第二章 有理数总结与复习(第1课时)
2.2.2 有理数的除法(第1课时有理数除法法则) 课件 人教版七年级数学上册
解：
p
形如 q ( p，q 是整数，q ≠ 0) 的数都是有理数；
有理数又都可以写成上述形式 (整数可以看成分母为 1 的
分数).
课本练习
2.化简：
−72
−30
0
(1)
；
(2)
；
(3)
；
9
−45
−75
−72
解： (1)
= (−72) ÷9=−( 72÷9) =−8；
9
−30
2
(2)
= (−30) ÷(−45)= 30÷45 = ；
－3 )
＋
)
B. 1×(
D. 1×(
＋
)
－
)
)
3.计算下列各式
〔1〕〔－18〕÷6；
〔2〕〔－63〕÷〔－7〕
〔3〕
〔4〕
−
−
；
.
谢谢大家
求有理数的倒数.
2. 经历有理数除法法则的探索过程，会进行有理数的除
法运算.
3. 通过有理数除法法则的导出及运用，体会转化思想.
重点：正确运用法则进行有理数的除法运算.
难点：理解商的符号及其绝对值与被除数和除数的关系.
情景导入
2023年冬季微山岛某周每天上午8时的气温记录如下：
求微山岛这周的平均气温.
6
(6) −
5
÷
2
6
− =
5
5
÷
2 6 5
= × =3.
5 5 2
(3)1÷(−9)；
6
2
(6) − ÷ − .
5
第二章 有理数的运算 小结与复习课件(共16张PPT) 人教版(2024)数学七年级上册
2. 有理数的减法
减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数.
3. 有理数的乘法
(1) 乘法法则
乘法的交换律
(2) 乘法的运算律 乘法的结合律
乘法的分配律
4. 有理数的除法
除法法则：除以一个数，等于乘这个数的倒数.
5. 有理数的乘方 求几个相同因数的积的运算，叫做乘方.
6. 有理数的混合运算
a 幂
考点讲练 考点1： 有理数的运算
例1 计算：
解：
1. 把减法转化为加法 时，要注意符号； 2. 对几个有理数相加 减的题目，要注意观 察，将哪些数放在一 起会使计算简便.
= 21 - 27 + 30 - 10 = 14.
注意符号问题
= -2×12×12 = -288.
先确定商的符号， 再把绝对值相除
注意：1. 底数或因数 是带分数时，要先将 带分数化成假分数； 2. 区分 -24 与 (-2)4.
练一练
1. 计算：(1) -3 + 8 - 7 - 15； (2) 23 - 6×(-3) + 2×(-4)；
答案：(1) -17. (3) -3.3.
(2) 33.
考点2： 科学记数法
例2 (保定模拟考) 地球与太阳的最远距离约为 15 200
1 400 000 000 000 元，比上年增长 4.5%，其中数据
1 400 000 000 000 用科学记数法表示为( A )
A. 1.4×1012
B. 0.14×1013
C. 1.4×1013
D. 14×1011
考点3： 近似数
例3 用四舍五入法对 0.030 47 取近似值，精确到
0.001 的结果是(D )
第二章 有理数的运算 小结(第1课时)课件-2024-2025学年人教版数学七年级上册
–
1 3
÷(－5)；
分析：先将除法转化为乘法，然后确定积的符号，最后求出结果.
解：(－6.5)×(－2)÷
–
1 3
÷(－5)
＝(－6.5)×(－2)×(－3)×
–
1 5
＝6.5×2×3×1
5
＝ 39；
5
学以致用
1. 一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化， 1 个天文单位
是地球与太阳之间的平均距离，约为 1.496 亿千米．试用科学记数法
－2－(－1.5)；
(2)(－6.5)×(－2)÷
–
1 3
÷(－5)．
(1)6＋
–
1 5
－2－(－1.5)
．
分析：加减混合运算可以统一为加法运算.
解：6＋
–
1 5
－2－(－1.5)
＝6－0.2－2＋1.5
＝5.8－2＋1.5
＝3.8＋1.5
＝5.3 ．
(2)(－6.5)×(－2)÷
与负数有关的加减法，借助绝对值， 转化为正数之间的加减法运算.
