正比例图像 第5课时教学设计
《正比例图像》第5课时
教学内容：青岛版六年级下册41页信息窗2 正比例图像
教学目标
1.能用“描点法”画出表示正比例关系的图像，初步理解图像上点所表示的实际意义，进一步认识成正比例量的变化规律，并能借助直观图像解决实际问题。
2. 初步认识正比例的图像是一条直线，能根据给出的具有正比例关系的数据在方格纸上画出相应的图象，能根据具有正比例关系的一个量看图估计另一个量的数值。
3.体会数学与日常生活的密切联系，增强探索数学知识和规律的意识，养成积极主动参与学习的习惯。
教学重难点
教学重点：能正确认识正比例关系的图像，认识成正比例量的变化规律。
教学难点：利用正比例图像的解决实际问题。
教具、学具
教师准备：多媒体课件；学生准备：直尺
教学过程：
一、创设情境，提出问题。
1.谈话：同学们，通过上节课的学习，我们知道了在啤酒生产中，工作总量和工作时间是成正比例关系的两个量，为了更直观反应这两个量之间的关系可以用图像把它们表示出来。
（课件出示图表）
2.学习目标:
能用“描点法”画出表示正比例关系的图像，初步理解图像上点所表示的实际意义，进一步认识成正比例量的变化规律，并能借助直观图像解决实际问题。
能根据给出的具有正比例关系的数据在方格纸上画出相应的图象，能根据具有正比例关系的一个量看图估计另一个量的数值。
你能把上图中的工作时间和工作总量之间的关系在下图中表示出来吗？（课件出示未画图的空白坐标系）
二、自学自测
让学生在方格纸上尝试画图。
自学指导:认真看课本中的相应内容,思考:
⑴看一看，上图中横轴表示什么，纵轴表示什么？
⑵画一画，你能根据工作时间和工作总量之间的关系在图中描出对应的点吗?
⑶连一连，把对应各点顺次连起来，你有什么发现？
(5分钟后汇报)
放手学生描点操作，师巡视指导，收集交流素材。
三、汇报交流，评价质疑
1.展示学生画图，感知正比例图像。
让学生到黑板前面，与同学面对面展示研究过程。
（也可在多媒体上展示）
引导学生交流画法：在横轴上先找到表示时间的点，然后向横轴做垂线，在纵轴上找出表示相应工作总量的点，向纵轴做垂线，两条垂线的交点就是对应点，分别描出每组数据的对应点，然后把它们顺次连起来。
猜想：这些点连起来好像是一条直线，是不是这样呢？
学生验证：
①用直尺放在各点上，画一画。
②观察各点是否在同一直线上。
质疑：0点表示什么呢？
让学生反相延长直线到0点和右上角点，教师引导学生说出0点表示工作0小时就生产了0吨啤酒。
右上角点表示工作8小时生产了的吨数。
小结：大家把所描的各点连起来都在一条直线上。
看出正比例的图像就是一条直线，而且是一条斜着向右上的一条直线，也就是说随着工作时间的增大，工作总量也不断增大；反之，随着工作时间的减小，工作总量也不断减小，其比值不变。
我们可以利用这个发现判断两个量是否成正比例。
起初，人们研究数量关系，只是反反复复地算来算去。
数和形是数学的两大根基，以前毫不相干，正是笛卡儿的发明，把“数”转化为“形”的图像，从此数学发展更蓬勃，令数有了几何意义，是很多高等数学的思想。
这是数学史上的伟大创举!大家的发现和数学家想的一样，好样的。
2.引导学生利用正比例图像解决问题。
师用媒体再次出示学生画图。
问题：
（1）根据画图估计一下2.5小时可以生产多吨啤酒？
（2）估计一下，要生产77吨啤酒需要多少小时？
引导学生：
①想一想，2.5小时大约在横轴的什么位置，能否在正比例图像上找到相对应的点？这个点对应纵轴上什么位置？
②动动手，利用三角板在图上试着画一画、找一找、验证一下。
③动画演示，将想象的点画出来。
得出结论：
师讲解：看来在方格纸上描出成正
比例的量所对应的点，就能够在图中根
据一个变量的值估计它所对应的变量的
值，用它来解决生活中的问题。
从这个
图像我们也可以直观的看出这两种量同
时扩大或缩小的变化规律。
四、抽象概括，总结提升
今天我们通过猜想验证和“画一画、说一说、估一估”等数学活动，学会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，知道成正比例的量所对应的点都在一条直线上，初步认识了正比例图像。
并能在图中根据一个变量的值估计它所对应的变量的值。
