统计与概率的实际应用题
统计与概率的实际应用题
类型1 统计的应用 1．(2016·自贡)我市开展“美丽自贡，创卫同行”活动，某校倡议学生利用双休日在“花海”参加义务劳动，为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：
(1)将条形统计图补充完整；
(2)扇形图中的“1.5小时”部分圆心角是多少度？ (3)求抽查的学生劳动时间的众数、中位数．
解：(1)30÷30%＝100(人)， 100－(12＋30＋18)＝40(人)． 补全条形统计图如图所示． (2)40
100
×100%×360°＝144°. (3)抽查的学生劳动时间的众数为1.5小时、中位数为1.5小时．
2．(2016·绵阳南山模拟)为了深化教育改革，某校积极开展本校课程建设，计划成立“文学鉴赏”、“科学实验”、“音乐舞蹈”和“手工编织”等多个社团，要求每位学生都自主选择其中一个社团．为此，随机调查了本校各年级部分学生选择社团的意向，并将调查结果绘制成如下统计图表(不完善)：
根据统计图表中的信息，解答下列问题：
(1)求此次调查的学生总人数及a ，b ，c 的值；
(2)将条形统计图补充完整；
(3)若某校共有1 200名学生，试估计全校选择“科学实验”社团的人数． 解：(1)70÷35%＝200(人)， b ＝40
200＝20%， c ＝10
200
＝5%， a ＝1－35%－20%－10%－5%＝30%. (2)如图所示．
(3)1 200×35%＝420(人)．
答：全校选择“科学实验”社团的人数是420人．
3．(2016·绵阳平武县一模)体考在即，初三(1)班的课题研究小组对本年级530名学生的体育达标情况进行调查，制作出如图所示的统计图，其中1班有50人．(注：30分以上为达标，满分50分)根据统计图，解答下面问题：
(1)初三(1)班学生体育达标率和本年级其余各班学生体育达标率各是多少？
(2)若除初三(1)班外其余班级学生体育考试成绩在30～40分的有120人，请补全扇形统计图；(注：请在图中标出分数段所对应的圆心角的度数)
(3)如果要求全年级学生的体育达标率不低于90%，试问在本次调查中，该年级全体学生的体育达标率是否符合要求？
解：(1)初三(1)班学生体育达标率为 0．6＋0.3＝0.9＝90%.
本年级其余各班学生体育达标率为 1－12.5%＝87.5%.
答：初三(1)班学生体育达标率和本年级其余各班学生体育达标率分别是90%，87.5%. (2)其余各班的人数为530－50＝480(人)， 30～40分人数所占的角度为120
480
×360°＝90°，
0～30分人数所占的角度为360°×12.5%＝45°，
40～50分人数所占的角度为360°－90°－45°＝225°， 补全扇形统计图，如图所示．
(3)由(1)知初三(1)班学生体育达标率为90%，由扇形统计图得到其余各班体育达标率为87.5%＜90%，则该年级全体学生的体育达标率不符合要求．
类型2 概率的应用 4．(2016·成都成华区二诊)将四张分别写有数字1，2，3，4的红色卡片放在一个不透明的盒中，三张分别写有数字1，2，3的蓝色卡片放在另一个不透明的盒中，卡片除颜色和数字外完全相同，现从两个盒内各任意抽取一张卡片，以红色卡片上的数字作为十位数字，蓝色卡片上的数字作为个位数字组成一个两位数． (1)求组成的两位数是偶数的概率； (2)求组成的两位数大于22的概率．
解：将抽取卡片上的数按要求得到的两位数列表为
(1)由表中数据可知一共组成12个两位数，其中偶数有4个． ∴组成的两位数是偶数的概率为412＝1
3
.
(2)大于22的两位数有7个， ∴组成的两位数大于22的概率为7
12
.
5．(2014·广元)有三张质地均匀形状相同的卡片，正面分别写有数字－2，－3，3，将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为m 的值，放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为n 的值，两次结果记为(m ，n)．
(1)用树状图或列表法表示(m ，n)所有可能出现的结果；
(2)化简分式1m ＋n －2n
n 2－m 2，并求使分式的值为自然数的(m ，n)出现的概率．
解：(1)列表如下：
(－所有等可能的情况有9种． (2)∵
1m ＋n －2n n 2－m 2＝n －m n 2－m 2－2n n 2－m 2＝－1n －m ＝1
m －n
， 当m ＝－2，n ＝－3分式的值为自然数， 故使分式的值为自然数的(m ，n)出现的概率为1
9.
6．已知甲同学手中藏有三张分别标有数字12，1
4，1的卡片，乙同学手中藏有三张分别标有数字1，3，2的卡片，卡
片外形相同．现从甲乙两人手中各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为a ，b.
(1)请你用树形图或列表法列出所有可能的结果； (2)现制定一个游戏规则：若所选出的a ，b 能使得ax 2＋bx ＋1＝0有两个不相等的实数根，则甲获胜；否则乙获胜．请问这样的游戏规则公平吗？请用概率知识解释． 解：(1)画树状图如下：
由树状图可知：(a ，b)的可能结果有(12，1)，(12，2)，(12，3)，(14，1)，(14，2)，(1
4，3)，(1，1)，(1，2)，(1，3)，∴
(a ，b)取值结果共有9种．
(2)∵Δ＝b 2－4a 与对应(1)中的结果为：－1，2，7，0，3，8，－3，0，5， ∴P(甲获胜)＝P(Δ>0)＝5
9，
P(乙获胜)＝1－59＝4
9
.
