龙岗区2012—2013 高二数学(文科)参考答案
2012年高考试题：文科数学(全国卷)——含答案及解析
2012年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（必修+选修Ⅰ）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。
考试结束后，将本卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷注意事项：1、答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。
请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
2、每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。
3、第Ⅰ卷共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
一、选择题（1）已知集合{|}{|}{|}{|}A x xB x xC x xD x x ==是平行四边形，是矩形，是正方形，是菱形，则（ ）.()()()()A A B B C B C D C D A D⊆⊆⊆⊆【考点】集合【难度】容易【点评】本题考查集合之间的运算关系，即包含关系。
在高一数学强化提高班上学期课程讲座1，第一章《集合》中有详细讲解，在高考精品班数学（文）强化提高班中有对集合相关知识的总结讲解。
（2）函数1(1)y x x =+-≥的反函数为（ ）. 2()1(0)A yx x =-≥ 2()1(1)B yx x =-≥ 2()1(0)C yx x =+≥ 2()1(1)D yx x =+≥ 【考点】反函数【难度】容易【点评】本题考查反函数的求解方法，注意反函数的定义域即为原函数的值域。
在高一数学强化提高班上学期课程讲座1，第二章《函数与初等函数》中有详细讲解，在高考精品班数学（文）强化提高班中有对函数相关知识的总结讲解。
（3）若函数()s i n [0,2]3x fx ϕϕ+=∈(π）是偶函数，则ϕ=（ ）.()2A π 2()3B π 3()2C π 5()3D π 【考点】三角函数与偶函数的结合【难度】中等【点评】本题考查三角函数变换，及偶函数的性质。
广东省深圳市龙岗区2015-2016学年第一学期期末高二文科数学试题带答案
广东省深圳市龙岗区2015-2016学年第一学期期末高二文科数学试题带答案龙岗区2015-2016学年第一学期期末质量监测测试题高二（文科）数学”本试卷包括选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分。
考试时间为120分钟。
考生在答卷前应先检查答题卡是否整洁无损。
考生必须使用规定的笔将自己的学校、班级、姓名和考号填写在答题卡指定的位置上，并将监考教师发放的条形码正确粘贴在答题卡的贴条形码区。
请保持条形码整洁、不污损。
选择题共12小题，每小题5分，满分60分。
每小题给出四个选项，仅有一项符合题目要求。
1.求抛物线x^2=8y的焦点F的坐标。
A。
(-2,0) B。
(2,0) C。
(0,-2) D。
(0,2)2.已知{an}为等比数列，a1=4，a3=1，则公比q=A。
2 B。
±2 C。
1/2 D。
±1/23.函数f(x)=x^3-3x^2+1是减函数的区间为A。
(2,∞) B。
(-∞,2) C。
(-∞,0) D。
(0,2)4.已知双曲线的渐近线方程是y=±y0/x，焦点在x轴上，焦距为20，则它的方程为A。
x^2/y^2-2080=0 B。
x^2/y^2-2080=-1 C。
x^2/y^2-8020=0 D。
x^2/y^2-8020=-15.下列求导运算正确的是A。
(x+2)′=1 B。
(log2x)′=1/xln2 C。
(3x)′=3xlog3e D。
(x^2cosx)′=-2xsinx6.“m>0,n>0”是“方程mx^2+ny^2=1表示椭圆”的A。
充分而不必要条件 B。
必要而不充分条件 C。
充要条件 D。
既不充分也不必要条件7.已知等差数列{an}，a6=2，则此数列的前11项的和S11=A。
44 B。
33 C。
22 D。
118.“请保持答题卡的整洁，不折叠、不破损。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
”是考试中的一项注意事项。
第Ⅱ卷非选择题（共90分）本大题共6小题，满分90分。
广东省深圳高级中学2012-2013学年高二下学期期中数学文试题 含答案
高级中学2012—2013学年第二学期期中测试高二数学（文科） 第Ⅰ卷（本卷共计50分）一. 选择题:（本大题共10小题，每小题5分，满分50分.每小题只有一个正确选项。
）1．命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定．．是（ ）A 。
所有不能被2整除的整数都是偶数 B. 所有能被2整除的整数都不是偶数C. 存在一个不能被2整除的整数是偶数D. 存在一个能被2整除的整数不是偶数2．设函数f （x ）在0x 处可导，则xx f x x f x ∆-∆-→∆)()(lim000等于（）A ．)('0x f B ．)('0x f - C ．—)('0x f D ．-)('0x f - 3．设a 是实数，且211i i a +++是实数，则=a （ ） A ．21B ．1C ．23 D ．24. 在等比数列{}na 中，如果12344060a aa a +=+=，，那么78a a +=（ ）A ．135B ．100C ．95D ．805. 在等差数列｛a n }中,已知a 4＋a 8＝16，则该数列前11项和S 11＝（ )A ．58B ．88C ．143D ．176 6．设,A B 为两个事件，且()3.0=A P ，()7.0=B P ，则( ）A ．A 与B 互斥 B ．A 与B 对立C ．B A ⊆D ．A 、B 、C都不对7．如果数据1x 、2x 、……n x 的平均值为x ，方差为2S ,则135x +,235x +，……35n x +的平均值和方差分别为（ )A ．x 和2S B ．3x +5和92S C ．3x +5和2S D ．3x +5 和92S +30S +258．利用独立性检验来考虑两个分类变量X 和Y 是否有关系时,通过查阅下表来确定断言“X 和Y 有关系”的可信度。
如果k 〉5。
024,那么就有把握认为“X 和Y 有关系”的百分比为( ） P(k 2>k ） 0.50.40 0。
2012年深圳市二模文科数学word
2012年深圳市二模数学（文科）参考答案2012-4-23一、选择题：本大题考查基本知识和基本运算。
共10小题，每小题5分，满分50分．二、填空题：本大题考查基本知识和基本运算，体现选择性．共5小题，每小题5分，满分20分．其中第14、15两小题是选作题，考生只能选做一题，如果两题都做，以第14题的得分为最后得分．11．4, 3（第一空3分，第二空2分） 12 13.17990 14．1 15． 3三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）在ABC ∆中，角A 为锐角,记角,,A B C 所对的边分别为,,.a b c 设向量(cos ,sin ),A A =m (cos ,sin ),A A =-n 且m 与n 的夹角为π.3（1）求⋅m n 的值及角A 的大小；（2）若a c =，求ABC ∆的面积S ．【说明】 本小题主要考查向量的数量积和夹角的概念，以及用正弦或余弦定理解三角形，三角形的面积公式，考查了简单的数学运算能力．解：（1）cos 1,==m 1,==n∴⋅⋅m n =m nπ1c o s .32⋅= ···························································· 3分 22cos sin cos2A A A ⋅-=m n=，1cos 2.2A ∴= ············································································· 5分π0,02π,2A A <<<<ππ2,.36A A ∴== ······································································ 7分（2）(法一)7,a c ==,π,6A =及2222cos a b c bc A =+-, 2733b b ∴=+-, 即1b =-(舍去)或 4.b = ····························· 10分故1sin 2S bc A == ························································· 12分(法二)7,a c =,π,6A =及sin sin a cA C=,sin sin c A C a ∴==. ······················································ 7分 a c >, π2C ∴<<,cos C ==π1sin sin(π)sin()cos622B A C C C C =--=+=+=sin 4sin a B b A ∴==. ····························································· 10分故1sin 2S bc A == ······················································· 12分17．