江苏省苏州市2019-2020学年八年级上学期数学期末考试考试卷及参考答案
江苏省苏州市2019-2020学年八年级上学期数学期末考试考试卷
一、选择题(本大题共10小题每小题2分，共20分)
1. 下列四个图标中，轴对称图案为（）
A .
B .
C .
D .
2. 等于（）
A . 4
B . -4
C . ±4
D . ±2
3. 在平面直角坐标系中，点(2，-5)关于y轴对称的点的坐标为（）
A . (2，5)
B . (-2，-5)
C . (2，-5)
D . (-2，5)
4. 若点P在一次函数y=-4x+2的图像上，则点P一定不在（）
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
5. 下列整数中，与2- 最接近的是( )
A . -1
B . 0
C . 1
D . 2
6. 在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a、b、c，下列条件中，能判断△ABC是直角三角形（）
A . a=2，b=3，c=4
B . a：b：c=
C . ∠A+∠B=2∠C
D . ∠A=2∠B=3∠C
7. 如图，在△ABC中，AB=AC，AD为BC边上的高，点E为AC的中点，连接DE，若△ABC的周长为20，则△CDE的周长为（）
A . 10
B . 12
C . 14
D . 16
8. 如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，AB=6，BC=4，DE=2，则△ABC的面积为（）
A . 4
B . 6
C . 8
D . 10
9. 如图，一次函数y= x+6的图像与x轴、y轴分别交于点A，B，过点B的直线l平分△ABO的面积，则直线l相应的函数表达式为（）
A . y= x+6
B . y= x+6
C . y= x+6
D . y= x+6
10. 在如图所示的正方形网格中，已知小正方形的边长为1，△ABC与△DEF的顶点均为格点，边AC、DF交于点G．
下面有四个结论：①△ABC ≌△DEF ；②图中阴影部分(即△ABC 与△DEF 重叠部分)的面积为1.5；③△DCG 为等边三角
形；④AG=DG ．其中结论正确的个数为（ ）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
二、填空题(本大题共8小题，每小题2分，共16分)
11. 比较大小： ________1。
(填“>”、“=”或“<”)
12. 下列5
个数：0.13113、
、π
、0、 ，其中无理数有________个。
(填具体数字)13.
如图，已知点A(x ， y )、B(x ， y )在一次函数y=kx+b(k<0)的图像上，则y ________y 。
(填“>”或“<”)
14. 如图，在△ABC 中，D 为边BC 上一点，AB=BD 。
若∠B=40°，∠C=36°，则∠DAC________°。
15. 一次函数y= x+3的图像与x 轴、y 轴围成的三角形面积为________。
16. 若点A(m ，n)在一次函数y=2x+b 的图像上，且2m-n>1，则b 的取值范围为________。
17.
如图，将有一边重合的两张直角三角形纸片放在数轴上，纸片上的点A 表示的数是-2，AC=BC=BD=1。
若以点A 为圆心、AD 的长为半径画弧，与数轴交于点E(点E 位于点A 右侧)，则点E 表示的数为________ 。
18. 如图，在△ABC
中，AD 为BC 边上的中线，延长AD 到点E ，使得DE=AD ，连接BE 。
若AB=5，AC=3，AD=2，则△ABC 的面积为________。
三、解答题(本大题共10小题，共64分．)
19. 计算：(π-1)- +( )11221202
20. 某科技公司在2019年第三季度共售出约65 700 000部智能手机，占全球市场份额18%。
（1） 2019年第三季度全球市场共售出智能手机部；
（2）用四舍五入法将(1)中计算得到的数据精确到10 000 000，并用科学记数法表示。
21. 如图，在△ABC中，∠A=60°，∠ABC=2∠C，BC边的垂直平分线交AC边于点D，交BC边于点E，连接BD，求∠ADB的度数。
22. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC三个顶点都在格点上。
（1）画出△ABC关于x轴对称的△A'B'C；
（2）连接AB'，判断△AB'C的形状，并说明理由。
23. 某长途客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时，需支付相应的行李费。
设x表示行李的质量(kg)，y表示行李费(元)，y与x的函数关系如图所示，请写出x、y变化过程中的实际意义。
24. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+3的图像与x轴y轴分别交于点A、B，点A的坐标为(2，0)。
（1）求k的值；
（2）已知点Q在第四象限，且到两坐标轴距离相等，若△AOB的面积是△AOQ面积的2倍，求点Q的坐标。
25. 如图，AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE，点E在BC上，AB、DE相交于点F。
（1） 求证：△ABC ≌△ADE ；
（2） 求证：∠BEF=∠CAE 。
26. 如图，△BCE 、△ACD 分别是以BE 、AD 为斜边的直角三角形，BE=AD ，△CDE 是等边三角形。
（1） 求证：BE ⊥AC ；
（2） 若AD=6，求BF 的长。
27. 如图①所示，甲、乙两车从A 地出发，沿相同路线前往同一目的地，途中经过B 地。
甲车先出发，当甲车到达B 地时，乙车开始出发，当乙车到达B 地时，甲车与B 地相距
km 设甲、乙两车与B 地之间的距离为y (km)
、y (km)，乙车行
驶的时间为x(h)，y 、y 与x 的函数关系如图②所示（1） A 、B 两地之间的距离为km ；
（2） 当x 为何值时，甲、乙两车相距5km?
28. 在平面直角坐标系中，直线y=x+2与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，点D 的坐标为
(0，3)，点E 是线段AB 上的一点，以DE 为腰在第二象限内作等腰直角△DEF ，∠EDF=90°。
（1） 请直接写出点A 、B 的坐标：A(，)、B （，）；
（2） 设点F 的坐标为(a ，
b)，连接FB
并延长交x 轴于点
G ，求点G
的坐标。
参考答案1.
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2020-2021学年江苏省苏州市、常熟市等四市联考八年级(上)期末数学试卷(解析版)
2020-2021学年江苏省苏州市张家港市、常熟市等四市联考八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．小篆，是在秦始皇统一六国后创制的汉字书写形式．下列四个小篆字中为轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列四个实数、π、、中，无理数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图，在平面直角坐标系中，被墨水污染部分遮住的点的坐标可能是（）A．（3，2）B．（﹣3，2）C．（﹣3，﹣2）D．（3，﹣2）4．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．∠B＝∠C+∠A B．a2＝（b+c）（b﹣c）C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5D．a：b：c＝3：4：55．在平面直角坐标系内，将点A（1，2）先向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，则平移后所得点的坐标是（）A．（3，1）B．（3，3）C．（﹣1，1）D．（﹣1，3）6．如图，在△ABC和△DEF中，AB＝DE，BC＝EF，∠B+∠E＝180°．如果△ABC的面积48cm2，那么△DEF的面积为（）A．48cm2B．24cm2C．54cm2D．96cm27．均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为折线），这个容器的形状可以是（）A．B．C．D．8．如图，将长方形ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点C′处，BC′交AD于E，AD ＝8，AB＝4，则重叠部分（即△BDE）的面积为（）A．6B．7.5C．10D．209．如图，直线y＝﹣2x+2与x轴和y轴分别交于A、B两点，射线AP⊥AB于点A．若点C 是射线AP上的一个动点，点D是x轴上的一个动点，且以C、D、A为顶点的三角形与△AOB全等，则OD的长为（）A．2或+1B．3或C．2或D．3或+1 10．如图，一次函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式0＜ax+4＜2x 的解集是（）A．0＜x＜B．＜x＜6C．＜x＜4D．0＜x＜3二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，请将答案填在答题卡相应的位置上）11．若x3＝﹣1，则x＝．12．如图，△ABC≌△DEF，点B、F、C、E在同一条直线上，AC、DF交于点M，∠ACB ＝43°，则∠AMF的度数是°．13．已知一次函数y＝x+b的图象经过点A（﹣1，1），则b的值是．14．一个三角形的三边的比是3：4：5，它的周长是36，则它的面积是．15．在平面直角坐标系内，已知点A（a+3，a）、B（a+7，a）关于y轴对称，则AB的长为．16．如图，在△ABC中，∠BAC＝105°，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′．若点B恰好落在BC边上，且AB′＝CB′，则∠C′的度数为°．17．如图，直线y＝﹣x+8与x轴、y轴分别交于点A、B，∠BAO的角平分线与y轴交于点M，则OM的长为．18．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝6cm，D是AB的中点，点E在AC上，过点D作DF⊥DE，交BC于点F．如果AE＝2cm，则四边形CEDF的周长是cm．三、解答题（本大题共76分.解答时应写出必要的计算或说明过程，并把解答过程填写在答题卡相应的位置上）19．计算：（）2﹣﹣．20．如图，点E、F在AB上，且AE＝BF，∠C＝∠D，AC∥BD．求证：CF∥DE．21．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，AB＝10，AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E．求AE的长．22．已知点P（m，n）在一次函数y＝2x﹣3的图象上，且m＞2n，求m的取值范围．23．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，4），B（﹣3，3），C（﹣2，1）．（1）已知△A1B1C1与△ABC关于x轴对称，画出△A1B1C1（请用2B铅笔将△A1B1C1描深）；（2）在y轴上找一点P，使得△PBC的周长最小，试求点P的坐标．24．如图，在△ABC中，AD是高，E、F分别是AB、AC的中点，AB＝8，AC＝6．（1）求四边形AEDF的周长；（2）若∠BAC＝90°，求四边形AEDF的面积．25．如图，已知直线l：y＝2x+b（b＞0）分别交x轴、y轴于点A、B．（1）用含b的代数式表示点A的横坐标为；（2）如果△AOB的面积等于4，求b的值；（3）如果直线l与一次函数y＝﹣2x﹣1和y＝x+2的图象交于同一点，求b的值．26．如图，已知线段MN＝4，点A在线段MN上，且AM＝1，点B为线段AN上的一个动点．以A为中心顺时针旋转点M，以B为中心逆时针旋转点N，旋转角分别为α和β．若旋转后M、N两点重合成一点C（即构成△ABC），设AB＝x．（1）△ABC的周长为；（2）若α+β＝270°，求x的值；（3）试探究△ABC是否可能为等腰三角形？若可能，求出x的值；若不可能，请说明理由．27．如图，直线y＝4﹣x与两坐标轴分别相交于A、B两点，过线段AB上一点M分别作MC⊥OA于点C，MD⊥OB于点D，且四边形OCMD为正方形．（1）正方形OCMD的边长为．（2）将正方形OCMD沿着x轴的正方向移动，得正方形EFGH，设平移的距离为a（0＜a≤4）．①当平移距离a＝1时，正方形EFGH与△AOB重叠部分的面积为；②当平移距离a为多少时，正方形EFGH的面积被直线AB分成1：3两个部分？28．某商店代理销售一种水果．某月30天的销售净利润（扣除每天需要缴纳各种费用50元后的利润）y（元）与销售量x（kg）之间函数关系的图象如图中折线所示．日期销售记录1日库存600kg，进价6元/kg，售价10元/kg（除了促销期间降价，其他时间售价保持不变）9日从1日起的9天内一共售出200kg10、11这两天以进价促销，之后售价恢复到10元/kg日12日补充进货200kg，进价6.5元/kg30日800kg水果全部售完，一共获利1200元请根据图象及如表中销售记录提供的相关信息，解答下列问题：（1）A点纵坐标m的值为；（2）求两天促销期间一共卖掉多少水果？（3）求图象中线段BC所在直线对应的函数表达式．2020-2021学年江苏省苏州市张家港市、常熟市等四市联考八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案填在答题卡相应的位置上）1．小篆，是在秦始皇统一六国后创制的汉字书写形式．下列四个小篆字中为轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念判断即可．解：A、本选项中小篆字不是轴对称图形，不符合题意；B、本选项中小篆字不是轴对称图形，不符合题意；C、本选项中小篆字不是轴对称图形，不符合题意；D、本选项中小篆字是轴对称图形，符合题意；故选：D．【点评】本题考查的是轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．下列四个实数、π、、中，无理数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据无理数的概念求解即可．解：＝3，π，是无理数，共2个，故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．3．如图，在平面直角坐标系中，被墨水污染部分遮住的点的坐标可能是（）A．（3，2）B．（﹣3，2）C．（﹣3，﹣2）D．（3，﹣2）【分析】根据平面直角坐标系内各象限内点的坐标特点解答即可．解：由图可知被墨水污染部分位于坐标系中第四象限，所以被墨水污染部分遮住的点的坐标应位于第四象限，则可以为：（3，﹣2），故选：D．【点评】本题主要考查点的坐标，掌握平面直角坐标系内各象限内点的坐标特点是解题的关键．4．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．∠B＝∠C+∠A B．a2＝（b+c）（b﹣c）C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5D．a：b：c＝3：4：5【分析】利用直角三角形的定义和勾股定理的逆定理逐项判断即可．解：A、∵∠B＝∠C+∠A，且∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠B＝90°，故△ABC是直角三角形；B、∵a2＝（b+c）（b﹣c），∴a2+c2＝b2，故△ABC是直角三角形；C、∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，且∠A+∠B+∠C＝180°，∴最大角∠C＝75°≠90°，故△ABC不是直角三角形；D、由条件可设a＝3k，则b＝4k，c＝5k，那么a2+b2＝c2，故△ABC是直角三角形；故选：C．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．也考查了三角形内角和定理．5．在平面直角坐标系内，将点A（1，2）先向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，则平移后所得点的坐标是（）A．（3，1）B．（3，3）C．（﹣1，1）D．（﹣1，3）【分析】根据平移的法则即可得出平移后所得点的坐标．解：将点A （1，2）先向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，则平移后所得点的坐标是（1+2，2﹣1），即（3，1），故选：A ．【点评】本题考查了坐标与图形变化中的平移，根据根据平移的法则解答是解题的关键．6．如图，在△ABC 和△DEF 中，AB ＝DE ，BC ＝EF ，∠B +∠E ＝180°．如果△ABC 的面积48cm 2，那么△DEF 的面积为（ ）A ．48cm 2B ．24cm 2C ．54cm 2D ．96cm 2【分析】作AM ⊥BC 于M ，DN ⊥EF 于N ，如图，根据等角的余角相等得到∠ABM ＝∠E ，则可判断△ABM ≌△DEN ，所以AM ＝DN ，然后利用三角形的面积公式可得到S △DEF ＝S △ABC ．解：作AM ⊥BC 于M ，DN ⊥EF 于N ，如图，∵∠ABC +∠E ＝180°，∠ABC +∠ABM ＝180°，∴∠ABM ＝∠E ，在△ABM 和△DEN 中，，∴△ABM ≌△DEN （AAS ），∴AM ＝DN ，∵S △ABC ＝•BC •AM ，S △DEF ＝•EF •DN ，而BC ＝EF ，∴S △DEF ＝S △ABC ＝48cm 2．故选：A ．【点评】本题考查了三角形的面积：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即S△＝×底×高．也考查了全等三角形的判定与性质．7．均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为折线），这个容器的形状可以是（）A．B．C．D．【分析】根据每一段函数图象的倾斜程度，反映了水面上升速度的快慢，再观察容器的粗细，作出判断．解：注水量一定，从图中可以看出，OA上升较快，AB上升较慢，BC上升最快，由此可知这个容器下面容积较大，中间容积最大，上面容积最小，故选：C．【点评】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数的图象所表示的意义是解题的关键，注意容器粗细和水面高度变化的关系．8．如图，将长方形ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点C′处，BC′交AD于E，AD ＝8，AB＝4，则重叠部分（即△BDE）的面积为（）A．6B．7.5C．10D．20【分析】由折叠的性质和矩形的性质可证BE＝DE，设AE＝x，则BE＝DE＝8﹣x，在直角△ABE中利用勾股定理即可列方程求得x的值，然后根据三角形面积公式求解．解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠EDB＝∠CBD，由折叠的性质得：∠C'BD＝∠CBD，∴∠EDB＝∠C'BD，∴BE＝DE，设AE＝x，则BE＝DE＝8﹣x，在Rt△ABE中，AB2+AE2＝BE2，即42+x2＝（8﹣x）2，解得：x＝3，则AE＝3，DE＝8﹣3＝5，＝DE•AB＝×5×4＝10，则S△BDE故选：C．【点评】本题考查了折叠的性质、矩形的性质以及勾股定理，正确利用勾股定理求得AE 的长是解决本题的关键．9．如图，直线y＝﹣2x+2与x轴和y轴分别交于A、B两点，射线AP⊥AB于点A．若点C 是射线AP上的一个动点，点D是x轴上的一个动点，且以C、D、A为顶点的三角形与△AOB全等，则OD的长为（）A．2或+1B．3或C．2或D．3或+1【分析】根据题意解方程得到x＝0，则y＝2，令y＝0，则x＝1，求得OA＝1，OB＝2，根据勾股定理得到AB＝，①当∠ACD＝90°时，如图1，②当∠ADC＝90°时，如图2，根据全等三角形的性质即可得到结论．解：∵AP⊥AB，∴∠BAP＝∠AOB＝90°，∴∠ABO+∠BAO＝∠CAD+∠BAO＝90°，∴∠ABO＝∠CAD，在y＝﹣2x+2中，令x＝0，则y＝2，令y＝0，则x＝1，∴OA＝1，OB＝2，由勾股定理得AB＝，①当∠ACD＝90°时，如图1，∵△AOB≌△DCA，∴AD＝AB＝，∴OD＝1+；②当∠ADC＝90°时，如图2，∵△AOB≌△CDA，∴AD＝OB＝2，∴OA+AD＝3，综上所述：OD的长为1+或3．故选：D．【点评】本题考查了一次函数图像上点的坐标特征，待定系数法求函数的解析式，勾股定理的应用和全等三角形的性质等知识，分类讨论是解题关键，以防遗漏．10．如图，一次函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式0＜ax+4＜2x 的解集是（）A．0＜x＜B．＜x＜6C．＜x＜4D．0＜x＜3【分析】首先求得A的坐标，然后利用待定系数法求出y＝﹣x+4，再求得B的坐标，结合图象写出不等式0＜ax+4＜2x的解集即可．解：∵函数y＝2x过点A（m，3），∴2m＝3，解得：m＝，∴A（，3），代入y＝ax+4得，3＝a+4，∴a＝﹣，∴y＝﹣x+4，令y＝0，则x＝6，∴B（6，0），∴0＜ax+4＜2x的解集为＜x＜6．故选：B．【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是求出A、B点的坐标．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，请将答案填在答题卡相应的位置上）11．若x3＝﹣1，则x＝﹣1．【分析】根据立方根的定义求解即可．