三角形单元整理与复习课件
《三角形的复习与整理》(教案)四年级下册数学人教版
《三角形的复习与整理》（教案）四年级下册数学人教版一、教学内容：本次教学主要针对人教版四年级下册数学第五章《三角形》进行复习与整理。
该章节主要内容包括：三角形的定义、性质、分类和三角形的三边关系。
二、教学目标：1. 使学生掌握三角形的定义和性质，能够识别和分类三角形；2. 培养学生运用三角形知识解决实际问题的能力；3. 帮助学生理解和掌握三角形的三边关系。
三、教学难点与重点：1. 教学难点：三角形的三边关系的理解和运用；2. 教学重点：三角形的分类和性质的运用。
四、教具与学具准备：1. 教具：黑板、粉笔、三角板；2. 学具：练习本、尺子、铅笔。
五、教学过程：1. 实践情景引入：让学生观察教室里的三角形物体，引导学生发现三角形在日常生活中的应用。
2. 知识回顾：复习三角形的基本概念，如三角形的定义、性质等。
3. 例题讲解：利用三角板演示三角形的三边关系，讲解三角形的分类及识别方法。
4. 随堂练习：让学生自主完成练习本上的相关习题，巩固所学知识。
六、板书设计：板书内容主要包括三角形的定义、性质、分类和三边关系。
用简洁的语言和图示展示三角形的各种特点，方便学生理解和记忆。
七、作业设计：1. 作业题目：a. 有一个角是直角的三角形是直角三角形。
b. 两边之和大于第三边的三角形是锐角三角形。
c. 等边三角形的三个角都相等。
a. 三角形的______叫做三角形的底。
b. 有一个角是直角的三角形叫做______三角形。
c. 等腰三角形的两个底角______。
2. 答案：（1）判断题答案：a. 正确 b. 错误 c. 正确；（2）填空题答案：a. 任意两边 b. 直角 c. 相等。
八、课后反思及拓展延伸：1. 课后反思：回顾课堂教学，检查教学目标是否达成，学生掌握情况如何，针对存在的问题进行改进；2. 拓展延伸：让学生在生活中寻找三角形，并运用三角形知识解释相关现象，如解释自行车的三角形架构为什么稳定。
重点和难点解析：1. 三角形的三边关系的讲解；2. 三角形分类方法的引导学生自主发现；3. 实践情景引入环节的设计；对于这些重点细节，我将进行详细的补充和说明。
人教版四年级下册《三角形》整理与复习
任意三条线段都能围成一个三角形吗？
三角形任意两边之和要大于第三边。 三角形任意两边之差要小于第三边
三角形任意两边之和要大于第三边。
下列两组线段可以围成三角形吗？
（1）4厘米、5厘米、3厘米
4厘米+3厘米＞5厘米
4厘米+5厘米＞3厘米 小窍门：
5厘米+3厘米＞4厘米 最小的两
（2）3米、8米、5米
23+32+32=87cm。 答：它的周长是87cm。
① ②③
小窍门： 1+2+3=6。
图中有（ 6 ）个三角形。 有（ 4 ）个直角三角形。 有（ 1 ）个锐角三角形。 有（ 1 ）个钝角三角形。
A
底
底
高 高高
B
底
C
A F
E
B
C
D
1、如果以边BC为底，则（AD）是它的高；
2、如果BE是高，则它的底为边（ AC ）；
3、以边AB为底，AD是它的高，这种说法对吗？
（×）
底 高
高
底Leabharlann 底高你发现了什么
你发现了什么
你发现了什么
你发现了什么
讨论
通过以上这些图片，你发现了什么？
发现这些物体都用到了三角形，为什么呢？
什么叫做高和底?