（本小题满分12分）设函数c bx x x f ++=2)(，其中,b c 是某范围内的随机数，分别在下列条件下，求事件A “(1)5f ≤且(0)3f ≤”发生的概率. (1) 若随机数,{1,2,3,4}b c ∈；(2) 已知随机函数Rand()产生的随机数的范围为{}10≤≤x x , ,b c 是算法语句4Rand()b =*和4Rand()c =*的执行结果．(注: 符号“*”表示“乘号”)【说明】本题主要考查随机数、随机函数的定义，古典概型，几何概型，线性规划等基础知识，考查学生转换问题的能力，数据处理能力．解：由c bx x x f ++=2)(知，事件A “(1)5f ≤且(0)3f ≤”，即4.3b c c +≤⎧⎨≤⎩···· 1分 (1) 因为随机数,{1,2,3,4}b c ∈，所以共等可能地产生16个数对(,)b c ，列举如下：(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4)，2012年深圳市高三年级第二次调研考试数学（文科）答案及评分标准第 3 页 共 10 页(4,1),(4,2),(4,3),(4,4). ···························································· 4分 事件A ：43b c c +≤⎧⎨≤⎩包含了其中6个数对(,)b c ，即：(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(3,1). ················································· 6分 所以63()168P A ==，即事件A 发生的概率为3.8································ 7分 (2) 由题意，,b c 均是区间[0,4]中的随机数，产生的点(,)b c 均匀地分布在边长为4的正方形区域Ω中（如图），其面积16)(=ΩS . ······················ 8分事件A ：43b c c +≤⎧⎨≤⎩所对应的区域为如图所示的梯形（阴影部分），其面积为：115()(14)322S A =⨯+⨯=. ············································ 10分所以15()152()()1632S A P A S ===Ω，即事件A 的发生概率为15.32························································ 12分18．（本小题满分14分）如图，四棱柱1111ABCD A BC D -的底面ABCD 是平行四边形，,E F 分别在棱1,BB 1DD 上，且1AFEC ． （1）求证：1AEFC ；（2）若1AA ⊥平面ABCD ，四边形1AEC F 是边长为6的正方形，且1BE =，2DF =，求线段1CC 的长, 并证明：1.AC EC ⊥E FO 1O D 1B 1C 1DC BA 1【说明】本题主要考察空间点、线、面位置关系，考查线线、线面平行的性质和判定，线线垂直的性质和判定，考查空间想象能力、运算能力、把空间问题转化为平面问题的意识以及推理论证能力． 证明：（1）四棱柱1111ABCD A BC D -的底面ABCD 是平行四边形， 11,AA DD ∴.ABCD ··························································· 1分1,DD CD ⊂平面11,CDD C 1,AA AB ⊄平面11,CDD C∴1AA 平面11,CDD C AB 平面11,CDD C ································· 3分1,AA AB ⊂平面11,ABB A 1AA AB A =，∴平面11ABB A 平面11.CDD C ··················································· 4分1AFEC ，∴1,,,A E C F 四点共面. ···························································· 5分 平面1AEC F 平面11ABB A AE =,平面1AEC F 平面111CDD C FC =,1.AEFC ∴ ··········································································· 7分 （2） 设11,,ACBD O AC EF O ==四边形ABCD ,四边形1AEC F 都是平行四边形，O ∴为AC ，BD 的中点，1O 为1AC ，EF 的中点. ························· 8分A 1BCDC 1B 1D 1FE2012年深圳市高三年级第二次调研考试数学（文科）答案及评分标准第 5 页 共 10 页连结1,OO 由(1)知BEDF ,从而1111()22OO CC BE DF ==+.1BE =，2DF =，1 ∴= ············································································· 10分1AA ⊥平面ABCD ,四边形1AEC F 是正方形,∴1ACC ∆，ABE ∆，ADF ∆均为直角三角形,得 2222211121293AC AC CC AE CC =-=-=-=, 222615,AB AE BE =-=-=222264 2.BC AD AF DF ==-=-=2225AC BC AB ∴+==，即AC BC ⊥. ····································· 12分1BB ⊥平面,ABCD AC ⊂平面,ABCD 1AC BB ∴⊥.1,BC BB ⊂平面11,BB C CAC ∴⊥平面11.BB C C ······························································ 13分1EC ⊂平面11,BB C C1.AC EC ∴⊥ ········································································· 14分 19．（本小题满分14分）已知二次函数()f x 的最小值为4,-且关于x 的不等式()0f x ≤的解集为{}13,R x x x -≤≤∈,（1）求函数()f x 的解析式；（2）求函数()()4ln f x g x x x=-的零点个数.【说明】本题主要考查二次函数与一元二次不等式的关系，函数零点的概念，导数运算法则、用导数研究函数图像的意识、考查数形结合思想，考查考生的计算推理能力及分析问题、解决问题的能力．解：（1）()f x 是二次函数, 且关于x 的不等式()0f x ≤的解集为{}13,R x x x -≤≤∈,()2(1)(3)23f x a x x ax ax a ∴=+-=--, 且0a >. ····················· 4分 ()20,(1)44a f x a x ⎡⎤>=--≥-⎣⎦,且()14f a =-,min ()44, 1.f x a a ∴=-=-= ················································ 6分 故函数()f x 的解析式为()22 3.f x x x =--(2)2233()4ln 4ln 2(0)x x g x x x x x x x--=-=--->,2234(1)(3)()1x x g x x x x --'∴=+-=. ············································· 8分 ,(),()x g x g x '的取值变化情况如下：··························································································· 11分 当03x <≤时, ()()140g x g ≤=-<； ········································· 12分 又()55553ee 202212290eg =--->--=>. ······························· 13分 故函数()g x 只有1个零点,且零点50(3,e ).x ∈ ··································· 14分20．