椭圆参数方程教学设计
椭圆的参数方程教学设计
椭圆的参数方程教学目的：（一）知识：1.椭圆的参数方程.2.椭圆的参数方程与普通方程的关系。
（二）能力：1. 了解椭圆的参数方程，了解参数方程中系数b a ,的含义并能利用参数方程来求最值、轨迹问题；2．通过学习椭圆的参数方程，进一步完善对椭圆的认识，理解参数方程与普通方程的相互联（三）素质：使学生认识到事物的表现形式可能不止一种。
教学重点：椭圆参数方程的推导.参数方程与普通方程的相互转化 教学难点：1椭圆参数方程的建立及应用.2.椭圆参数方程中参数的理解. 教学方法：引导启发式 教学用具：多媒体辅助教学 教学过程： 一、新课引入：问题1．圆222x y r +=的参数方程是什么？ 是怎样推导出来的？由圆的方程变形为122=⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛r y r x ，令⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==θθsin cos ry r x解得：)(sin cos 为参数θθθ⎩⎨⎧==r y r x问题2．设ϕϕ,cos 3=x 为参数，写出椭圆14922=+y x 的标准方程。
代入椭圆方程，得到解：把ϕcos 3=xϕϕ222sin 4)cos 1(4=-=∴y 即ϕsin 2±=y.sin 2ϕϕ=y 的任意性，可取由参数)(.sin 2,cos 314922为参数的参数方程是因此，椭圆ϕϕϕ⎩⎨⎧===+y x y x探究：能类比圆的参数方程，写出椭圆的参数方程吗？二、新课讲解：1、焦点在x 轴上的椭圆参数方程的推导因为22()()1x y a b+=，又22cos sin 1ϕϕ+=设cos ,sin x ya b ϕϕ==， 即a cos y bsin x ϕϕ=⎧⎨=⎩)(为参数ϕ， 这是中心在原点O,焦点在x 轴上的椭圆的参数方程。
2.参数ϕ的几何意义思考：类比圆的参数方程中参数θ的意义，椭圆的参数方程中参数ϕ的意义是什么？圆的标准方程：222r y x =+ 圆的参数方程：⎩⎨⎧==θθsin cos r y r x )(为参数θ椭圆的标准方程：12222=+b y a x 椭圆的参数方程：⎩⎨⎧==ϕϕsin cos b y a x )(为参数ϕ圆的参数方程中θ是Ox 轴逆时针旋转到OP 的旋转角即θ=∠AOP ，那么椭圆的参数方程中ϕ是不是上图中Ox 轴逆时针旋转到OM 的旋转角呢？请大家看下面图片如图，以原点为圆心，分别以a 、b (0)a b >>为半径作两个圆，点B 是大圆半径OA 与小圆半径的交点，过点A 作AN O x ⊥，垂足为N ，过点B 作BM AN ⊥，垂足为M ，求当半径OA 绕点O 旋转时A θxyOPxyOMϕ2M 1M 2P 1PM 的轨迹的参数方程.分析：动点A 、B 是如何动的？M 点与A 、B 有什么联系？如何选取参数较恰当？ 解：设M 点坐标为(,)x y ，ϕ=∠AOx ，以ϕ为参数， 则ϕϕcos cos a OA ON x === ϕϕsin sin b OB NM y ===，当半径OA 绕O 点逆时针旋转一周时，就得到点M 的轨迹，它的参数方程是)(sin cos 为参数ϕϕϕ⎩⎨⎧==b y a x ①这是中心在原点O ，焦点在x 轴上的椭圆。
椭圆的参数方程教学设计
知
学生独立完成，教 师在旁指导，随时 反映问题.
培养学生自觉 性、自主性、独 立性的个性品 质.
思考题：已知 A、B 是椭圆 x2 y2 1与坐标轴正半 16 9
轴的两交点，在第一象限的椭圆弧上求一点 P，使四边 形 OAPB 的面积最大.
3
课堂小结（2 分钟）
归 纳
1. 椭圆 x 2 y 2 1(a b 0) 的一个参数方程为 a2 b2
一．椭圆的参数方程
1.椭圆的参数方程
x
a
cos,
(
为参数)
y bsin.
