2021届甘肃省天水市甘谷县高考一模文科综合试题
2021年甘肃省高考数学一诊试卷(文科)
2021年甘肃省高考数学一诊试卷（文科）一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={x|−1<x<3}，B={−1,1，2}，则A∩B=()A. {1,2}B. {−1,1，2}C. {0,1，2}D. {−1,0，1，2，3}2.若复数z满足2i⋅z=|12+√32i|，则z=()A. 12B. −12C. −12i D. 12i3.下列函数中，在(−∞,0)单调递增且图象关于坐标原点对称的是()A. f(x)=x+1xB. f(x)=2x+1C. f(x)=log2|x|D. f(x)=x34.2020年第三届中国国际进口博览会开幕，时值初冬呼吸系统传染病高发期，防疫检测由上海交通大学附属瑞金医院与上海联通公司合作研发的“5G发热门诊智慧解决方案”完成.该方案基于5G网络技术实现了患者体温检测、人证核验、导诊、诊疗、药品与标本配送的无人化和智能化.5G技术中数学原理之一就是香农公式：C=Wlog2(1+SN).它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度C(单位bit/s)取决于信道带宽W(单位：HZ)、信道内信号的平均功率S(单位：dB)、信道内部的高斯噪声功率N(单位：dB)的大小，其中SN叫做信噪比.按照香农公式，若不改变带宽W，而将信噪比SN从1000提升至2000，则C大约是原来的()A. 2倍B. 1.1倍C. 0.9倍D. 0.5倍5.若向量a⃗，b⃗ 满足|a⃗|=2，| b⃗⃗⃗ |=1，且<a⃗，b⃗ >=π3，则<a⃗−b⃗ ，b⃗ >=()A. 5π6B. π2C. π3D. π66.已知m，n表示两条不同直线，α，β表示两个不同平面.设有四个命题：p1：若m//α，m⊥n，则n⊥α；p2：若m//α，n⊥α，则m⊥n；p3：若m//α，α⊥β，则m//β；p4：若m//α，m//β，则α//β．则下列复合命题中为真命题的是()A. p1∧p2B. ￢p1∧p4C. p2∨p3D. p3∨p47.已知α是第四象限角，且sinα=−√55，则tan2α=()A. −12B. −43C. 12D. 438.圆x2+y2=4上任意一点M到直线3x+4y−15=0的距离大于2的概率为()A. 16B. 13C. 23D. 569.甲、乙两名射击运动爱好者在相同条件下各射击10次，中靶环数情况如图所示.则甲、乙两人中靶环数的方差分别为()A. 7，7B. 7，1.2C. 1.1，2.3D. 1.2，5.410.在△ABC中，A=120°，BC=6，则△ABC的面积的最大值为()A. 12B. 1 C. 3√32D. 3√311.玉琮是一种内圆外方的筒型玉器，它与玉璧、玉圭、玉璋、玉璜、玉琥被称为“六器”，是古人用于祭祀神祇的一种礼器.《周礼》中载有“以玉作六器，以礼天地四方，以苍璧礼天，以黄琮礼地”等文.如图为齐家文化玉琮，该玉琮中方内空，形状对称，圆筒内径2.0cm，外径2.4cm，通高6.0cm，方高4.0cm，则其体积约为()(单位：cm3)A. 23.04−3.92πB. 34.56−3.92πC. 34.56−3.12πD. 23.04−3.12π12.设F1，F2是双曲线x2a2−y26=1(a>0)的左、右焦点，一条渐近线方程为y=√62x，P为双曲线上一点，且|PF1|=3|PF2|，则△PF1F2的面积等于()A. 6B. 12C. 6√10D. 3√10二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.曲线y=e x+x在点(0,1)处的切线方程为______．14.设a=log2021√2022，b=202112022，c=log202212021，则a，b，c的大小关系是______ .(按照从大到小的顺序排列)15.抛物线y2=−2px(p>0)的准线经过椭圆x29+y25=1的右焦点，则p=______ ．16.函数f(x)=cos2x−√3sin2x，x∈R，有下列命题：①y=f(x)的表达式可改写为y=2cos(2x+π3)；②直线x=π12是函数f(x)图象的一条对称轴；③函数f(x)的图象可以由函数y=2sin2x的图象向右平移π6个单位长度得到；④满足f(x)≤√3的x的取值范围是{x|−π12+kπ≤x≤3π4+kπ,k∈Z}．其中正确的命题序号是______ .(注：把你认为正确的命题序号都填上)三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n，a n，3成等差数列．(1)求数列{a n}的通项公式；(2)证明：对一切的正整数n，有1a2+1a4+⋯+1a2n<29．18.如图，已知点P为正方形ABCD所在平面外一点，△PAD是边长为2的等边三角形，点E是线段PD的中点，平面PAD⊥平面ABCD．(1)证明：PB//平面AEC；(2)求三棱锥P−AEC的体积．19.2020年10月，中共中央办公厅、国务院办公厅印发了《关于全面加强和改进新时代学校体育工作的意见》，某地积极开展中小学健康促进行动，发挥以体育智、以体育心功能，决定在2021年体育中考中再增加一定的分数，规定：考生须参加立定跳远、掷实心球、一分钟跳绳三项测试，其中一分钟跳绳满分20分.