解：∵x3＝﹣1，∴x＝＝﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题主要考查了立方根的定义，如果x3＝a，则称x是a的立方根，记作．12．如图，△ABC≌△DEF，点B、F、C、E在同一条直线上，AC、DF交于点M，∠ACB ＝43°，则∠AMF的度数是86°．【分析】根据全等三角形的性质得到∠DFE＝∠ACB＝43°，根据三角形的外角性质计算，得到答案．解：∵△ABC≌△DEF，∴∠DFE＝∠ACB＝43°，∵∠AMF是△MFC的一个外角，∴∠AMF＝∠DFE+∠ACB＝86°，故答案为：86．【点评】本题考查的是全等三角形的性质、三角形的外角性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．13．已知一次函数y＝x+b的图象经过点A（﹣1，1），则b的值是2．【分析】把点A的坐标代入函数解析式进行计算即可．解：∵一次函数y＝x+b的图象经过点A（﹣1，1），∴1＝﹣1+b，解得：b＝2，故答案为：2．【点评】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特点，关键是掌握函数图象经过的点必能满足解析式．14．一个三角形的三边的比是3：4：5，它的周长是36，则它的面积是54．【分析】根据勾股定理的逆定理得到三角形是直角三角形，然后根据三角形的面积公式即可得到结论．解：设三角形的三边是3x：4x：5x，∵（3x）2+（4x）2＝（5x）2，∴此三角形是直角三角形，∵它的周长是36，∴3x+4x+5x＝36，∴3x＝9，4x＝12，∴三角形的面积＝×9×12＝54，故答案为：54．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，三角形的面积的计算，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．15．在平面直角坐标系内，已知点A（a+3，a）、B（a+7，a）关于y轴对称，则AB的长为4．【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出a的值，进而得出答案．解：∵点A（a+3，a）、B（a+7，a）关于y轴对称，∴a+3+a+7＝0，解得：a＝﹣5，故a+3＝﹣2，a+7＝2，则AB的长为：4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确得出关于y轴对称点横纵坐标的关系是解题关键．16．如图，在△ABC中，∠BAC＝105°，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′．若点B恰好落在BC边上，且AB′＝CB′，则∠C′的度数为25°．【分析】由三角形的内角和定理可得∠B+∠C＝75°，由等腰三角形的性质和旋转的性质可得∠B＝∠AB'B＝2∠C，即可求解．解：∵∠BAC＝105°，∴∠B+∠C＝75°，∵AB′＝CB′，∴∠C＝∠CAB'，∴∠AB'B＝∠C+∠CAB'＝2∠C，∵将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′，∴AB＝AB'，∴∠B＝∠AB'B＝2∠C，∴∠C＝25°，故答案为：25．【点评】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，掌握旋转的性质是解题的关键．17．如图，直线y＝﹣x+8与x轴、y轴分别交于点A、B，∠BAO的角平分线与y轴交于点M，则OM的长为3．【分析】过M点作MN⊥AB于N，如图，先利用坐标轴上点的坐标特征求出A、B点的坐标，则可计算出AB＝10，再利用角平分线的性质得MO＝MN，然后利用面积法得到×6•OM +×10•MN ＝×6×8，从而可求出OM 的长．解：过M 点作MN ⊥AB 于N ，如图，当y ＝0时，﹣x +8＝0，解得x ＝6，则A （6，0）；当x ＝0时，y ＝﹣x +8＝8，则B （0，8），∴AB ＝＝10，∵AM 平分∠OAB ，∴MO ＝MN ，∵S △OMA +S △BMA ＝S △OAB ， ∴×6•OM +×10•MN ＝×6×8，即3OM +5MN ＝24，∴8OM ＝24，∴OM ＝3．故答案为3．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了一次函数的性质．18．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝6cm ，D 是AB 的中点，点E 在AC 上，过点D 作DF ⊥DE ，交BC 于点F ．如果AE ＝2cm ，则四边形CEDF 的周长是 （6+2）cm ．【分析】连接CD ，EF ，根据AAS 证明△AED ≌△CFD ，再根据勾股定理可得EF 的长，由△DEF是等腰直角三角形，即可解决问题．解：如图，连接CD，EF，∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠A＝45°，∵D是AB的中点，∴CD＝AB＝AD．∴∠DCA＝∠A＝∠DCB＝45°，∵DF⊥DE，∴∠EDF＝90°，∴∠DEF+∠DFC＝180°，∵∠AED+∠DEF＝180°，∴∠AED＝∠DFC，在△AED和△CFD中，，∴△AED≌△CFD（AAS），∴DE＝DF，AE＝CF＝2cm，∴CE＝AC﹣AE＝6﹣2＝4（cm），∴EF＝＝＝2（cm），∵△DEF是等腰直角三角形，∴DE2+DF2＝EF2，∴2DE2＝EF2，∴DE＝DF＝EF＝，∴四边形CEDF的周长是CE+CF+DE+DF＝CE+AE+2DE＝AC+2DE＝（6+2）cm．故答案为：（6+2）．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，解决本题的关键是掌握全等三角形的判定与性质．三、解答题（本大题共76分.解答时应写出必要的计算或说明过程，并把解答过程填写在答题卡相应的位置上）19．计算：（）2﹣﹣．【分析】原式利用平方根及立方根定义化简，计算即可得到结果．解：原式＝3﹣（﹣4）﹣5＝3+4﹣5＝2．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．如图，点E、F在AB上，且AE＝BF，∠C＝∠D，AC∥BD．求证：CF∥DE．【分析】根据已知条件证明△ACF≌△BDE可得∠AFC＝∠BED，进而可得CF∥DE．【解答】证明：∵AE＝BF，∴AE+EF＝BF+EF，即AF＝BE，∵AC∥BD，∴∠A＝∠B，在△ACF和△BDE中，，∴△ACF≌△BDE（AAS），∴∠AFC＝∠BED，∴CF∥DE．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握全等三角形的判定与性质．21．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，AB＝10，AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E．求AE的长．【分析】由勾股定理先求出BC＝6，连接BE，根据中垂线的性质设AE＝BE＝x，知CE ＝8﹣x，在Rt△BCE中由BC2+CE2＝BE2列出关于x的方程，解之可得答案．解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，AB＝10，∴BC＝＝＝6，连接BE，∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE，设AE＝BE＝x，则CE＝8﹣x，在Rt△BCE中，∵BC2+CE2＝BE2，∴62+（8﹣x）2＝x2，解得x＝，∴AE＝．【点评】本题主要考查勾股定理，解题的关键是掌握勾股定理及线段中垂线的性质．22．已知点P（m，n）在一次函数y＝2x﹣3的图象上，且m＞2n，求m的取值范围．【分析】先由点P（m，n）在一次函数y＝2x﹣3的图象上知n＝2m﹣3，将其代入m＞2n，进一步求解即可．解：∵点P（m，n）在一次函数y＝2x﹣3的图象上，∴n＝2m﹣3，∵m＞2n，∴m＞2（2m﹣3），解得m＜2．【点评】本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是掌握一次函数图象上点的坐标满足一次函数的解析式．23．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，4），B（﹣3，3），C（﹣2，1）．（1）已知△A1B1C1与△ABC关于x轴对称，画出△A1B1C1（请用2B铅笔将△A1B1C1描深）；（2）在y轴上找一点P，使得△PBC的周长最小，试求点P的坐标．【分析】（1）分别作出三个顶点关于x轴的对称点，再首尾顺次连接即可；（2）作点C关于y轴的对称点C′，利用待定系数法求BC′所在直线解析式，再求出x＝0时y的值即可．解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．（2）如图所示，点P即为所求，点C关于y轴的对称点C′（2，1），设BC′所在直线解析式为y＝kx+b，则，解得，∴BC′所在直线解析式为﹣x+，当x＝0时，y＝，所以点P坐标为（0，）．【点评】本题主要考查作图﹣轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义和性质，并据此得出变换后的对称点及待定系数法求直线解析式．24．如图，在△ABC中，AD是高，E、F分别是AB、AC的中点，AB＝8，AC＝6．（1）求四边形AEDF的周长；（2）若∠BAC＝90°，求四边形AEDF的面积．【分析】（1）根据直角三角形的性质得到DE＝AB＝4，DF＝AC＝3，根据四边形的周长公式计算，得到答案；（2）根据三角形的面积公式计算即可．解：（1）∵AD是△ABC的高，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∵E、F分别是AB、AC的中点，AB＝8，AC＝6，∴DE＝AB＝4，DF＝AC＝3，AE＝4，AF＝3，∴四边形AEDF的周长＝AE+DE+DF+AF＝14；（2）△ABC的面积＝×AB×AC＝24，∵E、F分别是AB、AC的中点，∴△ADE的面积＝△BDE的面积，△ADF的面积＝△CDF的面积，∴四边形AEDF的面积＝×△ABC的面积＝12．【点评】本题考查的是直角三角形的性质，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．25．如图，已知直线l：y＝2x+b（b＞0）分别交x轴、y轴于点A、B．（1）用含b的代数式表示点A的横坐标为﹣；（2）如果△AOB的面积等于4，求b的值；（3）如果直线l与一次函数y＝﹣2x﹣1和y＝x+2的图象交于同一点，求b的值．【分析】（1）令y＝0，求得x的值即可；（2）求得B的坐标，根据题意得到OA•OB＝4，即＝4，即可求得b＝4；（3）求得一次函数y＝﹣2x﹣1和y＝x+2的图象的交点，代入直线l的解析式即可求得．解：（1）∵直线l：y＝2x+b（b＞0）分别交x轴、y轴于点A、B．∴令y＝0，则0＝2x+b，解得x＝﹣，∴点A的横坐标为﹣，故答案为﹣；（2）令x＝0，则y＝b，∴B（0，b），∵△AOB的面积等于4，∴OA•OB＝4，即＝4，解得b＝4；（2）由解得，∴直线l与一次函数y＝﹣2x﹣1和y＝x+2的图象交于同一点（﹣1，1），把（﹣1，1）代入y＝2x+b（b＞0）得，1＝﹣2+b，∴b＝3．【点评】本题是两条直线相交或平行问题，考查了一次函数图像上点的坐标特征，两条直线交点的求法，三角形的面积等，求得交点坐标是解题的关键．26．如图，已知线段MN＝4，点A在线段MN上，且AM＝1，点B为线段AN上的一个动点．以A为中心顺时针旋转点M，以B为中心逆时针旋转点N，旋转角分别为α和β．若旋转后M、N两点重合成一点C（即构成△ABC），设AB＝x．（1）△ABC的周长为4；（2）若α+β＝270°，求x的值；（3）试探究△ABC是否可能为等腰三角形？若可能，求出x的值；若不可能，请说明理由．【分析】（1）由旋转的性质得出AC＝AM，BC＝BN，则可得出答案；（2）求出∠ACB＝90°，由勾股定理可得出答案；（3）分三种情况讨论，当AC＝BC＝1时，当AB＝AC＝1时，当BC＝BA时，由三角形三边关系及等腰三角形的性质可得出答案．解：（1）∵以A为中心顺时针旋转点M，以B为中心逆时针旋转点N，∴AC＝AM，BC＝BN，∵MN＝4，∴△ABC的周长＝AC+AB+BC＝AM+AB+BN＝MN＝4．故答案为：4；（2）∵∠MAC＝α，∠NBC＝β，α+β＝270°，∴∠MAC+∠NBC＝270°，∴∠CAB+∠CBA＝360°﹣270°＝90°，∴∠ACB＝90°，∵AM＝1，AB＝x，MN＝4，∴AC＝1，BC＝BN＝（3﹣x），由勾股定理得，12+（3﹣x）2＝x2，解得x＝；（3）存在，理由如下：∵AC＝1，△ABC为等腰三角形，∴当AC＝BC＝1时，则AB＝2，此时1+1＝2，△ABC不存在，舍去，当AB＝AC＝1时，同理，不合题意舍去，当BC＝AB时，∵AC＝1，AB+AC+BC＝4，∴AB+BC＝3，∴AB＝BC＝，此时1+，符合题意，∴△ABC能为等腰三角形，AB＝x＝．【点评】本题是几何变换综合题，考查了旋转的性质，勾股定理，等腰三角形的判定与性质，三角形三边关系，三角形的周长，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．27．如图，直线y＝4﹣x与两坐标轴分别相交于A、B两点，过线段AB上一点M分别作MC⊥OA于点C，MD⊥OB于点D，且四边形OCMD为正方形．（1）正方形OCMD的边长为2．（2）将正方形OCMD沿着x轴的正方向移动，得正方形EFGH，设平移的距离为a（0＜a≤4）．①当平移距离a＝1时，正方形EFGH与△AOB重叠部分的面积为；②当平移距离a为多少时，正方形EFGH的面积被直线AB分成1：3两个部分？【分析】（1）设点M（x，4﹣x），由正方形的性质可得OC＝CM，即可求解；＝EM2＝，即可求解；（2）①先求出S△MEQ②分两种情况讨论，由等腰直角三角形的性质和正方形的性质可求解．解：（1）设点M（x，4﹣x），∵当四边形OCMD为正方形时，OC＝CM，即x＝4﹣x，∴x＝2，∴CM＝OC＝2，故答案为2；（2）①∵直线AB的解析式为y＝﹣x+4，∴移动过程中正方形EFGH被分割出的三角形是等腰直角三角形，如图1，∵四边形EFGH是正方形，∴正方形EFGH的面积＝22＝4，当a＝1时，EM＝1，＝EM2＝，∴S△MQE∴正方形EFGH与△AOB重叠部分的面积＝4﹣＝；故答案为；②∵正方形EFGH的面积被直线AB分成1：3两个部分，∴两部分的面积分别为1和3．当0＜a≤2时，如图2所示：∵直线AB的解析式为y＝4﹣x，∴∠BAO＝45°，∴△MQE为等腰直角三角形，∴EQ＝ME，∴ME2＝1，∴ME＝，即a＝，当2＜a＜4时，如图3所示：∵∠BAO＝45°，∴△AGQ为等腰直角三角形．∴GQ＝GA．∴GA2＝1，解得：GA ＝．∵将y＝0代入y＝4﹣x得：4﹣x＝0，∴x＝4，∴OA＝4．∴OG＝4﹣，即a＝4﹣．综上所述，当平移的距离为a ＝或a＝4﹣时，正方形EFGH的面积被直线AB分成1：3两个部分．【点评】本题是一次函数综合题，考查的是一次函数的综合应用，解答本题主要应用了﹣﹣﹣函数图象的点的坐标与函数解析式的关系，正方形的性质，等腰直角三角形的性质和判定，证得△MQE、△GQA是等腰直角三角形是解题的关键．28．某商店代理销售一种水果．某月30天的销售净利润（扣除每天需要缴纳各种费用50元后的利润）y（元）与销售量x（kg）之间函数关系的图象如图中折线所示．日期销售记录1日库存600kg，进价6元/kg，售价10元/kg（除了促销期间降价，其他时间售价保持不变）9日从1日起的9天内一共售出200kg10、11这两天以进价促销，之后售价恢复到10元/kg日12日补充进货200kg，进价6.5元/kg30日800kg水果全部售完，一共获利1200元请根据图象及如表中销售记录提供的相关信息，解答下列问题：（1）A点纵坐标m的值为350；（2）求两天促销期间一共卖掉多少水果？（3）求图象中线段BC所在直线对应的函数表达式．【分析】（1）由表格信息可知，从6月1日到6月9日，成本价6元/kg，售价10元/kg，一共售出200kg，根据利润＝每千克的利润×销售量列式计算即可；（2）由题意得出方程，解方程即可；（3）先求出点B的坐标，再由待定系数法求解即可．解：∵从1日起的9天内一共售出200kg，∴总利润为200（10﹣6）﹣9×50＝350（元），故答案为：350；（2）设促销期间一共卖掉xkg水果，本月总成本为：600×6+200×6.5+50×30＝6400（元），本月总售价为：200×10+x•6+（800﹣200﹣x）•10＝（8000﹣4x）元，由图象可知本月总利润为1200元，∴8000﹣4x﹣6400＝1200，解得：x＝100，即两天促销期间一共卖掉100kg水果；（3）由（2）可知两天促销期间一共卖掉100kg水果，∴B的横坐标200+100＝300，∴两天促销期间的净利润为100（6﹣6）﹣2×50＝﹣100（元），∴点B的纵坐标为350﹣100＝250，∴B（300，250），设直线BC的解析式为y＝kx+b，把点B（300，250）和C（800，1200）的坐标代入得：，解得：，∴图象中线段BC所在直线对应的函数表达式为y＝x﹣320．。
2019-2020学年江苏省苏州市八年级(上)期末数学试卷
2019-2020学年江苏省苏州市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上.）1．（2分）下列四个图标中，轴对称图案为（）A．B．C．D．2．（2分）的值等于（）A．4B．﹣4C．±4D．±23．（2分）在平面直角坐标系中，点（2，﹣5）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（2，5）B．（﹣2，﹣5）C．（2，﹣5 ）D．（﹣2，5）4．（2分）若点P在一次函数y＝﹣4x+2的图象上，则点P一定不在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．（2分）下列整数中，与最接近的是（）A．﹣1B．0C．1D．26．（2分）在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，下列条件中，能判断△ABC是直角三角形的是（）A．a＝2，b＝3，c＝4B．a：b：c＝C．∠A+∠B＝2∠C D．∠A＝2∠B＝3∠C7．（2分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD为BC边上的高，点E为AC的中点，连接DE．若△ABC的周长为20，则△CDE的周长为（）A．10B．12C．14D．168．（2分）如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，AB＝6，BC＝4，DE＝2，则△ABC的面积为（）A．4B．6C．8D．109．（2分）如图，一次函数y＝x+6的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，过点B的直线l平分△ABO的面积，则直线l相应的函数表达式为（）A．y＝x+6B．y＝x+6C．y＝x+6D．y＝x+610．（2分）在如图所示的正方形网格中，已知小正方形的边长为1，△ABC与△DEF的顶点均为格点，边AC，DF交于点G，下面有四个结论：①△ABC≌△DEF；②图中阴影部分（即△ABC与△DEF重叠部分）的面积为1.5；③△DCG为等边三角形；④AG＝DG．其中结论正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上.11．（2分）比较大小：1．（填“＞”、“＝”或“＜”）12．（2分）下列5个数：0.13113，，其中无理数有个．（填具体数字）13．（2分）如图，已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在一次函数y＝kx+b（b＜0）的图象上，则y1y2．（填“＞”或“＜”）14．（2分）如图，在△ABC中，D为边BC上一点，AB＝BD．若∠B＝40°，∠C＝36°，则∠DAC＝°．15．（2分）一次函数y＝﹣x+3的图象与坐标轴围成三角形的面积是．16．（2分）若点A（m，n）在一次函数y＝2x+b的图象上，且2m﹣n＞1，则b的取值范围为．17．（2分）如图，将有一边重合的两张直角三角形纸片放在数轴上，纸片上的点A表示的数是﹣2，AC＝BC ＝BD＝1，若以点A为圆心、AD的长为半径画弧，与数轴交于点E（点E位于点A右侧），则点E表示的数为．18．（2分）如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线，延长AD到点E，使得DE＝AD，连接BE．若AB＝5，AC＝3，AD＝2，则△ABC的面积为．三、解答题（本大题共10小题，共64分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．（5分）计算：．20．（5分）某科技公司在2019年第三季度共售出约65 700 000部智能手机，占全球市场份额18%．（1）2019年第三季度全球市场共售出智能手机部；（2）用四舍五入法将（1）中计算得到的数据精确到10 000 000，并用科学记数法表示．21．（5分）如图，在△ABC中，∠A＝60°，∠ABC＝2∠C，BC边的垂直平分线交AC边于点D，交BC边于点E，连接BD，求∠ADB的度数．22．（6分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC三个顶点都在格点上．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A'B'C；（2）连接AB'，判断△AB'C的形状，并说明理由．23．（5分）某长途客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时，需支付相应的行李费．