人教版数学八年级上册 14.1.4整式的乘除(一)单项式乘以单项式 导学案设计(1)
人教版八年级数学上册14.1.4《整式的乘法》第1课时 单项式乘单项式 教案
1第十四章整式的乘法与因式分解14.1.4整式的乘法第1课时一、教学目标1.通过探索单项式乘法法则的过程，在具体情境中了解单项式乘法的意义，理解单项式乘法法则.2.会利用法则进行单项式的乘法运算.二、教学重点及难点重点：单项式乘法法则及其应用.难点：理解运算法则及其探索过程.三、教学用具电脑、多媒体、课件四、相关资源图片.五、教学过程（一）复习旧知回忆我们前面学过的正整数幂的运算性质：（1）同底数幂相乘：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．即：m n m n a a a +⋅=（m ，n 均为正整数）．2（2）幂的乘方：幂的乘方，底数不变，指数相乘．即：m n mn a a =（）（m ，n 均为正整数）． （3）积的乘方：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．即：n n n ab a b =（）（n 为正整数）． 设计意图：通过复习，让学生进一步熟悉正整数幂的三个运算性质，澄清学习中存在的一些模糊认识，为后续学习铺平道路．（二）探究新知1．单项式乘单项式（1）问题：光的速度约为5310⨯ km/s ，太阳光照射到地球上需要的时间大约是2510⨯ s ，你知道地球到太阳的距离约是多少吗？学生思考列出式子：523510（）（）10⨯⨯⨯．（2）这个式子怎样计算？你能说说每步运算的依据吗？师生共同得出结果： 525252783510351010151015101510 （）（）（）（）．10.+⨯⨯⨯=⨯⨯⨯=⨯=⨯=⨯3在上面的运算过程中用到了哪些运算定律及运算性质？（乘法交换律、结合律及同底数幂的运算性质）（3）填空：52ac bc （）（）．_________________________________________⋅=⋅==结合上面的计算过程，先请学生用自己的语言概括单项式乘单项式法则，最后师生共同用精炼的文字概括表述单项式乘单项式法则：一般地，单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．（三）例题解析【例1】计算：（1）253a b a --（）（）；（2）3225x xy -（）（）． []223153 53 15 a b a a a b a b --=-⨯-⋅⋅=解：（）（）（）（）（）（）；[]32323242225 85 85 40x xy x xy x x y x y -=⋅-=⨯-⋅⋅=-（）（）（）（）（）（）．通过例1的解析，师生共同总结单项式乘单项式计算时的注意事项：（1）积的系数等于各系数的积，这部分是有理数的乘法运算，应先确定符号，再计算绝对值；（2）同底数幂的乘法运算，要按照“底数不变，指数相加”进行计算；（3）只在一个单项式里含有的字母，要连同他的指数写在积里，注意不要把这个因式丢掉．设计意图：巩固单项式乘单项式法则的同时让学生总结单项式乘单项式计算时的注意事项．4（四）课堂练习（1）计算的结果是（ ）． A ． B ．C ．D ．设计意图：考查单项式乘单项式法则．（2）计算的结果为（ ）．A ．B ．C ．D ．(3)已知：，求代数式的值． 学生独立完成。
人教版初中初二八年级数学上册 14.1.4 第1课时 单项式与单项式、多项式相乘 精品导学案
第十四章 整式的乘法与因式分解14．1 整式的乘法14．1．4 整式的乘法1课时 单项式与单项式、多项式相乘a m ·a n ＝____________(m ，n 为正整数)． m )n ＝____________(m ，n 为正整数)． )n ＝____________(n 为正整数)． ②(a 5)2=a 7( ) ③(ab 2)3=ab 6( ) ⑤(-x )3·(-x )2=-x 5 ( ) ；（2）(x 3)6=____________；（3）(-2a 4b 2)3=____________；；（5）555335⎛⎫⎛⎫-⋅- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭____________．