2.椭圆参数的意义：
二．探索、理解、应用椭圆的参数方程 例1
例2
复习引入
椭圆参数方程的 推导
说明：
课上练习
教学反思：
4
习，和具体实例 明确椭圆的参数
新 知 探索二
方程的形式。
类比圆的参数方程中参数的意义，此椭圆的参数方
程中参数 的意义是什么？
1
以原点为圆心，分别以 a、b(a＞b＞0)为半径作两
个同心圆.设 A 是大圆上的任一点，连接 OA，与小圆交 于点 B.过点 A，B 分别作 x 轴，y 轴的垂线，两垂线交 于点 M.
问题：求点 M 的参数方程.
利用《几何画板》 演示体会当 变 利用信息技术 化时点 M 的轨迹 让学生明确理解 的形状，学生通过 椭圆参数的几何
y
A BM
O
x
观察得出结论：参 意义。 数 是点 M 所对 和了解椭圆规的 应的圆的半径 OA 构造原理。
（几何画板演示）
(或 OB)的旋转角
当半径 OA 绕点 O 旋转一周时，就得到了点 M 的轨迹， (称为点 M 的离心
12椭圆的参数方程（教师版）
12椭圆的参数⽅程（教师版）12. 椭圆的参数⽅程主备：审核：学习⽬标：1. 了解椭圆的参数⽅程的推导过程及参数的意义；2. 掌握椭圆的参数⽅程，并能解决⼀些简单的问题.学习重点：椭圆参数⽅程的应⽤，学习难点：椭圆参数⽅程中参数的意义.学习过程：⼀、课前准备：阅读教材2729P P -的内容，理解椭圆的参数⽅程的推导过程，并复习以下问题：1. 写出圆⽅程的标准式和对应的参数⽅程.（1）圆222x y r +=参数⽅程为：cos sin x r y r θθ=??=?（θ为参数）；（2）圆22200()()x x y y r -+-=参数⽅程为：00cos sin x x r y y r θθ=+??=+? （θ为参数）. 2.做⼀下类⽐：（1）①22()()1y x r r +=，②22cos sin 1θθ+=，你能否将他们联系起来？答：可以看出，cos x r θ=，sin y r θ=，所以可得圆的参数⽅程cos sin x r y r θθ=??=? . （2）①22221y x a b+=，②22cos sin 1θθ+=，你会有什么结论？答：可以看出，cos x a θ=，sin y b θ=，所以可得椭圆的参数⽅程cos sin x a y b θθ=??=? . ⼆、新课导学：（⼀）新知：1.如图，以原点为圆⼼，分别以a ，b （0a b >>）为半径作两个圆，点B 是⼤圆半径OA 与⼩圆的交点，过点A 作AN Ox ⊥，垂⾜为N ，过点B 作BM AN ⊥，垂⾜为M ，求当半径OA 绕点O 旋转时点M 的轨迹参数⽅程.【分析】点M 的横坐标与点A 的横坐标相同，点M 的纵坐标与点B 的纵坐标相同. ⽽A 、B 的坐标可以通过引进参数建⽴联系，【解析】设xOA θ∠=，(,)M x y ，则(cos , sin )A a a θθ，(cos , sin )B b b θθ，所以cos sin x a y b θθ=??=?（θ为参数）.即为点M 的轨迹参数⽅程.消去参数θ得:22221y x a b+=即为点M 的轨迹普通⽅程. 在椭圆的参数⽅程中，常数a 、b 分别是椭圆的长半轴长和短半轴长.a b >，θ称为离⼼⾓，规定参数的取值范围是[0,2)θπ∈.2．根据以上的解法，可求得椭圆22221b a y x +=（0a b >>）的参数⽅程是：cos sin x b y a θθ=??=?为参数（）. 3.椭圆的参数⽅程中离⼼⾓θ的的⼏何意义是：是xOA θ∠=，不是xOM θ∠=.（⼆）典型例题【例1】把下列普通⽅程化为参数⽅程.（1）22149x y += （2） 22116y x += 【解析】（1）2cos 3sin x y ??=??=?（θ为参数）（2）cos 4sin x y ??=??=?（θ为参数）动动⼿：1.把下列参数⽅程化为普通⽅程（1）3cos 5sin x y ??=??=?（?为参数）；（2）8cos 10sin x y ??