德布罗意波
第五节德布罗意波
E = hν p= h λ
E ν = h h λ = p
3、经电压为U的电场加速后，电子的德布罗意波长：
h h 1.225 λ= = = nm p 2eUme U
设U=150（v），则有：
λ ≈ 0.1nm = 1A°
这和X射线波长接近，能在晶体上发生强烈的衍射效应。
《大学物理》
教师：
胡炳全
二、实物粒子波动性的实验验证： 1、戴维孙-革末实验： （1）装置 （2）原理
1.225 λ= nm U
2d sin ϕ = kλ
Ek = eU
2 k
c 2 p 2 = E 2 − E02 = Ek2 + 2 Ek E0
p = E + 2 E k E0 / c《大学物理》教师：
胡炳全
h λ= = p
hc E + 2 E k E0
2 k
=
hc e U + 2eUme c
2 2 2
若电子加速后速度远小于光速，则：
p2 Ek = eU = 2me
1.225 U =k 2d sin ϕ
k = 1,2,3L
（3）实验结果：
《大学物理》
教师：
胡炳全
2、汤姆孙实验：
粒子德布罗意波长和温度
粒子德布罗意波长和温度德布罗意波是量子力学中的一种波，描述了微观粒子的波动性质。
德布罗意波长指的是粒子的波长，是描述粒子传播的波的长度。
而德布罗意波长与粒子的动量和质量有关，可以用来描述粒子的波动性质。
在双缝干涉实验中，德布罗意波长可以用来解释干涉条纹的形成。
温度是描述物体热量和热运动的物理量，是一个物质内部微观粒子运动状态的表征。
温度与粒子的平均热运动速度有关，通常被描述为热平衡状态下物体内粒子的平均热运动速度。
在统计物理学中，温度被定义为系统微观粒子的动力学量。
德布罗意波长和温度之间存在一定的关系。
根据玻尔兹曼分布定律，温度越高，粒子的平均热运动速度越大，因此德布罗意波长也会随之减小。
这是因为在高温下，粒子的热运动速度很快，波长很短，粒子的波动性质表现得不明显。
而在低温下，粒子的热运动速度很慢，波长很长，波动性质表现得更加显著。
在实际的物理现象中，德布罗意波长和温度的关系可以解释一些现象，比如超流体中的量子液体现象。
超流体是一种在极低温度下发生的特殊现象，其中的粒子表现出波动性质，可以通过德布罗意波长来描述。
在这种情况下，温度很低，粒子的波长很长，表现出明显的波动性质。
除了在超流体中的应用外，德布罗意波长和温度的关系也在其他领域有着重要的应用。
比如在纳米材料研究中，通过调控温度可以改变纳米粒子的热运动速度，从而影响其德布罗意波长，进而改变纳米材料的波动性质。
利用这种关系，可以设计出更加具有特殊性能的纳米材料。
总的来说，德布罗意波长和温度之间存在着一定的关系，通过调控温度可以改变粒子的波动性质。
这种关系在物理学和材料科学中有着重要的应用，可以帮助人们更好地理解微观世界中粒子的行为，进而开发出更加先进的材料和技术。
希望通过对这一关系的深入研究，可以推动科学技术的发展，为人类社会的进步做出更大的贡献。
7.7德布罗意波物质波
“读了德布罗意的论文，渐渐明白他搞得是什么名堂， 我现在相信物质波可能是很重要的。”
德布罗意的论文经爱因斯坦推荐后，引起物理学界的极大重 视。薛定谔在朗之万的促使下阅读了德布罗意的论文。爱因斯坦 也将论文推荐给他.在他给爱因斯坦的回信中写到：
“如果不是你的关于气体简并的第二篇论文硬是把德布罗意的 想法的重要性摆在我的鼻子底下，整个波动力学就建立不起 来。”
爱因斯坦的支持 :
德布罗意的物质波开始并没有受到物理学界的 重视，他的导师朗之万将论文寄给了爱因斯坦。爱 因斯坦向来欣赏物理学中的对称性，而德布罗意的 理论正是建立了这种光和物质的对称性。爱因斯坦 称赞道“德布罗意揭开了大幕的一角”。
爱因斯坦写信将论文推荐给洛仑兹和波恩，他对波恩说:
“你一定要读它， 虽然看起来有点荒唐，但可能是有道理的。”
eV 1 mv2, 2
v 2eV / m,
h
1A
2meV
德布罗意因为提出物质波的假说，荣获1929年 的诺贝尔物理学奖。1927年德布罗意的物质波被 戴维孙和革末以及汤姆孙的电子衍射实验所证实。
物理学家对德布罗意的物质波的评价：
朗之万评价:
除了思想的独创性外，德布罗意以非凡的技巧 作出努力克服阻碍物理学家的困难。
象光具有粒子性一样，实物粒子，如质子、中子、 电子等，也具有波动性。粒子的能量可表示为
E h ,
动量可表示为 P h .
