1.3三角函数的诱导公式1.3+第2课时+word版含解析
1.3三角函数的诱导公式课件(公开课)省优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件
sin
2
cos
,
cos
2
sin
.
sin
2
cos
,
cos
2
sin .
作业
课本习题1.3A组2,3
1.3三角函数旳诱导公式
三角函数旳诱导公式（第一课时）
学习目的 :
（1）了解识记诱导公式（二、三、四）； （2）了解和掌握公式旳内涵及构造特征，会 初步利用诱导公式求三角函数旳值； （3）会进行简朴三角函数式旳化简和证明。
一.复习回忆
任意角三角函数旳定义
设α是一种任意角，它旳终边与单位圆交于点P(x，y)，
3sin 1300 sin140 sin 40 0.6428
4
cos
79 6
cos
5
6
cos
6
3 2
例2 化简
cos180 • sin 360 sin 180 • cos 180 .
练习
化简 1sin 180 cos sin 180
2sin3 cos 2 tan
练习：利用定义和公式一求下列角旳三个三角
函数值：
(1)30 (2)750 （3）210
(4) - 30
360 2 30
180 30
观察所画旳图并思索： ①（１）与（２）旳角旳终边有什么关系？
②（１）与（３）旳角旳终边有什么关系？
③（１）与（４）旳角旳终边有什么关系？
问题探究
相等
1.终边相同旳角旳同一三角函数值有什么关系?
3
4
3
4
3
4
3
2
1.3三角函数的诱导公式课件人教新课标
3
3
3
32
例7：已知cos(π - α) = - 1，求sin(3π + α)的值。
4
2
解： ∵ cos(π - α) = - 1
4
∴ ∵
-cosα = - 1 4
sin( 3π + α)
即cosα
= -cosα
=
1 4
2
∴ sin( 3π + α) = - 1
2
4
课堂小结
公式一、二、三、四都叫做诱导公式． 我们可以用下面一段话来概括公式一～
y
(x, y)
p3 160
200 O
p1 (x, y)
sin 380
sin 20
y
a
2 0
P(x, y)
sin 200
y
a
20A (1,0) sin(20 ) y a
p2 (x, y)
sin160
y
a
利用诱导公式把任意角的三角函数转 化为锐角三角函数,一般按下面步骤进行:
任意负角的 三角函数
线段为半径作一个圆。
已知任意角α的终边与
这个圆相交于点p(x,y）， 由于角 180°+α 的终边就
是角α的终边的反向延长线，
角180°+α的终边与单位圆 的交于点p'(-x,-y)，又因
p(x,y） -1
1
π
o
1
x
-1 p'(-x,-y）
单位圆的半径 r=1，由正弦
函数和余弦函数的定义得到：
sin y, cos x, tan y ;
设 0°≤α≤90°，对于任意一个 0°到360°的 角β，以下四种情形中有且仅有一种成立。
1.3.2 三角函数的诱导公式(二)教案
湖 南 省 娄 底 市 双 峰 县 第 五 中 学 集 体 备 课 教 案高 一 年 级 数 学 组- 1 -教学环节设计 知识点解析、师生互动 教学后记课题：1.3.2 三角函数的诱导公式(二) 教学目标：1.进一步理解和掌握六组正弦、余弦和正切的诱导公式，并能正确地运用这些公式进行任意角的正弦、余弦和正切值的求解、简单三角函数式的化简与三角恒等式的证明；2.通过公式的应用，培养学生的化归思想，运算推理能力、分析问题和解决问题的能力.教学重点：诱导公式及诱导公式的综合运用.教学难点：公式的推导和对称变换思想在学生学习过程中的渗透. 教学过程：（导入→自学→展示→探讨→展示→讲解点拨→评价小结→练习总结） 一、导入新课 角2π-α与角α终边之间有怎样的对称关系，能否从任意角三角函数的定义出发利用这一对称关系探求角2π-α与角α的三角函数值之间的关系呢？ 二、自主学习 自学任务：课本P26—P27，独立完成导学案。
三、展示评价 (学生展示导学案答案、教师评价解析) 四、小组探讨 （分组讨论、解答探究案） 五、展示评价 （分组展示探究案答案、教师评价解析） 六、课堂小结 七、检测反馈 （学生独立完成练习案、教师巡查点拨） 一、导学案答案解析二、探究案答案解析例1 13. 例2 略例3 5716. 三、检测案答案解析1．A 2．A 3．C 4．C 5．－13 6.892 7．2 8．解 原式＝－cos θcos θ(－cos θ－1)＋cos θ－cos θ·cos θ＋cos θ ＝1cos θ＋1＋11－cos θ＝21－cos 2θ＝2sin 2θ. ∵sin θ＝33，∴原式＝6. 9．解 由条件，得⎩⎨⎧ sin α＝2sin β，3cos α＝2cos β.①② ①2＋②2，得sin 2α＋3cos 2α＝2，③ 又因为sin 2α＋cos 2α＝1，④由③④得sin 2α＝12，即sin α＝±22， 因为α∈⎝⎛⎭⎫－π2，π2，所以α＝π4或α＝－π4. 当α＝π4时，代入②得cos β＝32，又β∈(0，π)，所以β＝π6，代入①可知符合． 当α＝－π4时，代入②得cos β＝32，又β∈(0，π)，所以β＝π6，代入①可知不符合． 综上所述，存在α＝π4，β＝π6满足条件．。
三角函数的诱导公式1.3.2
三角函数的诱导公式 第二课时
问题提出
1.诱导公式一、二、三、四分别反映了 2kπ +α （k∈Z）、π ＋α 、－α 、 π －α 与α 的三角函数之间的关系，这 四组公式的共同特点是什么？
函数同名，象限定号.
