闭合水准路线内业计算(精)(1)
测量,闭合导线等计算及表格
一．坐标计算以下为基本计算公式：直线上计算公式：已知该条直线的方位角à，已知直线的起点或终点的坐标，顺线路方向时，计算点的里程知道，直线的起点或终点的里程知道，可推算出计算点与直线的起点的直线距离d，（即计算点的里程减去起点的里程，逆线路方向时，为直线终点的里程减去计算点的里程），计算坐标增量：∆x=d×cosà∆y=d×cosà计算点的坐标为，直线的起点或终点坐标加上坐标增量，式中方位角à从直线起点算时，为已知即给定的方位角，而从终点算时，à为该段直线的起始方位角加上180度。
à+180à起点计算点终点第一种曲线为两段直线中加一圆曲线，指仅存在圆曲线，如下第1点。
1．圆曲线上计算点相对于ZY或YZ 点的弦长和偏角D=2 RSinδδ=90×L/（πR）δ---------圆曲线偏角D ---------弦长L --------为弧长α=α(zy)+δα------------为计算点的方位角,此α为顺着线路方向计算时。
α=α(yz)-δα------------为计算点的方位角,此α为逆着线路方向计算时。
α(zy)、α(yz)---------为圆曲线的起始方位角。
一般为已知。
计算点相对与直圆点或圆直点的坐标增量：△x=D*COSα△y=D*SINα坐标增量计算完毕后，要算某一点的坐标，用直圆点或圆直点的坐标加上计算点与直圆点或圆直点的坐标增量，即为计算点的坐标。
缓和曲线同理。
第二种曲线为两段直线中始端加一缓和曲线，末端加一缓和曲线，两段缓和曲线中加一圆曲线，如下第2点。
2．缓和曲线上计算点相对于HY或YH点的弦长和偏角δ=L²/6RL0X1=L-(L^5/40R²L0²)Y1=L³/6RL0D=√(X1²+Y1²)α=α(hy)+δα------------为计算点的方位角,此α为顺着线路方向计算时。
《测量学》总结复习详解
1 D c t2D 2
测距方式： 脉冲式（直接测定时间） 相位式（间接测定时间）
四、直线定向 1、标准方向（3个） 真北方向、磁北方向、坐标北方向
子午线收敛角、磁偏角含义及其与三北的关系
2、方位角、象限角含义 3、坐标方位角推算：
三、四等水准测量视线长度和观测限差
等级 标准视线长度 （m） 三 四 前后视距差 （m） 前后视距差累计 （m） 红黑读数差 （mm） 红黑高差之差 （mm）
65 80
3.0 5.0
6.0 10.0
2.0 3.0
3.0 5.0
三角高程测量
二、 1、原理
如图
三角高程测量
Dtanα α i
M
v B hAB HB
四、掌握确定地面点位的概念。
1．地面点平面位置的确定和表示方法；
坐标系（测量坐标系和笛卡尔坐标系的不同）
2．测量工作的实质(即确定地面点的位置)。
五、掌握测量的基本工作 即测量角度、距离和高差。 六、测量工作的程序和原则(即“从整体到局部”、 “先
控制后碎部”、 “由高精度到低精度”和“步
步检
第二章 水准测量与水准仪
（折光系数一般在 0.13—0.16 之间）
D2 D2 两差改正： f C r (1 0.14) 0.43 (m m) 2R R
D 为两点间水平距离以千米为单位。 当两点距离大于300米时，应考虑地球曲率及大气
折光对高差的影响，所以加两差改正：
H B H A D tg i v f H A S sin i v f
平面控制
水准测量计算
4
1 h＝－8.653m
h＝+7.357m
2
n2＝10
n3＝8
3 h＝＋3.456m
n4＝6
BMB
1．填写观测数据和已知数据 BMA
h ＝+2.336m n1＝6
1
h＝－8.653m
h＝+7.357m 2
n2＝10
n3＝8
3 h＝＋3.456m
n4＝6
BMB
点点点号号号
11 1 BBBMMMAAA 111 22 2 3 3 BM34 B
10 －8.653 +0.010 －8.643
改正后高差总和=
8
+7.357 +0.008 +7.345 终点高程 －始点高程
4.526=
6
+3.456 +0.006
+3.462
77.062-72.536 7777.0.06622
∑
30 +4.496 +0.030 +4.526
