数学广角~田忌赛马教学设计

《数学广角——田忌赛马》教学设计
执教者：孔庆婷
一、教学内容：新课标人教版四年级上册第106页例3。

二、教学目标：
1、知识与能力目标：学生能初步体会到对策论方法在解决实际问题中的应用。

2、过程与方法目标：学生能认识到解决问题策略的多样性，帮助学生了解优化的思想，形成从多种方案中寻找最优方案的意识，提高学生解决问题的能力。

3、情感态度价值观目标：学生能感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法解决生活中的简单问题。

三、教学重点：经历探索“最佳对策”的过程。

四、教学难点：初步理解“最佳对策”的原理，学生能够把所学知识和实际生活联系起来，有效地运用到实际生活中去。

五、教学思路：
为了使学生对对策论知识有所理解，能愉快地经历探索“最佳对策”的过程，初步理解“最佳对策”的原理。

除了把握好教学这个知识的深浅尺度，改进教学方法外，还应尽可能地充分挖掘、利用教学资源，使课堂教学的内容充实、丰富、以帮助学生更好地理解这些思想和方法，了解这些数学方法的实际应用。

所以我首先从同学们熟悉的“田忌赛马”动画故事入手，让学生分析田忌第二次所采用的对策获胜的策略，体会对策论方法的重要性。

然后让学生借助自定义动画列出所有可能的对策，验证田忌采用的这种方法是不是唯一的能战胜齐王的方法。

最后让学生解决生活中的类似问题，体会对策论的实际应用。

为了充分体现学生学习的主体性，照顾不同层次的学生，这一环节我在课堂上充分利用４人小组共同合作、探究的学习方式，让学生互相交流，互相沟通。

我本人也作为学习的伙伴投入到讨论之中，把积极思考的主动权完全交给学生，师生之间，生生之间的信息交流与活动交往，促进了知识的互补，使学生发现问题、探索问题、解决问题的能力得到提高。

教学方法：问题教学法、合作教学法、兴趣教学法。

教学准备：课件、学习卡等
教学过程：
课前游戏:
师：听说咱们班同学玩游戏可厉害了，今天上课前老师给大家准备了2个小游戏。

敢挑战吗？
1、石头剪刀布
，第一个游戏很简答，是大家都玩过的石头剪子布。

准备：石头剪子布。

（3次）
师：说明大家非常善于观察（板书），只要我们善于观察才能知己知彼（板书）。

第一个游戏顺利过关。

2、用1、2、3能组成几个不同的三位数。

（有顺序，才能做到不重复不遗漏）师：同学们真棒，在游戏中也能运用数学的知识去解决。

下面让我们带着数学的眼光走进今天的课堂，一起来感受生活中的数学。

（上课）
教学过程：
（一）导入新课
导语：同学们，你们知道吗？其实古时候的人们在比赛中就懂得运用数学知识使自己取胜了，“田忌赛马”的故事就蕴涵了这样的知识，想听听吗？（播放田忌赛马故事）
（二）自主探究合作交流
1、播放视频：田忌赛马
孙膑是春秋战国时期的著名军事家，他同齐国的将军田忌很要好。

田忌经常同齐王赛马，马分三等，在比赛时，总是以上等马对上等马，中等马对中等马，下等马对下等马。

因为齐王每一个等级的马都要比田忌的强，所以田忌屡战屡败。

师：谁听明白了田忌是怎样和齐王对阵的？（指名）逐一理解
师：结果齐王3：0获胜。

师追问：田忌为什么会输呢？（引导出示：在同一等级的马中，齐王的马都比田忌的强，所以田忌每次都输）
师：战败后，田忌很沮丧.——孙膑知道此事以后，对田忌说：“再同他比一次吧，只需要调换马匹的出场顺序，我有办法使你得胜。

”……比赛结束后，田忌以一败两胜，赢了齐王。

师追问：同样的马匹为什么就能反败为胜呢？他是怎样做到的，如果你是孙膑，你打算怎样安排三匹马的出场顺序？（学生可以随意说一说想到的方法）
师：同学们真能干，帮田忌想到了这么多方法，究竟一共有多少种比赛的方法呢？其中哪些方法是能够赢得齐王的呢？
2、4人合作研究。