学校为掌握九年级学生一分钟跳绳情况，随机抽取了100名学生测试，其成绩均在[165,215]间，并得到如图所示频率分布直方图，计分规则如表：一分钟跳[165,175)[175,185)[185,195)[195,205)[205,215]绳个数得分1617181920(1)补全频率分布直方图.若每分钟跳绳成绩为16分，则认为该学生跳绳成绩不合格，求在进行测试的100名学生中跳绳成绩不合格的人数为多少？(2)学校决定由这次跳绳测试得分最高的学生组成“小小教练员”团队，小明和小华是该团队的成员，现学校要从该团队中派2名同学参加某跳绳比赛，求小明和小华至少有一人被选派的概率．20.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别是F1，F2，上、下顶点分别是B1，B2，离心率e=12，短轴长为2√3．(1)求椭圆C的标准方程；(2)过F2的直线l与椭圆C交于不同的两点M，N，若MN⊥B1F2，试求△F1MN内切圆的面积．21.已知函数f(x)=12x2−(a+1)x+alnx．(1)当a>0时，求函数f(x)的单调区间；(2)设函数g(x)=e x−(a+2)x+2alnx−1−2f(x)，若g(x)在[1,2]内有且仅有一个零点，求实数a的取值范围．22. 在平面直角坐标系xOy 中，已知点P 的坐标为(0,2)，直线C 1的方程为：{x =tcosαy =2+tsinα(其中t 为参数).以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为：ρcos 2θ+4√3cosθ−ρ=0．(1)将直线C 1的方程化为普通方程，曲线C 2的方程化为直角坐标方程；(2)若直线C 1过点Q(√3,−1)且交曲线C 2于A ，B 两点，设线段AB 的中点为M ，求|PM|．23. 已知函数f(x)=|2x +a|，g(x)=|x −b|．(1)若a =1，b =3，解不等式f(x)+g(x)≥4；(2)当a >0，b >0时，f(x)−2g(x)的最大值是3，证明：a 2+4b 2≥92．答案和解析1.【答案】A【解析】解：因为A={x|−1<x<3}，B={−1,1，2}，所以A∩B={1,2}．故选：A．利用交集的运算即可求解．本题主要考查交集的运算，属于基础题．2.【答案】C【解析】解：由2i⋅z=|12+√32i|=√(12)2+(√32)2=1，得z=12i =−i−2i2=−12i．故选：C．先求复数的模，变形后再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题．3.【答案】D【解析】解：根据题意，要求函数的图象关于坐标原点对称，则该函数为奇函数，依次分析选项：对于A，f(x)=x+1x ，在区间(−∞,0)上，有f(−2)=f(−12)，则f(x)在(−∞,0)上不是减函数，不符合题意，对于B，f(x)=2x+1，既不是奇函数又不是偶函数，不符合题意，对于C，f(x)=log2|x|，其定义域为{x|x≠0}，有f(−x)=f(x)，则f(x)是偶函数，不符合题意，对于D，f(x)=x3，是幂函数，是奇函数且在(−∞,0)单调递增，符合题意；故选：D．根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性和单调性，综合可得答案．本题考查函数的奇偶性和单调性的判断，注意常见函数的奇偶性和单调性，属于基础题．4.【答案】B【解析】解：由题意可知C2C1=Wlog2(1+2000)Wlog2(1+1000)≈log22000log21000≈1.1，故选：B．利用题中所给的公式，列出方程即可解出．本题考查函数的应用，新概念的理解，对数的解法，属于基础题．5.【答案】B【解析】解：因为向量a⃗，b⃗ 满足|a⃗|=2，| b⃗⃗⃗ |=1，且<a⃗，b⃗ >=π3，∴|a⃗−b⃗ |=√(a⃗−b⃗ )2=√a⃗2−2a⃗⋅b⃗ +b⃗ 2=√3，∴cos<a⃗−b⃗ ，b⃗ >=(a⃗ −b⃗)⋅b⃗|a⃗ −b⃗|⋅|b⃗|=2×1×12−12√3×1=0，又因为向量的夹角θ∈[0,π]．∴<a⃗−b⃗ ，b⃗ >=π2，故选：B．根据已知条件求出|a⃗−b⃗ |，再代入夹角计算公式即可求解．本题考查了数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6.【答案】C【解析】解：m，n表示两条不同直线，α，β表示两个不同平面．p1：若m//α，m⊥n，则n⊥α也可能n//α，也可能n与α相交，所以它是假命题．p2：若m//α，n⊥α，则m⊥n，正确、p3：若m//α，α⊥β，则m//β也可能m⊂β，也可能m与β相交，所以它是假命题；p4：若m//α，m//β，则α//β，也可能α与β相交，所以它是假命题．所以p2∨p3是真命题．故选：C．利用直线与平面，直线与直线，平面与平面的位置关系判断4个命题的真假，然后判断选项的正误即可．本题考查命题的真假的判断与应用，直线与平面，平面与平面的位置关系的应用，是中档题．7.