五、巩固应用，拓展提高
看来今天同学们掌握的不错，下面我们就用它来解决生活中的实际问题吧！
1.媒体出示绿点内容：
下图是生产某种啤酒时，生产啤酒的总量与所需大麦芽吨数的关系。
精致导练：
（1）仔细观察图象，生产啤酒的总量
与所需大麦芽吨数之间有怎样的关系？
（2）根据上图说一说，用7吨大麦芽
能生产多少吨啤酒？
（3）估一估，要生产95吨啤酒大约
需要多少吨大麦芽？
此题设计是处理教材绿点内容，引导学生由图象得出生产啤酒的总量与所需
大麦芽吨数之间成正比例关系，根据图象由大麦芽的吨数能说出生产啤酒的总量，由生产啤酒的总量能找到需要大麦芽的吨数，渗透数形结合的思想。
2.自主练习第6题
一辆汽车行驶的路程和时间之间的关系如下图。
习题解析：
（1）看一看，横轴、纵轴分别表示什么？时间和路程之间有怎样的关系？
（2）说一说，要行驶600千米大约需要多少小时？
（3）估一估，这辆汽车8.5小时大约行驶多少千米。
引导学生观察图象，能得出时间和路程成正比例关系。
能根据图象由时间估计路程，由路程能估计所需时间。
3.自主练习第9题
在一定的弹性限度内，弹簧伸长的长度与所挂物体的质量情况如下表。
处理建议：
（1）弹簧伸长的长度与所挂物
体的质量成正比例关系吗？说明理
由。
（2）试一试，你能在右图中画
出它的图象吗？。
（3）根据上图估计一下，称
2.5千克物体时，弹簧大约伸长多
少厘米？
引导学生发现：在生活中有很多成正比例的两个量，都能画成正比例图形。
进而感受数学与生活的紧密联系。
板书设计：正比例图像
工作时间（时）
正比例图像是一条直线。
教学反思：
本节课，让学生在具体情境中通过“画一画”的活动，在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，初步认识正比例图像，学生在描点画线的过程中感悟、体会，掌握知识技能。
通过画线在图中根据一个变量的值估计它所对应的变量的值，利用正比例图像，判断两个量是否成正比例的关系。
在教学过程中，充分发挥学生的主体地位，把需要解决的问题大胆放给学生自主解决，通过先想一想，猜一猜，再想法验证的学习模式，训练学生的思维能力，获取必要的数学知识，如：汇报交流环节2，再次自主学习，小组探究仔细观察上图中的点，你有什么发现？通过友情提示：先猜一猜、想一想、再用直尺标一标、画一画。
从而你想到啦什么，就是这样处理的。
数学六年级下册第四单元《画一画(正比例图像)》教学案例
数学六年级下册第四单元《画一画（正比例图象）》教学案例1.学习内容北师大版小学数学六年级下册第四单元中的《正比例与反比例》中的《画一画》，主要是学习正比例图象，进一步理解正比例的意义。
2.学习目标（1）学科性目标①结合具体情境，通过“画一画”的活动，初步认识正比例图象，体会“正比例图象是一条直线”的特点，深化对正比例的认识。
②会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，理解正比例图象上的点所表示的意义。
（2）教育性目标在四学活动中培养学生合作学习、敢于表达、勇于质疑的学习品质。
（3）创新性目标利用正比例关系解决生活中的一些简单问题。
【学习重点】在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，认识正比例图象的特征。
3.学习过程（1）复习引入，明确方向①复习引入全班同学去看电影，看电影的人数与所付票费如下表。
把上表填写完整，并判断看电影的人数与所付票费是否成正比例。
2÷1=2 4÷2=2 6÷3=2 ……小结：票费与人数的比值是一定的，所以票费与人数成正比例。
判断两种量是否成正比例要满足两个条件：一是两种量是相关联的量，一种量随着另一种量的增加而增加，减少而减少；二是两种量相对应量的比值不变。
②揭示课题：画一画（正比例图象）看来对于成正比例的量之间的关系，同学们已经掌握了，下面我们再思考一个问题，它们之间的关系能通过画图得到吗？这就是我们这节课要学习的内容。
【评析】找准知识的生长点，引导学生运用已有知识，用图的形式去直观的表示两个成正比例的量的变化关系。