从三角形的一个顶点到它的对边做一 条垂线，顶点和垂足之间的线段叫三角形 的高，这条对边叫做三角形的底。
每个三角形都有（三 ）组底和高，每 一组的底和高都相互（垂直）。
小明画了三角形的一条高，他画的对吗？ 顶点
高
×
请在图1三角形上选一条边为底，画出 和这条底相对应的高。
一个三角形最多可以画几条高？
2020届中考数学总复习讲义课件：第四单元 第20课时 直角三角形和勾股定理
跟踪训练 1.[2018·湘潭]《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾 股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺， 问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图 20－8 所示，△ABC 中，∠ACB＝90°， AC ＋ AB ＝ 10 ， BC ＝ 3 ， 求 AC 的 长 ， 如 果 设 AC ＝ x ， 则 可 列 方 程 为 x_2_＋___3_2_＝___(1__0_－___x_)．2
第四单元 三角形
第20课时 直角三角形和勾股定理
1．在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠B＝30°，斜边 AB 的长为 2 cm，则 AC 长为( C )
A．4 cm
B．2 cm
C．1 cm
1 D.2 cm
2．[2019·毕节]如图 20－1，点 E 在正方形 ABCD 的边 AB 上，若 EB＝1，EC＝2， 那么正方形 ABCD 的面积为( B )
3．我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛 藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？”题意是：如图 20－15，把 枯木看做一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为 20 尺，底面周长为 3 尺， 有葛藤自点 A 处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点 B 处．则问题中葛藤的最 短长度是____2_5_____尺．
1．面积法 用面积法证明是常用的技巧之一，勾股定理的证明通常用面积法，即利用某个图 形的多种面积求法或面积之间的和差关系列出等式，从而得到证明的结论． 2．数形结合思想 在解决一些实际问题时，如立体图形侧面两点的距离问题，折叠问题，航海问题， 梯子下滑问题等，常直接或间接运用勾股定理及其逆定理，解决这些问题的过程， 充分体现了数形结合思想，这是中考的热点．
人教版六年级数学 下册第6单元《整理和复习》2图形与几何【全单元】课件
13、圆的半径扩大3倍，直径扩大（ 3 ）倍，周长扩 大（3 ）倍；面积扩大（ 9 ）倍。
14、小铁环直径6分米，大铁环直径8分米。小铁环和大 铁环半径的比是（ 3:4 ）；周长的比是( 3:4 ）； 面积的比是（ 9:16 ）。如果它们滚过相同的路程， 则转动的圈数的比是（ 3:4 ）。
（二）复习平面图形的特点及关系
提问：我们先复习平面图形。那对于这些平面图形你又有哪些了解 呀？那这样吧，你可以结合这几个问题，先自己想一想，再和 小伙伴商量商量，建议大家做好相应的记录。如果有困难可以 向老师举手示意。
课件出示： （1）直线、射线和线段有什么联系和区别？同一平面内的两条直
线有哪几种位置关系？ （2）我们学过哪些角？在放大镜下看角，它的大小会变化吗？ （3）关于三角形，你知道些什么？ （4）关于平行四边形，你知道些什么？ （5）圆与上面的平面图形有什么不同？圆有哪些特点？
监控：长、正方体的棱长总和 长方体、正方体和圆柱的表面积 长方体、正方体、圆柱和圆锥的体积、容积
（教师随着学生的发言在黑板上梳理出表格）
二、回顾梳理 构建联系
（三）复习立体图形的特征、联系及公式
立体图形 棱长总和 表面积
体积（容积）
长方体
正方体
圆柱
圆锥
二、回顾梳理 构建联系
（三）复习立体图形的特征、联系及公式
课件出示：
二、回顾梳理 构建联系
（三）复习立体图形的特征、联系及公式
提问9：这些图形有没有一个共同的体积计算公式呢？ （长方体、正方体和圆柱的体积都可以用底面积乘高，圆锥的体积再 乘 1 即可。）
全等三角形复习资料(搜集整理版)
特别鸣谢资源原创者，本人仅仅便于自己的备课整理排版了一下。
第十一章全等三角形复习一、全等三角形能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形.2、全等三角形有哪些性质(1)：全等三角形的对应边相等、对应角相等。
（2）：全等三角形的周长相等、面积相等。
（3):全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等.3、全等三角形的判定边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“SSS")边角边:两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（可简写成“SAS”)）2、(判定）角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。
三、学习全等三角形应注意以下几个问题：（1)要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与“对角”的不同含义；(2表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；(3）“有三个角对应相等"或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等; （4）时刻注意图形中的隐含条件，如“公共角”、“公共边"、“对顶角”第十二章轴对称一、轴对称图形1. 把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。
这条直线就是它的对称轴.这时我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称.2. 把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图关于这条直线对称。
这条直线叫做对称轴.折叠后重合的点是对应点,叫做对称点4。
轴对称的性质①关于某直线对称的两个图形是全等形。
②如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
③轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
④如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。
二、线段的垂直平分线1。
经过线段中点并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线，也叫中垂线.2.线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等3.与一条线段两个端点距离相等的点,在线段的垂直平分线上三、用坐标表示轴对称小结：在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数。
第十一章 三角形复习整理 (第1课时 知识要点)数学八年级上册同步教学课件(人教版)
解：延长BC交OD于点M，如图所示．
∵多边形的外角和为360°，
∴∠OBC＋∠MCD＋∠CDM
＝360°－225°＝135°.