辅助 计算
ff hh hh实实测测 ff h允 1122
vi
f
h
n
ni
vi
f
h
L
Li
式中 ： vi ——第i测段的高差改正数（mm）；
n 、 L ——水准路线总测站数与总长度； ni 、 Li ——第i 测段的测站数与测段长度。
高差改正数的总和与高差闭合差大小相等，符号相
反。即
vi fh
3.改正后的高差计算
各测段改正后高差等于各测段观测高差加 上相应的改正数，即
测站 Ⅰ Ⅱ
Ⅲ Ⅳ Ⅴ
∑
测点
闭合水准路线内业计算培训讲义
闭合水准路线闭合差计算
计算高差闭合差(closing error)
公式： fh h测 h理
对于闭合水准路线，有：
fh h测 h理 h测
高差闭合差容许差计算
高差闭合差的容许值（tolerance）
点号
A 1 2 3 A
计算 检核
路线 观测高 高差改
长度 差
正数
L/km Hi/m Phi/mm 1.10 -1.999 -12 0.75 -1.420 -8 1.20 +1.825 -14
0.95 +1.638 -10
4.00 +0.044
fh (H B H A ) 44mm
v1km
37.141 已知
水准测量的内业计算
• 高差改正数计算填表
点号
A 1 2 3 A
计算 检核
路线 观测高 高差改
长度 差
正数
L/km Hi/m Phi/mm 1.10 -1.999 -12 0.75 -1.420 -8 1.20 +1.825 -14
0.95 +1.638 -10
4.00 +0.044
线路方式主要有闭合水准路线 、附合水准 路线 、往返水准路线
闭合水准路线内业计算
地球的形状和大小 1、大地体 2、水准面
3、大地水准面 4、铅垂线
地面上点位的表示方法
球面坐标系 平面坐标系 高程系统
闭合水准路线内业计算
水准测量外业结束后，必须对外业手簿进行认真的检验，确认无 误后才能进行进一步的内业计算。
填表
测量学 第二章 水准测量
2、十字丝横丝的检校和校正 目的：使十字丝横丝 竖轴
检验：
① 精平仪器，十字丝横丝左边 对准墙上标志点p； ② 水平微动，p点在横丝上移动， 说明十字丝横丝位置正确； 否则需要校正。 校正： ① 松开十字丝的固定螺旋； ② 微微转动十字丝环座， 至p点轨迹与横丝重合； ③ 拧紧十字丝的固定螺旋。
P
改正后 的高差m
高程m
备注
1
1 2
2 A
1
3
1.0 1.2
4 8 12 14 16 50
5 +1.575 +2.036 -1.742
6 -0.012 -0.014 -0.016
7
+1.563 +2.022
8 9 65.376 已知
66.939 68.961
2 3 3 4 Σ
辅助 计算
1.4 2.2 B
5、计算高程
H i H i 1 hi改
如： H1 H A h1改 65.376 1.563 66.939m 检核： H B (算） H B（已知） 66.623m
否则说明高程计算有误。
二、闭合水准路线成果计算
1、计算闭合差： f h h测
2、检核：
f h f h允
A
h1 1.575 n1 8 L1 1.0km
1
h2 2.036 n2 12 L2 1.2km
2
h3 1.742 n3 14 L3 1.4km
3
h4 1.446 n4 16 L4 2.2km
B
符合水准测量成果计算表
测段
点名 距离km 测站数 实测高差m 改正数m
fh
土木工程测量习题解答（中级）
⼟⽊⼯程测量习题解答（中级）⼟⽊⼯程测量习题解答⼟⽊⼯程学院⼀课内习题解答第⼀章：1名词解释：测绘、测设、⽔准⾯、⼤地⽔准⾯、绝对⾼程、相对⾼程、铅垂线。
测定：也称为测绘，是将地⾯已有的特征点位和界线通过测量⼿段获得反映地⾯现状的图形和位置信息，供⼯程建设的规划设计和⾏政管理之⽤。
测设：将⼯程建设的设计位置在实地标定，作为施⼯依据。
测设⼜称施⼯放样⽔准⾯：静⽌的⽔⾯。
⼤地⽔准⾯：设想处于完全静⽌的平均海⽔⾯向陆地和岛屿延伸所形成的闭合曲⾯。
绝对⾼程：地⾯点沿着铅垂线到⼤地⽔准⾯的距离。
简称⾼程，也称为海拔。
相对⾼程：地⾯点沿地⾯点沿着铅垂线到假定⽔准⾯的垂直距离。
铅垂线：重⼒的作⽤线，也是测量⼯作的基准线2测量上选⽤的平⾯直⾓坐标系与数学上使⽤的有何不同。