解题一般步骤
（公式三）
负角
正角
（公式一） k 2
0~2π
（公式二）
2
3 练：已知2sin 3 sin + , 2 求2sin 3cos （ -） cos sin（ +） 2 2 的值。
2 2
1 cos(60 ) 的值 . tan (30 ) 1 sin (60 )
思考4：若α 为一个任意给定的角，那么 的终边与角α 的终边有什么对称关 2 的终边 y 2 系？
α 的终边 O
x
思考5：点P1（x，y）关于直线y=x对称 的点P2的坐标如何？
思考6：设角α 的终边与单位圆的交点 为P1（x，y），则 2 的终边与单 位圆的交点为P2（y，x），根据三角函 数的定义，你能获得哪些结论？
y
2 的终边
公式五：
sin(
P2(y，x)
α 的终边 O
2
) cos ) sin
P1(x，y) x
cos(
2
知识探究（二）： 的诱导公式
思考2：
2
2
2
与
2
有什么内在联系？
(
2
)
sin(
1.3三角函数的诱导公式
2： (180°,270°)范围内的角可以怎样表示？ 180°+α
(α 为锐角)
知识探究二:
3.对于任意给定的一个角α ，角π ＋α 的终边与角α 的终 y 边有什么关系？ α 的终边 P(x，y) o x Q(-x，-y)
π +α 的终边
设角α 的终边与单位圆交于点P（x，y），则角π ＋α 的 终边与单位圆的交点坐标如何？
cos( ) sin 2
诱导公式可统一为
k (k Z) 2
的三角函数与α 的三角函数之间的关系，你有什么办法记 住这些公式？
奇变偶不变，符号看象限.
应用分析
2 2 )的值. 例1、已知 cos( ) ，求 sin( 6 3 31
3
练习反馈:
课堂小结
1.诱导公式反映了各种不同形式的角的三角函数之间的相 互关系，并具有一定的规律性，“奇变偶不变，符号看象 限”，是记住这些公式的有效方法.
2.诱导公式是三角变换的基本公式，其中角α 可以是一个 单角，也可以是一个复角，应用时要注意整体把握、灵活 变通.
作业布置:
简记为“函数名Biblioteka 变，符号看象限”知识应用:
例1、求值：
7 (1) sin 6
1 (2) cos( ) 6
(3) tan1560
练习反馈:
练习1、已知cos(π ＋x)＝ (1)cos(2π －x)； 练习2、化简：
1 ，求下列各式的值： 3
(2)cos(π －x).
cos(180 ) sin( 360 ) (1) sian(- -180 ) cos(-180 - )
x
知识探究三:
2014年人教A版必修四课件 1.3 三角函数的诱导公式
例 1. 利用公式求下列三角函数值: (1) cos225; (2) sin 11p ; 3 (3) sin( - 16p ); (4) cos(-2040). 3 (负角化正角) 解: (4) cos(-2040) = cos(2040) = cos(6360-120)(大角化小角) = cos(-120) (负角化正角) = cos120 = cos(180-60) (钝角化锐角) = -cos60 =-1. 2
sin(a+p) = sina 成立吗
问题2. a +p 的终边与 a 的终边有什么位置关系? 两条终边与单位圆的交点的坐标有什么关系? 你能根 据这一坐标关系写出 a +p 与 a 的三角函数关系吗? 两终边互为反向延长线, 关于原点对称. 设 P1(x, y), 则 P2( -x, -y). 由三角函数的定义有 sina = y, sin(a+p) = -y, 于是得 sin(a+p) = -sina.
