湖南师大附中博才实验中学2018-2019学年九年级(上)第二次月考数学试卷(解析版)
2018-2019学年湖南师大附中博才实验中学九年级（上）第二次月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.湖南师大附中博才实验中学构溪湖校区于2018年秋季正式揭牌开学，校区位于麓云路和映日路交汇处西北角，规划用地面积约为62000m2，净用地面积约为51000m2，总建筑面积35819.6m2，办学规模54个班，62000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.2.下列运算正确的是（）A. B. C. D.3.下列图形中，既是中心对称，又是轴对称的是（）A. B. C. D.4.在平面直角坐标系xOy中，将点N（-1，-2）绕点O旋转180°，得到的对应点的坐标是（）A. B. C. D.5.对下列生活现象的解释其数学原理运用错误的是（）A. 把一条弯曲的道路改成直道可以缩短路程是运用了“两点之间线段最短”的原理B. 木匠师傅在刨平的木板上任选两个点就能画出一条笔直的墨线是运用了“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短”的原理C. 将自行车的车架设计为三角形形状是运用了“三角形的稳定性”的原理D. 将车轮设计为圆形是运用了“圆的旋转对称性”的原理6.如图，四边形ABCD内接于⊙O，E是BC延长线上一点，若∠BAD=100°，则∠DCE的大小是（）A.B.C.D.7.如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上的一点，∠OAC=32°，则∠B的度数是（）A.B.C.D.8.如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，则下列结论中正确的是（）A.B. ∠ ∠C. ∠ ∠D. ∠ ∠9.如图所示，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，线段PO交⊙O于点C，连结BC，若∠P=36°，则∠B等于（）A.B.C.D.10.如图，在△ABC中，AB=8，AC=6，∠BAC=30°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，连接BC1，则BC1的长为（）A. 6B. 8C. 10D. 1211.《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著，代表了东方数学的最高成就．它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用．书中记载：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”译为：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深1寸（ED＝1寸），锯道长1尺（AB＝1尺＝10寸）”，问这块圆形木材的直径是多少？”如图所示，请根据所学知识计算：圆形木材的直径AC是（）A. 13寸B. 20寸C. 26寸D. 28寸12.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB=AC，∠BCA=65°，作CD∥AB，并与⊙O相交于点D，连接BD，则∠DBC的大小为（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.平面直角坐标系中，点P（-4，2）与P1关于原点对称，则P1的坐标是______．14.如图，点A，B、C是⊙O上的点，∠AOB=80°，则∠ACB的度数是______．15.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转150°，得到△ADE，这时点B，C，D恰好在同一直线上，则∠B的度数为______．16.如图，在矩形ABCD中，AD=3，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转，得到矩形AEFG，点B的对应点E落在CD上，且DE=EF，则AB的长为______．17.如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点O，A，B，C在格点（两条网格线的交点叫格点）上，以点O为原点建立直角坐标系，则过A，B，C三点的圆的圆心坐标为______．18.如图，线段AB与⊙O相切于点B，线段AO与⊙O相交于点C，AB=12，AC=8，则⊙O的半径长为______．三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）19.先化简，再求值：（+）÷，其中a=+1．20.学校需要添置教师办公桌椅A、B两型共200套，已知2套A型桌椅和1套B型桌椅共需2000元，1套A型桌椅和3套B型桌椅共需3000元．（1）求A，B两型桌椅的单价；（2）若需要A型桌椅不少于120套，B型桌椅不少于70套，平均每套桌椅需要运费10元．设购买A型桌椅x套时，总费用为y元，求y与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；（3）求出总费用最少的购置方案．四、解答题（本大题共6小题，共54.0分）21.计算：-12+|-|-（）0+（-）-122.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（1，1），B（4，1），C（3，3）．（1）将△ABC向下平移5个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；（3）判断以O，A1，B为顶点的三角形的形状．（无须说明理由）23.在平面直角坐标系中，四边形AOBC是矩形，点O（0，0），点A（5，0），点B（0，3）．以点A为中心，顺时针旋转矩形AOBC，得到矩形ADEF，点O，B，C 的对应点分别为D，E，F．（Ⅰ）如图①，当点D落在BC边上时，求点D的坐标；（Ⅱ）如图②，当点D落在线段BE上时，AD与BC交于点H．①求证△ADB≌△AOB；②求点H的坐标．（Ⅲ）记K为矩形AOBC对角线的交点，S为△KDE的面积，求S的取值范围（直接写出结果即可）．24.如图，AB为半圆的直径，O为半圆的圆心，AC是弦，取弧的中点D，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）当AB=10，AC=5时，求CE的长；=时，求DE的长．（3）连接CD，AB=10．当△△25.如图，Rt△OAB如图所示放置在平面直角坐标系中，直角边OA与x轴重合，∠OAB=90°，OA=4，AB=2，把Rt△OAB绕点O逆针旋转90°，点B旋转到点C的位置，一条抛物找正好经过点O，C，A三点．（1）求该抛物线的解析式；（2）在x轴上方的抛物线上有一动点P，过点P作x轴的平行线交抛物线于点D，分别过点P，点D作x轴的垂线，交x轴于R，S两点，问：四边形PRSD的周长是否有最大值？如果有，请求出最值，并写出解答过程；如果没有，请说明理由．（3）如图2，把点B向下平移两个单位得到点T，过O，T两点作⊙Q交x轴，y 轴于E，F两点，若M、N分别为弧、的中点，作MG⊥EF，NH⊥EF，垂足为G、H，试求MG+NH的值．26.在平面直角坐标系xOy中，点M的坐标为（x1，y1），点N的坐标为（x2，y2），且x1≠x2，y1≠y2，以MN为边构造菱形，若该菱形的两条对角线分别平行于x轴，y 轴，则称该菱形为边的“坐标菱形”．（1）已知点A（1，0），B（0，），则以AB为边的“坐标菱形”的最小内角为______；（2）若点C（2，1），点D在直线y=5上，以CD为边的坐标菱形”为正方形，求育直线CD表达式；（3）⊙O的半径为，点P的坐标为（3，m），若在⊙O上存在一点Q，使得以QP为边的“坐标菱形”为正方形，求m的取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】解：62000用科学记数法表示为6.2×104．故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2.【答案】C【解析】解：A、a2•a3=a5，故原题计算错误；B、a3和a2不是同类项，不能合并，故原题计算错误；C、（a2）4=a8，故原题计算正确；D、a3和a2不是同类项，不能合并，故原题计算错误；故选：C．根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘进行计算即可．此题主要考查了幂的乘方、同底数幂的乘法，以及合并同类项，关键是掌握计算法则．3.【答案】C【解析】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；C、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误．故选：C．根据中心对称图形，轴对称图形的定义进行判断．本题考查了中心对称图形，轴对称图形的判断．关键是根据图形自身的对称性进行判断．4.【答案】A【解析】解：在平面直角坐标系xOy中，将点N（-1，-2）绕点O旋转180°，得到的对应点的坐标是（1，2），故选：A．根据题意可知点N旋转以后横纵坐标都互为相反数，从而可以解答本题．本题考查坐标与图形变化-旋转，解答本题的关键是明确题意，利用旋转的知识解答．5.【答案】B【解析】解：A、把一条弯曲的道路改成直道可以缩短路程是运用了“两点之间线段最短”的原理，正确；B、木匠师傅在刨平的木板上任选两个点就能画出一条笔直的墨线是运用了“两点确定一条直线”的原理，故错误；C、将自行车的车架设计为三角形形状是运用了“三角形的稳定性”的原理，正确；D、将车轮设计为圆形是运用了“圆的旋转对称性”的原理，正确，故选：B．根据圆的有关定义、垂线段的性质、三角形的稳定性等知识结合生活中的实例确定正确的选项即可．本题考查了圆的认识、三角形的稳定性、确定直线的条件等知识，解题的关键是熟练掌握这些定理，难度不大．6.【答案】C【解析】解：∵∠BAD=100°，∴∠BCD=180°-∠BAD=80°，∴∠DCE=180°-∠BCD=100°．故选：C．由圆的内接四边形的性质，可得∠BAD+∠BCD=180°，又由邻补角的定义可得：∠BCD+∠DCE=180°，可得∠DCE=∠BAD．此题考查了圆的内接四边形的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．7.【答案】A【解析】解：∵OA=OC，∴∠C=∠OAC=32°，∵BC是直径，∴∠B=90°-32°=58°，故选：A．根据半径相等，得出OC=OA，进而得出∠C=32°，利用直径和圆周角定理解答即可．此题考查了圆周角的性质与等腰三角形的性质．此题比较简单，解题的关键是注意数形结合思想的应用．8.【答案】B【解析】解：A、根据垂径定理不能推出AC=AB，故A选项错误；B、∵直径CD⊥弦AB，∴=，∵对的圆周角是∠C，对的圆心角是∠BOD，∴∠BOD=2∠C，故B选项正确；C、不能推出∠C=∠B，故C选项错误；D、不能推出∠A=∠BOD，故D选项错误；故选：B．根据垂径定理得出=，=，根据以上结论判断即可．本题考查了垂径定理的应用，关键是根据学生的推理能力和辨析能力来分析．9.【答案】A【解析】解：∵PA切⊙O于点A，∴∠OAP=90°，∵∠P=36°，∴∠AOP=54°，∴∠B=27°．故选：A．直接利用切线的性质得出∠OAP=90°，再利用三角形内角和定理得出∠AOP=54°，结合圆周角定理得出答案．此题主要考查了切线的性质以及圆周角定理，正确得出∠AOP的度数是解题关键．10.【答案】C【解析】【分析】此题考查旋转的性质，关键是根据旋转的性质得出AC=AC1，∠BAC1=90°．根据旋转的性质得出AC=AC1，∠BAC1=90°，进而利用勾股定理解答即可．【解答】解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，∴AC=AC1，∠CAC1=90°，∵AB=8，AC=6，∠BAC=30°，∴∠BAC1=90°，AB=8，AC1=6，∴在Rt△BAC1中，BC1的长=，故选C．11.【答案】C【解析】解：设⊙O的半径为r．在Rt△ADO中，AD=5，OD=r-1，OA=r，则有r2=52+（r-1）2，解得r=13，∴⊙O的直径为26寸，故选：C．设⊙O的半径为r．在Rt△ADO中，AD=5，OD=r-1，OA=r，则有r2=52+（r-1）2，解方程即可；本题考查垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．12.【答案】A【解析】解：∵AB=AC、∠BCA=65°，∴∠CBA=∠BCA=65°，∠A=50°，∵CD∥AB，∴∠ACD=∠A=50°，又∵∠ABD=∠ACD=50°，∴∠DBC=∠CBA-∠ABD=15°，故选：A．根据等腰三角形性质知∠CBA=∠BCA=65°，∠A=50°，由平行线的性质及圆周角定理得∠ABD=∠ACD=∠A=50°，从而得出答案．本题主要考查圆周角定理，解题的关键是掌握等腰三角形的性质、圆周角定理、平行线的性质．13.【答案】（4，-2）【解析】解：点P（-4，2）与（4，-2）关于原点对称，∴P1的坐标是（4，-2），故答案为：（4，-2）．根据关于原点对称的点的坐标特点解答．本题考查的是关于原点对称的点的坐标特点，掌握两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（-x，-y）是解题的关键．14.【答案】40°【解析】解：∵∠AOB=80°，∴∠ACB=∠AOB=40°．故答案为40°．直接利用圆周角定理求解．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．15.【答案】15°【解析】解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转150°，得到△ADE，∴∠BAD=150°，AD=AB，∵点B，C，D恰好在同一直线上，∴△BAD是顶角为150°的等腰三角形，∴∠B=∠BDA，∴∠B=（180°-∠BAD）=15°，故答案为：15°．先判断出∠BAD=150°，AD=AB，再判断出△BAD是等腰三角形，最后用三角形的内角和定理即可得出结论．此题主要考查了旋转的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形的内角和定理，判断出三角形ABD是等腰三角形是解本题的关键．16.【答案】3【解析】解：由旋转得：AD=EF，AB=AE，∠D=90°，∵DE=EF，∴AD=DE，即△ADE为等腰直角三角形，根据勾股定理得：AE==3，则AB=AE=3，故答案为：3由旋转的性质得到AD=EF，AB=AE，再由DE=EF，等量代换得到AD=DE，即三角形AED 为等腰直角三角形，利用勾股定理求出AE的长，即为AB的长．此题考查了旋转的性质，矩形的性质，熟练掌握旋转的性质是解本题的关键．17.