答：（1）测量上取南北⽅向为纵轴（X轴），东西⽅向为横轴（Y轴）（2）⾓度⽅向顺时针度量，象限顺时针编号。
相同点：数学中的三⾓公式在测量计算中可直接应⽤。
测量上的平⾯直⾓坐标数学上的平⾯直⾓坐标答：⾓度测量，距离测量，⾼程测量。
3测量的基本原则是什么？答：从整体到局部，先控制后碎部。
4测量的三项基本⼯作是什么？答：⾓度测量，距离测量，⾼程测量第⼆章：1 设A点为后视点，B为前视点，已知A点⾼程为46.897m。
后视读数为0828，前视读数为1356，问A、B两点的⾼差是多少？B点的⾼程是多少？并绘图说明。
解：a＝0.828m, b=1.356m, h AB=a-b=-0.528mH B=H A+h AB=46.897-0.528=46.369m绘图如图所⽰2.何为视差？如何检查？如何消除？视差：眼睛在⽬镜端上下移动时，⼗字丝与⽬标像有相对运动。
检查⽅法：眼睛在⽬镜端上下移动产⽣原因：⽬标像平⾯与⼗字丝平⾯不重合。
消除⽅法：仔细反复交替调节⽬镜和物镜对光螺旋。
8 等外⽔准路线测量的观测成果和已知点⾼程，如图（见书P40）所⽰。
试计算各⽔准点的⾼程。
闭合导线平差计算步骤
闭合导线平差计算步骤：1、绘制计算草图。
在图上填写已知数据和观测数据。
2、角度闭合差的计算与调整（1）计算闭合差：（2）计算限差：（图根级）（3）若在限差内，则按平均分配原则，计算改正数：（4）计算改正后新的角值：3、按新的角值，推算各边坐标方位角。
4、按坐标正算公式，计算各边坐标增量。
5、坐标增量闭合差的计算与调整（1）计算坐标增量闭合差。
有：导线全长闭合差：导线全长相对闭合差:（2）分配坐标增量闭合差若 K<1/2000 （图根级），则将、以相反符号，按边长成正比分配到各坐标增量上去。
并计算改正后的坐标增量。
6、坐标计算根据起始点的已知坐标和经改正的新的坐标增量，来依次计算各导线点的坐标。
[ 例题 ] 如图所示闭合导线，试计算各导线点的坐标。
计算表格见下图：闭合水准路线内业计算的步骤：(1) 填写观测数据(2) 计算高差闭合差h f =∑h ，若h f ≤容h f时，说明符合精度要求，可以进行高差闭合差的调整；否则，将重新进行观测。
(3) 调整高差闭合差 各段高差改正数：i hi i hi L L f V n nf V ·· ∑-=∑-=或各段改正高差：ii i V h h +=改(4) 计算待定点的高程闭合差(ｆh )水准路线中各点间高差的代数和应等于两已知水准点间的高差。
若不等两者之差称为闭合差高差闭合差的计算.支水准路线闭合差的计算方法.附合水准路线闭合差的计算方法.闭合水准路线闭合差的计算方法高差闭合差容许值 （n 为测站数，适合山地）(L 为测段长度，以公里为单位，适合平地)水准测量中，消除闭合差的原则一般按距离或测站数成正比地改正各段的观测高差改正数每公里改正数各测段的改正数每一站改正数各测段的改正数计算的基本步骤高差闭合差的计算闭合差的调整高程的计算(见例题2)例题2高程误差配赋表首先：将检查无误的野外观测成果填入计算表，包括：各测段的距离和高差值h i已知数据第一步：高差闭合差的计算第二步：高差闭合差的调整各测段实测高差加改正数，得改正后的高差h i第三步：待定点高程的计算根据改正后的高差h i，由起始点Ⅲ18开始，逐点推算出各点的高程，列入表中最后算得的Ⅲ19点的高程应与已知的高程HⅢ19相等，否则说明闭合水准路线闭合水准路线的成果计算与附合水准路线基本相同，不同之处是检核条件与附合水准路线不同。
水准测量计算ppt课件
BMA h ＝+2.336m
n1＝6
4
1 h＝－8.653m
h＝+7.357m
2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
n2＝10
n3＝8
3 h＝＋3.456m
n4＝6
BMB
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
BMA1．hn＝＝填+62.3写36m 观1测h数＝n－＝据81.6053和m 已2 h＝n知+＝7.38数57m 据3 1
BMA Ⅰ
TP1
2.036
1.547