=??=?（?为参数）.【解析】（1）221925y x +=；（2）22164100y x +=. 2.已知椭圆的参数⽅程为2cos sin x y θθ=??=?（θ为参数），则此椭圆的长轴长为4，短轴长为2，焦点坐标是(3,0)±，离⼼率是3. 【例2】已知A 、B 两点是椭圆22194 y x +=与坐标轴正半轴的两个交点，在第⼀象限的椭圆弧上求⼀点P ，使四边形OAPB 的⾯积最⼤.【解析】椭圆的参数⽅程是3cos 2sin x y θθ=??=?，设椭圆上的点(3cos ,2sin )P αα，因为AOB S ?的⾯积⼀定，所以只需APB S ?最⼤即可.即求点P 到直线AB 的距离的最⼤值，直线AB 的⽅程为132y x +=，即2360x y +-=4sin()d πα==+66，所以当4a π=时，d 有最⼤值，⾯积最⼤，这时点P的坐标是. 动动⼿：动点P (,)x y 在曲线22y 194x +=上变化，求23x y +的最⼤值和最⼩值. 【解析】曲线的参数⽅程为3cos 2sin x y θθ=??=?，设椭圆上的点(3cos ,2sin )P αα，则236cos 6sin 62)4x y πθθθ+=+=+，所以23x y +最⼤为6262-.【例3】已知⽅程226sin 29cos 8cos 90y y x θθθ---++=.（1）试证：不论θ如何变化，⽅程都表⽰顶点在同⼀椭圆上的抛物线；（2）θ为何值时，该抛物线在直线14x =上截得的弦最长？并求出此弦长.【解析】（1）把原⽅程化为())cos 4(2sin 32θθ-=-x y ，知抛物线的顶点为()θθsin 3,cos 4，设顶点坐标为(,)x y ，则有4cos 3sin x y θθ=??=?，它在椭圆191622=+y x 上. （2）令14x =，代⼊设226sin 29cos 8cos 90y y x θθθ---++=得226sin 9cos 8cos 190y y θθθ--+-=设上⽅程的两根为1y 、2y ，则126sin y y θ+=，2129cos 8cos 19y y θθ=-+-，所以2121212||()4d y y y y y y =-=+-22(6sin )36cos 32cos 76θθθ=+-+11232cos θ=-所以，当θπ=时，弦长最⼤为12.三、总结提升：1.椭圆的参数⽅程对于解决与椭圆上的点有关的最值问题，有很⼤的优越性，具体表现在最⼤距离、最⼩距离、最⼤⾯积等；在求解过程中，将问题转化为三⾓函数的问题，利⽤三⾓函数求最值.2.椭圆参数⽅程中的参数θ的⼏何意义，⼀定要利⽤图形观察弄清楚.四、反馈练习：1.椭圆23x y ββ==（β为参数）的焦点坐标是（ C ）A. (1,0)- ，(1,0)B. (2,0)- ，(2,0)C. (0,1)- ，(0,1)D. (0,2)- ，(0,2)2.直线2360x y -+=与椭圆3cos 4sin x y ββ=??=?的位置关系是（ B ） A.相切 B. 相交不过焦点 C. 相交且过焦点 D. 相离3. 14922=+y x 上⼀点P 与定点(1,0)之间距离的最⼩值是（ A ）B.C. 2D.4. 已知过曲线3cos 4sin x y θθ=??=?()θθπ≤≤为参数，0上⼀点P 与原点O 的连线OP 的倾斜⾓为4π，则P 点坐标是 ( D ) A . (3,4) B . 1212(,)55-- C . (3,4)-- D . 1212(,)55 5. 设椭圆的参数⽅程为()πθθθ≤≤?==0sin cos b y a x ，()11,y x M ，()22,y x N 是椭圆上两点，M 、N 对应的参数为21,θθ，且21x x <，则12,θθ⼤⼩关系是12θθ>.6.点P 在椭圆221169x y +=上，求点P 到直线3424x y -=的最⼤距离和最⼩距离．【解析】设(4cos ,3sin )P θθ，则12cos 12sin 245d θθ--=122cos()244πθ+-= 当cos()14πθ+=-时，max 12(22)5d =；当cos()14πθ+=时，min 12(22)5d =．五、学后反思：。