【答案】（-1，-2）【解析】解：连接CB，作CB的垂直平分线，如图所示：在CB的垂直平分线上找到一点D，CD═DB=DA=，所以D是过A，B，C三点的圆的圆心，即D的坐标为（-1，-2），故答案为：（-1，-2），连接CB，作CB的垂直平分线，根据勾股定理和半径相等得出点O的坐标即可．此题考查垂径定理，关键是根据垂径定理得出圆心位置．18.【答案】5【解析】解：连接OB，∵AB切⊙O于B，∴OB⊥AB，∴∠ABO=90°，设⊙O的半径长为r，由勾股定理得：r2+122=（8+r）2，解得r=5．故答案为：5．连接OB，根据切线的性质求出∠ABO=90°，在△ABO中，由勾股定理即可求出⊙O的半径长．本题考查了切线的性质和勾股定理的应用，关键是得出直角三角形ABO，主要培养了学生运用性质进行推理的能力．19.【答案】解：当a=+1时，原式=×=×===2【解析】根据分式的运算法则即可求出答案．本题考查分式的运算，解题的关键的是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．20.【答案】解：（1）设A型桌椅的单价为a元，B型桌椅的单价为b元，根据题意知，，解得，，即：A，B两型桌椅的单价分别为600元，800元；（2）根据题意知，y=600x+800（200-x）+200×10=-200x+162000（120≤x≤130），（3）由（2）知，y=-200x+162000（120≤x≤130），∴当x=130时，总费用最少，即：购买A型桌椅130套，购买B型桌椅70套，总费用最少，最少费用为136000元．【解析】（1）根据“2套A型桌椅和1套B型桌椅共需2000元，1套A型桌椅和3套B型桌椅共需3000元”，建立方程组即可得出结论；（2）根据题意建立函数关系式，由A型桌椅不少于120套，B型桌椅不少于70套，确定出x的范围；（3）根据一次函数的性质，即可得出结论．本题考查一次函数的应用，二元一次方程的应用，一元一次不等式组的应用，读懂题意，列出方程组或不等式是解本题的关键．21.【答案】解：原式=-1+3-1-2=-1．【解析】直接利用负指数幂的性质以及绝对值的性质和立方根的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．22.【答案】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求：（2）如图所示，△A2B2C2即为所求：（3）三角形的形状为等腰直角三角形，OB=OA1=，A1B=，即，所以三角形的形状为等腰直角三角形．【解析】（1）利用点平移的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1为所作；（2）利用网格特定和旋转的性质画出A、B、C的对应点A2、B2、C2，从而得到△A2B2C2，（3）根据勾股定理逆定理解答即可．本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．23.【答案】解：（Ⅰ）如图①中，∵A（5，0），B（0，3），∴OA=5，OB=3，∵四边形AOBC是矩形，∴AC=OB=3，OA=BC=5，∠OBC=∠C=90°，∵矩形ADEF是由矩形AOBC旋转得到，∴AD=AO=5，在Rt△ADC中，CD==4，∴BD=BC-CD=1，∴D（1，3）．（Ⅱ）①如图②中，由四边形ADEF是矩形，得到∠ADE=90°，∵点D在线段BE上，∴∠ADB=90°，由（Ⅰ）可知，AD=AO，又AB=AB，∠AOB=90°，∴Rt△ADB≌Rt△AOB（HL）．②如图②中，由△ADB≌△AOB，得到∠BAD=∠BAO，又在矩形AOBC中，OA∥BC，∴∠CBA=∠OAB，∴∠BAD=∠CBA，∴BH=AH，设AH=BH=m，则HC=BC-BH=5-m，在Rt△AHC中，∵AH2=HC2+AC2，∴m2=32+（5-m）2，∴m=，∴BH=，∴H（，3）．（Ⅲ）如图③中，当点D在线段BK上时，△DEK的面积最小，最小值=•DE•DK=×3×（5-）=，当点D在BA的延长线上时，△D′E′K的面积最大，最大面积=×D′E′×KD′=×3×（5+）=．综上所述，≤S≤．【解析】（Ⅰ）如图①，在Rt△ACD中求出CD即可解决问题；（Ⅱ）①根据HL证明即可；②，设AH=BH=m，则HC=BC-BH=5-m，在Rt△AHC中，根据AH2=HC2+AC2，构建方程求出m即可解决问题；（Ⅲ）如图③中，当点D在线段BK上时，△DEK的面积最小，当点D在BA的延长线上时，△D′E′K的面积最大，求出面积的最小值以及最大值即可解决问题；本题考查四边形综合题、矩形的性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质、旋转变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．24.【答案】（1）证明：连接OD，如图，∵点D为的中点，∴=，∴∠BAD=∠CAD，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∴∠ODA=∠DAC，∴OD∥AC，∴DE⊥AE，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线；（2）解：作OH⊥AC于H，如图，则AH=CH=AC=，易得四边形ODEH为矩形，∴OD=HE=AB=5，∴CE=HE-HC=5-=；=，（3）解：∵△△∴CE：AE=1：4，设CE=x，则AE=4x，则AH=CH=x，∴HE=x+x=x，∵HE=OD，∴x=5，解得x=2，∴AH=3，在Rt△AOH中，OH==4，∴DE=OH=4．【解析】（1）连接OD，如图，根据圆周角定理得到∠BAD=∠CAD，再证明OD∥AC，然后利用DE⊥AE得到OD⊥DE，然后根据切线的判定定理得到结论；（2）作OH⊥AC于H，如图，根据垂径定理得到AH=CH=，易得四边形ODEH为矩形，则OD=HE=AB=5，然后计算HE-HC即可；（3）根据三角形面积公式，由=得到CE：AE=1：4，设CE=x，则AE=4x，所以AH=CH=x，则HE=x，然后利用HE=OD得x=2，则AH=3，然后根据勾股定理计算出OH，从而得到DE的长．本题考查了圆的综合题：熟练掌握垂径定理、圆周角定理、切线判定和圆心角、弧、弦的关系．25.【答案】解：（1）设y=ax2+bx+c，∵OA=4，AB=2，∴点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（4，-2），△AOB绕点O逆时针旋转90°，点B旋转到点C的位置，∴点C的坐标为（2，4），则解得．所以抛物线的解析式为y=-x2+4x；（2）有最大值．理由如下：设点P的坐标为P（a，-a2+4a），PR=DS=-a2+4a，由抛物线的对称性知OR=AS，RS=PD=4-2a，矩形PRSD的周长=2[4-2a+（-a2+4a）]=-2（a-1）2+10，所以当a=1时，矩形PEFM的周长有最大值10；（3）作TK⊥x轴于K，TJ⊥y轴于J，连接TF，TE，延长NH交⊙Q于R，由题意得，点T的坐标为（4，-4，），即TJ=TK=4，∴点T在∠EOF的平分线上，∴=∴TE=TF，在Rt△TKE和Rt△TJF中，∴△ETK≌△FTJ（HL），∴EK=FJ，∠EOF=∠KTJ=90°，∴OE+OF=OK-EK+OJ+FJ=OJ+OK=8，∴EF为⊙Q的直径，∴=，∵N为的中点，∴=，∴=，∴NR=OF，∴NH=NR=OF，同理MG=OE，∴MG+NH=（OE+OF）=×8=4．【解析】（1）根据旋转变换的性质求出点C的坐标，利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）设点P的坐标为P（a，-a2+4a），根据抛物线的对称性求出RS，根据二次函数的性质计算；（3）作TK⊥x轴于K，TJ⊥y轴于J，连接TF，TE，延长NH交⊙Q于R，证明△ETK≌△FTJ，根据全等三角形的性质得到EK=FJ，得到OE+OF=8，根据垂径定理得到NH=NR=OF，计算即可．本题考查的是待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，垂径定理，圆周角定理，全等三角形的判定和性质定理，掌握二次函数的性质，垂径定理是解题的关键．26.【答案】60°【解析】解：（1）如图1中，点A（1，0），B（0，），∴OA=1，OB=，在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB==2，∵sin∠ABO==，∴∠ABO=30°，∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABC=2∠ABO=60°，∵AB∥CD，∴∠DCB=180°-60°=120°，∴以AB为边的“坐标菱形”的最小内角为60°，故答案为：60°；（2）如图2中，∵以CD为边的“坐标菱形”为正方形，∴直线CD与直线y=5的夹角是45°．过点C作CE⊥DE于E．∴D（6，5）或（-2，5）．∴直线CD的表达式为：y=x-1或y=-x+3；（3）分两种情况：①先作直线y=x，再作圆的两条切线，且平行于直线y=x，如图3，∵⊙O的半径为，且△OQ'D是等腰直角三角形，∴OD=OQ'=2，∴P'D=3-2=1，∵△P'DB是等腰直角三角形，∴P'B=BD=1，∴P'（0，1），同理可得：OA=2，∴AB=3+2=5，∵△ABP是等腰直角三角形，∴PB=5，∴P（0，5），∴当1≤m≤5时，以QP为边的“坐标菱形”为正方形；②先作直线y=-x，再作圆的两条切线，且平行于直线y=-x，如图4，∵⊙O的半径为，且△OQ'D是等腰直角三角形，∴OD=OQ'=2，∴BD=3-2=1，∵△P'DB是等腰直角三角形，∴P'B=BD=1，∴P'（0，-1），同理可得：OA=2，∴AB=3+2=5，∵△ABP是等腰直角三角形，∴PB=5，∴P（0，-5），∴当-5≤m≤-1时，以QP为边的“坐标菱形”为正方形；综上所述，m的取值范围是1≤m≤5或-5≤m≤-1．（1）根据定义建立以AB为边的“坐标菱形”，由勾股定理求边长AB=4，可得30度角，从而得最小内角为60°；（2）先确定直线CD与直线y=5的夹角是45°，得D（6，5）或（-2，5），易得直线CD的表达式为：y=x-1或y=-x+3；（3）分两种情况：①先作直线y=x，再作圆的两条切线，且平行于直线y=x，如图3，根据等腰直角三角形的性质分别求P'B=BD=1，PB=5，写出对应P的坐标；②先作直线y=-x，再作圆的两条切线，且平行于直线y=-x，如图4，同理可得结论．本题是一次函数和圆的综合题，考查了菱形的性质、正方形的性质、点P，Q的“坐标菱形”的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会利用图象解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，注意一题多解，属于中考创新题目．。
湖南师大附中博才实验中学2019年中考数学二模试卷(含答案解析)
2019年湖南师大附中博才实验中学中考数学二模试卷姓名：得分：日期：一、选择题（本大题共 12 小题，共 36 分）1、(3分) 四个数0、1、√3、54是无理数的是（）A.0B.1C.√3D.542、(3分) 生物学家发现了某种花粉的直径约为0.0000036毫米，数据0.0000036用科学记数法表示正确的是（）A.3.6×10-5B.0.36×10-5C.3.6×10-6D.0.36×10-63、(3分) 下列计算正确的是（）A.（a2）3=a5B.a4÷a=a3C.a2.a3=a6D.a2+a3=a54、(3分) 如图所示，该几何体的左视图是（）A.B.C.D.5、(3分) 中学生骑电动车上学给交通安全带来隐患，为了解某中学2500个学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，从中随机调查400个家长，结果有360个家长持反对态度，则下列说法正确的是（）A.调查方式是普查B.该校只有360个家长持反对态度C.样本是360个家长D.该校约有90%的家长持反对态度6、(3分) 如图，将一张含有30°角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若∠2=44°，则∠1的大小为（）A.14°B.16°C.90°-αD.α-44°7、(3分) 若x=1是ax+2x=3方程的解，则a的值是（）A.-1B.1C.-3D.38、(3分) 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6cm，8cm，则这个菱形的周长为（）A.5cmB.10cmC.14cmD.20cm9、(3分) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，如果∠A=α，AB=5，那么AC等于（）A.5tanαB.5cosαC.5sinαD.5cosα10、(3分) 如图，反比例函数y=k（x＜0）与一次函数y=x+4的图象交于A、B两点的横坐标x分别为-3，-1．则关于x 的不等式k x ＜x+4（x ＜0）的解集为（ ）A.x ＜-3B.-3＜x ＜-1C.-1＜x ＜0D.x ＜-3或-1＜x ＜011、(3分) 我国古代数学著作《九章算术》有一道关于卖田的问题“今有善田一亩，价三百；恶田一亩，价五十，今并买顷，价钱一万，问善田恶田各几何？”意思是“今有好田一亩价值300钱，坏田一亩价值50钱，今合买好、坏田1顷，价值10000钱，问好田、坏田各多少亩？”已知一顷=100亩，则好田、坏田分别为多少亩？（ ）A.20、70B.25、75C.20、80D.25、8512、(3分) 如图，在圆O 的内接四边形ABCD 中，AB=3，AD=5，∠BAD=60°，点C 为弧BD 的中点，则AC 的长是（ ）A.4B.2√3C.4√33D.8√33二、填空题（本大题共 6 小题，共 18 分）13、(3分) 计算：a a−1-1a−1=______．14、(3分) 函数y=3x x−4中，自变量x 的取值范围是______．15、(3分) 数据-3，-1，0，2，4的极差是______．16、(3分) 如图，Rt△ABC 中，∠ABC=90°，D 为AC 的中点，若∠C=55°，则∠ABD=______°．17、(3分) 如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE的周长是14cm，那么四边形ABFD的周长是______cm．18、(3分) 关于x的不等式组{x−12+2＞x2(x−2)≤3x−5的所有整数解之和为______．三、计算题（本大题共 2 小题，共 12 分）19、(6分) 计算：2−2+√83−2cos45∘+|1−√2|．20、(6分) 先化简，再求值：（a+b）2+b（a-b）-2ab，其中a=-2，b=12．四、解答题（本大题共 6 小题，共 48 分）21、(8分) “宜居长沙”是我们的共同愿景，空气质量倍受人们的关注．我市某空气质量检测站点检测了该区域每天的空气质量情况，统计了2013年1月份至4月份若干天的空气质量情况，并绘制了如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题：（1）统计图共统计了______天空气质量情况．（2）请将条形统计图补充完整，并计算空气质量为“优”所在扇形圆心角度数．（3）从小源所在班级的40名同学中，随机选取一名同学去该空气质量监测点参观，则恰好选到小源的概率是多少？