衍射光栅主极大公式(a+b)sin
光的衍射、偏振(章世)习题库(答案)
=
3 2
fλ2
a
则两个第一级明纹之间距为：
x
x2
x1
3 2
f
/a
0.0027m
(2) 由光栅衍射主极大的公式：
d sin1 k1 1 , d sin2 k2 2
且有： sin tan x / f
所以： x x2 x1 f / d 0.018m
16. 两偏振片叠在一起，其偏振化方向夹角为45°．由强度相同的自然光和线 偏振光混合而成的光束垂直入射在偏振片上，入射光中线偏振光的光矢量振 动方向与第一个偏振片的偏振化方向间的夹角为30°．
三.计算题
13.一衍射光栅，每厘米200条透光缝，每条透光缝宽为a=2×10-3cm，在 光栅后放一焦距f=1m的凸透镜，现以λ=600nm(1nm=10-9m)的单色平行光
垂直照射光栅，求：
(1) 透光缝a的单缝衍射中央明条纹宽度为多少？
(2) 在该宽度内，有几个光栅衍射主极大？
解：(1) a sin = k tg = x / f
小一半，原来第三级暗纹处将是
纹明。
09. 波长为λ=550 nm(1nm=109m)的单色光垂直入
射于光栅常数d=2×10-4 cm的平面衍射光栅上，可能
观察到光谱线的最高级次为第3
级。
10. 某单色光垂直入射到一个每毫米有800 条刻线的光 栅上，如果第一级谱线的衍射角为30°，则入射光的波长
应为___6_2_5_0_Å_(_或__6_2_5_n_m__) ____。
(A) 100 nm (B) 400 nm (C) 500 nm (D) 600 nm
x0
2
f
b
3. 一束平行单色光垂直入射在光栅上，当光栅常数
波动光学总结[1]
![波动光学总结[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/34b88f4769eae009581becb1.png)
ξ
u
O B
.A .D . .
C
x
4. 一平面简谐波,沿 x 轴负方向传播,圆频率为 ω, 波速为 u .设 t =T/ 4 时刻的波形如图所示,则该波的 表达式为[ D ]
( A) y A cos( t x u). ( B) y A cos (t x u) 2.
(C) y A cos (t x u). ( D) y A cos (t x u) .
2,惠更斯原理作图法解释双折射现象
一.选择题
练习
1. 一质量为m的物体挂在劲度系数为k的轻弹簧下面, 振动角频率为.若把此弹簧分割成二等份,将物体m 挂在分割后的一根弹簧上,则振动角频率是
(A) 2 . (C) / 2 (B)
2
(D)/2.
[ B]
2. 若一平面简谐波的波动方程为 y 式中 A, B, C 为正值恒量,则[ C ] (A) 波速为 C . (C) 波长为 2π/ C .
dW 能量密度 w dV
1 T 1 平均能量密度: w wdt 2 A2 T 0 2 dW 能流P:单位时间内通过某一面积的能量. w dt 平均能流: 单位时间内通过的平均能量.
平均能流密度 (波的强度):单位时间内通过垂 直于波线单位面积的平均能量. dW 1 2 A2u I dtds 2 (三)机械波的反射和折射
o P f L 2
(1) 同心圆环:内疏外密 中心级次最高 i i (2)中心处: 膜厚每增加 e 2n
1 S 就冒出一个亮斑. i i D n A n > r C n B
e
干涉条纹
二,光的衍涉 光的衍射:光在传播过程中遇到障碍物能绕过障 碍物传播的现象. 惠-菲原理:波阵面上各点都可看成发射子波的波 源,衍射时波场中各点的强度由各子波 在该点的相干叠加决定 分类:
物理题整理
衍射角和 λ2 的第四级主极大衍射角均为 30°。已知 λ1=5600Å，试问：
(1) 光栅常数(a+b)=?
(2) λ2=?