（2）运用四学，探究新知探究1：动手画图，理解含义问题1：填表说说表中两个量的关系。
全班同学去看电影，看电影的人数与所付票费如下表。
①首学，展开思维（独立填表，思考两个量的关系）②互学，外化思维（小组交流）③群学，深化思维生1：我从左往右填的是：8、10、12、14、16生2：这两个数都在变化，并且人数增多所付票费也在不断增多，但他们的比值始终不变，所以这两个变量成正比例。
《正比例函数的图像与性质》教学设计5
19.2.1正比例函数（2）教学目标：1、能够画出正比例函数图像；2、根据正比例函数的解析式y=kx （k 是常数，且k ≠0）图像探索并理解其性质； 教学重点：正比例函数图象的画法和性质的理解.教学难点：利用正比例函数图象与性质灵活解题.教学过程：1、情景导入问题1.用描点法画函数图象有哪几个步骤？二、合作研讨 探究性质问题2:例1 画出下列正比例函数的图象：（1）Y 1=2x Y 2=31x, （2Y 3=—1.5x Y 3=— 4X问题3：思考 怎样画正比例函数图象最简单？为什么？练一练用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：（1）x y23= （2）x y 3-=讨论交流追问：通过画正比例函数图象，你发现正比例函数有何性质（规律）？练一练：①y=4x ②y=-3x ③ y=21x ④y= －31x ⑤y=－0.2x y 随x 的增大而减小的函数是_____________，y 随x 的增大而增大的函数是 _____________.三、知识拓展，巩固知识问题4：补充例题已知点（2，-4）在正比例函数y=Kx 的图像上。
（1）求k 的值； （2）画出函数图像；（3）判断点A （-1，2），是否在这个函数图象上；（4）若点（-1，m ）在函数y=kx 的图像上，试求出m 的值。
（5）若 A(0.5，y 1), B(-2，y 2), C(1，y 3)都在此函数图像上，试比较y 1，y 2，y 3的大小 追问：若第（5）问函数解析式y=2x,结论还成立吗？四、强化训练1、函数y=-5x的图象在第 _____象限内，经过点（0，）与点（1，），y随x的增大而_______ .2、正比例函数y=(m-1)x的图象经过一、三象限，则m的取值范围是（）A. m=1B. m＞1C. m＜1D.m≥13、已知y与x成正比例，且x=2时，y=-6，则当x=9时，求y的值.五、课堂小结：本节课你有哪些收获？分享一下你的观点1 怎样用简便方法画正比例函数的图象？2 正比例函数图象有哪些性质？3 我们是怎样对正比例函数图象进行研究的？六、作业1 教材P98第2题，P99 第4题补充：2 已知y关于x的正比例函数y=(2-k)x的图象经过一、三象限,则对y关于x的函数y=(k-3)x的说法不正确的是（）A.图象是经过原点的直线B. y随x的增大而减小C.图象经过二、四象限D.图象从左到右呈上升趋势3 已知y关于x的正比例函数y=(k+3)x|k|-4，且y随x的增大而减小那么k=________.4 若y=k1x，y=k2x，y=k3x，y=k4x的图象如图所示，则下列不等关系正确的是（）A.k1<k2<k3<k4B.k2<k1<k4<k3C.k4<k2<k1<k3D.k4<k2<k3<k15 已知y与x成正比例,且当x=-2时y=-4.(1)写出y与x的函数关系式;(2)用两点法画出函数图象; (第4题图)(3)设点(a,-2)在这个函数图象上,求a的值;(4)如果x的取值范围是0≤x≤5,求y的取值范围拓展探究6 正比例函数y=2x的图象如图所示,点A的坐标为(2,0),函数y=2x的图象上是否存在一点P,使△OAP的面积为4,如果存在,求出点P的坐标,如果不存在,请说明理由.。
正比例函数的图象和性质教案
围是_________
5、:正比例函数y= (2-k)x 图像经过第二、四象限,那么函数y=-kx图像经过哪些象限？
6、点P1〔x1，y1〕，P2〔x2，y2〕是正比例函数y=kx〔k<0〕图象上两点，当x1> x2时，y1_____y2.
拓展训练6、y关于x正比例函数y=kx图象如
以下图所示，那么对y关于x函数
y=(k-3)x说法不正确是〔〕.