0.489
48.145
TP1 Ⅱ
TP2
1.743
1.436
0.307
前进方向
后视读数 1.743
前视读数 前视点
1.436 TP2
h2
后视点 TP1
Ⅱ
A
h1
Ⅰ
HA 大地水准面
B hAB HB
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
前进方向
1.676
1.743
1.436 TP2
2.036
1.547
h2
TP1
Ⅱ
A
h1
Ⅰ
1.244
1.034 TP3 h3
Ⅲ
HA 大地水准面
1.418
1.765 TP4
1.889
h4
Ⅳ
h5
Ⅴ
B
hAB
HB
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
闭合水准路线内业计算(精)课件
闭合水准路线的设置原则
闭合水准路线的设置应遵循"控制点-待测点 -控制点"的顺序，确保测量结果的准确性和 可靠性。
在设置闭合水准路线时，应遵循一定的原则。 首先，应选择已知高程的控制点作为起点和 终点，以确保测量有可靠的基准。其次，应 按照"控制点-待测点-控制点"的顺序进行测 量，以确保测量结果的准确性和可靠性。在 测量过程中，应尽量保持水准路线的直线性， 避免过多的转折和弯曲，以减少误差的积累。
案例三：精度分析实例
总结词 精度评估方法
详细描述
本案例介绍了精度评估的基 本方法，包括误差分布、中 误差和相对误差等评估指标 的计算和分析，以及如何利 用这些指标对测量和计算结 果进行评估和比较。
总结词 精度控制措施
详细描述
本案例提出了精度控制的措 施和方法，包括选择合适的 测量仪器和测量方法、加强 测量过程中的质量控制、采 用合适的数学模型和数据处 理技术等，以确保测量和计 算结果的准确性和可靠性。
水准测量的原理
总结词
水准测量的原理基于三角函数和几何学，通过测量两点之间的高度差和距离，计算出两点之间的水平距离和高程。
详细描述
水准测量的原理是通过三角函数和几何学知识，利用水准仪测量两点之间的高度差和距离，结合已知高程的点， 计算出未知点的高程和水平位置。具体来说，水准仪通过望远镜和水平面装置确定两点之间的水平距离和高差， 然后通过三角函数计算出两点之间的实际距离和高程。
加强实践操作能力 为了更好地掌握闭合水准路线计算技能，建议学员多进行 实践操作，通过实际项目锻炼和提高自己的技能水平。
THANKS
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03
闭合水准路线的设 置
闭合水准路线的定义
水准测量原理内业计算
（2）从仪器箱中取 出水准仪，用连接螺旋将 水准仪固定在三脚架架头 上。
第24页/共114页
二、粗略整平 通过调节脚螺旋使圆水准器气泡居中。
第25页/共114页
第26页/共114页
后NO.5 1.93 6.62
0
前NO.6 2.01 6.8
-1
后-前 -0.1 -0.2
1
-0.07
第56页/共114页
2、变动仪器高法 在同一测站上变动仪器高
（10cm左右），两次测出高差；等 外水准测量其差值|Δh |≤ 6mm，取 其平均值作为最后结果。
第57页/共114页
双仪高法
a′ → a→
后视（a） 前视（b） （m）
2.142
1.258
0.928 1.664
1.235
1.672
1.431 2.074
∑a－∑b
高程 备 （m） 注 123.446 已知
第51页/共114页
测 站
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅳ 计算 检核
点号
A TP1 TP1 TP2 TP2 TP3 TP3 B
Σ
水准测量手簿
水准尺读数
高差
（2）、闭合水准路线
从已知高程水准点出发，沿各待定高程点进行水准测量，最后又回到原出发点的 环形路线，称为闭合水准路线。
1 h1
h2 2
BMA
h3
3 h5
4
h4
第45页/共114页
水准路线的布设形式
（3）、支水准路线 从已知高程水准点出发，沿待定高程水准点进行水准测量，既不闭合又不附合的 水准路线，称为支水准路线。支水准路线要进行往返测量.
