山东省泰安市东平高级中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学试题(扫描版)
山东省泰安市2019-2020年度高二下学期数学期中考试试卷B卷
山东省泰安市2019-2020年度高二下学期数学期中考试试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）设则（）A . 或B .C .D .2. （2分）(2019·北京) 若x，y满足|x|≤1-y，且y≥-1.则3x+y的最大值为（）A . -7B . 1C . 5D . 73. （2分）已知，，则直线AB与平面xOz交点的坐标是（）A .B .C .D .4. （2分）(2018·山东模拟) 曲线在点处的切线方程是（）A .B .C .D .5. （2分） (2018高二上·武汉期中) 抛物线的焦点坐标为（）A .B .C .D .6. （2分） (2016高一上·淮北期中) 函数f（x）= 的图象大致是（）A .B .C .D .7. （2分）若A为三角形ABC的一个内角，且sinA+cosA= ，则这个三角形是（）A . 钝角三角形B . 直角三角形C . 锐角三角形D . 正三角形8. （2分） (2016高二上·南昌期中) 点M在圆（x﹣5）2+（y﹣3）2=9上，则M点到直线3x+4y﹣2=0的最短距离为（）A . 9B . 8C . 5D . 29. （2分）已知向量，并且满足关系：,则的最大值为（）A .B .C .D .10. （2分）如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF=，则下列结论中错误的个数是（）(1) AC⊥BE.(2) 若P为AA1上的一点,则P到平面BEF的距离为.(3) 三棱锥A-B EF的体积为定值.(4) 在空间与DD1,AC,B1C1都相交的直线有无数条.(5) 过CC1的中点与直线AC1所成角为40并且与平面BEF所成角为50的直线有2条.A . 0B . 1C . 2D . 3二、双空题 (共4题；共5分)11. （1分）已知函数y=x2﹣2x+9，x∈[﹣1，2]的值域为________．12. （1分）(2019·丽水月考) 直线，的斜率，是关于的方程的两根，若，则 ________；若，则 ________.13. （1分） (2017高一上·嘉兴月考) 若，则 ________．14. （2分） (2018高一下·安庆期末) 如图为一个半球挖去一个圆锥后的几何体的三视图，则剩余部分与挖去部分的体积之比为________.三、填空题 (共3题；共3分)15. （1分）(2017·赣州模拟) 已知向量 =（1，﹣2），⊥ ，|2 ﹣ |=5，则| |=________．16. （1分）(2018·台州模拟) 已知的面积为，内角所对的边分别为，且成等比数列，，则的最小值为________.17. （1分）(2020·秦淮模拟) 在锐角三角形ABC中，已知4sin2A+sin2B＝4sin2C，则的最小值为________．四、解答题 (共5题；共55分)18. （10分）(2020·贵州模拟) 已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它的终边经过单位圆上一点 .（1）求的值；（2）若角满足，求的值．19. （10分） (2018高二下·吴忠期中) 已知数列的前项和满足，数列满足，（）.求数列和的通项公式；设，数列的前项和为，若对恒成立，求实数的取值范围.20. （10分）(2017·银川模拟) 已知函数f（x）=ex+2ax．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若函数f（x）在区间[1，+∞）上的最小值为0，求a的值；（3）若对于任意x≥0，f（x）≥e﹣x恒成立，求a的取值范围．21. （10分） (2017高二下·沈阳期末) 已知函数，记函数的最小正周期为，向量，（），且 .(Ⅰ)求在区间上的最值；(Ⅱ)求的值.22. （15分）命题p：函数f（x）= 且|f（x）|≥ax．q：函数g（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，g（x）= （|x﹣a2|+|x﹣2a2|﹣3a2），且∀x∈R，f（x﹣1）≤f（x）恒成立．（1）若p且q为真命题，求a的取值范围；（2）若p或q为真命题，求a的取值范围．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、双空题 (共4题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、三、填空题 (共3题；共3分)15-1、16-1、17-1、四、解答题 (共5题；共55分) 18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、22-2、。
【精准解析】山东省泰安市东平高级中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学试题
力，属于基础题．
6.若 x 14 a0 a1x a2x2 a3x3 a4x4 .则 a1 a2 a3 a4 的值为（
A. 1
B. 1
C. 0
【答案】B
【解析】
） D. 2
【分析】
令 x 0 得 a0 1 ，令 x 1 得 a0 a1 a2 a3 a4 0 ，从而计算可得；
【详解】解： f (x) 3x2 2ax 3a ，因为函数在 1, f 1 处的切线方程为 y 12x m
所以 f 1 3 5a 12 ， a 3 ， f (x) 3x2 6x 9 ．
令 f (x) 0 ，得 x1 1， x2 3 ． 当 x 1或 x 3 时， f (x) 0 ， f (x) 是增函数；当 -1 < x < 3 时， f (x) 0 ， f (x) 是减
故选：C．
【点睛】本题考查二项定理. 二项展开式问题的常见类型及解法:
(1)求展开式中的特定项或其系数．可依据条件写出第 k 1 项，再由特定项的特点求出 k 值
即可．
(2)已知展开式的某项或其系数求参数．可由某项得出参数项，再由通项公式写出第 k 1 项，
由特定项得出 k 值，最后求出其参数．
3.已知 f x x ，则 f 8 等于（ ）
函数．
所以 x 1 时， f (x) 有极大值 f (1) b 5 ；当 x 3 时， f (x) 有极小值 f 3 b 27 ．
3
所以，若函数
f
x
b 恰有三个不同的零点，则 b
50
，
27 0
解得 5 b 27 ．
故选：A．
【点睛】本题考查导数的几何意义，应用导数求函数的极值和零点，同时考查学生的运算能
东平县高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