【答案】B【解析】解：∵α是第四象限角，且sinα=−√55，∴cosα=2√55，tanα=sinαcosα=−12，∴tan2α=2tanα1−tan 2α=2×(−12)1−(−12)2=−43．故选：B ．先根据三角函数的定义求得tanα=−12，再由正切的二倍角公式，得解．本题考查正切的二倍角公式，三角函数的定义，考查学生的运算求解能力，属于基础题．8.【答案】C【解析】解：圆x 2+y 2=4的圆心O(0,0)到直线3x +4y −15=0的距离为d =|OC|=√9+16=3，如图所示：AB⏜上的点到直线3x +4y −15=0的距离小于或等于2， 所以OD =3−2=1，OA =2，所以∠AOD =π3，∠AOB =2π3，所以圆上任意一点M 到直线3x +4y −15=0的距离大于2的概率为 P =1−2π3×22π×2=23． 故选：C ．利用点到直线的距离公式求出满足条件的点的弧长，利用几何概型的公式计算即可． 本题考查了点到直线的距离公式与几何概型的概率计算问题，是基础题．9.【答案】D【解析】解：实线的数据为：2，4，6，8，7，7，8，9，9，10， 虚线的数据为：9，5，7，8，7，6，8，6，7，7，所以实线数据的平均数为110×(2+4+6+8+7+7+8+9+9+10)=7， 实线的方差为110×[(2−7)2+(4−7)2+(6−7)2+(8−7)2+(7−7)2+(7−7)2+(8−7)2+(9−7)2+(9−7)2+(10−7)2]=5.4， 同理可求出虚线的平均数为7，方差为1.2， 所以甲、乙两人中靶环数的方差分别为1.2，5.4． 故选：D ．先利用图形求出实线和虚线上的数据，然后利用平均数和方差的计算公式分别求解即可． 本题考查了平均数与方差的求解，考查了平均数与方差的计算公式的应用，解题的关键是由图形准确得出数据信息，属于基础题．10.【答案】D【解析】解：由题意，由余弦定理可得36=b 2+c 2−2bccos120°， ∴b 2+c 2+bc =36， ∵b 2+c 2≥2bc ，∴3bc ≤36，可得bc ≤12，当且仅当b =c 时等号成立，∴S =12bcsin120°≤3√3，当且仅当b =c 时等号成立，即△ABC 面积的最大值是3√3． 故选：D ．利用余弦定理，整理后可得b 2+c 2+bc =36再利用基本不等式求出bc 的最大值，然后利用三角形的面积公式表示出三角形ABC 的面积，即可求出三角形ABC 面积的最大值．本题考查余弦定理，考查基本不等式的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．11.【答案】D【解析】解：由题意，该玉琮的体积V 为底面边长为2.4cm ，高为6cm 的长方体的体积减去底面直径为2cm ，高为2cm 的圆柱的体积， 再加上底面直径为2.4cm ，高为6cm 的圆柱的体积．则V =2.42×6−π×(22)2×6+π×(2.42)2×2=23.04−6π+2.88π=23.04−3.12π(cm 3). 故选：D ．由题意可得该玉琮的体积V 为底面边长为2.4cm ，高为6cm 的长方体的体积减去底面直径为2cm，高为2cm的圆柱的体积，由棱柱和圆柱的体积公式，计算可得所求值．本题考查棱柱与圆柱体积的求法，考查分析问题和解决实际问题的能力，是基础题．12.【答案】A【解析】解：由双曲线的方程和一条渐近线方程为y=√62x，可得b2a2=(√6)24=32，所以可得离心率e2=1+b2a2=52，而b2=6，所以可得a2=4，因为|PF1|=3|PF2|，因为|PF1|−|PF2|=2a，所以可得|PF1|=3a，|PF2|=a，设∠F1PF2=θ，则cosθ=9a2+a2−4c22⋅3a⋅a =32−23e2=53−23⋅52=0，所以θ=π2，所以sinθ=1，所以S△PF1F2=12⋅3a⋅a⋅sinθ=12×3×4×1=6，故选：A．由题意及渐近线的方程可得a的值，再由|PF1|=3|PF2|及双曲线的定义可得∠F1PF2为π2，进而求出三角形的面积．本题考查双曲线的性质及三角形的面积公式，属于中档题．13.【答案】y=2x+1【解析】解：∵y=e x+x，∴y′=e x+1，∴曲线y=e x+x在点(0,1)处的切线的斜率为：k=2，∴曲线y=e x+x在点(0,1)处的切线的方程为：y−1=2x，即y=2x+1．故答案为：y=2x+1．欲求在点(0,1)处的切线的方程，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在x=0处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．本题考查利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．14.【答案】b>a>c【解析】解：∵a=log2021√2022=12log20212022∈(0,1)，b=202112022>20210=1，c=log202212021<log20221=0，∴b>a>c．故答案为：b>a>c．由有理指数幂与对数的运算性质分别比较a，b，c与0和1的大小得结论．本题考查对数值的大小比较，考查有理指数幂与对数的运算性质，是基础题．15.