（本小题满分14分）如图，,M N 是抛物线21:4C x y =上的两动点（,M N 异于原点O ），且OMN ∠的2012年深圳市高三年级第二次调研考试数学（文科）答案及评分标准第 7 页 共 10 页角平分线垂直于y 轴，直线MN 与x 轴，y 轴分别相交于,A B . (1) 求实数,λμ的值，使得OB OM ON λμ=+；(2）若中心在原点，焦点在x 轴上的椭圆2C 经过,A M . 求椭圆2C 焦距的最大值及此时2C 的方程.【说明】本题主要考查直线的斜率、抛物线的切线、两直线平行的位置关系，椭圆的基本性质， 考查学生运算能力、推理论证以及分析问 题、解决问题的能力，考查数形结合思想、 化归与转化思想．解: (1) 设2212121212(,),(,),0,.44x x M x N x x x x x ⋅≠≠ 由OMN ∠的角平分线垂直于y 轴知，直线OM 与直线MN 的倾斜角互补，从而斜率之和等于0，即2221211214440,x x x x x x -+=-化简得212x x =-. ··········· 3分 由点221111(,),(2,)4x M x N x x -知直线MN 的方程为2111()44x x y x x -=--. 分别在其中令0y =及0x =得211(2,0),(0,)2x A x B . ····························· 5分 将,,B M N 的坐标代入OB OM ON λμ=+中得112221110(2)24x x x x x λμλμ=+-⎧⎪⎨=⋅+⋅⎪⎩,即242λμλμ=⎧⎨+=⎩, ··········································································· 7分所以21,.33λμ== ······································································· 8分 (2) 设椭圆2C 的方程为22221(0)x y a b a b+=>>,将1(2,0)A x ,211(,)4x M x 代入,得22411122241,116x x x a a b =+=, ······················· 9分 解得4222114,12x a x b ==, 由22a b >得21048x <<. ·························· 10分椭圆2C 的焦距2211(48)22x x c +-==≤=24=≤= ······· 12分当且仅当22211148,2448x x x =-=<时,上式取等号, 故max (2)c =·· 13分此时椭圆2C 的方程为221.9648x y += ················································· 14分21．（本小题满分14分）定义数列{}n a ： 121,2a a ==，且对任意正整数n ，有122(1)(1)1n n n n a a ++⎡⎤=+-+-+⎣⎦.记数列{}n a 前n 项和为n S .(1) 求数列{}n a 的通项公式与前n 项和n S ；（2）问是否存在正整数,m n ，使得221n n S mS -=？若存在，则求出所有的正整数对2012年深圳市高三年级第二次调研考试数学（文科）答案及评分标准第 9 页 共 10 页(,)m n ；若不存在，则加以证明.【说明】考查了等差、等比数列的通项公式、求和公式，数列的分组求和等知识，考查了学生变形的能力，推理能力，探究问题的能力，分类讨论的数学思想、化归与转化的思想以及创新意识．解：（1）对任意正整数k ， 2122121212(1)(1)12k kk k k a a a -+--⎡⎤=+-+-+=+⎣⎦，22122222(1)(1)13k k k k k a a a ++⎡⎤=+-+-+=⎣⎦. ································ 1分 所以数列{}21k a -是首项11a =,公差为2等差数列；数列{}2k a 是首项22a =,公比为3的等比数列. ···················································· 2分 对任意正整数k ,2121k a k -=-,1223k k a -=⨯. ································ 3分所以数列{}n a 的通项公式121,21,.23,2n k k n k a k n k*--=-⎧⎪=∈⎨⨯=⎪⎩N 或12,21,.23,2N nn n n k a k n k*-=-⎧⎪=∈⎨⎪⨯=⎩ ············································ 4分 对任意正整数k ,21321242()()k k k S a a a a a a -=+++++++(121)2(13)213k k k +--=+-231k k =+-. ····································· 5分21122122312331k k k k k k S S a k k ---=-=+--⨯=+- ····················· 6分 所以数列{}n a 的前n 项和为12231,21,31,2k n k k n k S k k n k-*⎧+-=-⎪=∈⎨+-=⎪⎩N . 或 12222233,214,31,24N n n n n n n k S k n n k -*⎧+-+=-⎪⎪=∈⎨⎪+-=⎪⎩ ······························· 7分(2) 21222131(31)n n n n S mS n m n --=⇔+-=+-123(3)(1)(1)n m m n -⇔-=--,从而3m ≤,由m *∈N 知1,2,3.m = ··············································· 8分 ①当1m =时, 123(3)0(1)(1)n m m n -->=--,即221n n S mS -≠； ········ 9分 ②当3m =时, 22(1)0,1n n -==,即213S S =； ····························· 10分 ③当2m =时, 1231(1)(1)n n n n -=-=-+,则存在1212,,N k k k k ∈<, 使得121213,13,1,k kn n k k n -=+=+=- 从而21121333(31)2kkkk k --=-=,得12131,312k k k -=-=,1210,1k k k =-=，得2n =,即432S S =. ································· 13分 综上可知,符合条件的正整数对(,)m n 只有两对：(2,2)与(3,1). ········ 14分。
2012学年第二学期高二文科数学期末试题及答案-(1)
试卷类型：A肇庆市中小学教学质量评估 2012—2013学年第二学期统一检测试题高二数学(文科)本试卷共4页，20小题，满分150分。
考试用时120分钟 注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、班别、座位号、考号 填写在答题卷上密封线内相对应的位置上。
2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷或草稿纸上。