A.图象是经过原点直线
C.图象经过二、四象限
师提示，提问个
别学生答复分析
视课堂时间给
出，
教师指引，如有
学生思考到，请
学生答复，如学
生觉得有难度，
教师给予解答
学生独立思
考，与其它同
学交流并得到
最终结果
独立思考，并
仔细理解教师
解答
小结
K>0K<0
形状直线〔0，
0〕
直线〔0，
0)
趋势上升下降
图像
位置经过第一
第三象限
经过第二
第四象限
增减性Y随x增
大而增大
Y随x增
大而减小
教师列出复习题
纲
跟随教师总结
本课时知识与
方法
布
置
作
业
校本。
六年级数学下册《正比例》的教学设计（通用5篇）
六年级数学下册《正比例》的教学设计六年级数学下册《正比例》的教学设计（通用5篇）作为一名专为他人授业解惑的人民教师，通常需要用到教学设计来辅助教学，借助教学设计可以让教学工作更加有效地进行。
教学设计应该怎么写呢？下面是小编精心整理的六年级数学下册《正比例》的教学设计（通用5篇），希望能够帮助到大家。
六年级数学下册《正比例》的教学设计1教学内容：九年义务教育六年制小学数学第十二册P62——63教学目标：1、使学生经历从具体实例中认识成正比例的量的过程，初步理解正比例的意义，学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。
2、使学生在认识成正比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力。
3、使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。
教学重点：认识正比例的意义教学难点：掌握成正比例量的变化规律及其特征设计理念：课堂教学中从学生的已有的生活经验出发，引导学生观察、分析，从而发现成正比例量的规律，概括成正比例量的特征。
课堂教学中给学生提供探究的平台，凡是能让学生自己发现的，就让学生亲自去探究。
通过数学活动，让学生把所学的数学知识应用到解决实际问题中去，进一步培养学生的观察能力和发现规律的能力。
一、复习铺垫激情促思1、说出下列每组数量之间的关系。
(1)速度时间路程(2)单价数量总价(3)工作效率工作时间工作总量2、师：这些是我们已经学过的一些常见数量关系，每组数量之间是有联系的，存在着相依关系。
当其中一种量变化时，另一种量也随着变化，而且这种变化是有一定的规律的，你想知道其中的奥秘吗？今天，我们就来研究和认识这种变化规律。
学生口答，相互补充二、初步感知探究规律1、出示例1的表格（略）说说表中列出了哪两种量。
（1）引导学生观察表中的数据，说一说这两种量的数值分别是怎样变化的。
六年级数学下册苏教版第六单元第2课正比例图像优秀教学案例
针对不同学生的学习需求，我会提供丰富的教学资源，给予有针对性的指导，使他们在原有基础上得到提高。同时，通过小组合作学习，让学生在讨论、交流中分享学习心得，互相启发，共同进步。
问题导向教学策略不仅能够提高学生的思维能力，还能够培养学生解决问题的能力。在教学过程中，我要注意引导学生的思考，使其能够从问题中发现规律，形成自己的见解。同时，我要关注学生的个体差异，给予有针对性的指导，帮助他们在原有基础上得到提高。
（三）小组合作
小组合作学习是一种以学生为主体，通过合作、交流、分享的学习方式。在本节课的教学中，我将运用小组合作学习策略，培养学生的团队合作精神和沟通能力。
在教学过程中，我注重启发式教学，鼓励学生主动探究、积极思考，培养他们的独立解决问题的能力。针对学生的个体差异，我给予有针对性的指导，使他们在原有基础上得到提高。此外，通过小组合作学习，让学生在讨论、交流中分享学习心得，互相启发，共同进步。
二、教学目标
（一）知识与技能
本节课结束时，学生应掌握正比例函数的定义、图像特点及解析式，能识别生活中的正比例关系，并运用正比例知识解决实际问题。通过对正比例图像的观察和分析，使学生能够理解数形结合的思想，提高其数学思维能力。
针对本节课的内容，我设计了一系列具有层次性的教学活动，以满足不同学生的学习需求。首先，通过回顾正比例函数的定义和特点，为学生构建知识框。接着，利用数形结合的方法，引导学生观察、分析正比例图像，使其深刻理解正比例函数的图像特征。在此基础上，我将生活中的实际问题引入课堂，让学生运用所学的正比例知识解决问题，提高其应用能力。