设x表示行李的质量（kg），y表示行李费（元），y与x的函数关系如图所示，请写出x，y变化过程中的实际意义．24．（6分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+3的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，点A的坐标为（2，0）．（1）求k的值；（2）已知点Q在第四象限，且到两坐标轴距离相等，若△AOB的面积是△AOQ面积的2倍，求点Q的坐标．25．（8分）如图，AB＝AD，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE，点E在BC上，AB，DE相交于点F．（1）求证：△ABC≌△ADE；（2）求证：∠BEF＝∠CAE．26．（8分）如图，△BCE，△ACD分别是以BE，AD为斜边的直角三角形，BE＝AD，△CDE是等边三角形．（1）求证：BE⊥AC；（2）若AD＝6，求BF的长．27．（8分）如图①所示，甲、乙两车从A地出发，沿相同路线前往同一目的地，途中经过B地．甲车先出发，当甲车到达B地时，乙车开始出发．当乙车到达B地时，甲车与B地相距km设甲、乙两车与B地之间的距离为，y1（km），y2（km），乙车行驶的时间为x（h），y1，y2与x的函数关系如图②所示．（1）A，B两地之间的距离为km；（2）当x为何值时，甲、乙两车相距5km？28．（8分）在平面直角坐标系中，直线y＝x+2与x轴，y轴分别交于点A，B，点D的坐标为（0，3），点E 是线段AB上的一点，以DE为腰在第二象限内作等腰直角△DEF，∠EDF＝90°．（1）请直接写出点A，B的坐标：A（，），B（，）；（2）设点F的坐标为（a，b），连接FB并延长交x轴于点G，求点G的坐标．2019-2020学年江苏省苏州市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上.）1．（2分）下列四个图标中，轴对称图案为（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图案，故此选项错误；B、不是轴对称图案，故此选项错误；C、不是轴对称图案，故此选项错误；D、是轴对称图案，故此选项正确；故选：D．2．（2分）的值等于（）A．4B．﹣4C．±4D．±2【解答】解：＝4．故选：A．3．（2分）在平面直角坐标系中，点（2，﹣5）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（2，5）B．（﹣2，﹣5）C．（2，﹣5 ）D．（﹣2，5）【解答】解：∵关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数．∴点（2，﹣5）关于y轴对称的点的坐标是（﹣2，﹣5）．故选：B．4．（2分）若点P在一次函数y＝﹣4x+2的图象上，则点P一定不在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵﹣4＜0，2＞0，∴一次函数y＝﹣4x+2的图象经过第一、二、四象限，即不经过第三象限．∵点P在一次函数y＝﹣4x+2的图象上，∴点P一定不在第三象限．故选：C．5．（2分）下列整数中，与最接近的是（）A．﹣1B．0C．1D．2【解答】解：∵1＜3＜4，∴1＜＜2，∴0＜2﹣＜1，∵≈1.732，∴0＜2﹣＜0.5，∴2﹣最接近的是0．故选：B．6．（2分）在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，下列条件中，能判断△ABC是直角三角形的是（）A．a＝2，b＝3，c＝4B．a：b：c＝C．∠A+∠B＝2∠C D．∠A＝2∠B＝3∠C【解答】解：A、22+32≠42，不符合勾股定理的逆定理，不能够判断△ABC是直角三角形，不符合题意；B、（）2+（）2＝（）2，符合勾股定理的逆定理，能够判断△ABC是直角三角形，符合题意；C、∠A+∠B＝2∠C，此时∠C＝60°，不能够判断△ABC是直角三角形，不符合题意；D、∠A＝2∠B＝3∠C，那么∠A＝（）°、∠B＝（）°、∠C＝（）°，△ABC不是直角三角形，不符合题意．故选：B．7．（2分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD为BC边上的高，点E为AC的中点，连接DE．若△ABC的周长为20，则△CDE的周长为（）A．10B．12C．14D．16【解答】解：∵AB＝AC，AD为BC边上的高，∴BD＝DC，∵△ABC的周长为20，∴AC+CD＝10，在Rt△ADC中，点E为AC的中点，∴DE＝AC＝AE，∴△CDE的周长＝DE+EC+DC＝AE+EC+CD＝AC+CD＝10，故选：A．8．（2分）如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，AB＝6，BC＝4，DE＝2，则△ABC的面积为（）A．4B．6C．8D．10【解答】解：作DF⊥BC于F，如图，∵BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥BC，∴DF＝DE＝2，∴S△ABC＝S△ABD+S△BCD＝×6×2+×4×2＝10．故选：D．9．（2分）如图，一次函数y＝x+6的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，过点B的直线l平分△ABO的面积，则直线l相应的函数表达式为（）A．y＝x+6B．y＝x+6C．y＝x+6D．y＝x+6【解答】解：∵一次函数y＝x+6的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，∴令y＝0，则求得x＝﹣8，令x＝0，求得y＝6，∴A（﹣8，0），B（0，6），∵过点B的直线l平分△ABO的面积，∴AC＝OC，∴C（﹣4，0），设直线l的解析式为y＝kx+6，把C（﹣4，0）代入得﹣4k+6＝0，解得k＝，∴直线l的解析式为y＝x+6，故选：D．10．（2分）在如图所示的正方形网格中，已知小正方形的边长为1，△ABC与△DEF的顶点均为格点，边AC，DF交于点G，下面有四个结论：①△ABC≌△DEF；②图中阴影部分（即△ABC与△DEF重叠部分）的面积为1.5；③△DCG为等边三角形；④AG＝DG．其中结论正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：∵EF＝BC，ED＝BA，FD＝CA，∴△ABC≌△DEF（SSS），故①正确，S阴＝2×××1＝，故②正确，∵tan∠ACD＝＝，∴∠ACD≠60°，∴△DCG不是等边三角形，故③错误，∵四边形ADCF是矩形，∴AG＝CG＝FG＝DG，故④正确，故选：C．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上.11．（2分）比较大小：＜1．（填“＞”、“＝”或“＜”）【解答】解：∵＜2，∴＜1．故答案为：＜．12．（2分）下列5个数：0.13113，，其中无理数有π个．（填具体数字）【解答】解：0.13113是有限小数，属于有理数；是分数，属于有理数；0，是整数，属于有理数．无理数有π．故答案为：π13．（2分）如图，已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在一次函数y＝kx+b（b＜0）的图象上，则y1＞y2．（填“＞”或“＜”）【解答】解：由函数的图象可知y随x的增大而减小，∵点A（x1，y1），B（x2，y2）在一次函数y＝kx+b（b＜0）的图象上，x1＜x2，∴y1＞y2，故答案为＞．14．（2分）如图，在△ABC中，D为边BC上一点，AB＝BD．若∠B＝40°，∠C＝36°，则∠DAC＝34°．【解答】解：∵AB＝BD，∠B＝40°，∴∠ADB＝70°，∵∠C＝36°，∴∠DAC＝∠ADB﹣∠C＝34°．故答案为：34．15．（2分）一次函数y＝﹣x+3的图象与坐标轴围成三角形的面积是9．【解答】解：由函数的解析式可知，函数图象与x轴的交点坐标为（6，0），与y轴的交点坐标为（0，3），直线y＝﹣x+3与两坐标轴围成的三角形面积＝×6×3＝9．故答案为：9．16．（2分）若点A（m，n）在一次函数y＝2x+b的图象上，且2m﹣n＞1，则b的取值范围为b＜﹣1．【解答】解：∵点A（m，n）在一次函数y＝2x+b的图象上，∴2m+b＝n．∵2m﹣n＞1，∴﹣b＞，即b＜﹣1．故答案为b＜﹣1．17．（2分）如图，将有一边重合的两张直角三角形纸片放在数轴上，纸片上的点A表示的数是﹣2，AC＝BC ＝BD＝1，若以点A为圆心、AD的长为半径画弧，与数轴交于点E（点E位于点A右侧），则点E表示的数为﹣2．【解答】解：由勾股定理得，AB＝＝，AD＝＝，设点E表示的数为x，则x+2＝，∴x＝﹣2，故答案为：﹣2．18．（2分）如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线，延长AD到点E，使得DE＝AD，连接BE．若AB＝5，AC＝3，AD＝2，则△ABC的面积为6．【解答】解：∵DC＝DB，DA＝DE，∠ADC＝∠BDE，∴△ADC≌△EDB（SAS），∴BE＝AC＝3，∵AE＝2AD＝4，AB＝5，∴AB2＝AE2+BE2，∴∠E＝90°，∴BE⊥AD，∴S△ABC＝2S△ABD＝2××2×3＝6，故答案为6．三、解答题（本大题共10小题，共64分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．（5分）计算：．【解答】解：原式＝1﹣2+2＝1．20．（5分）某科技公司在2019年第三季度共售出约65 700 000部智能手机，占全球市场份额18%．（1）2019年第三季度全球市场共售出智能手机365000000部；（2）用四舍五入法将（1）中计算得到的数据精确到10 000 000，并用科学记数法表示．【解答】解：（1）2019年第三季度全球市场共售出智能手机：65700000÷18%＝365000000（部），故答案为：365000000；（2）用四舍五入法将365000000中计算得到的数据精确到10 000 000，并用科学记数法表示为：3.7×108．21．（5分）如图，在△ABC中，∠A＝60°，∠ABC＝2∠C，BC边的垂直平分线交AC边于点D，交BC边于点E，连接BD，求∠ADB的度数．【解答】解：∵∠ABC＝2∠C，∴设∠C＝α，则∠ABC＝2α，∵∠A＝60°，∴∠ABC+∠C＝120°，∴2α+α＝120°，∴α＝40°，∴∠C＝40°，∵BC边的垂直平分线交AC边于点D，∴BD＝CD，∴∠DBC＝∠DCB＝30°，∴∠ABD＝30°，∴∠ADB＝180°﹣60°﹣40°＝80°．22．（6分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC三个顶点都在格点上．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A'B'C；（2）连接AB'，判断△AB'C的形状，并说明理由．【解答】解：（1）如图所示，△A'B'C即为所求；（2）△AB'C的形状为直角三角形．如图，由勾股定理可得，AC2＝13，B'C2＝52，AB'2＝65，∴△AB'C中，AC2+B'C2＝AB'2，∴△AB'C的形状为直角三角形．23．（5分）某长途客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时，需支付相应的行李费．设x表示行李的质量（kg），y表示行李费（元），y与x的函数关系如图所示，请写出x，y变化过程中的实际意义．【解答】解：∵y是x的一次函数，∴设y＝kx+b（k≠0）由图可知，函数图象经过点（40，6），（60，10），，∴函数表达式为y＝0.2x﹣2，将y＝0代入y＝0.2x﹣2，得0＝0.2x﹣2，∴x＝10，所以，旅客最多可免费携带行李的质量为10kg；当x＞10，即当行李质量超过10kg时，超出部分的行李每千克需要加收0.2元．24．（6分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+3的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，点A的坐标为（2，0）．（1）求k的值；（2）已知点Q在第四象限，且到两坐标轴距离相等，若△AOB的面积是△AOQ面积的2倍，求点Q的坐标．【解答】解：（1）∵点A（2，0）在一次函数y＝kx+3上，∴0＝2k+3，得k＝﹣1.5，即k的值是﹣1.5；（2）∵k＝﹣1.5，∴一次函数解析式为y＝﹣1.5x+3，∴当x＝0时，y＝3，即点B的坐标为（2，0），∴OB＝3，∵点A（2，0），∴OA＝2，∴△AOB的面积是＝＝3，又∵△AOB的面积是△AOQ面积的2倍，∴△AOQ的面积是1.5，设点Q的坐标为（a，﹣a），∴1.5＝，得a＝1.5，∴点Q的坐标为（1.5，﹣1.5）．25．（8分）如图，AB＝AD，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE，点E在BC上，AB，DE相交于点F．（1）求证：△ABC≌△ADE；（2）求证：∠BEF＝∠CAE．【解答】证明：（1）∵∠BAD＝∠CAE，∴∠BAD+∠BAE＝∠CAE+∠BAE，即∠DAE＝∠BAC，在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（SAS）；（2）∵△ABC≌△ADE，∴∠B＝∠D，∵∠BFE＝∠DF A，∴∠BEF＝∠BAD，∴∠BEF＝∠CAE．26．（8分）如图，△BCE，△ACD分别是以BE，AD为斜边的直角三角形，BE＝AD，△CDE是等边三角形．（1）求证：BE⊥AC；（2）若AD＝6，求BF的长．【解答】（1）证明：∵△CDE是等边三角形，∴EC＝CD，∵BE、AD都是斜边，∴∠BCE＝∠ACD＝90°，在Rt△BCE和Rt△ACD中，，∴Rt△BCE≌Rt△ACD（HL）．∴∠FEC＝∠D＝60°，∵∠ACD＝90°，且∠ECD＝60°，∴∠ACE＝30°，∴∠CFE＝90°，即BE⊥AC；（2）解：∵AD＝6，∴BE＝6，CE＝3，∵∠ACE＝30°，∴EF＝，∴＝．27．（8分）如图①所示，甲、乙两车从A地出发，沿相同路线前往同一目的地，途中经过B地．甲车先出发，当甲车到达B地时，乙车开始出发．当乙车到达B地时，甲车与B地相距km设甲、乙两车与B地之间的距离为，y1（km），y2（km），乙车行驶的时间为x（h），y1，y2与x的函数关系如图②所示．（1）A，B两地之间的距离为20km；（2）当x为何值时，甲、乙两车相距5km？【解答】解：（1）A，B两地之间的距离为20km．故答案为：20；（2）乙车的速度为：20÷＝120（km/h），甲车的速度为：＝100（km/h），甲比乙早出发的时间为：20÷100＝0.2（h），相遇前：（20+100x）﹣120x＝5，解得x＝0.75；相遇后：120x﹣（20+100x）＝5，解得x＝1.25；答：当x为0.75或1.25时，甲、乙两车相距5km．28．（8分）在平面直角坐标系中，直线y＝x+2与x轴，y轴分别交于点A，B，点D的坐标为（0，3），点E 是线段AB上的一点，以DE为腰在第二象限内作等腰直角△DEF，∠EDF＝90°．（1）请直接写出点A，B的坐标：A（﹣2，0），B（0，2）；（2）设点F的坐标为（a，b），连接FB并延长交x轴于点G，求点G的坐标．【解答】解：（1）∵直线y＝x+2与x轴，y轴分别交于点A，B，∴点A（﹣2，0），点B（0，2）故答案为：（﹣2，0），（0，2）（2）如图，过点F作FM⊥y轴，过点E作EN⊥y轴，∴∠FMD＝∠EDF＝90°∴∠FDM+∠DFM＝90°，∠FDM+∠EDN＝90°，∴∠DFM＝∠EDN，且FD＝DE，∠FMD＝∠END＝90°，∴△DFM≌△EDN（AAS）∴EN＝DM，FM＝BN，∵点F的坐标为（a，b），∴FM＝DN＝﹣a，DM＝b﹣3，∴点E坐标（﹣b+3，3+a），∵点E是线段AB上的一点，∴3+a＝﹣b+3+2∴a+b＝2，∴点F（a，2﹣a）设直线BF的解析式为y＝kx+2，∴2﹣a＝ka+2∴k＝﹣1，∴直线BF的解析式为y＝﹣x+2，∴点G（2，0）。
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2019～2020学年第一学期期末调研测试八年级数学注意事项:1.本试卷满分130分，考试时间120分钟;2.答卷前将密封线内的项目填写清楚，所有解答均须写在答题卷上，在本试卷上答题无效.一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分;每小题只有一个选项是正确的，把正确选项前的字母填涂在答题卷相应位置上.)1.A.3±B. 3C.3-D. 81 2. 点25-（，）在哪个象限里 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3. 小明周末和爸爸妈妈去登吴中第一山—弯窿山.周五小明查了一下弯窿山的高度是340米.汽车到山脚下，刚好听到天气预报当时天气温度是15℃，小明的妈妈说:“山顶的气温比山底要低，所以要多带一件衣服.”小明说:“我们刚学到—从山脚起每升高100米，气温就下降0.6℃.我来算一算山顶的温度大约是多少一请你也算一算山顶的气温大约是 (精确到1℃) A.11℃ B.13℃ C.15℃ D.17℃4. 在“线段、角、直角三角形、等边三角形”四个图形中，一定是轴对称图形的个数是 A. 1 B. 2 C.3 D. 45. 如图，在ABC ∆中，,.20AB AC BD CD BAD DE AC ==∠=︒⊥，于E .则EDC ∠的大小是 A. 20° B. 30° C. 40° D. 50°6. 如图，在ABC ∆中，,AB AC BD =和CE 是两腰上的高，交于点O ，连接AO 并延长交BC 于点F .则图中全等三角形的对数是A. 5B. 6C. 7D. 87. 一个等边三角形的边长为2，则这个三角形的面积是A. 6B. 2C.D.8. 一次函数26y x =-+与x 轴的交点坐标是A.(3,0)B.(-3,0)C. (0,3)D.(0,-3)9. 如图，ACB ∆和DCE ∆均为等边三角形，点A 、D 、E 在同一条直线上，连接BE , 则AEB ∠的度数是A. 30°B. 45°C. 60°D. 75°10. 如图，在ABC ∆中，AC BC =，有一动点P 从A 出发，沿A →B →C →A 匀速运动.设点P 的运动时间为,t CP 的长度s ，则s 与t 之间的函数关系用图像描述大致是二、填空题:(本大题共8小题，每小题3分，共24分;请将正确答案填在相应的横线上)11. = .12. 一次函数23y x =-+的图像不经过第 象限.13. 如图，在ABO ∆中，4,2BA BO OA ===.则B 的坐标是 .14. 如图，,,,AC BC DC EC AC BC DC EC ⊥⊥==.图中,AE BD 的数量关系是 .15. 如图，ABC ∆中，,DE GF 分别是,AC BC 的垂直平分线，,4,5AD CD AD BG ⊥==. 则ABC ∆的面积等于 .16. 如图，在ABC ∆中，B ∠的平分线与C ∠的外角平分线相交于D 点已知28A ∠=︒.那么BDC ∠= 度.17. 如图，在ABC ∆中，90,ACB CD ∠=︒是AB 边上的中线，CE AB ⊥于,8E AC =,6BC =,则DE = .18. 已知直线(1)1(22n y x n n n -+=+++为正整数)与坐标轴围成的三角形的面积是n S ,则1232016S S S S +++⋯+= .三、解答题(本大题共10小题，共76分;解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19. (本题满分7分)(1)计算: 224-+;(2)求函数y =x 的取值范围.20. (本题满分5分)如图，一个正方形被分成了九个大小相等的小方形，其中两个小正方形涂了颜色，涂色后的大正方形仍然是一个轴对称图形.(1)请再对其中一个小正方形进行涂色，使有三个小正方形涂色后的大正方形还是轴对称图形(只要涂一个小正方形).(2)满足(1)的小正方形总共有 个.21. (本题满分6分)这是课本第二章第5节的一道例题: 例1已知如图(图2-30 )，在ABC ∆中，AB AC =，点D 在BC 上，且AD BD =.求证: ADB BAC ∠=∠.课本旁边有这样的“思考与表述”:怎么想:要证ADB BAC ∠=∠, 由于12BAC ∠=∠+∠,2ADB C ∠=∠+∠,只要证1C ∠=∠.只要找与1∠相等且与C ∠也相等的角.猜想1,B C B ∠=∠∠=∠.而己知AD BD =, AB AC =.这种思考方法称为分析法，就是从结论出发，要证什么，需证什么，一步步倒推上去， 直到和已知条件吻合.试仿照上面的“怎么想”用分析法写出下面这道题的分析过程．．．．. 如图已知90,ABC D ∠=︒是直线AB 上的点，AD BC =，过点A 作AF AB ⊥,并截取AF BD=，连接,,DC DF CF . 求证: CDF ∆是等腰直角三角形.解:怎么想:22. (本题满分7分)某电信公司推出甲、乙两种收费方式供手机用户选择:甲种方式每月收月租费10元，每分钟通话费为0.15元;乙种方式不收月租费，每分钟通话费为0.25元设每月通话时间是t (分钟)，甲、乙两种方式的费用为y 甲，y 乙(元).(1)分别列出y 甲，y 乙与t 的函数关系式: y 甲= ，y 乙= ; (2)根据通话时间确定省钱的付费方式.23. (本题满分8分)如图己知D 是线段CB 的中点，又DE DF =， CE 和BF 交于A 点， E D B F D C∠=∠，连接AD . (1)求证:DEC DFB ∠=∠;(2)判断直线AD 与EF 的位置关系，并说明理由.24. (本题满分8分)一次函数y kx b =+，当11x -≤≤时，相应的函数值是03y ≤≤。
2019-2020学年江苏省苏州市常熟市八年级(上)期末数学试卷解析版