3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再在答题区内写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知点P 的极坐标为)3,2(π，则点P 的直角坐标为A.（1，3）B.（1，-3）C.（3，1）D.（3，-1） 2. 计算=+2)1(iA. 2B. -2C. 2iD. -2i 3. 一物体作直线运动，其运动方程为t t t s 2)(2+-=，则t =1时其速度为A. 4B. -1C. 1D. 0 4. 若i x x x )23()1(22+++-是纯虚数，则实数x =A. -1B. 1C. -1或1D. 05. 曲线⎩⎨⎧-=+=34,12t y t x （t 为参数）与x 轴交点的直角坐标是A.（1，4）B.（1，-3）C.（1625，0）D.（1625±，0） 6. 设函数x ex f x3)(2+=（R x ∈），则)(x fA. 有最大值B. 有最小值C. 是增函数D. 是减函数 7. 用反证法证明命题“三角形的内角至少有一个不大于60︒”时，应该先A. 假设三内角都不大于60︒B. 假设三内角都大于60︒C. 假设三内角至多有一个大于60︒D. 假设三内角至多有两个大于60︒ 8. 若函数x x a x f sin cos )(+=在4π=x 处取得极值，则a 的值等于A. 3-B.3C. -1D. 1 9. 复数i i+-11与i 31-在复平面上所对应的向量分别是，，O 为原点，则这两个向量的夹角∠AOB = A. 6π B. 4π C. 3π D. 2π10. 已知数列{n a }的通项公式2)1(1+=n a n ，记)1()1)(1)(1()(321n a a a a n f ----= ，通过计算)1(f ，)2(f ，)3(f ，)4(f 的值，猜想)(n f 的值为A.2)1(12+-n n B. )1(2++n n n C. 12++n n D. )1(22++n n 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 11. i 是虚数单位，则=+-21ii▲ . 12. 若直线l 经过点M （1，5），且倾斜角为32π，则直线l 的参数方程为 ▲ . 13. 圆心在)4,1(πA ，半径为1的圆的极坐标方程是 ▲ .14. 观察下列等式：1=1 2+3+4=9 3+4+5+6+7=25 4+5+6+7+8+9+10=49……照此规律，第五个等式应为 ▲ .三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出证明过程或演算步骤. 15．（本小题满分12分）某地有两所中学，为了检验两校初中毕业生的语文水平，从甲、乙两校九年级学生中各随机抽取20%的学生（即占各自九年级学生总数的20%）进行语文测验. 甲校32人，有21人及格；乙校24人，有15人及格.（1）试根据以上数据完成下列2⨯2列联表；（2）判断两所中学初中毕业生的语文水平有无显著差别？附：))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K++++-=.16．（本小题满分12分）某产品的广告费用支出x 与销售额y 之间有如下的对应数据：（1）求回归直线方程；（2）据此估计广告费用为10时销售收入y 的值.附：线性回归方程a x b yˆˆˆ+=中系数计算公式∑∑∑∑====-⋅-=---=ni ini ii ni ini i ix n xy x n yx x xy y x xb 1221121)())((ˆ，x b y aˆˆ-=，其中x ，y 表示样本均值.17．（本小题满分14分）已知函数x x x x f --=23)(. （1）求函数)(x f 的单调区间；（2）求曲线)(x f y =在点P （-1，f （-1））处的切线方程.18．（本小题满分14分）已知复数1z 满足：i z i 34)21(1+=+，i z z n n 221+=-+（*N n ∈）. （1）求复数1z ；（2）求满足13||≤n z 的最大正整数n .19．（本小题满分14分）设数列}{n a 的前n 项和为n S ，且n n a n S -=2（*N n ∈）. （1）求1a ，2a ，3a ，4a 的值； （2）猜想n a 的表达式，并加以证明.20．（本小题满分14分）已知x x a x f ln )(+=， xxx g ln )(=，(]e x ,0∈，其中e 是无理数且e …，R a ∈. （1）若a =1，求)(x f 的单调区间与极值； （2）求证：在（1）的条件下，21)()(+>x g x f ； （3）是否存在实数a ，使)(x f 的最小值是-1？若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由.2012—2013学年第二学期统一检测题 高二数学（文科）参考答案及评分标准二、填空题11. 1-i 12. ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=,235,211t y t x （t 为参数）（其它正确答案同样给分）13. )4cos(2πθρ-= （其它正确答案同样给分） 14. 5+6+7+8+9+10+11+12+13=81三、解答题 15．（本小题满分12分） 解：（2）058.020362432)1511921(56))()()(()(22≈⨯⨯⨯⨯-⨯=++++-=d c b a d b c a bc ad n k . （10分） 因为455.0058.0<≈k ，所以两所中学初中毕业生的语文水平无显著差别. （12分）16．（本小题满分12分） 解：（1）5586542=++++=x ， （1分）5057050604030=++++=y ， （2分）∑==⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=511380708506605404302i ii yx ， （3分）∑==++++=512145643625164i ix， （4分）5.65514550551380ˆ21221=⨯-⨯⨯-=--=∑∑==ni ini ii x n xyx n yx b， （6分） 5.1755.650ˆˆ=⨯-=-=x b y a， （8分） 所以回归直线方程为5.175.6ˆ+=x y. （9分） （2）x ⨯10+17.5=82.5. （12分）17．（本小题满分14分）解：（1）函数)(x f 的定义域为（-∞，+∞）. （1分）)1)(31(3123)(2-+=--='x x x x x f . （4分）当)31,(--∞∈x 时，0)(>'x f ，此时)(x f 单调递增； （5分）当)1,31(-∈x 时，0)(<'x f ，此时)(x f 单调递减； （6分） 当),1(+∞∈x 时，0)(>'x f ，此时)(x f 单调递增. （7分） 所以函数)(x f 的单调增区间为)31,(--∞与),1(+∞，单调减区间为)1,31(-. （9分） （2）因为11)1()1()1(23-=+---=-f ， （10分）41)1(2)1(3)1(2=--⨯--⨯=-'f ， （12分）所以所求切线方程为)1(41+=+x y ，即34+=x y . （14分） 18．（本小题满分14分）解：（1）设),(1R b a bi a z ∈+=，则bi a z -=1. （1分） 因为i bi a i 34))(21(+=-+，所以i i b a b a 34)2()2(+=-++. （3分）于是⎩⎨⎧=-=+,32,42b a b a 解得⎩⎨⎧==.1,2b a （5分）故i z +=21. （6分） （2）由i z z n n 221+=-+（*N n ∈）得：i z z 2212+=-，i z z 2223+=-，┅，i z z n n 221+=--（2≥n ） （7分）累加得i n n z z n )1(2)1(21-+-=-，i n n z n )12(2-+=（2≥n ）. （9分） 因为i i z )112(1221-⨯+⨯=+=，所以i n n z n )12(2-+=（*N n ∈）. （10分） 故148)12(4||222+-=-+=n n n n z n （11分）令13||≤n z ，即1691482≤+-n n ，解得5433711<+≤≤n ， （13分） 因此n 的最大正整数取值是4. （14分） 19．（本小题满分14分）解：（1）因为n n a n S -=2，n n a a a S +++= 21，*N n ∈ （1分）所以，当1=n 时，有112a a -=，解得012121-==a ； （2分）当2=n 时，有22122a a a -⨯=+，解得1221223-==a ； （3分） 当3=n 时，有332132a a a a -⨯=++，解得2321247-==a ； （4分）当4=n 时，有4432142a a a a a -⨯=+++，解得34212815-==a . （5分）（2）猜想1212--=n n a （*N n ∈） （9分）由n n a n S -=2（*N n ∈），得11)1(2----=n n a n S （2≥n ）， （10分） 两式相减，得12-+-=n n n a a a ，即1211+=-n n a a （2≥n ）. （11分） 两边减2，得)2(2121-=--n n a a ， （12分） 所以{2-n a }是以-1为首项，21为公比的等比数列，故1)21(12-⨯-=-n n a ， （13分）即1212--=n n a （*N n ∈）. （14分）20．