3×105 km/s ，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102 s ，你 5)×(5×102)？计算过程中用到了哪些运算律及运算性质？ ac 5·bc 2，怎样计算这个式子？B．6a C．5a D．6a2．计算(-9a2b3)·8ab2的结果是（）A．-72a2b5B．72a2b5C．-72a3b5D．72a3b53．若（a m b n)·(a2b)=a5b3，则m+n=( )A．8B．7C．6D．54．计算：（1）4(a-b+1)=__________；（2）3x(2x-y2)=_______________；（3）(2x-5y+6z)(-3x) =_______________；（4）(-2a2)2(-a-2b+c)=_____________．5．计算：﹣2x2·(xy+y2)－5x(x2y－xy2)．6．解方程：8x(5－x)=34－2x(4x－3)．7．如图，一块长方形地用来建造住宅、广场、商厦，求这块地的面积．拓展提升：8．某同学在计算一个多项式乘－3x2时，算成了加上－3x2，得到的答案是x2－2x＋1，那么正确的计算结果是多少？参考答案自主学习一、知识链接 1．（1）a m+n （2）a mn （3）a n b n 2．判断正误，并改正． ①× ②× ③× ④× ⑤√ 4.计算：（1）x 9 （2）x 18 （3）-8a 12b 6 （4）a 10 （5）1 课堂探究二、要点探究探究点1：单项式与单项式相乘问题1 地球与太阳的距离约是(3×105)×(5×102) km ．想一想 解：(3×105)×(5×102)=(3×5)×(105×102)=15×107=1.5×108． 运用了乘法交换律、结合律与同底数幂的乘法．问题2 解：ac 5·bc 2=(a ·b )·(c 5·c 2)=abc 5+2=abc 7． 要点归纳 系数 同底数幂 指数例1 解：（1）(-5a 2b )(-3a )= [(-5)×(-3)](a 2·a )b = 15a 3b ；（2）(2x )3(-5xy 3)=8x 3(-5xy 3)=[8×(-5)](x 3·x )y 3=-40x 4y 3．解：（1）原式=(3×5)(x 2·x 3)=15x 5；（2）原式=[4×(-2)]x ·(y ·y 2) =-8xy 3； （3）原式=9x 2·4x 2 =(9×4)(x 2·x 2)=36x 4； （4）原式=-8a 3·9a 2=[(-8)×9](a 3·a 2)=-72a 5． 练一练 解：（1）× 3a 3·2a 2=6a 5 （2）√（3）× 3x 2·4x 2=12x 4（4）× 5y 3·3y 5=15y 8 例2 解：由题意得231,317,n m m n --=⎧⎨++=⎩解得2,3.m n =⎧⎨=⎩∴m 2＋n ＝7．探究点2：单项式与多项式相乘问题 pa pb pc (a +b +c ) p (a +b +c )例3 解：（1）原式＝(-4x )·(2x 2)+(-4x )·3x +(-4x )·(-1)＝-8x 3-12x 2+4x ； （2）原式()2232221112.3223ab ab ab ab a b a b =⋅+-⋅=- 例4 解：3a (2a 2－4a ＋3)－2a 2(3a ＋4)＝6a 3－12a 2＋9a －6a 3－8a 2＝－20a 2＋9a ．当a ＝－2时，原式＝－20×4－9×2＝－98．例5 解：(－3x )2(x 2－2nx ＋2)＝9x 2(x 2－2nx ＋2)＝9x 4－18nx 3＋18x 2． ∵展开式中不含x 3项，∴n ＝0． 当堂检测1．B 2．C 3．D 4．（1）4a -4b +4 （2）6x 2-3xy 2 （3）-6x 2+15xy -18xz （4）-4a 5-8a 4b +4a 4c5．解：原式=(-2x2)·xy+(-2x2)·y2+(-5x)·x2y+(-5x)·(-xy2)=-2x3y+(-2x2y2)+(-5x3y)+5x2y2=-7x3y+3x2y2．6．解：去括号，得40x－8x2=34－8x2+6x，移项，得40x－6x=34，合并同类项，得34x=34，解得x=1．7．解：4a[(3a+2b)+(2a-b)]＝4a(5a+b)＝4a·5a+4a·b=20a2+4ab．答：这块地的面积为20a2+4ab．拓展提升：8．解：设这个多项式为A，则A＋(－3x2)＝x2－2x＋1，∴A＝4x2－2x＋1．∴A·(－3x2)＝(4x2－2x＋1)(－3x2)＝－12x4＋6x3－3x2．。
