Bootstrap及jackknife刀切法中文讲义
bootstrap检验法
bootstrap检验法Bootstrap检验法1. 前言假设你有一个样本数据集合，你想要知道这个数据集的某些特征（比如均值、中位数、标准差、相关系数等）是否显著不同于其它数据集的这些特征，那么你可以使用假设检验。
经典的假设检验（如t检验、ANOVA、卡方检验等）需要满足一些假设前提条件，比如正态分布、方差齐性等。
如果这些前提条件得不到满足，则假设检验的结果可能会出现误差。
Bootstrap检验法是一种非参数检验方法，不需要满足前提条件，因此可以在不确定数据分布的情况下，对统计量进行检验，从而得出更加鲁棒的结果。
本文将介绍Bootstrap检验法的原理、应用场景以及示例代码，帮助读者更好地理解和应用该检验方法。
2. 原理Bootstrap检验法基于自助法（Bootstrap）的思想。
自助法是一种经验估计的方法，它通过从原始数据集中有放回地抽取n个样本，生成一个新的数据集，重复抽样m次得到m个样本，再对这m个样本进行统计量的计算，形成该统计量分布的样本估计。
Bootstrap检验法则是基于自助法生成的m个样本估计，对所感兴趣的两个样本进行比较的非参数检验。
通常使用百分位数法进行Bootstrap检验。
该方法将两个样本生成的m 个统计量分布进行合并，计算出合并后的统计量分布的百分位数，得到该百分位数两侧的统计量分布，以此作为假设检验的P值。
3. 应用场景Bootstrap检验法可用于比较两个数据集随机变量的各种统计量，比如均值、中位数、标准差、相关系数等。
适用于以下场景：1）样本量较小的情况。
2）数据集分布无法确定的情况。
3）数据集不满足方差齐性等前提条件的情况。
4. 示例代码以下代码演示如何使用Python的Scipy库进行Bootstrap检验：```pythonfrom scipy import statsimport numpy as np# 生成两个不同分布的样本数据集data1 = stats.norm.rvs(loc=2, scale=1, size=100)data2 = stats.norm.rvs(loc=3, scale=1, size=50)# 计算两个样本的均值差值diff_mean = np.mean(data1) - np.mean(data2)# 执行自助抽样n=10000次num_samples = 10000diff_mean_samples = np.empty(num_samples)for i in range(num_samples):bootstrap1 = np.random.choice(data1, size=100, replace=True)bootstrap2 = np.random.choice(data2, size=50, replace=True)diff_mean_samples[i] = np.mean(bootstrap1) - np.mean(bootstrap2)# 计算Bootstrap检验的p值p_value = (np.sum(diff_mean_samples >= diff_mean) +np.sum(diff_mean_samples <= -diff_mean)) / num_samplesprint('Bootstrap检验的p值为:', p_value)```上述代码中，首先生成了两个不同的数据集`data1`和`data2`，分别对应了两个分布。
stata bootstrap解读
Stata是一种统计分析软件，广泛用于各种社会科学、经济学、生物学等领域的数据分析。
Bootstrap是一种增广样本统计方法，用于解决小样本问题，提供了一种非参数统计中估计统计量方差进而进行区间估计的统计方法。
在Stata中应用Bootstrap的基本步骤如下：采用有放回抽样方法从原始样本中抽取一定数量的子样本。
根据抽出的样本计算想要的统计量。
重复前两步K次，得到K个统计量的估计值。
根据K个估计值获得统计量的分布，并计算置信区间。
在解读Stata的Bootstrap结果时，需要注意以下几点：置信区间的范围：Bootstrap通过重复抽样生成多个样本，并计算每个样本的统计量，然后根据这些统计量生成一个置信区间。