22、(8分) 某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同．（1）求每个月生产成本的下降率；（2）请你预测4月份该公司的生产成本．23、(8分) 今年“五一”假期，某教学活动小组组织一次登山活动，他们从山脚下A点出发沿斜坡AB到达B点，再从B点沿斜坡BC到达山顶C点，路线如图所示，斜坡AB的长为200√13米，斜坡BC的长为200√2米，坡度是1：1，已知A点海拔121米，C点海拔721米（1）求B点的海拔；（2）求斜坡AB的坡度；（3）为了方便上下山，若在A到C之间架设一条钢缆，求钢缆AC的长度．24、(8分) 菱形ABCD中，F是对角线AC的中点，过点A作AE⊥BC垂足为E，G为线段AB上一点，连接GF并延长交直线BC于点H．（1）当∠CAE=30°时，且CE=√3，求菱形的面积；（2）当∠BGF+∠BCF=180°，AE=BE时，求证：BF=（√2+1）GF．25、(8分) 如图，一次函数y=2x与反比例函数y=k（k＞0）的图象交于A、B两点，点P在以xC（-2，0）为圆心，1为半径的圆上，Q是AP的中点（1）若AO=√5，求k的值；（2）若OQ长的最大值为3，求k的值；2（3）若过点C的二次函数y=ax2+bx+c同时满足以下两个条件：①a+b+c=0；②当a≤x≤a+1时，函数y的最大值为4a，求二次项系数a的值．26、(8分) 若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积，我们把这个三角形叫做比例三角形．（1）已知△ABC是比例三角形，AB=2，BC=3，请直接写出所有满足AC条件的长；（2）如图，点A在以BC为直径的圆上，BD平分∠ABC，AD∥BC，∠ADC=90°．①求证：△ABC为比例三角形；②求BD的值．AC（3）若以点C为顶点的抛物线y=mx2-4mx-12m（m＜0）与x轴交于A、B两点，△ABC是比my02-40√3y0+298成立，例三角形，若点M（x0，y0）为该抛物线上任意一点，总有n-√3≤-16√33求实数n的最大值．2019年湖南师大附中博才实验中学中考数学二模试卷【第 1 题】【答案】C【解析】解：四个数0、1、√3、5是无理数的是√3．4故选：C．根据无理数的定义得到所给数中无理数有√3．本题考查了无理数：无限不循环小数叫无理数．常见有：字母表示的无理数，如π等；开方开不尽的数，如2等；无限不循环小数，如0.101001000100001…（每两个1之间多一个0）等．【第 2 题】【答案】C【解析】解：0.0000036=3.6×10-6；故选：C．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【第 3 题】【答案】B【解析】解：A选项，幂的乘方，（a2）3=a6，错误，B选项，同底数幂的除法，a4÷a=a3正确，C选项，积的乘方，a2a3=a5，错误，D选项，合并同类项，a2+a3不能合并，错误．故选：B．根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．【第 4 题】【答案】C【解析】解：从左面看可得到左边有2个上下的正方形，故选：C．根据左视图是左视图是从物体的左面看得到的视图，找到从左面看所得到的图形即可．本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图，主要考查了学生的空间想象能力．【第 5 题】【答案】D【解析】解：A．共2500个学生家长，从中随机调查400个家长，调查方式是抽样调查，故本项错误；=2250个家长持反B．在调查的400个家长中，有360个家长持反对态度，该校只有2500×360400对态度，故本项错误；C．样本是360个家长对“中学生骑电动车上学”的态度，故本项错误；D．该校约有90%的家长持反对态度，本项正确，故选：D．根据抽查与普查的定义以及用样本估计总体解答即可．本题考查了抽查与普查的定义以及用样本估计总体，这些是基础知识要熟练掌握．【第 6 题】【答案】A【解析】解：如图，∵矩形的对边平行，∴∠2=∠3=44°，根据三角形外角性质，可得∠3=∠1+30°，∴∠1=44°-30°=14°，故选：A．依据平行线的性质，即可得到∠2=∠3=44°，再根据三角形外角性质，可得∠3=∠1+30°，进而得出∠1=44°-30°=14°．本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等．【第 7 题】【答案】B【解析】解：根据题意，将x=1代入方程ax+2x=3，得：a+2=3，得：a=1．故选：B．根据方程的解的概念，将x=1代入原方程，得到关于a的一元一次方程，解方程可得a的值．本题主要考查方程的解的定义及解一元一次方程的能力，将方程的解代入原方程是关键．【第 8 题】【答案】D【解析】解：∵四边形ABCD 是菱形，∴AC⊥BD ，OA=12AC=12×6=3cm ，OB=12BD=12×8=4cm ，根据勾股定理得，AB=√OA 2+OB 2=√32+42=5cm ，所以，这个菱形的周长=4×5=20cm ．故选：D ．根据菱形的对角线互相垂直平分可得AC⊥BD ，OA=12AC ，OB=12BD ，再利用勾股定理列式求出AB ，然后根据菱形的四条边都相等列式计算即可得解．本题考查了菱形的性质，勾股定理，主要利用了菱形的对角线互相垂直平分，需熟记．【 第 9 题 】【 答 案 】B【 解析 】解：在Rt△ABC 中，cosα=AC AB ， ∴AC=AB•cosα=5cosα，故选：B ．根据锐角三角函数的定义即可求出答案．本题考查锐角三角函数，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于基础题型．【 第 10 题 】【 答 案 】B【 解析 】解：观察图象可知，当-3＜x ＜-1时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方，∴关于x 的不等式k x ＜x+4（x ＜0）的解集为：-3＜x ＜-1．故选：B ．求关于x 的不等式k x ＜x+4（x ＜0）的解集可转化为一次函数的图象在反比例函数图象的上方所对应的自变量x取值范围，问题得解．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，用待定系数法求出反比例函数的解析式，函数的图象的应用，主要考查学生的计算能力和观察图象的能力，用了数形结合思想．【第 11 题】【答案】C【解析】解：1顷=100亩，设好田买了x南，坏田买了y亩，依题意有：{x+y=100300x+50y=10000，解得：{x=20 y=80．故选：C．可设善田x亩，则恶田（100-x）亩，根据等量关系：并买一顷，价钱一万，列出方程求解即可．考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程组．【第 12 题】【答案】D【解析】解：∵A 、B 、C 、D 四点共圆，∠BAD=60°，∴∠BCD=180°-60°=120°，∵∠BAD=60°，AC 平分∠BAD ，∴∠CAD=∠CAB=30°，如图1，将△ACD 绕点C 逆时针旋转120°得△CBE ，则∠E=∠CAD=30°，BE=AD=5，AC=CE ，∴∠ABC+∠EBC=（180°-CAB+∠ACB ）+（180°-∠E -∠BCE ）=180°，∴A 、B 、E 三点共线，过C 作CM⊥AE 于M ，∵AC=CE ， ∴AM=EM=12×（5+3）=4，在Rt△AMC 中，AC=AM cos (30∘)=√32=8√33； 故选：D ．将△ACD 绕点C 逆时针旋转120°得△CBE ，根据旋转的性质得出∠E=∠CAD=30°，BE=AD=5，AC=CE ，求出A 、B 、E 三点共线，解直角三角形求出即可．本题考查了圆心角、弧、弦之间的关系，圆内接四边形性质，解直角三角形，全等三角形的性质和判定的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键，综合性比较强，难度适中．【 第 13 题 】【 答 案 】1【 解析 】解：a a−1-1a−1=a−1a−1=1．故答案为：1．本题为同分母分式的减法，直接计算即可．本题考查了分式的加减运算．关键是由同分母的加减法法则运算并化简．【 第 14 题 】【 答 案 】x≠4【 解析 】解：由题意得x-4≠0，解得x≠4．故答案为：x≠4．根据分母不等于0列不等式求解即可．本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．【 第 15 题 】【 答 案 】7【 解析 】解：由题意可知，极差为4-（-3）=7．故答案为：7．根据极差的定义即可求得．此题考查了极差，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．【 第 16 题 】【 答 案 】35【解析】解：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D为AC的中点，∴BD是中线，∴AD=BD=CD，∴∠DBC=∠C=55°，∴∠ABD=90°-55°=35°．故答案是：35．由直角三角形斜边上的中线的性质得到△BCD为等腰三角形，由等腰三角形的性质和角的互余求得答案．本题考查了直角三角形斜边上的中线，等腰三角形的性质．在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．（即直角三角形的外心位于斜边的中点）．【第 17 题】【答案】18【解析】解：∵△ABE向右平移2cm得到△DCF，∴AD=BC=EF=2，DF=AE，∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BE+EF+DF=2+AB+BE+AE+2=4+S△ABE=4+14=18（cm）．故答案为18．利用平移的性质得到AD=BC=EF=2，DF=AE，利用等量代换得到四边形ABFD的周长=4+S△ABE．本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等．【第 18 题】【答案】3【解析】解：{x−12+2＞x①2(x −2)≤3x −5②由①得x ＜3；由②得x≥1∴不等式组的解集为1≤x ＜3，所有整数解有：1，2，1+2=3，故答案为3．分别解出两不等式的解集，再求其公共解，然后求得整数解即可．本题考查了解一元一次不等式组，求不等式组的解集应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．【 第 19 题 】【 答 案 】解：原式=14+2-2×√22+√2-1=114．【 解析 】原式利用负整数指数幂法则，立方根定义，特殊角的三角函数值，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．【 第 20 题 】【 答 案 】解：原式=a 2+2ab+b 2+ab-b 2-2ab=a 2+ab ，当a=-2，b=12时，原式=4+（-1）=3【 解析 】先根据整式的运算法则进行化简，然后将a与b的值代入原式即可求出答案．本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．【第 21 题】【答案】解：（1）70÷70%=100（天），故答案为：100；（2）空气质量为“优”所在扇形圆心角度数是：360°×20%=72°；如图所示：（3）班级的40名同学中，随机选取一名同学去该空气质量监测点参观，则恰好选到小源的概．率是140【解析】（1）根据良的天数是70天，占70%，即可求得统计的总天数；（2）利用360度乘以对应的百分比即可求解；（3）利用概率公式即可求解．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．【第 22 题】【答案】解：（1）设每个月生产成本的下降率为x，根据题意得：400（1-x）2=361，解得：x1=0.05=5%，x2=1.95（不合题意，舍去）．答：每个月生产成本的下降率为5%．（2）361×（1-5%）=342.95（万元）．答：预测4月份该公司的生产成本为342.95万元．【解析】（1）设每个月生产成本的下降率为x，根据2月份、3月份的生产成本，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；（2）由4月份该公司的生产成本=3月份该公司的生产成本×（1-下降率），即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）根据数量关系，列式计算．【第 23 题】【答案】解：（1）作CD⊥AM于点D，作BE⊥CD于点E，作BF⊥AM于点F，连接AC，∵斜坡BC的长为200√2米，坡度是1：1，∴BE=CE=200米，∵A点海拔121米，C点海拔721米，∴CD=600米，∴BF=400米，∵121+400=521（米），∴点B的海拔是521米；（2）∵斜坡AB的长为200√13米，BF=400米，∴AF=√(200√13)2−4002=600米，∴BF：AF=400：600=2：3，即斜坡AB的坡度是2：3；（3）∵CD=600米，AD=AF+FD=AF+BE=600+200=800（米），∴AC=√6002+8002=1000米，即钢缆AC的长度是1000米．【解析】（1）根据题意和图形，可以求得点B的海波，本题得以解决；（2）根据题目中的数据可以求得AF和BF的长度，从而可以求得斜坡AB的坡度；（3）根据题目中的数据可以求得AD和CD的长度，然后根据勾股定理即可求得AC的长度．本题考查解直角三角形的应用-坡度坡角问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．【第 24 题】【答案】（1）解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，∵AE⊥BC，∠EAC=30°，∴∠ACE=60°，AC=2EC=2√3，∴△ABC，△ACD都是等边三角形，∴S菱形ABCD=2•S△ABC=2×√34×（2√3）2=6√3．（2）如图，连接GC，作GM⊥GF交BF于M．∵四边形ABCD是菱形，∴BA=BC，∵AF=FC，∴BF⊥AC，∴∠BFA=90°，∵∠BGF+∠BCF=180°，∠AGF+∠BGF=180°，∴∠AGF=∠ACB，∵∠GAF=∠CAB∴△AGF∽△ACB，∴AG AC =AF AB，∴AG AF =ACAB，∵∠CAG=∠BAF，∴△CAG∽△BAF，∴∠CGA=∠BFA=90°，∵AE⊥BE，AE=BE，∴∠ABE=45°，∴∠GBC=∠GCB=45°，∴GB=GC，∵∠BGC=∠MGF，∴∠BGM=∠CGF，∵∠GBM=∠GCF，∴△BGM≌△CGF，∴BM=CF，GM=GF，FM=√2GF，∵∠AGC=90°AF=FC，∴GF=FC=BM，∴BF=BM+FM=GF+√2GF=（√2+1）GF．【解析】（1）只要证明△ABC是等边三角形，即可解决问题；（2）如图，连接GC，作GM⊥GF交BF于M．想办法证明△BGC是等腰直角三角形，再证明△BGM≌△CGF即可解决问题；本题考查菱形的性质、等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．