3、5定容过程、定压过程、定温过程和定熵过程
第4章 理想气体的热力过程
主要内容：
本章基本要求：
4.1定容过程
1．定义：气体在状态变化过程中比体积保持不变的过程。
2．过程方程式
v 为定值，dv=0
3．确定初终状态参数之间的关系
121212
v v v P P R T T v
==
===常数 说明：定容过程中工质的绝对压力与绝对温度成正比，已知1122,,P T P T 或中任一个即可求得另一个终态的参数。
4、求过程中的熵
定比热容理想气体进行定容过程时，根据),(ln ln 310v T f C v R T c s g V =++=可知，温度和熵的变化保持如下关系：
10ln C T c s V '+=或0
1ex p V c C s T '-= 5．求过程中的,q w
根据特力学第一定律解析式
q d u p d v
δ=+ ∵00021
==?=?=?pdv w pdv dv v ∴q du δ=
Tds du T
du ds T pdv du ds =?=?+= 12102
02121t c t c cVdT Tds q t V t V v -===∴??
或1212u u w u u q v v -=+-=
?-=-=2
121,)(p p v vdp w v t 6．热力过程在P —V 图，T —S 图上表示
121 2.0T P S T u -↑→↑-?>↑?↑加热， 吸热， q>0
12'-↓→↓放热,T P 120S T u '-?<↓?↓ 方热， q<0
4.2定压过程
1．定义：工质在状态变化过程中压力保持不变的过程。
2．过程方程式
P =定值
3．初终态参数之间的关系
P =定值 p
R T v g ==定值 说明：定压过程中工质的v T 与成正比 4．求过程中的熵
20ln C T c s p '+=或0
2ex p p c C s T '-= 0
002e x p p p p p c T c c C s s T ='-=??? ????
5．求过程中的q ，w
q dh vdp δ=-
21q h v d p
=?-?
h =?
021,=-=?vdp w p t
)(122
1v v p p d v w p -==? 6．热力过程在P —V 图，T —S 图上的表示。
12v -↑→↑?膨胀T 1-2吸热s>0 0p q <
12v ''-↓→↓?压缩T 1-2放热s<0 0p
q <
21()w P v v =- T d s q
δ= 定容： 120ln T T c s V =? 定压： 1
20ln T T c s p =? ∴曲线是对数曲线
※从上图可知，定容过程与定压过程在T —S 图上都是一条对数曲线，但定压线的斜率小，更为平坦。
证明： ∵ T vdp
dh T pdv
du ds -=+=
定容过程 q du pdv δ=+
du = ∴ du ds T =
T dT
c V 0= ∴ 0
V v c T
s T =??? ????
而定压过程
dT c vdp dh q p 0=-=
∴ T dT
c ds p 0= ∴ 0
p p c T
s T =??? ????
∵0
000V p V p c T c T
c c
v
p k k v s T s T v p p ?
? ????
∴ 从同一点出发的定压线较平坦
4.3定温过程
1．定义：工质在状态变化过程中温度保持不变。
2．过程方程式
T PV ==定值
定值
3．初终状态参数之间的关系。
T PV ==定值
定值 ? 22112
1v p v p T T ==1
221v v p p =? 说明：理想气体温度不变时，压力和比容互成反比。
4．过程中熵的变化
由：),(ln 110v T f C v R dT T
c s g V =++=?和),(ln 120p T f C p R dT T c s g p =+-=? 得211212ln ln
p p R v v R s s s g g ==-=?
5.过程中的q 、w
T w pdv pdv du dq ==+=
1
22121ln v v T R dv v T R pdv w q g g T ====∴??
2
12121,ln p p T R dp p T R vdp w g g T t =-=-=?? T t T w w ,=∴
可见：定温过程加给工质的热量全部用于对外做功，气体被压缩时，外界加给的功全部转化为热能。
6.热力过程在P-V 图、T-S 图上的表示
1-2 膨胀 W>0 P↓ V↑ 1-2 吸热 △S>0
1-2 压缩 W<0 P↑ V↓ 1-2 吸热 △S<0
稳定流动的开口系统，若其工质的流动动能和重力位能的变化可以忽略不计，，定温过程中系统所作的 轴功 为：
4.4绝热过程
1．定义：热力系在保持比熵不变的条件下进行的膨胀或压缩过程。
即： 0=+=T
pdv du ds 2．过程方程式
常数=0γpv
式中00
0V p c c =γ 绝热指数1000>?>γV p c c
这个过程的方程式可根据过程的特点，借助理想气状态方程式由热力学第一定律导出：
根据 0=dq 和 pdv dT c dq V +=0
得 00=+pdv dT c V
又 ∵ g
R pv T = ∴00=+pdv R pv d c g
V ()00=+pdv pv d R c g
V ()00=++pdv R vdp pdv c g V
()000=++vdp c pdv R c V g V
000=+vdp c pdv c V p
000
=+vdp pdv c c V p
00=+vdp pdv γ
同除 pv 则 00=+p
dp v dv γ 定值定值
定值==+=+??0ln lnp lnv 00γγγpv p
dp v dv
∴ 常数=0γpv
3．初终态参数之间的关系
∵ 常数=0γpv ∴002211γ
γv p v p =
01221γ???? ??=v v p p 又∵ T R pv g =
121120-???? ??=γv v T T
001
1212γγ-???
? ??=p p T T 4．过程中的熵
0==T
pdv ds 5．绝热过程中的功
21,h h w s t -=
21u u w s -=
说明工质在绝热过程中所做的技术工和膨胀功等于过程中焓降河热力学能的减少
4.5 多变过程
一、多变过程方程及多变比热
过程方程:pv n =常数
n=0时，定压过程 n=1时，定温过程
n=0γ时, 定熵过程 n=±∞时，定容过程
二、多变过程分析
过程中q 、w 、?u 的判断
l ．q 的判断： 以绝热线为基准:
2．w 的判断： 以等容线为基准
3．?u 的判断： 以等温线为基准
~
例1. 1kg 空气多变过程中吸取41.87kJ 的热量时，将使其容积增大10倍，压力降低8倍，求：过程中空气的内能变化量，空气对外所做的膨胀功及技术功。
解：按题意 kg kJ q n /87.41= 1210v v = 1251p p =
空气的内能变化量：由理想气体的状态方程
111RT V p = 222RT V p = 得： 128
10T T =
多变指数 903.010ln 8ln )/ln()/ln(1221===
v v p p n 多变过程中气体吸取的热量
112121
41)(1)(T n k n c T T n k n c T T c q v v n n --=---=-= K T 1.571=
气体内能的变化量：kg kJ T T mc U v /16.8)(1212=-=?