例 2 计算： (1)(－5)×(－9)； (3)5÷(－25)；
(2)
–
2 3 ×9；
(4)(－25)÷
–
3 2
．
(1)(－5)×(－9)； 解：(1) (－5)×(－9)＝5×9＝45；
(2)
–
2 3
×9；
(2)
–
2 3
同号
1. 两数相乘，同号得 正，异号得负，且积 的绝对值等于乘数的 绝对值的积． 2. 任何数与 0 相乘， 都得 0．
有理数的加法法则
有理数的乘法法则
1. 同号两数相加，和取相同的符号，且 和的绝对值等于加数的绝对值的和． 2. 绝对值不相等的异号两数相加，和取 绝对值较大的加数的符号，且和的绝对 值等于加数的绝对值中较大者与较小者 的差．互为相反数的两个数相加得 0． 3. 一个数与 0 相加，仍得这个数．
七年级(上)第二章 有理数 第1课时 比0小的数(1)
第二章 有理数第1课时 比0小的数(1) （附答案）预学目标1．欣赏课本中的图片，感受负数的产生是表述实际生活中一些数据的需要． 2．了解正数和负数的概念，尝试判别正数、负数，认识它们的表示方法．3．牢记“0既不是正数，也不是负数”． 知识梳理 1．正数 (1)像3、1.5、12、584等_______0的数叫做_______． 归纳：比0_______的数叫做正数．(2)正数3、1.5、12、584前面都有省略不写的“_______”号．它们分别读作：_______、________、________、________． 2．负数(1)像－3、－1.5、－12、－584等_______0的数叫做_______． 归纳：比0_______的数叫做负数． (2)负数－3、－1.5、－12、－584前面的“－”号读作_______，这些数分别读作：_______、________、________、________．3．0既不是_______，也不是_______，它是_______和________的分界点． 例题精讲 让我们一起解决问题吧! 例l 把下列各数填入相应的集合中：－18，227，3.1416，0，2005，－35，－0.142 857；95%提示：本题主要考查同学们能否对正、负数进行正确分类． 解答：正数集合中填：227，3.1416，2005，95%；负数集合中填：－18，－35，－0.142857．点评：集合一般用圈或大括号的形式表示，注意集合中的省略号不能省略． 例2 已知一列数：－1，12，－23，34，－45 ，56，－67，…(1)请按这列数的特点写出接下去的第11个数．(2)－99100是这列数中的某一位数吗？请说明理由．提示：通过观察，可以找出这列数中分子与分母的变化规律，这样就不难解决了．注意符号的变化．解答：(1)这列数的第11个数是－10 11．(2)－99100不在这列数中．因为这列数中分母是偶数的数前面的符号为“＋”．点评：这是一道探索性问题，解决探索性问题的关键是要反复观察、充分思考、大胆猜想，进而归纳出其中的规律．热身练习1．在－2，0，1，3这四个数中，比0小的数是( )A．－2 B．0 C．1 D．32．“＋2”是_______数，读作_______；“－3”是_______数，读作_______．3．将下列各数分别填入相应的集合中：－11，4，7.1，－35，17，＋10，－8.5，0正数集合：{ …}；负数集合：{ …}．4．下列各组数中，都不是负数的是( )A．25，0，1. 01 B．－56，＋23，－14 C．－12，－13，0 D．2，10，－50%5．在－3，87，－3.2，＋3100，7.6中，负数有( )A．1个B．2个C．3个D．4个6．下列说法中，正确的是( )A．0，13，1，2.5是正数B．－1，0，1.2，3是自然数C．0，－3，－1，－12，－13是负数D．0，－12，－5，－4.1不是正数7表中出现了比0还小的数，我们可以用带有“－”号（读作“负”）的数表示，如－3.80%说明该只股票当天的收盘价与前一天的收盘价相比下跌了 3.80%．前面带“＋”号的说明该只股票与前一天的收盘价相比上涨了百分之多少．0表示不涨不跌，请你观察一下，这一天下跌的股票有______________________________________________________．8．观察下面依次排列的数，它后面的数可能是什么？请写出来．(1)1，－2，3，－4，________，________．(2)8，6，4，2，0，_______．(3)－2，4，－8，…第7个数是________．参考答案1．A 2．正正2 负负3 3．4，7.1，17，＋10 －11，－35，－8.5 4．A 5．B6．D 7．中国联通、中国石油、中国石化8．(1)5 －6 (2)－2 (3) －128。
第二章 有理数的运算章末复习(1) 课件(共17张PPT)
因此确定符号是有理数运算不可缺少的一部分，所以我们对有理
数运算要养成先定符号，再求绝对值的好习惯。
——善于计算的高手，
往往是计算出过错的过来人
-(+2)=？
7.有理数加法的法则：
绝对值相加
加数
①同号两数相加，取______的符号，并把__________．
②异号两数相加，取________________的符号，并用
绝对值较大的加数
较大的绝对值减去较小的绝对值
______________________________．
这个数
③互为相反数的两个数相加得_____；一个数同0相加，仍得________．
>.