∴P(甲获胜)＞P(乙获胜)．
∴这样的游戏规则对甲有利，不公平．
类型3 统计与概率的综合应用 7．(2015·内江)为了掌握我市中考模拟数学试题的命题质量与难度系数，命题教师赴我市某地选取一个水平相当的
初三年级进行调研，命题教师将随机抽取的部分学生成绩(得分为整数，满分为160分)分为5组：第一组85～100，第二组100～115，第三组115～130，第四组130～145，第五组145～160，统计后得到如图所示的频数分布直方图(每组含最小值不含最大值)和扇形统计图，观察图形的信息，回答下列问题：
(1)本次调查共随机抽取了该年级多少名学生？并将频数分布直方图补充完整；
(2)若将得分转化为等级，规定：得分低于100分评为“D”，100～130分评为“C”，130～145分评为“B”，145～160分评为“A”，那么该年级1 500名考生中，考试成绩评为“B”的学生大约有多少名？
(3)如果第一组只有一名是女生，第五组只有一名是男生，针对考试成绩情况，命题教师决定从第一组、第五组分别随机选出一名同学谈谈做题的感想，请你用列表或画树状图的方法求出所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的概率．
解：(1)本次调查共随机抽取了该年级学生数为 20÷40%＝50(名)， 第五组人数为50－4－8－20－14＝4(名)． 补全频数分布直方图如图所示． (2)考试成绩评为“B”的学生大约有 14
50
×1 500＝420(名)． (3)画树状图得：
∵共有16种等可能的结果，所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的有10种情况， ∴所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的概率为1016＝5
8
.
8．(2016·广安岳池县一诊)为了增强学生法律意识，某校举办了首届“法律进校园，法在我心中”知识大赛，经选拔后有25名学生参加决赛，这25名学生同时解答50个选择题，若每正确一个选择题得2分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：
(1)求表中m 的值；
(2)请把频数分布直方图补充完整；
(3)第4组的同学将抽出2名对第一组2名同学进行“一帮一”辅导，则第4组的小王与小李能同时抽到的概率是多少？
解：(1)m ＝25－3－7－10－2＝3. (2)补全频数分布直方图如图所示．
(3)分别用A ，B ，C 表示小王，小李与另外一名同学， 画树状图得：
∵共有6种等可能的结果，小王与小李能同时抽到的有2种情况， ∴小王与小李能同时抽到的概率是26＝1
3
.
统计与概率的综合问题
统计与概率的综合问题 1.某班甲、乙两名同学参加100米达标训练，在相同条件下两人10次训练的成绩（单位：秒）如下： （1）请完成样本数据的茎叶图（在答题卷中）；如果从甲、乙两名同学中选一名参加学校的100米比赛，从成绩的稳定性方面考虑，选派谁参加比赛更好，并说明理由（不用计算，可通过统计图直接回答结论）； （2）从甲、乙两人的10次训练成绩中各随机抽取一次，求抽取的成绩中至少有一个比12.8秒差的概率； （3）经过对甲、乙两位同学的多次成绩的统计，甲、乙的成绩都均匀分布在区间[]11,15（单位：秒）之内，现甲、乙比赛一次，求甲、乙成绩之差的绝对值小于0.8秒的概率． 2. 已知某中学联盟举行了一次“盟校质量调研考试”活动．为了解本次考试学生的某学科成绩情况，从中 抽取部分学生的分数（满分为100分，得分取正整数，抽取学生的分数均在[]50,100之内）作为样本（样 本容量为n ）进行统计．按照[]50,60，[]60,70，[]70,80，[]80,90，[]90,100的分组作出频率分布直 方图，并作出样本分数的茎叶图（茎叶图中仅列出了得分在[]50,60，[]90,100的数据）． （Ⅰ）求样本容量n 和频率分布直方图中的x 、y 的值； （Ⅱ）在选取的样本中，从成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生参加“省级学科基础 知识竞赛”，求所抽取的2名学生中恰有一人得分在[]90,100内的概率．
3.为了解某天甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取14件和5件，测量产品中的微量元素,x y 的含量（单位：毫克）．当产品中的微量元素,x y 满足175x ≥，且75y ≥ 时，该产品为优等品．已知甲厂该天生产的产品共有98件，下表是乙厂的5件产品的测量数据： （1）求乙厂该天生产的产品数量； （2）用上述样本数据估计乙厂该天生产的优等品的数量； （3）从乙厂抽出取上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品至少有1件的概率． 4.某种商品在50个不同地区的零售价格全部介于13元与18元之间，将各地价格按如下方式分成五组：第一组[13,14)；第二组[14,15)，……，第五组[17,18]，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图. （1）求价格在[16,17)内的地区数，并估计该商品价格的中位数（精确到0.1）； （2）设,m n 表示某两个地区的零售价格，且已知,[13,14)[17,18]m n ∈，求事件“1m n ->”的概 率.