空气对外所做的膨胀功及技术功：膨胀功由闭系能量方程
kg kJ u q w n /71.331212=?-= 或由公式])(1[11112112n n p p RT n w ---=来计算 技术功：kg kJ nw p p RT n n w n n /49.30])(1[112112112==--=-
例2：一气缸活塞装置如图所示，气缸及活塞均由理想绝热材料组成，活塞与气缸间无摩擦。开始时活塞将气缸分为A 、B 两个相等的两部分，两部分中各有1kmol 的同一种理想气，其压力和温
度均为p 1=1bar ，t 1=5℃。若对A 中的气体
缓慢加热（电热），使气体缓慢膨胀，推动
活塞压缩B 中的气体，直至A 中气体温度升
高至127℃。试求过程中B 气体吸取的热量。
设气体56.120=v C kJ/(kmol ·K)，56.120=p C kJ/(kmol ·K)。气缸与活塞的热容量可以忽略不计。
解：取整个气缸内气体为闭系。按闭系能量方程
ΔU =Q －W
因为没有系统之外的力使其移动，所以W =0
图4.2
则 B v B A v A B A T C n T C n U U U Q ?+?=?+?=?=00
其中 1==B A n n kmol
故 )(0B A v T T C Q ?+?= （1） 在该方程A T ?中是已知的，即1212T T T T T A A A A -=-=?。只有B T ?是未知量。 当向A 中气体加热时，A 中气体的温度和压力将升高，并发生膨胀推动活塞右移，使B 的气体受到压缩。因为气缸和活塞都是不导热的，而且其热容量可以忽略不计，所以B 中气体进行的是绝热过程。又因为活塞与气缸壁间无摩擦，而且过程是缓慢进行的，所以B 中气体进行是可逆绝热压缩过程。 按理想气体可逆绝热过程参数间关系
k k B p p T T 11212-???? ??= （2） 由理想气体状态方程，得
初态时 1
11)(p T R n n V M B A += 终态时 2222)(p T R n T R n V B M B A M A +=
其中V 1和V 2是过程初，终态气体的总容积，即气缸的容积，其在过程前后不
变，故V 1=V 2，得
2
2233)()(p T R n T R n p T R n n B M B A M A M B A +=+ 因为 1==B A n n kmol 所以 1212122T T T T p p B A +=???
? ?? （3）
合并式（2）与（3），得
k k A p p T T p p 11212122-???
? ??+=???? ??
比值12p p 可用试算法求用得。 按题意已知： 1722732+=A T =445K ，52731+=T =278K 40.088
.2056.12111110=-=-=-=-p vo C C k k k 故 4.012122784452???? ??+=???? ??p p p p
计算得：
1
2p p =1.367 代式入（2）得 K 315367.12784.011212=?=???
? ??=-）（k k B p p T T 代入式（1）得 Q =12.56[(445－278)+(315－278)]=2562kJ
例3：2kg 的气体从初态按多变过程膨胀到原来的3倍，温度从300℃下降至60℃，已知该过程膨胀功为100kJ 自外界吸热20kJ ，求气体的c p 和c v 各是多少？
本题两种解法：
解1：由题已知：V 1=3V 2
由多变过程状态方程式12112-???? ??=n V V T T
即 1212ln ln
1V V T T n =- 494.1131ln 27330027360ln 1ln 1212=+??? ??++=+=V V lm T T n 由多变过程计算功公式：
kJ 100)(1
121=--=T T R n m W 故 )
333573(2)1494.1(100)()1(21--=--=T T m n W R = 0.1029kJ/kg ·K 式中 R c k R c c v p v -?=-= 得 1
-=
k R c v 代入热量公式 kJ 20)573333(1
1029.01494.1494.12)(1112=--?--?=--?--=k k T T k R n k n m Q 得 k =1.6175 ∴ K kJ/kg 1666.01
6175.11029.01?=-=-=k R c v c p =c v ·k=0.1666×1.6175=0.2695kJ/kg ·K
另一种解法，请同学们思考
例4：1kg 空气分两种情况进行热力过程，作膨胀功300kJ 。一种情况下吸热380kJ ，另一情况下吸热210kJ 。问两种情况下空气的内能变化多少？若两个过程都是多变过程，求多变指数，并将两个过程画在同一张p -v 图上。按定比热容进行计算。
解：（1）求两个过程的内能变化。
两过程内能变化分别为：
kJ/kg 80300380111=-=-=?w q u
kJ/kg 90300210222-=-=-=?w q u
（2）求多变指数。
K 6.111717.08011==?=
?v c u T K 125717.09022-=-=?=?v c u T 因为 T R n
w ?-=
11 所以，两过程的多变指数分别为： 89.0300
6.11128
7.01)(1111=?-=?-=w T R n 12.1300
)125(287.01)(1222=-?-=?-=w T R n 简短讨论：
（1）仅给出过程量q 和w 时，还不能说明该过程程必是一个多变过程。所以，题目中又给中出“两个过程都是多变过程”的假设。
（2）求解时根据w 和ΔT 求出n ，求出c p ，再求得n 。
（3）求得n 即可画出图4.3根据图4.3上过程的走向和过程线下面积的的正负可了解过程进行中参数的变化情况和功量、热量的正负。对照题给条件可定性判断求解结果正确性。
随机过程的熵率-中国科学技术大学
第四章随机过程的熵率 随机过程{X i}：带下标的随机变量序列 平稳的随机过程： 《信息论基础》 中国科学技术大学刘斌1
马尔可夫过程 马尔可夫过程（马尔可夫链）： 时间不变的马尔可夫过程： 如无特别声明，总假定马尔可夫链是时间不变的。 《信息论基础》 中国科学技术大学刘斌2
马尔可夫链的表征 若{X i}为马尔可夫链，则称X n为n时刻的状态。 一个时间不变的马尔可夫链完全由其初始状态和概率转移矩阵P=[P ij]所表征， P[P所表征 n+1时刻的随机变量概率密度函数： 《信息论基础》 中国科学技术大学刘斌3
平稳分布 若马尔可夫链可以从任意状态经过有限步转移到另一任意状态，且转移概率为正，则称此马尔可夫链是不可约的。 如果从一个状态转移到它自身的不同路径长度的最大公因子为1，则称该马尔可夫链是非周期的。 若在n+1时刻状态空间的分布与n时刻的分布相同，则称此分布为平稳分布。 若马尔可夫链的初始状态服从平稳分布，则该马尔可夫链若马尔夫链的初始状态从平稳分布则该马尔夫链为平稳过程。 若有限状态马尔可夫链是不可约的和非周期的，则它的平若有限状态马尔可夫链是不可约的和非周期的则它的平稳分布惟一，从任意的初始分布出发，当n趋向于无穷时，X n的分布必趋向于此平稳分布。 《信息论基础》 中国科学技术大学刘斌4