【第 25 题】【答案】解：（1）设A（m，n），∵AO=√5，∴m2+n2=5，∵一次函数y=2x的图象经过A点，∴n=2m，∴m2+（2m）2=5，解得m=±1，∵A在第一象限，∴m=1，∴A（1，2），∵点A在反比例函数y=k（k＞0）的图象上，x∴k=1×2=2；（2）连接BP，由对称性得：OA=OB，∵Q是AP的中点，BP，∴OQ=12∵OQ长的最大值为3，2∴BP长的最大值为3×2=3，2如图2，当BP过圆心C时，BP最长，过B作BD⊥x轴于D，∵CP=1，∴BC=2，∵B 在直线y=2x 上，设B （t ，2t ），则CD=t-（-2）=t+2，BD=-2t ，在Rt△BCD 中，由勾股定理得：BC 2=CD 2+BD 2，∴22=（t+2）2+（-2t ）2，t=0（舍）或-45，∴B （-45，-85），∵点B 在反比例函数y=k x （k ＞0）的图象上， ∴k=-45×（-85）=3225；（3）∵抛物线经过点C （-2，0），∴4a -2b+c=0，又∵a+b+c=0，∴b=a ，c=-2a ，∴y=ax 2+ax-2a=a （x+12）2-94a ，∵-12＜a≤x≤a+1或a≤x≤a+1＜-12，当x=a 时，取得最大值4a ，则a•a 2+a•a -2a=4a ，解得a=-3或2，当x=a+1时，取得最大值4a ，则a （a+1）2+a （a+1）-2a=4a ，解得a=-4或1，综上所述所求a 的值为-3或2或-4或1．【 解析 】（1）设A （m ，n ），根据勾股定理和一次函数图象上点的坐标特征得出{m 2+n 2=5n =2m ，解方程组即可求得A 的坐标，代入y=k x 可求得k 的值； （2）作辅助线，先确定OQ 长的最大时，点P 的位置，当BP 过圆心C 时，BP 最长，设B （t ，2t ），则CD=t-（-2）=t+2，BD=-2t ，根据勾股定理计算t 的值，可得k 的值；（3）根据题意写出抛物线的解析式为：y=ax 2+ax-2a=a （x+12）2-94a ，即可判定-12在a≤x≤a+1范围外，故存在两种可能，即当x=a 时，有最大值4a ，或x=a+1时有最大值4a ，分别代入求得即可．本题考查二次函数综合题，考查了反比例函数与一次函数的交点问题、函数最值问题、圆的性质，勾股定理的应用，有难度，解题的关键：利用勾股定理建立方程解决问题．【 第 26 题 】【 答 案 】解：（1）∵AB=2，BC=3∴1＜AC ＜5①若AB 2=BC•AC ，则AC=AB 2BC =43 ②若BC 2=AB•AC ，则AC=BC 2AB =92③若AC 2=AB•BC=6，则AC=√6 综上所述，满足条件的AC 的长为43，92，√6．（2）①证明：∵AD∥BC∴∠DAC=∠ACB ，∠ADB=∠DBC∵BD 平分∠ABC∴∠ABD=∠DBC∴∠ABD=∠ADB∴AB=AD∵点A 在以BC 为直径的圆上∴∠BAC=90°∵∠BAC=∠CDA=90°，∠ACB=∠DAC∴△ABC∽△DCA∴BC AC =AC DA∴AC 2=BC•DA=BC•AB∴△ABC 为比例三角形②∵∠BAC=∠CDA=90°，AB=AD∴BC 2=AB 2+AC 2，AC 2=AD 2+CD 2=AB 2+CD 2∵AD∥BC∴∠BCD=180°-∠ADC=90°∴BD 2=BC 2+CD 2=AB 2+AC 2+AC 2-AB 2=2AC 2∴BD=√2AC∴BD AC =√2（3）∵y=mx 2-4mx-12m=m （x-2）2-16m （m ＜0）∴抛物线开口向下，顶点C （2，-16m ）∵y=0时，mx 2-4mx-12m=0解得：x 1=-2，x 2=6∴A （-2，0），B （6，0），AB=8∴AC=BC=√(2+2)2+(−16m)2=4√1+16m 2∵△ABC 是比例三角形∴AB 2=BC•AC 或AC 2=AB•BC∴AB=AC∴4√1+16m 2=8解得：m 1=√34（舍去），m 2=-√34∴抛物线解析式为y=-√34x 2+√3x+3√3=-√34（x-2）2+4√3∵M （x 0，y 0）在抛物线上∴y 0≤4√3设z=-16√33my 02-40√3y 0+298=4y 02-40√3y 0+298=4（y 0-5√3）2-2 ∴当y 0≤4√3时，z 随x 的增大而减小∴y 0=4√3时，z 最小值=4×（4√3-5√3）2-2=4×3-2=10∵n -√3≤z 恒成立，即n-√3≤10∴n 的最大值为10+√3【 解析 】（1）先由三角形两边之和大于第三边、两边之差小于第三边，求出AC 长度的范围．因为三角形三边都有可能是平方等于另两边乘积的边，故需分三种情况讨论，计算并判断结果是否合理．（2）①由BD 平分∠ABC 和AD∥BC 可证得∠ABD=∠DBC=∠ADB ，进而得AB=AD ．因为BC 为圆的直径，根据圆周角定理得∠BAC=∠CDA=90°，再加上平行所得的∠ACB=∠DAC ，即证得△ABC∽△DCA ，由对应边成比例得AC 2=BC•DA=BC•AB ，得证．②由Rt△ABC 、Rt△ACD 、Rt△BCD 根据勾股定理得BD 2=BC 2+CD 2=AB 2+AC 2+AC 2-AB 2=2AC 2，故有BD=√2AC ，进而得BD AC =√2．（3）先由抛物线解析式求点A 、B 、C 坐标，求得AB=8，根据抛物线对称性有AC=BC ．由△ABC 是比例三角形可得AB 2=BC•AC 或AC 2=AB•BC ，化简后都得到AC=AB ，把含m 的式子代入即求得m 的值，进而求得抛物线解析式和最大值．由于点M （x 0，y 0）在抛物线上，则得到y 0的最大值．设z=-16√33my 02-40√3y 0+298，把m 的值代入并配方，得到关于y 0的二次函数关系，且对应抛物线开口向下．由于y 0范围取不到此二次函数的顶点，故取y 0的最大值求得z 的最小值，进而得到n 的最大值．本题考查了新定义的理解和性质应用，平行线的性质，角平分线的定义，等腰三角形的性质，圆周角定理，相似三角形的判定和性质，勾股定理，二次函数的图象与性质，求二次函数最值，解一元二次方程．第（3）题给出的式子计算较复杂，关键是理解并运用新定义的性质求m 的值，再逐步代入得到二次函数并配方求最值．。
湖南省长沙市师大附中博才实验中学2019-2020年初三第一学期第一次月考数学试卷(word版、无答
湖南师大附中博才实验中学2019-2020学年度 第一学期九年级第一次月考试题卷·数学一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 下列实数中，为无理数的是（ ）A. 0.1B.15C.D. 5-2. 中国航空母舰“辽宁号”的满载排水量为67500吨．将数67500用科学记数法表示为（ ） A. 50.67510⨯B. 46.7510⨯C. 367.510⨯D. 267510⨯3. 下列运算中，正确的是（ ）. A. 34x x x += B. 236()x x = C. 321x x -=D. 222()a b a b -=-4. 某校篮球队13名同学的身高如下表：则该校篮球队13名同学身高的众数和中位数分别是（ ） A. 182，180B. 180，180C. 180，182D. 188，1825. 下列命题中，真命题是（ ） A. 对角线相等的四边形是矩形 B. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 C. 对角线互相垂直的四边形是菱形 D. 对角线互相垂直且平分的四边形是正方形6. 不等式组373243x xx x +≤+⎧⎨+>⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ）A.B.C.D.7. 如图，AB 是O 的直径，弦CD AB ⊥，垂足为M ，下列结论不成立的是（ ）A. CM DM =B. CB DB =C. ACD ADC ∠=∠D. OM BM =8. 如图，直线l 上有三个正方形a ，b ，c ，若a ，c 的面积分别为5和12，则b 的面积为（ ）A. 4B. 17C. 16D. 559. 已知0k >，0b <，则一次函数y kx b =-的大致图象为（ ）A. B. C. D.10. 如图，在ABC ∆中，65CAB ︒∠=，将ABC ∆在平面内绕点A 旋转到AB C ∆''的位置．若25CAB ︒∠'=，则'CAC ∠的度数为（ ）A. 25︒B. 40︒C. 65︒D. 70︒11. 长沙红星大市场某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获利润200元，其利润率为10%．现如果按同一标价打九折销售该电器一件，那么获得的纯利润为（ ） A. 475元B. 875元C. 562.5元D. 750元12. 已知二次函数20y ax bx c a =++≠（）的图象如图所示，给出以下结论： ①0a b c ++<；②240b ac ->；③0b >；④420a b c -+<； ⑤23a c +<， 其中正确结论的个数是（ ） A. ②③④B. ①②⑤C. ①②④D. ②③⑤第7题图第8题图 第10题图二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 13.x 的取值范围是 . 14. 若223x y y -=，则xy= . 15. 如图，直线123l l l ，点A 、B 、C 分别在直线123l l l 、、上．若170︒∠=，250︒∠=，则ABC ∠= 度．16. 如图，AB 是O 的弦，半径OC AB ⊥于点D ，且8AB cm =，5OC cm =，则OD的长是 .17. 设a b c 、、是实数，且满足2(3)10a c ++++=，则()c b a -的值为 . 18. 如图，正方形AEFG 与正方形ABCD 的边长都为1，正方形AEFG 绕正方形ABCD 的顶点A 旋转一周，在此旋转过程中，线段DF 的长取值范围为.三、解答题（本题共2小题，每题6分，满分12分） 19.（本小题6分）计算：01123π-+--.20.（本小题6分）先化简，再求值：22244(4)2x x x x x+--÷+，其中3x =-.第15题图 第16题图 第18题图21.（本小题8分）博才中学校积极开展“阳光体育”活动，共开设了跳绳、足球、篮球、跑步四种运动项目，为了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．（1）求本次被调查的学生人数；（2）补全条形统计图；（3）博才中学共有7200名学生，请估计全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少？22.（本小题8分）已知在以点O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 交小圆于点C ，D （如图）．（1）求证：AC BD =；（2）若大圆的半径10R =，小圆的半径8r =，且圆O 到直线AB 的距离为6，求AC 的长．23.（本小题9分）某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件．试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w （元）与销售单价x （元）之间的函数关系式；（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大； （3）商场的营销部结合上述情况，提出了A 、B 两种营销方案： 方案A ：该文具的销售单价高于进价且不超过30元； 方案B ：每件文具的利润不低于25元且不高于29元. 请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．24.（本小题9分）如图，四边形ABCD 中，90BCD D ︒∠=∠=，E 是边AB 的中点．已知1AD =，2AB =．（1）若AB AC =，求B ∠的度数；（2）设BC x =，CD y =，求y 关于x 的函数关系式； （3）当ACE ∆为直角三角形时，求边BC 的长．25.（本小题10分）对于某一函数给出如下定义：若存在实数p ，当其自变量的值为p 时，其函数值等于1p，则称p 为这个函数的“开心值”．在函数存在“开心值”时，该函数的最大“开心值”与最小“开心值”之差q 称为这个函数的“开心长度”．特别地，当函数只有一个“开心值”时，其“开心长度”q 为零． （1）分别判断函数14y x =，2y x =有没有“开心值”？如果有，直接写出其“开心长度”； （2）函数2y x b =-+①若其“开心长度”为零，求b 的值；②若34b ≤≤，求其“开心长度”q 的取值范围；（3）记函数430y x x m m =-≥>（，）的图象为1G ，将1G 沿x m =翻折后得到的函数图象记为2G ，函数G 的图象由1G 和2G 两部分组成，求函数G “开心长度”q 取值范围为多少？26.（本小题10分）如图1，直线y n =+交x 轴于点A ，交y 轴于点C （0，，抛物线223y x bx c =++经过点A ，交y 轴于点B （0，2-）．点P 为抛物线上一个动点，过点P 作x 轴的垂线PD ，过点B 作BD PD ⊥于点D ，连接PB ，设点P 的横坐标为m ． （1）求抛物线的解析式；（2）当BDP ∆为等腰直角三角形时，求线段PD 的长；（3）如图2，将BDP ∆绕点B 逆时针旋转，得到BD P ∆''，且旋转角PBP OAC ∠'=∠，当点P 的对应点P '落在坐标轴上时，请直接写出点P 的坐标．。
湖南省长沙市师大附中博才实验中学2019-2020学年度初三第一学期入学考试数学试卷(pdf版,无答案)
A. x 1
B. x 1
C. x 1
D. x 1
5. 抛物线 y 2(x 1)2 3 可以看作是由抛物线 y 2x2 经过以下哪种变换得到的（ ）
A. 向左平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位 B. 向右平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位 C. 向左平移 1 个单位，再向下平移 3 个单位 D. 向右平移 1 个单位，再向下平移 3 个单位
2. 平行四边形不具有而矩形具有的性质是（ ）
A.对边相等
B.对边平行
C.对角相等
D.对角线相等
3. 甲、乙、丙、丁四名射击队员考核赛的平均成绩（环）及方差统计如下表，现要根据这
些数据，从中选出一人参加比赛，如果你是教练员，你的选择是（ ）.
A. 甲
B. 乙
C. 丙
D. 丁
4. 在函数 y x 1 中，自变量 x 的取值范围是（ ）
24.（9 分）如图，在边长为 1 的正方形 ABCD 中， E 是边 CD 的中点，点 P 是边 AD 上一 点（与点 A、D 不重合），射线 PE 与 BC 的延长线交于点 Q ． （1）求证： PDE≌QCE ； （2）过点 E 作 EF BC 交 PB 于点 F ，连结 AF ，当 PB PQ 时， ①求证：四边形 AFEP 是平行四边形； ②请判断四边形 AFEP 是否为菱形，并说明理由．
段 BD 的长等于
.
17. 如图，已知：函数 y 3x b 和 y ax 3 的图象交于点 P （ 2 ， 5 ），则根据图象
可得不等式 3x b ax 3 的解集是
.