人教版八年级数学上册第14章14.1.4整式的乘法整式的除法(教案)
此外，课堂上的实践活动和小组讨论环节，我发现学生们参与度很高，但也有一些小组在讨论过程中偏离了主题。为了提高讨论效率，我需要在接下来的课程中加强对学生讨论方向的引导，确保每个小组都能围绕主题展开有效的讨论。
-整式的除法法则，包括多项式除以单项式和多项式除以多项式的步骤。
-乘除混合运算的顺序和法则，以及如何简化表达式。
举例：重点讲解如何将一个多项式（如\(3x^2 + 5x - 2\)）除以一个单项式（如\(x\)），以及如何将一个多项式（如\(4x^3 - 2x^2 + 3x\)）除以另一个多项式（如\(2x - 1\)）。
4.培养学生合作交流、积极参与的学习态度，增强数学建模与数学应用意识。
5.使学生能够运用整式的乘除法则，解决实际生活中的问题，提高数学素养。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-单项式乘以单项式的运算法则，特别是符号的处理。
-单项式乘以多项式、多项式乘以多项式的运算法则，尤其是分配律的应用。
-整式的乘法在实际问题中的应用，如面积和体积的计算。
同学们，今天我们将要学习的是《整式的乘法与除法》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算面积或体积的情况？”（如计算长方形面积或圆柱体积）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索整式乘除的奥秘。
（二）新课讲授（用时10分钟）
人教版八年级数学上册第14章14.1.4整式的乘法整式的除法（教案）
新人教版八年级数学上册 14.1.4《整式的乘法(1)》导学案
优质文档新人教版八年级数学上册 14.1.4《整式的乘法（1）》导学案导学目标 1． 理解单项式乘单项式的法则。
2． 会熟练地用单项式乘单项式的法则进行乘法运算。
重点 会用单项式乘单项式的法则进行乘法运算，对单项式运算法则的理解和应用。
难点 尝试与探索单项式与单项式的乘法运算律。
教 学 过 程教学环节教学任务教师活动 学生活动 预见性问题及对策复 习你能说出幂有哪些运算性质吗？提出问题，布置任务。
倾听学生的回答，做必要的纠正。
学生自主完成学习任务，组内交流， 组长倾听本组同学的回答，及时补充并纠正预见性问题：学生可能受思维定势的影响。
策略：教师可根据具体情况讲解。
研 习认真思考教材144页的问题，并回答下列问题：1．你能再举个例子说明吗？把你得到的规律写下来．2．阅读教材145页的例题并完成145页的练习．布置研习问题1、2的学习任务。
巡视学生独立完成后，小组自觉合作，深入小组之中，并重点关注学困生。
关注组长是否起到作用。
先独立完成学案为题1、2及变式问题。
在组长的组织下，以组为单位进行交流，达成共识。
组长纠正本组同学 出现的问题，及时进行指导。
组内交流、讨论，统一答案，准备汇报。
教师指导学生梳理知识、归纳总结数学思想和学习方法倾听学生的回答，进行必要的点拨 纠正学出现的问题，对重点问题进行强调。
研 习1．计算（1）（2xy 2）·（31xy ）； （2）（－2a 2b 3）·（－3a ）； （3）（4×105）·（5×104）； （4）（－3a 2b 3）2·（－a 3b 2）5； 学生自主完成学习任务，组内交流，组长倾听本组同学的回答，及时补充并纠正 小组内合作后再进行组间交流。
先独立完成后，小组长组织组员进行 交流，统一答案，准备组间交流。
预见性问题：学生可能受思维定势的影响。
策略：教师可根据具体情况讲解。
反 馈若（a m +1b n +2）·（a 2n -1b 2m ）=a 5b 3，则m +n 的值为多少？教师指导学生梳理知识、归纳总结数学思想和学习方法倾听学生的回答，进行必要的点拨 纠正学出现的问题，对重点问题进行强调。
14.1.4单项式乘单项式--新人教版初中数学导学案八年级上册《整式》【一流精品】(2)