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备注 已知
已知
水准测量的内业计算
• 高程计算填表
点号
A 1 2 3 A
计算 检核
路线 观测高 高差改
长度 差
正数
L/km Hi/m Phi/mm 1.10 -1.999 -12 0.75 -1.420 -8 1.20 +1.825 -14
0.95 +1.638 -10
4.00 +0.044
fh hi 44mm
点 距离 测得高差
号 /km
/m
改正数 /mm
A 1.10
1 0.75
2 1.20
3 A 0.95 Σ 4.0
-1.999 -1.420 +1.825 +1.638
0.044
改正后高差 /m
高程 /m
备注
37.141 已知高程
37.141 已知高程
水准测量的内业计算
闭合水准路线高差闭合差的计算：
首先应绘制一张水准路线草图
W容 40 S (mm)
闭合水准路线闭合差计算
计算高差闭合差(closing error)
公式： fh h测 h理
对于闭合水准路线，有：
fh h测 h理 h测
高差闭合差容许差计算
高差闭合差的容许值（tolerance）
对于普通水准测量：
f h容
点号
A 1 2
3 A
计算 检核
路线长度 L/km 1.10
观测高 差
Hi/m
-1.999
高差改正 数
Phi/mm
0.75 -1.420
1.20 +1.825
0.95 +1.683 4.00 +0.044
改正后 高差
hi/m
高程
H/m 37.141
备注 已知
37.141 已知
水准测量的内业计算
• 高差改正数计算填表
40
L 适用于平原区
f h容 12 n 适用于山区
式中，fh容——高差闭合差限差，单位：mm； L——水准路线长度，单位：km ；n—源自测站数 。水准测量的内业计算
闭合水准路线已知高程点为A水准点，固定 点间观测高差、路线长度、已知数据如图所 示。
水准测量的内业计算
原始数据填表
北京工业职业技术学院国家精品资源共享课程 成果转化、专业教学资源库
《地形测量》
授课老师：郑佳荣 崔有祯
水准测量的内业计算（闭合路线）
外业手簿检查
测站校核：
在一个测站上观测两次高差，两次高差不符值 应在允许范围内。方法有变仪器高法和双面尺 法。
线路校核：
把已知高程点和待测点布设成路线，线路观测 高差和理论高差不符值应在允许范围内。
fh h测－ 44mm
填表
fh容＝40 L 80mm
高差闭合差的计算和调整
vhi
fh L
Li
填表
vh1 12 vh2 8 vh3 14 vh4 10
计算各点改正后的高差 hi hi vhi
填表
计算各点改正后的高差 Hi Hi1 hi
填表
水准测量的内业计算
• 已知数据与观测数据填表
符号相反。 （3）改正后的高差之和应该等于零。 （4）最终推算出的起始点高程应该等于已知
的高程值。
0.95 +1.638 -10
4.00 +0.044
fh (H B H A ) 44mm
v1km
fh 44 11mm L4
改正后 高差
高程
hi/m H/m
-2.011 -1.428 +1.811
37.141
+1.628 37.141
fh容 40 L 80mm vh 44 fh
fh 44 11mm L4
改正后 高差
hi/m
高程
H/m 37.141
备注 已知
37.141 已知
fh容 40 L 80mm vh 44 fh
水准测量的内业计算
• 改正后高差计算填表
点号
A 1 2 3 A
计算 检核
路线 观测高 高差改
长度 差
正数
L/km Hi/m Phi/mm 1.10 -1.999 -12 0.75 -1.420 -8 1.20 +1.825 -14
v1km
fh 44 11mm L4
改正后 高差
高程
hi/m H/m
-2.011 -1.428 +1.811 +1.628
37.141 35.130 33.702
35.513 37.141
fh容 40 L 80mm vh 44 fh
备注 已知
已知
闭合水准路线内业计算注意事项
（1）高差闭合差不得超过规定的容许值。 （2）高差改正数之和与高差闭合差大小相等
线路方式主要有闭合水准路线 、附合水准 路线 、往返水准路线
闭合水准路线内业计算
地球的形状和大小 1、大地体 2、水准面
3、大地水准面 4、铅垂线
地面上点位的表示方法
球面坐标系 平面坐标系 高程系统
闭合水准路线内业计算
水准测量外业结束后，必须对外业手簿进行认真的检验，确认无 误后才能进行进一步的内业计算。
点号
A 1 2 3 A
计算 检核
路线 观测高 高差改
长度 差
正数
L/km Hi/m Phi/mm 1.10 -1.999 -12 0.75 -1.420 -8 1.20 +1.825 -14
0.95 +1.638 -10
4.00 +0.044
fh (H B H A ) 44mm
v1km