因此，置信区间的范围反映了估计的精确度。
如果置信区间很窄，说明估计很精确；如果置信区间很宽，说明估计的精确度较低。
样本大小的影响：Bootstrap方法依赖于样本大小，因此样本大小会影响Bootstrap结果的准确性和可靠性。
如果样本大小较小，那么置信区间的范围可能会更宽，降低了估计的精确度。
因此，在解读Bootstrap结果时，需要考虑样本大小的影响。
异常值的影响：在Bootstrap过程中，异常值可能会对结果产生较大的影响。
如果原始样本中存在异常值，那么这些异常值可能会在重复抽样过程中被重复抽中，从而影响Bootstrap结果的准确性。
因此，在解读Bootstrap结果时，需要考虑异常值的影响。
假设检验的结果：在Bootstrap过程中，也可以进行假设检验。
通过比较观察到的统计量和假设的临界值，可以判断一个假设是否成立。
在解读Bootstrap 结果时，需要关注假设检验的结果。
bootstrap检验法
bootstrap检验法
Bootstrap检验法是一种基于自助法的统计分析方法，主要用
于对参数估计值的置信区间和假设检验进行评估。
Bootstrap
检验法的基本思想是，通过从一个样本中反复抽取一定量的样本数据进行重复抽样（有放回），来估计统计学量（例如均值或标准差）的分布，从而得到置信区间或假设检验的结果。
具体步骤如下：
1. 收集样本数据。
2. 根据样本数据进行统计量的估计，例如平均值、方差、相关系数等。
3. 从原始样本数据中以随机方式重复地抽取n次样本，每次抽取的样本数量为原始数据集的大小，即有放回抽样。
4. 从每个新的抽样集合中计算与原始样本数据相同的统计量。
5. 重复步骤3和4多次，得到每个抽样集合中统计量的分布。
6. 利用这些分布，可以得到置信区间或假设检验的结果。
例如，置信区间可以通过从统计量分布的上下两个百分位数中得出，如果观察值在这个区间内，那么就可以认为其统计量值相对于总体人群有置信度。
Bootstrap检验法的优点在于可以不依赖于正态分布等假设条件，并且能够处理两个或多个样本之间的相互作用和依赖性。
缺点在于需要进行大量的计算，因此对于大样本的情况，其计算时间可能会很长。
bootstrap法原理
bootstrap法原理Bootstrap法原理引言：在现代软件开发中，前端开发人员经常使用Bootstrap来构建优雅的、响应式的和移动设备友好的Web界面。
那么，什么是Bootstrap法？Bootstrap法是一种通过从样本数据中随机选择样本，并使用这些样本进行重复抽样来估计总体参数的统计方法。
本文将详细介绍Bootstrap法的原理和应用。
一、Bootstrap法的原理Bootstrap法的原理可以简单概括为以下几个步骤：1. 从原始样本数据中进行有放回地随机抽样，得到一个新的样本，该样本的大小与原始样本相同；2. 对于每个新的样本，计算所感兴趣的统计量，例如均值、中位数等；3. 重复上述两个步骤多次，得到多个统计量的估计值；4. 对这些估计值进行统计分析，例如计算平均值、标准误差等。
二、Bootstrap法的应用Bootstrap法在统计学中有广泛的应用，特别是在以下几个方面：1. 参数估计：当总体分布未知或无法准确描述时，可以使用Bootstrap法来估计总体参数，例如均值、方差等；2. 置信区间估计：通过Bootstrap法，可以构建置信区间来估计总体参数的不确定性范围；3. 假设检验：Bootstrap法可以用于假设检验，通过重复抽样得到的统计量的分布来判断原假设的可信度；4. 非参数统计分析：Bootstrap法适用于非参数统计方法，如核密度估计、回归分析等。
三、Bootstrap法的优点Bootstrap法作为一种统计方法，具有以下几个优点：1. 灵活性：Bootstrap法不依赖于总体分布的假设，适用于各种类型的数据；2. 置信度高：Bootstrap法通过重复抽样得到的统计量分布可以更准确地估计总体参数的不确定性；3. 易于实施：Bootstrap法的实施相对简单，只需要重复抽样和计算统计量即可；4. 适用范围广：Bootstrap法适用于各种统计分析方法，包括参数估计、假设检验和非参数统计分析。
统计学中的Bootstrap方法
统计学中的Bootstrap方法引言统计学是一门研究如何收集、整理、分析和解释数据的学科。