（本小题满分14分） 解：（1）当a =1时，x x x f ln 1)(+=，21)(xx x f -='，(]e x ,0∈ （1分） 令01)(2=-='xx x f ，得x =1. 当)1,0(∈x 时，0)(<'x f ，此时)(x f 单调递减； （2分） 当),1(e x ∈时，0)(>'x f ，此时)(x f 单调递增. （3分） 所以)(x f 的单调递减区间为（0，1），单调递增区间为（1，e ），)(x f 的极小值为1)1(=f . （4分） （2）由（1）知)(x f 在(]e ,0上的最小值为1. （5分） 令21ln 21)()(+=+=x x x g x h ，(]e x ,0∈，所以2ln 1)(x xx h -='. （6分） 当),0(e x ∈时，0)(>'x h ，)(x h 在(]e ,0上单调递增， （7分）所以min max )(12121211)()(x f e e h x h ==+<+==. 故在（1）的条件下，21)()(+>x g x f . （8分）（3）假设存在实数a ，使x xax f ln )(+=（(]e x ,0∈）有最小值-1. 因为221)(xax x x a x f -=+-='， （9分） ①当0≤a 时，0)(>'x f ，)(x f 在(]e ,0上单调递增，此时)(x f 无最小值； （10分）②当e a <<0时，当),0(a x ∈时，0)(<'x f ，故)(x f 在（0，a ）单调递减；当),(e a x ∈时，0)(>'x f ，故)(x f 在（a ，e ）单调递增； （11分） 所以1ln )()(min -=+==a a a a f x f ，得21ea =，满足条件； （12分） ③当e a ≥时，因为e x <<0，所以0)(<'x f ，故)(x f 在(]e ,0上单调递减.1ln )()(min -=+==e e ae f x f ，得e a 2-=（舍去）； （13分） 综上，存在实数21e a =，使得)(xf 在(]e ,0上的最小值为-1. （14分）。
2012-2013学年度第二学期高二年级调研测试数学文科试卷(含答案)
2012～2013学年度第二学期高二年级调研测试数学试题（文科）一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡．．．相应位置上．）1．若集合{}{}{}0,,2,3,3A m B A B ===I ，则实数=m ▲． 答案：32．已知“凡是9的倍数的自然数都是3的倍数”和“自然数n 是9的倍数”，根据三段论推理规则，我们可以得到的结论是 ▲ ． 答案：n 是3的倍数.3．函数0y =的定义域为 ▲ ．答案：{}2,x 4x x >-≠且4．用反证法证明命题“若210x -=，则1x =-或1x =”时，假设命题的结论不成立的正确叙述是“ ▲ ”． 答案：假设x ≠-1且x ≠1.5．已知复数22(815)(918)i z m m m m =-++-+为纯虚数，则实数m 的值为 ▲ ． 答案： 5.6．已知函数3(0)()(0)xx f x x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，则1()4f f ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦= ▲ ．答案： -12.7．已知集合{}3(,)1,,,(,)2,,4y A x y x R y R B x y y ax x R y R x ⎧-⎫==∈∈==+∈∈⎨⎬-⎩⎭，若A B ⋂=∅，则实数a 的值为 ▲ ． 答案：148.已知方程3log 5x x =-的解所在区间为(,1)()k k k N *+ ∈，则k = ▲ ． 答案： 3.9.对于大于1的自然数m 的n 次幂可用奇数进行如图所示的“分裂”，仿此，记36的“分裂”中最小的数为a ，而26的“分裂”中最大的数是b ，则a ＋b ＝ ▲ ． 答案：4210.在矩形ABCD 中，5AB =，2BC =，现截去一个角PCQ ∆，使P Q 、分别落在边BC CD 、上，且PCQ ∆的周长为8，设PC x =，CQ y =,则用x 表示y 的表达式为y = ▲ ．答案：y=8328x x --(0<x ≤2). 11．给出下列命题：①在区间(0,)+∞上，函数1y x -=,12y x =,2(1)y x =-,3y x =中有三个是增函数；②若log 3log 30m n <<，则01m n <<<；③若函数()f x 是奇函数，则(1)f x -的图象关于点(1,0)A 对称；④函数()()21f x x x x =⋅+--有2个零点． 其中正确命题的序号．．为 ▲ ． 答案：③④A BCDPQ12.当(34)x ∈，时，不等式240x mx ++<恒成立，则m 的取值范围是 ▲ ． 答案：m ≤-5.13．设1a >,若函数2()log ()a f x ax x =-在区间1,62⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数，则a 的取值范围是▲ ． 答案： a>2.14．设不等式2(1)0x px p p +--≥对任意正整数x 都成立，则实数p 的取值范围是 ▲ ．答案：≤p ≤二、解答题：本大题共6小题，共90分.（解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）15. （本小题满分14分）设全集是实数集R ,22{|2730},{|0}A x x x B x x a =-+≤=+<,（1） 当4a =-时,求A B ； （2） 若()R A B B =r ð,求负数a 的取值范围.解：（1）1{|3}2A x x =≤≤ ………………………………………………4分 当4a =-时,{|22}B x x =-<< …………………………………………………4分{|23}A B x x =-<≤ ………………………………………………… 8分(2） 1{|}2R A x x =<或x>3r ð ………………………………………10分∵0a <,∴{|B x x =<, …………………… 12分当()R A B B =r ð时,有R B A ⊆r ð，要使R B A ⊆r ð,12≤成立, 解得104a -≤<………………14分 16．（本题满分14分）已知复数22(4sin )2(cos 1)z a i θθ=-++，其中a +∈R，),0(πθ∈，i 为虚数单位，且z 是方程2220x x ++=的一个根．（1）求θ与a 的值；（2）若w x yi =+（,x y 为实数），求满足1zw z i-≤+的点(,)x y 表示的图形的面积． 解：（1）由方程x 2+2x+2=0得x=-1±i ………………………………………2分 2(cos 1)0θ+≥∴z=-1+I ……………………………………………………………………4分又z=(a 2-42sin θ)+2(cos θ+1)i∴22a -4sin 1 2(cos 1)1θθ⎧=-⎨+=⎩ …………………………………………………………………… 6分 a ∈（0，+∞），),0(πθ∈∴θ=23π， …………………………………………………………………… 8分（2）1125z i z i i --==+-+ …………………………………………………… 10分∴1w -≤(1,0)为圆心，5为半径的圆，………………………… 12分∴面积为22(55ππ= ………………………… 14分 17．（本题满分14分）已知定义域为R 的函数2()2x x bf x a-=+是奇函数．(1)求,a b 的值；(2) 利用定义判断函数()y f x =的单调性；(3)若对任意[0,1]t ∈,不等式22(2)()0f t kt f k t ++->恒成立，求实数k 的取值范围．解： （1）1101(0)011111(1)(1)221bb a f a a b f f a a -⎧-=⎧⎪===⎧⎪⎪+∴+⎨⎨⎨=⎩⎪⎪-=-=⎩⎪++⎩得（需验证）………………4分 （其它解法酌情给分）12122(22)(21)(21)x x x x -=++（2）由（Ⅰ）知121221(),21x xf x x x R x x -=∀∈<+、，且 121212121221212(22)()()2121(21)(21)x x x x x x x x f x f x ----=-=++++则 12121212,22220,210,210x x x x x x x x <∴<∴-<+>+>1212()()0()()f x f x f x f x ∴-<∴<()y f x R ∴=在上为增函数………………9分（求导数方法酌情给分） （3）22(2)()0f t kt f k t ++->22(2)()f t kt f k t ∴+>--22()()()f x f k t f t k ∴--=-是奇函数22(2)()f t kt f t k ∴+>-()f x 为增函数2222(1)t kt t k k t t ∴∴+>-∴+>-…………10分 [][]220.111,211t t t t k k t t ∈∴+∈∴>-∴<++恒成立-222(1)1(1)11111220111111t t t t t t t t t t t -+-==+=-+=++-≥=++++++……12分 当且仅当0t =时等号成立。