毕业论文.概率统计在生活中的应用Word版
毕业论文 课题 学生姓名胡泽学 系别 专业班级数学与应用数学指导教师 二0 一六年三月
目录 摘要.................................................................... I ABSTRACT................................................................... II 第一章绪论. (1) 第二章概率在生活中的应用 (4) 2.1在抽签和摸彩中的应用 (4) 2.2经济效益中的应用 (8) 2.3在现实决策中的应用 (4) 2.4在相遇问题中的应用 (12) 2.5在预算及检测中的应用 (10) 结论 (13) 参考文献 (14) 致谢 (15)
概率统计在生活中的应用 摘要 随着时代的发展人类的进步，17—18世纪出现了一门新的学科概率论，概率论逐渐成为了为数不多的可以和传统数学相抗衡的学科之一，并一步步的走向了人们的生活，成为了人们生活中不可或缺的部分。 本文先简述了概率论的发展，之后从概率在抽签中的应用、经济效益中的应用、现实决策中的应用、追击相遇问题中的应用、最大利润问题中的应用、最佳配置问题中的应用、经济保险问题中的应用、获奖问题中的应用、概率和选购方案的综合应用、金融界中的应用、设计方案的综合应用、厂矿生产中的如何合理配置维修工人问题、在商品质检中的应用和在运输预算费用中的应用等。多方面论述了概率的应用。 关键词：概率；概率的含义；概率的应用
Abstract
第一章绪论 概率统计是一门和生活关联紧密的学科同样也是一门特别有趣的数学分支学科，17-18世纪，数学得到了快速的发展。数学家们打破了古希腊的演绎框架，社会生活对与自然界的多方面吸取灵感，数学领域涌现了许多新面孔，之后都形成了完整的数学分支。除了分析学这之外，概率论就是同时期能使"欧几里德几何不相上下"的几个伟大成就之一。 概率的发源与赌博有关，伴随着科学技术的发展进步以及计算机普及,它在最近几十年来的社会科学和自然科学中得到了特别广泛的应用,在生活与社会生产中起着很重要的作用。我们生活在一个千变万化千变万化、千变万化的时代里，而我们每个人无时无刻都要直面生活中遇到的问题。而其中很多的问题都是随机的与随机的随机的。如决策时如何获取最大利益，公司要如何组合生产才能取得最大收益，如何加大买彩票的获奖概率，怎样进行误差分析、所购买物品的产品检验，生产质量把控等，当我们在遇到这些问题时应该如何解决它呢？幸好我们如今有了概率，概率是一门探索和揭示随机现象和规律的一门学科。 实践证明,概率是对生活中碰到的问题进行量的解答的有效工具,对经济决策和预测提供了新型的手段。下文就通过列举实例来表述概率在抽签中的应用、经济效益中的应用、现实决策中的应用、追击相遇问题中的应用、最大利润问题中的应用、最佳配置问题中的应用、经济保险问题中的应用、获奖问题中的应用、概率和选购方案的综合应用、金融界中的应用、设计方案的综合应用、厂矿生产中的如何合理配置维修工人问题、在商品质检中的应用和在运输预算费用中的应用等。
高中数学统计与概率知识点
高中数学统计与概率知识点（文） 第一部分:统计 一、什么是众数。 一组数据中出现次数最多的那个数据，叫做这组数据的众数。 众数的特点。 ①众数在一组数据中出现的次数最多；②众数反映了一组数据的集中趋势，当众数出现的次数越多，它就越能代表这组数据的整体状况，并且它能比较直观地了解到一组数据的大致情况。但是，当一组数据大小不同，差异又很大时，就很难判断众数的准确值了。此外，当一组数据的那个众数出现的次数不具明显优势时，用它来反映一组数据的典型水平是不大可靠的。 3.众数与平均数的区别。 众数表示一组数据中出现次数最多的那个数据；平均数是一组数据中表示平均每份的数量。 二、.中位数的概念。 一组数据按大小顺序排列，位于最中间的一个数据(当有偶数个数据时，为最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。 三.众数、中位数及平均数的求法。 ①众数由所给数据可直接求出;②求中位数时，首先要先排序(从小到大或从大到小)，然后根据数据的个数，当数据为奇数个时，最中间的一个数就是中位数;当数据为偶数个时，最中间两个数的平均数就是中位数。③求平均数时，就用各数据的总和除以数据的个数，得数就是这组数据的平均数。 四、中位数与众数的特点。 ⑴中位数是一组数据中唯一的，可能是这组数据中的数据，也可能不是这组数据中的数据； ⑵求中位数时，先将数据有小到大顺序排列，若这组数据是奇数个，则中间的数据是中位数；若这组数据是偶数个时，则中间的两个数据的平均数是中位数； ⑶中位数的单位与数据的单位相同； ⑷众数考察的是一组数据中出现的频数； ⑸众数的大小只与这组数的个别数据有关，它一定是一组数据中的某个数据，其单位与数据的单位相同；（6）众数可能是一个或多个甚至没有；（7）平均数、众数和中位数都是描述一组数据集中趋势的量。
2019年全国高考文科数学试题分类汇编之统计与概率
一、选择题： 1.为评估一种农作物的种植效果，选了n 块地作试验田，这n 块地的亩产量（单位：kg ）分别为1x ，2x ，???，n x ，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是（ ） A ．1x ，2x ，???，n x 的平均数 B ．1x ，2x ，???，n x 的标准差 C ．1x ，2x ，???，n x 的最大值 D ．1x ，2x ，???，n x 的中位数 2.某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图． 根据该折线图，下列结论错误的是（ ） A ．月接待游客量逐月增加 B ．年接待游客量逐年增加 C ．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月份 D ．各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 3.如图所示的茎叶图记录了甲乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）．若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x 和y 的值分别为（ ） A ．3，5 B ．5，5 C ．3，7 D ．5，7 4.如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ）