解：
由光栅衍射主极大公式得
(a+b)sin30o=3λ1
ab
31 sin 30
3.36 104 cm
(2) (a+b)sin30o= 4λ2
λ2 = (a+b) sin30o /4 = 4200 Å
D L
解法一：相邻两条明纹间的距离 l=4.295/29mm , 其间空气层的厚度相差 λ/2 ,于是 lsinθ=λ/2 式中 θ 为劈尖的夹角，因为 θ 很小，所以，sinθ≈D/L 于是 l·D/L=λ/2 所以 D=λ/2·L/l 代入数据求得金属丝的直径 D=28.880÷（4.295÷29×10(-3)）×1/2×589.3×10(-9)m=0.05746mm
另，当 φ 角很小时
sinφ = tgφ，
有
f 1 d a 2 3
121030.25103 650001010
(m) ,
∴选（B）
2、 衍射光栅主极大公式 (a+b)sinΦ=± kλ，k=0，1，2…。在 k=2 的方向上第一条缝与第六条缝对应 点发出的两条衍射光的光程差 δ= 10λ 。
3.波长为 1 的光垂直通过一块折射率为 n1 厚度为 l1 的介质薄片，波长为 2 的光垂直通过一块折射率为 n2
n1l1
的介质薄片，若光在两块介质薄片中的光程相等，则第二块介质薄片的厚度为
n2
。
1、一束平行单色光垂直入射在光栅上，当光栅常数（a+b）为下列哪种情况时（a 代表每条缝的宽度）k=3,6，
大学物理第十八讲 光栅衍射、晶体的X射线衍射
● 实际中纯干涉难于实现，通常都与衍射同时存在.
12
例：一光栅透光部分宽度为 0.035mm，用波长700nm的单 色光垂直照射。在距光栅1m的屏上测得相邻条纹间距y =0.5cm。求：①在单缝衍射的中央明纹宽度内，最多可以 看到几级、共几条明纹？ ②光栅不透光部分宽度为多少？
2
2
4级明纹 3级明纹 2级明纹 1级明纹
d sin k
k 0,1,2,3...
光栅方程
决定各级主极大方向的方程.
或 用 图 解 法 求
d
中央明纹 -1级明纹
a
b
B
C
-2级明纹 -3级明纹 -4级明纹
BC d sin k
6
3.缺级现象 ●在某些方向，同时满足光栅衍射的明纹条件和单缝衍 射的暗纹条件，则该方向上的光栅衍射明纹将不会出现， 称这种现象为“缺级”。 第k级光栅衍射主极大：
a
a b 3a 3 10 cm
② kmax
4
ab
sin
2
k a 1 N 3333 / cm ab
kmax 5.5 5 (向前取整数)
14
共呈现5级，共9条谱线： k 0, 1, 2, 4, 5.
③ k 2, v 400nm, r 760nm
§11-6
光栅衍射
一、光栅 在透光或反光性能上具有周期性空间结构的光学元件.
平面光栅—在透明平面玻璃上刻成若干等间距的刻痕, 或在镀铬板上用光刻的办法刻出若干条刻痕做成的器 件。 透射光栅
反射光栅
大学物理试题库 414-浙江工商大学
浙江工商大学学校414 条目的4类题型式样及交稿式样1. 选择题题号：41411001分值：3分难度系数等级：1测量单色光的波长时，下列方法中哪一种方法最为准确？(A) 双缝干涉．(B) 牛顿环．(C) 单缝衍射．(D) 光栅衍射．［］答案：（D）题号：41412002分值：3分难度系数等级：2用一台光栅摄谱仪来测定波长范围700~1000nm的红外线波长，应选用哪一种光栅效果最好？(A) 每毫米1200条(B) 每毫米600条(C) 每毫米90条(D) 无法确定［］答：（C）题号：41411003分值：3分难度系数等级：1一束白光垂直照射在一光栅上，在形成的同一级光栅光谱中，偏离中央明纹最远的是(A) 紫光．(B) 绿光．(C) 黄光．(D) 红光．［］答：（D）题号：41411004分值：3分难度系数等级：1一束白光垂直照射在一光栅上，在形成的同一级光栅光谱中，偏离中央明纹最近的是(A) 紫光．(B) 绿光．(C) 黄光．(D) 红光．［］答：（A）题号：41412005分值：3分难度系数等级：2对某一定波长的垂直入射光，衍射光栅的屏幕上只能出现零级和一级主极大，欲使屏幕上出现更高级次的主极大，应该(A) 换一个光栅常数较小的光栅．