《椭圆的参数方程》教学案2
《椭圆的参数方程》教学案2【教学目的】1. 通过探究活动，了解椭圆参数方程及椭圆规的设计原理；2. 有应用参数的意识，能用椭圆参数方程解决一些简单问题；3. 通过观察，探索的学习过程，培养探究能力和创新意识.【教学重点】椭圆的参数方程的建立.【教学难点】椭圆参数方程的应用.【教学过程】一、自主探究，发现新知探究1：如图，以原点O 为圆心，,a b （0a b >>）为半径分别作两个同心圆.设A 为大圆上的任一点，连接OA ，与小圆交于点B . 过点A 、B 分别作x 轴，y 轴的垂线，两垂线交于点M ，求点M 的轨迹.利用Excel 图表功能，及几何画板直观点M 的轨迹，结合三角消元得出椭圆的参数方程.借助几何画板解释椭圆参数方程中参数的几何意义.二、分组讨论，体验应用探究2：椭圆规是用来画椭圆的一种器械，它的构造如图所示. 在一个十字形的金属板上有两条互相垂直的导槽，在直尺上有两个固定滑块A ,B , 它们可分别在纵槽和横槽中滑动，在直尺上的点M 处用套管装上铅笔，使直尺转动一周就画出一个椭圆.你能说明它的构造原理吗？（提示：可以用直尺AB 和横槽所成的角为参数，求出点M 的轨迹的参数方程. ）思考椭圆规的发现过程：源于探究1.⊗⊗*AB M xy M B O A三、动手实践，深化知识探究3：已知椭圆22:194x y C +=. （1）求椭圆C 的内接矩形面积的最大值；（2）若(,)P x y 是椭圆C 上任一点，求=+z x y 2的最值；（3）设(3,0)A ，(0,2)B ，D 为椭圆位于第一象限的弧上的一点，求四边形OADB 面积的最大值；（4）在椭圆C 上求一点M ，使点M 到直线2100x y +-=的距离最小，并求出最小值.体会椭圆参数方程的应用.四、学生小结布置作业：课本29P 思考题【教学后记】。
椭圆及其方程教案(中档篇)
椭圆及其方程教案(中档篇)第一章：椭圆的概念1.1 椭圆的定义让学生了解椭圆的定义：椭圆是平面上到两个固定点（焦点）距离之和为常数的点的集合。
通过图形和实例让学生理解椭圆的基本性质，如焦点、半长轴、半短轴等。
1.2 椭圆的标准方程引导学生推导椭圆的标准方程：\(\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1\)，其中\(a\)是半长轴，\(b\)是半短轴。
解释椭圆标准方程的含义和应用，如通过方程可以确定椭圆的位置和大小。
第二章：椭圆的性质2.1 焦点和焦距让学生了解椭圆的焦点和焦距的概念，焦点是椭圆上到两个焦点距离之和为常数的点，焦距是两个焦点之间的距离。
通过图形和实例解释焦点和焦距与椭圆的大小和形状的关系。
2.2 半长轴和半短轴引导学生了解椭圆的半长轴和半短轴的概念，半长轴是椭圆上横坐标方向的半径，半短轴是椭圆上纵坐标方向的半径。
解释半长轴和半短轴与椭圆的大小和形状的关系。
第三章：椭圆的参数方程3.1 椭圆的参数方程定义让学生了解椭圆的参数方程：\(x = a \cos t\)，\(y = b \sin t\)，其中\(t\)是参数，\(a\)是半长轴，\(b\)是半短轴。
通过图形和实例解释椭圆参数方程的含义和应用，如可以通过参数方程描绘椭圆的形状和位置。
3.2 椭圆的参数方程的应用引导学生了解椭圆的参数方程的应用，如通过参数方程可以求椭圆的面积、弧长等。
给出实例，让学生学会使用参数方程解决实际问题。
第四章：椭圆的图像4.1 椭圆的标准图像让学生了解椭圆的标准图像，即椭圆的图形。
通过图形和实例解释椭圆的标准图像的特点和形状。
4.2 椭圆的图像变换引导学生了解椭圆的图像变换，如平移、缩放等。
给出实例，让学生学会使用图像变换改变椭圆的位置和大小。
第五章：椭圆的应用5.1 椭圆在几何中的应用让学生了解椭圆在几何中的应用，如椭圆的面积、弧长等。