A．1 4 B． 8 π C． 1 2 D． 4 π 5.有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为（） A． 4 5 B． 3 5 C． 2 5 D． 1 5 6.从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（） A． 1 10 B． 1 5 C． 3 10 D． 2 5 二、解答题： 7.（新课标1）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔30min从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸（单位：cm）．下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸： 经计算得 16 1 1 9.97 16i i x x = == ∑，1616 222 11 11 ()(16)0.212 1616 i i i i s x x x x == =-=-≈ ∑∑， 16 2 1 (8.5)18.439 i i = -≈ ∑，16 1 ()(8.5) 2.78 i i x x i = --=- ∑，其中i x为抽取的第i个零件的尺寸，1,2,,16 i=???． （1）求(,) i x i(1,2,,16) i=???的相关系数r，并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小（若||0.25 r<，则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小）．
分类汇编：统计与概率综合
2018中考全国100份试卷分类汇编 统计与概率综合 1、（2018达州）下列说法正确的是（） 1 A .一个游戏中奖的概率是——，则做100次这样的游戏一定会中奖 100 B .为了了解全国中学生的心理健康状况，应采用普查的方式 C. 一组数据0, 1 , 2, 1, 1的众数和中位数都是1 D .若甲组数据的方差S甲=0.2，乙组数据的方差S乙=0.5，则乙组数据比甲组数据稳定 答案：C 解读：由概率的意义，知A错；全国中学生较多，应采用抽样调查，故B也错；经验证C 正确；方差小的稳定，在D中，应该是甲较稳定，故D错。 2、（2018?嘉兴）下列说法： ①要了解一批灯泡的使用寿命，应采用普查的方式； ②若一个游戏的中奖率是1%,则做100次这样的游戏一定会中奖； ③甲、乙两组数据的样本容量与平均数分别相同，若方差 -厂=0.1, 「? =0.2，则甲组数据比乙组数据稳定； ④“掷一枚硬币，正面朝上”是必然事件. 正确说法的序号是（） A .① B .②C.③ D .④ 考 占：八、、?全面调查与抽样调查；方差；随机事件；概率的意义. 分析:: 了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方式，普查破坏性较强，不合适；根 据概率的意义可得②错误；根据方差的意义可得③正确；根据必然事件可得④错误. 解 〕 答:（ 1解:①要了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方式； ②若一个游戏的中奖率是1%,则做100次这样的游戏一定会中奖，说法错误； ③甲、乙两组数据的样本容量与平均数分别相同，若方差.二=0.1 , . - =0.2，则甲组数据比乙组数据稳定，说法正确； ④“掷一枚硬币，正面朝上”是必然事件，说法错误，是随机事件. 故选：C. 点此题主要考查了抽样调查、随机事件、方差、概率，关键是掌握方差是反映一组数 评：据的波动大小的一个量?方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好. 3、（2018?呼和浩特）下列说法正确的是（） A . 打开电视剧，正在播足球赛”是必然事件 B . 1 甲组数据的方差「厂=0.24，乙组数据的方差■ =0.03，则乙组数据比甲组数据稳定 C. 一组数据2, 4, 5, 5, 3, 6的众数和中位数都是 5
统计与概率的实际应用题
统计与概率的实际应用题 类型1统计的应用 1．(2016·自贡)我市开展“美丽自贡，创卫同行”活动，某校倡议学生利用双休日在“花海”参加义务劳动，为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题： (1)将条形统计图补充完整； (2)扇形图中的“小时”部分圆心角是多少度 (3)求抽查的学生劳动时间的众数、中位数． 解：(1)30÷30%＝100(人)， 100－(12＋30＋18)＝40(人)． 补全条形统计图如图所示． (2)40 100×100%×360°＝144°. (3)抽查的学生劳动时间的众数为小时、中位数为小时． 2．(2016·绵阳南山模拟)为了深化教育改革，某校积极开展本校课程建设，计划成立“文学鉴赏”、“科学实验”、“音乐舞蹈”和“手工编织”等多个社团，要求每位学生都自主选择其中一个社团．为此，随机调查了本校各年级部分学生选择社团的意向，并将调查结果绘制成如下统计图表(不完善)： 选择意向所占百分比 文学鉴赏a 科学实验35% 音乐舞蹈b 手工编织10% 其他c 根据统计图表中的信息，解答下列问题： (1)求此次调查的学生总人数及a，b，c的值； (2)将条形统计图补充完整； (3)若某校共有1 200名学生，试估计全校选择“科学实验”社团的人数． 解：(1)70÷35%＝200(人)， b＝40 200＝20%， c＝10 200＝5%， a＝1－35%－20%－10%－5%＝30%. (2)如图所示． (3)1 200×35%＝420(人)．
答：全校选择“科学实验”社团的人数是420人． 3．(2016·绵阳平武县一模)体考在即，初三(1)班的课题研究小组对本年级530名学生的体育达标情况进行调查，制作出如图所示的统计图，其中1班有50人．(注：30分以上为达标，满分50分)根据统计图，解答下面问题： (1)初三(1)班学生体育达标率和本年级其余各班学生体育达标率各是多少 (2)若除初三(1)班外其余班级学生体育考试成绩在30～40分的有120人，请补全扇形统计图；(注：请在图中标出分数段所对应的圆心角的度数) (3)如果要求全年级学生的体育达标率不低于90%，试问在本次调查中，该年级全体学生的体育达标率是否符合要求 解：(1)初三(1)班学生体育达标率为 0．6＋＝＝90%. 本年级其余各班学生体育达标率为 1－%＝%. 答：初三(1)班学生体育达标率和本年级其余各班学生体育达标率分别是90%，%. (2)其余各班的人数为530－50＝480(人)， 30～40分人数所占的角度为120 480×360°＝90°， 0～30分人数所占的角度为360°×%＝45°， 40～50分人数所占的角度为360°－90°－45°＝225°， 补全扇形统计图，如图所示． (3)由(1)知初三(1)班学生体育达标率为90%，由扇形统计图得到其余各班体育达标率为%＜90%，则该年级全体学生的体育达标率不符合要求． 类型2 概率的应用 4．(2016·成都成华区二诊)将四张分别写有数字1，2，3，4的红色卡片放在一个不透明的盒中，三张分别写有数字1，2，3的蓝色卡片放在另一个不透明的盒中，卡片除颜色和数字外完全相同，现从两个盒内各任意抽取一张卡片，以红色卡片上的数字作为十位数字，蓝色卡片上的数字作为个位数字组成一个两位数． (1)求组成的两位数是偶数的概率； (2)求组成的两位数大于22的概率． 解：将抽取卡片上的数按要求得到的两位数列表为 (1)由表中数据可知一共组成12个两位数，其中偶数有4个． ∴组成的两位数是偶数的概率为412＝1 3. (2)大于22的两位数有7个，