东平县高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．在等比数列中，，前项和为，若数列也是等比数列，则等于（）A ．B．C．D．2．对一切实数x，不等式x2+a|x|+1≥0恒成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2）B． D．上是减函数，那么b+c（）A．有最大值B．有最大值﹣C．有最小值D．有最小值﹣3．若命题p：∀x∈R，2x2﹣1＞0，则该命题的否定是（）A．∀x∈R，2x2﹣1＜0 B．∀x∈R，2x2﹣1≤0C．∃x∈R，2x2﹣1≤0 D．∃x∈R，2x2﹣1＞04．已知某几何体的三视图的侧视图是一个正三角形，如图所示，则该几何体的体积等于（）A．13B．13C．23D．33 5．数列{a n}满足a1=3，a n﹣a n•a n+1=1，A n表示{a n}前n项之积，则A2016的值为（）A．﹣B．C．﹣1 D．16．已知f（x）是定义在R上周期为2的奇函数，当x∈（0，1）时，f（x）=3x﹣1，则f（log35）=（）A．B．﹣C．4 D．7．过点（﹣1，3）且平行于直线x﹣2y+3=0的直线方程为（）A．x﹣2y+7=0 B．2x+y﹣1=0 C．x﹣2y﹣5=0 D．2x+y﹣5=08．已知a∈R，复数z=（a﹣2i）（1+i）（i为虚数单位）在复平面内对应的点为M，则“a=0”是“点M在第四象限”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件9． 若函数f （x ）=﹣2x 3+ax 2+1存在唯一的零点，则实数a 的取值范围为（ ）A ．[0，+∞）B ．[0，3]C ．（﹣3，0]D ．（﹣3，+∞）10．极坐标系中，点P ，Q 分别是曲线C 1：ρ=1与曲线C 2：ρ=2上任意两点，则|PQ|的最小值为（ ）A ．1B ．C ．D ．211．设为虚数单位，则（ ） A ．B ．C ．D ．12．已知集合{}|5A x N x =∈<，则下列关系式错误的是（ ）A ．5A ∈B ．1.5A ∉C ．1A -∉D ．0A ∈二、填空题13．【启东中学2018届高三上学期第一次月考（10月）】在平面直角坐标系xOy 中，P 是曲线xC y e ：＝上一点，直线20l x y c ：＋＋＝经过点P ，且与曲线C 在P 点处的切线垂直，则实数c 的值为________． 14．如图，E ，F 分别为正方形ABCD 的边BC ，CD 的中点，沿图中虚线将边长为2的正方形折起来，围成一个三棱锥，则此三棱锥的体积是 ．15．设集合A={x|x+m ≥0}，B={x|﹣2＜x ＜4}，全集U=R ，且（∁U A ）∩B=∅，求实数m 的取值范围为 ． 16．某慢性疾病患者，因病到医院就医，医生给他开了处方药（片剂),要求此患者每天早、晚间隔小时各服一次药，每次一片，每片毫克．假设该患者的肾脏每小时从体内大约排出这种药在其体内残留量的，并且医生认为这种药在体内的残留量不超过毫克时无明显副作用．若该患者第一天上午点第一次服药，则第二天上午点服完药时，药在其体内的残留量是 毫克，若该患者坚持长期服用此药 明显副作用（此空填“有”或“无”）17．已知f （x ）=，则f （﹣）+f （）等于 ． 18．已知函数22ta n ()1ta nx f x x=-，则()3f π的值是_______，()f x 的最小正周期是______.【命题意图】本题考查三角恒等变换，三角函数的性质等基础知识，意在考查运算求解能力．三、解答题19．某重点大学自主招生考试过程依次为自荐材料审查、笔试、面试共三轮考核。
2019年泰安市高中必修二数学下期中试题含答案
2019年泰安市高中必修二数学下期中试题含答案一、选择题1．已知三棱锥A BCD -中，5AB CD ==，2==AC BD ，3AD BC ==，若该三棱锥的四个顶点在同一个球面上，则此球的体积为（ ） A ．32π B ．24π C ．6π D ．6π2．一正四面体木块如图所示，点P 是棱VA 的中点，过点P 将木块锯开，使截面平行于棱VB 和AC ，则下列关于截面的说法正确的是（ ）．A ．满足条件的截面不存在B ．截面是一个梯形C ．截面是一个菱形D ．截面是一个三角形 3．已知m ，n 是空间中两条不同的直线，α，β为空间中两个互相垂直的平面，则下列命题正确的是（ ）A ．若m α⊂，则m β⊥B ．若m α⊂，n β⊂，则m n ⊥C ．若m α⊄，m β⊥，则//m αD ．若m αβ=I ，n m ⊥，则n α⊥ 4．如图是某四面体ABCD 水平放置时的三视图（图中网格纸的小正方形的边长为1，则四面体ABCD 外接球的表面积为A ．20πB ．1256πC ．25πD ．100π5．已知m 和n 是两条不同的直线，α和β是两个不重合的平面，那么下面给出的条件中一定能推出m ⊥β的是( )A ．α⊥β，且m ⊂αB ．m ⊥n ，且n ∥βC ．α⊥β，且m ∥αD ．m ∥n ，且n ⊥β6．如图，已知正方体1111ABCD A B C D -中，异面直线1AD 与1A C 所成的角的大小是( )A ．30oB ．60oC ．90oD ．120o7．已知点A （1，2），B （3，1），则线段AB 的垂直平分线的方程是（ ） A ．4x 2y 5+= B ．4x 2y 5-=C ．x 2y 5+=D ．x 2y 5-= 8．已知直线20ax y a +-+=在两坐标轴上的截距相等，则实数(a = ) A ．1B ．1-C ．2-或1D ．2或1 9．正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别是AD ，DD 1的中点，AB ＝4，则过B ，E ，F 的平面截该正方体所得的截面周长为（ ）A ．62+45B ．62+25C ．32+45D ．32+2510．已知实数,x y 满足250x y ++=，那么22x y +的最小值为（ ） A ．5 B ．10 C ．25 D ．21011．如图，正四面体ABCD 中，,E F 分别是线段AC 的三等分点，P 是线段AB 的中点，G 是线段BD 的动点，则( )A ．存在点G ，使PG EF ⊥成立B ．存在点G ，使FG EP ⊥成立C ．不存在点G ，使平面EFG ⊥平面ACD 成立D ．不存在点G ，使平面EFG ⊥平面ABD 成立 12．已知平面αβ⊥且l αβ=I ，M 是平面α内一点，m ，n 是异于l 且不重合的两条直线，则下列说法中错误的是（ ）.A ．若//m α且//m β，则//m lB ．若m α⊥且n β⊥，则m n ⊥C ．若M m ∈且//m l ，则//m βD ．若M m ∈且m l ⊥，则m β⊥二、填空题13．经过两条直线2310x y ++=和340x y -+=的交点，并且平行于直线3470x y +-=的直线方程是________.14．已知棱台的上下底面面积分别为4,16，高为3,则该棱台的体积为________.15．一个直三棱柱的每条棱长都是3，且每个顶点都在球O 的表面上，则球O 的表面积为________16．已知,m n 为直线，,αβ为空间的两个平面，给出下列命题：①,//m n m n αα⊥⎧⇒⎨⊥⎩；②,////m n m n αβαβ⊂⎧⎪⊂⇒⎨⎪⎩；③,//m m ααββ⊥⎧⇒⎨⊥⎩；④,//m m n n ββ⊥⎧⇒⎨⊥⎩．其中的正确命题为_________________．17．圆221x y +=上的点到直线34250x y +-=的距离的最小值是 ．18．如上图所示，在正方体1111ABCD A B C D -中，,M N 分别是棱1AB CC 、的中点，1MB P ∆的顶点P 在棱1CC 与棱11C D 上运动，有以下四个命题：A ．平面1MB P 1ND ⊥； B ．平面1MB P ⊥平面11ND A ；C ．∆1MB P 在底面ABCD 上的射影图形的面积为定值；D ．∆1MB P 在侧面11D C CD 上的射影图形是三角形．其中正确命题的序号是__________.19．直线10x y --=与直线20x ay --=互相垂直，则a =__________．20．三棱锥A BCD -中，E 是AC 的中点，F 在AD 上，且2AF FD =，若三棱锥A BEF -的体积是2，则四棱锥B ECDF -的体积为_______________．三、解答题21．如图所示，四棱锥S ABCD -中，SA ⊥底面ABCD ，090ABC ∠=，23SA AB ==，1BC =，23AD =060ACD ∠=，E 为CD 的中点.（1）求证：//BC 平面SAE ；（2）求直线SD 与平面SBC 所成角的正弦值.22．已知ABC ∆的三个顶点(),A m n 、()2,1B 、()2,3C -.（1）求BC 边所在直线的方程；（2）BC 边上中线AD 的方程为2360x y -+=，且7ABC S ∆=，求点A 的坐标.23．已知平面内两点(8,6),(2,2)A B -.（1）求AB 的中垂线方程；（2）求过点(2,3)P -且与直线AB 平行的直线l 的方程．24．已知以点C （1，﹣2）为圆心的圆与直线x+y ﹣1=0相切．（1）求圆C 的标准方程；（2）求过圆内一点P （2，﹣）的最短弦所在直线的方程．