通过实例让学生学会使用椭圆的性质和方程解决几何问题。
椭圆的参数方程(学案)
椭圆的参数方程班级：_______ 姓名：_______小组：__________ 评价：__________【学习目标】1.了解椭圆的参数方程及其参数的意义2.能选取适当的参数，求简单曲线的参数方程 【学习重点】椭圆参数方程的定义和应用 【学习难点】1.选择适当的参数写出椭圆的参数方程2.正确理解椭圆离心角的几何意义 【课堂六环节】一、导——教师导入新课。
（2-3分钟）如图，以原点为圆心，分别以a ，b （a ＞b ＞0）为半径作两个圆，点B 是大圆半径OA 与小圆的交点，过点A 作AN ⊥ox ，垂足为N ，过点B 作BM ⊥AN ，垂足为M ，求当半径OA 绕点O 旋转时点M 的轨迹参数方程.二、思——自主学习。
学生结合课本自主学习，完成下列相关内容。
(13分钟)椭圆）（012222>>=+b a b ya x 的参数方程为⎩⎨⎧==ϕϕsin cos b y a x （ϕ为参数） 1.在椭圆的参数方程中，常数a 、b 分别是椭圆的 和 . （其中a>b ） 2.ϕ称为离心角，规定参数ϕ的取值范围是3.当焦点在y 轴时椭圆的标准方程：_________________________与其对应的参数方程为：___________________ 【典型例题】例1、写出下列普通方程化为参数方程.例2、写出下列参数方程的普通方程例3、在椭圆14922=+y x 上求一点M ，使点M 到直线0102=-+y x 的距离最小，并求出最小距离2222(1)1(2)14916x y y x +=+=3cos 8cos (1)(2)5sin 10sin x x y y ϕϕϕϕ==⎧⎧⎨⎨==⎩⎩例4、动点),(y x P 在曲线14922=+y x 上变化，求y x 32+的最大值和最小值三、议——学生起立讨论。
根据以上学习的内容进行小组集体讨论。
（9分钟） 四、展——学生激情展示。
小组代表或教师随机指定学生展示。
高中数学 第13节 椭圆的参数方程学案
第13节 椭圆的参数方程一、学习目标：(1).椭圆的参数方程.(2).椭圆的参数方程与一般方程的关系。
（3）．通过学习椭圆的参数方程，进一步完善对椭圆的熟悉，明白得参数方程与一般方程的彼此联系．并能彼此转化．提高综合运用能力二、学习重难点学习重点：椭圆参数方程的推导.参数方程与一般方程的彼此转化学习难点：(1)椭圆参数方程的成立及应用.(2)椭圆的参数方程与一般方程的互化三、学法指导：认真阅读教材，依照导学案的导引进行自主合作探讨式学习四、知识链接:将以下参数方程化成一般方程1 )(sin cos 为参数ϕϕϕ⎩⎨⎧==b y a x2 )(sin cos 为参数ϕϕϕ⎩⎨⎧==a y b x 五、学习进程：(一)椭圆的参数方程1核心在x 轴: )(sin cos 为参数ϕϕϕ⎩⎨⎧==b y a x2核心在y 轴: )(sin cos 为参数ϕϕϕ⎩⎨⎧==a y b x (二)典型例题例1参数方程与一般方程互化1把以下一般方程化为参数方程. (1)19422=+y x (2)11622=+y x2把以下参数方程化为一般方程(1) )(sin 5cos 3为参数ϕϕϕ⎩⎨⎧==y x (2) )(sin 10cos 8为参数ϕϕϕ⎩⎨⎧==y x 练习：已知椭圆的参数方程为 ( 是参数) ，那么此椭圆的长轴长为 ______，短轴长为_______，核心坐标是________，离心率是_-________。
例2、在椭圆8822=+y x 上求一点P ，使P 到直线l ：04=+-y x 的距离最小. 例3、已知椭圆 16410022=+y x 有一内接矩形ABCD,求矩形ABCD 的最大面积。
六、课堂练习：( ) 2cos sin x y θθθ=⎧⎨=⎩)2,0(),3,1(),0,3(),3,2()sin 2,cos 3(1πθθθ、点、点、点、点所确定的曲线必过变化时，动点、当参数D C B A P。