2019-2020学年江苏省苏州市常熟市八年级（上）期末数学试卷一．选择题1．下列四个图标中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列实数中，无理数是（）A．B．3πC．D．3．人的眼睛可以看见的红光的波长约为8×10﹣5cm，近似数8×10﹣5精确到（）A．0.001cm B．0.0001cm C．0.00001cm D．0.000001cm4．下列四组数，可作为直角三角形三边长的是（）A．4cm、5cm、6cm B．1cm、2cm、3cmC．2cm、3cm、4cm D．1cm、cm、cm5．若分式的值为0，则x的值为（）A．1B．﹣2C．﹣1D．26．已知点P（a，2a﹣1）在一、三象限的角平分线上，则a的值为（）A．﹣1B．0C．1D．27．在平面直角坐标系中，把直线y＝﹣3x+4沿x轴向左平移2个单位长度后，得到的直线函数表达式为（）A．y＝﹣3x+1B．y＝﹣3x+2C．y＝﹣3x﹣1D．y＝﹣3x﹣28．如图，一次函数y＝kx+b（k＞0）的图象过点（0，2），则不等式kx+b﹣2＞0的解集是（）A．x＞0B．x＜0C．x＜2D．x＞29．如图，已知O为△ABC三边垂直平分线的交点，且∠A＝50°，则∠BOC的度数为（）A．80°B．100°C．105°D．120°10．如图，直线y＝x+b（b＞0）分别交x轴、y轴于点A、B，直线y＝kx（k＜0）与直线y＝x+b（b＞0）交于点C，点C在第二象限，过A、B两点分别作AD⊥OC于D，BE⊥OC于E，且BE+BO＝8，AD＝4，则ED的长为（）A．2B．C．D．1二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.11．计算：＝．12．等腰三角形的两边长分别是2cm和5cm，则它的周长是．13．若代数式有意义，则x的取值范围是．14．在平面直角坐标系中，已知一次函数y＝﹣x+1的图象经过P1（x1，y1），P2（x2，y2）两点，若x1＞x2，则y1y2．15．已知点P（m，n）在一次函数y＝3x﹣1的图象上，则9m2﹣6mn+n2＝．16．若关于x的分式方程﹣＝1有增根，则a的值．17．如图，点C坐标为（0，﹣1），直线y＝x+3交x轴，Y轴于点A，点B，点D为直线上一动点，则CD 的最小值为．18．如图，已知直角三角形ABC中，∠ABC为直角，AB＝12，BC＝16，三角形ACD为等腰三角形，其中AD ＝DC＝，且AB∥CD，E为AC中点，连接ED，BE，BD，则三角形BDE的面积为．三、解答题：本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卷相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔19．计算：++|1﹣|20．解方程：﹣＝121．先化简，再求值（﹣x+3）÷，其中x＝﹣22．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，已知三角形ABC的三个顶点的坐标分别为A （﹣3，6），B（﹣1，2），C（﹣5，4）．（1）作出三角形ABC关于y轴对称的三角形A1B1C1．（2）点A1的坐标为．（3）①利用网络画出线段AB的垂直平分线l；②P为直线l上一动点，则P A+PC的最小值为．23．如图，△ABC为等边三角形，D为△ABC内一点，且∠ABD＝∠DAC，过点C作AD的平行线，交BD 的延长线于点E，BD＝EC，连接AE．（1）求证：△ABD≌△ACE．（2）求证：△ADE为等边三角形．24．小明用30元买水笔，小红用45元买圆珠笔，已知每支圆珠笔比水笔贵2元，那么小明和小红能买到相同数量的笔吗？25．如图，一次函数y1＝x+b的图象与x轴y轴分别交于点A，点B，函数y1＝x+b，与y2＝﹣x的图象交于第二象限的点C，且点C横坐标为﹣3．（1）求b的值；（2）当0＜y1＜y2时，直接写出x的取值范围；（3）在直线y2＝﹣x上有一动点P，过点P作x轴的平行线交直线y1＝x+b于点Q，当PQ＝OC时，求点P的坐标．26．在同一直线上有甲乙两地，小明，小红同学分别从甲乙两地同时出发，相向而行，当他们相遇后小明立即以原速返回，且他先达到甲地，小红继续前行到甲地．在整个行进过程中，他们之间的距离y（m）与行进的时间x（min）之间的函数关系如图所示，请结合图象信息解答下列问题．（1）a＝，小明速度为m/min，小红速度为m/min；（2）求小明与小红从第一次相遇到小明到达甲地时，y与x之间的函数表达式；（3）他们第一次相遇后再过多长时间相距200m．27．直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，点D为AC的中点，点E为CB延长线上一点，且BE＝CD，连接DE．（1）如图1，求证∠C＝2∠E；（2）如图2，若AB＝6，BE＝5，△ABC的角平分线CG交BD于点F，求△BCF的面积．28．已如，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（6，0）、点B的坐标为（0，8），点C在y轴上，作直线AC．点B关于直线AC的对称点B′刚好在x轴上，连接CB′．（1）写出一点B′的坐标，并求出直线AC对应的函数表达式；（2）点D在线段AC上，连接DB、DB′、BB′，当△DBB′是等腰直角三角形时，求点D坐标；（3）如图2，在（2）的条件下，点P从点B出发以每秒2个单位长度的速度向原点O运动，到达点O时停止运动，连接PD，过D作DP的垂线，交x轴于点Q，问点P运动几秒时△ADQ是等腰三角形．2019-2020学年江苏省苏州市常熟市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：A、不是轴对称图案，故此选项错误；B、是轴对称图案，故此选项正确；C、不是轴对称图案，故此选项错误；D、不是轴对称图案，故此选项错误；故选：B．2．【解答】解：A、是有理数，不合题意；B、3π是无理数，符合题意；C、﹣＝﹣2是有理数，不合题意；D、＝3是有理数，不合题意；故选：B．3．【解答】解：8×10﹣5＝0.00008，∴近似数8×10﹣5精确到0.00001cm．故选：C．4．【解答】解：A、∵42+52≠62，∴此组数据不能构成直角三角形，故本选项错误；B、12+22≠32，∴此组数据不能构成直角三角形，故本选项错误；C、∵22+32≠42，∴此组数据不能构成直角三角形，故本选项错误；D、∵12+（）2＝（）2，∴此组数据能构成直角三角形，故本选项正确．故选：D．5．【解答】解：由题意得：1﹣x＝0，且x+2≠0，解得：x＝1，故选：A．6．【解答】解：∵点P（a，2a﹣1）在一、三象限的角平分线上，∴a＝2a﹣1，解得：a＝1．故选：C．7．【解答】解：由题意得：平移后的解析式为：y＝﹣3（x+2）+4，即y＝﹣3x﹣2．故选：D．8．【解答】解：∵一次函数y＝kx+b（k＞0）的图象过点（0，2），∴不等式kx+b﹣2＞0即kx+b＞2的解集是x＞0，故选：A．9．【解答】解：连接OA，∵O为△ABC三边垂直平分线的交点，∴OA＝OB＝OC，∴∠OBA＝∠OAB，∠OCA＝∠OAC，∴∠OBA+∠OCA＝∠BCA＝50°，∵∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠BCA＝130°，∴∠OBC+∠OCB＝130°﹣50°＝80°，∴∠BOC＝180°﹣80°＝100°，故选：B．10．【解答】解：当y＝0时，x+b＝0，解得，x＝﹣b，∴直线y＝x+b（b＞0）与x轴的交点坐标A为（﹣b，0）；当x＝0时，y＝b，∴直线y＝x+b（b＞0）与y轴的交点坐标B为（0，b）；∴OA＝OB，∵AD⊥OC于D，BE⊥OC于E，∴∠ADO＝∠BEO＝90°，∵∠DOA+∠DAO＝90°，∠DOA+∠DOB＝90°，∴∠DAO＝∠EOB，在△DAO和△BOE中，∴△DAO≌△EOB，∴OD＝BE，AD＝OE＝4，∵BE+BO＝8，∴OB＝8﹣BE，∵OB2＝BE2+OE2，∴（8﹣BE）2＝BE2+42，∴BE＝3，∴DE＝OE﹣OD＝AD﹣BE＝1，故选：D．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.11．【解答】解：∵42＝16，∴＝4，故答案为4．12．【解答】解：若2为腰，5为底边，此时2+2＜5，不能构成三角形，故2不能为腰；若2为底边，5为腰，此时三角形的三边分别为2，5，5，周长为2+5+5＝12，综上三角形的周长为12．故答案为：12cm13．【解答】解：代数式有意义，则2x+1≠0，解得：x≠﹣．故答案为：x≠﹣．14．【解答】解：∵一次函数y＝﹣x+1中k＝﹣＜0，∴y随x的增大而减小，∵x1＞x2，∴y1＜y2．故答案为：＜．15．【解答】解：∵点P（m，n）在一次函数y＝3x﹣1的图象上，∴n＝3m﹣1，即3m﹣n＝1，∴9m2﹣6mn+n2＝（3m﹣n）2＝12＝1．故答案为：1．16．【解答】解：﹣＝1，去分母，方程两边同时乘以x﹣2，得：x+x﹣a＝x﹣2，由分母可知，分式方程的增根可能是2，当x＝2时，2+2﹣a＝2﹣2，解得a＝4．故答案为：4．17．【解答】解：连接AC，过点C作CD⊥直线AB于点D，此时CD的长度最小，如图所示．当x＝0时，y＝x+3＝3，∴点B的坐标为（0，3），OB＝3；当y＝0时，x+3＝0，解得：x＝﹣4，∴点A的坐标为（﹣4，0），OA＝4，∴AB＝＝5．∵S△ABC＝OA•BC＝AB•CD，∴CD＝＝．故答案为：．18．【解答】解：∵∠ABC为直角，AB＝12，BC＝16，∴AC＝＝＝20，∵AD＝CD，E为AC中点，∴AE＝EC＝10，DE⊥AC，∴DE＝＝＝∵S△ABC＝×AB×BC＝96，∴S△BEC＝48，∵三角形BDE的面积＝S△BDC﹣S△BEC﹣S△EDC，∴三角形BDE的面积＝×16×﹣48﹣×10×＝，故答案为：．三、解答题：本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卷相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔19．【解答】解：原式＝3﹣2﹣1+＝．20．【解答】解：方程两边同时乘以（x+2）（x﹣2）得：x﹣（1﹣x）（x﹣2）＝（x+2）（x﹣2），解方程可得：x＝3，经检验，x＝3是原方程的根，∴原方程的解为x＝3．21．【解答】解：原式＝[﹣]•＝•＝，当x＝﹣时，原式＝．22．【解答】解：（1）如图所示，三角形A1B1C1即为所求；（2）由图可得，点A1的坐标为（3，6），故答案为：（3，6）；（3）①如图所示，直线l即为所求；②直线l与BC的交点即为点P，P A+PC的最小值为线段BC的长，由勾股定理可得，BC＝＝＝2，故答案为：2．23．【解答】证明：（1）∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝∠ACB＝60°，∵AD∥CE，∴∠DAC＝∠ACE，且∠ABD＝∠DAC，∴∠ACE＝∠ABD，且AB＝AC，BD＝CE，∴△ABD≌△ACE（SAS）（2）∵△ABD≌△ACE，∴AD＝AE，∠BAD＝∠CAE，∵∠BAD+∠DAC＝∠BAC＝60°，∴∠CAE+∠DAC＝∠DAE＝60°，且AD＝AE，∴△ADE是等边三角形．24．【解答】解：设每支水笔的价格为x元，则每支圆珠笔的价格为（x+2）元，假设小明和小红能买到相同数量的笔，依题意，得：＝，解得：x＝4，经检验，x＝4是原方程的解．当x＝4时，＝7.5，∵7.5不是整数，∴不符合题意，即假设不成立．答：小明和小红不能买到相同数量的笔．25．【解答】解：（1）将x＝﹣3代入y2＝﹣x，可得C（﹣3，4），再将C点代入y1＝x+b，∴b＝7；（2）﹣7＜x＜﹣3；（3）∵点P为直线y2＝﹣x上一动点，设P（a，﹣a），∵PQ∥x轴，∴Q（﹣a﹣7，﹣a），∴PQ＝|a+7|，∵C（﹣3，4），∴OC＝5，∴PQ＝OC＝14，∴|a+7|＝14，∴a＝3或a＝﹣9，∴P（3，﹣4）或P（﹣9，12）．26．【解答】解：（1）小红速度为：2000÷50＝40（m/min），小明速度为：40×（50﹣20）÷20＝60（m/min），a＝2000÷（60+40）＝20．故答案为：20；60；40；（2）当x＝40时，y＝2000﹣40×40＝400，∴点C的坐标为（40，400），设线段BC的函数表达式为y＝k1+b1，把B（20，0），C（40，400）代入，得，解得，∴小明与小红从第一次相遇到小明到达甲地时，y与x之间的函数表达式为：y＝﹣20x﹣400（20≤x≤40）；（3）设线段CD的函数表达式为y＝k2+b2，把C（40，400），D（50，0）代入，得，解得，∴线段CD的函数表达式为：y＝﹣40x+2000（40＜x≤50），把y＝200代入y＝20x﹣400，得x＝30，30﹣20＝10；把y＝200代入y＝﹣40x+2000，得x＝45，45﹣20＝25．答：他们第一次相遇后再过10min或25min后相距200m．27．【解答】解：（1）证明：∵∠ABC＝90°，点D为AC的中点，∴BD＝AC＝CD＝AD，∵CD＝BE，∴BE＝BD，∴∠BDE＝∠E，∵BD＝CD，∴∠C＝∠DBC，∴∠C＝∠DBC＝∠BDE+∠E＝2∠E；（2）过点F作FM⊥BC，FN⊥AC∵CG平分∠ABC∴FM＝FN∵BE＝5∴CD＝AD＝BE＝5，AC＝10又∵AB＝6∴在Rt△ABC中，AB2+BC2＝AC2∴BC＝8∵BD为△ABC的中线∴S△BCD＝S△ABC＝×AB×BC＝××6×8＝12又∵S△BCD＝S△BCF+S△CDF∴12＝CD•FN+BC•FM∴×5×FM+×8×FM＝12∴FM＝∴S△BCF＝BC•FM＝×8×＝．28．【解答】解：（1）∵A的坐标为（6，0）、点B的坐标为（0，8），∴OA＝6，OB＝8，∵∠AOB＝90°，∴AB＝10，∵B与B'关于直线AC对称，∴AC垂直平分BB'，∴BC＝CB'，AB'＝AB＝10，∴B'（﹣4，0），设点C（0，m），∴OC＝m，∴CB'＝CB＝8﹣m，∵在Rt△COB'中，∠COB'＝90°，∴m2+16＝（8﹣m）2，∴m＝3，∴C（0，3），设直线AC的解析式为y＝kx+b（k≠0），把A（6，0），C（0，3）代入可得k＝﹣，b＝3，∴y＝﹣x+3；（2）∵AC垂直平分BB'，∴DB＝DB'，∵△BDB'是等腰直角三角形，∴∠BDB'＝90°，过点D作DE⊥x轴，DF⊥y轴，∴∠DFO＝∠DFB＝∠DEB'＝90°，∵∠EDF＝360°﹣∠DFB﹣∠DEO﹣∠EOF，∠EOF＝90°，∴∠EDF＝90°，∴∠EDF＝∠BDB'，∴∠BDF＝∠EDB'，∴△FDB≌△EDB'（AAS），∴DF＝DE，设点D（a，a）代入y＝﹣x+3中，∴a＝2，∴D（2，2）；（3）同（2）可得∠PDF＝∠QDE，∵DF＝DE＝2，∠PDF＝∠QDE＝90°，∴△PDF≌△QDE（AAS），∴PF＝QE，①当DQ＝DA时，∵DE⊥x轴，∴QE＝AE＝4，∴PF＝QE＝4，∴BP＝BF﹣PF＝2，∴点P运动时间为1秒；②当AQ＝AD时，∵A（6，0）、D（2，2），∴AD＝2，∴AQ＝2﹣4，∴PF＝QE＝2﹣4，∴BP＝BF﹣PF＝10﹣2，∴点P的运动时间为5﹣秒；③当QD＝QA时，设QE＝n，则QD＝QA＝4﹣n，在Rt△DEQ中，∠DEQ＝90°，∴4+n2＝（4﹣n）2，∴n＝1.5，∴PF＝QE＝1.5，∴BP＝BF+PF＝7.5，∴点P的运动时间为7.5秒；综上所述：点P的运动时间为1秒或5﹣秒或7.5秒．。
2019-2020学年苏州市姑苏区八年级上册期末数学试卷有答案【精校】.doc
2019-2020学年江苏省苏州市姑苏区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（3分）下列图案属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）3．（3分）已知三角形两边长分别为7、11，那么第三边的长可以是（）A．2 B．3 C．4 D．54．（3分）下列计算正确的是（）A．（a3）2=a6B．a•a2=a2C．a3+a2=a6 D．（3a）3=9a35．（3分）一个多边形每个外角都等于36°，则这个多边形是几边形（）A．7 B．8 C．9 D．106．（3分）如图，已知△ABC中，∠A=75°，则∠1+∠2=（）A．335°B．255° C．155° D．150°7．（3分）下列从左到右的运算是因式分解的是（）A．2a2﹣2a+1=2a（a﹣1）+1 B．（x﹣y）（x+y）=x2﹣y2C．9x2﹣6x+1=（3x﹣1）2D．x2+y2=（x﹣y）2+2xy8．（3分）若等腰三角形的两边长分别为6和8，则周长为（）A．20或22 B．20 C．22 D．无法确定9．（3分）如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（）A．AB=AC B．BD=CD C．∠B=∠C D．∠BDA=∠CDA10．（3分）如图，已知∠MON=30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，若OA1=2，则△A5B5A6的边长为（）A．8 B．16 C．24 D．32二、填空题（本题共18分，每小题3分，共18分）11．（3分）科学家发现一种病毒的直径为0.0043微米，则用科学记数法表示为微米．12．（3分）若一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形中的最大的角度是．13．（3分）计算（π﹣3.14）0+（）﹣2=．14．（3分）若x2+mx+4是完全平方式，则m=．15．（3分）如图，∠AOB=30°，OP平分∠AOB，PD⊥OB于D，PC∥OB交OA于C，若PC=6，则PD=．16．（3分）下面的图表是我国数学家发明的“杨辉三角”，此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律．请你观察，并根据此规律写出：（a﹣b）5=．三、解答题（本题共9小题，共102分，解答题要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）17．（10分）计算：（1）（﹣a2）3•4a（2）2x（x+1）+（x+1）2．18．（10分）解下列分式方程：（1）=（2）+1=．19．（10分）（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；（2）在x轴上找出点P，使得点P到点A、点B的距离之和最短（保留作图痕迹）20．（10分）如图，点E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．21．（10分）小明的家距离学校1600米，一天小明从家里出发去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，正好在校门口追上了他，已知爸爸的速度是小明速度的2倍，求小明的速度．22．（12分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，DE是AC的垂直平分线．（1）求证：△BCD是等腰三角形；（2）△BCD的周长是a，BC=b，求△ACD的周长（用含a，b的代数式表示）23．（10分）先化简代数式： +×，然后再从﹣2≤x≤2的范围内选取一个合适的整数代入求值．24．（15分）已知△ABC是等边三角形，点D是直线BC上一点，以AD为一边在AD的右侧作等边△ADE．（1）如图①，点D在线段BC上移动时，直接写出∠BAD和∠CAE的大小关系；（2）如图②，点D在线段BC的延长线上移动时，猜想∠DCE的大小是否发生变化．若不变请求出其大小；若变化，请说明理由．25．（15分）已知：点O到△ABC的两边AB，AC所在直线的距离相等，且OB=OC．（1）如图1，若点O在边BC上，求证：AB=AC；（2）如图2，若点O在△ABC的内部，求证：AB=AC；（3）若点O在△ABC的外部，AB=AC成立吗？请画出图表示．2019-2020学年江苏省苏州市姑苏区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（3分）下列图案属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：根据轴对称图形的概念知A、B、D都不是轴对称图形，只有C是轴对称图形．故选C．2．（3分）点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）【解答】解：点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（﹣1，2）．故选A．3．（3分）已知三角形两边长分别为7、11，那么第三边的长可以是（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：设第三边长为x，由题意得：11﹣7＜x＜11+7，解得：4＜x＜18，故选：D．4．（3分）下列计算正确的是（）A．（a3）2=a6B．a•a2=a2C．a3+a2=a6 D．（3a）3=9a3【解答】解：A、（a3）2=a3×2=a6，故本选项正确；B、a•a2=a1+2=a3，故本选项错误；C、a3和a2不是同类项，不能合并，故本选项错误；D（3a）3=27a3，故本选项错误．故选A．5．（3分）一个多边形每个外角都等于36°，则这个多边形是几边形（）A．7 B．8 C．9 D．10【解答】解：这个多边形的边数是：=10．故答案是D．6．（3分）如图，已知△ABC中，∠A=75°，则∠1+∠2=（）A．335°B．255° C．155° D．150°【解答】解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=75°，∴∠B+∠C=180°﹣∠A=105°．∵∠1+∠2+∠B+∠C=360°，∴∠1+∠2=360°﹣105°=255°．故选B．7．（3分）下列从左到右的运算是因式分解的是（）A．2a2﹣2a+1=2a（a﹣1）+1 B．（x﹣y）（x+y）=x2﹣y2C．9x2﹣6x+1=（3x﹣1）2D．