25．如图，直三棱柱111ABC A B C -的底面是边长为4的正三角形，M ，N 分别是BC ，1CC 的中点.（1）证明：平面AMN ⊥平面11B BCC ；（2）若直线1A C 与平面11A ABB 所成的角为30°，试求三棱锥M ANC -的体积.26．（1）用符号表示下来语句，并画出同时满足这四个语句的一个几何图形： ①直线l 在平面α内；②直线m 不在平面α内；③直线m 与平面α交于点A ；④直线l 不经过点A .（2）如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱1BB 的中点，F 为棱1CC 的三等分点，画出由1,,D E F 三点所确定的平面β与平面ABCD 的交线.(保留作图痕迹)【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】作出三棱锥A BCD -的外接长方体AEBF GDHC -，计算出该长方体的体对角线长，即可得出其外接球的半径，然后利用球体体积公式可计算出外接球的体积.【详解】作出三棱锥A BCD -的外接长方体AEBF GDHC -，如下图所示：设DG x =，DH y =，DE z =，则2223AD x z =+=，2224DB y z =+=，2225DC x y =+=，上述三个等式相加得()222222234512AD BD CD x y z ++=++=++=， 2226x y z ++=6R =， 因此，此球的体积为34663ππ⨯=⎝⎭. 故选：C.【点睛】本题考查三棱锥外接球体积的计算，将三棱锥补成长方体，利用长方体的体对角线作为外接球的直径是解题的关键，考查空间想象能力与计算能力，属于中等题.2．C解析：C【解析】【分析】取AB 的中点D ，BC 的中点E ，VC 的中点F ，连接,,,PD PF DE EF ，易得即截面为四边形PDEF ，且四边形PDEF 为菱形即可得到答案.【详解】取AB 的中点D ，BC 的中点E ，VC 的中点F ，连接,,,PD PF DE EF ，易得PD ∥VB 且12PD VB =，EF ∥VB 且12EF VB =，所以PD ∥EF ，PD EF =， 所以四边形PDEF 为平行四边形，又VB ⊄平面PDEF ，PD ⊂平面PDEF ,由线面平行 的判定定理可知，VB ∥平面PDEF ，AC ∥平面PDEF ，即截面为四边形PDEF ，又1122DE AC VB PD ===，所以四边形PDEF 为菱形，所以选项C 正确. 故选：C【点睛】本题考查线面平行的判定定理的应用，考查学生的逻辑推理能力，是一道中档题.3．C解析：C【解析】由题设，,αβ⊥ 则A. 若m α⊂，则m β⊥，错误；B. 若m α⊂，n β⊂，则m n ⊥ 错误；D. 若m αβ⋂=，n m ⊥，当n β⊄ 时不能得到n α⊥，错误.故选C.4．C解析：C【解析】【分析】【详解】由三视图可知，这是三棱锥的三视图，如下图所示，三角形BCD 为等腰直角三角形， 其外心为BD 中点1O ，设O 为AD 中点，则O 为外接球球心， 半径长度为1522AD =， 所以表面积为25π.5．D解析：D【解析】【分析】根据所给条件，分别进行分析判断，即可得出正确答案.【详解】解：αβ⊥且m α⊂⇒m β⊂或//m β或m 与β相交，故A 不成立；m n ⊥且//n β⇒m β⊂或//m β或m 与β相交，故B 不成立；αβ⊥且//m α⇒m β⊂或//m β或m 与β相交，故C 不成立；//m n 且n β⊥⇒m β⊥，故D 成立；故选：D【点睛】本题考查直线与平面的位置关系，线面垂直判定，属于基础题.6．C解析：C【解析】【分析】在正方体1111ABCD A B C D -中，利用线面垂直的判定定理，证得1AD ⊥平面1A DC ，由此能求出结果．【详解】如图所示，在正方体1111ABCD A B C D -中，连结1A D ，则1AD DC ⊥，11A D AD ⊥，由线面垂直的判定定理得1AD ⊥平面1A DC ，所以11AD AC ⊥, 所以异面直线1AD 与1A C 所成的角的大小是90o ．故选C ．【点睛】本题主要考查了直线与平面垂直的判定与证明，以及异面直线所成角的求解，其中解答中牢记异面直线所成的求解方法和转化思想的应用是解答的关键，平时注意空间思维能力的培养，着重考查了推理与论证能力，属于基础题．7．B解析：B【解析】【分析】【详解】因为线段AB 的垂直平分线上的点(),x y 到点A ，B 的距离相等， 22(1)(2)x y -+-22(3)(1)x y =-+-．即：221244x x y y +-++- 229612x x y y =+-++-，化简得：425x y -=．故选B ．8．D解析：D【解析】【分析】根据题意讨论直线它在两坐标轴上的截距为0和在两坐标轴上的截距不为0时，求出对应a 的值，即可得到答案．【详解】由题意，当2a 0-+=，即a 2=时，直线ax y 2a 0+-+=化为2x y 0+=， 此时直线在两坐标轴上的截距都为0，满足题意；当2a 0-+≠，即a 2≠时，直线ax y 2a 0+-+=化为122x y a a a+=--， 由直线在两坐标轴上的截距相等，可得2a 2a a-=-，解得a 1=；综上所述，实数a 2=或a 1=．故选：D ．【点睛】本题主要考查了直线方程的应用，以及直线在坐标轴上的截距的应用，其中解答中熟记直线在坐标轴上的截距定义，合理分类讨论求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.9．A解析：A【解析】【分析】利用线面平行的判定与性质证明直线1BC 为过直线EF 且过点B 的平面与平面11BCC B 的交线,从而证得1,,,B E F C 四点共面,然后在正方体中求等腰梯形1BEFC 的周长即可.【详解】作图如下:因为,E F 是棱1,AD DD 的中点,所以11////EF AD BC ,因为EF ⊄平面11BCC B ,1BC ⊂平面11BCC B ,所以//EF 平面11BCC B ，由线面平行的性质定理知,过直线EF 且过点B 的平面与平面11BCC B 的交线l 平行于直线EF ,结合图形知,l 即为直线1BC ,过B ，E ，F 的平面截该正方体所得的截面即为等腰梯形1BEFC ,因为正方体的棱长AB ＝4, 所以1122,25,42EF BE C F BC ====所以所求截面的周长为2+5故选:A【点睛】本题主要考查多面体的截面问题和线面平行的判定定理和性质定理；重点考查学生的空间想象能力;属于中档题.10．A解析：A【解析】由题意知，22x y +表示点(,)x y 到坐标原点的距离，又原点到直线250x y ++=的距离为225521d ==+，所以22x y +的距离的最小值为5，故选A.11．C解析：C【解析】【分析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系对选项进行一一验证，即可得答案．【详解】正四面体ABCD 中，,E F 分别是线段AC 的三等分点，P 是线段AB 的中点，G 是直线BD 的动点，在A 中，不存在点G ，使PG EF ⊥成立，故A 错误；在B 中，不存在点G ，使FG EP ⊥成立，故B 错误；在C 中，不存在点G ，使平面EFG ⊥平面ACD 成立，故C 正确；在D 中，存在点G ，使平面EFG ⊥平面ABD 成立，故D 错误.故选：C.【点睛】本题考查命题真假的判断、考查空间中线线、线面、面面间的位置关系，考查转化与化归思想，考查空间想象能力．12．D解析：D【解析】【分析】根据已知条件和线面位置关系一一进行判断即可.【详解】选项A ：一条直线平行于两个相交平面，必平行于两个面交线，故A 正确；选项B ：垂直于两垂直面的两条直线相互垂直，故B 正确；选项C ：M m ∈且//m l 得m α⊂且//m β，故C 正确；选项D ：M m ∈且m l ⊥不一定得到m α⊂，所以,m l 可以异面，不一定得到m β⊥. 故选：D .