(B) 换一个光栅常数较大的光栅．(C) 将光栅向靠近屏幕的方向移动．(D) 将光栅向远离屏幕的方向移动．［］答：（B）题号：41413006分值：3分难度系数等级：3若用衍射光栅准确测定一单色可见光的波长，在下列各种光栅常数的光栅中选用哪一种最好？(A) 5.0×10-1 mm．(B) 1.0×10-1 mm．(C) 1.0×10-2 mm．(D) 1.0×10-3 mm．［］答：（D）题号：41413007分值：3分难度系数等级：3某元素的特征光谱中含有波长分别为λ1＝450 nm和λ2＝750 nm (1 nm＝10-9m)的光谱线．在光栅光谱中，这两种波长的谱线有重叠现象，重叠处λ2的谱线的级数将是(A) 2 ，3 ，4 ，5 ．．．．．．(B) 2 ，5 ，8 ，11．．．．．．(C) 2 ，4 ，6 ，8 ．．．．．．(D) 3 ，6 ，9 ，12．．．．．．［］答：（D）题号：41413008分值：3分难度系数等级：3某元素的特征光谱中含有波长分别为λ1＝450 nm和λ2＝750 nm (1 nm＝10-9m)的光谱线．在光栅光谱中，这两种波长的谱线有重叠现象，重叠处λ1的谱线的级数将是(A) 2 ，3 ，4 ，5 ．．．．．．(B) 5 ，10 ，15 ，20．．．．．．(C) 2 ，4 ，6 ，8 ．．．．．．(D) 3 ，6 ，9 ，12．．．．．．［］答：（B）题号：41412009 分值：3分难度系数等级：2波长为λ的单色光垂直入射于光栅常数为d 、缝宽为a 、总缝数为N 的光栅上．取k=0，±1，±2．．．．，则决定出现主极大的衍射角θ 的公式可写成 (A) N a sin θ=k λ． (B) a sin θ=k λ．(C) N d sin θ=k λ． (D) d sin θ=k λ． ［ ］答：（D ）题号：41412010 分值：3分难度系数等级：2在光栅光谱中，假如所有偶数级次的主极大都恰好在单缝衍射的暗纹方向上，因而实际上不出现，那么此光栅每个透光缝宽度a 和相邻两缝间不透光部分宽度b 的关系为 (A) a=21b ．(B) a=b ．(C) a=2b ． (D) a=3 b ． ［ ］ 答：（B ）题号：41412011 分值：3分 难度系数等级：2一束平行单色光垂直入射在光栅上，当光栅常数(a +b )为下列哪种情况时（a 代表每条缝的宽度），k =3、6、9等级次的主极大均不出现(A) a ＋b=2a ．(B) a ＋b=3a ．(C) a ＋b=4a ． (D) a ＋b=6a ． ［ ］ 答：（B ）题号：41412012分值：3分难度系数等级：2波长λ=550 nm(1nm=10−9m)的单色光垂直入射于光栅常数d =2×10-4 cm 的平面衍射光栅上，可能观察到的光谱线的最大级次为(A) 2． (B) 3． (C) 4． (D) 5． ［ ］ 答：（B ）题号：41413013分值：3分难度系数等级：3在双缝衍射实验中，若保持双缝S 1和S 2的中心之间的距离d 不变，而把两条缝的宽度a 略微加宽，则(A) 单缝衍射的中央主极大变宽，其中所包含的干涉条纹数目变多． (B) 单缝衍射的中央主极大变宽，其中所包含的干涉条纹数目变少． (C) 单缝衍射的中央主极大变窄，其中所包含的干涉条纹数目变少．(D) 单缝衍射的中央主极大变窄，其中所包含的干涉条纹数目变多． ［ ］ 答：（C ）题号：41413014 分值：3分难度系数等级：3波长为λ的单色光垂直入射到一衍射光栅上，当光栅常数为(a + b )时，第一级衍射条纹对应的衍射角为θ，当换成光栅常数为)(31b a +的光栅时，第一级衍射条纹对应的衍射角为2θ，则)/(b a +λ为(A)2/3 (B)3(C) 1/2 (D) 2 ［ ］ 答：（C ）题号：41413015 分值：3分难度系数等级：3用波长400～760nm 的白光照射光珊，在它的衍射光谱中，第2级和第3级发生重叠，第2级光谱被重叠部分的光谱范围是(A) 400～506.7nm (B)600~760nm (C) 506.7nm~600nm (D) 506.7~760nm ［ ］ 答：（B ）题号：41413016 分值：3分 难度系数等级：3用波长400～760nm 的白光照射光珊，在它的衍射光谱中，第2级和第3级发生重叠，第3级光谱被第2重叠部分的光谱范围是(A) 400～506.7nm (B)600~760nm (C) 506.7nm~600nm (D) 506.7~760nm ［ ］ 答：（A ）分值：3分难度系数等级：1波长为400nm的光垂直投射到每厘米6000条刻线的光栅上，则最多能观察到级数是(A)3级(B) 2级(C)5级(D)4级［］答：（D）题号：41414018分值：3分难度系数等级：4设光栅平面、透镜均与屏幕平行．则当入射的平行单色光从垂直于光栅平面入射变为斜入射时，能观察到的光谱线的最高级次k(A) 变小．(B) 变大．(C) 不变．(D) 无法确定．［］答：（B）题号：41414019分值：3分难度系数等级：4用光珊观察衍射条纹时，若平行单色光以 角斜入射时，则在屏幕上观察到的衍射条纹将(A) 变密(B)变疏(C)不变(D) 不能确定［］答：（C）题号：41415020分值：3分难度系数等级：5将钠灯发出的黄光垂直投射于某一衍射光栅，而这种黄光包含着钠双线的波长分别为589nm和589.59nm。
光的衍射
4. 光的衍射复习题一、选择题1．在研究衍射时，可按光源和所研究的点到障碍物的距离，将衍射分为菲涅耳衍射和夫琅和费衍射两类，其中夫琅和费衍射为：（ ）(A)光源到障碍物有限远，所考查点到障碍物无限远。
(B) 光源到障碍物无限远，所考查点到障碍物有限远。
(C) 光源和所考察点的到障碍物的距离为无限远。
(D) 光源和所考察的点到障碍物为有限远。
2． 在单缝衍射实验中，缝宽a =0.2mm ，透镜焦距f =0.4m ，入射光波长λ=500nm ，则在距离中央亮纹中心位置2mm 处是亮纹还是暗纹？从这个位置看上去可以把波阵面分为几个半波带？ ( )(A) 亮纹，3个半波带； (B) 亮纹，4个半波带；(C) 暗纹，3个半波带； (D) 暗纹，4个半波带。
3． 在夫琅和费单缝衍射实验中，对于给定的入射单色光，当缝宽度变小时，除中央亮纹的中心位置不变外，各级衍射条纹 ( )(A) 对应的衍射角变小； (B) 对应的衍射角变大；(C) 对应的衍射角也不变； (D) 光强也不变。
4． 在如图所示的夫琅和费单缝衍射实验装置中，S 为单缝，L 为凸透镜，C 为放在的焦平面处的屏。
当把单缝垂直于凸透镜光轴稍微向上平移时，屏幕上的衍射图样 ( )(A) 向上平移； (B) 向下平移；(C) 不动； (D) 条纹间距变大。
5． 波长为500nm 的单色光垂直入射到宽为0.25mm 的单缝上，单缝后面放置一凸透镜，凸透镜的焦平面上放置一光屏，用以观测衍射条纹，今测得中央明条纹一侧第三个暗条纹与另一侧第三个暗条纹之间的距离为12mm ，则凸透镜的焦距f 为： ( )(A) 2m ； (B) 1m ； (C) 0.5m ； (D) 0.2m 。
6． 波长为600nm 的单色光垂直入射到光栅常数为2.5×10-3mm 的光栅上，光栅的刻痕与缝宽相等，则光谱上呈现的全部级数为 ( )(A) ０、±1、±2、±3、±4； (B) ０、±1、±3；(C) ±1、±3； (D) ０、±2、±4。
光的衍射 04
在照相底片上形成对称分布的 若干衍射斑点，称为劳厄斑
1913年英国布拉格父子提出了一种解释Ｘ射线衍射的方 法，给出了定量结果，与劳厄理论结果一致, 并于1915年荣 获物理学诺贝尔奖．
赵言诚
威廉 .亨利 . 布拉格（父） 1862 — 1942
威廉 . 劳伦斯 . 布拉格（子） 1890 — 1971
晶格常数d, 掠射角θ, 则
BC CD
2d sin
相邻两个晶面反射的两 X射线干涉加强的条件 布拉格公式
2d sin k
k 1,2,
赵言诚
布拉格公式：
2d sin k k 1,2,
用途 测量射线的波长研究X射线谱，进而研究原子结 构；研究晶体的结构，进一步研究材料性能.例如 对大分子 DNA 晶体的成千张的X射线衍射照片的 分析，显示出DNA分子的双螺旋结构.
