重庆市江北嘴实验学校2020-2021学年八年级上学期数学第三次月考试卷

重庆市江北嘴实验学校2020-2021学年八年级上学期数学第三次月考试卷
一、单选题（共12题；共24分）
1.剪纸是我国最古老的民间艺术之一，被列入第四批《人类非物质文化遗产代表作名录》，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（）
A. B. C. D.
2.如图，△ABC≌△DEF，BE＝4，AE＝1，则DE的长是（）
A. 5
B. 4
C. 3
D. 2
3.计算的结果是（）
A. B. C. D.
4.下列运算正确的是（）
A. B. C. D.
5.如果把分式中的x和y的值都扩大了3倍，那么分式的值（）
A. 扩大3倍
B. 扩大2倍
C. 扩大6倍
D. 不变
6.若一个n边形的内角和是外角和的3倍，则n的值为（）
A. 8
B. 7
C. 6
D. 5
7.如图的分割正方形，拼接成长方形方案中，可以验证（)
A. B.
C. D.
8.如图，点A在DE上，AC=CE，∠1=∠2=∠3，则DE的长等于（）
A. DC
B. BC
C. AB
D. AE+AC
9.甲、乙两地的铁路长240千米，动车运行后的平均速度是原来慢车的2倍，这样甲地到乙地的行驶时间缩短了1.5小时.设原来慢车的平均速度为x千米/时，则下列方程正确的是（）
A.
B.
C.
D.
10.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，点D，E分别在BC，CA边的延长线上，EH⊥BC于点H，EH与AB交于点F，则∠1与∠2的数量关系是( )
A. ∠1=∠2
B. ∠1与∠2互余
C. ∠1与∠2互补
D. ∠1+∠2=100°
11.如图，将纸片△ABC沿DE折叠使点A落在点处，若，，则为（）
A. B. C. D.
12.如图，△DAC和△EBC均是等边三角形，A E、BD分别与CD、CE交于点M、N，有如下结论：
①△ACE≌△DCB；②CM=CN；③AC=DN；④∠DAE=∠DBC．其中正确的有（）
A. ②④
B. ①②③
C. ①②④
D. ①②③④
二、填空题（共6题；共11分）
13.计算2a·3a= ________.
14.分解因式: =________.
15.如图，在△ABC中，AB＝BC＝CA，∠ABC＝∠C＝60°，BD＝CE，AD与BE相交于点F，则∠AFE＝
________.
16.如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在C′处，折痕为EF，若AB=1，BC=2，则△ABE 和BC′F的周长之和为________.
17.观察下列各等式：，，，…根据你发现的规律，计
算：________.（n为正整数）
18.如图，在正方形ABCD中，点E是对角线BD上一点，连接AE，将DE绕D点逆时针方向旋转90°到DF，连接BF，交DC于点G，若DG=3，CG=2，则线段AE的长为________.
三、解答题（共7题；共57分）
19.计算或化简：
（1）；
（2）.
20.如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，∠A=∠D，AC∥DF．求证：BE=CF．
21.分解因式：
（1）；
（2）.
22.如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）.
（ 1 ）在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；（要求：A与A1，B与B1，C与C1相对应）（ 2 ）在（1）问的结果下，连接BB1，CC1，求四边形BB1C1C的面积.
23.某经销商3月份用18000元购进一批T恤衫售完后，4月份用39000元购进单批相同的T恤衫，数量是3月份的2倍，但每件进价涨了10元.
（1）4月份进了这批T恤衫多少件？
（2）4月份，经销商将这批T恤衫平均分给甲、乙两家分店销售，每件标价180元.甲店按标价卖出a件以后，剩余的按标价八折全部售出；乙店同样按标价卖出a件，然后将b件按标价九折售出，再将剩余的按标价七折全部售出，结果利润与甲店相同.
①用含a的代数式表示b；
②已知乙店按标价售出的数量不超过九折售出的数量，请你求出乙店利润的最大值.
24.如图，在中，点D为边的中点，过点A作射线，过点C作于点F，过点B 作于点G，连接并延长，交于点H.
（1）求证: ；
（2）若，求证: 为等边三角形.
25.如图，在矩形中，点E为上一点，连接、，.
（1）如图1，若，，求的长.
（2）如图2，点P是的中点，连接并延长交于F，H为上一点，连接，且，求证：.
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】A
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】A
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】D
10.【答案】C
11.【答案】B
12.【答案】C
二、填空题
13.【答案】6a2
14.【答案】a（a+b）（a-b）
15.【答案】60°
16.【答案】6
17.【答案】
18.【答案】
三、解答题
19.【答案】（1）解:原式=
（2）解:
20.【答案】证明：∵AC∥DF，
∴∠ACB=∠F，
在△ABC和△DEF中，，
∴△ABC≌△DEF（AAS）；
∴BC=EF，
∴BC﹣CE=EF﹣CE，
即BE=CF．
21.【答案】（1）解：原式；
（2）解：原式.
22.【答案】解：（1）如图，△A1B1C1是△ABC关于直线l的对称图形.
（ 2 ）由图得四边形BB1C1C是等腰梯形，BB1=4，CC1=2，高是4.
∴S四边形BB1C1C= .
23.【答案】（1）解：设3月份购进T恤x件，
由题意得：，解得x=150，
经检验x=150是分式方程的解，符合题意，
∵4月份是3月份数量的2倍，
∴4月份购进T恤300件；
（2）解：①由题意得，甲店总收入为，
乙店总收入为，
∵甲乙两店利润相等，成本相等，
∴总收入也相等，
∴= ，化简可得，
∴用含a的代数式表示b为：；
②乙店利润函数式为，
结合①可得，
因为，，
∴，∴=3900，
即最大利润为3900元.
24.【答案】（1）证明：
∵CF⊥AE，BG⊥AE，
∴∠BGF=∠CFG=90°，
∴∠1+∠GMB=∠2+∠CME，
∵∠GMB=∠CME，
∴∠1=∠2，
∵点D为边BC的中点，
∴DB=CD，
在△BHD和△CED中，
∴△BHD≌△CED（ASA），
∴DF=DH；
（2）解：∵∠CFD=120°，∠CFG=90°，
∴∠GFH=30°，
∵∠BGM=90°，
∴∠GHD=60°，
∵△HGF是直角三角形，HD=DF，
∴DG= HF=DH，
∴△DHG为等边三角形.
25.【答案】（1）解：∵矩形，∴又∵
∴
设，在中，
即
解得：，（舍）
∴
∵矩形∴，
∴
在中，，
∴；
（2）证明：如答图，延长交的延长线于G
∵，∴
又∵P为的中点，∴
在和中
∴
∴，
∵，
∴
∴
∴
∴。