【点睛】本题主要考查的是空间点、线、面的位置关系的判定，掌握线面、线线之间的判定定理和性质定理是解决本题的关键，是基础题.二、填空题13．【解析】【分析】先求出两相交直线的交点设出平行于直线的直线方程根据交点在直线上求出直线方程【详解】联立直线的方程得到两直线的交点坐标平行于直线的直线方程设为则所以直线的方程为：故答案为：【点睛】本题 解析：1934011x y ++= 【解析】【分析】先求出两相交直线的交点，设出平行于直线3470x y +-=的直线方程，根据交点在直线上，求出直线方程.【详解】 联立直线的方程23103470x y x y ++=⎧⎨+-=⎩，得到两直线的交点坐标135(,)1111-， 平行于直线3470x y +-=的直线方程设为340x y c ++=， 则1353()4()+01111c ⋅-+⋅= 所以直线的方程为：1934011x y ++= 故答案为：1934011x y ++= 【点睛】 本题考查了直线的交点，以及与已知直线平行的直线方程，考查了学生概念理解，转化与划归的能力，属于基础题.14．28【解析】【分析】由题意结合棱台的体积公式求解棱台的体积即可【详解】由棱台的体积公式可得棱台的体积：故答案为：28【点睛】本题主要考查棱台的体积公式及其应用意在考查学生的转化能力和计算求解能力解析：28【解析】【分析】由题意结合棱台的体积公式求解棱台的体积即可.【详解】由棱台的体积公式可得棱台的体积：()()121211416832833V S S S S h =⨯++⨯=⨯++⨯=. 故答案为：28．【点睛】 本题主要考查棱台的体积公式及其应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.15．【解析】【分析】设此直三棱柱两底面的中心分别为则球心为线段的中点利用勾股定理求出球的半径由此能求出球的表面积【详解】∵一个直三棱柱的每条棱长都是且每个顶点都在球的球面上∴设此直三棱柱两底面的中心分别 解析：21π【解析】【分析】设此直三棱柱两底面的中心分别为12,O O ，则球心O 为线段12O O 的中点，利用勾股定理求出球O 的半径2R ，由此能求出球O 的表面积．【详解】∵一个直三棱柱的每条棱长都是3，且每个顶点都在球O 的球面上，∴设此直三棱柱两底面的中心分别为12,O O ，则球心O 为线段12O O 的中点，设球O 的半径为R ，则222323213234R ⎛⎫⎛⎫=+⨯⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ∴球O 的表面积2S 4R 21ππ== .故答案为：21π．【点睛】本题考查球的表面积的求法，空间思维能力，考查转化化归思想、数形结合思想、属于中档题．16．③④【解析】关于①也会有的结论因此不正确；关于②也会有异面的可能的结论因此不正确；容易验证关于③④都是正确的故应填答案③④解析：③④【解析】关于①,也会有n ⊂α的结论,因此不正确；关于②,也会有,m n 异面的可能的结论,因此不正确；容易验证关于③④都是正确的,故应填答案③④.17．4【解析】试题分析：圆的圆心为圆心到直线的距离为所以点到直线的距离的最小值是5-1=4考点：直线和圆的位置关系解析：4【解析】试题分析：圆的圆心为()0,0,1r =，圆心到直线34250x y +-=的距离为5d ==，所以点到直线34250x y +-=的距离的最小值是5-1=4考点：直线和圆的位置关系18．【解析】由正方体的几何性质对4个命题进行判断对于A 当动点P 与点重合时以等腰三角形与不垂直所以不能得出平面A 为假命题；对于B 易证所以平面所以平面⊥平面故B 为真命题；对于C 在底面上的射影图形的面积为定值 解析：BC【解析】由正方体的几何性质对4个命题进行判断，对于A ，当动点P 与点1D 重合时，MNP ∆以等腰三角形，PM 与1ND 不垂直，所以不能得出平面11MB P ND ⊥，A 为假命题；对于B ，易证11111ND MB MB A D ⊥⊥，，所以1MB ⊥平面11ND A ，所以平面1MB P ⊥平面11ND A ，故B 为真命题；对于C ，∆ 1MB P 在底面ABCD 上的射影图形的面积为定值，因为1MB P ∆在底面ABCD 的射影是三角形，底边是MB ，点P 在底面的射影在CD 上，到MB 的距离不变，若正方体棱长为a 时，则射影面积为214a 为定值，所以C 为真命题；对于D ，当P 点与点1C 重合时，则点1B 与点P 的投影重合，此时∆ 1MB P 在侧面11D C CD 上的射影图形是线段，不是三角形，故D 是假命题。
东平县第一中学2018-2019学年下学期高二期中数学模拟题
二、填空题
13．【答案】 4 ．
【解析】解：∵f′（x）=3cosx+4sinx， ∴f′（ ）=3cos +4sin =4．
故答案为：4． 【点评】本题考查了导数的运算法则，掌握求导公式是关键，属于基础题． 14．【答案】 （4） 【解析】解：（1）命题 p：菱形的对角线互相垂直平分，为真命题．命题 q：菱形的对角线相等为假命题； 则 p∨q 是真命题，故（1）错误， （2）命题“若 x2﹣4x+3=0，则 x=3 或 x=1”，即原命题为假命题，则命题的逆否命题为假命题，故（2）错误， （3）由 x2﹣4x+3＜0 得 1＜x＜3，则“1＜x＜3”是“x2﹣4x+3＜0”的充要条件，故（3）错误， （4）若命题 p：∀x∈R，x2+4x+5≠0，则￢p： 故答案为：（4） 【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及复合命题的真假关系，四种命题，充分条件和必要条件以及含有 量词的命题的否定，知识点较多，属于中档题． 15．【答案】 2 ．正确，
由 x2﹣x＜0，解得：0＜x＜1， 故集合 N={x|x2﹣x＜0}=（0，1）， ∴M∩N=N， 故选：A． 【点评】本题考察了集合的包含关系，考察不等式问题，是一道基础题． 6． 【答案】D 7． 【答案】C 【解析】解：由已知条件知： ∴ ∴ ∴ 故选 C． 【点评】考查双曲线的标准方程，双曲线的渐近线方程的表示，以及 c2=a2+b2 及离心率的概念与求法． 8． 【答案】C 【解析】解：设 C（x，y，z）， ∵点 A（﹣2，1，3）关于点 B（1，﹣1，2）的对称点 C， ． ； ； ；
∴
，解得 x=4，y=﹣3，z=1，
∴C（4，﹣3，1）． 故选：C． 9． 【答案】D 【解析】解：∵a1=3，an﹣an•an+1=1， ∴ … ∴数列{an}是以 3 为周期的周期数列，且 a1a2a3=﹣1， ∵2016=3×672， ∴A2016 =（﹣1）672=1． 故选：D．
山东省泰安市东平高级中学2019-2020学年高二数学下学期期中试题(含解析)
故选：A
【点睛】本题主要考查利用函数的单调性求参数的取值范围，分离变量是解决本题的关键.
二、多项选择题：在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.
a b9
9.关于
的说法，正确的是（ ）
A. 展开式中的二项式系数之和为 512
B. 展开式中只有第 5 项的二项式系
数最大
C. 展开式中第 5 项和第 6 项的二项式系数最大
判断每个选项得到答案.
f x x3 ax2 bx c f x 3x2 2ax b
【详解】
，则
，
取 a = b = 0 ，函数单调递增，无极值点，A 错误；
当
x
时，
f
x
，当
x
时，
f
x
，故 x0
R
，使
f
x0
0
，
B 正确；
若
x0
是
f
x 的极值点，则
f
x0
0 ，C
正确；
( ) 取 a 0 ， b 3 ，得到 f ¢ x
能力，属于基础题．
x
6.若
14
a0
a1x
a2 x2
a3 x3
a4 x4
.则
a1
a2
a3
a4
的值为（
A. 1
B. 1
C. 0
【答案】B
） D. 2
【解析】
【分析】
令 x 0 得 a0 1，令 x 1 得 a0 a1 a2 a3 a4 0 ，从而计算可得；
x
【详解】解：因为
14
a0
a1x
掉丙、丁两名专家在同一地工作的排列数，即可得到答案.