M
∵∠BOD＋∠OBC＋∠MCD＋∠CDM＝180°，
∴∠BOD＝45°.
针对练习
1.已知等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，则这个等腰三角形的周长
为 (C ) A.16
B.20或16
C.20
D.12
2.若(a-1)2+|b-2|=0,则以a,b为边长的等腰三角形的周长为 5 .
考点二 三角形中的重要线段 例3. 如图，D是△ABC的边BC上任意一点，E、F分别是线段AD、CE的中
∠1=∠2=（180°－108°）÷2=36° ∠3=∠4=∠1=∠2=36°， ∴ ∠CAD=∠BAE－∠1－∠3=108°－36°－36°=36°．
课堂练习
1．长度分别为2，3，3，4的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形(木
棒允许连接，但不允许折断)，得到的三角形的最长边为( B )
A．4
B．5
知识四 三 角 形 的 高 、 中 线 与 角 平 分 线
2.三角形的中线： ① 两个三角形的面积相等； ② 两个三角形的周长的差等于这两个三角形另两边的差. ③ 三条中线相交于一点（重心）
3.三角形的角平分线 A
B
D
∵ ∠ ABD= ∠ CBD
∴ AD是△ABC的角平分线
B
D
C
A EC
知识五 三 角 形 的 内 角 和 与 外 角 的 性 质
1.三角形的内角和： ① 三角形三个内角的和等于180°. ② 直角三角形的两个锐角互余．
A A
B
C
第十一章 三角形复习整理 (第3课时 数学模型)数学八年级上册同步教学课件(人教版)
解：根据△ ABC 的面积＝12AB·CE＝12BC·AD，得 12×3·CE＝12×6·AD， 所以 CE＝2AD.
4．如图，已知四边形ABCD，∠α，∠β分别是∠BAD，∠BCD的邻补角，
且∠B＋∠ADC＝140°，则∠α＋∠β等于(A ) A．140° B．40° C．260° D．不能确定
飞镖模型
A
D B
C
结论1 ∠BDC=∠A+∠B+∠C.
结论2 AB+AC < BD+CD.
例3 (1)将一副直角三角板如图放置，两直角边重合，则∠α的度数为
（D ）
A．75°
B．105°
C．135°
D．165°
(2) 如图，若∠ACE＝∠ACD，∠ABE＝∠ABD，猜想∠A，∠CEB和 ∠CDB之间的数量关系为_2_∠__A_+_∠__C__D_B_＝__3_∠__CEB ．
6．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1＋∠2
之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个规律，这个规律是( B )
A．∠A＝∠1＋∠2
B．2∠A＝∠1＋∠2
C．3∠A＝2∠1＋∠2 D．3∠A＝2(∠1＋∠2)
解：∵ ∠A＋∠AED＋∠ADE＝180°， ∴ 2∠A＋2∠AED＋2∠ADE＝360°. ∵∠1＋2∠AED＝180°，∠2＋2∠ADE＝180°， ∴∠1＋∠2＋2∠AED＋2∠ADE＝360°. ∴ 2∠A＝∠1＋∠2.
复习整理
数学模型
|第 3 课时|
第十一章 三角形复习整理 (第3课时)
【学习目标】
【学习目标】
8字 模型
全等三角形单元复习(一线三等角模型)课件 (共18张PPT)2023-2024学年人教版八年级上学期
（1）求证:CF=BE+EF；
（2）连接BF，BE=3,CF=9,
求∆BFE的面积.
感谢聆听
S∆BMC:S∆ABO.
