平行线角平分线构造等腰三角形专题

龙文教育

个性化辅导教案讲义任教科目：

授课题目：

年级：

任课教师：

授课对象：

武汉龙文个性化教育

常青二校区

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教学主任签名：

日期：

武汉龙文教育学科辅导讲义

教学流程及授课详案

一由课本例题引入

1 近几年中考题往往由平行线，角平分线来推证同一三角形两个角相等，从而推证两边相等。或者由其中两个条件推证另一个条件

例 (1)AD是 ABC的外角平分线，（2）AD // BC （3）求证： ABC是等腰三角形分析讨论想一想能不能由（1）（3）证明（2）或者（2）（3）证明（1）？

变式（2012京门）已知：如图7－9，在ΔABC中，CE是角平分线，EG

∥BC，交AC边于F，交∠ACB的外角（∠ACD）的平分线于G，探究线段EF 与FG的数量关系并证明你的结论．

E

F

C

B

A

D

2试一试

1、 （2011）如图,AC 和BD 相交于O ，且AB ∥DC ，OA=OB, 求证：OC=OD.

2．（2012）如图，△ABC 中，AM ，CM 分别是角平分线，过M 作DE ∥AC 求证：AD+CE=DE 3．（2012）如图，∠AOB=30°，OC 平分∠AOB ，CD ⊥OA 于D ，CE ∥AO 交OB 于E CE=20cm ，求CD 的长。

4．（2012）如图，△ABC 中，∠A =36°，AB =AC ，BD 平分∠ABC ，DE ∥BC ，则图中等腰三角形的个数（ ）

（A ）1个 （B ）3个 （C ）4个 （D ）5个

5（2012北京）、如右图：∠DAE=∠ADE=15°，DE∥AB，DF⊥AB，若AE=8，则DF 等于（ ）

Ａ．5 Ｂ．4 C ． 3

D ．2

O

D

C

B

A

A

E

B C

D 第16题

例2（2012浙江）．（8分）如图， AD ∥BC ，BD 平分∠ABC ，∠A=120°，∠C=60°，AB=CD=4cm ，

求四边形ABCD 的周长．[来源:Z*xx*]

三 课堂小结

1 当题目中有角平分线时，可通过构造等腰三角形或全等三角形来寻找解题思路，或利用角平分线性质去证线段相等

：要证明两条线段的和与一条线段相等时常用的两种方法： （1）、可在长线段上截取与两条线段中一条相等的一段，然后证明剩余的线段与另一条线段相等。（割） （2）、把一个三角形移到另一位置，使两线段补成一条线段，再证明它与长线段相等。（补）

例题5、如图,已知AC ∥BD ，EA 、EB 分别平分

∠CAB 和∠DBA ，CD 过点E ，求证AB=AC+BD

当题目中有角平分线时，可通过构造等腰三角形或全等三角形来寻找解题思路，或利用角平分线性质去证线段相等 例题6、已知∠B=∠E=90°，CE=CB ，AB ∥CD. 求证：△ADC 是等腰三角形

A C

E B D

例题7、已知：如图，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，DB=DC ， 求证：EB=FC

四 走进中考考场

．1（2012广东）如图，等边△ABC 的三条角平分线相交于点O ，过点O 作 EF ∥BC ，分别交AB 于E ，交AC 于F ，则图中的等腰△有（ * ）。个

A ．4

B ．5

C ．6

D ．7

2如图（2012四川），过线段AB 的两个端点作射线AM ，BN ，使AM ∥BN ，请按以下

步骤画图并回答．

（1）画∠MAB 、∠NBA 的平分线交于点E ，∠AEB 是什么角？

（2）过点E 任作一线段交AM 于点D ，交BN 于点C ．观察线段DE 、CE ，有什么

发现？请证明你的猜想．

（3）试猜想AD ，BC 与AB 有什么数量关系？

A F

E

C B

O

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