山东省泰安市2020版高二下学期期中数学试卷(理科)(II)卷
山东省泰安市2020版高二下学期期中数学试卷（理科）（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高一上·中原期中) 设集合，，，则图中阴影部分表示的集合是（）A .B .C .D .2. （2分）复数的虚部是（）A .B . 1C .D .3. （2分）数列的首项为3，为等差数列且.若则，则（）A . 0B . 3C . 8D . 114. （2分）(2017·鹰潭模拟) “Z= ﹣（其中i是虚数单位）是纯虚数．”是“θ= +2kπ”的（）条件．A . 充分不必要B . 必要不充分C . 充要D . 既不充分也不必要5. （2分） (2016高二下·吉林期中) 执行如图所示的程序框图，则输出的k的值为（）A . 7B . 6C . 5D . 46. （2分）已知双曲线的渐近线为，焦点坐标为（-4，0），（4，0），则双曲线方程为（）A .B .C .D .7. （2分）(2013·陕西理) 设函数f（x）= ，则当x＞0时，f[f（x）]表达式的展开式中常数项为（）A . ﹣20B . 20C . ﹣15D . 158. （2分）已知抛物线y2=4x的焦点为F，圆C：x2+（y﹣5）2=r2与该抛物线交于A，B两点，若A、B、F 三点共线，则AB的长度为（）A . 4B . 6C . 8D . 109. （2分） (2016高二下·新乡期末) 设m，n是不同的直线，α，β，γ是不同的平面，有以下四个命题：①②③④其中，真命题是（）A . ①④B . ②③C . ①③D . ②④10. （2分）已知是公差为-2的等差数列，，则（）A . 222B . 232C . 224D . 23411. （2分） 6人站成一排，其中甲不在两端，甲、乙不相邻的站法种数为（）A . 72B . 120C . 144D . 28812. （2分） (2017高二下·中山期末) 已知函数f（x）的导函数为f'（x），且f'（x）＜f（x）对任意的x∈R 恒成立，则下列不等式均成立的是（）A . f（ln2）＜2f（0），f（2）＜e2f（0）B . f（ln2）＞2f（0），f（2）＞e2f（0）C . f（ln2）＜2f（0），f（2）＞e2f（0）D . f（ln2）＞2f（0），f（2）＜e2f（0）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高三上·湛江期中) 已知i是虚数单位，复数2+ 的模等于________．14. （1分） (2017高一下·滨海期末) 容量为20的样本数据，分组后的频数如表：分组[10，20）[20，30）[30，40）[40，50）[50，60）[60，70）频数234542则样本数据落在区间[10，50）的频率为________．15. （1分） (2016高二上·嘉定期中) 如图P1是一块半径为1的半圆形纸板，在P1的左下端剪去一个半径为的半圆后得到图形P2 ，然后依次剪去一个更小半圆（其直径为前一个被剪掉半圆的半径）得圆形P3、P4、…、Pn…，记纸板Pn的面积为Sn ，则 =________．16. （1分）抛物线y2=16x的准线为________三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分）已知二项式 .（1）若它的二项式系数之和为 .①求展开式中二项式系数最大的项；②求展开式中系数最大的项；（2）若，求二项式的值被除的余数.18. （5分） (2017高三下·岳阳开学考) 已知a，b，c分别为锐角△ABC三个内角A，B，C的对边，且（a+b）（sinA﹣sinB）=（c﹣b）sinC（Ⅰ）求∠A的大小；（Ⅱ）若f（x）= sin •cos +cos2 ，求f（B）的取值范围．19. （10分）在平面直角坐标系中，已知圆O1：（x+a）2+y2=4，圆O2：（x﹣a）2+y2=4，其中常数a＞2，点P是圆O1 ， O2外一点．（1）若a=3，P（﹣1，4），过点P作斜率为k的直线l与圆O1相交，求实数k的取值范围；（2）过点P作O1，O2的切线，切点分别为M1，M2，记△PO1M1，△PO2M2的面积分别为S1，S2，若S1=•S2，求点P的轨迹方程．20. （15分）三角形PDC所在的平面与长方形ABCD所在的平面垂直，PD=PC=4，，BC=3．点E是CD边的中点，点F、G分别在线段AB、BC上，且AF=2FB，CG=2GB．（1）证明：BC∥平面PDA；（2）求二面角P﹣AD﹣C的大小；（3）求直线PA与直线FG所成角的余弦值．21. （5分）(2017·湖北模拟) 已知抛物线的焦点F1与椭圆的一个焦点重合，Γ的准线与x轴的交点为F1 ，若Γ与C的交点为A，B，且点A到点F1 ， F2的距离之和为4．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若不过原点且斜率存在的直线l交椭圆C于点G，H，且△OGH的面积为1，线段GH的中点为P．在x轴上是否存在关于原点对称的两个定点M，N，使得直线PM，PN的斜率之积为定值？若存在，求出两定点M，N的坐标和定值的大小；若不存在，请说明理由．22. （10分） (2015高二下·思南期中) 已知函数f（x）=（x﹣1）2（x﹣a）（a∈R）在x= 处取得极值．（1）求实数a的值；（2）求函数y=f（x）在闭区间[0，3]的最大值与最小值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分)17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、22-2、。
山东省泰安市东平高级中学2021-2020学年高二数学下学期期中试题(含解析)
山东省泰安市东平高级中学2019-2020学年高二数学下学期期中试题（含解析）考试时间120分钟，满分150分★祝考试顺利★注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题：卡上对应题目选项的答案信息点涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.3.非选择题必领用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区城内相应位置上，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案.不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.一、单项选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知i是虚数单位，复数z=z的共轭复数z=( )A. 1B. 1C. 1--D.1-+【答案】B【解析】【分析】先计算z，由共轭复数概念即可得z.详解】∵)()21i izi-===--，∴1z=+.故选：B【点睛】本题主要考查了复数的除数运算，共轭复数的概念，考查学生对基本概念的理解.2.在61(2)xx-的展开式中，常数项为（）A. 120- B. 120 C. 160- D. 160 【答案】C【分析】写出二项式展开式的通项公式求出常数项. 【详解】61(2)x x-展开式的通项2616(1)2k k k k kT C x ，令260,3k k常数项333316(1)2=160T C故选：C ．【点睛】本题考查二项定理. 二项展开式问题的常见类型及解法:(1)求展开式中的特定项或其系数．可依据条件写出第1k +项，再由特定项的特点求出k 值即可．(2)已知展开式的某项或其系数求参数．可由某项得出参数项，再由通项公式写出第1k +项，由特定项得出k 值，最后求出其参数．3.已知()f x =()8f '等于（ ）A. 0B.D. 1-【答案】C 【解析】 【分析】根据基本初等函数的导数公式求出()f x '，再求()8f '.【详解】由()f x =()11-1-?2211=x =x 22f x '，∴()()121882f -⨯'==故选C【点睛】本题考查了基本初等函数的导数公式，若()a*f x =x a Q ∈（）,则()a-1=ax f x ' .4.已知某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中至少命中一次的概率为2125，则该队员每次罚球的命中率p 为（ ） A. 45 B. 35C.25D.15【答案】B 【解析】利用相互独立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式能求出该队员每次罚球的命中率p ．【详解】解：某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，该队员每次罚球的命中率为p ， 且在两次罚球中至少命中一次的概率为2125， 212(1)2521p C p p ∴+-=， 解得35p =或75p =（舍去）∴该队员每次罚球的命中率p 为35．故选：B ．【点睛】本题考查概率的求法，考查相互独立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．5.已知函数()323f x x ax ax b =+++的图象在点()()1,1f 处的切线方程为12y x m =-+，若函数()f x 恰有三个不同的零点，则实数b 的取值范围是（ ）A. ()5,27-B. []5,27-C. (]1,3-D. []1,3-【答案】A 【解析】 【分析】先根据函数在()()1,1f 处的切线为12y x m =-+得到一个关于a ，b 的关系，然后再根据()f x 恰有三个不同的零点，列出关于b 的不等式．