1. sin(2kp+a)=sina 吗? 余弦和正切呢? 2. sin(kp+a)=sina 吗? sin(kp-a)=sina 吗? 余 弦和正切呢?
3. 诱导公式一是 “2kp+a” 与 “a” 的三角函数 关系, 诱导公式二、三、四分别是哪样的关系? 这 些关系式是怎样的? 4. 用诱导公式一、二、三、四能解决三角函数 中哪样的问题?
P1
a
x
o
a+p
P2
y
P1
a
x
o
P2
-a
sin(p-a) = sina, cos(p-a) = -cosa, tan(p-a) = -tana.
p-a
y
1.3.1三角函数的诱导公式2、3、4
钝角→锐角
记忆方法：利用图形
解题一般步骤
负角
（公式三）
正角
（公式一） k 2
0~2π
（公式二）
（公式四）
0~π
锐角
例1、 将下列各三角函数化成锐角三角函数 (1) sin(-699º ) (3) tan(-872º ) (2) cos(-1525º ) (4) cos(92º )
答案：(1) –sin21º (2) cos85º (3) tan28º (4) -sin2º
练习 将下列三角函数转化为锐角三角函数,并 填在题中横线上 4 cos 13 9 1 cos ______; 9 sin1 ______; 2 sin 1
(2)cos( 1290 ) cos1290 cos(210 3 360 )
cos 210 cos(180 30 ) cos30
3 2
练习：求三角函数值
3 tan ⑴ 4
诱导公式（三）
sin y sin( ) y cos( ) x
tan( ) y y x x
cos x
tan y x
公式三
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
高中数学 第一章 三角函数 1.3 三角函数的诱导公式(第2课时)教学课件 新人教A版必修4
【多维探究】 (1)本例条件不变，如何求 cos56π－α的值？
(2)本例条件若变为“已知 sin23π＋α＝12”，其他不变，则 结果又如何？
(3)本例条件若不变，如何求 cos23π＋α的值？ (4)本例条件若不变，如何求 tanπ3－α的值？
解：(1)cos56π－α＝cosπ2＋π3－α＝－sinπ3－α＝－12. (2)cosπ6＋α＝cos23π＋α－π2＝cosπ2－23π＋α ＝sin23π＋α＝12.
提示：因为
tanπ2＋α
＝
csoinsπ2π2＋＋αα＝－cossinαα＝－cs1oins
α α
＝
－
1 tan
α，所以
tanπ2＋α＝－tan1
α，即它们互为负倒数．
1．对诱导公式五、六的理解 (1)公式五、六中的角 α 是任意角． (2)公式五、六可以概括如下：π2±α 的正弦(余弦)函数值， 分别等于 α 的余弦(正弦)函数值，前面加上一个把 α 看成锐角 时原函数值的符号，可以简单地说成“函数名改变，符号看象 限”．
高中数学 第一章 三角函数 三角 的诱导公式（第 课时）教学课件
教 版必修
同学们，下课休息十分钟。现在是休息时间，你们休
睛，
看看远处，要保护好眼睛哦~站起来动一动，久坐对
哦~
1．sin 95°＋cos 175°的值为( )
A．sin 5°
B．cos 5°
C．0
D．2sin 5°
解析：sin 95°＋cos 175°＝sin(90°＋5°)＋cos(180°
证明：∵左边＝－2sin321π－－2θsin－2 θsin θ－1
＝－2sinπ＋1－π2－2sθin2－θ sin θ－1＝2sinπ2－1－θ2s－ins2inθ θ－1
高中数学 第一章 三角函数 1.3 三角函数的诱导公式 第二课时 三角函数的诱导公式五、六课时作业