/m
当前情况
合理选择
“＋、－” （1）性质符号：正号、负号
（2）运算符号：加号、减号；
4．计算：
(1)－10＋(-8)÷(－4)－(－4)×(－3)；
解：原式＝－10＋8÷4－12＝－10＋2－12＝－20；
(2)4×(－3)×(－3)－5×(－2)×(－2)×(－2)＋6；
解：原式＝4×9－5×(－8)＋6＝36＋40＋6＝82；
（1）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.
（2）0除以任何一个不等于0的数都得0.
（3）除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数.
1
a b a b 0 .
b
11.线段AB的长度
−5
−4
AB= 1个单位 ＝|-2−（-3）|＝|−3−(−2)|
代数表达： AB=|a−b|
注意： 相反数是它本身的数是_____
0
2×（-1）=-2
七年级上册第二章有理数的运算2-3有理数的乘方第1课时乘方新版新人教版
题 型 5 利用乘方的意义进行循环规律探究
例 10 探索规律：31＝3，个位数字是3；32＝9，个位数字是 9；33＝27，个位数字是7；34＝81，个位数字是1；35 ＝243，个位数字是3；36＝729，个位数字是9；则37 的个位数字是________，32024的个位数字是________.
思路引导 解：因为|x＋1|＋(y－12)2＝0，|x＋1|≥0，(y－12)2≥0，所 以x＋1＝0，y－12＝0，解得x＝－1，y＝12.当输入x＝－1， y＝12时，输出的值为[(－1)2＋(2×12＋1)]÷2＝[1＋2]÷2＝ 32，故输出的结果为32.
技巧点拨 任何数的偶次幂都是非负数，即a2n≥0(n为正整数)；
加与减是第一级运算； ••• 乘与除是第二级运算； ••• 乘• 方• 与• 开• 方• 是第三级运算.
知3－讲
2. 有理数混合运算的顺序 (1)先算高级运算，再算低级运算，即：先乘方，再乘除，
最后加减； (2)同级运算，按从左到右的顺序进行； (3)若有括号，先做括号内的运算，一般按小括号、中括号、
思路引导
解：由题意可知，对于3的正整数幂，个位数字只出现3， 9，7，1，且按这一顺序每4个一循环，因此，求37，32024的 个位数字是多少，关键看共有几个循环，余数是几. 因为 7÷4＝1……3，所以37的个位数字是7. 因为2 024÷4＝506 ，所以32024的个位数字是1.
答案：7；1
思路点拨 关于循环规律的探究，先根据特殊数探究出循环的规
律，关键是看清几个一循环，然后利用余数与循环规律 相比较，找出对应的结果.
易 错 点 不理解乘方中底数的括号意义而出错
第二章 有理数的运算小结复习(第1课时知识要点) 课件七年级数学上册 (人教版2024)
00
0.
加减混 合运算
从左到右依次运算 统一为加法运算
加法 运算律
第1步：省略括号 第2步：同号结合 第3步：同号相加 第4步：异号相加
第二章 有理数的运算
乘除混合运算步骤
第一步 定号：偶正奇负来确定符号。 第二步 统一：将除法转化为乘法。 第三步 运算：按乘法进行运算或化简。
11.计算 (1) 2×(-3)3- 2×(-3)+15 解：(1)原式=2×(-27)-(-12)+15
第二章 有理数的运算
第二章 有理数的运算
知识要点
复习小结第1课时 |
课堂导问
✓ 列出本章你学到知识的关键词? ✓ 各知识有联系的用线连起来? ✓ 分别列出你掌握了和有疑问的知识? ✓ 你认为还将学那些知识?