【详解】解：2()323f x x ax a '=++，因为函数在()()1,1f 处的切线方程为12y x m =-+ 所以()13512f a '=+=-，3a ∴=-，2()369f x x x ∴'=--． 令()0f x '=，得11x =-，23x =．当1x <-或3x >时，()0f x '>，()f x 是增函数；当13x 时，()0f x '<，()f x 是减函数．所以1x =-时，()f x 有极大值(1)5f b -=+；当3x =时，()f x 有极小值()327f b =-．所以，若函数()f x 恰有三个不同的零点，则50270b b +>⎧⎨-<⎩，解得527b -<<． 故选：A ．【点睛】本题考查导数的几何意义，应用导数求函数的极值和零点，同时考查学生的运算能力，属于基础题．6.若()4234012341x a a x a x a x a x -=++++.则1234a a a a +++的值为（ ） A. 1 B. 1-C. 0D. 2【答案】B 【解析】 【分析】令0x =得01a =，令1x =得012340a a a a a ++++=，从而计算可得； 【详解】解：因为()4234012341x a a x a x a x a x -=++++ 令0x =得01a =令1x =得012340a a a a a ++++= 所以12341a a a a +++=- 故选：B【点睛】本题考查利用赋值法求二项式展开式的系数和，属于基础题.7.为抗击新冠病毒，某部门安排甲、乙、丙、丁、戊五名专家到三地指导防疫工作.因工作需要，每地至少需安排一名专家，其中甲、乙两名专家必须安排在同一地工作，丙、丁两名专家不能安排在同一地工作，则不同的分配方法总数为（ ） A. 18 B. 24 C. 30 D. 36【答案】C 【解析】 【分析】由甲、乙两名专家必须安排在同一地工作，此时甲、乙两名专家看成一个整体即相当于一个人，所以相当于只有四名专家，先计算四名专家中有两名在同一地工作的排列数，再去掉丙、丁两名专家在同一地工作的排列数，即可得到答案.【详解】因为甲、乙两名专家必须安排在同一地工作，此时甲、乙两名专家 看成一个整体即相当于一个人，所以相当于只有四名专家，先计算四名专家中有两名在同一地工作的排列数，即从四个中选二个和其余二个看成三个元素的全排列共有：2343C A ⋅种；又因为丙、丁两名专家不能安排在同一地工作，所以再去掉丙、丁两名专家在同一地工作的排列数有33A 种，所以不同的分配方法种数有：23343336630C A A ⋅-=-=故选：C【点睛】本题考查了排列组合的应用，考查了间接法求排列组合应用问题，属于一般题. 8.已知函数()212ee x xf x mx +-=--在R 上为增函数，则m 的取值范围为（ ）A. (,-∞B. )⎡+∞⎣C. (,-∞D. )⎡+∞⎣【答案】A【解析】 【分析】函数()212ee x xf x mx +-=--在R 上为增函数,等价于()2122e 2e 0x x f x m +-'=+-≥对x ∈R 恒成立，然后分离变量，得2122e 2e x x m +-≤+，求出2122e 2e +-+x x 的最小值，就能确定m 的取值范围.【详解】因为函数()212ee x xf x mx +-=--在R 上为增函数，所以()2122e 2e 0x x f x m +-'=+-≥对x ∈R 恒成立，即2122e 2e x x m +-≤+对x ∈R 恒成立，又因为2122e 2e x x +-+≥=，所以m ≤ 故选：A【点睛】本题主要考查利用函数的单调性求参数的取值范围，分离变量是解决本题的关键. 二、多项选择题：在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 9.关于()9a b -的说法，正确的是（ ） A. 展开式中的二项式系数之和为512B. 展开式中只有第5项的二项式系数最大C. 展开式中第5项和第6项的二项式系数最大D. 展开式中第6项的系数最小【答案】ACD 【解析】 【分析】利用二项式定理的通项公式及其性质即可判断出正误．【详解】解：二项式()9a b -展开式的通项为()9191rrr r r T C a b -+=-对于A ：二项式系数之和为92512=，故A 正确；对于B 、C ：展开式共10项，中间第5、6项的二项式系数最大，故B 错误，C 正确；对于D ：展开式中各项的系数为9(1)k k C -，0k =，1，⋯⋯，9 当5k =时，该项的系数最小．故D 正确． 故选：ACD ．【点睛】本题考查了二项式展开式二项式系数的性质、以及系数与二项式系数的关系，需要熟记公式才能解决问题．同时考查了学生的计算能力和逻辑推理能力． 10.已知函数()32f x x ax bx c =+++，则（ ）A. 0b ≤时，函数()y f x =一定存在极值B. 0x R ∃∈，使()00f x =C. 若0x 是()f x 的极值点，则()00f x '=D. 若0x 是()f x 的极小值点，则()f x 在区间()0，x -∞单调递减 【答案】BC 【解析】 【分析】求导得到()232f x x ax b '=++，根据函数的极值和函数单调性的关系，零点性质，依次判断每个选项得到答案.【详解】()32f x x ax bx c =+++，则()232f x x ax b '=++，取0a b ，函数单调递增，无极值点，A 错误；当x →+∞时，()f x →+∞，当x →-∞时，()f x →-∞，故0x R ∃∈，使()00f x =，B 正确；若0x 是()f x 的极值点，则()00f x '=，C 正确； 取0a =，3b =-，得到233fxx ，则函数在(),1-∞-上单调递增，在()1,1-上单调递减，在()1,+∞上单调递增，1是()f x 的极小值点，故D 错误. 故选：BC.【点睛】本题考查了函数的极值点，零点，单调性，意在考查学生对于函数性质的综合应用，取特殊值排除是解题的关键.11.在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，则下列说法正确的是（ ）A. AC ⊥面11AB DB. 点1A 到面11AB D 的距离为3C. 1AA 与面11AB DD. 二面角111A B D A --的大小为4π 【答案】BC 【解析】 【分析】AC 不垂直于1AB ，A 错误，利用等体积法计算B 正确，据B 知sin θ=，C 正确，1AOA ∠为二面角111A B D A --的平面角，1tan AOA ∠，D 错误，得到答案. 【详解】易知1AB C 为等边三角形，故AC 不垂直于1AB ，故AC 不垂直平面11AB D ，A 错误；111111111326A A B D V -=⨯⨯⨯⨯=，11111111113326A AB D AB D V S h -==⨯=△，解得h ，B 正确；设1AA 与面11AB D 的夹角的余弦值为θ，据B 知sin θ=，故cos θ=，C 正确； O 为11B D 中点，易知111AO B D ⊥，11AO B D ⊥，故1AOA ∠为二面角111A B D A --的平面角，1tan 2AOA ∠=，D 错误. 故选：BC.【点睛】本题考查了线面垂直，点面距离，线面夹角，二面角，意在考查学生的计算能力和空间想象能力. 12.已知函数()2ln f x x x=+，则以下结论正确的是（ ） A. 函数()f x 的单调减区间是(0,2) B. 函数()y f x x =-有且只有1个零点 C. 存在正实数k ，使得()f x kx >成立D. 对任意两个正实数1x ，2x ，且12x x >，若()()12f x f x =则124x x +> 【答案】ABD 【解析】 【分析】A 选项，对函数求导，解对应不等式，可判断A ；B 选项，令()2ln x x x xg +=-，对其求导，研究单调性，根据零点存在定理，可判断B ； C 选项，先由()f x kx >得到22ln x k x x<+，令()22ln xh x x x =+，用导数的方法判断其单调性，即可判定C ；D 选项，令()0,2t ∈，则()20,2t -∈，令()()()22g t f t f t =+--，对其求导，判定其单调性，得到()()22f t f t +<-，令122x t =+>，根据题中条件，即可判定出D. 【详解】A 选项，因为()2ln f x x x=+，所以()22212x f x x x x -'=-+=，由()0f x '>得，2x >；由()0f x '<得，02x <<，因此函数()f x 在(0,2)上单调递减，在(2,)+∞上单调递增；故A 正确；B 选项，令()2ln x x x x g +=-，则()22222172122014x x x x x x x g x ⎛⎫-+ ⎪-+⎝⎭+'=---==<-显然恒成立； 所以函数()2ln x x x xg +=-在()0,∞+上单调递减； 又()ln112110g =-=>+，()212ln 21ln 20g =-=-<+， 所以函数()2ln x x x xg +=-有且仅有一个零点；故B 正确； C 选项，若()f x kx >，可得22ln x k x x<+， 令()22ln x h x x x =+，则()42341ln ln 4x x x x x h x x x x ----'=+=， 令()ln 4u x x x x =--，则()1ln 1ln u x x x '=--=-， 由()0u x '>得01x <<；由()0u x '<得1x >；所以函数()u x 在()0,1上单调递增，在()1,+∞上单调递减； 因此()()130u x u ≤=-<；所以()3ln 40x x x h x x --'=<恒成立，即函数()22ln xh x x x=+在()0,∞+上单调递减，所以函数()22ln xh x x x=+无最小值； 因此，不存在正实数k ，使得()f x kx >成立；故C 错； D 选项，令()0,2t ∈，则()20,2t -∈，则22t +>； 令()()()()()2224222ln 2ln 2ln 2242t tg t f t f t t t t t t t+=+--=++---=++---， 则()()()()222222241624802244t t t g t t t tt ---'=+⋅=-<+---， 所以()g t 在()0,2上单调递减，则()()00g t g <=，即()()22f t f t +<-， 令122x t =+>，由()()()122f x f x f t =<-，得22x t >-，则12224x x t t +>-++=，当14≥x 时，124x x +>显然成立，所以对任意两个正实数1x ，2x ，且12x x >，若()()12f x f x =则124x x +>.