【答案】4【解析】解：椭圆x29+y25=1的右焦点(2,0)，抛物线y2=−2px(p>0)的准线经过椭圆x29+y25=1的右焦点，可得p2=2，解得p=4．故答案为：4．求出椭圆的焦点坐标，利用已知条件，列出方程，求解p即可．本题考查椭圆的焦点坐标以及抛物线的简单性质的应用，是基础题．16.【答案】①④【解析】解：函数f(x)=cos2x−√3sin2x=2(12cos2x−√32sin2x)=2cos(2x+π3)，x∈R，故①正确；当x=π12时，2x+π3=π2，cos(2x+π3)=0，故x=π12不是f(x)的对称轴，故②错误；由函数y=2sin2x的图像向右平移π6个单位得到函数：y=2sin2(x−π6)=2sin(2x−π3)≠2cos(2x+π3)，故③错误；由f(x)≤√3，即cos(2x+π3)≤√32，解得π6+2kπ≤2x+π3≤11π6+2kπ，k∈Z，所以，−π12+kπ≤x≤3π4+kπ，k∈Z，故④正确．故答案为：①④．把函数的关系式变形成余弦型函数，进一步利用余弦型函数的性质判断命题的真假，得出结论即可．本题考查的知识要点：三角函数的关系式的变换，余弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于中档题．17.【答案】解：(1)由S n，a n，3成等差数列，可得2a n=3+S n，当n=1时，2a1=3+S1=3+a1，解得a1=3，当n≥2时，2a n−1=3+S n−1，又2a n=3+S n，两式相减可得2a n−2a n−1=3+S n−3−S n−1=a n，即有a n=2a n−1，所以{a n}是以3为首项，2为公比的等比数列，可得a n=3⋅2n−1；(2)证明：由(1)可得1a2n =13⋅22n−1=23⋅(14)n，所以1a2+1a4+⋯+1a2n=23(14+142+⋯+14n)=23×14(1−14n)1−14=29(1−14n)<29，故对一切的正整数n，有1a2+1a4+⋯+1a2n<29．【解析】(1)由等差数列的中项性质和数列的递推式，结合等比数列的定义和通项公式，可得所求；(2)求得1a2n =13⋅22n−1=23⋅(14)n，再由等比数列的求和公式和不等式的性质，即可得证．本题考查数列的递推式的运用，以及等比数列的定义、通项公式和求和公式的运用，考查转化思想、运算能力和推理能力，属于中档题．18.【答案】(1)证明：连接BD，设BD∩AC=O，连接OE，因为底面ABCD是矩形，所以O为BD的中点，又因为E是PD的中点，所以OE为△PBD的中位线，所以OE//PB，因为PB⊄平面AEC，OE⊂平面AEC，所以PB//平面AEC；(2)解：在正方形ABCD中，CD⊥AD，又因为平面PAD∩平面ABCD=AD，且平面PAD⊥平面ABCD，所以CD⊥平面PAD，因为△PAD为等边三角形，且E为线段PD的中点，所以S△PAE=12S△PAD=12×12×2×2×√32=√32，所以V P−AEC=V C−PAE=13S△PAE⋅CD=13×√32×2=√33．【解析】(1)连接BD，设BD∩AC=O，连接OE，由三角形的中位线定理和线面平行的判定定理，即可得证；(2)由面面垂直的性质定理，可得CD⊥平面PAD，再由等积法和棱锥的体积公式，计算可得所求值．本题考查线面平行的判定和棱锥的体积的求法，考查转化思想和运算能力、推理能力，属于中档题．19.【答案】解：(1)如图补全频率分布直方图如下：若一分钟跳绳成绩为16分，则一分钟跳绳个数在[165,175)，根据频率分布直方图100名学生中跳绳成绩不合格人数为：100×0.005×10=5(人)．(2)跳绳测试得分最高的学生一分钟跳绳个数在[205,215]，根据频率分布直方图，其人数为：100×0.006×10=6(人)，记小明为m，小华为h，其余四人为a，b，c，d，则在这六人中选两人参加比赛的所有情况如下：(a,b)，(a,c)，(a,d)，(a,m)，(a,ℎ)，(b,c)，(b,d)，(b,m)，(b,ℎ)，(c,d)，(c,m)，(c,ℎ)，(d,m)，(d,ℎ)，(m,ℎ)，共15种，其中小明和小华至少有一个被选派的情况有：(a,m)，(a,ℎ)，(b,m)，(b,ℎ)，(c,m)，(c,ℎ)，(d,m)，(d,ℎ)，(m,ℎ)，共9种，∴小明和小华至少有一人被选派的概率为：P=915=35．【解析】(1)补全频率分布直方图，一分钟跳绳成绩为16分，则一分钟跳绳个数在[165,175)，根据频率分布直方图能求出100名学生中跳绳成绩不合格人数． (2)跳绳测试得分最高的学生一分钟跳绳个数在[205,215]，其人数为6人，记小明为m ，小华为h ，其余四人为a ，b ，c ，d ，在这六人中选两人参加比赛，利用列举法能求出小明和小华至少有一人被选派的概率．本题考查频数、概率的运算，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力、数据分析能力、应用意识等数学核心素养，是基础题． 20.【答案】解：(1)由题意可得{ca =122b =2√3， 又a 2=b 2+c 2，解得a 2=4，b 2=3， 所以椭圆C 的方程为x 24+y 23=1．