在统计学中，Bootstrap方法是一种常用的统计推断方法，它可以通过重复抽样来评估统计量的抽样分布。
本文将介绍Bootstrap方法的原理、应用和优点。
一、Bootstrap方法的原理Bootstrap方法是由Bradley Efron于1979年提出的一种非参数统计推断方法。
它的基本思想是通过从原始样本中有放回地进行随机抽样，形成多个“伪样本”，然后利用这些“伪样本”来估计统计量的抽样分布。
具体步骤如下：1. 从原始样本中有放回地抽取n个样本观测值，形成一个“伪样本”；2. 重复步骤1，生成B个“伪样本”；3. 对每个“伪样本”，计算统计量的值；4. 利用这些统计量的值构建抽样分布。
二、Bootstrap方法的应用Bootstrap方法在统计学中有广泛的应用，以下是一些常见的应用领域：1. 参数估计：Bootstrap方法可以用于估计参数的抽样分布和置信区间。
通过从原始样本中重复抽样，可以得到参数的分布情况，从而估计参数的置信区间。
2. 假设检验：Bootstrap方法可以用于假设检验，特别是在小样本情况下。
通过生成多个“伪样本”，可以计算统计量的抽样分布，并进行假设检验。
3. 回归分析：Bootstrap方法可以用于回归分析中的参数估计和模型选择。
通过对原始样本进行重复抽样，可以得到回归参数的抽样分布，从而进行模型的评估和选择。
4. 非参数统计推断：Bootstrap方法是一种非参数统计推断方法，可以用于估计分布函数、密度函数等非参数统计量的抽样分布。
三、Bootstrap方法的优点Bootstrap方法相对于传统的统计推断方法有以下优点：1. 不依赖于分布假设：Bootstrap方法是一种非参数方法，不需要对数据的分布进行假设。
这使得它在实际应用中更加灵活和适用。
2. 考虑了样本的不确定性：Bootstrap方法通过重复抽样，考虑了样本的不确定性。
非参数统计中的Bootstrap方法详解(七)
Bootstrap方法是一种常用的非参数统计方法，它的原理和应用十分广泛。
在本文中，我们将详细介绍Bootstrap方法的原理和应用，以帮助读者更好地理解和运用这一方法。
Bootstrap方法的核心思想是通过重复抽样的方式，利用样本数据来估计总体参数或统计量的抽样分布。
它的应用领域非常广泛，可以用于估计总体参数的置信区间、假设检验、回归分析等统计问题。
Bootstrap方法的优点在于不需要对总体分布进行严格的假设，适用于各种类型的数据。
首先，我们来看看Bootstrap方法的原理。
假设我们有一个样本数据集，我们希望估计其中的某个参数的抽样分布。
传统的方法是基于总体分布的假设，使用统计理论进行推导。
而Bootstrap方法则是通过重复抽样的方式，从样本数据中生成一系列的“虚拟样本”，然后利用这些虚拟样本来估计参数的抽样分布。
具体来说，Bootstrap方法包括以下几个步骤：1. 从原始样本中有放回地抽取若干个数据点，构成一个新的虚拟样本。
2. 利用这个虚拟样本来计算参数或统计量的值。
3. 重复上述步骤很多次，得到一系列参数或统计量的值。
4. 根据这些值来估计参数或统计量的抽样分布。
通过这种方法，我们可以得到总体参数或统计量的抽样分布，从而进行置信区间估计、假设检验等统计推断。
接下来，我们来看看Bootstrap方法的应用。
首先，Bootstrap方法可以用于估计总体参数的置信区间。
假设我们需要估计总体均值的置信区间，传统的方法是基于总体分布的假设，使用t分布进行推断。
而Bootstrap方法则是通过生成虚拟样本来估计均值的抽样分布，从而得到置信区间。
这种方法在样本容量较小或总体分布非正态的情况下特别有用。
此外，Bootstrap方法还可以用于假设检验。
假设我们需要检验两个总体均值是否相等，传统的方法是使用t检验。
而Bootstrap方法则是通过生成虚拟样本来估计两个均值的差异，从而进行假设检验。
这种方法在总体分布非正态或方差不齐的情况下特别有用。
偏差校正方法及其在参数估计中的应用
偏差校正方法及其在参数估计中的应用偏差校正方法是一种通过修正参数估计中的偏差的技术。
在统计学中，参数估计是通过样本数据来估计总体参数的过程。
然而，由于样本数量有限和取样方法等因素的限制，估计出的参数往往会存在偏差，即与真实参数值有一定的差异。