正比例函数图像与性质教学设计说明
《正比例函数的图像和性质》教学设计华中师大学附属梧桐湖学校龙攀活动1：画正比例函数的图象画正比例函数 y =2x 的图象1、你能说说画函数图象的一般步骤吗？2、填写下表x … -2 -1 0 1 2 … ……3、以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系中描出相应的点4、把这些点连起来可得到y =2x 的图象。
它形状是什么？ 学生活动： 在坐标纸中完成作图 教师活动：引导学生按照列表、描点、连线的步骤，画出正比例函数的图像，并在白板演示作图象的过程及图像，引导学生总结得出：函数y=2x 的图象是一条直线。
活动2：做一做画出正比例函数y =-2x 的图象活动3：议一议：（1）正比例函数y=kx 图象有何特点？你是怎样理解的？（2）画正比例函数y=kx 的图像，只要找到几个点就可以了？为什么？教师及时指导小组学习和引导学生进行交流，对于学生的回答老师及时给于肯定，并强调关键之处。
可引导观察上面画过的函数图象，提问：它们的形状相同吗？是什么？一定经过哪些象限和特殊点？在此基础上点拨总结：正比例函数y= kx (K ≠0)的图象是一条过原点（0，0）的直线。
根据“两点确定一条直线”，只要再确定一个点然后过这个点和原点做直线就可以了。
画y= kx 图像时通常选取（0，0）和（1、K ）两点。
活动4：做一做（1）在一直角坐标系中画出正比例函数y=3x,y=x,31y =（2）在一直角坐标系中画出正比例函数y=-3x ，y=-x ，31-y = 教师活动：1、 巡回了解学生是否会用“两点法”画出正比例函数的图像，及时进行指导。
2、展示学生画的图象（优秀或问题）正比例函数 y=kx(k≠0) 的图像是 ，它一定经过点23yx 2y x2x。
《正比例函数的图象和性质》教案
《正比例函数的图象和性质》教案第一章：正比例函数的定义1.1 引入正比例函数的概念通过实际例子（如长度和宽度、速度和时间等）引导学生理解正比例关系。
解释正比例函数的定义：形如y = kx （k 是常数）的函数称为正比例函数，其中x 是自变量，y 是因变量。
1.2 解析正比例函数的性质引导学生分析正比例函数的图像特征，如通过观察图像理解正比例函数的单调性、过原点等性质。
引导学生理解正比例函数的斜率k 的意义，如k 的正负决定了函数图象在坐标平面内的位置，k 的绝对值决定了函数图像的倾斜程度。
第二章：正比例函数的图像2.1 绘制正比例函数的图像引导学生通过观察函数式y = kx 理解函数图像的形状，如直线、通过原点等。
利用计算器或绘图软件，让学生实际绘制正比例函数的图像，观察不同k 值对图像的影响。
2.2 分析正比例函数图像的性质引导学生理解正比例函数图像的几个关键点，如原点、正半轴、负半轴等。
第三章：正比例函数的性质3.1 理解正比例函数的斜率解释斜率的概念，即函数图像在任意两点间的斜率等于这两点的纵坐标之差与横坐标之差的比值。
引导学生理解正比例函数的斜率恒为常数k，与x 的取值无关。
3.2 探讨正比例函数的单调性引导学生通过观察图像或分析函数式，理解正比例函数的单调性，即在定义域内，随着x 的增大，y 也随之增大或减小。
第四章：正比例函数的应用4.1 实际问题引入通过实际问题引入正比例函数的应用，如人口增长、商品价格等。
引导学生将实际问题转化为正比例函数问题，即找到自变量和因变量之间的正比例关系。
4.2 解题方法指导引导学生运用正比例函数的性质和解题方法解决实际问题，如通过给定的两个点的坐标求斜率、通过已知斜率求点的坐标等。
第五章：巩固与拓展5.1 练习题提供一些有关正比例函数的练习题，让学生巩固所学知识，如图像绘制、性质分析、实际应用等。
5.2 拓展讨论引导学生思考正比例函数在实际生活中的应用，如如何利用正比例函数模型预测未来的趋势。
第2课：正比例图像(教案)-2023-2024学年六年级下册数学苏教版
结合正比例图像内容，引导学生思考学科与生活的联系，培养学生的社会责任感。
鼓励学生分享学习正比例图像的心得和体会，增进师生之间的情感交流。
（六）课堂小结（预计用时：2分钟）
简要回顾本节课学习的正比例图像内容，强调正比例图像重点和难点。
肯定学生的表现，鼓励他们继续努力。
布置作业：