2012年广东高考文科数学及答案
2012年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）B数学（文科）本试卷共4页，21题，满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔盒涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4.作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。
漏涂、错涂、多涂的，答案无效。
5.考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
参考公式：球的体积343V πR =，其中R 为球的半径。
锥体的体积公式为13V Sh =，其中S 为锥体的底面积，h 为锥体的高。
一组数据x 1，x 2，…，x n的标准差s =，其中x 表示这组数据的平均数。
一 、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1、设i 为虚数单位，则复数34i i+= （ D ）A ．－4－3iB ．－4+3iC ．4+3iD ．4－3i 2、设集合U ＝{1,2,3,4,5,6}， M ＝{1,3,5}，则U C M ＝ （ A ） A ．{2,4,6} B ．{1,3,5} C ．{1,2,4} D ．U3、若向量AB＝（1，2），BC ＝（3，4），则A C ＝ （ A ） A ．（4，6） B ．(－4，－6) C ．(－2，－2) D ．(2，2) 4、下列函数为偶函数的是 （ D ）A ．y ＝sin xB ．y ＝3xC ．y ＝xe D ．y ＝5、已知变量x ，y 满足约束条件1110x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪+≥⎩，则z ＝x ＋2y 的最小值为 （C ）A ．3B ．1C ．-5D ．－66、在△ABC 中，若∠A ＝60°，∠B ＝45°，BC＝AC ＝（C ）A． B． CD27、某几何体的三视图如图1所示，它的体积为 （C ）A ．72πB ．48πC ．30πD ．24π 8、在平面直角坐标系x O y 中，直线3x ＋4y －5＝0与 圆x ²＋y ²＝4相交于A 、B 两点，则弦AB 的长等于（B ）A． B． CD ．19、执行如图2所示的程序框图，若输入n 的值为6，则输出s 的值为 （C ）A ．105B ．16C ．15D ．110、对任意两个非零的平面向量,αβ，定义αβαβββ⋅=⋅ ．若平面向量,a b 满足0a b ≥> ，a 与b 的夹角0,4πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且b a 和a b 都在集合|2n n Z ⎧⎫∈⎨⎬⎩⎭中，则a b = （D ） A ．52B ．32C ． 1D ．12二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。
2012-2013学年高二数学上册文科期末试卷(附答案)
2012-2013学年高二数学上册文科期末试卷（附答案）2012--2013学年度第一学期期末抽测高二数学试题(文科)注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1．本试卷共4页，均为非选择题(第1题一第20题，共20题)。
本卷满分160分，考试时间为120分钟。
考试结束后，请将本卷和答题纸一并交回。
2．答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题纸的规定位置。
3．作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题纸上的指定位置作答，在其它位置作答一律无效。
4．如需作图，须用28铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。
参考公式：球的表面积为，其中表示球的半径．锥体的体积，其中为底面积，为高．一、填空题：本大题共14小题。
每小题5分。
共计70分．请把答案填写在答题纸相应位置上1．命题“R，≥”的否定是．2．直线的倾斜角为．3．抛物线的焦点坐标是．4．双曲线的渐近线方程是．5．已知球的半径为3，则球的表面积为．6．若一个正三棱锥的高为5，底面边长为6，则这个正三棱锥的体积为．7．函数在点(1，)处的切线方程为．8．若直线与直线平行，则实数的值等于．9．已知圆与圆相内切，则实数的值为．10．已知直线和圆相交于，两点，则线段的垂直平分线的方程是。
11．已知两条直线和都过点(2，3)，则过两点，的直线的方程为. 12．已知是椭圆的左焦点，是椭圆上的动点，是一定点，则的最大值为．13．如图，已知(常数)，以为直径的圆有一内接梯形，且，若椭圆以，为焦点，且过，两点，则当梯形的周长最大时，椭圆的离心率为．14．设函数，，若的图象与的图象有且仅有两个不同的公共点，则当时，实数的取值范围为．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题纸制定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．(本小题满分14分)如图，在正方体中，，分别为棱，的中点．(1)求证：∥平面；(2)求证：平面⊥平面．16．(本小题满分l4分)已知圆经过三点，，．(1)求圆的方程；(2)求过点且被圆截得弦长为4的直线的方程．17．(本小题满分14分)已知，命题≤，命题≤≤．(1)若是的必要条件，求实数的取值范围；(2)若，“或”为真命题，“且”为假命题，求实数的取值范围．18．(本小题满分l6分)现有一张长80厘米、宽60厘米的长方形铁皮，准备用它做成一只无盖长方体铁皮盒，要求材料利用率为l00％，不考虑焊接处损失．方案一：如图(1)，从右侧两个角上剪下两个小正方形，焊接到左侧中闻，沿虚线折起，求此时铁皮盒的体积；方案二：如图(2)，若从长方形的一个角上剪下一块正方形铁皮，作为铁皮盒的底面，用余下材料剪拼后作为铁皮盒的侧面，求该铁皮盒体积的最大值，并说明如何剪拼?。
深圳市龙岗区2010—2011学年第二学期期末高二(文科)数学试题及答案
深圳市龙岗区2010—2011学年第二学期期末学业评价试题高二数学（文科）本试卷共4页，21小题，满分150分.考试用时120分钟. 注意事项：1．答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损；考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考号.2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上。