(2)由B 1(0,√3)，F 2(1,0)，知B 1F 2的斜率为−√3， 因为MN ⊥B 1F 2，故MN 的斜率为√33，则直线l 的方程为y =√33(x −1)，即x =√3y +1，联立{x 24+y 23=1x =√3y +1，得13y 2+6√3y −9=0，设M(x 1,y 1)，N(x 2,y 2)，则y 1+y 2=−6√313，y 1y 2=−913，则△F 1MN 的面积为S =c ⋅|y 1−y 2|=√(y 1+y 2)2−4y 1y 2=2413， 则△F 1MN 的周长L =4a =8， 即S =12LR ，得内切圆R =2S L=613，所以△F 1MN 的内切圆面积为πR 2=36169π.【解析】(1)由离心率e =12，短轴长为2√3，列方程组，解得a ，b ，进而可得椭圆的方程．(2)由题可知B 1F 2的斜率为−√3，又MN ⊥B 1F 2，得MN 的斜率为√33，写出直线l 的方程，联立椭圆的额方程，设M(x 1,y 1)，N(x 2,y 2)，结合韦达定理可得y 1+y 2，y 1y 2，进而可得△F 1MN 的周长L =4a =8，则内切圆R =2S L，进而可得△F 1MN 的内切圆面积．本题考查椭圆的方程，直线与椭圆的相交问题，解题中需要一定的计算能力，属于中档题．21.【答案】解：(1)f(x)的定义域为(0,+∞)，f′(x)=x −(a +1)+ax =x 2−(a+1)x+ax=(x−1)(x−a)x，①当0<a <1时，令f′(x)<0，得到a <x <1；令f′(x)>0，得到0<x <a 或x >1， 此时f(x)在(a,1)上为减函数，在(0,a)和(1,+∞)上为增函数；②当a =1时，显然f′(x)≥0恒成立，此时f(x)在(0,+∞)上为增函数；③当a >1时，令f′(x)<0，得到1<x <a ，令f′(x)>0，得到0<x <1或x >a ， 此时f(x)在(1,a)上为减函数，在(0,1)或(a,+∞)上为增函数；综上：当0<a <1时，f(x)在(a,1)上为减函数，在(0,a)和(1,+∞)上为增函数； 当a =1时，f(x)在(0,+∞)上为增函数；当a >1时，f(x)在(1,a)上为减函数，在(0,1)和(a,+∞)上为增函数． (2)g(x)=e x −(a +2)x +2alnx −1−2f(x)=e x −x 2+ax −1， g(x)在[1,2]上有且仅有一个零点，即关于x 的方程a =x 2−e x +1x在[1,2]上有且仅有一个实数根， 令ℎ(x)=x 2−e x +1x，x ∈[1,2]，则ℎ′(x)=(x−1)(x+1−e x )x 2，令p(x)=x +1−e x ，x ∈[1,2]，则p′(x)=1−e x <0，故p(x)在[1,2]上单调递减， 所以p(x)≤p(1)=2−e <0，即当x ∈[1,2]时，ℎ′(x)≤0，所以ℎ(x)在[1,2]上单调递减，又ℎ(1)=2−e ，ℎ(2)=5−e 22，则5−e 22≤ℎ(x)≤2−e ，所以a 的取值范围是[5−e 22,2−e]．【解析】(1)求出函数的导数，通过讨论a 的范围，求出函数的单调区间即可； (2)求出g(x)的解析式，问题转化为关于x 的方程a =x 2−e x +1x在[1,2]上有且仅有一个实数根，令函数ℎ(x)=x 2−e x +1x，x ∈[1,2].根据函数的单调性求出a 的范围即可．本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，属于中档题．22.【答案】解：(1)直线C 1的方程为：{x =tcosαy =2+tsinα(其中t 为参数)消去参数转换为普通方程为xsinα−ycosα+2cosα=0；曲线C 2的极坐标方程为：ρcos 2θ+4√3cosθ−ρ=0，根据{x =ρcosθy =ρsinθx 2+y 2=ρ2转换为直角坐标方程为y 2=4√3x ．(2)直线C 1过点Q(√3,−1)，所以把点的坐标代入xsinα−ycosα+2cosα=0；得到tanα=−√3， 所以α=2π3，所以直线的参数方程为{x =12ty =2+√32t(t 为参数)，代入y 2=4√3x ，得到3t 2+16√3t +16=0， 则t 1+t 2=−16√33， 根据参数的几何意义：|PM|=|t 0|=|t 1+t 22|=8√33．【解析】(1)直接利用转换关系，在参数方程，极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换；(2)利用一元二次方程根和系数的关系式的应用和参数的几何意义求出结果本题考查的知识要点：参数方程、极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，一元二次方程根和系数关系式的应用，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题．23.