数系与运算
数的产生和发展离不开生活和生产的需要
正整数 加法
零 减法
分数(小数)
负数 有理数
乘方
10n科学记 数法定义 方法N= a×10n (1≤|a|＜10，n是正整数)
a=原数的一位小数； n=原数的整数位数少1.
8 按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数： （1）0.0158（精确到0.001）； （2）304.35（精确到个位）； （3）1.804（精确到0.1）； （4）1.804（精确到0.01）． 解： （1）0.0158 ≈0.016；
（2）304.35≈304； （3）1.804 ≈1.8； （4）1.804≈1.80．
9. 解下列各题： (1) 2.7＋(－8.5)－(＋3.4)－(－1.2)；
(3) (18.25) 4 2 (18 1 ) 4.4
5
4
解：(1) 2.7＋(－8.5)－(＋3.4)－(－1.2) ＝2.7－8.5－3.4＋1.2 ＝(2.7＋1.2)＋(－8.5－3.4) ＝3.9－11.9＝－8.
《第二章有理数及其运算》归纳总结
若a、b互为相反数，则a+b= 0 ③与0相加 a是任一个有理数，则a+0= a
2)有理数减法法则
减去一个数， 等于加上这个数的相反数.
即 a-b=a+(-b)
课后作业
完成练习册本课时的习题
例：分别求出数轴上两点间的距离： ①表示2的点与表示-7的点； ②表示-3的点与表示-1的点.
解：①︱2-（-7）︱=︱2+7︱=︱9︱=9 ②︱-3-（-1）︱=︱-3+1︱=︱-2︱=2
3）有理数的乘法法则
两数相乘，同号得正，异号得负， 并把绝对值相乘；
任何数同0相乘，都得0.
① 几个不等于0的数相乘，积的符号 由负因数的个数决定，当负因数有奇 数个时，积为负；当负因数有偶数个 时，积为正.
2.运算顺序
1）有括号，先算括号里面的； 2）先算乘方，再算乘除，
最后算加减； 3）对只含乘除，或只含加减的
运算，应从左往右运算.
3.有理数的运算律
1)加法交换律 a+b=b+a
2)加法结合律(a+b)+c=a+(b+c)
3)乘法交换律
ab=ba
4)乘法结合律 (ab)c=a(bc) 5)分 配 律 a(b+c)=ab+ac
一、有理数的基本概念
1.负数 2.有理数 3.数轴 4.互为相反数 5.互为倒数 6.有理数的绝对值 7பைடு நூலகம்有理数大小的比较 8.科学记数法、近似数与有效数字
第二章有理数的运算 第1课时 乘方
2.3.1 乘方
第1课时 乘方
知识提要
1.一般地，个相同的乘数相乘，即 • • ⋯ • ，记作____，读作“
个
的次方
积
___________”.求个相同乘数的____的运算，叫作乘方，乘方的结果
幂
底数
指数
叫作____.在
中，叫作______，叫作______，当
− × × × ×
（2）把− 写成几个相同乘数的积的形式是__________________.
2. − 表示的意义是( B
)
A. −乘8
B. 8个−相乘
C. 9个8相乘的积的相反数
D. 8个9相乘的积的相反数
3.对于− ，下列叙述正确的是( C
)
A. 表示3个4相乘的积的相反数
9.用计算器计算：
−
（1） − =________.
97.336
（2）. =_______.
易错点 底数是带分数时，未化为假分数而出错
10.老师出了一道计算题，计算：
−
.
嘉嘉的计算过程如下：
解：原式= −
= − ×
=
×
（第一步）
（第二步）
− .（第三步）
看作的次方
的次幂
的结果时，也可读作“__________”.
负
正
2.负数的奇次幂是____数，负数的偶次幂是____数.正数的任何次幂都
正
0
是____数，0的任何正整数次幂都是___.
知识点1 有理数乘方的意义
第二章有理数运算复习课1
3 ( 2) ; 5
3
典型例题
例2 用心计算：
2
2 (1)(3) ; 3 3 2 (2) 2 (3) ;
(3)64 (2) .