x2+y2=（x﹣y）2+2xy【解答】解：没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A错误；B、是整式的乘法，故B错误；C、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C正确；D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D错误；故选：C．8．（3分）若等腰三角形的两边长分别为6和8，则周长为（）A．20或22 B．20 C．22 D．无法确定【解答】解：若6是腰长，则三角形的三边分别为6、6、8，能组成三角形，周长=6+6+8=20，若6是底边长，则三角形的三边分别为6、8、8，能组成三角形，周长=6+8+8=22，综上所述，三角形的周长为20或22．故选A．9．（3分）如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（）A．AB=AC B．BD=CD C．∠B=∠C D．∠BDA=∠CDA【解答】解：A、∵∠1=∠2，AD为公共边，若AB=AC，则△ABD≌△ACD（SAS）；故A不符合题意；B、∵∠1=∠2，AD为公共边，若BD=CD，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD ≌△ACD；故B符合题意；C、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠B=∠C，则△ABD≌△ACD（AAS）；故C不符合题意；D、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠BDA=∠CDA，则△ABD≌△ACD（ASA）；故D不符合题意．故选：B．10．（3分）如图，已知∠MON=30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，若OA1=2，则△A5B5A6的边长为（）A．8 B．16 C．24 D．32【解答】解：如图所示：∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，∴∠2=120°，∵∠MON=30°，∴∠1=180°﹣120°﹣30°=30°，又∵∠3=60°，∴∠5=180°﹣60°﹣30°=90°，∵∠MON=∠1=30°，∴OA1=A1B1=2，∴A2B1=2，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，∵∠4=∠12=60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，∴A3B3=4B1A2=8，A4B4=8B1A2=16，A5B5=16B1A2=32；故选：D．二、填空题（本题共18分，每小题3分，共18分）11．（3分）科学家发现一种病毒的直径为0.0043微米，则用科学记数法表示为 4.3×10﹣3微米．【解答】解：0.0043=4.3×10﹣3．故答案为4.3×10﹣3．12．（3分）若一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形中的最大的角度是90°．【解答】解：设三个内角的度数分别为k，2k，3k．则k+2k+3k=180°，解得k=30°，则2k=60°，3k=90°，这个三角形最大的角等于90°．故答案为：90°．13．（3分）计算（π﹣3.14）0+（）﹣2=10．【解答】解：原式=1+9=10，故答案为10．14．（3分）若x2+mx+4是完全平方式，则m=±4．【解答】解：中间一项为加上或减去x和2积的2倍，故m=±4，故填±4．15．（3分）如图，∠AOB=30°，OP平分∠AOB，PD⊥OB于D，PC∥OB交OA于C，若PC=6，则PD=3．【解答】解：如图，过点P作PE⊥OA于E，∵∠AOB=30°，OP平分∠AOB，∴∠AOP=∠BOP=15°．∵PC∥OB，∴∠BOP=∠OPC=15°，∴∠PCE=∠AOP+∠OPC=15°+15°=30°，又∵PC=6，∴PE=PC=3，∵∠AOP=∠BOP，PD⊥OB于D，PE⊥OA于E，∴PD=PE=3，故答案为3．16．（3分）下面的图表是我国数学家发明的“杨辉三角”，此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律．请你观察，并根据此规律写出：（a﹣b）5= a5﹣5a4b+10a3b2﹣10a2b3+5ab4﹣b5．【解答】解：（a﹣b）5=a5﹣5a4b+10a3b2﹣10a2b3+5ab4﹣b5，故答案为：a5﹣5a4b+10a3b2﹣10a2b3+5ab4﹣b5．三、解答题（本题共9小题，共102分，解答题要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）17．（10分）计算：（1）（﹣a2）3•4a（2）2x（x+1）+（x+1）2．【解答】解：（1）原式=﹣a6•4a=﹣4a7；（2）原式=2x2+2x+x2+2x+1=3x2+4x+1．18．（10分）解下列分式方程：（1）=（2）+1=．【解答】解：（1）去分母得：x﹣1=1，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解；（2）去分母得：3（x+1）+x2﹣1=x2，去括号得：3x+3+x2﹣1=x2，移项合并得：3x=﹣2，解得：x=﹣，经检验x=﹣是分式方程的解．19．（10分）（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；（2）在x轴上找出点P，使得点P到点A、点B的距离之和最短（保留作图痕迹）【解答】解：（1）△A1B1C1如图所示；（2）图中点P即为所求；20．（10分）如图，点E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．【解答】证明：∵BE=FC，∴BE+EF=FC+EF，即BF=EC，在△ABF和△DCE中，，∴△ABF≌△DCE（SAS），∴∠A=∠D．21．（10分）小明的家距离学校1600米，一天小明从家里出发去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，正好在校门口追上了他，已知爸爸的速度是小明速度的2倍，求小明的速度．【解答】解：设小明的速度为x米/分，则爸爸的速度是2x米/分，根据题意得：，解得x=80，经检验，x=80是原方程的根．答：小明的速度是80米/分．22．（12分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，DE是AC的垂直平分线．（1）求证：△B CD是等腰三角形；（2）△BCD的周长是a，BC=b，求△ACD的周长（用含a，b的代数式表示）【解答】（1）证明：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠B=∠ACB==72°，∵DE是AC的垂直平分线，∴AD=DC，∴∠ACD=∠A=36°，∵∠CDB是△ADC的外角，∴∠CDB=∠ACD+∠A=72°，∴∠B=∠CDB，∴CB=CD，∴△BCD是等腰三角形；（2）∵AD=CD=CB=b，△BCD的周长是a，∴AB=a﹣b，∵AB=AC，∴AC=a﹣b，∴△ACD的周长=AC+AD+CD=a﹣b+b+b=a+b．23．（10分）先化简代数式： +×，然后再从﹣2≤x≤2的范围内选取一个合适的整数代入求值．【解答】解：原式=+•=+=﹣+==﹣，当x=0时，原式=﹣．24．（15分）已知△ABC是等边三角形，点D是直线BC上一点，以AD为一边在AD的右侧作等边△ADE．（1）如图①，点D在线段BC上移动时，直接写出∠BAD和∠CAE的大小关系；（2）如图②，点D在线段BC的延长线上移动时，猜想∠DCE的大小是否发生变化．若不变请求出其大小；若变化，请说明理由．【解答】解：（1）∠BAD=∠CAE；理由如下：∵△ABC和△ADE是等边三角形，∴∠BAC=∠DAE=60°，∴∠BAD=∠CAE；（2）∠DCE=60°，不发生变化；理由如下：∵△ABC是等边三角形，△ADE是等边三角形，∴∠DAE=∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，AB=AC，AD=AE．∴∠ABD=120°，∠BAC﹣∠BAE=∠DAE﹣∠BAE∴∠DAB=∠CAE．在△AB D和△ACE中，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ACE=∠ABD=120°．∴∠DCE=∠ACE﹣∠ACB=120°﹣60°=60°．25．（15分）已知：点O到△ABC的两边AB，AC所在直线的距离相等，且OB=OC．（1）如图1，若点O在边BC上，求证：AB=AC；（2）如图2，若点O在△ABC的内部，求证：AB=AC；（3）若点O在△ABC的外部，AB=AC成立吗？请画出图表示．【解答】（1）证明：过点O分别作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，由题意知，在Rt△OEB和Rt△OFC中，∴Rt△OEB≌Rt△OFC（HL），∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC；（2）过点O分别作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，由题意知，OE=OF．∠BEO=∠CFO=90°，∵在Rt△OEB和Rt△OFC中，∴Rt△OEB≌Rt△OFC（HL），∴∠OBE=∠OCF，又∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC；（3）不一定成立，当∠A的平分线所在直线与边BC的垂直平分线重合时AB=AC，否则AB ≠AC．（如示例图）。
2024-2025学年江苏省苏州市八年级上期末考试数学试卷及答案
苏州市2024－2024学年第一学期期末考试八年级数学试卷2024.1本试卷由选择题、填空题和解答题三部分组成，共28题，满分100分，考试时间120分钟．留意事项：1．答题前，考生务必将学校、班级、姓名、考试号等信息填写在答题卡相应的位置上；2．考生答题必需答在答题卡相应的位置上，答在试卷和草稿纸上一律无效．一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案填在答题卡相应的位置上）1．34的倒数是A．34B．－34C．43D．－432．计算()23－1的结果是A．－2 B．2 C．23D．23－13．一次函数y＝x＋2的图像与x轴的交点坐标是A．(－2，0) B．(2，0) C．(0，－2) D．(0，2)4．下列四个图形中，全等的图形是A．①②③B．①③④C．②③④D．①②④5．已知地球上海洋面积约为361 000 000 km2，则361 000 000用科学记数法可以表示为A．36.1×107B．3.61×107C．3.61×108D．3.61×1096．在平面直角坐标系xOy中，点（1，－3）关于x轴对称的点的坐标为A．(－3，1) B．(－1，3) C．(－1，－3) D．(1，3)7．已知从山脚起每上升100米，气温就下降0.6摄氏度，现测得山脚处的气温为14.1摄氏度，山上点P处的气温为11.1摄氏度，则点P距离山脚处的高度为A．50米B．200米C．500米D．600米8．如图，在平面直角坐标系中，直线l1对应的函数表达式为y＝2x，直线l2与x、y轴分别交于点A、B，且l1∥l2，OA＝2，则线段OB的长为A．3 B．4 C．22D．239．如图为等边△ABC与正方形DEFG的重叠情形，其中D、E两点分别在AB、BC上，且BD＝BE．若AB＝3，DE＝1，则△EFC的面积为A．14B．1 C．32D．1210.如图，己知线段AB＝12厘米，动点P以2厘米／秒的速度从点A动身向点B运动，动点Q以4厘米／秒的速度从点B动身向点A运动．两点同时动身，到达各自的终点后停止运动．设两点之间的距离为s（厘米），动点P的运动时间为t秒，则下图中能正确反映s与t之间的函数关系的是二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，请将答案填在答题卡相应的位置上）11.计算：332＝▲．12．小亮的体重为43.95kg ，若将体重精确到1kg ，则小亮的体重约为 ▲ kg. 13.已知a ，b 为两个连续的整数，且a<8<b ，则a ＋b ＝ ▲ ．14.如图，已知△ABC ∽△DBC ，，∠A ＝45°，∠ACD ＝76°，则∠DBC 的度数为 ▲ °．15.如图，已知点A 、B 、C 的坐标分别A(1，6)、B(1，o)、C(5，0).若点P 在∠ABC 的平分线上，且PA ＝PC ，则点P 的坐标为 ▲ ． 16.若实数x 满意等式(x －1)3＝27，则x ＝ ▲ ．17.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 在BC 上，且AD ＝BD ，∠ADB ＝100，则∠BAC 的度数为 ▲ °．18.如图，已知△ABC 和△ADE 均为等腰直角三角形，∠BAC ＝∠DAE ＝90°，且D 、E 、C 三点在始终线上．若AD ＝AE ＝1，DE ＝2EC ，则BC ＝ ▲ ．三、解答题（本大题共64分．解答时应写出必要的计算或说明过程，并把解答过程填写在答题卡相应的位置上）19．（本题满分5分）计算：(222322754---20.（本题满分5分）在平面直角坐标系中，已知A(0，0)、B(3，0)，点C 在y 轴上，且△ABC的面积是6．求点C的坐标．21.（本题满分5分）如图，点D在AE上，BD＝CD，∠BDE＝∠CDE．求证：AB＝AC．22.（本题满分6分）已知一次函数y＝2x＋b，它的图像经过另外两个函数y＝－2x＋1、y ＝x＋4图像的交点，求实数b的值．23.（本题满分6分）如图，已知∠EAC是△ABC的外角，AD平分∠EAC，AB＝AC．求证：AD∥BC．24.（本题满分6分）某水池的容积为90m3，水池中已有水10m3，现按8m3／h的流量向水池注水．(1)写出水池中水的体积y(m3)与进水时间t(h)之间的函数表达式，并写出自变量t的取值范围；(2)当t＝1时，求y的值；当V＝50时，求t的值．25.（本题满分7分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线分别交AB、AC 于点D、E．(1)若AC＝12，BC＝9，求AE的长；(2)过点D作DF⊥BC，垂足为F，则△ADE与△DFB是否全等？请说明理由．26.（本题满分8分）已知点P(m，n)在第一象限，并且在一次函数y＝2x－1的图像上，求实数m的取值范围．27.（本题满分8分）如图，在正方形ABCD中，点P是AD边上的一个动点，连接PB．过点B作一条射线与边DC的延长线交于点Q，使得∠QBE＝∠PBC，其中E是边AB延长线上的点，连接PQ.(1)求证：△PBQ是等腰直角三角形；(2)若PQ2＝PB2＋PD2＋1，求△PAB的面积．28.（本题满分8分）如图，已知一次函数y＝x－1的图像与x轴、y轴分别交于点A、B，点P是y轴上的随意一点，点C是一次函数y＝x－1图像上的随意一点，且点C位于第一象限．(1)求A、B两点的坐标；(2)过点C作CD⊥x轴，垂足为D．连接PA、PC，若PA＝PC，求证：(PO－CD)是一个定值；(3)若以点P、A、C为顶点的三角形是等腰直角三角形，求点P的坐标．（提示：作答时可利用备用图画示意图）。
江苏省苏州市姑苏区2019-2020八年级上学期期末数学试卷 及答案解析
江苏省苏州市姑苏区2019-2020八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列图案属于轴对称图形的是()A. B. C. D.2.点M(1,2)关于y轴对称点的坐标为()A. (−1,2)B. (−1,−2)C. (1,−2)D. (2,−1)3.已知三角形的两边长分别为6，11，那么第三边的长可以是()A. 3B. 4C. 5D. 64.下列各题的计算，正确的是()A. (a7)2=a9B. a7⋅a2=a14C. 2a2+3a2=6a5D. (−0.5)100×2101=25.一个多边形每个外角都等于36°，则这个多边形的边数是()A. 7B. 8C. 9D. 106.如图，已知∠1=40°，∠A+∠B=140°，则∠C+∠D的度数为()A. 40°B. 60°C. 80°D. 100°7.下列等式从左到右的变形，是因式分解的是()A. a(x−y)=ax−ayB. x2−2x+3=x(x−2)+3C. (x−1)(x+4)=x2+3x−4D. x3−2x2+x=x(x−1)28.已知等腰三角形的两边长是4cm和9cm，则此三角形的周长是()A. 17cmB. 13cmC. 22cmD. 17cm或22cm9.如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是()A. AB=ACB. BD=CDC. ∠B=∠CD. ∠BDA=∠CDA10.如图，已知∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上；△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形．若OA1=1，则△A2015B2015A2016的边长为()A. 4028B. 4030C. 22014D. 22015二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.科学家发现一种病毒的直径为0.000104米，用科学记数法表示为_______米．12.若三角形三个内角的度数之比为2：3：5，则这个三角形一定是______三角形．13.计算(π−1)0+2−1=______ ．14.x2+kx+9是完全平方式，则k=______．15.如图，∠BAC=30°，P是∠BAC平分线上一点，PM//AC交AB于M，PD⊥AC于D，若PD=10，则AM=______．16.“杨辉三角”揭示了(a+b)n的展开式的项数及各项系数的有关规律，如图表：(a+b)n展开式(a+b)1a+b(a+b)2a2+2ab+b2(a+b)3a3+3a2b+3ab2+b3…通过观察寻求规律，写出(a+b)6的展开式共有______ 项，各项系数的和是______ ．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.解下列分式方程．(1)3−xx−4+14−x=1；(2)x−2x+2−1=3x2−4．四、解答题（本大题共8小题，共64.0分）18.计算(1)(y3)2⋅(y2)4；(2)(23x+34y)2；(3)(x−2)(x−6)；(4)(2x+5)2−(2x−5)2．19.如图所示，(1)画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；并写出A1,B1,C1的坐标；(2)在x轴上找出点P，使得点P到点A、点B的距离之和最短(保留作图痕迹)．20.如图，点E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C.求证：∠A=∠D．21.小军家距学校5千米，原来他骑自行车上学，学校为保障学生安全，新购进校车接送学生，若校车速度是他骑车速度的2倍，现在小军乘校车上学可以从家晚10分钟出发，结果与原来到校时间相同．小军骑车的速度为多少千米/小时？22.如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E，连接BD．(1)求证：△ABD是等腰三角形；(2)若∠A=40°，求∠DBC的度数；(3)若AE=6，△CBD的周长为20，求△ABC的周长．23.先化简：(x+1x−1+1)÷x2+xx2−2x+1+2−2xx2−1，然后从−2<x≤2的范围内选取一个合适的整数为的值代入求值．24.如图，点D是等边△ABC的边AB上的一动点，以CD为一边向上作等边△EDC，连接AE．(1)求证：BD=AE；(2)请探究在点D的运动过程中，∠DAE的度数是否会发生变化？如果发生变化，请说明理由；如果不发生变化，请求出这个度数．25.如图，点E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C.求证：∠A=∠D．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：本题主要考查轴对称图形的概念.根据定义，轴对称图形，是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形.根据轴对称图形的概念求解．解：由题目中的图形易知，为轴对称，故选C．2.答案：A解析：本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；(3)关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数解答．解：点M(1,2)关于y轴对称点的坐标为(−1,2)．故选A．3.答案：D解析：此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．根据三角形的三边关系可得11−6<第三边长<11+6，再解可得第三边的范围，然后可得答案．解：设第三边长为x，由题意得：11−6<x<11+6，解得：5<x<17．故选：D．4.答案：D解析：本题考查了幂的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项，积的乘方．根据幂的乘方的性质，同底数幂的乘法的性质，合并同类项的法则，积的乘方的性质，对各选项分析判断后利用排除法求解．解：A、应为(a7)2=a14，故本选项错误；B、应为a7⋅a2=a9，故本选项错误；C、应为2a2+3a2=5a2，故本选项错误；D、(−0.5)100×2101=(−0.5×2)100×2=2，故本选项正确．故选：D．5.答案：D解析：本题主要考查了多边形的内角和与外角和的知识点，熟练掌握多边形的外角和、多边形的每一个外角的度数、多边形的边数三者之间的关系是解题的关键．多边形的外角和是360°，又有多边形的每个外角都等于36°，所以可以求出多边形外角的个数，即可解答．=10．