【答案】(1)解：当a =1，b =3时，f(x)+g(x)=|2x +1|+|x −3|={2−3x,x ≤−12x +4,−12<x ≤33x −2,x >3，当x ≤−12时，由2−3x ≥4，解得x ≤−23； 当−12<x ≤3时，x +4≥4，解得0≤x ≤3； 当x >3时，由3x −2≥4，解得x >3，所以不等式f(x)+g(x)≥4的解集为(−∞,−23]∪[0,+∞)． (2)证明：当a >0，b >0时，由不等式的基本性质，得f(x)−2g(x)=|2x +a|−|2x −2b|≤|2x +a −2x +2b|=a +2b ， 所以a +2b =3， 因为a+2b 2≤√a2+4b 22，即3≤√a2+4b 22，所以a 2+4b 2≥92．另解：根据柯西不等式，得(12+12)[a 2+(2b)2]≥(a +2b)2=9，即a 2+4b 2≥92，当且仅当a =2b ，即a =32，b =34时取得等号．【解析】(1)通过去掉绝对值符号，对x 分类讨论，求解不等式即可；(2)由不等式的性质可求得f(x)的最大值，即可求得a +2b 的值，再利用基本不等式或柯西不等式即可得证．本题考查绝对值不等式的解法，不等式的证明，考查转化思想，逻辑推理与运算求解能力，属于中档题．。
2021年高考全国I卷文科综合能力测试历史模拟试卷 Word版含答案解析
2021年高考全国I卷文科综合能力测试历史模拟试卷第Ⅰ卷本卷共35小题，每小题4分，共计140分。
每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
24.先秦时期因方国、部族对旧有地名的沿袭而出现过“异地同名”的现象。
如西周懿王曾定都于犬丘（今甘肃天水境内），后来卫国和宋国均有地名犬丘；秦国先祖远居陇西，也把居住地命名为犬丘。
上述材料表明，探寻“异地同名”现象有助于A．探寻自然环境的演变B．明白朝代更迭的状况C．考察疆域变迁的过程D．了解移民迁徙的过程25.西汉建立之初，秦始皇以来的不死成仙热度逐渐消退，与治病、养生、健体相关的医学著作大量问世。
汉武帝时求仙热潮再次兴起，除《淮南子》综合此前各家医学理论外，医学成就寥寥，即使有养生医学理论，也归结到修仙上。
这一现象说明A．汉初医学成就最为集中B．神仙信仰影响汉代医学的发展C．黄老之学为儒学所取代D．中国传统医学注重理论的总结26.汉代“察举孝廉，大多为州郡属吏或通晓经书的儒生”。
唐代“常科登第后，还要经吏部考试，合格者，才能授予官职”。
明清“唯经义、尚八股，非进士不入翰林、非翰林不入内阁”。
材料表明汉至明清选官任官制度的变革A．开始由贵族政治向官僚政治的转变B．实现了文化素养与治世才干的结合C．反映了专制皇权对思想控制的加强D．体现了选贤与公平的人才选拔原则27.满蒙联姻是清朝皇族的传统，据清皇家族谱《玉牒》记载，有清一代，满蒙联姻超过500次；《宗人府则例》载，满蒙贵族需定时上报符合条件的子弟信息，面呈皇帝指婚。
这说明清朝A．满蒙子弟婚姻需经宗人府批准B．延续前代民族和亲政策C．以联姻方式促进各民族的融合D．通过联姻加强政权认同28. 1863年，京师同文馆成立，这是一所培养外语翻译人才为主的学校。
随后两年，上海、广州先后成立了性质相类的广方言馆。
当时这种“同文”“广方言”的命名方式A蕴含了传统观念的影响B．改变了中国的主流文化C．体现了民族危机的加剧D．推动了洋务运动的发展29．抗战时期，根据地所有政权均以自然村为基础，部分地恢复了乡里商议的古风，还自主创作了一批颂扬廉洁、勤劳、正直等传统美德的文艺作品。
甘肃省2021年3月第一次高考诊断考试文综地理试题 含答案
甘肃省2021年第一次高考诊断考试文科综合地理本试卷共47小题，满分300分。
考试用时150分钟。
注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。
答案不能答在试卷上，3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置上，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
5.本试卷共16页，如遇缺页、漏页、字迹不清等情况，考生须及时报告监考老师。
一、选择题：共35小题，每小题4分，共140分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
图1为1965-2013年日本汽车生产变化示意图。
读图，完成1~3题。
1.据图可知1965年至2013年A.日本本土汽车需求迅速增长B.国内生产向外输出占比较高C.海外汽车生产变化幅度最大D.国内生产输出国外变幅最大2.与国内生产输出国外相比，海外生产可A.获得国外先进的生产技术B.快速获得生产地政策支持C.充分利用海外廉价矿产资源D.避开贸易壁垒，提高竞争力3.日本汽车工业的发展趋势，会使国内A.创新力址聚集B.就业人口减少C.产业升级停滞D.资源消耗增加图2为2020年2月2日湖北省各市（区）新冠疫情累计确诊人数分布图，表1为湖北省部分市（区）人口数量统计、据此，完成4-5题。
4.据图可知，影响2月2日湖北省累计确诊病例分布特征的主要因素是A.与疫情首发地间的距离B.区域城市化水平的高低C.东南季风的影响强度D.海长江水源地的远近5.2月3日凌展，鄂州市政府发布通告，从4日起将严格限制居民出行，该决定主要出于鄂州市A.患病率较高，仅次于疫情首发地B.相邻市患病人数较少，未雨绸缪C.患病人数少，提前做好预防工作D.流动人口的数量位居全省首位图3为某国地理位置示意图、读图，完成6~8题。
甘肃省2021年高三文综地理高考一模试卷(I)卷