马尔可夫链的例子 例 《信息论基础》 中国科学技术大学刘斌5
熵率 当如下极限存在时，随即过程{X i}的熵率定义为： 打字机输出 打字机：输出m个等可能的字母 i.i.d.随机变量序列 独立但非同分布的随机变量序列 《信息论基础》 中国科学技术大学刘斌6
等熵过程
等熵过程 熵增定律仅适合于孤立体系，这是问题的关键。虽然从处理方法上讲，假定自然界存在孤立过程是可以的。但是从本质上讲，把某一事物从自然界中孤立出来，就使理论带上了一定的主观色彩。实际上，绝对的联系和相对的孤立的综合，才是事物运动的本来面目。那么，当系统不再人为地被孤立的时候，它就不再是只有熵增，而是既有熵增，又有熵减了。如果说熵增是混乱度增加，而熵减是有序度增加的话，那么，真正的过程必然是混乱与有序的综合过程。因而，系统就必然出现熵增和熵减诸种情况。 现在，一个中心问题出现了，在系统状态( 点) 上的熵增和熵减过程中，是否存在一个不动点, 使熵增和熵减达到平衡( △ S=0) 。 在孤立体系中，平衡状态也是熵增为零。当进行研究的时候，一旦熵增( 减) 等于零，我们似乎就觉得比较满意了。熵增( 减) 为零，熵为常数。常数还有什么研究的必要呢? 放在公式中就行了。然而，问题并不简单。信息熵等于常数，并不是其它量等于常数。物质、能量的出入使事物的质能变化不是一个常数。如果我们过去往往在物质、能量一定的前提下来讨论熵增加的话，那么，我们是否忽视了一个问题，即在熵恒定的情况下来讨论物质、能量的变化呢? 更进一步说，如果自然界存在这一类过程，即熵恒定的过程，再结合到质、能守恒，那么，我们就有了这样一组十分满意的公式： m (t)=Cm u (t)=Cu s (t)=Cs 其中t 是时间，m 、u 、s 是物质量、能量、信息( 负熵) ，Cm 、Cu 、Cs 是常数。 由此，等式与不等式的分裂可以获得解决。 在系统状态( 点) 的变化过程中，要在每时每刻都保持信息( 负熵) 为恒量，是一个太强的条件。而许多过程可以表现为在某些时间位点上信息( 负熵) 为恒量。这时，系统出现熵振荡过程，当熵振荡的时段极短时，它趋近于等熵过程。
TH2012-L13(第五章、第六章)(20120523)_621101385
第五章最大熵原理最小鉴别信息原理 1.非适定性问题 2.最大熵与最小鉴别信息原理 §2.1 最大熵原理 §2.2 最小鉴别信息原理 §2.3 两原理之间的关系 §2.4 合理性 2012-5-221
2012-5-22 2 传感器网络自定位问题 条件：给出了一个网络中若干节点之间的测距信息, 能否唯一的恢复网络中每个节点的空间座标？ 在传感器自定位问题中，上述条件是不够的。
1.非适定性问题 科学研究 (1) 一般步骤 ?系统的参数化：定性——定量 ?建立模型：前向建模，反向建模 ——正问题（前向建模）：发现物理规律，根据系统的输入参 数，预测系统的输出。 ——逆问题（反向建模）：根据可得到的观察值（输出值）推 断系统参数及输入。 (2) 面临的问题 ?过定：所给出的条件过多 ?欠定：条件不够，数据不足、不确定或不准确2012-5-223
(3) 非适定性问题（病态问题） 由欠定导致解不存在、不唯一或不稳定（不连续）其中之一的问题。 涉及存在性、唯一性、稳定性 (4) 非适定性问题的求解 ?思路 综合理论知识，先验知识和实验数据三方面，给出一种可能解集的概率分布。 ?解的存在性与唯一性： ——存在性：解集非空 ——唯一性：有关解的可能集被唯一确定 2012-5-224
线性系统正问题、反问题的形式化表述 A：系统传递函数 X :系统输入 Y :系统输出 正问题：已知X、A，求Y 反问题：已知Y，求X、A；已知Y、A，求X 2012-5-225
2012-5-226 过定问题求解 [][]) (Y X ?A Y X ?A min J min X ?)(A ,m Y X A ,Y AX H X ? X ?声的数据分析等应用实验的数据拟合、有噪，使即求可用最小二乘法求解，。 列满秩设对于过定问题，有维列向量。 为维列向量，为矩阵，为已知??==>×=n rank n m n n m
不可逆过程和环境的熵变计算举例
关于不可逆过程熵变的计算规律的探讨 在多年的热力学统计物理的教学中，发现有关不可逆过程的熵变的计算始终是学生感觉比较难以接受的知识点，本人通过学习发现不可逆过程熵变的计算有一定的规律性，就把其进行了归纳，希望能被初学者借鉴。 对于孤立系统熵变的一般计算方法：按定义，只有沿着可逆过程的热温熵总和才等于体系的熵变。当过程为不可逆时，则根据熵为一状态函数，体系熵变只取决于始态与终态而与过程所取途径无关；可设法绕道，找出一条或一组始终态与之相同的可逆过程，由它们的熵变间接地推算出来。孤立系统的选择方法，如果非封闭系统，可以将环境和物体共同看成封闭系统。 不同的具体过程有不同的规律，大致分为： 1、绝热孤立系统内物体间的热传递过程的熵变 ⑴ 温度为0o C 的1kg 水与温度为100o C 的恒温热源接触后，水温达到100o C 。试分别求水和热源的熵变以及整个系统的总熵变。欲使整个系统的熵保持不变，应如何使水温从0o C 升至100o C 已知水的 比热容为 .18.41 1--??K g J 【答：S ?水＝16.1304-?K J ，S ?热源＝1-?K J ，S ?总＝.1841 -?K J 】 解：题中的热传导过程是不可逆过程，要计算水和热源的熵变，则必须设想一个初态和终态分别与题中所设过程相同的可逆过程来进行计算。 要计算水从0o C 吸热升温至100o C 时的熵变，我们设想一个
可逆的等压过程： ? -?=??==?373 273 1 6.1304312.018.41000273373 ln K J mC T dT mC S 水水水＝ 对于热源的放热过程，可以设想一个可逆的等温过程： 1 6.120373) 273373(18.41000-?-=-??- =- =?K J T Q S 放热源 1 184-??+??K J S S S ＝＝热源水总 在0o C 和100o C 之间取彼此温度差为无穷小的无限多个热源，令水依次与这些温度递增的无限多个热源接触，由0o C 吸热升温至100o C ，这是一个可逆过程，可以证明 ＝＝，故＝热源水总水热源S S S S S ?+???-? 〔2〕 试计算热量 Q 自一高温热源 T 2 直接传递至另一低温热源 T 1 所引起的熵变。 〔解〕 从题意可以看出这是一不可逆热传递过程，应设想另一组始终态相同的可逆过程替代它，才能由它们的热温商计算体系的熵变。为此，可以设想另一变温过程由无数元过程所组成，在每一元过程中体系分别与一温度相差极微的热源接触，热量是经由这一系列温度间隔极微的热源〔(T 2－dT )，(T 2－2dT )，(T 2－3dT )，……，(T 1＋2dT )，(T 1＋dT )，……〕传递到环境去。这样的热传递过程当 dT 愈小时，则愈接近于可逆，则
3、5定容过程、定压过程、定温过程和定熵过程