解：这个多边形的边数是：360°36°故选D．6.答案：C解析：解：连接CD，如图：∵∠1=40°，∠1+∠2+∠3=180°，∴∠2+∠3=180°−40°=140°，∵∠A+∠B+∠ADC+∠BCD=360°，∠A+∠B=140°，∴∠ADC+∠BCD=360°−140°=220°，∴∠BCE+∠ADE=(∠ADC+∠BCD)−(∠2+∠3)=220°−140°=80°，故选：C．根据三角形内角和定理和多边形内角和公式解答即可．本题主要考查三角形内角和定理和多边形内角和公式，解题的关键是熟练掌握三角形内角和定理和多边形内角和公式．7.答案：D解析：解：A、是整式的乘法，故A错误；B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B错误；C、是整式的乘法，故C错误；D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D正确；故选：D．根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．8.答案：C解析：本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，难点在于要分情况讨论．分4cm是腰长与底边两种情况讨论求解．解：①4cm是腰长时，三角形的三边分别为4cm、4cm、9cm，∵4+4=8<9，∴不能组成三角形；②4cm是底边时，三角形的三边分别为4cm、9cm、9cm，能够组成三角形，周长=4+9+9=22cm，综上所述，三角形的周长22cm．故选C．9.答案：B解析：此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握．利用全等三角形判定定理SAS，AAS，ASA，对各个选项逐一分析即可得出答案．解：A.∵∠1=∠2，AD为公共边，若AB=AC，则△ABD≌△ACD(SAS)；故A不符合题意；B.∵∠1=∠2，AD为公共边，若BD=CD，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD≌△ACD；故B符合题意；C.∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠B=∠C，则△ABD≌△ACD(AAS)；故C不符合题意；D.∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠BDA=∠CDA，则△ABD≌△ACD(ASA)；故D不符合题意．故选B．10.答案：C解析：解：∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1=A2B1，∵∠MON=30°，∴OA1=A1B1=1，∴A2B1=1，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴A1B1//A2B2//A3B3，B1A2//B2A3，∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，∴A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2=16，以此类推：△A2015B2015A2016的边长为22014．故选：C．根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1//A2B2//A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3= 4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2…进而得出答案．此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出A3B3=4B1A2，A4B4= 8B1A2，A5B5=16B1A2进而发现规律是解题关键．11.答案：1.04×10−4解析：解：0.000104=1.04×10−4，故答案为：1.04×10−4．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12.答案：直角解析：解：设三角分别为2x，3x，5x，依题意得2x+3x+5x=180°，解得x=18°．故三角36°，54°，90°．故填直角．若三角形三个内角的度数之比为2：3：5，利用三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°，可求出三个内角分别是36°，54°，90°.则这个三角形一定是直角三角形．此题主要考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°．13.答案：32解析：解：(π−1)0+2−1=1+1 2=32．故答案为：32．分别根据零指数幂，负整数指数幂的运算法则计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．本题主要考查了零指数幂，负整数指数幂的运算．负整数指数为正整数指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1．14.答案：±6解析：解：中间一项为加上或减去x和3的积的2倍，故k=±6．这里首末两项是x和3这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和3的积的2倍，故k=±6．本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．15.答案：20解析：解：如图，过点P作PE⊥AB于E，∵P是∠BAC平分线上一点，PD⊥AC，∴PD=PE=10，∵PM//AC，∴∠PME=∠BAC=30°，∴PM=2PE=2×10=20，∵P是∠BAC平分线上一点，∴∠BAP=∠CAP，∵PM//AC，∴∠CAP=∠APM，∴∠BAP=∠APM，∴AM=PM=20．故答案为：20．过点P作PE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PD=PE，根据两直线平行，同位角相等可得∠PME=∠BAC，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得PM=2PE，根据角平分线的定义可得∠BAP=∠CAP，根据两直线平行，内错角相等可得∠CAP=∠APM，从而得到∠BAP=∠APM，然后根据等角对等边可得AM=PM．本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，平行线的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记各性质并作辅助线构造出含30°角的直角三角形是解题的关键．16.答案：7；64解析：解：∵(a+b)1展开式中共有2项，各项系数之和为2=21；(a+b)2展开式中共有3项，各项系数之和为4=22；(a+b)3展开式中共有4项，各项系数之和为8=23；…∴(a+b)6展开式中共有7项，各项系数之和为26=64；故答案为：7，64．根据(a+b)1、(a+b)2、(a+b)3展开式中的项数与各项系数之和得出(a+b)n中共有(n+1)项，各项系数之和为2n，据此解答即可．本题主要考查完全平方公式的应用和数字的变化规律，根据已知条件得出(a+b)n中共有(n+1)项，各项系数之和为2n是解题的关键．17.答案：解：(1)去分母得：3−x−1=x−4，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解；(2)去分母得：(x−2)2−x2+4=3整理得：x2−4x+4−x2+4=3，，解得：x=54是分式方程的解．经检验x=54解析：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．18.答案：解：(1)(y3)2⋅(y2)4=y6⋅y8=y14；(2)(23x+34y)2=49x2+xy+916y2；(3)(x−2)(x−6)=x2−6x−2x+12=x2−8x+12；(4)(2x+5)2−(2x−5)2=4x2+20x+25−4x2+20x−25=40x．解析：(1)先算乘方，再算乘法即可；(2)根据完全平方公式求出即可；(3)根据多项式乘以多项式法则求出即可；(4)先根据完全平方公式进行计算，再合并同类项即可．本题考查了整式的混合运算，能灵活运用法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．19.答案：解：(1)如图所示：A1(2,3)，B1(3,1)，C1(−1,−2)；(2)如图所示．作点B关于x轴的对称点B′，然后连接AB′，与x轴的交点即为点P．解析：本题考查的是作图−轴对称变换，熟知关于y轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．(1)分别作出点A、B、C关于y轴对称的点，然后顺次连接，写出A1,B1,C1的坐标即可；(2)作点B关于x轴的对称点B′，然后连接AB′，与x轴的交点即为点P．20.答案：证明：∵BE=FC，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE；又∵AB=DC，∠B=∠C，∴△ABF≌△DCE(SAS)∴∠A=∠D．解析：此题考查简单的角相等，可以通过全等三角形来证明，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．可通过证△ABF≌△DCE，来得出∠A=∠D的结论．21.答案：解：设小军骑车的速度为x千米/小时，则校车的速度为2x千米/小时，根据题意得：5x −52x=1060，解得：x=15，经检验，x=15是原方程的解．答：小军骑车的速度为15千米/小时解析：设小军骑车的速度为x千米/小时，则校车的速度为2x千米/小时，根据时间=路程÷速度结合坐车比骑车少用10分钟，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．22.答案：解：(1)证明：∵AB的垂直平分线MN交AC于点D，∴DB=DA，∴△ABD是等腰三角形；(2)∵△ABD是等腰三角形，∠A=40°，∴∠ABD=∠A=40°，∠ABC=∠C=(180°−40°)÷2=70°，∴∠DBC=∠ABC−∠ABD=70°−40°=30°；(3)∵AB的垂直平分线MN交AC于点D，AE=6，∴AB=2AD=12，∵△CBD的周长为20，∴AC+BC=20，∴△ABC的周长=AB+AC+BC=12+20=32．解析：本题考查了线段的垂直平分线的性质及等腰三角形的判定与性质，相对比较简单，属于基础题．(1)根据线段的垂直平分线到线段两端点的距离相等即可得证；(2)首先利用三角形内角和求得∠ABC的度数，然后减去∠ABD的度数即可得到答案；(3)将△ABC的周长转化为AB+AC+BC的长即可求得．23.答案：解：原式=x+1+x−1x−1·(x−1)2x(x+1)+2(1−x)(x+1)(x−1)，=2xx−1·(x−1)2x(x+1)−2x+1，=2(x−1)x+1−2x+1，=2x−4x+1，满足−2<x≤2的整数有：−1、0、1、2，但x=−1、0、1时，原式无意义，∴x=2，当x=2时，原式=4−42+1，=0．解析：此题考查了分式的化简求值的知识点，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时根据除法法则变形，约分得到最简结果，根据分式有意义的条件，确定x的值为2，将x=2代入计算即可求出值．24.答案：(1)证明：∵△ABC和△EDC是等边三角形，∴BC=AC，∠B=∠ACB=∠BAC=∠DCE=60°，CD=CE，∴∠BCD=∠ACE，在△BCD和△ACE中，{BC=AC∠BCD=∠ACE CD=CE，∴△BCD≌△ACE(SAS)，∴BD=AE；(2)解：不发生变化，∠DAE=120°.理由如下：∵△BCD≌△ACE，∴∠DBC=∠EAC=60°，∴∠DAE=∠BAC+∠CAE=120°．解析：本题考查了等边三角形的性质以及全等三角形的判定与性质；熟记等边三角形的性质、证明三角形全等是解决问题的关键．(1)根据等边三角形的性质得出BC=AC，DC=EC，∠BCA=∠ECD=60°，从而得出∠BCD=∠ACE，利用SAS判定△BCD≌△ACE，再根据全等三角形的性质即可求解；(2)根据全等三角形对应角相等得到∠DBC=∠EAC=60°，即可得出∠DAE=∠BAC+∠CAE=120°．25.答案：证明：∵BE=FC，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE；又∵AB=DC，∠B=∠C，∴△ABF≌△DCE(SAS)，∴∠A=∠D．解析：此题考查简单的角相等，可以通过全等三角形来证明，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．可通过证△ABF≌△DCE，来得出∠A=∠D的结论．。
苏州市第一学期初二数学期末考试综合试卷(4)及答案【精品】
2019—2020学年第一学期初二数学期末考试综合试卷（4） 命题：汤志良；试卷分值130分；知识点涵盖：苏科版八年级上册；一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. （2015•无锡）函数y =x 的取值范围是……………………………（ ）A ．x ＞4 ；B ．x ≥4；C ．x ≤4；D ．x ≠4；2.下列说法正确的是……………………………………………………………………（ ）A ．4的平方根是2；B ．将点（-2，-3）向右平移5个单位长度到（-2，2）；CD ．点（-2，-3）关于x 轴对称的点是（-2，3）；3.在平面直角坐标系中，若点P (),a b 在第二象限，则点()2,1Q a b ---在…… …（ ）A ．第一象限；B ．第二象限；C ．第三象限；D ．第四象限；4. 如果点P ()2,b -和点Q (),3a -关于x 轴对称，则a b +的值是……………………（ ）A ．-1；B ．1；C ．-5；D ．5；5.（2015.淮安）如图，M 、N 、P 、Q的点是 ……（ ）A ．M ；B ．N ；C ．P ；D ．Q ；6.某种鲸的体重约为51.3610⨯㎏，关于这个近似数，下列说法正确的是……………（ ）A ．它精确到百位；B ．它精确到0.01；C ．它精确到千分位；D ．它精确到千位；7. （2015•德阳）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD 为AB 边上的高，若点A 关于CD 所在直线的对称点E 恰好为AB 的中点，则∠B 的度数是…………………………………（ ）A ．60°B ．45°C ．30°D ．75°8.已知一次函数y kx b =+,y 随着x 的增大而增大，且0kb <,则在直角坐标系内它的大致图象是（ ）9.（2015•泰州）如图，△ABC 中，AB=AC ，D 是BC 的中点，AC 的垂直平分线分别交AC 、AD 、AB 于点E 、O 、F ，则图中全等三角形的对数是………………………………………………（ ）A ．1对；B ．2对；C ．3对；D ．4对；10.如图，在平面直角坐标系中，Rt △OAB 的顶点A 在x 轴的正半轴上．顶点B 的坐标为(，点C 的坐标为1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭，点P为斜边OB 上的一个动点，则PA+PC 的最小值为…（ ） A．2； B．2； C．32+； D ． 二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11.（2015的平方根是 ． 第5题图 A. B. C. D. 第7题图 第9题图12.若点A (),21a a +在第一、三象限的两坐标轴夹角的平分线上，则a = .13.（2015•黔东南州）如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，连接BD ．请添加一个适当的条件 ，使△ABD ≌△CDB ．（只需写一个）o14. 如图，正方形ODBC 中，OC=1，OA=OB ，则数轴上点A 表示的数是 ．15. （2015•甘南州）如图是一次函数的y=kx+b 图象，则关于x 的不等式kx+b ＞0的解集为 ．16. 如图，在△ACB 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，点C 的坐标为（－2，0），若点A 的坐标为（－6，3），则点B 的坐标是 .17. （2015•泰州）如图，矩形ABCD 中，AB=8，BC=6，P 为AD 上一点，将△ABP 沿BP 翻折至△EBP ，PE 与CD 相交于点O ，且OE=OD ，则AP 的长为 ．18.（2015•南通）在20km 越野赛中，甲乙两选手的行程y （单位：km ）随时间x （单位：h ）变化的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：①两人相遇前，甲的速度小于乙的速度；②出发后1小时，两人行程均为10km ；③出发后1.5小时，甲的行程比乙多3km ；④甲比乙先到达终点．其中正确的有个数的序号．．是 . 三、解答题：（本大题共10题，满分76分）19.（本题满分8分）（1）计算：()201333π-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭ ； （2）求x 的值：()221x +=；20. （本题满分5分）如图，a 、b 、c 分别是数轴上A 、B 、C 所对应的实数.a b b c -+-.第14题图 第10题图 第17题图第16题图 第15题图 第13题图 第18题图已知点(),m n 在一次函数23y x =-的图像上，且0m n +>，求m 的取值范围.22. （本题满分6分）如图，已知一次函数y=kx+b 的图象经过A （-2，-1），B （1，3）两点，并且交x 轴于点C ，交y 轴于点D ．（1）求该一次函数的解析式；（2）求△AOB 的面积．23. （本题满分6分）（2015•凉山州）如图，在正方形ABCD 中，G 是BC 上任意一点，连接AG ，DE ⊥AG 于E ，BF ∥DE 交AG 于F ，探究线段AF 、BF 、EF 三者之间的数量关系，并说明理由．24. （本题满分8分）已知一次函数()121y m x m =-++，当m 为何值时，（1）y 随x 的增大而增大？（2）图像经过第一、二、四象限？（3）图像经过第一、三象限？（4）图像与y 轴的交点在x 轴的上方？25. （本题满分8分）（1()2x y -的平方根.（2）已知8y =的值.（2014•苏州）如图，已知函数12y x b =-+的图象与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，与函数y=x 的图象交于点M ，点M 的横坐标为2，在x 轴上有一点P (),0a （其中a ＞2），过点P 作x 轴的垂线，分别交函数12y x b =-+和y x =的图象于点C 、D ． （1）求点A 的坐标；（2）若OB=CD ，求a 的值．27．（本题满分6分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，BC=30cm ，AC=40cm ，点D 在线段AB 上从点B 出发，以2cm/s 的速度向终点A 运动，设点D 的运动时间为t0．（1）AB= cm ，AB 边上的高为 cm ；（2）点D 在运动过程中，当△BCD 为等腰三角形时，求t 的值．28. （本题满分8分）（2015•漳州）国庆期间，为了满足百姓的消费需求，某商店计划用170000元购进一批家电，这批家电的进价和售价如表：若在现有资金允许的范围内，购买表中三类家电共100台，其中彩电台数是冰箱台数的2倍，设该商店购买冰箱x 台．（1）商店至多可以购买冰箱多少台？（2）购买冰箱多少台时，能使商店销售完这批家电后获得的利润最大？最大利润为多少元？29. （本题满分9分）如图，已知：AB=AC，直线m经过点A，点D、E是直线m上两个动点，连接BD、CE．（1）如图1，若∠BAC=90°，BD⊥DE，CE⊥DE．求证：DE=BD+CE．（2）如图2，若∠BAC=∠BDA=∠AEC，则（1）中的结论DE=BD+CE还成立吗？（只回答答案，不用证明）（3）如图3，在（2）的条件下，点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，是判定△DEF的形状，并证明你的判定．2019—2020学年第一学期初二数学期末考试综合试卷（4）参考答案一、选择题：1.B ；2.D ；3.B ；4.B ；5.C ；6.D ；7.C ；8.D ；9.D ；10.B ；二、填空题：11.±3；12.-1；13.∠A=∠C （答案不唯一）；14.；15. 2x >-；16.（1，4）；17.245；18.②③④； 三、解答题：19.（1）7；20. 12x =或32-；21. 1m >； 22. （1）4533y x =+；（2）52； 23.AF=BF+EF ；24.（1）12m <；（2）12m >；（3）12m <；（4）1m >-且12m ≠； 25.（1）9；（2）-4；26.（1）A （6,0）；（2）4a =；27.（1）50；24；（2）15秒或12.5秒或18秒；28. 解：（1）根据题意，得：2000•2x+1600x+1000（100-3x ）≤170000， 解得：x ≤122613x ≤，∵x 为正整数，∴x 至多为26， 答：商店至多可以购买冰箱26台．（2）设商店销售完这批家电后获得的利润为y 元，则y=（2300-2000）2x+（1800-1600）x+（1100-1000）（100-3x ）=500x+10000， ∵k=500＞0，∴y 随x 的增大而增大，∵122613x ≤且x 为正整数， ∴当x=26时，y 有最大值，最大值为：500×26+10000=23000，答：购买冰箱26台时，能使商店销售完这批家电后获得的利润最大，最大利润为23000元．29. 解：（1）∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°,∵BD ⊥AD ，∴∠BDA=90°，∴∠BAD+∠ABD=90°，∴∠DBA=∠CAE ； ∵CE ⊥DE ，∴∠CEA=90°， ∴∠ADB=∠CEA ．在△ADB 和△CEA 中，DBA CAE ADB CEA AB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADB ≌△CEA （AAS ）∴AD=CE ，BD=AE ．∵DE=DA+AE ，∴DE=BD+CE ；（2）（1）中的结论DE=BD+CE 仍然成立．理由：∵∠DAB+BAC+∠CAE=180°，∠CAE+∠ACE+∠AEC=180°，∴∠DAB+∠BAC+∠CAE=∠CAE+∠ACE+∠AEC ．∵∠BAC=∠AEC ，∴∠DAB=∠ACE ．在△ADB 和△CEA 中DBA ECA ADB CEA AB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADB ≌△CEA （AAS ）∴AD=CE ，BD=AE ．∵DE=DA+AE ， ∴DE=BD+CE ；（3）△DFE 是等边三角形．理由：∵△ADB ≌△CEA ，∴∠DBA=∠EAC ，BD=EA ．∵△ABF 和△ACF 均为等边三角形，∴BF=AB=AF=AC=CF ，∠ABF=∠CAF=60°，∴∠ABF+∠DBA=∠CAF+∠EAC ，∴∠DBF=∠EAF ．在△FDB 和△FEA 中，BF AF DBF EAF BD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△FDB ≌△FEA （SAS ），∴DF=EF ，∠DFB=∠EFA ．∵∠DFB+∠DFA=60°，∴∠EFA+∠DFA=60°，即∠DFE=60° ∴△DFE 是等边三角形．。
