACN．【类比探究】（2）如图2，在等边△ABC中，点M是BC延长线上的任意一点（不含端点C），其它条件不变，（1）中结论∠ABC=∠ACN还成立吗？请说明理由．【拓展延伸】（3）如图3，在等腰△ABC中，BA=BC，点M是BC上的任意一点（不含端点B、C），连结AM，以AM为边作等腰△AMN，使顶角∠AMN=∠ABC．连结CN．试探究∠ABC与∠ACN的数量关系，并说明理由．10．（1）证明：∵△ABC、△AMN是等边三角形，∴AB=AC ，AM=AN ，∠BAC=∠MAN=60°，∴∠BAM=∠CAN ，∵在△BAM 和△CAN 中，AB AC BAM CAN AM AN =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BAM ≌△CAN （SAS ），∴∠ABC=∠ACN ．（2）解：结论∠ABC=∠ACN 仍成立．理由如下：∵△ABC 、△AMN 是等边三角形，∴AB=AC ，AM=AN ，∠BAC=∠MAN=60°，∴∠BAM=∠CAN ，∵在△BAM 和△CAN 中，AB AC BAM CAN AM AN =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BAM ≌△CAN （SAS ），∴∠ABC=∠ACN ．（3）解：∠ABC=∠ACN ．理由如下：∵BA=BC ，MA=MN ，顶角∠ABC=∠AMN ， ∴底角∠BAC=∠MAN ，∴△ABC ∽△AMN ， ∴AB AC AM AN=， 又∵∠BAM=∠BAC-∠MAC ，∠CAN=∠MAN-∠MAC ，∴∠BAM=∠CAN ，∴△BAM ∽△CAN ，∴∠ABC=∠ACN ．11．（2013•咸宁）阅读理解：如图1，在四边形ABCD 的边AB 上任取一点E （点E 不与点A 、点B 重合），分别连接ED ，EC ，可以把四边形ABCD 分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E 叫做四边形ABCD 的边AB 上的相似点；如果这三个三角形都相似，我们就把E 叫做四边形ABCD 的边AB 上的强相似点．解决问题：（1）如图1，∠A=∠B=∠DEC=55°，试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点，并说明理由；（2）如图2，在矩形ABCD中，AB=5，BC=2，且A，B，C，D四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图2中画出矩形ABCD的边AB上的一个强相似点E；拓展探究：（3）如图3，将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E处．若点E恰好是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，试探究AB和BC的数量关系．11．解：（1）点E是四边形ABCD的边AB上的相似点．理由：∵∠A=55°，∴∠ADE+∠DEA=125°．∵∠DEC=55°，∴∠BEC+∠DEA=125°．∴∠ADE=∠BEC．（2分）∵∠A=∠B，∴△ADE∽△BEC．∴点E是四边形ABCD的AB边上的相似点．（2）作图如下：（3）∵点E是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，∴△AEM∽△BCE∽△ECM，∴∠BCE=∠ECM=∠AEM．由折叠可知：△ECM≌△DCM，∴∠ECM=∠DCM，CE=CD，∴∠BCE=13∠BCD=30°，∴BE=12CE=12AB．在Rt△BCE中，tan∠BCE=BEBC=tan30°，∴33 BEBC=，∴233ABBC=．12．（2013•南京）对于两个相似三角形，如果沿周界按对应点顺序环绕的方向相同，那么称这两个三角形互为顺相似；如果沿周界按对应点顺序环绕的方向相反，那么称这两个三角形互为逆相似．例如，如图①，△ABC∽△A′B′C′，且沿周界ABCA与A′B′C′A′环绕的方向相同，因此△ACB和△A′B′C′互为顺相似；如图②，△ABC∽△A′B′C′，且沿周界ABCA与A′B′C′A′环绕的方向相反，因此△ACB和△A′B′C′互为逆相似．