为了减小参数估计的偏差，可以使用偏差校正方法。
这些方法通过对参数估计值进行修正，使其更接近真实参数值。
下面将介绍一些常见的偏差校正方法以及它们在参数估计中的应用。
1.修正的最大似然估计（MLE）最大似然估计是一种常用的参数估计方法，它通过使似然函数最大化来估计参数。
然而，在有限样本情况下，MLE存在偏差。
为了修正偏差，可以使用修正的最大似然估计方法。
该方法通过对MLE估计值加入一些修正项，使其更接近真实参数值。
2.贝叶斯估计贝叶斯估计是一种基于贝叶斯定理的参数估计方法。
在贝叶斯估计中，参数被视为随机变量，并根据先验分布和观测数据的后验分布来进行估计。
然而，贝叶斯估计也存在一定的偏差。
为了校正偏差，可以使用修正的贝叶斯方法，例如引入Jeffreys先验，它被认为是无信息先验，可以减小估计的偏差。
3. Jackknife方法Jackknife方法是一种非参数偏差校正方法，它通过反复删除样本中的一个观测值，计算删除后的参数估计，然后平均这些参数估计来减小偏差。
Jackknife方法可以用来估计各种统计量的偏差，例如均值、方差和回归系数等。
通过删除样本中的观测值，Jackknife方法模拟了多次取样的效果，从而减小了参数估计的偏差。
4. Bootstrap方法Bootstrap方法是另一种非参数偏差校正方法。
它通过从原始样本中有放回地随机抽取样本来构建自助样本，然后计算自助样本上的参数估计。
重复这个过程多次，可以得到多个自助样本上的参数估计分布。
通过对这些参数估计的分布进行分析，可以获得原始样本的参数估计的偏差和方差。
Bootstrap方法可以有效地减小参数估计的偏差，特别适用于偏态分布和小样本情况。
经济统计学中的bootstrap方法
经济统计学中的bootstrap方法引言：经济统计学是应用统计学原理和方法来分析和解释经济现象的学科。
在经济统计学中，bootstrap方法是一种重要的统计推断技术。
本文将介绍bootstrap方法的基本原理、应用领域以及优缺点。
一、bootstrap方法的基本原理bootstrap方法是由统计学家Bradley Efron于1979年提出的一种非参数统计推断方法。
它的基本原理是通过从原始样本中有放回地抽取大量的重复样本，构建一个与原始样本具有相同分布特征的抽样分布，从而进行统计推断。
具体而言，bootstrap方法包括以下几个步骤：1. 从原始样本中有放回地抽取n个样本观测值，构成一个bootstrap样本。
2. 根据bootstrap样本计算所关心的统计量，如均值、方差等。
3. 重复步骤1和步骤2，得到大量的bootstrap样本和对应的统计量。
4. 利用bootstrap样本和对应的统计量构建抽样分布，通过对抽样分布进行分析和推断。
二、bootstrap方法的应用领域bootstrap方法在经济统计学中有广泛的应用，特别是在以下几个方面：1. 参数估计：bootstrap方法可以用于估计参数的标准误、置信区间等。
通过构建抽样分布，可以对参数进行推断，从而得到更准确的估计结果。
2. 假设检验：bootstrap方法可以用于检验统计假设的显著性。
通过构建抽样分布，可以计算出统计量的分布特征，从而进行假设检验。
3. 预测分析：bootstrap方法可以用于预测模型的准确性和稳定性。
通过构建抽样分布，可以评估模型的预测误差和置信区间，从而提高预测的准确性。
4. 非参数统计：bootstrap方法可以用于非参数统计推断。
由于bootstrap方法不依赖于任何分布假设，因此适用于各种复杂的经济统计问题。
三、bootstrap方法的优缺点bootstrap方法作为一种强大的统计推断技术，具有以下优点：1. 不依赖分布假设：bootstrap方法不需要对数据的分布做出假设，适用于各种类型的数据。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
Bootstrap采样+大数定律近似
B
1 B * 1 * 2 * VF (Tn ) = 邋 Tn,b - Tn ) , Tn = ( ˆ n B b= 1 B
Tn*,b
b= 1Байду номын сангаас
14
Bootstrap：方差估计