第二课时三角函数的诱导公式五、六选题明细表知识点、方法题号给角(或式)求值1,2,3,6,7化简求值4,5,8,11 三角恒等式的证明及综合应用9,10,12,13基础巩固1.已知sin 40°=a,则cos 130°等于( B )(A)a (B)-a(C) (D)-解析:cos 130°=cos (90°+40°)=-sin 40°=-a.2.(2018·某某市期末)已知tan α=3,则sin(-α)·cos (+α)的值为(B)(A)(B)-(C)(D)-解析:已知tan α=3,则sin(-α)·cos (+α)=-sin αcos α=-=-=-.故选B.3.若f(cos x)=2-sin 2x,则f(sin x)等于(C)(A)2-cos 2x (B)2+sin 2x(C)2-sin 2x (D)2+cos 2x解析:因为f(cos x)=2-sin 2x,所以f(sin x)=f[cos(-x)]=2-sin[2(-x)]=2-sin(π-2x)=2-sin 2x.4.已知tan θ=2,则等于(B)(A)2 (B)-2 (C)0 (D)解析:原式====-2.5.若cos(+θ)+sin(π+θ)=-m,则cos(-θ)+2sin(6π-θ)的值为(B)(A) (B)-(C)- (D)解析:由题意知,sin θ+sin θ=m,所以sin θ=.所以cos(-θ)+2sin(6π-θ)=-sin θ-2sin θ=-3sin θ=-.6.若cos (π+α)=-,则sin(-α)=.解析:cos (π+α)=-cos α,所以cos α=.sin(-α)=-cos α,所以sin(-α) =-.答案:-7.已知cos (75°+α)=,且-180°<α<-90°,则cos (15°-α)=.解析:因为-180°<α<-90°,所以-105°<75°+α<-15°.又cos (75°+α)=,所以sin(75°+α)=-.所以cos (15°-α)=cos[90°-(75°+α)]=sin(75°+α)=-.答案:-8.已知sin(α-3π)=cos (α-2π)+sin(α-π),求的值.解:sin(α-3π)=cos (α-2π)+sin (α-π),得-sin α=2cos α.则tan α=-2,所以====.能力提升9.设α是第二象限角,且cos =-,则是(C)(A)第一象限角(B)第二象限角(C)第三象限角(D)第四象限角解析:α是第二象限角,则是第一或第三象限角.-=-=-|cos|=cos ,所以cos <0.所以为第三象限角.10.角α与角γ的终边相同,且α是第一象限角,tan γ=1,β=α+ 90°,则sin β等于( A )(A)(B)-(C)(D)-解析:由题意,tan α=tan γ=1,由又α是第一象限角,解得所以sin β=sin(α+90°)=cos α=.故选A.11.已知sin α是方程5x2-7x-6=0的根,α是第三象限角,则=.解析:由已知得sin α=-.因为α是第三象限角,所以cos α=-,tan α=.所以原式==.答案:12.(2018·库尔勒市期中)已知角θ是第二象限角,其终边与以原点为圆心的单位圆交于点P(-,).(1)写出三角函数sin θ,cos θ的值;(2)求的值.解:(1)因为角θ是第二象限角,其终边与以原点为圆心的单位圆交于点P(-,),所以sin θ=y=,cos θ=x=-.(2)==2tan θ=2·=2×=-.探究创新13.是否存在角α,β,α∈(-,),β∈(0,π),使等式sin(3π-α)=cos(-β),sin(+α)=-cos (π+β) 同时成立?若存在,求出α,β的值;若不存在,请说明理由.解:利用诱导公式可将已知条件化为两式平方相加得sin2α+3cos2α=2,即cos2α=,所以cos α=±.因为α∈(-,),所以cos α=,所以α=或α=-.当α=时,由①式可得sin β=,由②式可得cos β=,又β∈(0,π),所以β=.当α=-时,由①式可得sin β=-,这与β∈(0,π)矛盾.从而只存在α=,β=使得两个等式同时成立.。
人教A版高中数学必修四1.3 三角函数的诱导公式(二)
思考3 你能根据相关的诱导公式给出下列等式的证明吗？ sin32π－α＝－cos α，cos32π－α＝－sin α，
sin32π＋α＝－cos α，cos32π＋α＝sin α. 答 sin32π－α＝sinπ＋π2－α ＝－sinπ2－α＝－cos α； cos32π－α＝cosπ＋π2－α
＝－cosπ2－α＝－sin α； sin32π＋α＝sinπ＋π2＋α ＝－sinπ2＋α＝－cos α； cos32π＋α＝cosπ＋π2＋α＝－cosπ2＋α＝sin α.