（1）根据图Ⅰ，图Ⅱ和图Ⅲ满足的条件．可得下列三对相似三角形：①△ADE与△ABC；②△GHO与△KFO；③△NQP与△NMQ；其中，互为顺相似的是；互为逆相似的是．（填写所有符合要求的序号）．（2）如图③，在锐角△ABC中，∠A＜∠B＜∠C，点P在△ABC的边上（不与点A，B，C重合）．过点P画直线截△ABC，使截得的一个三角形与△ABC互为逆相似．请根据点P 的不同位置，探索过点P的截线的情形，画出图形并说明截线满足的条件，不必说明理由．12．解：（1）互为顺相似的是①；互为逆相似的是②③；（2）根据点P在△ABC边上的位置分为以下三种情况：第一种情况：如图①，点P在BC（不含点B、C）上，过点P只能画出2条截线PQ1、PQ2，分别使∠CPQ1=∠A，∠BPQ2=∠A，此时△PQ1C、△PBQ2都与△ABC互为逆相似．第二种情况：如图②，点P在AC（不含点A、C）上，过点B作∠CBM=∠A，BM交AC 于点M．当点P在AM（不含点M）上时，过点P1只能画出1条截线P1Q，使∠AP1Q=∠ABC，此时△AP1Q与△ABC互为逆相似；当点P在CM上时，过点P2只能画出2条截线P2Q1、P2Q2，分别使∠AP2Q1=∠ABC，∠CP2Q2=∠ABC，此时△AP2Q1、△Q2P2C都与△ABC互为逆相似．第三种情况：如图③，点P在AB（不含点A、B）上，过点C作∠BCD=∠A，∠ACE=∠B，CD、CE分别交AC于点D、E．当点P在AD（不含点D）上时，过点P只能画出1条截线P1Q，使∠AP1Q=∠ABC，此时△AQP1与△ABC互为逆相似；当点P在DE上时，过点P2只能画出2条截线P2Q1、P2Q2，分别使∠AP2Q1=∠ACB，∠BP2Q2=∠BCA，此时△AQ1P2、△Q2BP2都与△ABC互为逆相似；当点P在BE（不含点E）上时，过点P3只能画出1条截线P3Q′，使∠BP3Q′=∠BCA，此时△Q′BP3与△ABC互为逆相似．。
安徽省2014年中考数学专题复习课件 专题6 阅读理解题
图 X6－1
专题六┃ 阅读理解题
解
(1)如图所示(画出其中一种即可)．
(2)证明： ∵AB∥DE， AE∥DC， ∴∠AEB＝∠C， ∠DEC AB DE ＝ ∠B ， ∴△ABE∽△DEC ， ∴ ＝ . ∵ ∠ B ＝ ∠C ， BDC EC
例 1 [2013· 安徽] 我们把由不平行于底边的直线截等腰 三角形的两腰所得的四边形称为“准等腰梯形” ，如图 X6－ 1(1)，四边形 ABCD 即为“准等腰梯形”，其中∠B＝∠C. (1)在图(1)所示的“准等腰梯形”ABCD 中， 选择合适的 一个顶点引一条直线将四边形 ABCD 分割成一个等腰梯形和 一个三角形或分割成一个等腰三角形和一个梯形 (画出一种 示意图即可)； (2)如图(2)，在“准等腰梯形”ABCD 中，∠B＝∠C，E AB BE 为边 BC 上一点，若 AB∥DE，AE∥DC，求证： ＝ ； DC EC
专题六┃ 阅读理解题
【点拨交流】 (1)你是如何理解“准等腰梯形”的概念的？ (2)如何将“准等腰梯形”通过添加辅助线转化为“一个 等腰梯形和一个三角形或一个等腰三角形和一个梯形”？ (3)如何证明成比例线段？ (4)已知角的平分线，一般怎样添加辅助线？为什么？ (5)如何证明一个四边形是“准等腰梯形”？ (6)如何研究点 E 不在四边形 ABCD 内部时，四边形 ABCD 是否是“准等腰梯形”？
专题六 阅读理解题
专题六┃ 阅读理解题
阅读理解题，是通过阅读材料，理解其实质，把握其方 法规律，从而解决新的问题．此类问题内容丰富、构思新颖， 能有效考查学生灵活运用数学知识，合理构建数学模型以及 迁移新知识，解决新问题的能力，已成为各省市中考所展示 的一种新题型．
专题六┃ 阅读理解题
北京市各城区2014年中考数学二模-阅读操作题22题汇总
个正方形 ABCD，使它的边长 a＝ 10 ，要求 A、B、C、D 四个顶点都在小正方形的
格点上. （2）参考小强的思路，探究解决下列问题：作另一个正方形 EFGH，使它的四个顶 点分别在（1）中所做正方形 ABCD 的边上，并且边长 b 取得最 小值. 请你画出图形，并简要说明 b 取得最小值的理由，写出 b 的最 小值.