Bootstrap的步骤： * µ （计算boostrap样本） 1.画出 X1* ,..., X n : F n * 2.计算 Tn* = g ( X 1* ,..., X n ) （计算boostrap复制） 3.重复步骤1和2共B次，得到 Tn* ,..., Tn* B ,1 , 2 4. B 骣 n 1 çT * - 1 vboot = 邋 n ,b Tn*,r ÷ ÷ ç ÷ ç B B 桫
Web上有matlab代码：
BOOTSTRAP MATLAB TOOLBOX, by Abdelhak M. Zoubir and D. Robert Iskander, .au/downloads/bootstrap_ toolbox.html Matlab函数：bootstrp
计算机的引导程序boot也来源于此 意义：不靠外界力量，而靠自身提升自己的性能，翻译为自助/ 自举
1980年代很流行，因为计算机被引入统计实践中来
4
Bootstrap简介
Bootstrap：利用计算机手段进行重采样 一种基于数据的模拟（simulation）方法，用于统计推断。 基本思想是：利用样本数据计算统计量和估计样本分布， 而不对模型做任何假设（非参数bootstrap） 无需标准误差的理论计算，因此不关心估计的数学形式有 多复杂 Bootstrap有两种形式：非参数bootstrap和参数化的 bootstrap，但基本思想都是模拟
假设我们想知道 Tn的方差 VF (Tn ) 如果 VF (Tn ) 的形式比较简单，可以直接用上节课学习 的嵌入式估计量 VFˆ (Tn ) 作为 VF (Tn ) 的估计 n - 1 例： n = n å X i，则 T
n
i= 1
VF (Tn ) = s VF (Tn ) = sˆ 2 ˆ
X2=(0, 2.20, 2.20, 2.20, 19.67, 1.57) Mean=4.64
Meanboot
1 = (4.13 + 4.64 + 1.74) = 3.50 3
X3=(0.22, 3.12,1.57, 3.12, 2.20, 0.22) Mean=1.74
13
Bootstrap方差估计
上节课内容总结
统计推断基本概念
统计模型：参数模型与非参数模型 统计推断/模型估计：点估计、区间估计、假设检验 估计的评价：无偏性、一致性、有效性、MSE
偏差、方差、区间估计
CDF估计：
点估计、偏差、方差及区间估计
统计函数估计
点估计 区间估计/标准误差
影响函数 Bootstrap
Tn = g ( X 1 ,..., X n )
* * *
1
n
ˆ 怎样得到F？用 Fn 代替（嵌入式估计量） ˆ 怎样从 Fn 中采样？ ˆ 因为 F 对每个数据点 X 1 ,..., X n 的质量都为1/n n ˆ 所以从 Fn 中抽取一个样本等价于从原始数据随机抽取一个样本 * * ˆ，可以通过有放回地随机 也就是说：为了模拟 X ,..., X ~ Fn 1 n
5
重采样
通过从原始数据 X = ( X 1,..., X n ) 进行n次有放回采 * * * 样n个数据，得到bootstrap样本 X b = ( X 1 ,..., X n )
对原始数据进行有放回的随机采样，抽取的样本数目 同原始样本数目一样
如：若原始样本为 X = ( X1, X 2 , X 3 , X 4 , X 5 ) 则bootstrap样本可能为 * X1 = ( X 2 , X 3 , X 5 , X 4 , X 5 )
2 VF (Tn ) = s T n 方差：
其中 s =
2 T
注意：F为数据X的分布，G为统计量T的分布
ò (t -
mT ) dGn (t ), mT =
2
ò tdG (t )
n
通过两步实现： 第一步：用 VF (Tn ) 估计 VF (Tn ) ˆ
n
插入估计，积分符号变成求和
n
ˆ 第二步：通过从 F中采样来近似计算 VFˆ (Tn ) n
m= 5,
直接用嵌入式估计结果： X n = 4.997,
V ( X n ) = sˆ 2 =
n 2
å (Xi i= 1
Xn)
16
n2
5.9042 5.9273 6.5762 5.3702 6.4668 6.1983 4.3450 5.3261
= 0.0484
例：混合高斯模型（续）
