理论力学实验1

实验一：用“双踪示波比较法”测量简谐振动的频率一、实验目的1、了解“双踪示波比较法”测试未知信号频率的原理；2、学习“双踪示波比较法”测量简谐振动的频率；二、实验仪器安装示意图三、实验原理双踪示波比较法是采取双踪示波，同时看两个信号波形，其中一通道是已知频率的参考信息，另一通道是待测信号，通过对波形进行比较来确定简谐振动信号的频率。

双通道并行同步示波或采样信号，采用相同的采样频率F s ,时间分辨率△t=1/F s 是相同，不同频率的正弦信号反映到波形上就是一个周期内采样点数N 不同，信号的频率为：()t N f ∆⋅=1用光标读取已知频率为f 0 参考信号的一个周期内的点数N 1 ，再读取待测信号的频率N 2 ，则被测信号的频率为：f 0 N 1 = f x N 2021f N N f x =根据所测频率可以计算当前电机的转速：n = 60·f x （转/分钟）四、实验步骤1、开机进入DASP2000标准版软件的主界面，选择双通道按钮。

进入双通道示波状态进行波形示波。

2、安装偏心激振电机偏心激振电机的电源线接到调压器的输出端，电源线接到调压器的输入端（黄线为地线），一定要小心防止接错，要注意调压器的输入和输出端，防止接反。

把调速电机安装在简支梁中部，对简支梁产生一个未知的激振力，电机转速（强迫振动频率）可用调压器来改变，把调压器放在“40”档左右，调好后在实验的过程中不要再改变点电机转速。

3、将ZJY-601测振仪功能信号发生器输出信号波形监视接到采集仪的第一通道。

将速度传感器布置在激振电机附近，速度传感器测得的信号接到ZJY-601测振仪的第一通道速度传感器输入口上，输出信号接到采集仪的第二通道。

4、ZJY-601测振仪功能选择旋钮置速度计的“v(mm/s)”档，放大增益可以在试验中根据波形大小设置。

5、调节ZJY-601测振仪信号源频率，震动稳定后，按鼠标左键，停下来读数，把光标移到第一通道的一个波峰处，参考幅值在右窗口中读取最大值所对应的点号NC值，记作N1′，向右移到相邻的峰值处读取相应的点号NC值，记作N1″，第一通道正弦信号的一个周期内的点数N1 = N1′- N1″；6、把光标移到第二通道的一个波峰处，参考幅值在右窗口中读取最大值所对应的点号N值，记作N2′，向右移到相邻的峰值处读取相应的点号Ｎ值，记作N２″，第一通道正弦信号的一个周期内的点数N２=N2′- N2″；7、改变参考信号频率，重复以上步骤，再做两次并记录试验数据。

8、按公式计算简谐振动的频率F x 。

9、改变电机转速重复以上实验步骤。

五、实验结果和分析用双踪示波比较法测试简谐振动的频率实验二：简谐振动幅值测量一、实验目的1、了解振动位移、速度、加速度之间的关系。

2、学会用压电传感器测量简谐振动位移、速度、加速度幅值；二、实验仪器安装示意图三、实验原理ϕ)由简谐振动方程：f(t)=Asin(ωt-简谐振动信号基本参数包括：频率、幅值、和初始相位，幅值的测试主要有三个物理量，位移、速度和加速度，可采取相应的传感器来测量，也可通过积分和微分来测量，它们之间的关系如下：根据简谐振动方程，设振动位移、速度、加速度分别为x、v、a，其幅值分别为X、V、A：ϕ)x=Xsin(ωt-ϕ)=V cos(ωt-ϕ)v=x`=ωXcos(ωt-ϕ)= Asin(ωt-ϕ)a=x``=- ω2Xsin(ωt-ϕ——初相位式中：ω——振动角频率所以可以看出位移、速度、加速度幅值大小的关系是：V=ωX，A=ω2X，A=ωV振动信号的幅值可以根据位移、速度、加速度的关系，用位移传感器或速度传感器、加速度传感器进行测量，还可采用具有微积分功能的放大器进行测量。

在进行振动测量时，传感器通过换能器把加速度、速度、位移信号转换成电信号，经过放大器放大，然后通过AD卡进行模数转换成数字信号，采集到的数字信号为电压变量，通过软件在计算机上显示出来，这时读取的数值为电压值，通过标定值进行换算，就可以算出振动量的大小。

DASP软件参数设置中的标定通过示波调整好仪器的状态（如传感器档位、放大器增益、是否积分以及程控放大倍数等）后，要在DASP参数设置表中输入各通道的工程单位和标定值。

传感器灵敏度为K CH （PC/U ）（PC/U 表示每个工程单位输出多少PC 的电荷，如是力，而且参数表中工程单位设为牛顿N ，则此处为PC/U ；如是加速度，而且参数表中工程单位设为m/s 2，则此处为PC/ m/s 2）；ZJY-601型振动教学试验仪输出增益为K E ；灵敏度适调为K SH （PC/U ）；积分增益为K J （KJY-601型振动教学试验仪的一次积分和二次积分K J =1）；仪器标称值为K D （Mv/U ）ZJY-601型振动教学试验仪的标称值：加速度峰值为200m/s 2 时输出为满量程5V ，则K D =5/200=0.025（V/ m/s 2）； 速度峰值为200m/s 时输出为满量程5V ，则K D =5/200=0.025（V/ m/s 2）； 位移值为200μm 时输出满量程为5V ，则K D =5/2000=0.025（V/ m/s 2）； 则DASP 参数设置表中的标定值K 为：1000K K K JE CH ⨯⨯⨯⨯=D SHK K K （mV/U ）如果灵敏度适调对电压输出类型的传感器不起作用时标定值K 为：K= K CH ×K E ×K J ×K D ×1000 （mV/U ）四、实验步骤1、安装仪器把激振器安装在支架上，将激振器和支架固定在实验台基座上，并保证激振器顶杆对简支梁有一定的预压力（不要超过激振杆上的红线标识），用专用连接线连接激振器和ZJY-601A 型振动教学试验放大仪的功放输出接口。