18. 若二次函数 y x2 2x k 的部分图象如图所示，则关于 x 的一元二次方程
湖南师大附中博才实验中学2019-2020年初三第一学期第二次月考数学模拟试卷(Word版,无答案)
湖南师大附中博才实验中学2019-2020年初三第一学期第二次月考数学模拟试卷（Word 版，无答案）湖南师大附中博才实验中学 2019—2020 学年度第一学期第二次月考试题卷·数学模拟试卷时 量：120 分钟 满 分：120 分一、选择题（本题共 12 个小题，每小题 3 分，满分 36 分）1. 湖南师大附中博才实验中学梅溪湖校区于 2018 年秋季正式揭牌开学，校区位于麓云路和映日路交汇处西北角，规划用地面积约为 62000m 2，净用地面积约为 51000m 2，总建筑面积 35819.6m 2，办学规模 54 个班。
62000 用科学记数法表示为（ ）A ．6.2×10﹣4B ．6.2×104C ．﹣6.2×104D ．0.62×1042. 下列运算正确的是（） A ．a 2•a 3=a 6B ．a 3+a 2=a 5C ．（a 2）4=a 8D ．a 3﹣a 2=a 3. 下列图形中，既是中心对称，又是轴对称的是（） A．B． C． D ． 4. 在平面直角坐标系 xOy 中，将点 N （﹣1，﹣2）绕点 O 旋转 180°，得到的对应点的坐标是（ ）A ．（1，2）B ．（﹣1，2）C ．（﹣1，﹣2）D ．（1，﹣2）5. 对下列生活现象的解释其数学原理运用错．误．的是（ ） A ．把一条弯曲的道路改成直道可以缩短路程是运用了“两点之间线段最短”的原理B ．木匠师傅在刨平的木板上任选两个点就能画出一条笔直的墨线是运用了“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短”的原理C ．将自行车的车架设计为三角形形状是运用了“三角形的稳定性”的原理D ．将车轮设计为圆形是运用了“圆的旋转对称性”的原理6. 已知α、β是一元二次方程 x 2﹣2x ﹣3＝0 的两个根，则α+β的值是（） A ．2 B ．﹣2 C ．3 D ．﹣37. 如图，菱形 ABCD 中，对角线 AC ，BD 交于点 O ，E 为 AD 边中点，OE 的长等于 4，则菱形 ABCD 的周长为（） A ．16 B ．20 C ．24 D ．32 图 18. 随机抽查某商场四月份 5 天的营业额分别如下（单位：万元）3.4，2.9，3.0，3.1，2.6，试估计这个商场四月份的营业额约是（） A ．3 万元 B ．15 万元C ．90 万元D ．450 万元9. 点 M （﹣3，y 1），N （﹣2，y 2）是抛物线 y ＝﹣（x +1）2+3 上的两点，则下列大小关系正确的是（）A ．y 1＜y 2＜3B ．3＜y 1＜y 2C ．y 2＜y 1＜3D ．3＜y 2＜y 12 10. 如图，在△ABC 中，AB =8，AC =6，∠BAC =30°，将△ABC 绕点 A 逆时针旋转 60°得到△AB 1C 1，连接 BC 1，则 BC 1 的长为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．12图 2 图 3 图 4 11. 《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著，代表了东方数学的最高成就．它的算法体系至今 仍在推动着计算机的发展和应用．书中记载：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道 长一尺，问径几何？”译为：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深 1 寸（ED =1 寸），锯道长 1 尺（AB =1 尺=10 寸）”，问这块圆形木材的直径是多少？”如图 6 所示，请根据所学知识计算：圆形木材的直径 AC 是（ ）A ．13 寸B ．20 寸C ．26 寸D ．28 寸12.如图 4：二次函数 y ＝ax 2+bx +c 的图象所示，下列结论中：①abc ＞0；②2a +b ＝0；③当 m ≠1 时，a +b＞am 2+bm ；④a ﹣b +c ＞0；⑤若 ax 12+bx 1＝ax 2 +bx 2，且 x 1≠x 2，则 x 1+x 2＝2，正确的个数为（ ）A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）13. 在平面直角坐标系中，点 P （- 4,2）与 P 1 关于原点对称，则 P 1 的坐标是 14.若二次函数 y ＝ax 2﹣bx +5（a ≠5）的图象与 x 轴交于（1，0），则 b ﹣a +2015 的值是 ．15.如图 5，将△ABC 绕点 A 逆时针旋转 150°，得到△ADE ，这时点 B ，C ，D 恰好在同一直线上，则 ∠B 的度数为 ． 图 5 图 6 图 7 图 816.如图 6，在矩形 ABCD 中，AD =3，将矩形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转，得到矩形 AEFG ，点 B 的对应点 E 落在 CD 上，且 DE =EF ，则 AB 的长为 ．17. 如图 7，方格纸上每个小正方形的边长均为 1 个单位长度，点 O ，A ，B ，C 在格点（两条网格线的交点叫格点）上，以点 O 为原点建立直角坐标系，则过 A ，B，C三点的圆的圆心坐标为 ．18.如图 8，在 Rt △ABC 中，∠ACB=90°，将△ABC 绕顶点 C 逆时针旋转得到△A'B'C ，M 是 BC 的中点， P 是 A'B'的中点，连接 PM ．若 BC=2，∠BAC=30°，则线段 PM 的最大值是三．解答题（共 8 小题）21.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点坐标分别是 A （1,1）B （4,1），C （3,3）.（1）将△ABC 向下平移 5 个单位后得到△A 1B 1C 1；（2）将△ABC 绕原点 O 逆时针旋转 90°后得到△A 2B 2C 2，请画出△A 2B 2C 2；（3）判断以 O ，A 1，B 为顶点的三角形的形状，并说明理由。
湖南省长沙市湖南师大附中博才实验中学2018-2019-2学年第二学期初三第二次模拟考数学试题 W
湖南省长沙市湖南师大附中博才实验中学2018-2019-2学年第二学期初三第二次模拟考数学试题 Word版无答案3湖南师大附中博才实验中学2018 - 2019 学年度第二学期九年级第二次全真模拟试题卷·数学总分：120分时量：120分钟考试形式：闭卷编辑：秋老师一、选择题1. 四个数0 、1、5、4A. 0B. 1C.D.542.生物学家发现了某种花粉的直径约为0.000A. 3.6 ⨯10-5B. 0.36 ⨯10-53.下列计算正确的是（）003 6 毫米，数据0.000C. 3.6 ⨯10-6003 6 用科学记数法表示正确的是（）D. 0.36 ⨯10-6A.(a2)3=a5B.a4÷a=a3C. a2 ⋅a3 =a6D. a2 +a3 =a54. 如图所示，该几何体的左视图是（）A B C D5.中学生骑电动车上学给交通安全带来隐患，为了了解某中学2500 个学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，从中随机调查了400 个家长，结果有360个家长持反对态度，则下列说法正确的是（）A.调查方式是普查B. 该校只有360个家长持反对态度C. 样本是360个家长D. 该校约有90% 的家长持反对态度6.如图，将一张含有30︒角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若∠2 = 44︒，则∠ABC 的大小为（）A. 14︒B. 16︒C. 24︒D. 26︒第6 题图第8 题图第9 题图7.若x =1是方程ax + 2x = 3 的解，则a 的值是（）A.-1B. 1C. -3D. 38.如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 的长分别为6 cm 、8 cm ，则这个菱形的周长为（）A. 5 cmB. 10 cmC. 14 cmD. 20 cm9.如图，在Rt∆ABC 中，∠C = 90︒，如果∠A =α，AB = 5 ，那么AC 等于（）A.5 tanα B. 5 c osα C. 5sinα D.5cosα334 33⎪10.如图，反比例函数y =k (x < 0)与一次函数y =x + 4 的图象交于A 、B 两点，A 、B 两点的横坐标分别为-3 、x-1，则关于x 的不等式k<x + 4 (x< 0)的解集为（）xA.x <-3B. -3 <x <-1C. -1 <x < 0D. x <-3 或-1 <x < 0第10 题图第12 题图11.我国古代数学著作《九章算术》有一道关于卖田的问题“今有善田一亩，价三百；恶田一亩，价五十，今并买一顷，价钱一万，问善田恶田各几何？”意思是“今有好田一亩价值300钱，坏田一亩价值50前，今合买好、坏田1顷，价值10000 钱，问好田、坏田各多少亩？”已知一顷=100 亩，则好田、坏田分别为多少亩？（）A. 20 、70B. 25 、75C. 20 、80D. 25 、8512.如图，在圆O 的内接四边形ABCD 中，AB = 3 ，AD = 5，∠BAD = 60︒，点C 为弧BD 的中点，则AC 的长是（）A. 4B. 2C.D.二、填空题13.化简：aa -1-1=；a -114.函数y =3xx -4中，自变量x 的取值范围是；15.数据-3、-1、0 、2 、4 的极差是；16.如图，Rt∆ABC 中，∠ABC = 90︒，D 为AC 的中点，若∠C = 55︒，则∠ABD =°；17.如图，将∆ABE 向右平移2 cm 得到∆DCF ，如果∆ABE 的周长是14 cm ，那么四边形ABFD 的周长是cm ；⎧x -1+ 2 >x18.关于x 的不等式组⎨ 2 的所有整数解之和为.⎪⎩2(x-2)≤3x-5第16 题图第17 题图8 33三、解答题19. 计算：20.先化简，再求值：(a+b)2+b(a-b)-2ab，其中a=-2，b=1.221.“宜居长沙”是我们的共同愿景，空气质量备受人们的关注，我市某空气质量检测站点检测了该区域每天的空气质量情况，统计了2019 年1月份至4 月份若干天的空气质量情况，并绘制了如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题：（1）统计图共统计了天空气质量情况；（2）请将条形统计图补充完整，并计算空气质量为“优”所在扇形圆心角度数；（3）从小源所在班级的50名同学中，随机选取一名同学去该空气质量监测点参观，则恰好选到小源的概率是多少？22.某公司今年1月份的生产成本是400 万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元，假设该公司2 、3、4 月每个月生产成本的下降率都相同.（1）求每个月生产成本的下降率；（2）请你预测4 月份该公司的生产成本.23.今年“五一”假期，某教学活动小组组织一次登山活动，他们从山脚下A 点出发沿斜坡AB 到达B 点，再从B米，斜坡BC 的长为200 米，坡度是1:1，点沿斜坡BC 到达山顶C 点，路线如图所示，斜坡AB 的长为20013 2已知A 点海拔121米，C 点海拔721米.（1）求B 点的海拔；（2）求斜坡AB 的坡度；（3）为了方便上下山，若在A 到C 之间架设一条钢缆，求钢缆AC 的长度.3 24. 菱形 ABCD 中，F 是对角线 AC 的中点，过点 A 作 AE ⊥ BC ，垂足为 E ，G 为线段 AB 上一点，连接GF 并 延长交直线 BC 于点 H . （1）当∠CAE = 30︒，且CE =时，求菱形的面积；（2）当∠BGF + ∠BCF = 180︒， AE = BE 时①求∠BFG 的大小；25.如图，一次函数y = 2x 与反比例函数y = k (k > 0)的图象交于A 、B 两点，点P 在以C (-2, 0)为圆心，1为x半径的圆上，Q 是AP 的中点. （1）若AO = 5 ，求k 的值；（2）若OQ 长的最大值为3，求k 的值；2（3）若过点C 的二次函数y =ax2 +bx +c 同时满足以下两个条件：① a +b +c = 0 ；②当a ≤x ≤a + 1时，函数y 的最大值为4a ，求二次项系数a 的值.26.若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积，我们把这个三角形叫做比例三角形.（1）已知∆ABC 是比例三角形，AB = 2 ，BC = 3，请直接写出所有满足条件的AC 的长；（2）如图，点A 在以BC 为直径的圆上，BD 平分∠ABC ，AD / / BC ，∠ADC = 90︒.①求证：∆ABC 为比例三角形；BD②求的值；AC（3）若以点C 为顶点的抛物线y =mx2 - 4mx -12m (m < 0 )与x 轴交于A 、B 两点，∆ABC 为比例三角形，若。
湖南省长沙市湖南师大附中博才实验中学2018-2019-2学年度第二学期初三第三次模拟考试数学试卷Word无答案
湖南师大附中博才实验中学2018 - 2019 学年度 第二学期九年级第三次模拟考试试题卷·数学一、选择题：1.下列四个数中，最小的数是（ ） A ． -3B ． 0C ．13D ． 22.计算 ( x 3 y )2的结果是（）A. x 3 y 2B. x 6 yC. x 5 y 2D. x 6 y 23.一元二次方程 x 2 - 4x + 4 = 0 的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无实数根D. 无法确定4.下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）A B C D5. 平行四边形的对角线一定具有的性质是（ ） A. 相等 B. 互相平分 C. 互相垂直 D. 互相垂直且相等6.下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（ ） A. 3cm ，4cm ，8cm B. 8cm ，7cm ，15cm C. 5cm ，5cm ，11cm D. 13cm ，12cm ，20cm7.若代数式13x -在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是（ ）A. x < 3B. x > 3C. x ≠ 3D. x = 38.对于二次函数 y = ( x - 1)2+ 2 的图象，下列说法正确的是（）A. 开口向下B. 对称轴是 x = -1C. 顶点坐标是 (1, 2)D. 与 x 轴有两个交点9．下列说法中正确的是（ ）A ． “打开电视机，正在播放《动物世界》”是必然事件B ． 某种彩票的中奖概率为11000，说明每买 1000 张，一定有一张中奖 C ． 抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为13D ． 想了解长沙市所有城镇居民的人均年收入水平，宜采用抽样调查10.如图，以原点 O 为位似中心，把△ABO 缩小为原来的12后得到△A'B'O ，若 B 点坐标为(4，－5)，则 B'的坐标 为（ ）A. ( 2, -2.5)B. ( -2, 2.5)C. ( 2, -2.5) 或 ( -2, 2.5)D. ( 2, 2.5) 或 ( -2, 2.5)11.如图，在□ABCD 中， AB = 2 ，BC = 3 ．以点 C 为圆心，适当长为半径画弧，交 BC 于点 6，交 CD 于点 Q ，再分别以点 P ，Q 为圆心，大于12PQ 的长为半径画弧，两弧相交于点 N ，射线 CN 交 BA 的延长线于点 E ，则 AE的长是（ ）A ．12 B ．1 C ．65 D ．32第 11 题图 第 12 题图12.如图，在矩形 ABCD 中， AB = 6 ，BC = 10 ，P 是 AD 边上一动点（不含端点 A ，D ），连接 PC ，E 是 AB边上一点，设 BE = a ，若存在唯一点 P ，使 ∠EPC = 90︒ ，则 a 的值是（ ）A.103 B. 116 C. 3D. 6二、填空题 :13．分解因式： 2a 2+ 4a + 2= ． 14．已知∠A=39°15′，则∠A 的余角的度数为 。