2.诱导公式反映了各种不同形式的角的三角函数之间的相互关 系，并具有一定的规律性，“奇变偶不变，符号看象限”，是 记住这些公式的有效方法. 3.诱导公式是三角变换的基本公式，其中角α可以是一个单角， 也可以是一个复角，应用时要注意整体把握、灵活变通.
►Suffering is the most powerful teacher of life. 苦难是人生最伟大的老师。 ►For man is man and master of his fate. 人就是人，是自己命运的主人。 ►A man can't ride your back unless it is bent. 你的腰不弯，别人就不能骑在你的背上。
A＋B－C A－B＋C 跟踪训练 3 在△ABC 中，sin 2 ＝sin 2 ，试判断
△ABC 的形状.
解 ∵A＋B＋C＝π， ∴A＋B－C＝π－2C，A－B＋C＝π－2B.
A＋B－C A－B＋C 又∵sin 2 ＝sin 2 ，
π－2C π－2B ∴sin 2 ＝sin 2 ，
∴sin(π2－C)＝sin(π2－B)，∴cos C＝cos B.
反思与感悟 利用诱导公式五和诱导公式六求值时，要注意沟通 已知条件中的角和问题结论中角之间的联系，注意π6＋α 与π3－α， π4－α 与π4＋α 等互余角关系的识别和应用.
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第一章 1.3 第2课时A 级 基础巩固一、选择题1．已知sin(5π2＋α)＝15，那么cos α＝ ( C )A ．－25B ．－15C ．15D ．252．已知sin α＝513，则cos(32π＋α)等于 ( A )A ．513B ．1213C ．－513D ．－1213[解析] cos(32π＋α)＝sin α＝513.3．若sin(3π＋α)＝－12，则cos(7π2－α)等于 ( A )A ．－12B ．12C ．32D ．－32[解析] 由已知，得sin α＝12，则cos(7π2－α)＝－sin α＝－12.4．已知cos(3π2＋α)＝－35，且α是第四象限角，则cos(－3π＋α) ( B )A ．45B ．－45C ．±45D ．35[解析] ∵cos(3π2＋α)＝－35，∴sin α＝－35，∴cos(－3π＋α)＝－cos α＝－1－sin 2α＝－45.5．若sin(180°＋α)＋cos(90°＋α)＝－a ，则cos(270°－α)＋2sin(360°－α)的值是 ( B )A ．－2a 3B ．－3a 2C ．2a 3D ．3a 2[解析] 由sin(180°＋α)＋cos(90°＋α)＝－a ， 得：－sin α－sin α＝－a ，即sin α＝a 2，cos(270°－α)＋2sin(360°－α) ＝－sin α－2sin α＝－3sin α＝－32a .6．若sin(π3－α)＝13，则cos(5π6－α)的值为 ( B )A ．13B ．－13C ．223D ．－223[解析] cos(5π6－α)＝cos[π2＋(π3－α)]＝－sin(π3－α)＝－13.二、填空题7．化简sin (15π2＋α)cos (α－π2)sin (9π2－α)cos (3π2＋α)＝__－1__.[解析] 原式＝sin[8π＋(α－π2)]cos (π2－α)sin[4π＋(π2－α)]cos[π＋(π2＋α)]＝sin (α－π2)sin αsin (π2－α)[－cos (π2＋α)]＝－cos αsin αcos α[－(－sin α)]＝－1.8．已知sin(α－π4)＝35，那么cos(α＋π4)的值是 －35 .[解析] ∵(α＋π4)－(α－π4)＝π2，∴α＋π4＝π2＋(α－π4)，∴cos(α＋π4)＝cos[π2＋(α－π4)]＝－sin(α－π4)＝－35.三、解答题9．化简：sin (2π＋α)cos (π－α)cos (π2－α)cos (7π2－α)cos (π－α)sin (3π－α)sin (－π＋α)sin (5π2＋α).[解析] 原式＝sin α(－cos α)sin αcos[2π＋(π＋π2－α)]－cos αsin[2π＋(π－α)]sin[－(π－α)]sin[2π＋(π2＋α)]＝sin αsin αcos[π＋(π2－α)]sin (π－α)[－sin (π－α)]sin (π2＋α)＝sin αsin α[－cos (π2－α)]sin α(－sin α)cos α＝sin α(－sin α)(－sin α)cos α＝tan α.10．