椭圆的参数方程（教案）
椭圆的参数⽅程（教案）8.2 椭圆的⼏何性质(5)——椭圆的参数⽅程（教案）齐鲁⽯化五中翟慎佳 2002.10.25⼀．⽬的要求：1．了解椭圆参数⽅程，了解系数a、b、含义。
2．进⼀点完善对椭圆的认识，并使学⽣熟悉的掌握坐标法。
3．培养理解能⼒、知识应⽤能⼒。
⼆．教学⽬标：1．知识⽬标：学习椭圆的参数⽅程。
了解它的建⽴过程，理解它与普通⽅程的相互联系；对椭圆有⼀个较全⾯的了解。
2．能⼒⽬标：巩固坐标法，能对简单⽅程进⾏两种形式的互化；能运⽤参数⽅程解决相关问题。
3．德育⽬标：通过对椭圆多⾓度、多层次的认识，经历从感性认识到理性认识的上升过程，培养学⽣辩证唯物主义观点。
三．重点难点：1．重点：由⽅程研究曲线的⽅法；椭圆参数⽅程及其应⽤。
2．难点：椭圆参数⽅程的推导及应⽤。
四．教学⽅法：引导启发，计算机辅助，讲练结合。
五．教学过程：（⼀）引⾔（意义）⼈们对事物的认识是不断加深、层层推进的，对椭圆的认识也遵循这⼀规律。
本节课学习椭圆的参数⽅程及其简单应⽤，进⼀步完善对椭圆认识。
（⼆）预备知识（复习相关）1．求曲线⽅程常⽤哪⼏种⽅法？答：直接法，待定系数法，转换法〈代⼊法〉，参数法。
2．举例：含参数的⽅程与参数⽅程例如：y =kx +1（k 参数）含参⽅程，⽽+==142t y tx （t 参数）是参数⽅程。
3．直线及圆的参数⽅程？各系数意义？（三）推导椭圆参数⽅程1．提出问题（教科书例5）例题．如图，以原点为圆⼼，分别以a 、b （a>b>0）为半径作两个圆。
点B 是⼤圆半径OA 与⼩圆的交点，过点A 作AN ⊥O x ，垂⾜为N ，过点B 作BM ⊥AN ，垂⾜为M 。
求当半径OA 绕点O 旋转时点M 的轨迹的参数⽅程。
2．分析问题本题是由给定条件求轨迹的问题，但动点较多，不易把握。
故采⽤间接法——参数法。
引导学⽣阅读题⽬，回答问题：（1）动点M 是怎样产⽣的？M 与A 、B 的坐标有何联系？（2）如何设出恰当参数？设∠AOX=?为参数较恰当。
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椭圆的参数方程教学设计
王丽萍
一、基本说明
1、教学内容所属模块：选修4-4
2、年级：高二
3、所用教材出版单位：人民教育出版社（A 版）
4、所属的章节：第二讲第二节第1课时
二、教学设计
（一）、内容分析
参数方程是以参变量为中介来表示曲线上点的坐标的方程，是曲线在同一坐标系下的另一种表示形式。
本节知识以学生学习和了解了椭圆的普通方程和圆的参数方程为载体，从另一个角度认识椭圆。
在建立椭圆方程过程中，展示引进参数的意义和作用。
以及根据椭圆的特点，选取适当的方程表示形式，体现解决有关椭圆问题中数学方法的灵活性，拓展学生的思路，开阔学生的视野。
（二）、教学目标
（1）理解椭圆的参数方程及其参数的几何意义。
（2）引导学生体验构造参数法的应用思想，探讨如何运用参数方程在解决与椭圆有关问题。
（3）会根据条件构造参数方程实现问题的转化，达到解题的目的。
（三）、教学重点、难点
重点：椭圆的参数方程及其参数的几何意义
难点：巧用椭圆的参数方程解题
（四）、学情分析：
“坐标法 ”是现代数学最重要的基本思想之一。
坐标系是联系几何与代数的桥梁，是数形结合的有力工具。
虽然我们的学生已经学习和了解了椭圆的普通方程和圆的参数方程有关知识，但我们的学生对其了解甚少，再说椭圆参数方程的探求与应用，与代数变换、三角函数有密切联系，以及由学生独立获取椭圆参数方程中的参数的几何意义是极其困难的。
因此我们必须从实际问题入手，由浅入深的帮助学生学习理解知识，通过“思考”、“探究”、“信息技术应用”等来启发和引导学生的数学思维，养成主动探索、积极思考的好习惯。
（五）、设计思路：
参数方程是以参变量为中介来表示曲线上点的坐标的方程，是曲线在同一坐标系下的另一种表示形式。