统计与概率知识点综合梳理
统计知识梳理 一．知识框架 ???????????? ????????????????????????????????????????方差极差离散程度众数中位数平均数集中趋势数据的描述直方图频数分布表与频数分布扇形统计图 折线统计图条形统计图数据的整理抽样调查普查查）形式数据的搜集（方式：调析数据的搜集、整理与分二、概念性知识解读： 1、普查、抽样调查及相关概念 普查：为一特定目的而对 考察对象作的全面调查叫普查； 抽样调查：为一特定目的而对 考察对象作的全面调查叫抽查。 总体是指_________________________，个体是指_______ ___________； 样本是指________________________，样本的容量叫做_ __________． 2．几种常见的统计图及优缺点： ⑴条形统计图: 优点： ⑵折线统计图： 优点： ⑶扇形统计图：用整个圆代表统计项目的 ，每一统计项目分别用
圆中的 表示。扇形的大小反映部分在总体中 所占 的大小，这样的统计图叫扇形统计图。 优点： （4）频数与频率 频数： 频数。 各个小组的频数之和等于数据总数 。 （3）频率：每个小组的频数与数据总数n 的比值叫做这一小组的频率， 各小组频率之和为 . (5) ?=该项目所占的百分比 ?=?=扇形圆心角的度数4.描述一组数据的集中趋势的量有 、 、 . （1）平均数的类型与计算 ①算术平均数的计算公式 =x ②加权平均数：如果n 个数据中，1x 出现1f 次，2x 出现2f 次，……，k x 出现k f 次（这里n f f f k =+++Λ21），则)(12211k k f x f x f x n x +++= Λ ③平均数的简化计算： 当一组数据n x x x x ,,,,321Λ中各数据的数值较大，并且都与常数a 接近时， 设a x a x a x a x n ----,,,,321Λ的平均数为'x 则：a x x +='。 （2）中位数的意义、计算与注意点： 确定一组数据的中位数要先将该组数据 ，再确定数据 的 ；
统计与概率的实际应用题
统计与概率的实际应用题 类型1 统计的应用 1 . (2016自贡)我市开展美丽自贡，创卫同行”活动，某校倡议学生利用双休日在花海”参加义务劳动，为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题： (1)将条形统计图补充完整； (2)扇形图中的小时”部分圆心角是多少度 (3)求抽查的学生劳动时间的众数、中位数. 解：(1)30 -30% 100(人), 100 - (12 + 30 + 18)= 40(人). 补全条形统计图如图所示. 40 (2)100X 100% 360°= 144° . (3)抽查的学生劳动时间的众数为小时、中位数为小时. 2 . (2016绵阳南山模拟)为了深化教育改革，某校积极开展本校课程建设，计划成立文学鉴赏”、科学实验”、音乐舞蹈”和手工编织”等多个社团，要求每位学生都自主选择其中一个社团. 为此，随机调查了本校各年级部分学生选择社团的意向，并将调查结果绘制成如下统计图表(不完善): 某校被调查学生选择社团意向统计表 选择意向所占百分比 文学鉴赏 a 科学实验35% 曰乐舞蹈 b 手工编织10% 其他 c 如權料関住学住选胖卄間壷向备慰境讣图 根据统计图表中的信息，解答下列问题： (1)求此次调查的学生总人数及a, b, c的值； (2)将条形统计图补充完整； ⑶若某校共有1 200名学生，试估计全校选择科学实验”社团的人数. 解：(1)70 - 35% 200(人), a= 1 - 35%-20%- 10%- 5%= 30%. (2)如图所示. (3)1 200 X 3=8420(人). 40 200 =20%, c= 10 200 =5%,
中考专题课题《统计与概率》综合复习课教案
课题统计与概率综合复习 一、学情分析 本课例设计是在第一轮复习的基础上，进一步加强统计与概率的综合应用，设计时考虑到一般学校的一般学生的接受程度和优秀学生的发展，在思维与综合应用能力方面体现一定的层次性。 二、教学目标 （一）知识与技能 （1）通过教学，引导学生认识解解决有关概率的各类题型； （2）通过教学，引导学生掌握有关《统计与概率》的解题方法，提高学生的解题能力。 （二）过程与方法 引导学生经历在统计与概率复习中，整理数据，分析数据，解决问题，把实际问题转化为数学问题的过程。 （三）情感态度与价值观 引导学生感悟统计与概率在实际生活中的应用，增强学生的数学应用意识及学好数学的自信心。 三、教学重点、难点： 教学重点：引导学生掌握解决有关《统计与概率》试题的方法。 教学难点：引导学生分析解决有关《统计与概率》试题的思路，提高解题能力。 四、教学过程 （一）课前热身： （二）典例呈现： 例1：（宜昌）某市有A,B,C,D四个区。A区2003年销售了商品房2千套，从2003年到2007年销售套数（y）逐年（x）呈直线上升，A区销售套数2009年与2006年相等，2007年与2008年相等（如图 ①所示）；2009年四个区的销售情况如图②所示，且D区销售了2千套。 （1）求图②中D区所对扇形的圆心角的度数及2009年A区的销售套数； （2）求2008年A区的销售套数。 （三）中考演练：
例2：去年，为了响应省“课内比教学，课外访万家”的活动的号召，我校对全校各班留守儿童的人数情况进行了统计，发现各班留守儿童人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成了如下两幅不完整的统计图。 （1）求该校平均每班有多少名留守儿童？并将该条形统计图补充完整； （2）某爱心人士决定从只有2名留守儿童的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名留守儿童来自同一个班级的概率． （四）课堂小结： （五）中考演练： 1.(福州）为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查.已知抽取的样本中，男生、女生人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表: 根据图表提供的信息，回答下列问题: （1）样本中，男生身高的众数在 组，中位数在 组； （2）样本中，女生身高在E组的人数有人； （3）已知该校共有男生400人、女生380人，请估计身高在160≤x<170之间的学生约有多少人? 2.（宜昌）某超市销售多种颜色的运动服装，其中平均每天销售红、黄、蓝、白四种颜色运动服的数量如 表，由此绘制的不完整的扇形统计图如图： 四种颜色服装销量统计表 服装颜色红黄蓝白合计 数量（件）20 n40 1.5n m 所对扇形的圆心角α90°360° （1）求表中m、n、α的值，并将扇形统计图补充完整：表中m=，n=，α=； 全校留守儿童班级情况扇形统计图 全校留守儿童人数情况条形统计图 四种颜色服装销量扇形统计图
统计与概率的实际应用题