用Bootstrap计算统计量Tn = X n的方差： * * 1. 得到B=1000个bootstrap样本 X 1 ,..., X 1000 ，其中
假设真实分布为F : F ( X ) = 0.2 N (1,22 ) + 0.8 N (6,1) X 现有n=100个观测样本： = ( X 1,..., X 100 )
4.8397 5.3156 6.7719 7.0616 7.3937 4.3376 4.4010 5.1724 5.3677 6.7028 6.2003 7.5707 3.8914 5.2323 5.5942 7.1479 0.3509 1.4197 1.7585 2.4476 2.5731 -0.7367 0.5627 1.6379 2.7004 2.1487 2.3513 1.4833 4.9794 0.1518 2.8683 1.6269 5.3073 6.3495 5.8950 4.7860 5.5139 4.5224 7.1912 5.1305 6.4120 7.0766 4.7191 7.2762 5.7591 5.4382 5.8869 5.5028 6.4181 6.8719 6.0721 5.9750 5.4374 5.9453 5.2173 4.8893 7.2756 4.5672 7.2248 5.2686 5.2740 6.6091 4.6108 4.6993 4.9980 7.2940 5.8449 5.8718 8.4153 5.8055 7.2329 7.2135
n
E (h (Tn ))
则当 h (Tn,b ) = (Tn,b - Tn ) 时，有 2 P 2 1 B å= 1 (Tn,b - Tn ) ? E (Tn Tn ) = V (Tn ) Bb
2
(
)
用模拟样本的方差来近似方差 V (Tn )
10
模拟
怎样得到 Tn 的分布？
已知的只有X，但是我们可以讨论X的分布F 如果我们可以从分布F中得到样本 X * ,..., X *，我们可以计算
7
Bootstrap样本
在一次bootstrap采样中，某些原始样本可能没被 采到，另外一些样本可能被采样多次
在一个bootstrap样本集中不包含某个原始样本 X i 的概率为 n 骣 1÷ ç1- ÷ 换e- 1 0.368 P ( X j ? X i , j 1,...n) = ç ç n÷ 桫
也就是说，如果我们从 Gn中抽取大量样本，我们 可以用样本均值 Tn来近似 E (Tn ) 当样本数目B足够大时，样本均值 T 与期望 E (T ) 之间 n n
的差别可以忽略不计
9
模拟
更一般地，对任意均值有限的函数h，当 B
P 1 B å= 1 h (Tn,b )? Bb
有
ò h (t )dG (t )
(
)
Tn boot
1 B * 1 = 邋Tn ,b = B b= 1 B
B
g (X* ) b
b= 1
12
例：中值
X1=(1.57,0.22,19.67, 0,0,2.2,3.12) Mean=4.13 X = (3.12, 0, 1.57, 19.67, 0.22, 2.20) Mean=4.46
X 2 = ( X1, X 3 , X1, X 4 , X 5 )
6
… *
计算bootstrap样本
重复B次，
1. 随机选择整数 i1 ,..., in，每个整数的取值范围为[1, n]， 选择每个[1, n]之间的整数的概率相等，均为1 n 2. 计算bootstrap样本为：X * = ( X i1 ,..., X in )
抽取n个样本（bootstrap 样本）来实现
11
Bootstrap：一个重采样过程
重采样：
通过从原始数据 X = ( X 1,..., X n ) 进行有放回采样n个 数据，得到bootstrap样本
* * * X b = X 1,b ,..., X n ,b
模拟：
(
)
为了估计我们感兴趣的统计量 Tn = g (X) = g ( X1 ,..., X n ) 的方差/中值/均值，我们用 bootstrap样本对应的统计量 * * * T （bootstrap复制） n*,b = g ( X b ) = g X 1,b ,..., X n ,b 近似，其 中 b = 1,..., B