把带磁座的加速度传感器放在简支梁的中部，输出信号接到ZJY-6021A 型振动教学试验仪的加速度传感器输入端，功能档位拨到加速度计档的a 加速度。

2、打开ZJY-601A 型振动教学试验仪的电源开关，拨到灵敏度适调，用螺丝刀调节灵敏度适调，输入传感器的灵敏度。

3、开机进入DASP2000标准版软件的主界面，选择单通道按钮。

进入双通道示波状态进行波形示波。

4、在采样参数设置菜单下输入标定值K 和工程单位m/s 2，设置采样频率为4000Hz ，程控倍数1倍。

5、调节ZJY-601A 型振动教学试验仪频率旋钮到40Hz 左右，使梁产生共振。

6、在示波窗口中按数据列表进入数值统计和峰值列表窗口，读取当前振动的最大值。

7、改变档位v （mm/s ）、d (μm)进行测试记录。

8、更换速度和电涡流传感器分别测量a （m/s 2）、v （mm/s ）、d (μm)。

五、实验结果和分析1、实验数据实验三：单自由度系统模型参数的测试一、实验目的1、学习建立单自由度系统模型；2、学会用共振法测定单自由度系统模型的固有频率f 0、刚度k ；3、学习简支架等效质量的计算与测试二、实验仪器的安装示意图三、实验原理单自由度线性系统是最简单的振动系统，又是最基本的振动系统，这种系统在振动分析中的重要性，一方面是很多实际问题都可以简化为单自由度线性系统来处理，从而可以直接利用对这种系统的研究成果来解决问题；另一方面单自由度系统具有一般振动系统的一些基本特性，实际上它是多自由度系统、连续系统、甚至是非线性系统进行振动分析的基础。

振动系统的力学模型是三种理想化元件组成的，它们是：质量块、阻尼器、弹簧。

1、通过静变形法测量单自由度系统的固有频率ZJ-601型振动教学试验台上的简支梁是一无限多自由度的梁，梁中部的电机及配重看做质量块，使系统简化为单自由度系统。

梁相当于一弹簧，则系统可简化为一个但自由度无阻尼系统，力学模型如在质量块的重力mg 作用下，弹簧受到拉伸或压缩，其静变δst 与重力mg 间的关系为mgk st =δ则stmgk δ=根据固有频率的定义,m kf π21=, 将上式代入则有st gf δπ21=由材料力学知梁中点的静变形为 δst=mgL 3/48EI则系统的固有频率为34821L EI f π=简支梁中点处的刚度为348L EI k =2、 简支梁等效质量的计算对于中部附有集中质量块m’的简支梁系统,若梁的均布质量为m 0,线密度为ρ= m 0/L,假定梁在自由振动时的动扰度曲线与简支梁中间有集中载荷mg 作用下的静绕度曲线一样。

由材料力学在距离端点为l 处的梁截面的静绕度曲线为:33243L l l L x stl -=δ式中, δst 为梁中点的静绕度,其值为δst=mgL 3/48EI动绕度曲线方程可以认为与上式相似:()()33243L l l L t x t x l -=其中,x(t)为中点处的振动位移,振动为简谐振动即有:Xx =max , n X xω=max 对于距端点l 处长度为dl 的微段梁,质量为dl ρ,由曲线方程可知其速度为()()33243L l l L t x t xl -= ,所以整段梁的动能为:()⎰⎰-=223232243212L l dll l L Lx dl x ρρ202351721351721x m x L ⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=ρ221x m=均布质量梁的质量m 0折合到梁中部的等效集中质量 00213517m m m ≈=根据所测得频率,可计算出等效刚度k=4π2f 2m四、实验步骤1、参考示意图连接好仪器和传感器。

2、开机进入DASP2000标准版软件的主界面，选择单通道按钮。

进入单通道示波状态进行波形示波。

3、调节ZJY-601型振动教学试验仪的频率和功率放大器旋钮，使梁产生共振，把加速度传感器测量简支梁的振动，经ZJ-601A 型振动教学试验仪放大后，接入采集仪进行示波。

4、打开数据列表按钮从频率计中读取频率值。

5、分别测量没有配重块、加一块配重（1kg ）、加两块配重（2kg ）时的频率。

五、实验结果和分析 1、锤击法测量2、简支梁等效质量m （梁的均布质量折合到梁的中部的质量）和等效刚度k 的计算梁的质量m 0 = kg22121{20+==m k f m kf ππ把测得和数据代入方程联立解得：m= kg k= N/m折合梁中部的集中等效质量与梁质量的比值：=0m m3、理论计算值与测试值实验四：共振法测试有阻尼振动系统的固有频率一、实验目的1、了解共振法测试有阻尼振动系统的固有频率的原理；2、学会用共振法测试有阻尼振动系统的固有频率。

二、实验仪器安装示意图三、实验原理有阻尼的强迫振动，当经过一定时间后，只剩下强迫振动部分，有阻尼强迫振动的振幅特性：()stx D u u A 2222411+-=式中ωωeu =, ωe 为强迫振动频率，ω为系统的共振频率。