2019-2020学年江苏省苏州市八年级(上)期末数学试卷
2019-2020学年江苏省苏州市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上.）1．（2分）下列四个图标中，轴对称图案为( )A ．B ．C ．D ．2．（216( )A ．4B ．4-C ．4±D ．2±3．（2分）在平面直角坐标系中，点(2,5)-关于y 轴对称的点的坐标为( )A ．(2,5)B ．(2,5)--C ．(2，5- )D ．(2,5)-4．（2分）若点P 在一次函数42y x =-+的图象上，则点P 一定不在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．（2分）下列整数中，与23( )A ．1-B ．0C ．1D ．26．（2分）在ABC ∆中，A ∠，B ∠，C ∠的对边分别是a ，b ，c ，下列条件中，能判断ABC ∆是直角三角形的是( )A ．2a =，3b =，4c =B ．::235a b cC ．2A B C ∠+∠=∠D ．23A B C ∠=∠=∠7．（2分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，AD 为BC 边上的高，点E 为AC 的中点，连接DE ．若ABC ∆的周长为20，则CDE ∆的周长为( )A ．10B ．12C ．14D ．168．（2分）如图，BD 是ABC ∆的角平分线，DE AB ⊥，垂足为E ，6AB =，4BC =，2DE =，则ABC ∆的面积为( )A ．4B ．6C ．8D ．109．（2分）如图，一次函数364y x =+的图象与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ，过点B 的直线l 平分ABO ∆的面积，则直线l 相应的函数表达式为( )A ．365y x =+B ．563y x =+C ．263y x =+D ．362y x =+ 10．（2分）在如图所示的正方形网格中，已知小正方形的边长为1，ABC ∆与DEF ∆的顶点均为格点，边AC ，DF 交于点G ，下面有四个结论：①ABC DEF ∆≅∆；②图中阴影部分（即ABC ∆与DEF ∆重叠部分）的面积为1.5；③DCG ∆为等边三角形；④AG DG =．其中结论正确的个数为( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上.11．（2分）比较大小：22 1．（填“>”、“ =”或“<” ) 12．（2分）下列5个数：0.13113，22,,0,97π，其中无理数有 个．（填具体数字） 13．（2分）如图，已知点1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y 在一次函数(0)y kx b b =+<的图象上，则1y 2y ．（填“>”或“<” )14．（2分）如图，在ABC ∆中，D 为边BC 上一点，AB BD =．若40B ∠=︒，36C ∠=︒，则DAC ∠= ︒．15．（2分）一次函数132y x =-+的图象与坐标轴围成三角形的面积是 ． 16．（2分）若点(,)A m n 在一次函数2y x b =+的图象上，且21m n ->，则b 的取值范围为 ．17．（2分）如图，将有一边重合的两张直角三角形纸片放在数轴上，纸片上的点A 表示的数是2-，1AC BC BD ===，若以点A 为圆心、AD 的长为半径画弧，与数轴交于点E （点E 位于点A 右侧），则点E 表示的数为 ．18．（2分）如图，在ABC ∆中，AD 为BC 边上的中线，延长AD 到点E ，使得DE AD =，连接BE ．若5AB =，3AC =，2AD =，则ABC ∆的面积为 ．三、解答题（本大题共10小题，共64分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．（5分）计算：02(1)4(2)π--+．20．（5分）某科技公司在2019年第三季度共售出约65 700 000部智能手机，占全球市场份额18%．（1）2019年第三季度全球市场共售出智能手机 部；（2）用四舍五入法将（1）中计算得到的数据精确到10 000 000，并用科学记数法表示．21．（5分）如图，在ABC ∆中，60A ∠=︒，2ABC C ∠=∠，BC 边的垂直平分线交AC 边于点D ，交BC 边于点E ，连接BD ，求ADB ∠的度数．22．（6分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，ABC ∆三个顶点都在格点上．''；（1）画出ABC∆关于x轴对称的△A B C（2）连接AB'，判断△AB C'的形状，并说明理由．23．（5分）某长途客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时，需支付相应的行李费．设x表示行李的质量()kg，y表示行李费（元)，y与x的函数关系如图所示，请写出x，y变化过程中的实际意义．24．（6分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数3=+的图象与x轴、y轴分别交于y kx点A，B，点A的坐标为(2,0)．（1）求k的值；（2）已知点Q在第四象限，且到两坐标轴距离相等，若AOB∆面积的2倍，∆的面积是AOQ求点Q的坐标．25．（8分）如图，AB AD =，AC AE =，BAD CAE ∠=∠，点E 在BC 上，AB ，DE 相交于点F ．（1）求证：ABC ADE ∆≅∆；（2）求证：BEF CAE ∠=∠．26．（8分）如图，BCE ∆，ACD ∆分别是以BE ，AD 为斜边的直角三角形，BE AD =，CDE ∆是等边三角形．（1）求证：BE AC ⊥；（2）若6AD =，求BF 的长．27．（8分）如图①所示，甲、乙两车从A 地出发，沿相同路线前往同一目的地，途中经过B 地．甲车先出发，当甲车到达B 地时，乙车开始出发．当乙车到达B 地时，甲车与B 地相距503km设甲、乙两车与B地之间的距离为，1()y km，2()y km，乙车行驶的时间为()x h，1y，2y与x的函数关系如图②所示．（1）A，B两地之间的距离为km；（2）当x为何值时，甲、乙两车相距5km？28．（8分）在平面直角坐标系中，直线2y x=+与x轴，y轴分别交于点A，B，点D的坐标为(0,3)，点E是线段AB上的一点，以DE为腰在第二象限内作等腰直角DEF∆，90EDF∠=︒．（1）请直接写出点A，B的坐标：(A，)，(B，)；（2）设点F的坐标为(,)a b，连接FB并延长交x轴于点G，求点G的坐标．2019-2020学年江苏省苏州市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上.）1．（2分）下列四个图标中，轴对称图案为()A．B．C．D．【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A、不是轴对称图案，故此选项错误；B、不是轴对称图案，故此选项错误；C、不是轴对称图案，故此选项错误；D、是轴对称图案，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形定义．2．（216()A．4B．4-C．4±D．2±【分析】利用算术平方根的定义计算即可得到结果．【解答】164．故选：A．【点评】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．3．（2分）在平面直角坐标系中，点(2,5)-关于y轴对称的点的坐标为() A．(2,5)B．(2,5)--C．(2，5-)D．(2,5)-【分析】平面直角坐标系中任意一点(,)P x y ，关于y 轴的对称点的坐标是(,)x y -，即关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数．【解答】解：关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数．∴点(2,5)-关于y 轴对称的点的坐标是(2,5)--．故选：B ．【点评】此题主要考查了关于y 轴对称点的性质，正确记忆平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系是解题关键．4．（2分）若点P 在一次函数42y x =-+的图象上，则点P 一定不在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【分析】结合一次函数图象与系数的关系即可得出一次函数42y x =-+的图象经过第一、二、四象限，此题得解．【解答】解：40-<，20>，∴一次函数42y x =-+的图象经过第一、二、四象限，即不经过第三象限．点P 在一次函数42y x =-+的图象上，∴点P 一定不在第三象限．故选：C ．【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．5．（2分）下列整数中，与2( )A ．1-B ．0C ．1D ．2【分析】根据算术平方根的定义得到12，利用不等式的性质即可得到021<．【解答】解：134<<，12∴<<，021∴<，1.732≈，020.5∴<<，2∴0．故选：B ．【点评】本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算．也考查了算术平方根．6．（2分）在ABC ∆中，A ∠，B ∠，C ∠的对边分别是a ，b ，c ，下列条件中，能判断ABC ∆是直角三角形的是( )A ．2a =，3b =，4c =B ．::a b cC ．2A B C ∠+∠=∠D ．23A B C ∠=∠=∠【分析】直角三角形的判定方法，大约有以下几种：①勾股定理的逆定理，即三角形三边符合勾股定理；②三个内角中有一个是直角，或两个内角的度数和等于第三个内角的度数；根据两种情况进行判断即可．【解答】解：A 、222234+≠，不符合勾股定理的逆定理，不能够判断ABC ∆是直角三角形，不符合题意；B 、222+=，符合勾股定理的逆定理，能够判断ABC ∆是直角三角形，符合题意；C 、2A B C ∠+∠=∠，此时60C ∠=︒，不能够判断ABC ∆是直角三角形，不符合题意；D 、23A B C ∠=∠=∠，那么1080()11A ∠=︒、540()11B ∠=︒、360()11C ∠=︒，ABC ∆不是直角三角形，不符合题意．故选：B ．【点评】此题主要考查了直角三角形的判定方法，只有三角形的三边长构成勾股数或三内角中有一个是直角的情况下，才能判定三角形是直角三角形．7．（2分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，AD 为BC 边上的高，点E 为AC 的中点，连接DE ．若ABC ∆的周长为20，则CDE ∆的周长为( )A ．10B ．12C ．14D ．16【分析】根据等腰三角形的性质得到BD DC =，根据直角三角形的性质得到12DE AC AE ==，根据三角形的周长公式计算，得到答案． 【解答】解：AB AC =，AD 为BC 边上的高，BD DC ∴=， ABC ∆的周长为20，10AC CD ∴+=，在Rt ADC ∆中，点E 为AC 的中点，12DE AC AE ∴==， CDE ∴∆的周长10DE EC DC AE EC CD AC CD =++=++=+=，故选：A ．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质、直角三角形的性质，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．8．（2分）如图，BD 是ABC ∆的角平分线，DE AB ⊥，垂足为E ，6AB =，4BC =，2DE =，则ABC ∆的面积为( )A ．4B ．6C ．8D ．10【分析】作DF BC ⊥于F ，如图，根据角平分线的性质得到2DF DE ==，然后根据三角形面积公式，利用ABC ABD BCD S S S ∆∆∆=+进行计算．【解答】解：作DF BC ⊥于F ，如图，BD 是ABC ∆的角平分线，DE AB ⊥，DF BC ⊥，2DF DE ∴==，ABC ABD BCD S S S ∆∆∆∴=+ 11624222=⨯⨯+⨯⨯ 10=．故选：D ．【点评】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．9．（2分）如图，一次函数364y x =+的图象与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ，过点B 的直线l 平分ABO ∆的面积，则直线l 相应的函数表达式为( )A ．365y x =+B ．563y x =+C ．263y x =+D ．362y x =+ 【分析】由一次函数364y x =+求得A 、B 的坐标，根据题意求得C 的坐标，然后根据待定系数法即可求得． 【解答】解：一次函数364y x =+的图象与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ， ∴令0y =，则求得8x =-，令0x =，求得6y =，(8,0)A ∴-，(0,6)B ，过点B 的直线l 平分ABO ∆的面积，AC OC ∴=，(4,0)C ∴-，设直线l 的解析式为6y kx =+，把(4,0)C -代入得460k -+=， 解得32k =， ∴直线l 的解析式为362y x =+， 故选：D ．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数的解析式，求得C 点的坐标是解题的关键．10．（2分）在如图所示的正方形网格中，已知小正方形的边长为1，ABC ∆与DEF ∆的顶点均为格点，边AC ，DF 交于点G ，下面有四个结论：①ABC DEF ∆≅∆；②图中阴影部分（即ABC ∆与DEF ∆重叠部分）的面积为1.5；③DCG ∆为等边三角形； ④AG DG =．其中结论正确的个数为( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【分析】根据全等三角形的判定，正方形的性质，等边三角形的判定一一判断即可．【解答】解：EF BC =，ED BA =，FD CA =，()ABC DEF SSS ∴∆≅∆，故①正确，13321222S =⨯⨯⨯=阴，故②正确， 1tan 2AD ACD CD ∠==， 60ACD ∴∠≠︒，DCG ∴∆不是等边三角形，故③错误，四边形ADCF 是矩形，AG CG FG DG ∴===，故④正确，故选：C ．【点评】本题考查全等三角形的判定，矩形的性质，正方形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上.11．（2 < 1．（填“>”、“ =”或“<” )【分析】比较2分子分母的大小，即可得到它与1的关系．【解答】解：2，∴1<． 故答案为：<．【点评】考查了实数大小比较，任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．12．（2分）下列5个数：0.13113，22,7π，其中无理数有 π 个．（填具体数字） 【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【解答】解：0.13113是有限小数，属于有理数；227是分数，属于有理数；03=是整数，属于有理数．无理数有π．故答案为：π【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π0.8080080008⋯（每两个8之间依次多1个0)等形式．13．（2分）如图，已知点1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y 在一次函数(0)y kx b b =+<的图象上，则1y > 2y ．（填“>”或“<” )【分析】根据已知函数的图象得出y 随x 的增大而减小，即可得出结论．【解答】解：由函数的图象可知y 随x 的增大而减小，点1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y 在一次函数(0)y kx b b =+<的图象上，12x x <，12y y ∴>，故答案为>．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，能熟记一次函数的图象和性质是解此题的关键．14．（2分）如图，在ABC ∆中，D 为边BC 上一点，AB BD =．若40B ∠=︒，36C ∠=︒，则DAC ∠= 34 ︒．【分析】由AB BD =，40B ∠=︒得到70ADB ∠=︒，再根据三角形的外角的性质即可得到结论．【解答】解：AB BD =，40B ∠=︒，70ADB ∴∠=︒，36C ∠=︒，34DAC ADB C ∴∠=∠-∠=︒．故答案为：34．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形外角性质的应用．15．（2分）一次函数132y x =-+的图象与坐标轴围成三角形的面积是 9 ．【分析】先根据直线132y x=-+求出直线与两坐标轴的交点，再根据三角形的面积公式即可解答．【解答】解：由函数的解析式可知，函数图象与x轴的交点坐标为(6,0)，与y轴的交点坐标为(0,3)，直线132y x=-+与两坐标轴围成的三角形面积16392=⨯⨯=．故答案为：9．【点评】此题属简单题目，解答此题的关键是熟知两坐标轴上点的坐标特点，及三角形的面积公式．16．（2分）若点(,)A m n在一次函数2y x b=+的图象上，且21m n->，则b的取值范围为1b<-．【分析】由点A的坐标结合一次函数图象上点的坐标特征，可得出2m b n+=，再由21m n->，即可得出1b<-，此题得解．【解答】解：点(,)A m n在一次函数2y x b=+的图象上，2m b n∴+=．21m n->，b∴->，即1b<-．故答案为1b<-．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，根据一次函数图象上点的坐标特征结合21m n->，找出1b->是解题的关键．17．（2分）如图，将有一边重合的两张直角三角形纸片放在数轴上，纸片上的点A表示的数是2-，1AC BC BD===，若以点A为圆心、AD的长为半径画弧，与数轴交于点E（点E位于点A右侧），则点E表示的数为32-．【分析】根据勾股定理求出AB、AD，由AE AD=，根据数轴上两点之间距离公式即可求出点E表示的数．【解答】解：由勾股定理得，22112AB =+=，221(2)3AD =+=，设点E 表示的数为x ，则23x +=，32x ∴=-，故答案为：32-．【点评】考查直角三角形的边角关系，数轴上两点之间的距离计算方法，掌握勾股定理和数轴上两点距离公式是解决问题的关键．18．（2分）如图，在ABC ∆中，AD 为BC 边上的中线，延长AD 到点E ，使得DE AD =，连接BE ．若5AB =，3AC =，2AD =，则ABC ∆的面积为 6 ．【分析】首先证明3AC BE ==，利用勾股定理的逆定理证明90E ∠=︒，根据2ABC ABD S S ∆∆=求解即可．【解答】解：DC DB =，DA DE =，ADC BDE ∠=∠，()ADC EDB SAS ∴∆≅∆，3BE AC ∴==，24AE AD ==，5AB =，222AB AE BE ∴=+，90E ∴∠=︒，BE AD ∴⊥，1222362ABC ABD S S ∆∆∴==⨯⨯⨯=， 故答案为6．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，勾股定理的逆定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共10小题，共64分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．（5分）计算：02(1)4(2)π--．【分析】根据零指数幂和二次根式的性质计算．【解答】解：原式122=-+=．