第4章 理想气体的热力过程 主要内容： 本章基本要求： 4.1定容过程 1．定义：气体在状态变化过程中比体积保持不变的过程。 2．过程方程式 v 为定值，dv=0 3．确定初终状态参数之间的关系 121 212 v v v P P R T T v == ===常数 说明：定容过程中工质的绝对压力与绝对温度成正比，已知1122,,P T P T 或中任一个即可求得另一个终态的参数。 4、求过程中的熵 定比热容理想气体进行定容过程时，根据),(ln ln 310v T f C v R T c s g V =++=可知，温度和熵的变化保持如下关系： 10ln C T c s V '+=或0 1ex p V c C s T ' -= 5．求过程中的,q w 根据特力学第一定律解析式 q d u p d v δ=+ ∵0002 1 ==?=?=?pdv w pdv dv v ∴q du δ=
Tds du T du ds T pdv du ds =?=?+= 1210 20 2 1 2 1 t c t c cVdT Tds q t V t V v -===∴?? 或1212u u w u u q v v -=+-= ?-=-=2 121,)(p p v vdp w v t 6．热力过程在P —V 图，T —S 图上表示 121 2.0T P S T u -↑→↑-?>↑?↑加热， 吸热， q>0 12'-↓→↓放热,T P 120S T u '-?<↓?↓ 方热， q<0 4.2定压过程 1．定义：工质在状态变化过程中压力保持不变的过程。 2．过程方程式 P =定值 3．初终态参数之间的关系 P =定值 p R T v g ==定值 说明：定压过程中工质的v T 与成正比 4．求过程中的熵
熵产生原理与不可逆过程热力学简介
熵产生原理与不可逆过程热力学简介 一、熵产生原理（Principle of Entropy-Production ） 熵增加原理是热力学第二定律的熵表述。而这个原理用于判断任一给定过程能否发生，仅限于此过程发生在孤立体系内。而对于给定的封闭体系中，要判断任一给定的过程是否能够发生，除了要计算出体系内部的熵变，同时还要求出环境的熵变，然后求总体的熵变。这个过程就相当于把环境当成一个巨大的热源，然后与封闭体系结合在一起当成孤立体系研究。但是一般来说，绝对的孤立体系是不可能实现的。就以地球而言，任何时刻，宇宙射线或高能粒子不断地射到地球上。另外，敞开体系也不能忽视，就以生物体为例，需要不停地与环境进行物质交换，这样才能保证它们的生存。1945年比利时人I. Prigogine 将热力学第二定律中的熵增加原理进行了推广，使之能够应用于任何体系（封闭的、敞开的和孤立的）。任何一个热力学体系在平衡态时，描述系统混乱度的状态函数S 有唯一确定值，而这个状态函数可以写成两部分的和，分别称为外熵变和内熵变。外熵变是由体系与环境通过界面进行热交换和物质交换时进入或流出体系的熵流所引起的。熵流（entropy flux ）的概念把熵当作一种流体，就像是历史上曾经把热当作流体一样。内熵变则是由于体系内部发生的不可逆过程（例如，热传导、扩散、化学反应等）所引起的熵产生（entropy-production ）。 由上述的概念，可以得到在任意体系中发生的一个微小过程，有：S d S d dS i e sys +==S d T Q i +δ (1-1)，式中S d e 代表外熵变，S d i 代表内熵变。这样子 就将熵增加原理推广到了熵产生原理。而判断体系中反应的进行，与熵增加原理一致，即 0≥S d i （> 不可逆过程；= 可逆过程） (1-2) 而文字的表述就是：“体系的熵产生永不为负值，在可逆过程中为0，在不可逆过程中大于0”。式（1-1）与（1-2）都是不可逆过程热力学的基本公式。 下面我们对熵流项和熵产生项作一些简单的分析。对于一个体系，其广度量L 一般具有下列形式的平衡方程： dt L d dt L d dt dL i e += （1-3） dt dL 是体系L 的变化速率，dt L d e 是L 通过体系表面进入或者是流出的速率，dt L d i 是体系内部L 的产生速率。将熵函数与之相对应，可以得到（1-1）式。由熵流的定义，热流和物质流对熵流才有贡献，而做功仅仅引起熵变，而不引起熵流。所以我们将熵流写成下式： ∑∑+=B B B B B B e dn S T Q S d δ （1-4） 稍微加以变形就可以得到外熵变的变化速率：∑∑+=B B B B B B e dt dn S dt T Q dt S d δ （1-5） 由分析过程不难得到（1-5）中各个表达式的意义：dt Q B δ是体系中B 物质在B T 时热量流入体系的速率，dt dn B 是物质B 流入体系的速率，B S 是物质B 的偏摩尔熵。这样，熵的平衡方程就可以写成：
工程热力学期末复习题1答案
一、判断题： 1. 平衡状态一定稳定状态。 2. 热力学第一定律的实质是能量守恒定律； 3．公式d u = c v d t 适用理想气体的任何过程。 4．容器中气体的压力不变则压力表的读数也绝对不会改变。 5．在T —S 图上，任意二条可逆绝热过程线不能相交。 6．膨胀功与流动功都是过程的函数。 7．当把一定量的从相同的初始状态压缩到相同的终状态时，以可逆定温压缩过程最为省功。 8．可逆过程是指工质有可能沿原过程逆向进行，并能恢复到初始状态的过程。 9. 根据比热容的定义式 T q d d c ，可知理想气体的p c 为一过程量； 10. 自发过程为不可逆过程，非自发过程必为可逆过程； 11．在管道内作定熵流动时，各点的滞止参数都相同。 12．孤立系统的熵与能量都是守恒的。 13．闭口绝热系的熵不可能减少。 14．闭口系统进行了一个过程，如果熵增加了，则一定是从外界吸收了热量。 15．理想气体的比焓、比熵和比定压热容都仅仅取决与温度。 16．实际气体绝热节流后温度一定下降。 17．任何不可逆过程工质的熵总是增加的，而任何可逆过程工质的熵总是不变的。 18. 不可逆循环的热效率一定小于可逆循环的热效率； 19．混合气体中质量成分较大的组分，其摩尔成分也一定大。 20．热力学恒等式du=Tds-pdv 与过程可逆与否无关。 21．当热源和冷源温度一定，热机内工质能够做出的最大功就是在两热源间可逆热机对外输出的功。 22．从饱和液体状态汽化成饱和蒸汽状态，因为气化过程温度未变，所以焓的变化量Δh=c p ΔT=0。 23．定压过程的换热量q p =∫c p dT 仅适用于理想气体，不能用于实际气体。 24．在p －v 图上，通过同一状态点的定熵过程的斜率大于定温过程的斜率。
熵增加的过程必为不可逆过程