教师首先应通过实例展示在建立椭圆方程过程中，引进参数的意义和作用。
使学生体会到有时用参数方程表示曲线比用普通方程表示更方便，理解参数的几何意义。
根据本节课的教学内容和学生实际水平，本节课采用“复习导入发现法”。
通过具体实例问题，引导和激发学生的探究热情，通过“师生”和“生生”的交流合作，掌握椭圆参数的深层实质。
教学流程为：复习回顾圆的参数方程和三角函数知识→创设情境引入新知→实例探究启发思维→例题讲解运用新知→课堂实践巩固新知→归纳总结完善→课外强化提升能力。
（六）、教具准备：
PowerPoint 课件、《几何画板》
（七）、教学过程：
一、复习回顾
1.圆的参数方程知识
圆心在原点，半径为r 的圆的标准方程：222r y x =+ 圆的参数方程是：⎩⎨⎧⋅=⋅=θ
θsin cos a y a x
2.三角函数的知识
二、创设情境引入新知
【例1】、如下图，以原点为圆心，分别以a,b(a>b>0)为半径作两个圆，点A 是大圆上任意一点，点B 是大圆半径OA 与小圆的交点，过点A 作AN ⊥OX ，垂足为N ，过点B 作BM ⊥AN ，垂足为M ，求当半径OA 绕点O 旋转时点M 的轨迹的参数方程。
分析，利用点M 与A 、B 两点坐标之间的关系，
点M 的横坐标与点A 的横坐标相同，点M 的纵坐标
与点B 的纵坐标相同，通过A 、B 两点的坐标的参数
表示方法，得到点M 的轨迹的参数方程。
当半径OA 绕点O 旋转一周时，就得到了点
M 的轨迹，它的参数方程是
) (.
sin ,cos 为参数ϕϕϕ⎪⎩⎪⎨⎧==b y a x
动画演示椭圆的参数方程，动点M 的轨迹形成了椭圆，椭圆的长半轴就是大圆的半径a,短半轴就是小圆的半径b ，对称中心就是同心圆的圆心O 。
利用《几何画板》 演示体会当ϕ变化时点M 的轨迹的形状，得出结论：参数ϕ是点M 所对应的圆的半径OA (或OB )的旋转角(称为点M 的离心角)。
当堂练习：练习1.把下列普通方程化为参数方程。
（1）19422=+y x （2）116
2
2=+y x 练习2.把下列参数方程化为普通方程。
（3）)(sin 5cos 3是参数ϕϕϕ⎩⎨⎧==y x （4）)(sin 3cos 8是参数ϕϕ
ϕ⎩⎨⎧==y x
【变式训练】 如图：由椭圆 19
42
2=+y x 上的一点M 向x 轴作垂线，交x 轴于点N ，设P 是MN 的中点，求点P
的轨迹方程。
【例2】在椭圆4x2+9y2=36上一点M ，则M 到直线 l ：x+2y-10=0
的距离最小，并求出最小距离.
分析1：平移直线至首次与椭圆相切，切点到直线的距离即为所
求。
()
222222sin cos sin cos sin b a b
b a a x b a x b x a +=+=
±+=±ϕϕϕ()2
22222sin cos cos sin cos b a b b a a x b a x b x a +=+=+=±ϕϕϕμa b =ϕtan a b =ϕtan
分析2：设5102y 423),,y 423(22-+-±=-±
y d y M 则
分析3：设5
10
sin 4cos 3),sin 2,cos 3(-+=ϕϕϕϕd M 则 总结：借助椭圆的参数方程，可以将椭圆上的任意一点的坐标用三角函数表示，利用三角知识加以解决。
【变式训练】：已知A,B 两点是椭圆
14
92
2=+y x 与坐标轴正半轴的两个焦点，在第一象限的椭圆弧上求一点P ，使四边
形OAPB 的面积最大
三、知识归纳
椭圆的参数方程为) (.
sin ,cos 为参数ϕϕϕ⎪⎩⎪⎨⎧==b y a x 四、课时作业
课时训练九：椭圆的参数方程。
五、课后反思：
本堂课中对涉及到代数变换、三角知识等及时进行了复习或提示，随时调整教学思路；用课外作业和课堂练习等方式收集反馈信息，通过观察学生完成作业情况，了解学生在知识技能和数学方法方面的收获和不足，为指导我今后教学提供依据，因而课堂气氛较活跃。
但在时间安排上把握不太好，在语言表达上还欠精简。