1【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．20．（5分）某科技公司在2019年第三季度共售出约65 700 000部智能手机，占全球市场份额18%．（1）2019年第三季度全球市场共售出智能手机365000000部；（2）用四舍五入法将（1）中计算得到的数据精确到10 000 000，并用科学记数法表示．【分析】科学记数法的表示形式为10na<，n为整数．确定n的值a⨯的形式，其中1||10时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1<时，n是负数．>时，n是正数；当原数的绝对值1【解答】解：（1）2019年第三季度全球市场共售出智能手机：6570000018%365000000÷=（部)，故答案为：365000000；（2）用四舍五入法将365000000中计算得到的数据精确到10 000 000，并用科学记数法表示为：8⨯．3.710【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10na⨯的形式，其中a<，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．1||1021．（5分）如图，在ABC∠=∠，BC边的垂直平分线交AC边于ABC C∆中，60∠=︒，2A点D，交BC边于点E，连接BD，求ADB∠的度数．【分析】设Cα∠=，根据三角形的内角和和线段垂直平分线的性质即可得∠=，则2ABCα到结论．【解答】解：2ABC C ∠=∠，∴设C α∠=，则2ABC α∠=，60A ∠=︒，120ABC C ∴∠+∠=︒，2120αα∴+=︒，40α∴=︒，40C ∴∠=︒， BC 边的垂直平分线交AC 边于点D ，BD CD ∴=，40DBC DCB ∴∠=∠=︒，40ABD ∴∠=︒，180604080ADB ∴∠=︒-︒-︒=︒．【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和，正确的识别图形是解题的关键．22．（6分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，ABC ∆三个顶点都在格点上．（1）画出ABC ∆关于x 轴对称的△A B C ''；（2）连接AB '，判断△AB C '的形状，并说明理由．【分析】（1）利用轴对称的性质，即可得到ABC ∆关于x 轴对称的△A B C ''；（2）依据勾股定理的逆定理，即可得到△AB C '的形状为直角三角形．【解答】解：（1）如图所示，△A B C ''即为所求；（2）△AB C '的形状为直角三角形．如图，由勾股定理可得，213AC =，252B C '=，265AB '=，∴△AB C '中，222AC B C AB ''+=，∴△AB C '的形状为直角三角形．【点评】本题主要考查了利用轴对称变换作图以及勾股定理的逆定理的运用，如果三角形的三边长a ，b ，c 满足222a b c +=，那么这个三角形就是直角三角形．23．（5分）某长途客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时，需支付相应的行李费．设x 表示行李的质量()kg ，y 表示行李费（元)，y 与x 的函数关系如图所示，请写出x ，y 变化过程中的实际意义．【分析】利用待定系数法求一次函数解析式解答．【解答】解：y 是x 的一次函数，∴设(0)y kx b k =+≠由图可知，函数图象经过点(40,6)，(60,10)，4066010k b k b +=⎧⎨+=⎩， ∴函数表达式为0.22y x =-，将0y =代入0.22y x =-，得00.22x =-，10x ∴=，所以，旅客最多可免费携带行李的质量为10kg ；当10x >，即当行李质量超过10kg 时，超出部分的行李每千克需要加收0.2元．【点评】本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，已知函数值求自变量．24．（6分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数3y kx =+的图象与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，点A 的坐标为(2,0)．（1）求k 的值；（2）已知点Q 在第四象限，且到两坐标轴距离相等，若AOB ∆的面积是AOQ ∆面积的2倍，求点Q 的坐标．【分析】（1）根据点(2,0)A 在一次函数3y kx =+的图象上，可以求得k 的值；（2）根据（1）中k 的值，可以求得该函数与y 轴的交点，从而可以得到AOB ∆的面积，再根据AOB ∆的面积是AOQ ∆面积的2倍，可以得到AOQ ∆的面积，设出点Q 的坐标为，2OA =，由AOQ ∆的面积即可求得点Q 的纵坐标的绝对值，从而可以求得点Q 的坐标．【解答】解：（1）点(2,0)A 在一次函数3y kx =+上，023k ∴=+，得 1.5k =-，即k 的值是 1.5-；（2） 1.5k =-，∴一次函数解析式为 1.53y x =-+，∴当0x =时，3y =，即点B 的坐标为(2,0)，3OB ∴=，点(2,0)A ，2OA ∴=，AOB ∴∆的面积是23322OA OB ⨯==， 又AOB ∆的面积是AOQ ∆面积的2倍，AOQ ∴∆的面积是1.5，设点Q 的坐标为(,)a a -，21.52a ⨯∴=，得 1.5a =， ∴点Q 的坐标为(1.5, 1.5)-．【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和三角形的面积解答．25．（8分）如图，AB AD =，AC AE =，BAD CAE ∠=∠，点E 在BC 上，AB ，DE 相交于点F ．（1）求证：ABC ADE ∆≅∆；（2）求证：BEF CAE ∠=∠．【分析】（1）证得DAE BAC ∠=∠，根据SAS 可证明ABC ADE ∆≅∆；（2）可得B D ∠=∠，则BEF BAD ∠=∠，结论得证．【解答】证明：（1）BAD CAE ∠=∠，BAD BAE CAE BAE ∴∠+∠=∠+∠，即DAE BAC ∠=∠，在ABC ∆和ADE ∆中，AB AD BAC DAE AC AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABC ADE SAS ∴∆≅∆；（2）ABC ADE ∆≅∆，B D ∴∠=∠，BFE DFA ∠=∠，BEF BAD ∴∠=∠，BEF CAE ∴∠=∠．【点评】本题考查了等式的性质的运用，全等三角形的判定与性质的运用，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．26．（8分）如图，BCE ∆，ACD ∆分别是以BE ，AD 为斜边的直角三角形，BE AD =，CDE ∆是等边三角形．（1）求证：BE AC ⊥；（2）若6AD =，求BF 的长．【分析】（1）证明Rt BCE Rt ACD ∆≅∆．可得出60FEC D ∠=∠=︒，证出90CFE ∠=︒，则结论得证；（2）求出EF 长，则BF BE EF =-可求出．【解答】（1）证明：CDE ∆是等边三角形，EC CD ∴=， BE 、AD 都是斜边，90BCE ACD ∴∠=∠=︒，在Rt BCE ∆和Rt ACD ∆中，EC CD BE AD =⎧⎨=⎩， Rt BCE Rt ACD(HL)∴∆≅∆．60FEC D ∴∠=∠=︒，90ACD ∠=︒，且60ECD ∠=︒，30ACE ∴∠=︒，90CFE ∴∠=︒，即BE AC ⊥；（2）解：6AD =，6BE ∴=，3CE =，30ACE ∠=︒，1322EF CE ∴==， ∴39622BF BE EF =-=-=． 【点评】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．27．（8分）如图①所示，甲、乙两车从A 地出发，沿相同路线前往同一目的地，途中经过B 地．甲车先出发，当甲车到达B 地时，乙车开始出发．当乙车到达B 地时，甲车与B 地相距503km 设甲、乙两车与B 地之间的距离为，1()y km ，2()y km ，乙车行驶的时间为()x h ，1y ，2y 与x 的函数关系如图②所示．（1）A ，B 两地之间的距离为 20 km ；（2）当x 为何值时，甲、乙两车相距5km ？【分析】（1）根据题意结合图象解答即可；（2）分别求出两车的速度，分情况讨论，列方程解答即可．【解答】解：（1）A，B两地之间的距离为20km．故答案为：20；（2）乙车的速度为：120120(/)6km h÷=，甲车的速度为：501100(/) 36km h÷=，甲比乙早出发的时间为：201000.2()h÷=，相遇前：(20100)1205x x+-=，解得0.75x=；相遇后：120(20100)5x x-+=，解得 1.25x=；答：当x为0.75或1.25时，甲、乙两车相距5km．【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．28．（8分）在平面直角坐标系中，直线2y x=+与x轴，y轴分别交于点A，B，点D的坐标为(0,3)，点E是线段AB上的一点，以DE为腰在第二象限内作等腰直角DEF∆，90EDF∠=︒．（1）请直接写出点A，B的坐标：(A2-，)，(B，)；（2）设点F的坐标为(,)a b，连接FB并延长交x轴于点G，求点G的坐标．【分析】（1）由题意可求解；（2）由AAS 可证DFM EDN ∆≅∆，可得EN DM =，FM BN =，可求点E 坐标代入解析式可求2a b +=，求出BF 解析式，可求解．【解答】解：（1）直线2y x =+与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ，∴点(2,0)A -，点(0,2)B故答案为：(2,0)-，(0,2)（2）如图，过点F 作FM y ⊥轴，过点E 作EN y ⊥轴，90FMD EDF ∴∠=∠=︒90FDM DFM ∴∠+∠=︒，90FDM EDN ∠+∠=︒，DFM EDN ∴∠=∠，且FD DE =，90FMD END ∠=∠=︒，()DFM EDN AAS ∴∆≅∆EN DM ∴=，FM DN =，点F 的坐标为(,)a b ，FM DN a ∴==-，3DM b =-，∴点E 坐标(3,3)b a -++，点E 是线段AB 上的一点，332a b ∴+=-++2a b ∴+=，∴点(,2)F a a -设直线BF 的解析式为2y kx =+，22a ka ∴-=+1k ∴=-，∴直线BF 的解析式为2y x =-+，∴点(2,0)G【点评】本题考查了一次函数的性质，全等三角形的判定和性质，待定系数法求解析式，求出点E 坐标是本题的关键．。
2019-2020学年江苏省苏州市八年级(上)期末数学试卷
2019-2020学年江苏省苏州市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上.）1. 下列四个图标中，轴对称图案为（）A. B. C. D.2. √16的值等于（）A.−4B.4C.±2D.±43. 在平面直角坐标系中，点(2, −5)关于y轴对称的点的坐标为（）A.(−2, −5)B.(2, 5)C.(−2, 5)D.(2, −5 )4. 若点P在一次函数y＝−4x+2的图象上，则点P一定不在（）A.第二象限B.第一象限C.第四象限D.第三象限5. 下列整数中，与2−√3最接近的是（）A.0B.−1C.2D.16. 在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，下列条件中，能判断△ABC是直角三角形的是（）A.a:b:c=√2:√3:√5B.a＝2，b＝3，c＝4C.∠A＝2∠B＝3∠CD.∠A+∠B＝2∠C7. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD为BC边上的高，点E为AC的中点，连接DE．若△ABC的周长为20，则△CDE的周长为（）A.12 B.10 C.16 D.148. 如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，AB＝6，BC＝4，DE＝2，则△ABC的面积为（）A.6B.4C.10D.89. 如图，一次函数y=34x+6的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，过点B的直线l平分△ABO的面积，则直线l相应的函数表达式为（）A.y=53x+6 B.y=35x+6 C.y=32x+6 D.y=23x+610. 在如图所示的正方形网格中，已知小正方形的边长为1，△ABC与△DEF的顶点均为格点，边AC，DF交于点G，下面有四个结论：①△ABC≅△DEF；②图中阴影部分（即△ABC与△DEF重叠部分）的面积为1.5；③△DCG为等边三角形；④AG＝DG．其中结论正确的个数为（）A.2个B.1个C.4个D.3个二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上.比较大小：√22________1．（填“>”、“＝”或“<”）下列5个数：0.13113，227,π,0,√9，其中无理数有________个．（填具体数字）如图，已知点A(x1, y1)，B(x2, y2)在一次函数y＝kx+b(b<0)的图象上，则y1>y2．（填“>”或“<”）如图，在△ABC中，D为边BC上一点，AB＝BD．若∠B＝40∘，∠C＝36∘，则∠DAC＝________∘．一次函数y=−12x+3的图象与坐标轴围成三角形的面积是________．若点A(m, n)在一次函数y＝2x+b的图象上，且2m−n>1，则b的取值范围为________．如图，将有一边重合的两张直角三角形纸片放在数轴上，纸片上的点A表示的数是−2，AC＝BC＝BD＝1，若以点A为圆心、AD的长为半径画弧，与数轴交于点E（点E位于点A右侧），则点E表示的数为________．如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线，延长AD到点E，使得DE＝AD，连接BE．若AB＝5，AC＝3，AD ＝2，则△ABC的面积为________．三、解答题（本大题共10小题，共64分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）计算：(π−1)0−√4+(√2)2．某科技公司在2019年第三季度共售出约65 700 000部智能手机，占全球市场份额18%．（1）2019年第三季度全球市场共售出智能手机________部；（2）用四舍五入法将（1）中计算得到的数据精确到10 000 000，并用科学记数法表示．如图，在△ABC中，∠A＝60∘，∠ABC＝2∠C，BC边的垂直平分线交AC边于点D，交BC边于点E，连接BD，求∠ADB的度数．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC三个顶点都在格点上．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A′B′C；（2）连接AB′，判断△AB′C的形状，并说明理由．某长途客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时，需支付相应的行李费．设x表示行李的质量(kg)，y表示行李费（元），y与x的函数关系如图所示，请写出x，y变化过程中的实际意义．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+3的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，点A的坐标为(2, 0)．（1）求k的值；（2）已知点Q在第四象限，且到两坐标轴距离相等，若△AOB的面积是△AOQ面积的2倍，求点Q的坐标．如图，AB＝AD，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE，点E在BC上，AB，DE相交于点F．（1）求证：△ABC≅△ADE；（2）求证：∠BEF＝∠CAE．如图，△BCE，△ACD分别是以BE，AD为斜边的直角三角形，BE＝AD，△CDE是等边三角形．（1）求证：BE⊥AC；（2）若AD＝6，求BF的长．如图①所示，甲、乙两车从A地出发，沿相同路线前往同一目的地，途中经过B地．甲车先出发，当甲车到km设甲、乙两车与B地之间的距离为，达B地时，乙车开始出发．当乙车到达B地时，甲车与B地相距503y1(km)，y2(km)，乙车行驶的时间为x(ℎ)，y1，y2与x的函数关系如图②所示．（1）A，B两地之间的距离为20km；（2）当x为何值时，甲、乙两车相距5km？在平面直角坐标系中，直线y＝x+2与x轴，y轴分别交于点A，B，点D的坐标为(0, 3)，点E是线段AB上的一点，以DE为腰在第二象限内作等腰直角△DEF，∠EDF＝90∘．（1）请直接写出点A，B的坐标：A(________,________)，B(________,________)；（2）设点F的坐标为(a, b)，连接FB并延长交x轴于点G，求点G的坐标．参考答案与试题解析2019-2020学年江苏省苏州市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上.）1.【答案】此题暂无答案【考点】轴对验流性质轴正算图形【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】算三平最根【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】关于较洗、y装对氢的点的坐标【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】一次常数图按上点入适标特点【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5. 【答案】此题暂无答案【考点】估算无于数的深小【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】勾股定体的展定理三角形常角簧定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】等腰三验库的性质直使三碳形望边扩的中线【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】角平较线的停质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】此题暂无答案【考点】一次常数图按上点入适标特点待定正数键求一程植数解析式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】此题暂无答案【考点】等三三程形写建质与判定全等三表形木判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上.【答案】此题暂无答案【考点】算三平最根实数根盖比较【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】算三平最根无理较的识轻【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】一次常数图按上点入适标特点【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】等腰三验库的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】一次常数图按上点入适标特点【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】一次都数资象与纳数鱼关系一次常数图按上点入适标特点【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】勾体定展实数在数轴来表示兴数数轴【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】全根三烛形做给质与判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题（本大题共10小题，共64分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）【答案】此题暂无答案【考点】二次根明的织合运算零因优幂【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】科学记数来与有获数字【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】线段垂直来分线慢性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】作图-射对称变面作图验流似变换勾股定体的展定理作图使胞似变换【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函表的透象【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】一次常数图按上点入适标特点【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】全根三烛形做给质与判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】等边三根形的性隐全根三烛形做给质与判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】一次水根的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】勾体定展一次常数图按上点入适标特点一次水体的性质全根三烛形做给质与判定等腰于角三旋形【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。