X-射线衍射的发现过程：
劳厄发现 X 射线衍射和慕尼黑大学的科学气氛有密 切关系，当时师生们讨论最多的一个问题就是X射线的本 性。劳厄认为X射线是电磁波。1912年,劳厄在同一位博 士研究生厄瓦耳交谈时，产生了用X射线照射晶体用以研 究固体结构的想法。他设想X射线是极短的电磁波，而晶 体又是原子（离子）的有规则的三维排列 , 就像是一块 天然光栅那样，只要X射线的波长和晶体中原子（离子） 的间距具有相同的数量级，那么当用X射线照射晶体时就 应能观察到干涉现象。这确实是一个极其奇特而又非常 有效的方法。劳厄的“光学直觉”使他产生了思想上的 飞跃，晶体中原子的排列如果是有规则的，其间距与入 射波的波长同数量级，就有可能产生干涉。 1912年4月他们开始了这项试验。弗里德利希和尼平 很快地按劳厄的设计搭起了安装有实验装置的架子，但 是他们在第一轮实验中，由于X射线太弱，曝光时间不足 而屡遭失败，幸亏他们有坚定的信念，把曝光时间延为 数小时，才在底片上显出有规则的斑点。后来，他们改 进了设备，采用ZnS、NaCl等晶体做试验，衍射斑点具有 更为明显的对称性。接着，劳厄推导出一系列衍射方程， 很好地解释了这些斑点的成因。 赵言诚
光的衍射习题课
d k k , k 1,2, a 当d n时, 明纹所缺级次为：k = n , 2n , … a
17 设光栅平面、透镜均与屏幕平行。则当入射 的平行单色光从垂直于光栅平面入射变为斜入射 时，能观察到的光谱线的最高级数 ： [ B ] （A）变小 ; （B）变大 ; （C）不变; （D）k的改变无法确定 。 分析：当平行单色光垂直于光栅平面入射时
3 3 于是 a 0 2 si n30
2
15 测量单色光的波长时，下列方法中哪一种方 法最为准确? [ D ] （A）双缝干涉 ； （B）牛顿环 ； （C）单缝衍射 ； （D）光栅衍射 ．
16 一束平行单色光垂直入射在光栅上，当光栅 常数(a+b)为下情况时（a 代表每条缝的宽度）， k =3、6、9等级次的主极大均不出现? ： [ B ] （A）a + b = 2a ; k 2k' 2 ,4 ,6 , （B）a + b = 3a ; k 3k' 3 ,6 ,9 , （C）a + b = 4a ; k 4k' 4 ,8 ,12 , （D）a + b = 6a 。 k 6k' 6 ,12 , 分析： 明纹缺级级次：
(b)d / a 4,4缺级 (d )d/a 3 , 3缺级
(4)见图4.2
589.3 10 arcsi n ( k ) 2 2.0 10 / 6000
9
arcsi n ( 0.1768 k) 1, 取 k = 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 。 ∵ si n
相应的角位置值： 00 , 10011, 20042,
0 0 32 2 , 45 , 62 7 0
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衍射光栅主极大公式(a+b)sin
关于反射光栅主极大公式(a+b)sin，我们可以来看看它是如何运作的。
首先，反射光栅主极大公式是一种用于测量物体表面的光学测量技术。
它可以用来测量一个物体表面的形状，以及表面的尺寸、厚度和其他物理特性。
它是通过光栅来实现的，光栅是一种以线性网格状结构排列的薄膜，它是通过把光照射到表面上，然后用摄像机捕获反射的光来分析表面的变化。
反射光栅主极大公式(a+b)sin，既含有两个参数a和b，a 代表表面反射数据随波长变化的系数，b代表反射数据在每个波长下的基准值。
其中sin表示波长，也就是表面反射数据随波长变化的函数，它可以用来测量表面的光波分布和表面的反射率。
反射光栅主极大公式可以用来估算物体表面的反射率。
因为它可以精确测量物体表面的微小变化，所以它可以用来研究表面的细节，以及表面的光学特性。
它也可以用来检测表面的缺陷，以及表面的污染程度。
反射光栅主极大公式是一种非常有效的光学测量技术，它可以为我们测量物体表面的形状和特性提供帮助。
它可以用来研究物体表面的光学特性，以及表面的缺陷和污染程度。
它也
可以用来测量不同波长的反射率，从而为我们提供更多的信息，帮助我们更好地了解物体表面的细节。