课题：14、1、4单项式乘单项式【学习目标】1、探索并了解单项式与单项式相乘的法则，并运用它们进行运算．2、让学生主动参与到探索过程中去，逐步形成独立思考、主动探索的习惯【学习重点】单项式与单项式相乘的法则【学习难点】计算时注意积的系数、字母及其指数.【课前预习案】1.同底底数幂的乘法：幂的乘方：积的乘方：2.判断下列计算是否正确，如有错误加以改正.①m 2 ·m 3=m 6 ( ) ②(a 5)2=a 7( ) ③(ab 2)3=ab 6( ) ④m 5+m 5=m 10( ) ⑤ (-x)3·(-x)2=-x 5 ( ) ⑥ b 3·b 3=2b 3 ( ) ⑦ (－3xy)2 =－6x 2y 2( )【课中探究案】1、问题：光的速度约为3×105千米/秒,太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102秒,你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗?2、仿例计算：(1)3x 2y·(－2xy 3)＝ ＝ .(2)(－5a 2b 3)·(－4b 2c)＝ ＝ .(3)3a 2·2a 3 = （ ）×（ ）＝ .(4)－3m 2·2m 4 =（ ）×（ ）＝ .3、观察第2题的每个小题的式子有什么特点？由此你能得到的结论是：法则：单项式与单项式相乘，练一练1.计算①（13a 2）·（6ab ）＝ ； ②4y· (-2xy 2) ＝ ③(-5a 2b)(-3a)＝ ； ④（2x 3）·22 ＝ ；⑤(-3a 2b 3)(-2ab 3c)3＝ ； ⑥(-3x 2y) ·(-2x)2＝ .2.归纳总结：(1)通过计算，我们发现单项式乘单项式法则实际分为三点：一是先把各因式的__________相乘，作为积的系数；二是把各因式的_____ 相乘，底数不变，指数相加；三是只在一个因式里出现的________，连同它的________作为积的一个因式.(2)单项式相乘的结果仍是 ．【课末达标案】一、选择题1.计算2322)(xy y x -⋅的结果是（ ）A. 105y xB. 84y xC. 85y x -D.126y x 2.)()41()21(22232y x y x y x -⋅+-计算结果为（ ） A. 36163y x - B. 0 C. 36y x - D. 36125y x -3.2233)108.0()105.2(⨯-⨯⨯ 计算结果是（ ）A. 13106⨯B. 13106⨯-C. 13102⨯D. 14104.计算)3()21(23322y x z y x xy -⋅-⋅的结果是（ ）A. z y x 663B. z y x 663-C. z y x 553D. z y x 553-5.计算22232)3(2)(b a b a b a -⋅+-的结果为（ ）A. 3617b a -B. 3618b a -C. 3617b aD. 3618b a6.x 的m 次方的5倍与2x 的7倍的积为（ ）A. m x 212B. m x 235C. 235+m xD. 212+m x7.22343)()2(yc x y x -⋅-等于（ ）A. 214138c y x -B. 214138c y xC. 224368c y x -D. 224368c y x8.992213y x y x y x n n m m =⋅⋅++-，则=-n m 34（ ）A. 8B. 9C. 10D.无法确定9. 计算))(32()3(32m n m y y x x -⋅-⋅-的结果是（ ）A. mn m y x 43B. m m y x 22311+-C. n m m y x ++-232D. nm y x ++-5)(31110.下列计算错误的是（ ）A.122332)()(a a a =-⋅B.743222)()(b a b a ab =-⋅-C.212218)3()2(++=-⋅n n n n y x y x xyD.333222))()((z y x zx yz xy -=---二、填空题：1..___________))((22=x a ax2.3522)_)((_________y x y x -=3..__________)()()3(343=-⋅-⋅-y x y x4.._____________)21(622=⋅-abc b a5.._____________)(4)3(523232=-⋅-b a b a6..