师：下面我们四人小组合作探究。

先听清探究要求：
（课件显示）
（1）找一找田忌一共有多少种应对齐王的方法，把所有方法罗列在表格内。

罗列时，要有顺序，做到不重复、不遗漏。

（2）分析田忌用哪种方法能够取胜齐王，为什么？
师：都明白了吗？好，看看探究方案表。

师：齐王准备上场的马分别是：第一场上等马，第二场中等马，第三场下等马。

田忌采取的第一个方案是：上马对上马，中马对中马，下马对下马，结果齐王胜。

还有其他的应对方案吗？要做到有顺序哦！探究开始。

3、汇报研究分析结果。

师：哪个小组愿意给大家分享一下你们的研究方案。

（指名上台展示汇报，教师补充板书）
生展示汇报：
我们组是这样安排的…………我们发现：田忌可以采取的策略共有（）种，其中只有（）种可以取胜。

因为：。

（引导学生讲清楚：用下等马应对齐王的上等马，使上等马发挥不出作用。

其余两个等级的马都比齐王的强，这样就可以以弱胜强）（指名两组汇报）
师：要顺利实施并取得“以弱胜强”的结果，需要满足那些条件呢？（指名）条件一：必须齐王先出。

条件二：用最弱的马应对齐王最强的马，其余两个等级的马都比齐王的强，从而整体取胜。

师揭示课题：其实祥这样的以弱胜强的问题在数学中我们把它叫做“对策问题”（板书课题）
师课堂小结：正像同学们刚才这样，把解决问题的所有可能性一一找出来，并从中找到最好的方法，这是数学中的一种很重要的方法---对策论。

（出示孙膑头像）对策论是战国时期杰出的军事指挥家孙膑提出来的。

他就像同学们刚才一样，为田忌一一分析各种策略的优缺点，最后找到了这唯一能够取胜的对策，帮助田忌以弱对强，反败为胜。

师：刚才都能找出取胜齐王对策的同学请举手，给自己掌声。

（三）、回归生活
师：这个故事虽然发生在很久以前的战国时期，但田忌赛马的策略却被广泛应用。

你知道田忌的这种策略在生活中还有哪些应用？请同学们把课前收集的信息给大家分享一下。

（指名）
学生交流课前收集的生活中运用“田忌赛马”策略的信息
（设计意图：让学生感受“田忌赛马”策略在生活中的广泛运用。

）
（四）实践应用
1.基本训练：
师：听说咱们学校周四要举行运动会，，田忌赛马的策略就可以运用在体育赛事中。

我们四（3）要与四（1）班要举行一场拍球比赛，三局两胜。

下面来看看参加比赛队员的双方资料（课件出示）
学生独立解决，指名汇报
师：看来通过前面的学习，同学们都能学以致用，运用策略改变局势。

相信咱们班在运动会上的成绩一定棒棒的。

下面的拓展练习还敢挑战吗？
（设计意图：迁移训练，内化知识，理解制造“错位优势”可以使以弱胜强。

）2、拓展练习：
一个猎人带着一只羊，一匹狼和一些菜来到河边要过河，河边的一条小船一次只能运猎人和一样东西。

应该怎样安排他们全过河而避免伤害？
分析：猎人一次只能带一样，狼吃羊，羊吃菜，不能把狼和羊或者羊和菜同时留在一起。

（下面请同学们交流一下，也可以画图理解）
3.变式训练：数学游戏。

两人轮流报数，每次只能报1或2.把两人报的所有数加起来，谁报数后的和是10，谁就获胜。

想一想：如果让你先报，为了获胜，你第一次应该报几？接下来应该怎样报？
师：由于时间关系，这道游戏题留给课后同桌之间玩一玩。

（课后完成）确保获胜的秘诀：想获胜的一方应先报1.接下来如果对方报1个数，你就报2个数；如果对方2个数，你就报1个数；保证每个回合两人报数的个数和为3，这样你就能确保胜利。

1+2=3 10÷3=3……1（设计意图：组织学生变式训练，引导学生从中发现方法和规律，知道面对不同的情况采取不同的策略，在解决问题时必须根据实际情况的变化采取不同的对策，从而获取成功）
（五）课堂总结
这节课你玩得开心吗？你有什么收获？（学生汇报自己的学习收获）
师总结：今后我们面对一次机会，一场竞技，或者一个问题，光水平高是不够的，我们还要知己知彼，凡是讲究策略，善于运用策略，才会取得胜利。

希望“策略”意识走进我们的生活，融入我们的生活，在我们的生活中发挥更大的作用。

板书设计：
对策问题
第一场第二场第三场获胜者
齐王上中下
田忌1 上中下齐王
田忌2 上下中齐王
田忌3 中上下齐王
田忌4 中下上齐王
田忌5 下上中田忌
田忌6 下中上齐王。