故D 正确. 故选：ABD.【点睛】本题主要考查导数的应用，通常需要对函数求导，用导数的方法研究函数的性质即可，属于常考题型. 三、填空题：13.用0，1，2，3，4，5这6个数字组成的没有重复数字的四位数中，能被5整除的数的个数为______.（用数字作答） 【答案】108 【解析】 【分析】按个位数是0和5分类计数后可得所求的个数.【详解】若四位数的个位数为0，则没有重复数字的四位数的个数为3554360A =⨯⨯=， 若四位数的个位数为5，则没有重复数字的四位数的个数为24444348A =⨯⨯=，故能被5整除的数的个数为108. 故答案为：108. 【点睛】本题考查排数问题，此类问题关键是特殊元素特殊处理，本题属于基础题. 14.在某市2020年1月份的高三质量检测考试中，所有学生的数学成绩服从正态分布()29810N ,，现任取一名学生，则他的数学成绩在区间108,118内的概率为______.（附：若()2~X Nμσ，，则()0.6826P X μσμσ-<<+=，()220.9544P X μσμσ-<<+=.）【答案】0.1359 【解析】 【分析】本题首先可根据题意得出()88108P X <<以及()78118P X <<的值，然后结合正态分布的对称性即可得出结果.【详解】因为所有学生的数学成绩服从正态分布()29810N ,，所以()881080.6826P X <<=，()781180.9544P X <<=， 所以根据正态分布的对称性可知，()0.95440.68261081180.13592P X -<<==，故答案为：0.1359.【点睛】本题考查正态分布的相关性质，考查根据正态分布求概率，考查计算能力，体现了基础性，是简单题.15.已知箱中装有10个不同的小球，其中2个红球、3个黑球和5个白球，现从该箱中有放回地依次取出3个小球．则3个小球颜色互不相同的概率是_____；若变量ξ为取出3个球中红球的个数，则ξ的数学期望E （ξ）为_____． 【答案】 (1). 950 (2). 35【解析】 【分析】基本事件总数n ＝103＝1000，3个小球颜色互不相同包含的基本事件个数m ＝103﹣（23+33+53222222333283755C C C +⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯）＝180，由此能求出3个小颜色互不相同的概率；若变量ξ为取出3个球中红球的个数，则ξ～（n ，210），由此能求出ξ的数学期望E （ξ）．【详解】箱中装有10个不同的小球，其中2个红球、3个黑球和5个白球， 现从该箱中有放回地依次取出3个小球，基本事件总数n ＝103＝1000， 3个小球颜色互不相同包含的基本事件个数：m ＝103﹣（23+33+53222222333283755C C C +⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯）＝180，则3个小球颜色互不相同的概率是P 1809100050m n ===； 若变量ξ为取出3个球中红球的个数，则ξ～（n ，210），∴ξ的数学期望E （ξ）＝323105⨯=． 故答案为：950，35．【点睛】本题考查概率、数学期望的求法，考查古典概型、二项分布等基础知识，考查数据分析能力、运算求解能力，是中档题． 16.函数()()23xf x x e =-，关于x 的方程()()210fx mf x -+=恰有四个不同的实数解，则正数m 的取值范围为______.【答案】3366e m e >+【解析】 【分析】先利用导数求出函数()f x 的单调区间和极值，令()f x t =，由题意可知，方程210t mt -+=有两个不同的实数根1t ，2t ，根据数形结合和韦达定理可知，一个根在36,e ⎛⎫∞ ⎪⎝⎭内，一个根在36,e ⎛⎫∞ ⎪⎝⎭内，再令()21g t t mt =-+，因为()010g =>，所以只需360g e ⎛⎫< ⎪⎝⎭，由此即可求出m 的取值范围． 【详解】解：()()()()22331xxx x e x f e x x =+-=+-'，令()0f x '=得，3x =-或1，当3x <-时，()0f x '>，函数()f x 在(),3-∞-上单调递增，且()0f x >， 当31x -<<时，()0f x '<，函数()f x 在()3,1-上单调递减， 当1x >时，()0f x '>，函数()f x 在()1,+∞上单调递增， 所以()()363f x f e=-=极大值，()()12f x f e ==-极小值， 令()f x t =， 因为关于x 的方程()()210fx mf x -+=恰有四个不同的实数解，所以方程210t mt -+=有两个不同的实数根1t ，2t ，且一个根在360,e ⎛⎫⎪⎝⎭内，一个根在36,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭内，或者两个根都在()2,0e -内，或者一根为36e ，另一根在()2,0e -内；因为m 为正数，所以121t t =，120t t m +=>，所以1t ，2t 都为正根，所以两个根不可能在()2,0e -内，也不可能一根为36e ，另一根在()2,0e -内； 所以实数根1t ，2t ，且一个根在360,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭内，一个根在36,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭内，令()21g t t mt =-+，因为()010g =>，所以只需360g e ⎛⎫< ⎪⎝⎭，即6336610m e e -+<，得3366e m e >+，即m 的取值范围为：336,6e e ⎛⎫++∞ ⎪⎝⎭.故答案为：336,6e e ⎛⎫++∞ ⎪⎝⎭.【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性和极值，考查了函数的零点与方程根的关系，是中档题．四、解答题：解箸应写出文字说明证明过程或演算步骤.17.函数()1xf x e x =-+()x R ∈;(1)求()f x 在点()()1,1f 处的切线方程; (2)求()f x 的极值.【答案】（1）()11y e x =-+（2）极小值2 【解析】 【分析】（1）求出1,(1)1,))((1xe f e f e f x '-=-=='，用直线的点斜式公式，即可求解； （2）由()0,0f x x '==，求出()f x 在(,0),(0,)-∞+∞上的单调区间，即可求出结论. 【详解】解:(1)()'1x fx e =-设所求切线方程的斜率为k ,则()'11k f e ==- 又()1f e =,故所求切线方程为:()()11y e e x -=-- 即()11y e x =-+ (2)因为()'1x f x e =-令()'0fx >,则0x >;令()'0f x <,则0x <,故函数()f x 在(),0-∞单调递减,在()0,∞+单调递增0x =时,函数()f x 有极小值()02f =【点睛】本题考查导数的几何意义，考查函数的极值，属于基础题.18.一饮料店制作了一款新饮料，为了进行合理定价先进行试销售，其单价x （元）与销量y （杯）的相关数据如下表：（1）已知销量y 与单价x 具有线性相关关系，求y 关于x 的线性回归方程；（2）若该款新饮料每杯的成本为8元，试销售结束后，请利用（1）所求的线性回归方程确定单价定为多少元时，销售的利润最大？（结果四舍五入保留到整数）附：线性回归方程ˆˆy bxa =+中斜率和截距最小二乗法估计计算公式：1221ˆni ii nii x y nxyb xnx ==-=-∑∑，ˆˆay bx =-，51=4195i i i x y =∑，521=453.75i i x =∑. 【答案】（1）ˆ32394yx =-+（2）单价应该定为10元 【解析】 【分析】（1）首先求出x 、y ，然后再求出ˆb、ˆa ，即可求解. （2）设定价为x 元，利润函数为()()323948y x x =-+-，利用二次函数的性质即可求解. 【详解】解：（1）由表中数据，()18.599.51010.59.55x =⨯++++= ()1201101590706090y ++++==， 则12221419559.590ˆ32453.7559.5ni ii nii x y nxybxnx ==--⨯⨯===--⨯-∑∑，ˆˆ90329.5394ay bx =-=+⨯=， 所以y 关于x 的线性相关方程为ˆ32394yx =-+. （2）设定价为x 元，则利润函数为()()323948y x x =-+-， 其中8x ≥，则2326503152y x x =-+-， 所以()65010232x =-≈⨯-（元），为使得销售的利润最大，确定单价应该定为10元.