湖南师大附中博才实验中学2018年中考二模数学试题( 无答案)-word
湖南师大附中博才实验中学2019-2019 学年度九年级第二次模拟考试试题·数学命题人：马驰王健宇审题人：何国平2019 年5 月时量：120 分钟满分：120 分一、选择题（本题共2 个小题，每小题3 分，满分36 分）1. 四个数-3，0，1，2，其中负数是（）A. -3B. 0C. 1D. 22. 计算(-x3 y)2 的结果是（）A. -x5 yB. -x6 yC. -x3 y2D. x6 y23. 一元二次方程x2 - 4x + 4 = 0 的根的情况是（）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 无实数根D. 无法确定4. 下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.5. 下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（）A. 3cm, 4cm, 8cmB. 8cm, 7cm, 15cmC. 5cm, 5cm, 11cmD. 13cm, 12cm, 20cm6. 海南省是中国国土面积（含海域）第一大省，其中海域面积约为2019000 平方公里，数据2019000 用科学记数法表示为2⨯10n ，则n 的值为（）A. 5B. 6C. 7D. 87. 若代数式13x-在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是（）A. x < 3B. x > 3C. x ≠ 3D. x = 38. 对于二次函数y =(x-1)2 + 2 的图象，下列说法正确的是（）A. 开口向下B. 对称轴是x =-1C. 顶点坐标是(1,2)D. 与x 轴有两个交点9. 如图，∆A'B'C'是∆ABC 以点O 为位似中心经过位拟变换得到的，若∆A'B'C'的面积与∆ABC 的面积比是4：9，则OB':OB 为（）A. 2：3B. 3：2C. 4：5D. 4：910. 八年级某同学6 次数学小测验的成绩分别为：80 分，85 分，95 分，95 分，95 分，100 分，则该同学这6 次成绩的众数和中位数分别是（）A. 95 分，95 分B. 95 分，90 分C. 90 分，95 分D. 95 分，85 分11. 若m +n = 10, mn = 24 ，则m2 +n2 =（）A. 52B. -52C. 90D. 14812. 若二次函数y =x2 + 2x +m 的图象与坐标轴有3 个交点，则m 的取值范围是（）A. m > 1B. m <1C. m >1且m ≠ 0D. m <1且m ≠ 0二、填空题（共6 小题，每小题3 分，满分18 分）13. 分解因式：9 -b2 =_ 。
湖南师大附中博才实验中学2019第二次月考模拟试卷
湖南师大附中博才实验中学2019—2020学年度第一学期第二次月考试题卷·数学模拟试卷时量：120分钟满分：120分一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，满分36分）1. 湖南师大附中博才实验中学梅溪湖校区于2018年秋季正式揭牌开学，校区位于麓云路和映日路交汇处西北角，规划用地面积约为62000m2，净用地面积约为51000m2，总建筑面积35819.6m2，办学规模54个班。
62000用科学记数法表示为（）A．6.2×10﹣4B．6.2×104C．﹣6.2×104D．0.62×1042.下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．a3+a2=a5C．（a2）4=a8D．a3﹣a2=a3.下列图形中，既是中心对称，又是轴对称的是（）A．B．C．D．4. 在平面直角坐标系xOy中，将点N（﹣1，﹣2）绕点O旋转180°，得到的对应点的坐标是（）A．（1，2）B．（﹣1，2）C．（﹣1，﹣2）D．（1，﹣2）5. 对下列生活现象的解释其数学原理运用错误．．的是（）A．把一条弯曲的道路改成直道可以缩短路程是运用了“两点之间线段最短”的原理B．木匠师傅在刨平的木板上任选两个点就能画出一条笔直的墨线是运用了“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短”的原理C．将自行车的车架设计为三角形形状是运用了“三角形的稳定性”的原理D．将车轮设计为圆形是运用了“圆的旋转对称性”的原理6. 已知α、β是一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的两个根，则α+β的值是（）A．2B．﹣2C．3D．﹣37.如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E为AD边中点，OE的长等于4，则菱形ABCD的周长为（）A．16B．20C．24D．32 图18. 随机抽查某商场四月份5天的营业额分别如下（单位：万元）3.4，2.9，3.0，3.1，2.6，试估计这个商场四月份的营业额约是（）A．3万元B．15万元C．90万元D．450万元9. 点M（﹣3，y1），N（﹣2，y2）是抛物线y＝﹣（x+1）2+3上的两点，则下列大小关系正确的是（）A．y1＜y2＜3B．3＜y1＜y2C．y2＜y1＜3D．3＜y2＜y110. 如图，在△ABC 中，AB =8，AC =6，∠BAC =30°，将△ABC 绕点A 逆时针旋转60°得到△AB 1C 1，连 接BC 1，则BC 1的长为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．12图2 图3 图411. 《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著，代表了东方数学的最高成就．它的算法体系至今 仍在推动着计算机的发展和应用．书中记载：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”译为：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深1寸（ED =1寸），锯道长1尺（AB =1尺=10寸）”，问这块圆形木材的直径是多少？”如图6所示，请根据所学知识计算：圆形木材的直径AC 是（ ）A ．13寸B ．20寸C ．26寸D ．28寸12.如图4：二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象所示，下列结论中：①abc ＞0；②2a +b ＝0；③当m ≠1时，a +b ＞am 2+bm ；④a ﹣b +c ＞0；⑤若ax 12+bx 1＝ax 22+bx 2，且x 1≠x 2，则x 1+x 2＝2，正确的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13. 在平面直角坐标系中，点P （- 4,2）与P 1关于原点对称，则P 1的坐标是________14.若二次函数y ＝ax 2﹣bx +5（a ≠5）的图象与x 轴交于（1，0），则b ﹣a +2015的值是 ．15.如图5，将△ABC 绕点A 逆时针旋转150°，得到△ADE ，这时点B ，C ，D 恰好在同一直线上，则 ∠B 的度数为 ．图5 图6 图7 图816.如图6，在矩形ABCD 中，AD =3，将矩形ABCD 绕点A 逆时针旋转，得到矩形AEFG ，点B 的对应 点E 落在CD 上，且DE =EF ，则AB 的长为 ．17. 如图7，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点O ，A ，B ，C 在格点（两条网格线的交 点叫格点）上，以点O 为原点建立直角坐标系，则过A ，B ，C 三点的圆的圆心坐标为 ．18.如图8，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，将△ABC 绕顶点C 逆时针旋转得到△A'B'C ，M 是BC 的中点，P 是A'B'的中点，连接PM ．若BC=2，∠BAC=30°，则线段PM 的最大值是_________三．解答题（共8小题）19.计算:103221-)151(271-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+---+-20．先化简，再求值：233()111a a a a a -+÷--+，其中1a =．21.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（1,1），B（4,1），C（3,3）.（1）将△ABC向下平移5个单位后得到△A1B1C1；（2）将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；（3）判断以O，A1，B为顶点的三角形的形状，并说明理由。
2019-2020学年湖南师大附中博才实验中学九年级(上)第二次月考数学试卷-解析版
2019-2020学年湖南师大附中博才实验中学九年级（上）第二次月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.湖南师大附中博才实验中学构溪湖校区于2018年秋季正式揭牌开学，校区位于麓云路和映日路交汇处西北角，规划用地面积约为62000m2，净用地面积约为51000m2，总建筑面积35819.6m2，办学规模54个班，62000用科学记数法表示为()A. 6.2×10−4B. 6.2×104C. −6.2×104D. 0.62×1042.下列运算正确的是()A. a2⋅a3=a6B. a3+a2=a5C. (a2)4=a8D. a3−a2=a3.下列图形中，既是中心对称，又是轴对称图形的是()A. B. C. D.4.在平面直角坐标系xOy中，将点N(−1,−2)绕点O旋转180°，得到的对应点的坐标是()A. (1,2)B. (−1,2)C. (−1,−2)D. (1,−2)5.对下列生活现象的解释其数学原理运用错误的是()A. 把一条弯曲的道路改成直道可以缩短路程是运用了“两点之间线段最短”的原理B. 木匠师傅在刨平的木板上任选两个点就能画出一条笔直的墨线是运用了“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短”的原理C. 将自行车的车架设计为三角形形状是运用了“三角形的稳定性”的原理D. 将车轮设计为圆形是运用了“圆的旋转对称性”的原理6.已知α、β是一元二次方程x2−2x−3=0的两个根，则α+β的值是()A. 2B. −2C. 3D. −37.如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E为AD边中点，OE的长等于4，则菱形ABCD的周长为()A. 16B. 20C. 24D. 328.随机抽查某商场四月份5天的营业额分别如下(单位：万元)3.4，2.9，3.0，3.1，2.6，试估计这个商场四月份的营业额约是()A. 3万元B. 15万元C. 90万元D. 450万元9.点M(−3,y1)，N(−2,y2)是抛物线y=−(x+1)2+3上的两点，则下列大小关系正确的是()A. y1<y2<3B. 3<y1<y2C. y2<y1<3D. 3<y2<y110.如图，在△ABC中，AB=8，AC=6，∠BAC=30°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，连接BC1，则BC1的长为()11.《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著，代表了东方数学的最高成就．它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用．书中记载：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”译为：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深1寸(ED=1寸)，锯道长1尺(AB=1尺=10寸)”，问这块圆形木材的直径是多少？”如图所示，请根据所学知识计算：圆形木材的直径AC是()A. 13寸B. 20寸C. 26寸D. 28寸12.如图：二次函数y=ax2+bx+c的图象所示，下列结论中：①abc>0；②2a+b=0；③当m≠1时，a+b>am2+bm；④a−b+c>0；⑤若ax12+bx1=ax22+bx2，且x1≠x2，则x1+x2=2，正确的个数为()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.平面直角坐标系中，点P(−4,2)与P1关于原点对称，则P1的坐标是______．14.若二次函数y=ax2−bx+5(a≠5)的图象与x轴交于(1,0)，则b−a+2015的值是______．15.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转150°，得到△ADE，这时点B，C，D恰好在同一直线上，则∠B的度数为______．16.如图，在矩形ABCD中，AD=3，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转，得到矩形AEFG，点B的对应点E落在CD上，且DE=EF，则AB的长为______．17.如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点O，A，B，C在格点(两条网格线的交点叫格点)上，以点O为原点建立直角坐标系，则过A，B，C三点的圆的圆心坐标为______．18.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A′B′C，M是BC的中点，P是A′B′的中点，连接PM，若BC=2，∠BAC=30°，则线段PM的最大值是______．三、计算题（本大题共3小题，共18.0分）19. 先化简，再求值：(3a−1+a−3a 2−1)÷a a+1，其中a =√2+1．20. 学校需要添置教师办公桌椅A 、B 两型共200套，已知2套A 型桌椅和1套B 型桌椅共需2000元，1套A 型桌椅和3套B 型桌椅共需3000元．(1)求A ，B 两型桌椅的单价；(2)若需要A 型桌椅不少于120套，B 型桌椅不少于70套，平均每套桌椅需要运费10元．设购买A 型桌椅x 套时，总费用为y 元，求y 与x 的函数关系式，并直接写出x 的取值范围；(3)求出总费用最少的购置方案．21. 已知，如图，矩形ABCD 中，AD =6，DC =7，菱形EFGH 的三个顶点E ，G ，H分别在矩形ABCD 的边AB ，CD ，DA 上，AH =2，连接CF ．(1)若DG =2，求证四边形EFGH 为正方形；(2)若DG =6，求△FCG 的面积；(3)当DG 为何值时，△FCG 的面积最小．四、解答题（本大题共5小题，共40.0分）22. 计算：−12+|−√273|−(√5−1)0+(−12)−123.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A(1,1)，B(4,1)，C(3,3)．(1)将△ABC向下平移5个单位后得到△A1B1C1；(2)将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；(3)判断以O，A1，B为顶点的三角形的形状，并说明理由．24.在平面直角坐标系中，四边形AOBC是矩形，点O(0,0)，点A(5,0)，点B(0,3).以点A为中心，顺时针旋转矩形AOBC，得到矩形ADEF，点O，B，C的对应点分别为D，E，F．(Ⅰ)如图①，当点D落在BC边上时，求点D的坐标；(Ⅱ)如图②，当点D落在线段BE上时，AD与BC交于点H．①求证△ADB≌△AOB；②求点H的坐标．(Ⅲ)记K为矩形AOBC对角线的交点，S为△KDE的面积，求S的取值范围(直接写出结果即可)．25.我们不妨约定：对角线互相垂直的凸四边形叫做“十字形”(1)在平行四边形、矩形、菱形、正方形中，一定是“十字形”的有________________________．