不按要求填涂的，答案无效.3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4．考生必须保持答题卡的整洁，不折叠，不破损，考试结束后，将答题卡交回.参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．()3i -()i 是虚数单位的值等于A ．1B ．iC ．-1D ．i -2．由75108>，981110>，1392521>，…若0a b >>且0m >，则b m a m ++与ba 之间大小关系为 A ．相等B ．前者大C ．后者大D ．不确定3．用反证法证明：若整系数一元二次方程()200ax bx c a ++=≠有有理数根，那么a 、b 、c 中至少有一个偶数时，下列假设正确的是 A ．假设a 、b 、c 都是偶数B ．假设a 、b 、c 都不是偶数C ．假设a 、b 、c 至多有一个偶数D ．假设a 、b 、c 至多有两个偶数4．某文具用品店出售羽毛球拍和羽毛球，球拍每副定价20元，羽毛球每只定价5元，该店制定了两种优惠方法：①买一副球拍赠送一只羽毛球；②按总价的92%付款.某人计划购买4副球拍和30只羽毛球，两种优惠方法中，更省钱的一种是 A ．不能确定B ．①②同样省钱C ．②省钱D ．①省钱5．两个变量y 与x 的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数2R 如下，其中拟合效果最好的模型是 A ．模型1的相关指数2R 为0.98B ．模型2的相关指数2R 为0.80C ．模型3的相关指数2R 为0.50D ．模型4的相关指数2R 为0.256．设11,,1,2,32n ⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭，则使得()n f x x =为奇函数，且在区间()0,+∞上单调递减的n 的个数是A ．1B ．2C ．3D ．47．工人月工资（元）依劳动生产率（千元）变化的回归直线方程为x ˆ9060yˆ+=，下列判断正确的是A ．劳动生产率为1000元时，工资为50元B ．劳动生产率提高1000元时，工资提高150元C ．劳动生产率提高1000元时，工资提高90元D ．劳动生产率为1000元时，工资为90元 8．设i 是虚数单位，则复数21ii-+的实部与虚部之和为 A ．2B ．1C ．-1D ．-2 9．函数()245f x x mx =-+在区间[)2,-+∞上是增函数，则()1f 的取值范围是A ．()125f ≥B ．()125f =C ．()125f ≤D ．()125f > 10．已知集合{}10A x ax =+=,{}1,1B =-,若A B ⊆，则实数a 的取值的集合A ．{}1,1-B ．{}1-C ．φD ．{}1,0,1-二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分．（一）必做题（11～13题）11．三个数0.60.7,0.70.7,0.7log 2的大小关系为 . 12．定义某种运算⊗，a b ⊗的运算原理如右图所示.设()()()02f x x x x =⊗-⊗.则()2f = .13．用二分法研究函数()331f x x x =+-的零点时，第一次经计算()00f <,()0.50f >，可得其中一个零点所在范围0x ∈ ；第二次应计算 ，这时可判断0x ∈ .否a b ≥开始 输入,a b结束S b =S a =输出S 是（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14．如图，CD 是圆O 的切线,切点为C ,点B 在圆O 上，2BC =，30o BCD ∠=，则圆O 的面积为 ．15．在极坐标系中，过圆6cos ρθ=的圆心，且垂直于极轴的直线的极坐标方程为 ．三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）设集合{}2,21,4A x x =--，{}5,1,9B x x =--，若{}9A B =I ，求A B U .17．（本小题满分12分）已知复数()()22lg 2232z m m m m =--+++i ，求下列条件中实数m 的值. （1）z 为纯虚数； （2）z 为实数；（3）z 对应的点在复平面内的第二象限内.18．（本小题满分14分）设()f x 为奇函数，且当0x >时，()12log f x x =. （1）求当0x <时，()f x 的解析表达式； （2）解不等式()2f x ≤.19．（本小题满分14分）在平面内有n ()*,2n N n ∈≥条直线，其中任何两条不平行，任何三条不过同一点，这n 条直线把平面分成的平面区域个数记为()f n . （1）求()2f ，()3f ，()4f ； （2）试归纳()f n 与()1f n -的关系； （3）求()f n 的表达式．20．（本小题满分14分）2011年3月，日本发生了9.0级地震，地震引发了海啸及核泄漏. 某国际组织用分层抽样的方法从心理专家、核专家、地质专家三类专家中抽取若干人组成研究小组赴日本工作，有关数据见表1（单位：人）.核专家为了检测当地动物受核辐射后对身体健康的影响，随机选取了110只羊进行了检测，并将有关数据整理为不完整的2×2列联表（表2）.表1:表2:（1）求研究小组的总人数；（2）写出表2中A 、B 、C 、D 、E 的值，并判断有多大的把握认为羊受到高度辐射与身体不健康有关；（3）若从研究小组的心理专家和核专家中随机选2人撰写研究报告，求其中恰好有1人为心理专家的概率.21．（本小题满分14分）已知()31112xf x x a ⎛⎫=+⋅ ⎪-⎝⎭（0a >且1a ≠） （1）求函数()f x 的定义域； （2）讨论()f x 的奇偶性；（3）若()0f x >在定义域上恒成立，求a 的取值范围.高二文科数学参考答案一、选择题：BBBDA ACCAD.二、填空题：11. 2log 7.07.07.07.06.0>>； 12. 2-； 13. ()5.0,0，()25.0f ，()5.0,25.0；14. π4； 15. 3cos =θρ.三、解答题：16解：∵ 9B A =I ∴ A 9∈ …………1分由91x 2=- 得 5x = 此时{}4,25,9A -=，{}9,4,0B -=.∴{}4,9B A -=I 这与{}9B A =I 条件不符，故舍去. …………5分由92=x 得3±=x 经检验3=x 不合题意，∴3-=x 此时{}4,7,9A --=，{}9,4,8B -= …………10分因而{}9,4,4,7,8B A ---=Y . …………12分17解：(Ⅰ)若z 为纯虚数，则⎩⎨⎧≠++=--0230)22lg(22m m m m 解得m=3 …………4分 (Ⅱ)若z 为实数，则0232=++m m 解得m=-1或m=-2 …………8分(Ⅲ)若z 对应的点在复平面内的第二象限内，则⎪⎩⎪⎨⎧>++>--<--0230220)22lg(222m m m m m m解得 311-<<-m 或331<<+m …………12分18解：（Ⅰ）设0<x ,则0>-x又)(x f 是奇函数 ∴)x (f )x (f -=- …………2分∴)(x f ==--)(x f )x (log 21--=)x (log 2-因而：0<x 时，)(x f =)(log 2x - …………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知=)(x f ⎪⎩⎪⎨⎧<->)0x (),x (log )0x (,x log 221 …………7分 ∵ ()2x f ≤由 ⎪⎩⎪⎨⎧≤>2x log 0x 21 解得：41x ≥ …………10分由 ⎩⎨⎧≤-<2)x (log 0x 2解得：0x 4<≤- …………13分因而不等式()2x f ≤的解集为：[)⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞-,410,4Y . …………14分19解：(Ⅰ)通过动手作图，可知()42f =，()73f =，()114f =. …………3分(Ⅱ)从中可归纳推理，得出()()n 1n f n f +-=. …………6分 (Ⅲ) 由()()n 1n f n f =-- ()()1n 2n f 1n f -=--- ()()2n 3n f 2n f -=--- ()()3n 4n f 3n f -=--- …… …… ()()32f 3f =- 将以上各式累加得：()()()()()23n 2n 31n n 2f n f +-=++-+=-Λ则有()()()()22n n 23n 2n 2f n f 2++=+-+=. …………14分20解：(Ⅰ)依题意，72648y 24x ==, 解得：2x =，4y = 研究小组的总人数为12642=++（人）. …………4分 (Ⅱ)根据列联表特点得: 20A =，50B =，80C =，30D =，110E = …………6分 假设羊受到高度辐射与身体不健康无关. …………7分可求得22110(30105020)7.486 6.635.50608030K ⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯ 由临界值表知, 有99％的把握认为羊受到高度辐射与身体不健康有关. ……9分(Ⅲ) 设研究小组中两名心理专家为12,,a a 四名核专家为1234,,,,b b b b 从这六人中随机选2人，共有15种等可能结果，列举如下：121112131421222324121314,,,,,,,,,,,,a a a b a b a b a b a b a b a b a b b b b b b b 232434,,.b b b b b b …12分其中恰好有1人为心理专家的结果有8种：121112131421222324,,,,,,,,.a a a b a b a b a b a b a b a b a b所以恰好有1人为心理专家的概率为158P =. …………14 分21解：(Ⅰ)由题意得：01≠-xa 即1≠xa ∴0≠x∴)x (f 的定义域为：()()+∞∞-,00,U …………3分(Ⅱ)3x x 3xx )21a 1a ()x (211a 1)x (f +--=-⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=-- =)x (f x )211a 1(x )211a 11a (3x 3x x =+-=--+-=∴)x (f 是偶函数 …………7分(Ⅲ)由(Ⅱ)知在其定义域()()+∞∞-,00,U 上是偶函数若()0x f >在其定义域上恒成立，则只需0>x 时()0x f >恒成立. 因而当0>x 时0211a 1x>+- 恒成立 * ............9分 当1>a 时 1a 0x x >∴>Θ ∴* 式恒成立 (11)分当10<<a 时 1a 00x x <<∴>Θ 由*知0>x 时2111->-xa即 2111<-xa ∴1-2>x a 即 1-<xa 不合题意 …………13分∴1>a 因而a 的取值范围是()+∞,1. (14)分。