熵增加的过程必为不可逆过程。正确错误 因为熵只增不减，故熵减少的过程是不可能实现的正确错误 只要设计得当，总可以找到那么一款热机，使得其热效率为1正确 错误 根据卡诺循环的热效率计算式，可知当高温热源与低温热源之间温度相等时，其热效率为——。这表明卡诺循环与热力学第二定律的——说法是一致的。零开尔文 热力学第二定律可表述为：不可能从单一热源取热使之完全变为有用功而不产生其他影响。这是——的说法开尔文 孤立系统做功能力的损失可用环境温度与——的乘积来计算系统熵增 当工质在给定的高温热源与低温热源之间进行可逆循环时，工质从高温热源吸热 Q1中，最大限度地转换为可用功的那一部分热能，称为在给定热源条件下的——。做功能力 孤立系统内进行可逆过程时，则其熵不变；而如进行不可逆过程，则熵必定增加。 不论发生什么，孤立系统的熵均不会减少。正确错误 孤立系统的熵会一直增加。正确错误 熵产只能大于等于零，不能少于零正确错误 熵流只能大于等于零，不能少于零正确错误 由于系统内的不可逆因素导致功的损失所引起的熵的变化，称之为——熵产 系统与外界发生热交换时而引起熵的变化量，称之为——熵流 表征工质热运动混乱程度的状态参数是——熵 在相同温度的高温热源与相同温度的低温热源之间工作的一切不可逆循环，其热效率必小于可逆循环。正确错误 在相同温度的高温热源和相同温度的低温热源之间工作的一切可逆循环，其热效 率都相等，与采用哪一种工质有关。正确错误 提高高温热源问题，降低低温热源温度，可以提高卡诺循环的热效率正
确错误 某一多变过程，如果其多变指数为无穷大，则该过程为——过程定容 选择不同的热力过程对相同物量的物体进行压缩，使其体积为原来的1/2，则定 熵过程放热最小，但耗功最多。正确错误 选择不同的热力过程对相同物量的物体进行压缩，使其体积为原来的1/2，则定温过程放热最多。正确错误 选择不同的热力过程对相同物量的物体进行压缩，使其体积为原来的1/2，则定温过程耗功最多。正确错误 某一多变过程，如果其多变指数为无穷大，则该过程为——过程定容 某一多变过程确定为定熵过程，则其多变指数等于——。K 某一多变过程，如果其多变指数等于1，则该过程为——过程定温 某一多变过程，如果其多变指数等于0，则该过程为——过程定压 在多变过程中，工质对外所做的技术功为膨胀功的——倍 n 在绝热过程中，工质对外所做的技术功为膨胀功的——倍 k 在P-V图上，绝热过程线比定温过程线要——陡 在T-S图上，定容线比定压线要——陡 工质在绝热流动过程中对外所做的技术功等于工质——的减少；外界对工质所做的技术功则等于工质——的增加。焓焓 绝热过程中，工质对外膨胀做功时，消耗工质内能，反之，外界对工质做压缩功时，则全部用以增加工质的内能。对 在定温过程中，加给理想气体的热量全部转变为对外的膨胀功；反之，在压缩时，外界所消耗的功，全部转变为热，并全部对外放出。对 定压比热与定容比热之比，称之为——；用符号——表示比热比k 理想气体的定压千摩尔比热减去定容千摩尔比热，所得值为一固定值。对 理想气体的定压比热减定容比热的数值是一个固定值。错
一种基于熵率超像素分割的多聚焦图像融合
第41卷第9期 光电工程V ol.41, No.9 2014年9月Opto-Electronic Engineering Sept, 2014 文章编号：1003-501X(2014)09-0056-07 一种基于熵率超像素分割的多聚焦图像融合 王亚杰，叶永生，石祥滨 ( 沈阳航空航天大学工程训练中心，沈阳 110136 ) 摘要：针对多聚焦图像融合问题，提出一种基于熵率超像素分割的多聚焦图像融合方法。首先，将多聚焦源图像进行预融合；然后，用熵率超像素分割方法将融合图像分割成不同的区域，得到一幅融合图像的分割图像，对得到的分割图像进行膨胀操作得到新的分割图像，每个区域计算源图像相应区域的区域空间频率，从源图像中选择区域空间频率大的区域赋予融合图像。最后，当融合图像的相邻区域来自不同的源图像时，对他们的边界进行边缘处理，从而得到最终的融合图像。实验结果表明，所提出的方法能够得到较好融合效果，同时还具有运行效率高等优点。 关键词：熵率；超像素分割；多聚焦图像融合；空间频率 中图分类号：TP391 文献标志码：A doi：10.3969/j.issn.1003-501X.2014.09.010 Multi-focus Image Fusion Based on Entropy Rate Superpixel Segmentation WANG Yajie，YE Yongsheng，SHI Xiangbin ( Engineering Training Center, Shenyang Aerospace University, Shenyang 110136, China ) Abstract: Focusing on mulit-focus image fusion, an image fusion algorithm based on the entropy rate superpixel segmentation is presented. First of all, the multi-focus images are fused in advance. Secondly, the fused image is divided by using entropy rate superpixel segmentation, thus a split image of the fused image is got, and then a new split image is obtained by dilating the split image. The region spatial frequency of each source image’s corresponding area is calculated, and the larger region spatial frequency area from the source images is chosen to construct the new fusion image. Finally, when the neighbor areas of fusion image come from different source images, their borders should be processed, thereby the final fusion image is got. The experimental results show that the proposed method can obtain a better fusion effect, and also operate efficiently. Key words: entropy rate; superpixel segmentation;multi-focus image fusion;space frequency 0 引言 由于光学系统的聚焦范围有限，很难将场景中的所有景物都成像清晰。当某个物体位于焦平面上时，在像平面上将会形成一个清晰的图像，而此时位于其他位置上的物体在像平面上所形成的图像将呈现出不同程度的模糊。这一问题可以通过多聚焦图像融合技术解决[1]。 早期的多聚焦图像融合方法有加权平均法、主成分分析法、塔式分解等，但是这些方法对图像的细节信息提取能力有限。离散小波变换(Discrete Wavelet Transform, DWT)具有多分辨率、方向性及各尺度上的独立性的分析特性，使得小波变换成为人们研究的热点。但是由于DWT分解后的方向子带数有限，小波 收稿日期：2014-01-20；收到修改稿日期：2014-04-10 基金项目：国家自然科学基金资助项目(61170185)；辽宁省教育厅科研项目(L2012052) 作者简介：王亚杰(1968-)，女(汉族)，辽宁铁岭人。教授，博士，主要研究图像融合、模式识别、机器博弈； 通信作者：叶永生(1989-)，男(汉族)，四川内江人。硕士研究生，主要研究图像融合。E-mail：544326271@https://www.360docs.net/doc/5f17922456.html,。 https://www.360docs.net/doc/5f17922456.html,