(2)如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，且CB=CD①证明：四边形ABCD是“十字形”；②若AB=2.∠BAD=60°，∠BCD=90°，求四边形ABCD的面积．(3)如图2.A、B、C、D是半径为1的⊙O上按逆时针方向排列的四个动点，AC与BD交于点E，若∠ADB−∠CDB=∠ABD−∠CBD.满足AC+BD=3，求线段OE的取值范围．26.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y=−x+n与x轴、y轴分别交于B、C两点，抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)过C、B两点，交x轴于另一点A，连接AC，且tan∠CAO=3．(1)求抛物线的解析式；(2)若点P是射线CB上一个动点，过点P作x轴的垂线，垂足为H，交抛物线于Q，设P点横坐标为t，线段PQ的长为d，求出d与t之间的函数关系式，并写出相应的自变量t的取值范围；(3)在(2)的条件下，当点P在线段BC上时，设PH=e，已知d，e是以y为未知数(5m2−2m+13)=0(m为常数)的两个实数根，的一元二次方程：y2一(m+3)y+14点M在抛物线上，连接MQ、MH、PM，且MP平分∠QMH，求出t值及点M的坐标．答案和解析1.【答案】B【解析】解：62000用科学记数法表示为6.2×104．故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2.【答案】C【解析】解：A、a2⋅a3=a5，故原题计算错误；B、a3和a2不是同类项，不能合并，故原题计算错误；C、(a2)4=a8，故原题计算正确；D、a3和a2不是同类项，不能合并，故原题计算错误；故选：C．根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘进行计算即可．此题主要考查了幂的乘方、同底数幂的乘法，以及合并同类项，关键是掌握计算法则．3.【答案】C【解析】【分析】本题考查了中心对称图形，轴对称图形的判断．根据中心对称图形，轴对称图形的定义逐项进行判断即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；C、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误．故选：C．4.【答案】A【解析】解：在平面直角坐标系xOy中，将点N(−1,−2)绕点O旋转180°，得到的对应点的坐标是(1,2)，故选：A．根据题意可知点N旋转以后横纵坐标都互为相反数，从而可以解答本题．本题考查坐标与图形变化−旋转，解答本题的关键是明确题意，利用旋转的知识解答．5.【答案】B【解析】解：A、把一条弯曲的道路改成直道可以缩短路程是运用了“两点之间线段最短”的原理，正确；一条直线”的原理，故错误；C、将自行车的车架设计为三角形形状是运用了“三角形的稳定性”的原理，正确；D、将车轮设计为圆形是运用了“圆的旋转对称性”的原理，正确，故选：B．根据圆的有关定义、垂线段的性质、三角形的稳定性等知识结合生活中的实例确定正确的选项即可．本题考查了圆的认识、三角形的稳定性、确定直线的条件等知识，解题的关键是熟练掌握这些定理，难度不大．6.【答案】A【解析】解：∵α、β是一元二次方程x2−2x−3=0的两个根，∴α+β=−ba=2；故选A．根据根与系数的关系得到α+β=−ba=2，即可得出答案．本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=−ba ，x1x2=ca．7.【答案】D【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，AC⊥BD，∵E为AD边中点，∴OE是Rt△AOD的斜边中线，∴AD=2OE=8，∴菱形ABCD的周长=4×8=32；故选：D．利用菱形的性质和直角三角形斜边上的中线性质求出AD=8，即可得出结果．此题主要考查了菱形的性质以及直角三角形斜边上的中线性质，熟记直角三角形斜边上的中线性质是解题关键．8.【答案】C【解析】解：∵5天的营业额的平均数为3.4+2.9+3.0+3.1+2.65=3(万元)，∴估计这个商场四月份的营业额约是30×3=90(万元)，故选：C．先计算出四月份5天的平均营业额，再乘以30得到四月份的营业额．本题考查了平均数的概念和用样本估计总体的思想运用能力．9.【答案】A【解析】【分析】根据抛物线的性质，抛物线上的点离对称轴越远，对应的函数值就越小，点(−1,3)在对称轴上，即可得到答案．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征．解题时，需熟悉抛物线的有关性质：抛物线解：∵抛物线y=−(x+1)2+3开口向下，对称轴是直线x=−1，∴抛物线上的点离对称轴越远，对应的函数值就越小，∵点(−1,3)在对称轴上，−3<−2，∴y1<y2<3．故选：A．10.【答案】C【解析】解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，∴AC=AC1，∠CAC1=60°，∵AB=8，AC=6，∠BAC=30°，∴∠BAC1=90°，AB=8，AC1=6，∴在Rt△BAC1中，BC1的长=√82+62=10，故选：C．根据旋转的性质得出AC=AC1，∠BAC1=90°，进而利用勾股定理解答即可．此题考查旋转的性质，关键是根据旋转的性质得出AC=AC1，∠BAC1=90°．11.【答案】C【解析】解：设⊙O的半径为r．在Rt△ADO中，AD=5，OD=r−1，OA=r，则有r2=52+(r−1)2，解得r=13，∴⊙O的直径为26寸，故选：C．设⊙O的半径为r.在Rt△ADO中，AD=5，OD=r−1，OA=r，则有r2=52+(r−1)2，解方程即可；本题考查垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．12.【答案】C【解析】解：由题意得：a<0，c>0，−b2a=1>0，∴b>0，即abc<0，选项①错误；−b=2a，即2a+b=0，选项②正确；当x=1时，y=a+b+c为最大值，则当m≠1时，a+b+c>am2+bm+c，即当m≠1时，a+b>am2+bm，选项③正确；由图象知，当x=−1时，ax2+bx+c=a−b+c<0，选项④错误；∵ax12+bx1=ax22+bx2，∴ax12−ax22+bx1−bx2=0，(x1−x2)[a(x1+x2)+b]=0，而x1≠x2，∴a(x1+x2)+b=0，∴x1+x2=−ba =−−2aa=2，所以⑤正确．所以②③⑤正确，共3项，故选：C．根据抛物线开口向下，对称轴在y轴右侧，以及抛物线与坐标轴的交点，结合图象即可0)，二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b 同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左；当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于(0,c)；抛物线与x轴交点个数由△决定，△=b2−4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2−4ac=0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b2−4ac<0时，抛物线与x轴没有交点．13.【答案】(4,−2)【解析】【分析】本题考查的是关于原点对称的点的坐标特点，掌握两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P(x,y)关于原点O的对称点是P′(−x,−y)是解题的关键．根据关于原点对称的点的坐标特点解答．【解答】解：点P(−4,2)与(4,−2)关于原点对称，∴P1的坐标是(4,−2)，故答案为：(4,−2)．14.【答案】2020【解析】解：∵二次函数y=ax2−bx+5(a≠5)的图象与x轴交于(1,0)，∴a−b+5=0，∴a−b=−5，∴b−a=5，∴b−a+2015=5+2015=2020，故答案为：2020．根据二次函数y=ax2−bx+5(a≠5)的图象与x轴交于(1,0)，可以求得b−a的值，从而可以求得所求式子的值．本题考查抛物线与x轴的交点坐标，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．15.【答案】15°【解析】解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转150°，得到△ADE，∴∠BAD=150°，AD=AB，∵点B，C，D恰好在同一直线上，∴△BAD是顶角为150°的等腰三角形，∴∠B=∠BDA，(180°−∠BAD)=15°，∴∠B=12故答案为：15°．先判断出∠BAD=150°，AD=AB，再判断出△BAD是等腰三角形，最后用三角形的内角和定理即可得出结论．此题主要考查了旋转的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形的内角和定理，判断出三角形ABD是等腰三角形是解本题的关键．16.【答案】3√2【解析】解：由旋转得：AD=EF，AB=AE，∠D=90°，∵DE=EF，∴AD=DE，即△ADE为等腰直角三角形，根据勾股定理得：AE=√32+32=3√2，则AB=AE=3√2，故答案为：3√2由旋转的性质得到AD=EF，AB=AE，再由DE=EF，等量代换得到AD=DE，即三角形AED为等腰直角三角形，利用勾股定理求出AE的长，即为AB的长．此题考查了旋转的性质，矩形的性质，熟练掌握旋转的性质是解本题的关键．17.【答案】(−1,−2)【解析】解：连接CB，作CB的垂直平分线，如图所示：在CB的垂直平分线上找到一点D，CD=DB=DA=√32+12=√10，所以D是过A，B，C三点的圆的圆心，即D的坐标为(−1,−2)，故答案为：(−1,−2)，连接CB，作CB的垂直平分线，根据勾股定理和半径相等得出点D的坐标即可．此题考查垂径定理，关键是根据垂径定理得出圆心位置．18.【答案】3【解析】解：如图连接PC．在Rt△ABC中，∵∠A=30°，BC=2，∴AB=4，根据旋转不变性可知，A′B′=AB=4，∴A′P=PB′，A′B′=2，∴PC=12∵CM=BM=1，又∵PM≤PC+CM，即PM≤3，∴PM的最大值为3(此时P、C、M共线)．故答案为：3．连接PC.首先依据直角三角形斜边上中线的性质求出PC=2，然后再依据三角形的三边关系可得到PM≤PC+CM，故此可得到PM的最大值为PC+CM．本题主要考查的是旋转的性质，直角三角形的性质、三角形的三边关系，掌握本题的辅助线的作法是解题的关键． 19.【答案】解：当a =√2+1时，原式=3a+3+a−3(a−1)(a+1)×a+1a=4a (a −1)(a +1)×a +1a =4a −1 =4√2=2√2【解析】根据分式的运算法则即可求出答案．本题考查分式的运算，解题的关键的是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型． 20.【答案】解：(1)设A 型桌椅的单价为a 元，B 型桌椅的单价为b 元，根据题意知，{2a +b =2000a +3b =3000， 解得，{a =600b =800， 即：A ，B 两型桌椅的单价分别为600元，800元；(2)根据题意知，y =600x +800(200−x)+200×10=−200x +162000(120≤x ≤130)，(3)由(2)知，y =−200x +162000(120≤x ≤130)，∴当x =130时，总费用最少，即：购买A 型桌椅130套，购买B 型桌椅70套，总费用最少，最少费用为136000元．【解析】(1)根据“2套A 型桌椅和1套B 型桌椅共需2000元，1套A 型桌椅和3套B 型桌椅共需3000元”，建立方程组即可得出结论；(2)根据题意建立函数关系式，由A 型桌椅不少于120套，B 型桌椅不少于70套，确定出x 的范围；(3)根据一次函数的性质，即可得出结论．本题考查一次函数的应用，二元一次方程的应用，一元一次不等式组的应用，读懂题意，列出方程组或不等式是解本题的关键．21.【答案】解：(1)∵四边形ABCD 为矩形，四边形HEFG 为菱形，∴∠D =∠A =90°，HG =HE ，又AH =DG =2，∴Rt △AHE≌Rt △DGH(HL)，∴∠DHG =∠HEA ，∵∠AHE +∠HEA =90°，∴∠AHE +∠DHG =90°，∴∠EHG =90°，∴四边形HEFG 为正方形；(2)过F 作FM ⊥DC ，交DC 延长线于M ，连接GE ，∵AB//CD ，∴∠AEG =∠MGE ，∵HE//GF ，∴∠AEH=∠MGF，在△AHE和△MFG中，∠A=∠M=90°，HE=FG，∴△AHE≌△MFG，∴FM=HA=2，即无论菱形EFGH如何变化，点F到直线CD的距离始终为定值2，因此S△FCG=12×FM×GC=12×2×(7−6)=1；(3)设DG=x，则由第(2)小题得，S△FCG=7−x，在△AHE中，AE≤AB=7，∴HE2≤53，∴x2+16≤53，∴x≤√37，∴S△FCG的最小值为7−√37，此时DG=√37，∴当DG=√37时，△FCG的面积最小为(7−√37).【解析】(1)由于四边形ABCD为矩形，四边形HEFG为菱形，那么∠D=∠A=90°，HG=HE，而AH=DG=2，易证△AHE≌△DGH，从而有∠DHG=∠HEA，等量代换可得∠AHE+∠DHG=90°，易证四边形HEFG为正方形；(2)过F作FM⊥DC，交DC延长线于M，连接GE，由于AB//CD，可得∠AEG=∠MGE，同理有∠HEG=∠FGE，利用等式性质有∠AEH=∠MGF，再结合∠A=∠M=90°，HE= FG，可证△AHE≌△MFG，从而有FM=HA=2(即无论菱形EFGH如何变化，点F到直线CD的距离始终为定值2)，进而可求三角形面积；(3)先设DG=x，由第(2)小题得，S△FCG=7−x，在△AHE中，AE≤AB=7，利用勾股定理可得HE2≤53，在Rt△DHG中，再利用勾股定理可得x2+16≤53，进而可求x≤√37，从而可得当x=√37时，△GCF的面积最小．本题考查了矩形、菱形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理．解题的关键是作辅助线：过F作FM⊥DC，交DC延长线于M，连接GE，构造全等三角形和内错角．22.【答案】解：原式=−1+3−1−2=−1．【解析】直接利用负指数幂的性质以及绝对值的性质和立方根的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．23.【答案】解：(1)如图△A1B1C1即为所求．(2)如图△A2B2C2即为所求．(3)以O，A1，B为顶点的三角形是等腰直角三角形．理由：∵OB=√12+42=√17，OA1=√12+42=√17，BA1=√32+52=√34，∴OB=OA1，OB2+OA12=AA12，∴△BAA1是等腰直角三角形．【解析】(1)分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．(2)分别作出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可．(3)以O，A1，B为顶点的三角形的是等腰直角三角形，利用勾股定理以及勾股定理的逆定理判断即可．本题考查作图−旋转变换，平移变换，勾股定理以及逆定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．24.【答案】解：(Ⅰ)如图①中，∵A(5,0)，B(0,3)，∴OA=5，OB=3，∵四边形AOBC是矩形，∴AC=OB=3，OA=BC=5，∠OBC=∠C=90°，∵矩形ADEF是由矩形AOBC旋转得到，∴AD=AO=5，在Rt△ADC中，CD=√AD2−AC2=4，∴BD=BC−CD=1，∴D(1,3)．