______________21511=⋅⋅--n n n y x y x7.._____________)21()2(23=-⋅-⋅mn mn m8.._______________)104)(105.2)(102.1(9113=⨯⨯⨯三、解答题1.计算下列各题（1）)83(4322yz x xy -⋅ （2）)312)(73(3323c b a b a -（3）)125.0(2.3322n m mn - （4）)53(32)21(322yz y x xyz -⋅⋅-（5）)2.1()25.2()31(522y x axy ax x ⋅-⋅⋅ （6）3322)2()5.0(52xy x xy y x ⋅---⋅（7）)47(123)5(232y x y x xy -⋅-⋅- （8）23223)4()()6()3(5a ab ab ab b b a -⋅--⋅-+-⋅【课后拓展案】基础达标：1、下面计算中,正确的是 ( )A ．4a 3 • 2a 2=8a 6B ．2x 4 • 3x 4=6x 8C ．3x 2 • 4x 2=12x 2D ．3y 3 • 5y 4=15y 12 2、5a 2b 3 • (－ 5ab)2 等于（ ）A ．－125a 4b 5B ．125a 4b 5C ．125a 3b 4D ．125a 4b 63.填空题:（1）3a 2 • 2a 3= （2）（－9a 2b 3）• 8ab 2=（3）（－3a 2）3 • （－2a 3）2= （4）－3xy 2z • （x 2y ）2= 应用提高：4、已知：81,4-==y x ，求代数式52241)(1471x xy xy ⋅⋅的值.5、已知：693273=⋅m m ，求m .思维拓展：6、若32=a ，62=b ，122=c ，求证：2b=a+c .7、若32=a ，52=b ，302=c ，试用a 、b 表示出c .。
八年级数学上册 14.1.4 整式的乘法(1)导学案(新版)新人教版
单项式与单项式相乘学习目标：1、理解单项式乘单项式的法则；2、会熟练地运用单项式乘单项式的法则进行乘法运算；3、会用法则进行类似于单项式形式的数或式的乘法运算.一、学前准备：（预习案）1、单项式的定义？2、乘法的运算律有哪些？3、（1）______32=∙a a （根据______________________________）（2）()______35=a （根据_______________________） （3）()______224=-a （根据______________________________）二、自主学习：（探究案）问题：光的速度约是s km /1035⨯，太阳光照射到地球上的时间约是s 2105⨯，你知道地球与太阳的距离是多少吗？（只列出式子）思考：（1）怎样计算你列出的式子呢？计算过程中用到哪些运算律及运算性质？（2）如果将上式中的数字改为字母，比如25bc ac ∙，怎样计算这个式子？单项式乘单项式的法则： _________________________________________________ _________________________________________________例1 计算：（1）()()a b a 352-- （2）()()2352xy x -1、计算：（1）3253x x ∙ （2）()224xy y -∙（3）()2243x x ∙- （4）()()2332a a --2、下面的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？（1）623623a a a =∙ （2）422632x x x =∙（3）2221243x x x =∙ （4）15531535y y y =∙3、().___________4321222=-∙∙xy xy y x 4、若7382x x mx k -=∙，则m= ________，k= ________.课后小结：通过本节课的学习，你有哪些收获？姓名：_____________ 分数：____________测试案1、计算：（1）_________;22=∙-a a （2）()()_________;232=-∙-a a（3）_________;3221232=⎪⎭⎫ ⎝⎛-∙ab b a （4）()()_________;441332=-∙-a a 2、卫星绕地球的运转速度为3109.7⨯m/s ，那么卫星绕地球运转5102⨯s 的运行路程是多少m ？3、计算下列各式：（1）()()()465103105104⨯⨯⨯⨯⨯（2）()()()222222321792ab ab ab ab ab ∙--∙+。