结论是否仍然成立，并说明理由．
y
y
y
NP
C
1
P（x，
O M x -1 O 1 x O y）B x 11、（2014(年图 密1) 云二模）22．如图，将(图矩2形) 纸片 ABCD 按如下顺序(折图叠3) ：对折、展
平，得折痕 EF(如图①)；沿 GC 折叠，使点 B 落在 EF 上的点 B′处(如图②)；展平，
为点 C；
（2）若直线 MN 上存在点 P，使得 PA＋PB 的值最小，
请直接写出 PA 的长度．
M
B NA
9、（2014 年东城二模）22.我们曾学过“两点之间线段最短”的知识，常可利用 它来解决两条线段和最小的相关问题，下面是大家非常熟悉的一道习题： 如图 1，已知，A，B 在直线 l 的同一侧，在 l 上求作一点，使得 PA+PB 最小．
的面积为 8 4 2 ，则八角形纸板的边长为
．
8、（2014 年通州二模）22．如图，在每个小正方形的边长均为 1 个单位长度的方
格纸中，有线段 AB 和直线 MN，点 A、B、M、N 均在小正方形的顶点上．
（1）在方格纸中画四边形 ABCD(四边形的各顶点均在小正方形的顶点上)，使四边
形 ABCD 是以直线 MN 为对称轴的轴对称图形，点 A 的对称点为点 D，点 B 的对称点
2014年中考数学二轮精品复习试卷(点、线、面、角)含解析
2014年中考数学二轮精品复习试卷：点、线、面、角学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________1、如图，AB//CD，∠CDE=1400，则∠A的度数为A．1400B．600C．500D．4002、如图，直线a、b、c、d，已知c⊥a，c⊥b，直线b、c、d交于一点，若∠1=500，则∠2等于【】A．600B．500C．400D．3003、如图，AB平行CD，如果∠B=20°，那么∠C为【】A．40°B．20°C．60°D．70°4、已知∠A＝65°，则∠A的补角的度数是A．15°B．35°C．115°D．135°5、如图，直线a∥b，∠1=70°，那么∠2的度数是A．50°B．60°C．70°D．80°6、如图，AC∥DF，AB∥EF，点D、E分别在AB、AC上，若∠2=50°，则∠1的大小是A.30°B.40°C.50°D.60°7、如图，直线l1∥l2，则∠α为【】A．150°B．140°C．130°D．120°8、如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC 的外角，则∠1+∠2+∠3等于A．90°B．180°C．210°D．270°9、如图，直线l1、l2被直线l3、l4所截，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是A．∠1=∠3 B．∠5=∠4 C．∠5+∠3=180°D．∠4+∠2=180°10、如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，若∠BAD=700，那么∠ACD的度数为【】A．400B．350C．500D．45011、已知∠A=650，则∠A的补角等于【】A．1250B．1050C．1150D．95012、如图，已知直线AB∥CD，∠GEB的平分线EF交CD于点F，∠1=40°，则∠2等于A．130°B．140°C．150°D．160°13、如图，下列条件中能判定直线l1∥l2的是【】A．∠1=∠2 B．∠1=∠5 C．∠1+∠3=180°D．∠3=∠514、下列图形中，由AB∥CD，能使∠1=∠2成立的是【】A．B．C．D．15、（2013年四川南充3分）下列图形中，∠2＞∠1的是【】A．B．C．则D．16、如图，以∠AOB的顶点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D．再分别以点C、D为圆心，大于CD的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点E，过点E作射线OE，连接CD.则下列说法错误的是A．射线OE是∠AOB的平分线B．△COD是等腰三角形C．C、D两点关于OE所在直线对称D．O、E两点关于CD所在直线对称17、已知:如图，下列条件中不能判断直线l1∥l2的是（）A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠3 C．