甘肃省2021年高三文综地理高考一模试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共4题；共22分)1. （6分）(2020·定远模拟) 绒布冰川位于西藏的喜马拉雅山脉中，部分冰川表面覆盖着由岩石碎屑等杂质组成的表碛，表碛来源于冰川表层融化后出露的内碛和寒冻风化、块体运动等作用下直接落于冰川表面的碎屑物。
一般越向冰川下游，表碛覆盖越厚，观测发现表碛厚度会影响冰川融化速度。
受亚洲季风影响，2005年6月，在绒布冰川新降雪中检测到了有机氯农药。
下图示意某时间段绒布冰川消融量随正积温、表碛厚度变化。
据此完成下面下列小题。
（1）推测新降雪中有机氯农药主要来自（）A . 塔里木盆地B . 南亚C . 欧洲D . 东亚（2）随表碛厚度增大，冰川消融量的变化特点是（）A . 一直增大B . 一直减小C . 先增大后减小D . 先减小后增大（3）越向冰川下游表碛覆盖越厚，主要原因是越向下游冰川（）A . 表碛物颗粒越大B . 侵蚀能力越强C . 融化越多D . 完全融化2. （6分）港珠澳大桥全长近50千米，将按六车道高速公路标准建设，中间段的海底隧道两端各建一个人工岛。
读图完成（1）～（2）题。
（1）港珠澳大桥中部有近7公里是海底隧道，主要是为了（）A . 缩短通行距离和时间B . 保持珠江主航道的通航能力C . 节约建设成本，降低难度D . 方便旅客欣赏水下风景（2）港珠澳大桥建设带来的影响，叙述正确的是（）A . 提升澳门物流业的区域主导地位B . 极大破坏珠江口水域的生态环境C . 加快港珠澳区域经济社会一体化进程D . 澳门将成为继香港之后新的国际航运中心3. （4分） (2020高二下·银川期中) 剪纸是中国民间传统艺术，2009年9月入选联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录。
剪纸表现的内容丰富多彩，反映人们的生活环境、习俗和风情等，寄托人们对美好生活的向往。
甘肃省2021版高三文综地理高考一模试卷(I)卷
甘肃省2021版高三文综地理高考一模试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共4题；共22分)1. （4分） (2019高一上·渭滨期末) 南疆地区沙漠广袤如海，散布着片片绿洲。
南疆铁路东起塞外火州吐鲁番，西到丝路重镇喀什。
读图回答下面小题。
（1）南疆地区的村镇、农田主要分布在山麓冲积扇和绿洲地带，影响其分布的主要自然条件是（）A . 地形与土壤B . 地形与水源C . 水源与土壤D . 气候与植被（2）从地形部位看，南疆铁路的大部分路段经过（）A . 河谷地带B . 塔克拉玛干沙漠C . 山麓冲积扇D . 吐鲁番盆地2. （6分） (2017高二下·舒兰期末) 读“我国铁路干线分布简图”，完成下面各题。
（1）下列铁路干线对应关系正确的是（）A . ①－陇海铁路B . ②－京广铁路C . ③－焦柳铁路D . ④－湘黔铁路（2）株洲被称为“火车拉出来的城市”，经过株洲的铁路干线有（）①沪昆线②京广线③京九线④南昆线A . ①②B . ②③C . ①③D . ①④3. （6分）(2018·宁波模拟) 第30届非盟峰会系列会议于在非盟总部召开。
举办地附近中方承建的建筑显现眼底，中非合作继续深入发展。
深化中非合作，对两国的积极意义有（）A . 促进动物工艺品贸易发展B . 推动中国石油化工业转移C . 促进非洲钻石原矿输入中国D . 维护北非航运秩序4. （6分） (2016高三上·枣阳期中) 下图表示不同工业部门在科技和劳动力方面的投入情况，以图中①代表的工业部门为主的区域是（）A . 鲁尔工业区B . 鞍山钢铁基地C . 珠江三角洲D . 美国的硅谷二、综合题 (共4题；共36分)5. （15分） (2019高二下·清远期末) 阅读图文材料，完成下列要求。
衢州市(28°57′ N，118°52′ E)位于浙江西部。
2025届甘肃天水一中高三第一次模拟考试语文试卷含解析
2025届甘肃天水一中高三第一次模拟考试语文试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．1、阅读下面的作品，完成下面小题。
好姑娘加孜玉曼李娟在冬库儿，卡西弄坏了我外套上的拉链，并且将我的一件外套、两件毛衣、一件T恤和三条裤子上挂出了大洞。
另外，还弄丢了我一条纱巾、一条围巾、三把梳子、三面镜子、一串项链、一枚成指、十来枚小卡子，七八只圆珠笔。
又因为我全部的家当差不多就只有这些，这位姑娘施加于我的所有破坏行为也只好到此为止。
总之，经历过这家伙的洗礼之后，再面对加孜玉曼这样的好姑娘，简直快要流泪了。
加孜玉曼和卡西是初中同学，也同时回去放羊。
卡西总是四处桂彩，大大咧明，像个孩子一样。
而加孜玉曼总是整齐清洁，坐在大家中间总是默默无声，被人注视时会羞赧地微笑，也还是像个孩子。
为什么会这样呢？大概因为她们本来就是孩子吧。
海拉提一家人口单薄，牛羊又多。
于是海拉提的妻子沙拉古丽常常请这两个小姑娘来家里帮忙千活。
海拉提每天都要出去放羊，沙拉古丽身体瘦弱多病，爷爷托海又上了年纪。
于是很多事情都得靠邻居们帮忙。
比如洗羊毛什么的。
洗羊毛是很辛苦的活。