第五章热力学第二定律与熵
第五章热力学第二定律与熵 教学目的与要求： 理解热力学第二定律的两种表述及其实质，知道如何判断可逆与不可逆过程；理解热力学第二定律的实质及其与第一定律、第零定律的区别；理解卡诺定理与热力学温标；理解熵的概念与熵增加原理；了解热力学第二定律的数学表达式；了解熵的微观意义及玻耳兹曼关系。 教学方法： 课堂讲授。引导学生深刻理解热力学第二定律的实质。通过介绍宏观状态与微观状态的关系来阐述熵的微观意义与玻耳兹曼关系，加深对熵概念的认识。 教学重点： 热力学第二定律的两种表述及其实质，热力学第二定律的实质，与第一定律、第零定律的区别，熵的概念与熵增加原理 教学时数：12学时 主要教学内容： §5.1 热力学第二定律的表述及其实质 一、热力学第二定律的表述 在制造第一类永动机的一切尝试失败之后，一些人又梦想着制造另一种永动机，希望它不违反热力学第一定律，而且既经济又方便。 比如，这种热机可直接从海洋或大气中吸取热量使之完全变为机械功（无需向低温热源放热）。由于海洋和大气的能量是取之不尽的，因而这种热机可永不停息地运转做功，也是一种永动机。 1、开尔文(Kelvin) 表述：不可能从单一热源吸收热量，使之完全变为有用功而不产生其它影响。 说明： 单一热源：指温度均匀的恒温热源。 其它影响：指除了“由单一热源吸收热量全部转化为功” 以外的任何其它变化。 功转化为热的过程是不可逆的。 思考1：判断正误： 功可以转换为热，而热不能转换为功。 ---错，如：热机：把热转变成了功，但有其它变化：热量从高温热源传给了低温热源。 思考2： 理想气体等温膨胀过程中，从单一热源吸热且全部转化为功。这与热二律有矛盾吗？ ---不矛盾。理气等温膨胀：把热全部变成了功，但系统伴随了其它变化：气体的体积膨胀。 2、克劳修斯(Clausius)表述：不可能把热量从低温物体传到高温物体而不引起其它影响。 “热量由高温物体传向低温物体的过程是不可逆的”
随机过程的熵速率
Lecture 1：随机过程的熵速率 序列中随机编码相关时候、平稳时的熵速率如何？ 本节显示以速率),,,(21n X X X H ")(χH 随着n 线性增加。)(χH 称为过程的熵速率entropy rate. 1. Markov 链 定义1：随机过程的平稳性 },,Pr{},,Pr{1111n l n l n n x X x X x X x X =====++""，对所有的l 和所有的χ∈n x x x ,,,21" 定义2：markov 链或markov 过程 }|Pr{},,|Pr{11111n n n n n n n n x X x X x X x X x X ======+++"，对所有的χ∈+121,,,,n n x x x x " 这种情况下，随机变量的联合概率密度函数可写为 )|()|()()(112121?=n n n x x p x x p x p x x x p "" 定义3：时不变markov 链 }|Pr{}|Pr{121a X b X a X b X n n =====+，对所有的χ∈b a , }{i X 是Markov 链，称为时刻n 的状态，对于时不变Markov 链可由初态和概率转移矩 阵n X }|Pr{},,,2,1{,],[1i X j X P m j i P P n n ij ij ===∈=+"来描述其特性。 如果能从Markov 的任何一个状态以正概率通过有限步转移到Markov 过程的任何一个其他的状态，称Markov 链是不可约的(irreducible) ∑+=+n n n x x x n n P x p x p 1)()(1 如果n+1时刻的状态分布与n 时刻的相同，称为平稳分布。 如果有限状态Markov 链是不可约的且是非周期的，则平稳分布是唯一的，且从任意开始分布，随，状态分布趋于平稳分布。 ∞→n n X 2．熵速率 对一有n 个随机变量的序列，问题：随着n 增加序列的熵是怎样增加的？熵速率就是熵增加的速率。 定义4：随机过程的熵速率 }{i X ),,(1 lim )(1n n X X H n H "∞→=χ,当极限存在时（每符号的熵） 例1：打字机：每个符号有m 种等该概可能，长为n 的序列熵为 1(,,)log ,()log n n H X X m H χ=="m
不可逆过程和环境的熵变计算举例word版本
不可逆过程和环境的熵变计算举例
关于不可逆过程熵变的计算规律的探讨 在多年的热力学统计物理的教学中，发现有关不可逆过程的熵变的计算始终是学生感觉比较难以接受的知识点，本人通过学习发现不可逆过程熵变的计算有一定的规律性，就把其进行了归纳，希望能被初学者借鉴。 对于孤立系统熵变的一般计算方法：按定义，只有沿着可逆过程的热温熵总和才等于体系的熵变。当过程为不可逆时，则根据熵为一状态函数，体系熵变只取决于始态与终态而与过程所取途径无关；可设法绕道，找出一条或一组始终态与之相同的可逆过程，由它们的熵变间接地推算出来。孤立系统的选择方法，如果非封闭系统，可以将环境和物体共同看成封闭系统。 不同的具体过程有不同的规律，大致分为： 1、绝热孤立系统内物体间的热传递过程的熵变 ⑴ 温度为0o C 的1kg 水与温度为100o C 的恒温热源接触后，水温 达到100o C 。试分别求水和热源的熵变以及整个系统的总熵变。欲使整个系统的熵保持不变，应如何使水温从0o C 升至 100o C? 已知水的比热容为 .18.41 1--??K g J 【答：S ?水＝16.1304-?K J ，S ?热源＝-1120.61 -?K J ，S ?总＝ .1841-?K J 】 解：题中的热传导过程是不可逆过程，要计算水和热源的熵变，则 必须设想一个初态和终态分别与题中所设过程相同的可逆过程来进行计算。
要计算水从0o C 吸热升温至100o C 时的熵变，我们设想一个可逆的等压过程： ? -?=??==?373 273 16.1304312.018.41000273373 ln K J mC T dT mC S 水水水＝ 对于热源的放热过程，可以设想一个可逆的等温过程： 1 6.120373) 273373(18.41000-?-=-??-=- =?K J T Q S 放热源 1 184-??+??K J S S S ＝＝热源水总 在0o C 和100o C 之间取彼此温度差为无穷小的无限多个热源，令水依次与这些温度递增的无限多个热源接触，由0o C 吸热升温至100o C ，这是一个可逆过程，可以证明 ＝＝，故＝热源水总水热源S S S S S ?+???-? 〔2〕 试计算热量 Q 自一高温热源 T 2 直接传递至另一低温热源 T 1 所引起的熵变。 〔解〕 从题意可以看出这是一不可逆热传递过程，应设想另一组始终态相同的可逆过程替代它，才能由它们的热温商计算体系的熵变。为此，可以设想另一变温过程由无数元过程所组成，在每一元过程中体系分别与一温度相差极微的热源接触，热量是经由这一系列温度间隔极微的热源〔(T 2－dT )，(T 2－2dT )，(T 2－3dT )，……，(T 1＋2dT )，(T 1＋dT )，……〕传递到环境去。这样的热传递过程当 dT 愈小时，则愈接近于可逆，则
