热电偶校验及数据拟合

热电偶的温度-毫伏的MATHLAB拟合
一．引言
本实验是对实验所用的热电偶同标准热电偶进行校验，得出了待测热电偶和标准热电偶的热电势，通过对比得出其误差值。

1.1热电偶测温实验原理
将一支热电偶插入已加热到一定温度的管式电炉中，用补偿导线将热电偶的电势信号引到电位差计的输出端子上。

这时电位差计所测得的热电势为E AB（T,T0）,T0S是电位差计所处的环境温度，也是热电偶的冷端温度。

通过对冷端温度的修正，查相应的热电偶分度表，得到所测的管式炉内的温度。

1.2 热电偶校验实验原理
将两支热电偶（一支为标准热电偶，另一支为被校验热电偶即实验室所用热电偶）同时插入管式电炉内，用一台电位差计测量方法分别测出两支热电偶的电势，比较这两支热电偶测出的温度差值。

该差值就是被校验热电偶即实验所用热电偶的测量误差。

二．实验测得的原始数据
2.1 S型标准热电偶(铂铑10-铂热电偶)
10
2.3 数据处理：
E AB （T S ,0）= E AB （T S ,T 0）+ E AB （T 0,0） E AB （T S1,0）= E AB （
T S1,T 0）+ E AB （T 0,0）
冷端温度为150
C 对所测的数据计算可得到（取其中的6000
C 作为计算）： E AB （T S ,0）= E AB （T S ,T 0）+ E AB （T 0,0）=4.9925+0.084=5.007 E AB （T S1,0）= E AB （T S1,T 0）+ E AB （T 0,0）=3.0225+0.084=3.107 查相应热电偶的分度表有： T S =585.480
C T S1=392.830C
可求的温度误差△T= T S - T S1=192.650
C 三．用MATLAB 对温度-毫伏进行拟合 3.1对测量数据用MATLAB 进行作图
图1 MV-T 曲线图
程序如下： T=100:100:1200;
MV=[0.605,1.905,2.195,3.095,3.99,4.955,5.94,6.96,8.00,9.09,10.09,11.15];
plot(T,MV,'*')
通过MATLAB作图后就能直观的得到各个温度点所对应的热电势。

3.2 用MATLAB回归成多项式
多项式曲线拟合所用函数是:p=polyfit(x,y,m)。

其中, x, y为已知数据点向量, 分别表示横,纵坐标, m为拟合多项式的次数, 结果返回m次拟合多项式系数, 从高次到低次存放在向量p中。

y0=polyval(p,x0)
可求得多项式在x0处的值y0。

3.21 拟合3次得到的多项式
通过编辑程序可以得到拟合3次后的多项式和图形有：
图2 3次拟合后MV-T图
程序如下：
T=100:100:1200;
MV=[0.605,1.905,2.195,3.095,3.99,4.955,5.94,6.96,8.00,9.09,10.09,11.15];
plot(T,MV,'*')
p3=polyfit(T,MV,3)
p3 =
-0.0000 0.0000 0.0062 0.1360
s=polyval(p3,T)
s =
Columns 1 through 8
0.7955 1.5213 2.3077 3.1491 4.0397 4.9740 5.9461 6.9505 Columns 9 through 12
7.9814 9.0332 10.1001 11.1765
hold on
plot(T,s,'r-','linewidth',2)
由上述程序可以得到拟合3次后的多项式为：
MV=-0*T3+0*T2+0.0062*T+0.1360
即：MV=0.0062*T+0.1360
3.22 拟合6次得到的多项式
编程后可得到拟合6次后的多项式和图像：
图3 6次拟合的MV-T图
编辑程序如下：
T=100:100:1200;
MV=[0.605,1.905,2.195,3.095,3.99,4.955,5.94,6.96,8.00,9.09,10.09,11.15];
plot(T,MV,'*')
p6=polyfit(T,MV,6)
p6 =
-0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0002 0.0493 -2.5337
s1=polyval(p6,T)
s1 =
Columns 1 through 8 0.6312 1.7850 2.3757 3.0376 3.9211 4.9482 5.9939 6.9938
Columns 9 through 12
7.9767 9.0239 10.1541 11.1337
hold on
plot(T,MV,'b--','linewidth',2)
grid
程序运行后得到各项多项式的系数有：
p6 =-0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0002 0.0493 -2.5337
即可以得到拟合6次后的多项式：
MV=-0*T6+0*T5-0*T4+0*T3-0.0002*T2+0.0493*T-2.5337
化简有：MV=-0.0002*T2+0.0493*T-2.5337
经过检验，拟合6次后得到的多项式已经达到了要求，如果是要进行N此拟合，则N-
（N-2）前的系数都为0，则可以不进行N此多项式拟合。

3.23拟合6次和拟合3次对比
图4 3次拟合和6次拟合图
比较可得拟合6次后的曲线比拟合3后的曲线更加接近各个点，拟合更加精确。

四．ARMA模型的初步建立
ARMA 模型（Auto-Regressive and Moving Average Model）是研究时间序列的重要方法，由自回归模型（简称AR模型）与滑动平均模型（简称MA模型）为基础“混合”构成。

在市场研究中常用于长期追踪资料的研究，如：Panel研究中，用于消费行为模式变迁研究；在零售研究中，用于具有季节变动特征的销售量、市场规模的预测等。

AR模型是一种线性预测，即已知N个数据，可由模型推出第N点前面或后面的数据（设推出P点），所以其本质类似于插值，其目的都是为了增加有效数据，只是AR 模型是由N点递推，而插值是由两点（或少数几点）去推导多点，所以AR模型要比插值方法效果更好。

4.1AMAR模型分为以下三种：
4.11 自回归模型（AR：Auto-regressive）
如果时间序列y t满足
其中εt是独立同分布的随机变量序列，且满足：
以及 E(εt) = 0
则称时间序列为y t服从p阶的自回归模型。

4.12 移动平均模型（MA：Moving-Average）
如果时间序列y t 满足
则称时间序列为y t 服从p 阶移动平均模型；移动平均模型平稳条件：任何条件下都平稳。

4.13 混合模型（ARMA ） 如果时间序列y t 满足：
则称时间序列为y t 服从(p,q)阶自回归滑动平均混合模型。

或者记为φ(B )y t = θ(B )εt
4.2 自回归（AR ）过程
4.21 自回归（AR ）过程表示为：
其中 为白噪音过程
引入滞后算子，则原式可写成
其中：
4.22 AR(p)过程平稳的条件
如果特征方程：
的根全部落在单位圆之外，则该AR(p)过程是平稳的。

4.23 AR(p)过程的特征
=0 t 1t-12t-2p t-p t
Y =c+Y +Y +...+Y +v φφφ{}t v t t
(L)Y =c+v φ2p
12p (L)=1-L-L -...-L
φφφφ2p
12p 1-
Z -Z -...-Z 0
φφφ=t 1t-12t-2E(Y )=c+E(Y )+E(Y )+...+φφp t-p t E(Y )+E(v )
φt E(v )t t-1t-2t-p Y
Y Y Y 、、、...
的无条件期望是相等的，若设为u ，则得到:
……
将上述p+1个方程联立，得到所谓的Yule-Walker 方程组，共p+1个方程，p+1个未知数，得出AR （p ）过程的方差及各级协方差。

12p c u=
1(...)φ
φφ
-+++t 1t-12t-2p t-p t Y -u=(Y -u)+(Y -u)+...+(Y -u)+v φ
φ
φ
2
01122p p =++...++γφγφγφγσ
11021p p-1=++...+γφγφγφγ
p 1p-12p-2p 0=++...+γφγφγ
φγ。