已知sin α是方程5x 2－7x －6＝0的根，α是第三象限角，求sin (－α－3π2)sin (3π2－α)tan 3αcos (π2－α)cos (π2＋α)的值.[解析] 由已知得sin α＝－35.∵α是第三象限角，∴cos α＝－1－sin 2α＝－45.∴原式＝cos α·(－cos α)·(sin αcos α)3sin α·(－sin α)＝sin αcos α＝34.B 级 素养提升一、选择题1．若角A 、B 、C 是△ABC 的三个内角，则下列等式中一定成立的是 ( D ) A ．cos(A ＋B )＝cos C B ．sin(A ＋B )＝－sin C C ．cos(A2＋C )＝sin BD ．sin B ＋C 2＝cos A 2[解析] ∵A ＋B ＋C ＝π，∴A ＋B ＝π－C ， ∴cos(A ＋B )＝－cos C ，sin(A ＋B )＝sin C ．所以A ，B 都不正确；同理，B ＋C ＝π－A ， 所以sin B ＋C 2＝sin(π2－A 2)＝cos A2，因此D 是正确的．2．α为锐角，2tan(π－α)＝3cos(π2＋β)＝－5，tan(π＋α)＋6sin(π＋β)＝1，则sin α＝ ( C )A ．355B ．377C ．31010D ．13[解析] 由已知可得，－2tan α＋3sin β＋5＝0，tan α－6sin β＝1解得tan α＝3，故sin α＝31010，选C ． 3．已知sin(π6－α)＝12，那么cos(2π3－α)＝ ( D )A ．32B ．－32C ．12D ．－12[解析] cos(2π3－α)＝cos[π2＋(π6－α)]＝－sin(π6－α)＝－12.4．若f (sin x )＝3－cos2x ，则f (cos x )等于 ( C ) A ．3－cos2x B ．3－sin2x C ．3＋cos2xD ．3＋sin2x[解析] f (cos x )＝f [sin(π2－x )]＝3－cos2(π2－x )＝3－cos(π－2x )＝3＋cos2x 二、填空题5．已知sin(π2＋α)＝34，则sin(π2－α)＝ 34 .[解析] ∵sin(π2＋α)＝cos α＝34，∴sin(π2－α)＝cos α＝34.6．化简cos (52π－α)cos (－α)sin (32π＋α)cos (212π－α)＝__－1__.[解析] 原式＝cos[2π＋(π2－α)]cos αsin[π＋(π2＋α)]cos[10π＋(π2－α)]＝cos (π2－α)cos α－sin (π2＋α)cos (π2－α)＝sin αcos α－cos αsin α＝－1.三、解答题7．若sin(180°＋α)＝－1010，0°<α<90°. 求sin (－α)＋sin (－90°－α)cos (540°－α)＋cos (－270°－α)的值．[解析] 由sin(180°＋α)＝－1010，α∈(0°，90°)， 得sin α＝1010，cos α＝31010， ∴原式＝－sin α－sin (90°＋α)cos (360°＋180°－α)＋cos (270°＋α) ＝－sin α－cos α－cos α＋sin α＝－1010－31010－31010＋1010＝2.8．已知cos(π6－α)＝13，求cos(56π＋α)sin(2π3－α)的值.[解析] cos(56π＋α)·sin(2π3－α)＝cos[π－(π6－α)]·sin[π－(π3＋α)]＝－cos(π6－α)·sin(π3＋α)＝－13sin[π2－(π6－α)]＝－13cos(π6－α)＝－19.C 级 能力拔高是否存在α∈⎝⎛⎭⎫－π2，π2，β∈(0，π)，使等式sin(3π－α)＝2cos ⎝⎛⎭⎫π2－β，3cos(－α)＝－2cos(π＋β)同时成立？若存在，求出α、 β的值；若不存在，说明理由.[思路分析] 题中所给条件式比较繁琐，故先化简，然后利用平方关系消去α(或β)解方程可求出角α与β的一个三角函数值和其范围，进一步求出角．[解析] 由条件得，⎩⎪⎨⎪⎧sin α＝2sin β ①3cos α＝2cos β ②①2＋②2得，sin 2α＋3cos 2α＝2③ 又∵sin 2α＋cos 2α＝1④由③，④得cos 2α＝12即cos α＝±22，∵α∈⎝⎛⎭⎫－π2，π2，∴α＝π4或α＝－π4. 当α＝π4时，代入②得cos β＝32，又β∈(0，π)，∴β＝π6，代入①可知符合．当α＝－π4时，代入②得cos β＝32，又β∈(0，π)，∴β＝π6，代入①可知不符合．综上所述，存在α＝π4，β＝π6满足条件．。