因为羊毛实在太脏了，又脏又沉重，而溪水冰凉刺骨。
大家洗衣服时都会生火烧热水洗，为什么洗羊毛时就只用凉水呢？我们四个人抬着一只长铁盆、一只大塑料圆盆以及几大块刚剥离的羊毛片，来到山下的水流边。
两个姑娘面对面蹲着，不停地地揉啊拧啊，还洒了洗衣粉用木棍又捶又捣的，忙乎了两个多钟头，才洗完这几块羊毛。
甘肃省2021年高考语文一模试卷(II)卷
甘肃省2021年高考语文一模试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共5题；共10分)1. （2分）下面词语中加下划线的字，读音错误最多的一组是（）A . 熟稔(rěn)骠勇(piào)同侪(chái)讣告(bǔ) 腈纶(qínɡ) 掎角之势(jī)B . 悄寂(qiāo) 靓妆(liànɡ) 怄气(òu)咋舌(zā) 妆奁(lián) 厝火积薪(cuò)C . 箴言(jiān)惭怍(zuò) 档案(dǎnɡ)发酵(xiào)舷梯(xuán)彩云出岫(xiù)D . 摒弃(bǐnɡ) 梵文(fán)牛皮癣(xiǎn)粳米(jīng) 痉挛(jìnɡ)大雨滂沱(pānɡ)2. （2分）下列词语书写错别字最少的一项是（）A . 名副其实禁若寒蝉遂心如意风声鹤唳B . 色厉内荏披沙捡金貌和神离旁征博引C . 德艺双馨明则保身翻云覆雨身体立行D . 能伸能曲引以为诫顺水推舟顾影自怜3. （2分）依次填入下列各句横线处的词语，最恰当的一组是（）①刚刚在柏林获得银熊奖的《孔雀》把小人物的宿命拍摄得平淡素净，彰显了顾长卫的导演才华，组委会的评价是“其内部积攒的锋芒一经执导即完全________”。
②“中科创业案”第一被告人的辩护律师柴冠宏，向《财经时报》首次披露辩护准备及庭审内幕，他的________使人看到了此案的复杂以及柴冠宏辩护之路的艰辛。
③教育部于2月25日上午________大学英语四、六级考试改革新闻发布会，介绍改革的大体思路：改革教育内容和考试形式，改革分数报道方式，降低考试的社会权重。
A . 爆发申诉举行B . 暴发申诉举办C . 暴发申述举办D . 爆发申述举行4. （2分） (2016高一上·宜昌期末) 下列各句中，没有语病的一句是（）A . 六十年来距离地球最近的一次满月现身成都夜空，市民有幸目睹了看起来比平常亮约30%左右的“超级月亮”，并纷纷用照片记录下来B . 神舟十一号回收着陆亮点明显，除首次使用特大型降落伞外，还将着陆缓冲技术应用于飞船返回舱的着陆系统来提升宇航员返回地面时的乘坐舒适度C . 随着老龄化速度的加快，中国养老领域存在的很多问题也随之凸显，越来越多的家庭面临去哪里养老、如何让老人安享晚年D . 美国民谣艺术家鲍勃•迪伦荣获2016年诺贝尔文学奖，而获奖的原因并不是因为他在音乐层面取得了伟大成就，而是因为他“给歌曲带来诗意的表达方式”使然5. （2分） (2016高三上·济南月考) 下列关于宋词作品的表述有误的一项是（）A . 宋代柳永《雨霖铃》中的“多情自古伤离别，更那堪、冷落清秋节”为千古名句。
【ks5u发布】甘肃省天水市一中2021届高三下学期一模考试语文试题Word版含答案
天水一中2021届高考第一次模拟考试试题语文留意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（阅读题）和第Ⅱ卷（表达题）两部分。
2. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置。
3. 全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。
第I卷阅读题甲必考题一、现代文阅读阅读下面的文字，完成l～3题。
(9分，每小题3分)艺术与仿照自然宗白华一个艺术品里形式的结构，如点、线之奇怪的组织，颜色或音韵之奇异的和谐，与生命心情的表现交融组合成一个“境界”。
每一座宏伟崇高的建筑里是表现一个“境界”，每一曲悠扬清妙的音乐里也启示一个“境界”。
虽然建筑与音乐是抽象的形或音的组合，不含有自然真景的描绘。
但图画雕刻，诗歌小说戏剧里的“境界”则往往寄予在景物的幻现里面。
仿照人体的雕刻，写景如画的荷马史诗是希腊最宏大最中心的艺术制造，所以柏拉图与亚里士多德两位希腊哲学家都说仿照自然是艺术的本质。
但两位对“自然仿照”的解释并不全同，因此对艺术的价值与地位的意见也两样。
柏拉图认为人类感官所接触的自然乃是“观念世界”的幻影。
艺术又是描摹这幻影世界的幻影。
所以在求真理的哲学立场上看来是毫无价值、徒乱人意、刺激肉感。
亚里士多德的意见则不同。
他看这自然界现象不是幻影，而是一个个生命的形体。
所以仿照它、表现它，是种有价值的事，可以增进学问而表示技能。
亚里士多德的仿照论确是有他当时阅历的基础。
希腊的雕刻、绘画，如中国古代的艺术原本是写实的作品。
它们生动如真的表现，流传下很多神话传奇。
米龙(Myron)雕刻的牛，引动了一个活狮子向它跃搏，一只小牛要向它吸乳，一个牛群要随着它走，一位牧童遥望掷石击之，想叫它走开，一个偷儿想顺手牵去。
啊，米龙自己也几乎误认它是自己牛群里的一头!这种写幻如真的技术是当时艺术所推重的。
亚里士多德依据这种事实说艺术是仿照自然，也不足怪了。
何况人类本有仿照冲动，而难能贵重的写实技术也是使人惊异宠爱的呢。
但亚里士多德的学说不以此篇为满足。