人教版八年级数学上册(导学案)第十四章 整式的乘法与因式分解 14.1.4第1课时 单项式与单项式、多项式相乘
14.1.4 整式的乘法第1课时单项式与单项式、多项式相乘学习目标：1、理解并掌握单项式乘以单项式、单项式与多项式相乘的乘法法则。
2、能灵活运用单项式的乘法法则来解答相关问题。
学习重点：单项式乘法法则及其应用。
学习难点：理解运算法则及其探索过程学习过程一、创设情境1、问题：光的速度约为3× 105千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗？列式：请你尝试进行计算：2、问题的推广：如果将上式中的数字改为字母，即ac5•bc2，如何计算？二、自学探索探索：猜想下列式子的结果，并与同桌交流你的做法：(1)3a2·2a3= (2) -3m2·2m4= (3)x2y3·4x3y2= (4)2a2b3·3a3=通过以上探究总结单项式与单项式相乘的运算法则：单项式与单项式相乘的运算法则：三、范例学习例1 计算：(1) (-5a2b)(-3a) (2) (2x)3(-5xy2)四、学以致用1、下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？（1）4a2•2a4 = 8a8 （2）6a3•5a2=11a5 （3）(-7a)•(-3a3)= -21a 4（4）3a 2b •4a 3=12a 5 （5）2•（-a 3）=-a 62、细心算一算：(1) 3x 2·5x 3 (2) 4y· (-2xy 2) (3) -5a 3b 2c·3a 2b(4) (-4a 2b )(-2a ) (5) x 3y 2·(-xy 3)2 (6) -2ab 2·3a 3b · (-2bc)3、拓展延伸：（1）3)25(b a a - （2）（x-3y ）· (-6x) （3）)261(2a a a + 解：3)25(b a a - 解：（x-3y ）· (-6x) 解：)261(2a a a + ＝ ＝ ＝＝ ＝ ＝＝ ＝ ＝（4）；)21(22y y y - （5）；)312(22ab ab a +- （6）－3x (－y －xyz ) 解：)21(22y y y - 解：)312(22ab ab a +- 解：－3x (－y －xyz ) ＝ ＝ ＝＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝（7）；3x 2(－y －xy 2＋x 2)； （8）；2ab (a 2b －2431b a c ) 解：3x 2(－y －xy 2＋x 2) 解：2ab (a 2b －2431b a c ) ＝ ＝＝ ＝＝ ＝五、自悟自得：通过本节学习我的收获是：。
八年级数学上册 14.1 整式的乘法 14.1.4 整式的乘法 第1课时 单项式乘以单项式教案 (新
八年级数学上册 14.1 整式的乘法 14.1.4 整式的乘法第1课时单项式乘以单项式教案（新版）新人教版一. 教材分析整式的乘法是初中数学的重要内容，对于培养学生的逻辑思维和抽象思维能力具有重要意义。
本节课主要讲解单项式乘以单项式的运算方法，通过实例引导学生掌握乘法法则，并能够熟练地进行计算。
教材中提供了丰富的例题和练习题，有助于学生巩固所学知识。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了实数运算的基本法则，具备一定的逻辑思维能力。
但是，对于整式乘法这种抽象的运算，部分学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，要关注学生的个体差异，针对不同层次的学生进行有针对性的指导。
三. 教学目标1.理解单项式乘以单项式的运算方法。
2.能够熟练地进行单项式乘以单项式的计算。
3.培养学生的逻辑思维和抽象思维能力。