∠4＝∠5 D．∠2＋∠4＝180°18、如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB．若∠COB=35°，则∠AOD等于A．35°B．70°C．110° D．145°19、一个多边形的每个内角均为108°，则这个多边形是A．七边形B．六边形C．五边形D．四边形20、在等腰△ABC中，∠ACB=90°，且AC=1．过点C作直线l∥AB，P为直线l上一点，且AP=AB．则点P到BC所在直线的距离是A．1B．1或C．1或D．或二、填空题()21、命题“对顶角相等”的条件是．22、如图，三角板的直角顶点在直线l上，看∠1=40°，则∠2的度数是．23、如图，直线a和直线b相交于点O，∠1=50°，则∠2=．24、如图，已知直线a∥b，∠1=35°，则∠2= .25、如图，将一个宽度相等的纸条沿AB折叠一下，如果∠1=130º，那么∠2= ．26、如图，两直线a、b被第三条直线c所截，若∠1=50°，∠2=130°，则直线a、b的位置关系是 .27、若∠A的补角为78°29′．则∠A=．28、如图，∠AOB=90°，∠BOC=30°，则∠AOC=°．29、如图，直线AB、CD相交于点O，若∠BOD=40°，OA平分∠COE，则∠AOE=．30、如图，已知：AB∥CD，∠C=25°，∠E=30°，则∠A=．31、如图，AB∥CD，AE=AF，CE交AB于点F，∠C=110°，则∠A=°．32、如图所示，以O为端点画六条射线后OA，OB，OC，OD，OE，O后F，再从射线OA 上某点开始按逆时针方向依次在射线上描点并连线，若将各条射线所描的点依次记为1，2，3，4，5，6，7，8…后，那么所描的第2013个点在射线上．33、如图，直线，被直线所截，若∥，∠1=40°，∠2=70°，则∠3= 度34、如图，点B，C，E，F在一直线上，AB∥DC，DE∥GF，∠B=∠F=72°，则∠D= 度35、如图钢架中，焊上等长的13根钢条来加固钢架，若AP1=P1P2=P2P3=…=P13P14=P14A，则∠A的度数是．三、计算题()36、如图：点A、C、E、B、D在一直线上，AB=CD，点E是CB的中点，若AE=10，CB=4，请求出线段BD的长。
2014年数学中考二轮专题复习课件：阅读理解型问题
b＝－x4－(a－1)x2＋(a＋b)．
∵对于任意 x，上述等式均成立，
a－1＝1， ∴ a＋b＝3. a＝2， ∴ b＝1.
∴
－x4－x2＋3 －x2＋1
＝
－x2＋1 x2＋2 －x2＋1
＋1
＝
－x2＋1 x2＋2 1 1 2 ＋ ＝x ＋2＋ 2 . －x2＋1 －x2＋1 －x ＋1 －x4－x2＋3 这样，分式 被拆分成了一个整式 x2＋2 与一个 2 －x ＋1 1 分式 的和． －x2＋1
AB BE DC EC
考点二、阅读试题，归纳总结问题 例3 (2013 · 珠海)阅读下面材料，并解答问题． －x4－x2＋3 材料：将分式 拆分成一个整式与一个分式(分子 2 －x ＋1 为整数)的和的形式． 解：由分母为－x2＋1，可设－x4－x2＋3＝(－x2＋1)(x2＋a) ＋b， 则－x4－x2＋3＝(－x2＋1)(x2＋a)＋b＝－x4－ax2＋x2＋a＋
（2）如图2，在“准等腰梯形”ABCD中，∠B＝∠C，E为边 AB BE BC上一点，若AB∥DE，AE∥DC，求证： DC EC （2）∵AB∥DE，AE∥DC， ∴∠AEB＝∠C，∠DEC＝∠B， ∴△ABE∽△DEC， ∴ AB BE ，
DE EC
∵∠B＝∠C，∴∠DEC＝∠C， ∴DE＝DC， ∴
1 1 2 ＝x ＋7＋ . －x2＋1 －x2＋1 －x4－6x2＋8 这样， 分式 被拆分成了一个整式 x2＋7 与一个 2 －x ＋1 分式 1 的和． －x2＋1
例4 (2013 · 湛江)阅读下面的材料，先完成阅读填 空，再按要求答题：
1 3 sin30° ＝ ，cos30° ＝ ，则 sin230° ＋cos230° ＝____；① 2 2 2 2 sin45° ＝ ，cos45° ＝ ，则 sin245° ＋cos245° ＝____；② 2 2 3 1 sin60° ＝ ，cos60° ＝ ，则 sin260° ＋cos260° ＝_____.③ 2 2