统计和概率的实际使用题 类型1统计的使用 1．(2016·自贡)我市开展“美丽自贡，创卫同行”活动，某校倡议学生利用双休日在“花海”参加义务劳动，为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题： (1)将条形统计图补充完整； (2)扇形图中的“1.5小时”部分圆心角是多少度？ (3)求抽查的学生劳动时间的众数、中位数． 解：(1)30÷30%＝100(人)， 100－(12＋30＋18)＝40(人)． 补全条形统计图如图所示． (2)40 100×100%×360°＝144°. (3)抽查的学生劳动时间的众数为1.5小时、中位数为1.5小时． 2．(2016·绵阳南山模拟)为了深化教育改革，某校积极开展本校课程建设，计划成立“文学鉴赏”、“科学实验”、“音乐舞蹈”和“手工编织”等多个社团，要求每位学生都自主选择其中一个社团．为此，随机调查了本校各年级部分学生选择社团的意向，并将调查结果绘制成如下统计图表(不完善)： 某校被调查学生选择社团意向统计表 选择意向所占百分比 文学鉴赏a 科学实验35% 音乐舞蹈b 手工编织10% 其他 c 根据统计图表中的信息，解答下列问题： (1)求此次调查的学生总人数及a，b，c的值； (2)将条形统计图补充完整； (3)若某校共有1 200名学生，试估计全校选择“科学实验”社团的人数． 解：(1)70÷35%＝200(人)， b＝40 200＝20%， c＝10 200＝5%， a＝1－35%－20%－10%－5%＝30%. (2)如图所示． (3)1 200×35%＝420(人)．
概率与统计高考题经典
2009年高考数学试题分类汇编——概率与统计 一、选择题 1.(2009山东卷理)某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测后的 产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品 净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100), [100，102)，[102，104),[104，106],已知样本中产品净重小于 100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且 小于104克的产品的个数是( ). A.90 B.75 C. 60 D.45 【解析】:产品净重小于100克的概率为(0.050+0.100)×2=0.300, 已知样本中产品净重小于100克的个数是36,设样本容量为n , 则300.036=n ,所以120=n ,净重大于或等于98克并且小于 104克的产品的概率为(0.100+0.150+0.125)×2=0.75,所以样本 中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是 120×0.75=90.故选A. 答案:A 【命题立意】:本题考查了统计与概率的知识,读懂频率分布直方图,会计算概率以及样本中有 关的数据. 2.(2009山东卷理)在区间[-1，1]上随机取一个数x ，cos 2x π的值介于0到21之间的概率为( ). A.31 B.π 2 C.21 D.32 【解析】:在区间[-1，1]上随机取一个数x,即[1,1]x ∈-时,要使cos 2x π的值介于0到2 1之间,需使223x πππ-≤≤-或322x πππ≤≤∴213x -≤≤-或213x ≤≤，区间长度为3 2，由几何概型知cos 2x π的值介于0到21之间的概率为31232 =.故选A. 答案:A 【命题立意】:本题考查了三角函数的值域和几何概型问题,由自变量x 的取值范围,得到函数96 98 100 102 104 106 0.150 0.125 0.100 0.075 0.050 克 频率/组距 第8题图
五年高考真题分类汇编 统计与概率综合及统计案例 (2019高考复习资料)
第二节统计与概率综合及统计案例 题型138 抽样方式 2013年 1.（2013江西文5）总体有编号为01，02， ，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数 表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个 数字，则选出来的第5个个体的编号为（）. A ．08 B ．07 C ．02 D ．01 2.(2013湖南文3）某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件， 60件.为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n 的样本进行 调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n =（）. A. 9 B.10 C.12 D.13 2014年 1.（2014四川文2）在“世界读书日”前夕，为了了解某地5000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析.在这个问题中，5000名居民的阅读时间的全体是（）. A.总体 B.个体 C.样本的容量 D.从总体中抽取的一个样本 2.（2014重庆文3）某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n 的样本，已知从高中生中抽取70人，则n =（）. A.100B.150C.200D.250 3.（2014广东文6）为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为（）. A.50 B.40 C.25 D.20 4.（2014湖南文3）对一个容量为N 的总体抽取容量为n 的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为123,,p p p ，则（）. A.123p p p =< B. 231p p p =< C.132p p p =< D.123p p p == 5.（2014湖北文11）甲、乙两套设备生产的同类型产品共4800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测. 若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总 数为件. 6.（2014天津文9）某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查.已知该校一年级、二年
统计与概率的应用专题训练