(完整word版)熵变的计算.docx
1 2.3 熵变的计算 计算过程的熵变时， 应注意熵是状态函数， 确定体系的始末态， 在始末态之间设计 一个可逆过程来求体系的熵变。 2.3.1 理想气体简单状态变化的体系熵变的计算 （ 1）单纯的状态变化 B S S B S A A Q （1） T r 恒压过程： B S A dH B C p dT （2） T A T 恒容过程： B S A dU B C V dT T （3） A T 恒温过程： Q r U W r （4） S T T 一般过程： S nRln V B C V ln T B （8） V A T A S C p ln T B nR ln p B （9） T A p A S C p ln V B C V ln p B （10） V A p A 环境和隔离体系熵变的计算 环境熵变按定义 B Q S 环 A T 环 计算。 Q 为体系实际进行的过程中体系所吸收的热，不是虚拟的过程中体系所吸收的
2热。上例中体系实际进行的过程中体系所吸收的热和虚拟的过程中体系所吸收的热是相 等的，因为两个过程都是恒压的。 体系的热效应可能是不可逆的，但由于环境很大，对环境可看作是可逆热效应，所以， 任何可逆变化时环境的熵变 dS(环 )Q R (体系 ) / T (环) 2.3.2 相变过程的熵变 （ a）可逆相变相变分可逆相变和不可逆相变。在相平衡条件下发生的相变为可 逆相变。如一大气压下， 100℃的水蒸发为 100℃的水蒸气就是可逆相变； 0℃的冰融化为 0℃的水也是可逆相变。对于恒温恒压非体积功为零的条件下发生的可逆相变， S Q r H （24）T T （ b）等温等压不可逆相变不在相平衡条件下发生的相变为不可逆相变。如一大气压下，（ - 10）℃的冰融化为（- 10）℃的水就是不可逆相变。 过冷蒸气的液化、过冷液体的凝固及过热液体的气化等过程, 均属于不可逆相变过程 .对这一类不可逆过程, 利用状态函数法，可以设计一个可逆相变过程来求解。以过冷液体的 等压不可逆凝固相变过程为例: 设指定物质 A的可逆相变温度为T R , 相变潜热为S H m .其实际相变温度为T I , 实际热效应为 Q .因在 T I时是不可逆相变过程, 体系的熵不能用Q 来求解 , 需设计可逆过程 , 故可有: A ( , T I )S m(,) l A s T I ↓Δ S m, 1↑S m, 3 A(l ,T R )S S m, 2A( s,T R ) 熵是状态函数 , 只与始末态有关 , 故S m S m,1S S m,2S m,3 过程 1 和过程3 都是等压可逆变温过程, 而过程 2是等温等压可逆相变过程, 故有 : S m,1T R C p, m (l )dT , V S m,2S H m , S m,3T I C p ,m (s)dT T I T T R T T R 所以 :S m S H m / T R T I(C p ,m (s) C p,m (l )) / TdT T R 若 C p, m( l) 和 C p, m( s) 均为与温度无关的常数, 则上式积分如下 :
不可逆过程和环境的熵变计算举例
关于不可逆过程爛变的计算规律的探讨 在多年的热力学统计物理的教学中，发现有关不可逆过程的嫡变的计算始终是学生感觉比较难以接受的知识点，本人通过学习发现不可逆过程爛变的计算有一定的规律性，就把其进行了归纳，希望能被初学者借鉴。 对于孤立系统爛变的一般计算方法：按定义，只有沿着可逆过程的热温嫡总和才等于体系的嫡变。当过程为不可逆时，则根据嫡为一状态函数，体系爛变只取决于始态与终态而与过程所取途径无关；可设法绕道，找出一条或一组始终态与之相同的可逆过程，由它们的嫡变间接地推算出来。孤立系统的选择方法，如果非封闭系统，可以将环境和物体共同看成封闭系统。 不同的具体过程有不同的规律，大致分为： 1、绝热孤立系统物体间的热传递过程的爛变 (1)温度为o°c的lkg水与温度为100°C的恒温热源接触后，水温达 到100°C。试分别求水和热源的爛变以及整个系统的总嫡变。欲 使整个系统的嫡保持不变，应如何使水温从0°C升至100°C?己知水的比热容为4.18八gfi. 【答：AS水= 1304.6八K",丛热源=—1120.6八肝，AS总= 1847 ? K".】 解：题中的热传导过程是不可逆过程，要计算水和热源的嫡变，则必须设想一个初态和终态分别与题中所设过程相同的可逆过程来进行计算。
要计算水从0°c 吸热升温至100°C 时的爛变，我们设想一个可逆 的等压过程： r 3i3mC^dT 373 . AS 水=f —-— = /HC l(,ln —= l000 x 4.18 x 0.312 = 1304 6J ? K~[ 爪 J273 T 小 273 对于热源的放热过程，可以设想一个可逆的等温过程: 丛总“水+ AS 热源=184八K" 在0°C 和100°C 之间取彼此温度差为无穷小的无限多个热源，令 水依次与这些温度递增的无限多个热源接触，由o°c 吸热升温至 100°C,这是一个可逆过程，可以证明 △S 热源=- AS 水，故”总=AS 水+ A5热源=0 （2）试计算热量Q 自一高温热源T 2直接传递至另一低温热 源T 、所引起的嫡变。 （解）从题意可以看出这是一不可逆热传递过程，应设想另一 组始终态相同的可逆过程替代它，才能由它们的热温商计算体 系的爛变。为此，可以设想另一变温过程由无数元过程所组成, 在每一元过程中体系分别与一温度相差极微的热源接触，热量 是经由这一系列温度间隔极微的热源（4一刃），任一2刃）， 任一3刃），……, （71+2^7）, （7；+刃），……）传递到环境去。 这样的热传递过程当 刃'愈小时，则愈接近于可逆，则 △S = (―-— ) + (—-— - —-—) + 石-NT 笃 T 2-2dT T 2-dT + (—Q — - ―Q —) + (纟-—纟—) T^dT 7] + 2dT 7[石+ RT 山热源=丁 I 。放 I 二 1000 x 4.18x(373 — 273)=乜 67 . Q 373
等熵膨胀制冷
等熵膨胀制冷 Document number：WTWYT-WYWY-BTGTT-YTTYU-2018GT