四. 教学重难点1.重点：单项式乘以单项式的运算方法。
2.难点：理解并掌握乘法法则，能够熟练地进行计算。
五. 教学方法1.采用启发式教学，引导学生主动探索、发现和总结规律。
2.用实例讲解，让学生通过观察、分析和归纳来理解乘法法则。
3.运用巩固练习，加强学生对知识的掌握。
4.分层次教学，关注学生的个体差异，满足不同层次学生的学习需求。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，展示例题和练习题。
2.准备黑板，用于板书解题过程。
3.准备练习题，用于课堂巩固和拓展。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用复习实数运算的基本法则，引出整式乘法的话题。
提问：同学们，我们已经学习了实数的运算，那么你们知道如何计算整式的乘法吗？2.呈现（10分钟）通过PPT展示单项式乘以单项式的例题，引导学生观察和分析。
例如：计算 (2x + 3y) * (x + 2y)。
让学生思考并讨论，如何进行计算。
3.操练（10分钟）让学生在课堂上独立完成一些单项式乘以单项式的计算题。
例如：计算 (3a - 2b) * (a + 4b)、(4x^2 - 5y) * (2x + y) 等。
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14.1.4单项式乘以单项式导学案
【学习目标】
1.掌握单项式与单项式相乘的乘法法则；
2.能灵活运用单项式乘单项式运算法则进行运算。
【学习重难点】
重点：单项式乘以单项式运算法则的推导和应用。
难点：尝试与探究单项式与单项式的乘法运算规律。
【学习过程】
一、自主学习
1.幂的运算的三个法则是什么？（公式形式）
同底数幂的乘法：
幂的乘方：
积的乘方：
2.判断并纠错:
①m2 ·m3=m6 ( ) ②(a5)2=a7( ) ③(ab2)3=ab6( )
④m5+m5=m10( ) ⑤ (-x)3·(-x)2=-x5 ( ) ⑥ b3·b3=2b3 ( )
3. 下列是单项式的是
1 a ab 3a+2b m5+n5 72a2b5 4x5y4+z 0
单项式是一种特殊的代数式，单项式中的数与字母或字母与字母之间都是关系。
另外，
单独一个数或一个字母也是单项式。
二、合作探究
探究一：光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102秒，你知道地球与太
阳的距离约是多少千米吗？
（3×105）×（5×102）=（×）×（×）
思考：计算过程中用到哪些运算律及运算性质？请写出来。
探究二：类比探究一的计算方法，完成图1的面积与图2
思考：1）计算过程中用到了哪些运算律及运算性质？图1 2）通过你的计算过程，能否口述你的计算方法？
a
探究三：如果将探究一中的数字改为字母，比如ac 5·bc 2
，怎样计算这个式子？
观察探究一～探究三的计算及探究过程，小组合作交流：
1）探究一～探究三属于_______与_______相乘。
2）从系数、相同字母指数的变化角度来看，你能得出什么结论？
单项式与单项式相乘，1）系数
2）相同字母（同底数幂）
3）只在一个单项式里含有的字母， 综上所述，单项式与单项式相乘，把他们的系数、同底数幂分别_______，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为 。
三、新知运用
请尝试用单项式乘单项式的运算法则进行计算：（注意书写格式）
（1）3x 2·5x
3 （2）(-5a 2b)(-3a) （3）(2x)3(-5xy 2) （4）(2x)(3x 2)(-4x 4
)
四、达标测评
1.判断:①单项式乘以单项式，结果不一定是单项式。
（ ）
②两个单项式相乘，积的系数是两个单项式系数的积。
（ ）
③两个单项式相乘，每一个因式所含的字母都会在结果里出现。
（ ）
2. 计算:（1）3222(2)a b c a b ⋅- （2）(2xy 2)2·(-x 3y 2)3 （3）(-2xy 2)(-3x 2y 3)(14-xy)
五、课堂小结
本节课我学到了 ； 我的困惑是 。
六、拓展提升
已知（x 2y 3）m （xy n ＋1）2 = x 4y 9
，求m 、n 的值。