(Ⅱ)①如图②中，由四边形ADEF是矩形，得到∠ADE=90°，∵点D在线段BE上，∴∠ADB=90°，由(Ⅰ)可知，AD=AO，又AB=AB，∠AOB=90°，∴Rt△ADB≌Rt△AOB(HL)．②如图②中，由△ADB≌△AOB，得到∠BAD=∠BAO，又在矩形AOBC中，OA//BC，∴∠CBA=∠OAB，∴∠BAD=∠CBA，∴BH=AH，设AH=BH=m，则HC=BC−BH=5−m，在Rt△AHC中，∵AH2=HC2+AC2，∴m2=32+(5−m)2，∴m=175，∴BH=175，∴H(175,3)．(Ⅲ)如图③中，当点D在线段BK上时，△DEK的面积最小，最小值=12⋅DE⋅DK=1 2×3×(5−√342)=30−3√344，当点D在BA的延长线上时，△D′E′K的面积最大，最大面积=12×D′E′×KD′=1 2×3×(5+√342)=30+3√344．综上所述，30−3√344≤S≤30+3√344．【解析】(Ⅰ)如图①，在Rt△ACD中求出CD即可解决问题；(Ⅱ)①根据HL证明即可；②，设AH=BH=m，则HC=BC−BH=5−m，在Rt△AHC中，根据AH2=HC2+ AC2，构建方程求出m即可解决问题；(Ⅲ)如图③中，当点D在线段BK上时，△DEK的面积最小，当点D在BA的延长线上时，△D′E′K的面积最大，求出面积的最小值以及最大值即可解决问题；本题考查四边形综合题、矩形的性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质、旋转变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．25.【答案】(1)菱形，正方形；(2)①如图1，连接AC，BD，∵AB=AD，且CB=CD∴AC是BD的垂直平分线，∴AC⊥BD，∴四边形ABCD是“十字形”；②∵∠BAD=60°，AB=AD，∴△ABD是等边三角形，∴AB=AD=BD=2，∠ABD=∠BAD=∠ADB=60°，∵∠BCD=90°，CB=CD，∴∠CBD=∠CDB=45°，∴CB=CD=BDsin45°=2×√22=√2，S四边形ABCD =S△ABD+S△BCD=√34×22+12×√2×√2=√3+1；(3)如图2∵∠ADB+∠CBD=∠ABD+∠CDB，∠CBD=∠CAD，∠CDB=∠CAB，∴∠ADB+∠CAD=∠ABD+∠CAB，∴180°−∠AED=180°−∠AEB，∴∠AED=∠AEB=90°，∴AC⊥BD，过点O作OM⊥AC于M，ON⊥BD于N，连接OA，OD，∴OA=OD=1，OM2=OA2−AM2，ON2=OD2−DN2，AM=12AC，DN=12BD，四边形OMEN是矩形，∴ON=ME，OE2=OM2+ME2，∴OE2=OM2+ON2=2−14(AC2+BD2)设AC=m，则BD=3−m，∵⊙O的半径为1，AC+BD=3，∴1≤m≤2，OE2=−12m2+32m−14=−12(m−32)2+78，∴34≤OE2≤78，∴√32≤OE≤√144．【解析】【分析】此题是二次函数综合题，主要考查了新定义，平行四边形，矩形，菱形，正方形的性质，能合理添加辅助线，构造二次函数模型分析线段的最值是解题的关键．(1)利用“十字形”的定义判断即可；(2)①连接AC 和BD ，运用垂直平分线的判定即可；②根据S 四边形ABCD =S △ABD +S △BCD ，直接计算即可；(3)先判断出∠ADB +∠CAD =∠ABD +∠CAB ，进而判断出∠AED =∠AEB =90°，即：AC ⊥BD ，再判断出四边形OMEN 是矩形，进而得出OE 2=2−14(AC 2+BD 2)，设AC =m ，列出二次函数分析即可．【解答】解：(1)在平行四边形、矩形、菱形、正方形中只有菱形、正方形的对角线一定互相垂直，故答案为：菱形、正方形；(2)见答案;(2)见答案．26.【答案】解：(1)当x =0，则y =−x +n =0+n =n ，y =ax 2+bx +3=3， ∴OC =3=n ．当y =0，∴−x +3=0，x =3=OB ，∴B(3,0)．在△AOC 中，tan∠CAO =3，∴OA =1，∴A(−1,0)．将A(−1,0)，B(3,0)代入y =ax 2+bx +3，得{9a +3b +3=0a −b +3=0， 解得：{a =−1b =2， ∴抛物线的解析式：y =−x 2+2x +3；(2)如图1，当点P 在线段CB 上时．∵P 点的横坐标为t 且PQ 垂直于x 轴，∴P 点的坐标为(t,−t +3)，Q 点的坐标为(t,−t 2+2t +3)．∴PQ =−t 2+2t +3−(−t +3)=−t 2+3t ．如图3，当点P 在射线BN 上时．∵P 点的横坐标为t 且PQ 垂直于x 轴，∴P 点的坐标为(t,−t +3)，Q 点的坐标为(t,−t 2+2t +3)．∴PQ =−t +3−(−t 2+2t +3)=t 2−3t ．∵BO =3，∴d ={−t 2+3t (0<t <3)t 2−3t (t >3)答：当0<t <3时，d 与t 之间的函数关系式为：d =−t 2+3t ，当t >3时，d 与t 之间的函数关系式为：d =t 2−3t ；(3)∵d ，e 是y 2−(m +3)y +14(5m 2−2m +13)=0(m 为常数)的两个实数根， ∴△≥0，即△=(m +3)2−4×14(5m 2−2m +13)≥0整理得：△=−4(m −1)2≥0．∵−4(m −1)2≤0，∴△=0，∴−4(m −1)2=0∴m =1，∴y 2−4y +4=0．∵PQ 与PH 是y 2−4y +4=0的两个实数根，解得：y 1=y 2=2∴PQ =PH =2，∴−t +3=2，∴t =1，∵y =−x 2+2x +3，∴y =−(x −1)2+4，∴抛物线的顶点坐标是(1,4)．∴此时Q 是抛物线的顶点，延长MP 至L ，使LP =MP ，连接LQ 、LH ，如图2，∵LP=MP，PQ=PH，∴四边形LQMH是平行四边形，∴LH//QM，∴∠1=∠3．∵∠1=∠2，∴∠2=∠3，∴LH=MH，∴平行四边形LQMH是菱形，∴PM⊥QH，∴点M的纵坐标与P点纵坐标相同，都是2，∴在y=−x2+2x+3中，当y=2时，∴x2−2x−1=0，∴x1=1+√2，x2=1−√2．综上所述：t值为1，M点坐标为(1+√2,2)或(1−√2,2)．【解析】(1)当x=0时代入抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)就可以求出y=3而得出C 的坐标，就可以得出直线的解析式，就可以求出B的坐标，在直角三角形AOC中，由三角形函数值就可以求出OA的值，得出A的坐标，再由待定系数法建立二元一次方程组求出其解就可以得出结论；(2)分两种情况讨论，当点P在线段CB上时，和如图3点P在射线BN上时，就有P点的坐标为(t,−t+3)，Q点的坐标为(t,−t2+2t+3)，就可以得出d与t之间的函数关系式而得出结论；(3)根据根的判别式就可以求出m的值，就可以求出方程的解而求得PQ和PH的值，延长MP至L，使LP=MP，连接LQ、LH，如图2，延长MP至L，使LP=MP，连接LQ、LH，就可以得出四边形LQMH是平行四边形，进而得出四边形LQMH是菱形，由菱形的性质就可以求出结论．本题考查了运用待定系数法求一次函数的解析式的运用，根的判别式的运用，一元二次方程的解法的运用，平行四边形的判定及性质的运用，菱形的判定及性质的运用，分类讨论思想的运用，解答时求出二次函数的解析式是关键．。
湖南师大附中博才实验中学九年级20202021学年度第二次月考试题
湖南师大附中博才实验中学2020-2021学年度第一学期第二次月考试题卷•数学时量：120分钟满分：120分出卷人：吴小敏张少君审卷人：李莉一．选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．下列四个数中，比﹣1小的数是（）A．﹣2 B ．-C．0 D．12．下列事件是必然事件的是（）A．王伟参加本次数学期末考试，成绩是90分B．某射击运动员射靶一次，正中靶心C．打开电视机，CCTV第一套节目正播放新闻D．口袋中装有2个白球和1个红球，从中摸出2个球，其中必有白球3．如图，五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，则正五边形中心角∠COD的度数是（）A．60°B．36°C．76°D．72°第3题图第4题图第5题图第6题图4．如图,点A、B、C在⊙O上,∠ACB=54°,则∠ABO的度数是（）A.54°B.30°C.36°D.60°5．如图，圆锥的底面半径为6，母线长为10，则圆锥的侧面积是（）A．36πB．60πC．96πD．100π6．反比例函数y＝kx图象如图所示，下列说法正确的是（）A．k＞0B．y随x的增大而减小C．若矩形OABC面积为2，则k＝﹣2D．若图象上点B的坐标是（﹣2，1），则当x＜﹣2时，y的取值范围是y＜17．某村粮食总产量为a（a为常量）吨，设该村粮食的人均产量y(吨)，人口数为x(人)，则y与x之间的函数图象应为图中的A. B. C. D.8．学校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球，其中篮球的单价比足球的单价多20元．李老师购买篮球花费900元，购买足球花费400元，结果购得的篮球数量是足球数量的1.5倍．设购买的足球数量是x个，则下列选项中所列方程正确的是（）A、900400201.5x x=+B、400900201.5x x=+C．900400201.5x x=+D．400900201.5x x=+219．不等式组33015x x x⎧->⎨-≤-⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ．B ．C ．D ． 10．已知函数y ＝x 与y ＝1x 在同一平面直角坐标系内的图象如图所示，由图象可知，x 取什 么值时，x ＞1x（ ） A ．x ＜﹣1或x ＞1 B ．x ＜﹣1或0＜x ＜1C ．﹣1＜x ＜0或x ＞1D ．﹣1＜x ＜0或0＜x ＜1第10题图 第11题图 第12题图 第16题图 11．如图，AB 、AC 是⊙O 的切线，B 、C 为切点，∠A ＝50°，点P 是圆上异于B 、C ，则∠BPC 的度数是（ ）A ．65°B ．115°C ．115°或65°D ．130°或65° 12．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝1，把矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转30°得到矩形AB ′C ′D ′，其中点C 的运动路径为，则图中阴影部分的面积为（ ）A 、33π-B 、C 、二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共12分）13、已知扇形的半径为6cm ，圆心角为150°，则此扇形的弧长是 cm ．14、已知反比例函数y ＝4k x-，在其图象所在的每个象限内，y 随x 的增大而减少，则k 的取值范围为 ．15．一只不透明的布袋中有三种小球（除颜色以外其余都相同），分别是2个红球，3个白球和5个黑球，搅匀之后，摸出一只小球是红球的概率是 ．16.如图，在矩形ABCD 中，3AB =，2BC =，M 是AD 的中点，N 是AB 边上的动点，将AMN ∆沿MN 所在直线折叠，得到'A MN ∆，连接A ′C ，则A ′C 的最小值是______．三．解答题（共大题共9小题，第17、18、19题第小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．计算：020201131)|21|(1)()2--+---+． 18．化简并计算222111442x x x x x x --⋅---+-：其中x ＝3． 23-33D π、33π-23-32πO A B y x19.根据尺规作图的步骤完成以下问题：已知：Rt △ABC ，∠C=90°作法：（1）以点C 为圆心，适当长为半径画弧，交C A 于点M ，交C B 于点N ；分别以点M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧在∠ACB 的内部相交于点D ；画射线CD.（2）同理，以点A 为圆心，适当长为半径画弧，交AC 于点P ，交A B 于点Q ；分别以点P ，Q 为圆心，大于12PQ 的长为半径画弧，两弧在∠CAB 的内部相交于点E ;画射线AE .（3）射线CD 、AE 交于点O ．1.由画图知O 是三角形ABC 的______心（填“内”或“外”）.2.如图，Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =6，BC =8．求△ABC 的内切圆半径.20．2019年12月以来，湖北省武汉市部分医院陆续发现不明原因肺炎病例，现已证实该肺炎为一种新型冠状病毒感染的肺炎，其传染性较强．为了有效地避免交叉感染，需要采取以下防护措施：①戴口罩；②勤洗手；③少出门；④重隔离；⑤捂口鼻；⑥谨慎吃．某公司为了解员工对防护措施的了解程度（包括很了解、基本了解、了解很少和不了解），通过网上问卷调查的方式进行了随机抽样调查（每名员工必须且只能选择一项），并将调查结果绘制成如下两幅统计图．（1）本次共调查了 名员工，条形统计图中m ＝ ；（2）若该公司共有员工1000名，请你估计不了解防护措施的人数；（3）在调查中，发现有4名员工对防护措施很了解，其中有3名男员工、1名女员工．若准备从他们中随机抽取2名，让其在公司内普及防护措施，请用画树状图或列表的方法求恰好抽中一男一女的概率．21．如图，Rt △ABC 中，∠A ＝45°，∠ABC ＝90°，点D 在AC 上，将△ABD绕点B 沿顺时针方向旋转90°后，得到△CBE ．（1）求∠DCE 的度数；（2）若AB ＝4，CD ＝3AD ，求DE 的长．22．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝21x ＋5和y ＝－2x 的图象相交于点A ，反比例函数xk y 的图象经过点A ． （1）求反比例函数的表达式；（2）设一次函数y ＝21x ＋5 的图象与反比例函数y ＝x k 的图象的另一个交点为B ，连接OB ，求△ABO 的面积．23．如右图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，D 为AB 边上的一点，以AD 为直径的⊙O 交BC 于点E ，过点C 作CG ⊥AB 交AB 于点G ，交AE 于点F ，过点E 作EP ⊥AB 交AB 于点P ，∠EAD=∠DEB（1）求证：BC 是⊙O 的切线．（2）求证：CE=EP（3）若CG=12，AC ＝15，求四边形CFPE 的面积．24. 对于一个函数给出如下定义：对于函数y ，若当a x b ≤≤，函数值y 满足m ≤y ≤n ， 且满足()n m k b a -=-，则称此函数为“k 属和合函数”.例如：正比例函数y=-2x ，当13x ≤≤时，62y -≤≤- 则2(6)(31)k ---=- 求得：k =2，所以函数y=-2x 为“2属和合函数”．（1）若一次函数y=ax-1（a <0，1≤x ≤3）为“1属和合函数”，求a 的值．（2）反比例函数(0,0)k y k a x b a b x=>≤≤<<，且是“k 属和合函数”，且+b=2020a ，请求出22a b +的值；（3）已知二次函数22362y x ax a a =-+++当11x -≤≤时，y 是“k 属和合函数”，求k 的取值范围．25. 如图1，二次函数y =ax 2-2ax -3a (a<0)的图象与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的右侧），与y 轴的正半轴交于点C ，顶点为D ，且△AOC 是等腰三角形．（1）求抛物线的函数关系式,并求顶点D 的坐标；（2）如图2，点E 是y 轴负半轴上一点，连接BE ，将△OBE 绕平面内某一点旋转180O ，得到△PMN (点P 、M 、N 分别和点O 、B 、E 对应)，并且点M 、N 都在抛物线上，作MF ⊥x 轴于点F ，若线段MF ：BF =1：2，求点M 、N 的坐标；（3）点Q 在抛物线的对称轴上，以Q 为圆心的圆过A 、B 两点，并且和直线CD 相切，如图3，求点Q 的坐标．。