等熵膨胀制冷 高压气体绝热可逆膨胀过程，称为等熵膨胀。气体等熵膨胀时，有功输出，同时气体的温度降低，产生冷效应。这是获得制冷的重要方法之一，尤其在低温技术领域中。 常用微分等熵效应来表示气体等熵膨胀过程中温度随压力的变化，其定义为：（1） 因总为正值，故气体等熵膨胀时温度总是降低，产生冷效应。 对于理想气体，膨胀前后的温度关系是： （2） 由此可求得膨胀过程的温差 （3） 对于实际气体，膨胀过程的温差可借助热力学图查得，如图1所示。 图 1 等熵过程的温差 由于等熵膨胀过程有外功输出，所以必须使用膨胀机。当气体在膨胀机内膨胀时，由于摩擦、漏热等原因，使膨胀过程成为不可逆，产生有效能损失，造成膨胀机出口处
工质温度的上升，制冷量下降。工程上，一般用绝热效率来表示各种不可逆损失对膨胀机效率的影响，其定义为： （4） 即为膨胀机进出口的实际比焓降Δh pr与理想焓降（即等熵焓降）Δh id之比。目前，透平式膨胀机的效率可达到～，活塞式膨胀机的效率达～。 比较微分等熵效应和微分节流效应两者之差为： （5） 因为υ始终为正值，故αs＞αh。因此，对于气体绝热膨胀，无论从温降还是从制冷量看，等熵膨胀比节流膨胀要有效得多，除此之外，等熵膨胀还可以回收膨胀功，因而可以进一步提高循环的经济性。 以上仅是对两种过程从理论方面的比较。在实用时尚有如下一些需要考虑的因素：（1）节流过程用节流阀，结构比较简单，也便于调节；等熵膨胀则需要膨胀机，结构复杂，且活塞式膨胀机还有带油问题；（2）在膨胀机中不可能实现等熵膨胀过程，因而实际上能得到的温度效应及制冷量比理论值要小，这就使等熵膨胀过程的优点有所减小；（3）节流阀可以在气液两相区工作，但带液的两相膨胀机（其带液量尚不能很大）；（4）初温越低，节流膨胀与等熵膨胀的差别越小，此时，应用节流较有利。因此，节流膨胀和等熵膨胀这两个过程在低温装置中都有应用，它们的选择依具体条件而定。 单一气体工质布雷顿循环 布雷顿(Brayton)制冷循环又称焦耳(Joule)循环或气体制冷机循环，是以气体为工质的制冷循环，其工作过程包括等熵压缩，等压冷却，等熵膨胀及等压吸热四个过程，这与蒸气压缩式制冷机的四个工作过程相近，两者的区别在于工质在布雷顿循环中不发生集态改变。历史上第一次实现的气体制冷机是以空气作为工质的，称为空气制冷机。除空气外，根据不同的使用目的，工质也可以是CO2，N2，He 等气体。 （1）无回热气体制冷机循环 图2示出无回热气体制冷机系统图。气体由压力p0被压缩到较高的压力p c，然后进入冷却器中被冷却介质（水或循环空气）冷却，放出热量Q c，而后气体进入膨胀机，经历作外功的绝热膨胀过程，达到很低的温度，又进入冷箱吸热制冷。循环就这样周而复始地进行。
第六讲 等熵流动
3、理想气体流动基本方程 1）运动方程 0=+VdV dp ρ 2）等熵方程 k C p ρ= 3）状态方程 RT p ρ= 4）连续方程 m VA &= ρ 将等熵过程关系式带入运动方程，积分得到 C V p k k =+-2 12 ρ 此式为可压缩气体流动的伯努利方程。 注：绝热过程即可，不一定要求等熵流动。 5、一元气体等熵流动基本关系式 1）滞止参数 000,,T p ρ 2）一元气体等熵流动基本关系式 1 12012020]2 11[]2 1 1[2 1 1---+=-+=-+=k k k M k M k p p M k T T ρρ 3）临界参数 马赫数达到1时的流动参数称为临界参数，有 *** T p ρ 等。此时， 速度为音速。基本关系式如下：
634.0)1 2(528 .0)1 2(833.0)12()12(1 1 0*1 0*0*2 1 0*=+==+==+=+=--k k k k k p p k T T k a a ρρ 判断亚音速或超音速流的准则，临界一词的来源。 4）极限状态（最大速度状态） T=0的断面上，速度达到最大，m ax u T = 0，无分子运动，是达不到的。 2 12 max 00u p k k = -ρ ==> 0000max 21 2 12i kRT k p k k u =-=-= ρ 5) 不可压伯努利方程的限度 对于不可压伯努利方程 02 2 1p u p =+ρ 既有 12 120=-u p p ρ 对于可压缩伯努利方程 ... 48 )2(821... )21(!2)11(1)21(11)2 11(6 422 221 20+-+++=+----+--+=-+=-M k k M k M k M k k k k k M k k k M k p p k k 由于 2 22222 212121M kp kp a u kp kp u u ===ρρ
熵的定义
热力学第二定律和熵 专业：能源与动力工程 班级：能源14-3班 姓名:王鑫 学号：1462162330
熵的表述 在经典热力学中，可用增量定义为 式中T为物质的热力学温度；dQ为熵增过程中加入物质的热量，下标“可逆”表示加热过程所引起的变化过程是可逆的。若过程是不可逆的，则dS>（dQ/T）不可逆。单位质量物质的熵称为比熵，记为S。熵最初是根据热力学第二定律引出的一个反映自发过程不可逆性的物质状态参量。热力学第二定律是根据大量观察结果总结出来的规律，有下述表述方式：①热量总是从高温物体传到低温物体，不可能作相反的传递而不引起其他的变化；②功可以全部转化为热，但任何热机不能全部地，连续不断地把所接受的热量转变为功（即无法制造第二类永动机）；③在孤立系统中，实际发生过程，总使整个系统的熵值增大，此即熵增原理。摩擦使一部分机械能不可逆地转变为热，使熵增加。热量dQ由高温（T1）物体传至低温(T2)物体，高温物体的熵减少dS1=dQ/T1，低温物体的熵增加dS2=dQ/T2，把两个物体合起来当成一个系统来看，熵的变化是dS=dS2－dS1>0，即熵是增加的。 熵的相关定义 1.比熵：在工程热力学中，单位质量工质的熵，称为比熵。表达式为δq=Tds，s称为比熵，单位为J/ (kg·K) 或kJ/ (kg·K)。 2．熵流：系统与外界发生热交换，由热量流进流出引起的熵变。熵流可正可负，视热流方向而定。 3．熵产：纯粹由不可逆因素引起的熵的增加。熵产永远为正，其大小由过程不可逆性的大小决定，熵产为零时该过程为可逆过程。熵产是不可逆程度的度量。 熵增原理 孤立系统的熵永不自动减少，熵在可逆过程中不变，在不可逆过程中增加。 熵增加原理是热力学第二定律的又一种表述，它比开尔文、克劳修斯表述更为概括地指出了不可逆过程的进行方向；同时，更深刻地指出了热力学第二定律是大量分子无规则运动所具有的统计规律，因此只适用于大量分子构成的系统，不适用于单个分子或少量分子构成的系统 实质:熵增原理指出:凡事是孤立系统总熵减小的过程都是不可能发生的，理想可逆的情况也只能实现总熵不变，实际过程都不可逆，所以实际热力过程总是朝着使孤立系统总熵增大的方向进行，dS＞0。熵增原理阐明了过程进行的方向。 熵增原理给出了系统达到平衡状态的判据。孤立系统内部存在不平衡势差是过程自发进行的推动力。随着过程进行，孤立系统内部由不平衡向平衡发展，总熵增大，当孤立系统总熵达到最大值时，过程停止进行，系统达到相应的平衡状态，这时的dS=0即为平衡判据。因而，熵增原理指出了热过程进行的限度。 熵增原理还指出如果某一过程的进行，会导致孤立系中各物体的熵同时减小，虽然或者各有增减但其中总和使系统的熵减小，则这种过程，不能单独进行除非有熵增大的过程，作为补