统计与概率的应用 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的） 1．数学老师对小明在参加高考前的5次数学模拟考试进行统计分析，判断小明的数学成绩是否稳定，则老师需要知道小明这5次数学成绩的（） A．平均数或中位数B．方差或极差C．众数或频率D．频数或众数2．下列调查，比较容易用普查方式的是（） A．了解某市居民年人均收入B．了解某市初中生体育中考成绩 C．了解某市中小学生的近视率D．了解某一天离开贵阳市的人口流量 3．在频率分布直方图中，各个小长方形的面积等于（） A．相应各组的频数B．组数C．相应各组的频率D．组距 4．第五次我国人口普查资料显示：2000年某省总人口为780 万，图中的“？?”表示某省2000年接受初中教育这一类别 的人数数据丢失了，?那么结合图中其他信息，可推知2000 年该省接受初中教育的人数为（） A．93.6万B．234万C．23.4万D．2.34万 5．把养鸡场的一次质量抽查情况作为样本，样本数据落在1.5～ 2.0（单位：千克）之间的频率为0.28，于是可估计这个养鸡 场的2 000只鸡中，质量在1.5～2.0千克之间的鸡有（）只 A．56 B．560 C．80 D．150 6．设有50个型号相同的乒乓球，其中一等品40个，二等品8个，三等品2个，从中任取1个乒乓球，抽到非一等品的概率是（） A．4 25 B． 1 25 C． 1 5 D． 4 5 7．某厂家准备投资一批资金生产10万双成人皮鞋，?现对顾客所需鞋的大小号码抽样调查如下：100名顾客中有15人穿36码，20人穿37码，25人穿38码，20人穿39码，…，如果你是厂商你准备在这10万双鞋中生产39码的鞋约（）双 A．2万B．2.5万C．1.5万D．5万 8 下面有三个命题：①甲班学生的平均成绩高于乙班学生的平均成绩；②甲班学生的成绩波动比乙班学生的成绩波动大；?③甲班学生成绩优秀人数不会多于乙班学生的成绩优秀的人数（跳绳次数≥150次为优秀）．其中正确的是（） A．①B．②C．③D．②③ 9．给出下述四个命题：①众数与数据的排列顺序有关；②10个数据中，至少有5个数据
高考数学复习专题：统计与概率(经典)
11 12 13 3 5 7 2 2 4 6 9 1 5 5 7 图1 统计与概率专题 一、知识点 1、随机抽样：系统抽样、简单随机抽样、分层抽样 1、用简单随机抽样从100名学生（男生25人）中抽选20人进行评教，某男生被抽到的概率是( ) A ． 1001 B ．251 C ．5 1 D ． 5 1 2、为了解1200名学生对学校教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔k 为( ) A ．40 B ．30 C ．20 D ．12 3、某单位有职工160人，其中业务员有104人，管理人员32人，后勤服务人员24人，现用分层抽样法从中抽取一容量为20的样本，则抽取管理人员( ) A ．3人 B ．4人 C ．7人 D ．12人 2、古典概型与几何概型 1、一枚硬币连掷3次，只有一次出现正面的概率是( ) A ．83 B ．32 C ．31 D ．4 1 2、如图所示，在正方形区域任意投掷一枚钉子，假设区域内每一点被投中的可能性相等，那么钉子投进阴影区域的概率为____________． 3、线性回归方程 用最小二乘法求线性回归方程系数公式1 2 211 ???n i i i n i x y nx y b a y bx x nx ==-==--∑∑，． 二、巩固练习 1、随机抽取某中学12位高三同学，调查他们春节期间购书费用（单位：元），获得数据的茎叶图如图1， 这12位同学购书的平均费用是（ ） A.125元 B.5.125元 C.126元 D.5.126元 2、200辆汽车通过某一段公路时的时速频率分布直方图如图所示，时速在[50,60) 的汽车大约有（ ） A .30辆 B . 40辆 C .60辆 D .80辆 3、某校有高级教师26人，中级教师104人，其他教师若干人．为了了解该校教师 的工资收入情况，若按分层抽样从该校的所有教师中抽取56人进行调查，已知从其 他教师中共抽取了16人，则该校共有教师 ______人． 4、执行下边的程序框图，若0.8p =，则输出的n = ． 0.04 0.030.020.01频率 组距时速8070605040开始 10n S ==， S p
2019年高考专题：概率与统计试题及答案
2019年高考专题：概率与统计 1．【2019年高考全国Ⅲ卷文数】《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著．某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为（ ）A ．0.5 B ．0.6 C ．0.7 D ．0.8 【解析】由题意得，阅读过《西游记》的学生人数为90-80+60=70， 则其与该校学生人数之比为70÷ 100=0.7．故选C ． 2．【2019年高考全国Ⅰ卷文数】某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验．若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是（ ） A ．8号学生 B ．200号学生 C ．616号学生 D ．815号学生 【解析】由已知将1000名学生分成100个组，每组10名学生，用系统抽样，46号学生被抽到，所以第一组抽到6号，且每组抽到的学生号构成等差数列{}n a ，公差10d =，所以610n a n =+()n *∈N ，若8610n =+，解得1 5 n = ，不合题意；若200610n =+，解得19.4n =，不合题意；若616610n =+，则61n =，符合题意；若815610n =+，则80.9n =，不合题意．故选C ． 3．【2019年高考全国Ⅱ卷文数】生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为（ ） A ． 2 3 B ． 35 C ．25 D ． 1 5 【解析】设其中做过测试的3只兔子为,,a b c ，剩余的2只为,A B ， 则从这5只中任取3只的所有取法有 {,,},{,,},{,,},{,,},{,,},{,,},{,,}a b c a b A a b B a c A a c B a A B b c A ，{,,},{,,},{,,}b c B b A B c A B ， 共10种．其中恰有2只做过测试的取法有{,,},{,,},{,,},{,,},a b A a b B a c A a c B {,,},{,,}b c A b c B ，共6种，所以恰有2只做过测试的概率为 63 105 =，故选B ．
对小学数学“统计与概率”的认识