5
典型例题
例用心计算：
(1) 2 2 (3) (2) ;
2 3 2 3
1 2 3 (2) (0.25) 8 ; 2 3
有理数的乘法法则
2 ×3= 6
同号
(-2) ×3= -6
异号
2 ×（-3）= -6
异号
两个有理数相乘， 同号得正，异号得负， 并把绝对值相乘。
(-2) ×（-3）=6
同号
任何数与零相乘，积为零。
有理数的乘法交换律、结合律 两个数相 相乘，交换因数的位置，积不变
ab=ba 乘法交换律： (ab)c=a(bc) 乘法结合律：
2
例6 把一张厚度为0.1毫米的纸连续对 折20次，会有多厚？有多少层楼高？ （假设1层楼高3米）
20 解：列式得： 0.1 2
1000 0.1 1048576 1000 104.8576 105 （米） 105 3 35(层）
科学记数法
4 4 × 10 40000=___________
(－2)14×(－－)15； ⑻ (－1)2001； ⑽ (－2)2 ·(－3)2.
⑺ －(－2)4; ⑼ －23＋(－3)2；
有理数的乘方
求n个相同因数a的积的运算叫做乘方， 乘方的结果叫做幂，a叫做底数，n叫做指 数，an读作a的n次幂（或a的n次方）。
底数
3
a
n
指数 幂
27 3 3 3 3 64 4 4 4 4
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第二章有理数总结与复习（第1课时）
一、知识框架：
有理数的分类（1）按整数、分数进行分类
（2）按正数、负数和零进行分类
绝对值代数意义
几何意义
概念相反数意义
在数轴上的位置关系
有理数的大小比较方法利用在数轴的位置进行比较
利用绝对值进行比较
倒数的意义
加法法则
减法法则
法则乘法法则有理数混合运算法则
有理数除法法则
乘方法则
运算
交换律加法的交换律：a+b=b+a
乘法的交换律：a×b=b×a
运算律结合律加法的结合律：a+(b+c)=(a+b)+c
乘法的结合律：a×(b×c)=(a×b)×c
乘法分配率：a×(b+c)=a×b+a×c
科学记数法：一个大于10的数可以写成a×10n的形式，(1≤a<10)
二、知识点梳理：（重难点突破）
1、用正、负数可以表示具有相反意义的量，其中一个为正、一个为负；
2、数轴的概念：
（1）规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
（2）数轴三要素：原点、正方向、单位长度，三者缺一不可。
3、绝对值：
（1）几何意义：数轴上表示一个数的点与原点的距离，叫做这个数的绝对值。
（2）代数意义：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
即对于任何有理数a，都有
a (a>0)
a(a≥0) a(a>0) │a│= 0 (a=0) 或者│a│= 或写成│a│=
－a(a<0) －a(a≤0) －a (a<0)
无论a取任何有理数，都有│a│≥0 ，即任何一个有理数的绝对值都是非负数。
4、相反数：
符号不同、绝对值相等的两个数称互为相反数，其中一个数是另一个数的相反数，
0的相反数是0 。
5、有理数的大小比较：
（1）利用数轴比较大小：
在数轴上，右边的点表示的数大于左边的点表示的数
正数大于0，负数小于0，正数大于负数。
（2）利用绝对值比较大小：
两个正数，绝对值大的正数大；
两个负数，绝对值大的负数反而小。
6、乘方的概念：
求n 个a 相同因数的积的运算叫做乘方。
乘方运算的结果叫做幂。
一般地，a ×a ×a ×a ×…×a ＝a n ,读作“a 的n 次方”，a 叫做底数，n 叫做指数。
n 个a
一般地，
a ×a ×a ×a ×…×a ＝a n ,读作“a 的n 次方”，a 叫做底数，n 叫做指数。
n 个a
7、有理数运算法则：
（1）加法法则： 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
异号两数相加，绝对值相等时，和为零；绝对值不等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
一个数与0相加，仍得这个数
（2）减法法则：
减去一个数等于加上这个数的相反数。
（3）乘法法则：
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
几个不是0有理数相乘，积的符号由负因数的各个数决定，当负因数的个数为奇数个时，积为负，当负因数的个数为偶数个时，积为正。
几个数相乘，如果有一个因数为0，那么积为0，反之，如果积为0，那么至少有一个因数为0。
（4）除法法则：
除以一个不为0的有理数，等于乘以这个数的倒数。
两个有理数相除：同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
0除以一个不为0的有理数，都得0。
（5）乘方运算：
a n
=a ×a ×a ×a ×…×a
n 个a
正数的任何次幂都是正数；
负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数。
（6）混合运算法则：
先乘方，再乘除，最后加减；如果有括号，先进行括号内的运算。
同级运算应从左到右进行。