D
图2
C
课堂小结
分层作业
必做题：1、如图，在△ABC中，∠B=∠C，点D、E、
F分别在AB、BC、AC边上，BE=CF，且∠B=∠DEF，
求证：DB=EC.
选做题：2.如图，在∆ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，
P在BC靠近B处,连接AP，线段BE⊥AP于点E，线段
当AB=BC时,求证:∆ABD≌∆BCE .
A
C
D
B
E
第3关
第2关
第1关
第二关
变式1.如图，D、A、E三点都在直线m上，若
∠1=∠2=∠3，且BA=CA，求证：DE=BD+CE.
第二关
变式2.如图，在∆ABC中，∠B=∠C，BE=CF，
且∠AEF=∠B，求证：AC=EC.
第3关
第2关
第1关
第三关
全等三角形 AAS定理
一线三等角模型
学习目标
1.经历观察、分析、归纳的学习过程，归纳整理出
“一线三等角”图形的基本特征；
2.能在不同背景中提取基本模型，并运用其解决问题；
3.在学习过程中感受几何直观图形对几何学习的
重要性.
创设情境，探究1.如图，AD⊥DE，CE⊥ED，∠ABC=90°，
探究2.如图，CA⊥BP，DB⊥BP，
∠DPC=90°，且CP=DP，AC=4，
BD=3，求AB的长.
明晰概念，归纳模型
应用模型，解决问题
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同学们，今天学得高兴吗？ 说一说你有什么新的收获。
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三角形的定义： 由三条线段围成（每相邻两条线段的端 点相连）的图形叫做三角形。 三角形的特征和特性 三角形的特征： 三个顶点、三个角、三条边、三条高 三角形的特性：具有稳定性 从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂 线，顶点和垂足之间的线段叫做三角高。 三条边的关系： 三角形的任意两边之和大于第三边 三角形的高： 锐角三角形 三角形的分类 按角分类 及特点 直角三角形
三 角 形
钝角三角形
不等腰三角形
按边分类 及特点
一般等腰三角形（只有两条边等） 等腰三角形 等边三角形（三条边都相等）
三角形内角和： 三角形的内角和是180度
四边形的内角和： 四边形的内角和是360度
判一判（下面哪些是三角形？
√
×
× √
√
×
你能画出下面三角形的三条高吗？
二、探究新知
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1. 盖房时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在 窗框上 木条后，就形成了两个三角形， 利用三角形的稳定性可以预防 窗框变形。
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在能拼成三角形的各组小棒下面画“√”（单位：cm）。
（1） （2）
（ （3）
80度 75度
A 13
115度
C B ∠A=（ 50）度
B
∠ A=（25 ）度 55度 C
我有多少度？
由三条线段围成（每相邻两条线段的端点相连）的图形叫做三角形 ( 任意三条线段都能围成一个三角形 (
√
)
×) 三角形较短的两条边的和一定大于第三边 （ √ ） √ ） 三条一样长的线段一定能围成一个三角形 （ √ ） 一个三角形中只能有一个钝角 （ ×） 一个三角形中有一个锐角，这个三角形一定是锐角三角形 （ 有一个角是45°的直角三角形一定是等腰三角形。 （ √） 用两个同样的三角形拼成一个大三角形，这个大三角形的内角和是360°（× ） √） 在一个三角形中，两个内角的和小于90° ，这个三角形一定是钝角三角形（
耳朵认真听，
眼睛仔细看， 嘴巴大胆说， 心儿细细想。
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猜猜我是谁？
顶点 我是由三条线段围 角 成的，我有三条边， 边 边 三个角，三个顶点， 角 角 三条高。 顶点 顶点 边
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人教版四年级 数学下册
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1厘米、4厘米、4厘米 3厘米、3厘米、3厘米
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1 2 3
5 4 6
等腰三角形：（ 1、2、4、7 ） 等边三角形：（
7
7
） ） ） ）等腰直角三角形（ 2 ）
锐角三角形：（ 4、5、7 直角三角形：（ 钝角三角形：（
2、3 1、6
A 13
C B ∠ A=（ 25）度 A
√）
（4）
（
√）
（
×）
版权所有-
（
√）
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把一根9厘米长的吸管剪成三段，组成一个三角形。