具有。 这种波称为德布罗意波.
由于h很小，所以对宏观物体来说，其波动性很弱，如 一块1克质量的石子，以一米/秒的速度运动，波长仅 6.610-31米，根本测不出。而对于微观粒子，由静止而被 150伏高压加速的电子，其动能
德布罗意波与测不准关系
m
/
s
Vx
1.06 1028 m
1.06 1025 m
/
s
不确定关系对宏观物体来说，实际上 是不起作用的。
例如：一电子具有200m•s-1的速率，动量的不 确定范围为动量的0.01%，则该电子的位置不 确定范围有多大？
解： 电子的动量：
p mv 9.1 1031 200 1.8 1028kg m s1
x a X方向电子的位置不准确量为：
长时间积累后 出现衍射图样
x
x a
屏
电子束
a缝
2
px
X方向的分动量px的测不准量为：
p幕
py
px psin x sin (单缝衍射）
p x
p
pxx x x
h p
phh p
px x h
考虑到在两个一级极小值之外还有电子出现，所以：
px x h
置是完全确定的。其动量是否完全确定呢？
mvx
2 x
10 3 4 106
1028 kg m s1
mvx 2kg m s1
所以坐标及动量可以同时确定
G·P·
戴维逊和汤姆逊因验
证电子的波动性分享1937
汤
年的物理学诺贝尔奖金。
姆
逊
像
三、应用：
1 1D
电子显微镜：
0 D
电子波长比可见光波长小10-310-5数量级， 从而可大大提高电子显微镜的分辨率。
我国已制成80万倍的电子显微镜，分辨率为
1.44
0
A
，
能分辨大个分子。
电子显微镜示意图 光学显微镜示意图
2meU
2d sin k h
德布罗意波概念
什么是德布罗意波德布罗意波的概念是什么?是谁提出的?
德布罗意波1924年法国青年物理学家德布罗意在光的波粒二象性的启发下想到：自然界在许多方面都是明显地对称的,既然光具有波粒二象性,则实物粒子也应该具有波粒二象性.他假设：实物粒子也具有波动性.于是他由质能方程以及量子方程出发,推得了德布罗意波的有关公式.他发现,粒子在以v为速度运动的时候总会伴随着一个速度为
c^2/v的波,这个波又因为不带任何能量与信息,所以不违反相对论.一个实物粒子的能量为E、动量大小为p,跟它们联系的波的频率ν和波长λ的关系为E＝mc^2=hνp=mv=h/λ上两式称为德布罗意式.与实物粒子相联系的波称为德布罗意波.1927年戴维孙和革末用加速后的电子投射到晶体上进行电子衍射实验,证实了电子的波动性.同年汤姆逊做了电子衍射实验.将电子束穿过金属片(多晶膜),在感光片上产生圆环衍射图和X光通过多晶膜产生的衍射图样极其相似．这也证实了电子的波动性.对于实物粒子波动性的解释,是1926年玻恩提出概率波的概念而得到一致公认的.至于个别粒子在何处出现,有一定的偶然性；但是大量粒子在空间何处出现的空间分布却服从一定的统计规律.物质波的这种统计性解释把粒子的波动性和粒子性正确地联系起来了,成为量子力学的基本观点之一.。
9.7 德布罗意波
D
B
0
G
电子射线射到晶体上，反射后进入接收器B，由电流计G 测出电流。 如果电子射线具有波动性，德布罗意假设正确，那么也应 该有干涉最大和最小值出现。设晶格常数d，波长和掠射角 0之间也应符合布拉格公式：
2d sin 0 j
上式可知， 应小于2d； 又不宜过小于d。如果晶体是
镍，镍的晶格常数d＝2.05×10-8cm，由下式可得，加速电压 最好在10～500V之间。 150 8 10 cm V
物理科学与信息工程学院 9
按照德布罗意假设，不仅电子，而且任何实物粒子也都 应该具有波动性。单粒子的质量越大，波长越短，实验 上越不容易观察。
物理科学与信息工程学院 10
例题（P446例7.6）
试计算氦原子在0º C时，与其热运动的平均能量相 对应的德布罗意波长。
3 Ek kT 解：按照题意，氦原子的平均动能为： 2 在非相对论的情况下，氦原子的动能Ek与动量的 关系为： p2 p 2mE k Ek 即 2m
1 2 3 4 5 6 7 8
I
V
0 5 10 15 20
25
最大值的周期性很明显。箭头指示是由布拉格公式计算的 最大值的位置，j＝1到8，j值越大，符合的就越好。
物理科学与信息工程学院 8
X射线穿过细晶体粉末或很薄的金属箔（可看成小晶体的集 合）时，可以观察到衍射条纹。用电子射线代替X射线进行 同样的实验，也得到了典型的衍射图样。如图。
§9.7 德布罗意波 L. de Broglie Wave