广东省实验中学2012-2013学年高二下学期期末考试数学文试题 含答案
2012-2013学年（下)高二级第二学段模块考试数 学（文科）本试卷共4页,满分为150分.考试用时120分.一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分,共50分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合{|21}xA x =>，{|1}B x x =<，则A B =A.{|1}x x >B 。
{|0}x x >C. {|01}x x << D 。
{|1}x x <2.i 是虚数单位,则复数21=i z i-在复平面内对应的点在A ．第一象限B 。
第二象限 C.第三象限 D 。
第四象限3．命题“若一个数是负数,则它的平方是正数”的逆命题是A ．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”B ．“若一个数是负数，则它的平方不是正数”C ．“若一个数的平方是正数，则它是负数"D ．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数” 4．下列函数中，与函数31xy =定义域相同的函数为 A ．xy sin 1= B 。
2lg x y = C 。
xxy ln =D 。
3x y x e =5．对于直线m ，n 和平面α,β，使m ⊥α成立的一个充分条件是A ．m n ⊥，n ∥αB 。
m ∥β，⊥βα C.m n ⊥，n ⊥β，⊥βα D.m ⊥β,n ⊥β,n ⊥α6.A. 都在函数1y x=+的图象上B. 都在函数2y x=的图象上C. 都在函数2xy=的图象上D. 都在函数12xy-=的图象上7。
点()2,1P-为圆()22125x y-+=的弦AB的中点，则直线AB的方程为A．10x y+-=B．230x y+-=C．250x y--=D．30x y--=8．多面体MN—ABCD的底面ABCD为矩形，其正（主)视图和侧（左）视图如图，其中正（主)视图为等腰梯形，侧（左）视图为等腰三角形,则AM的长BCD. 9．已知双曲线22221x ya b-=的一个焦点与抛物线24y x=-的焦点重合，且双则此双曲线的方程为A．224515yx-=B．22154x y-=C．22154y x-=D．225514yx-=10. 已知偶函数f(x）（x∈R），当(2,0]x∈-时，f(x)= -x(2+x)，当[2,)x∈+∞时，f（x）=（x—2)(a—x)(a R∈）.关于偶函数f(x)的图象G和直线l：y=m(m R∈）的3个命题如下：① 当a =2，m =0时,直线l 与图象G 恰有3个公共点； ②当a =3，m =14时，直线l 与图象G 恰有6个公共点；③ (1,),(4,)m a ∀∈+∞∃∈+∞，使得直线l 与图象G 交于4个点，且相邻点之间的距离相等.其中正确命题的序号是(A)A ． ①② B. ①③ C. ②③ D 。
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龙岗区2012—2013 高二数学（文科）参考答案
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
B D B
C
D A C B A D 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
（一）必做题（11～13题） 11．(]1,2 12.—1 13．(],1-∞ （二）选做题（考生只能从14、15题中选做一题） 14．32 15．3 三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16. （本小题满分12分） 解（1） 5
13[1]1i z i i -=
++-2（）5(13)(1)(2)(1)(1)
i i i i i -+=+-+ -----------4分 42322
i
i -=
+231i =+ -----------8分 （2） 30z i
-|2|i =+=分
17. （本小题满分12分）
（1）解：2×2列联表为(单位:人):
………4分
（2）解：提出假设0H ：学生数学成绩与物理成绩之间没有关系.
根据列联表可以求得2
2
121214720(5)8.8027.87913
6K ⨯-⨯⨯⨯⨯⨯=
≈>. ………9分 当0H 成立时，2(7.879)0.005P K ≥=.所以假设不合理。
(10.005)-⨯100%=99.5%
所以我们有99.5%的把握认为：学生的数学成绩与物理成绩之间有关系.………12分
18. （本小题满分14分）
解（1）设0x <，则0x ->，2
()1f x x
-=+
， ……………3分 又()f x 为奇函数，()(),f x f x -=-
2()1f x x ∴-=+
， 2
()1f x x
∴=-- ……………6分 ∴ 21,0,
()21,0x x
f x x x ⎧->⎪⎪=⎨
⎪--<⎪⎩
.
……………7分
（2）()f x 在),0(+∞为单调增函数。
……………8分
证明：设任取120x x << 1212122112
2(2222)
(1(1))()x x x x x x x x x f f x -=---
-==- ……………12分 120x x <<， 120x x -<， 12x x >0，
12())0(f x f x <-，12()()f x f x <
∴()f x 在),0(+∞为单调增函数。
……………14分
19． （本小题满分14分）
解::01p a <<， ……………4分 函数()
a x ax y +-=2lg 的定义域为R ，即20ax x a -+>的解集为R ………6分
所以2
0140a a >⎧⎨∆=-<⎩
，解得12a >，即1
:2q a >。
……………10分 如果q p ∧为真命题，则p 真q 真， ……………12分
01
12
a a <<⎧⎪
∴⎨>⎪⎩，解得112a << ……………14分
20. (本小题满分14分） 解：(1)当1=n 时，311=
a ；当2=n 时，1512=a ；当3=n 时，35
13=a ………6分 (2) 依题意得311=
a ，11
23
2-+-=
n n a n n a ()2≥n …………9分 所以
1
23
21+-=
-n n a a n n ()2≥n ． …………10分 所以： 1
211213151327212521232112211-∙+=∙∙∙--∙--∙+-=∙∙∙∙=
---n n n n n n n n a a a a a a a a n n n n n
∴1
412
-=
n a n ……………………14分
（注：写成121
4(1)1
n a n -=
--扣2分）
21. （本小题满分14分）
解： （1）原不等式可转换为||222x x ≤, …………2分
当102202≤≤≤≥x x x x ，解得时， …………4分 当012202<≤--≤<x x x x ，解得时， ，所以]1,1[-=C …………7分 （2）由05)(1=--+x x a a f 得
)1()(2--x x a a a …………8分
令u a x
=，因为]1,1[-∈x ，
所以],1
[a a
u ∈
则问题转化为求05)1(2
=---u a u
],1
[a a
在内有解。
…………10 由图象及零点存在定理得 ⎪⎩⎪⎨⎧≥---=≤-+-=0
5)1()(0
5111)1
(2
2a a a a h a a
a h …………13分 解得5≥a …………14分。