对小学数学“统计与概率”教学的粗浅认识 《数与代数》、《空间与图形》、《统计与概率》以及《实践与综合应用》的内容，构成了数学新课程中的四个学习领域。《标准》首次将“统计观念”作为义务教育阶段数学课程的重要目标之一，并将统计与概率作为数学教育的四个领域之一，这足以说明统计与概率在数学课程中的重要地位。我想从以下三个方面来谈一谈我对小学数学“统计与概率”教学的粗浅认识： 一、《课标》中小学数学统计与概率教学内容解读 我想从三个方面来解读一下《课标》中小学统计与概率教学内容： （一）统计与概率教学内容的意义与价值。 1、统计与概率在现实中有着广泛的应用。 随着信息技术的发展，数字化时代的到来，人们每天面对着大量的数据，从国民生产总值到天气预报，从人口预测到股票投资，统计存在于国民经济和日常生活的各个方面。报刊中大数，百分数，图形、图表出现的比例越来越高便是明证。图表本是统计的一部分，自不必说。许多大数，百分数本身也是统计或推断的结果，可以说他们的背后还是统计与概率。你比如说，我们比较常见的天气预报情况的统计图，还有春晚最喜爱的节目调查统计图等等。现在的孩子很早就接触这些报纸，杂志，应该说，这些图给我们的视觉冲击是很大的。“生活已经先于数学课程将统计推到了学生的面前”。在以信息和技术为基础的社会里，人们面临着更多的机会和选择，而数据则日益成为一种重要的信息，数据处理也因此变得更加重要。具有统计的基本知识已成为每个现代公民必备的素质。， 2、培养学生统计思维和随机观念，提高解决问题的能力。 统计与概率属于“不确定性”数学，要寻找随机性中的规律性，学习时主要依靠辨证思维和归纳的方法，它在培养学生的实践能力和合作精神等方面更直接、更有效。统计、概率与现实生活密切联系，学生可以通过实践活动来学习数据处理的方法。在活动过程中，学生可以更容易地感受到数学与现实生活的联系，体验到数学在解决实际问题中的威力，这对调动学生学习数学的兴趣，培养学生调查研究的习惯，实事求是的态度，以及合作交流能力、综合实践能力的提高都有很大的作用。 （二）对统计与概率的具体教学内容的理解 从《课标》的规定来看，“统计与概率”主要内容有：收集、整理和描述数据，包括简单抽样、记录调查数据、绘制统计图表等；处理数据，包括计算平均数、中位数、众数、极差、方差等；从数据中提取信息并进行简单的推断。简单随机事件及其发生的概率。
高中数学概率与统计测试题
概率与统计 1.如果一个整数为偶数的 概率为 (1)a+b 为偶数的概率； (2)a+b+c 为偶数的概率。 0.6 ，且 a,b,c 均为整数，求 2.从 10 位同学 (其中 6 女，4 男)中随机选出 3 位参加测验，每位女同学能通过测验的概率 43 均为，每位男同学能通过测验的概率均为，求55 (1)选出的 3 位同学中，至少有一位男同学的概率； (2)10 位同学中的女同学甲和男同学乙同时被选中且通过测验的概率。 3.袋中有 6 个白球， 4 个红球，甲首先从中取出 3 个球，乙再从余下的 7 个球中取出 4 个球，凡取得红球多者获胜。试求 (1)甲获胜的概率； (2)甲，乙成平局的概率。 4.箱子中放着 3 个 1 元硬币， 3 个 5 角硬币， 4 个 1 角硬币，从中任取 3 个，求总钱数超过 1 元 8 角的概率。 5.有 10 张卡片，其号码分别位 1，2，3?，10，从中任取 3 张。 (1)求恰有 1 张的号码为 3 的倍数的概率； (2)记号码为 3 的倍数的卡片张数为ξ，求ξ的数学期望。 6.某种电子玩具按下按钮后，会出现白球或绿球，已知按钮第一次按下后，出现红球与绿球 1 的概率都是，从按钮第二次按下起，若前次出现红球，则下次出现红球、绿球的概率2 1 2 3 2 分别为, ；若前次出现绿球，则下次出现红球、绿球的概率分别为, ，记第 n(n ∈ 3 3 5 5 N,n ≥1) 次按下后，出现红球的概率为P n
(1)求P2的值； (2)当 n∈N,n ≥2 时，求用P n 1表示P n的表达式； (3)求P n关于 n 的表达式。 7.有甲、乙两个盒子 ,甲盒子中有 8 张卡片 ,其中两张写有数字 0,三张写有数字 1 ，三张写有数字 2 ；乙盒子中有 8 张卡片，其中三张写有数字 0，两张写有数字1，三张写有数字 2 ， (1) 如果从甲盒子中取两张卡片，从乙盒子中取一张卡片，那么取出的 3 张卡片都写有 1 的概率是多少？ (2)如果从甲、乙盒子中各取一张卡片，设取出的两张卡片数字之和为ξ，求ξ的分布列和期望。 8.甲、乙两位同学做摸球游戏，游戏规则规定：两人轮流从一个放有 1 个白球， 3 个黑球， 2 个红球且只有颜色不同的 6 个小球的暗箱中取球，每次每人只取一球，每取出一个后立即放回，另一个人接着取，取出后也立即放回，谁先取到红球，谁为胜者，现甲先取 (1) 求甲摸球次数不超过三次就获胜的概率； (2) 求甲获胜的概率。 9.设有均由 A,B,C 三个部件构成的两种型号产品甲和乙，当A或 B 是合格品并且 C 是合格 品时，甲是正品；当 A， B 都是合格品或者 C 是合格品时，乙是正品。若 A 、 B、C 合格的概率均是 P，这里 A ，B，C 合格性是互相独立的。 (1) 产品甲为正品的概率P1是多少？ (2)产品乙为正品的概率P2 是多少？ (3)试比较P1与P2的大小。 10.一种电路控制器在出厂时每四件一等品装成一箱，工人在装箱时不小心把两件二等品和两件一等品装入了一箱，为了找出该箱的二等品，我们对该箱中的产品逐一取出进行测试。 (1) 求前二次取出的都是二等品的概率； (2) 求第二次取出的是二等品的概率； (3)用随机变量ξ表示第二个二等品被取出时共取的件数，求ξ的分布列及数学
统计与概率高考真题试题
统计与概率高考真题练习 1.（2014全国1） (本小题满分12分)从某企业的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图： （I ）求这500件产品质量指标值的样本平均数x 和样本方差2s （同一组数据用该区间的中点值作代表）； （Ⅱ）由频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z 服从正态分布2(,)N μδ，其中μ近似为样本平均数x ，2δ近似为样本方差2s . （i ）利用该正态分布，求(187.8212.2)P Z <<； （ii ）某用户从该企业购买了100件这种产品，记X 表 示这100件产品中质量指标值为于区间（,）的产品件 数，利用（i ）的结果，求EX . 2.（2014全国2）（12分）某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y （单位：千元）的数据如下表： 年份 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 年份代号t 1 2 3 4 5 6 7 人均纯收入y （Ⅰ）求y 关于t 的线性回归方程； （Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入． 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：=，=﹣． 3.（2015全国1）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x （单位：千元）对年销售量y （单位：t ）和年利润z （单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费i x 和年销售量(1,2,...,8)i y i =数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值。 x y w 821()i i x x =-∑ 821()i i w w =-∑ 81()()i i i x x y y =--∑ 81()()i i i w w y y =--∑ 563 1469