光的干涉、衍射、偏振等现象证明了光的波动性；而黑体 辐射、光电效应和康普顿效应等现象则显示出光的粒子性。 光的粒子性质，可用光子能量E和动量P来表征；光的波动性 质，则用频率和波长来描述。并且两者之间具有如下关系:
德布罗意波名词解释
德布罗意波名词解释
嘿，咱今天就来好好唠唠德布罗意波！你知道吗，这德布罗意波啊，就像是一个神秘又奇妙的存在。
比如说，光吧，它有时候像粒子，有时候又像波，这是不是很神奇？那德布罗意波呢，其实就是说一切物质都具有波粒二象性！就好像我
们人，有时候很坚定像个粒子，有时候情绪又像波浪一样起伏不定呢！
德布罗意波可不得了啊，它为我们打开了一扇全新的大门，让我们
对物质的本质有了更深的理解。
想象一下，每一个微小的粒子都伴随
着这样一种波动，这是多么令人惊叹的事情啊！难道不是吗？
还记得科学家们当初研究这个的时候，那可是绞尽脑汁啊。
他们不
断地探索、实验，就为了弄明白这个神秘的德布罗意波。
就如同我们
在生活中追求自己的梦想一样，不放弃，一直努力向前。
你看那些科学家们在实验室里忙碌的身影，他们专注的神情，不就
是为了揭开德布罗意波的神秘面纱吗？这就好比我们为了达成一个目标，全力以赴地去拼搏。
德布罗意波的发现，真的是给物理学带来了巨大的变革。
它让我们
意识到，世界远比我们想象的要复杂和奇妙得多。
所以啊，德布罗意波真的是一个超级重要且神奇的概念，它让我们对这个世界的认识又提升了一个层次。
我们得好好感谢那些科学家们的努力和探索，是他们让我们有机会了解到这么神奇的东西。
总之，德布罗意波就是这样一个令人着迷、充满魅力的存在，值得我们不断去探索和研究。
德布罗意物质波的概念
德布罗意物质波的概念
德布罗意物质波，也被称为德布罗意波，是法国物理学家路易·德布罗意在20世纪初提出的假设。
他提出，所有微观粒子，包括电子、质子、中子等，都同时具有波动的性质。
这种波动性质被称为“物质波”。
物质波的波动性质可以用波长来表示，其波长与粒子的动量成反比。
德布罗意认为，任何粒子都伴随着一种波动，波长λ等于普朗克常数h除以粒子动量p。
即，λ=h/p。
这个公式被称为德布罗意公式。
物质波的概念是量子力学的一个重要组成部分，它描述了微观粒子在空间中的分布和运动状态。
物质波的波动性质表现为粒子在空间中分布的概率，即粒子在某一位置出现的概率与该位置的波函数值成正比。
物质波的提出具有深远的影响。
它不仅解释了微观粒子的行为，而且为量子力学的发展奠定了基础。
物质波的概念在许多领域都有应用，包括高能物理、凝聚态物理、光学和电子显微镜技术等。
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光的波粒二象性
h
E
P
粒子性
νλ
波动性
法国物理学家，1929年诺贝尔物理学奖获得者，波动力学的创始人，量子力学的奠基人之一。
德布罗意物质波假设的提出一切实物粒子都具有波粒二象性
hv
E =λ
h
P =
两个等式的左边反映波动性，右边反映粒子性。
那么人呢?!
例题
•电子的静止质量m 0 = 9.1×10-31 Kg 。
电子在
以v = 6.0×106m/s 的速度运动。
一个质量
m = 50Kg 的人，以v = 15 m/s 的速度运动，试比较电子与人的德布罗意波波长。
电子：(m) 102.110
6101.91063.610
6
3134
−−−×=××××==υλe e m h 人：
(m)
10
8.815501063.637
34
−−×=××==
υ
λm h 电子的德波波长与X 射线接近，而人的德波波长
小到无法测量，宏观物体的波动性不必考虑。
德布罗意物质波的证实
1 G . P . 汤姆孙电子衍射实验( 1927年)
电子束穿过多晶铝箔的衍射现象
D P
K
U M
I
35 54 75
V
/U D
50
=θ当散射角时电流与加速电压曲线
D
50=θ检测器
电子束散射线
θ电子被镍晶体衍射实验
M
U
K G
电子枪
2戴维孙-革末电子衍射实验（1927年）
电子束在单晶晶体上反射的实验结果符合X 射线衍射中的布拉格公式。
德布罗意物质波的统计解释（1）
θ
电子
束狭缝
电子的单缝衍射
德布罗意物质波的统计解释（2）
在某处德布罗意物质波的强度是与粒子在该处邻近出现的概率成正比。
德布罗意波不是电磁波、机械波，是对微观粒子运动的统计描述。
粒子观点
电子密处，概率大。
电子疏处，概率小。
波动观点
电子密处，波强大。
电子疏处，波强小。
物质波的统计解释让二者得到了统一
电子显微镜（electron microscope）
欢迎大家提宝贵的指导意见！谢谢大家！。