【点睛】本题考查了线性回归方程、二次函数的性质，考查了计算求解能力，属于基础题. 19.已知三棱柱111ABC A B C -，1AA ⊥平面ABC ，90ABC ∠=︒，11AA AB BC ===.（1）求异面直线1AB 与1BC 所成的角； （2）求二面角1C AB C --的大小. 【答案】（1）60；（2）45. 【解析】 【分析】（1）本题首先可根据题意构造空间直角坐标系，然后写出()11,0,1AB =-与()10,1,1BC =，最后根据向量的数量积公式即可得出结果；（2）本题首先可以求出平面1ABC 的法向量n 以及平面ABC 的法向量m ，然后求出两法向量的夹角的余弦值，最后结合图像，即可得出结果.【详解】因为1AA ⊥平面ABC ，90ABC ∠=︒所以如图，以BA 为x 轴、BC 为y 轴、1BB 为z 轴建立空间直角坐标系， 因为11AA AB BC ===，所以()1,0,0A ，()0,0,0B ，()10,0,1B ，()10,1,1C （1）因为()11,0,1AB =-，()10,1,1BC =，所以1111111,22AB BC cos AB BC AB BC ⋅<>===， 所以异面直线1AB 与1BC 所成的角为60，（2）()10,1,1BC =，()1,0,0BA =，设平面1ABC 的法向量为(),,n x y z =则100n BA n BC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，化简得00x y z =⎧⎨+=⎩，取()0,1,1n =-，设平面ABC 的法向量为()0,0,1m =，,2n m cos n m n m⋅<>=== 由图形可知二面角为锐角，故二面角1C AB C --的大小为45.【点睛】本题考查异面直线所成角以及二面角的求法，可通过构造空间直角坐标系的方式求解，考查向量的数量积公式，考查计算能力，考查数形结合思想，是中档题.20.2020年3月，各行各业开始复工复产，生活逐步恢复常态，某物流公司承担从甲地到乙地的蔬菜运输业务．已知该公司统计了往年同期200天内每天配送的蔬菜量X （40≤X ＜200，单位：件．注：蔬菜全部用统一规格的包装箱包装），并分组统计得到表格如表：若将频率视为概率，试解答如下问题：（1）该物流公司负责人决定随机抽出3天的数据来分析配送的蔬菜量的情况，求这3天配送的蔬菜量中至多有2天小于120件的概率；（2）该物流公司拟一次性租赁一批货车专门运营从甲地到乙地的蔬菜运输．已知一辆货车每天只能运营一趟，每辆货车每趟最多可装载40件，满载才发车，否则不发车．若发车，则每辆货车每趟可获利2000元；若未发车，则每辆货车每天平均亏损400元．为使该物流公司此项业务的营业利润最大，该物流公司应一次性租赁几辆货车？ 【答案】（1）485512；（2）3． 【解析】【分析】（1）记事件A 为“在200天随机抽取1天，其蔬菜量小于120件”，则P （A ）38=，由此能求出随机抽取的3天中配送的蔬菜量中至多有2天的蔬菜量小于120件的概率． （2）由题意得每天配送蔬菜量X 在[40，80），[80，120），[120，160），[160，200）的概率分别为11118428，，，，设物流公司每天的营业利润为Y ，若租赁1辆车，则Y 的值为2000元，若租赁2辆车，则Y 的可能取值为4000，1600，若租赁3辆车，则Y 的可能取值为6000，3600，1200，若租赁4辆车，则Y 的可能取值为8000，5600，3200，800，分别求出相应的数学期望，推导出为使该物流公司此项业务的营业利润最大，该物流公司应一次性租赁3辆货车．【详解】（1）记事件A 为“在200天随机抽取1天，其蔬菜量小于120件”， 则P （A ）38=， ∴随机抽取的3天中配送的蔬菜量中至多有2天的蔬菜量小于120件的概率为：p 22120333335355485()()()88888512C C C ⎛⎫⎛⎫=++= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭． （2）由题意得每天配送蔬菜量X 在[40，80），[80，120），[120，160），[160，200）的概率分别为11118428，，，，设物流公司每天的营业利润为Y ， 若租赁1辆车，则Y 的值为2000元，若租赁2辆车，则Y 的可能取值为4000，1600，P （Y ＝4000）78=，P （Y ＝1600）18=， ∴Y 的分布列为：∴E（Y）＝400071160086⨯+⨯=3700元．若租赁3辆车，则Y的可能取值为6000，3600，1200，P（Y＝6000）58 =，P（Y＝3600）14 =，P（Y＝1200）18 =，∴Y的分布列为：∴E（Y）511 600036001200848=⨯+⨯+⨯=4800元，若租赁4辆车，则Y的可能取值为8000，5600，3200，800，P（Y＝8000）18 =，P（Y＝5600）12 =，P（Y＝3200）14 =，P（Y＝800）18 =，∴Y的分布列为：∴E（Y）1111 8000560032008008248=⨯+⨯+⨯+⨯=4700，∵4800＞4700＞3700＞2000，∴为使该物流公司此项业务的营业利润最大，该物流公司应一次性租赁3辆货车． 【点睛】本题考查概率、离散型随机变量的分布列、数学期望的求法，考查频数分布表、古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是中档题． 21.如图，四棱锥P ABCD -中，平面PAC ⊥平面ABCD ，PA PC =，AB CD ∥，AB AD ⊥，且244CD AD AB ===.（1）过BD 作截面与线段PC 交于点H ，使得//AP 平面BDH ，试确定点H 的位置，并给出证明；（2）在（1）的条件下，若二面角H BD C --的大小为4π，试求直线DA 与平面BDH 所成角的正弦值.【答案】（1）H 为线段PC 上靠近点P 的五等分点，即5PC PH =，证明见解析；（2）1010【解析】 【分析】（1）连接BD 交AC 于点E ．证明AP EH ∥，即可证明AP ∥平面BDH ．（2）以DA ，DC 为x ，y 轴的正方向，过点D 作平面ABCD 的垂线为z 轴建立空间直角坐标系，求出平面BDH 的法向量，利用空间向量的数量积求解直线DA 与平面BDH 所成角的正弦值即可．【详解】（1）如图，连接BD 交AC 于点E ，由AB CD ∥，易知AEB △相似于CED . ∴14AE AB EC CD ==， 又AP ∥平面BDH ，平面APC平面BDH EH =， ∴AP EH ∥，∴14PH AE HC EC ==，即H 为线段PC 上靠近点P 的五等分点，即5PC PH =. （2）由12AB AD AD CD ==，Rt AED △相似于Rt CED ，可得AC BD ⊥， ∵平面PAC ⊥平面ABCD ，且平面PAC平面ABCD AC =，∴BD ⊥平面PAC ， ∴HEC ∠为二面角H BD C --的平面角，∵EH PA ∥，∴4PAC HEC π∠=∠=，又PA PC =，∴PC PA ⊥，PC EH ⊥，又易知PC BD ⊥，∴PC ⊥平面BDH ，即CP 是平面BDH 的法向量，如图，以DA ，DC 为x ，y 轴的正方向，过点D 作平面ABCD 的垂线为z 轴建立空间直角坐标系，则()0,0,0D ，()2,0,0A ，()0,4,0C ，(1,5P ，∴()2,0,0DA =，(1,5CP =-， ∴10sin DA CPDA CP θ⋅==DA 与平面BDH 10【点睛】本题考查直线与平面平行的判断定理的应用，直线与平面所成角的求法，考查空间想象能力以及计算能力．22.设函数()22cos f x x x =+. （1）讨论函数()f x 的单调性；（2）若0x ≥，不等式()1f x kx ≥+恒成立，求实数k 的取值范围. 【答案】（1）在区间(),0∞-上是减函数，在区间()0,∞+上是增函数；（2）(],0∞- 【解析】【分析】（1）利用导函数的正负讨论函数的单调性； （2）不等式()1f x kx ≥+化为2210x kx cos x --+≥，结合（1）的结论，分析函数单调性，讨论函数最值，根据不等式恒成立求参数的取值范围. 【详解】解：（1）()()()2222,2222120f x x cosxsinx x sin x f x cos x cos x =-=-=-=-'≥' 所以()f x '为增函数，又因为()00f '= 所以，当0x <时，()0f x '<；当0x >时，()0f x '> 所以，函数()f x 在区间()0∞-，上是减函数，在区间()0∞+，上是增函数（2）不等式()1f x kx ≥+化为2210x kx cos x --+≥设()221g x x kx cos x =--+，()022x g x x k sin x ≥=--'， 由（1）可知()g x '是[)0∞+，上的增函数， 因为()0g k '=-，所以，当()000k g '≤≥时，，函数g (x )在区间[)0∞+，上的增函数 所以()()20100g x g cos ≥=-+=，所以当0k ≤时符合题意. 当0k >时，()/00g k =-<，所以存在00x >，使得()/00g x =； 并且当()000x x g x ≤'<<时，；当()00x x g x >>'时，；所以函数()g x 在区间[)00x ，上是减函数，在区间()0x ，+∞上是增函数 最小值为()()000g x g <=，不等式不恒成立 综上，使得命题成立的实数k 的取值范围是(]0，∞- 【点睛】此题考查利用导函数讨论函数的单调性，解决不等式恒成立求参数的取值范围，涉及分类讨论.。