根据本节课学习的正比例图像内容，布置适量的课后作业，巩固学习效果。
提醒学生注意作业要求和时间安排，确保作业质量。
学生学习效果
1.理解正比例的概念：学生将能够理解正比例的概念，即当两个变量的比值保持不变时，这两个变量之间就存在正比例关系。学生将能够运用这个概念来描述两个变量之间的关系。
2.绘制正比例图像：学生将能够绘制正比例图像，并理解正比例图像的特点，如图像是一条通过原点的直线，斜率为正比例关系的常数。学生将能够根据正比例图像求出两个变量之间的关系式，并能够利用这个关系式进行相关的计算。
答案：正比例关系式为y=3x。
3.例题3：在直角坐标系中，点A(2,4)和点B(4,8)位于同一直线上。请判断这个直线是否为正比例图像。
解题思路：正比例图像是一条通过原点的直线。我们可以计算点A和点B的斜率，如果斜率等于正比例关系的常数，那么这条直线就是正比例图像。
答案：点A(2,4)和点B(4,8)的斜率为8/2=4，不等于正比例关系的常数。因此，这个直线不是正比例图像。
解题思路：我们可以通过计算斜率来判断这个直线是否为正比例图像。如果斜率等于正比例关系的常数，那么这条直线就是正比例图像。
答案：点C(2,1)和点D(4,3)的斜率为3/2=1.5，不等于正比例关系的常数。因此，这个直线不是正比例图像。
教学反思与总结
然而，在教学过程中也存在一些问题和不足。例如，在讲解正比例图像的概念时，我发现部分学生对正比例图像的特点和绘制方法理解不够深入。针对这一问题，我计划在今后的教学中增加更多的实例和练习，以帮助学生更好地理解正比例图像的概念和应用。
正比例函数的图像与性质教学设计
正比例函数的图像和性质教学设计一、教学目标1．知识与技能：（1）能画正比例函数的图像，并能根据正比例函数图象的特点快速作图；（2）能够在画图过程中观察并发现正比例函数图像的性质；学会简单描述及应用。
2．过程与方法：（1）初步能够从数学角度去观察事物，思考问题，体验解决问题方法策略的多样性； （2）逐步培养学生的观察能力，概括的能力，通过教师指导发现知识，初步培养学生数形结合的思想以及由特殊到一般的数学思想；（3）能够尝试演绎推理发现规律，体验合作学习的过程。
3．情感态度与价值观：（1）通过小组合做讨论，鼓励学生从多角度思考、探索、交流，激发学生的好奇心和主动学习的欲望；（2）通过本节课的教学希望能激发学生学习数学的兴趣和积极性，逐步培养学生实事求是的科学态度。
二、重点难点教学重点：画正比例函数的图像，并在画图过程中观察并发现函数的性质。
教学难点：在画图过程中观察并发现函数的性质；学会简单描述及应用。
内容。
三、教学过程教学过程是教法和学法的具体实践过程，根据教材的特点和学生实际情况，设计采用“复习旧知—合作探究—归纳总结—强化提高”的模式，安排以下六个环节以完成本节教学：（一）复习引入、温顾知新1.在下列函数中，哪些是正比例函数？并指出正比例系数分别是多少.①y=x, ②y=3x2, ③ y=2x , ④y=2x-4， ⑥y=-x ， ⑦y=-2x ． 2.正比例函数的定义一般地，形如 y=kx （k 为常数，k ≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数。
复习引入、温顾知新数形结合、动手画图 分析问题、探究规律 观察异同、归纳总结 分享收获、课堂小结 分层作业、能力升华这个过程，由老师提问学生作答，在学生回答不够完善的地方，请其他学生补充，老师紧后给予完善。
3．引入课题：前面我们学习了函数的基本内容以及正比例函数的概念，今天我们一起来探究正比例函数的性质。
首先，你能根据画函数图像的基本步骤画出以下正比例函数的图像吗？4．（二）数形结合、动手画图 例： 画正比例函数 y =3x 的图象 解：1. 列表2. 描点3. 连线4. 贴标签学生对平面坐标系有所了解，但对数形结合的方法还不是很熟练，有必要给学生以示范。
六年级数学下册教案《4.2.1 正比例的图像》9-人教版
六年级数学下册教案《4.2.1 正比例的图像》9-人教版一、教学目标1.了解正比例的概念。
2.能够绘制正比例函数的图像。
3.能够利用正比例的性质解决实际问题。
二、教学重点1.正比例的定义和特点。
2.正比例函数的基本形式 y = kx。
3.正比例函数的图像特点。
三、教学内容1. 正比例的概念正比例是指两个变量之间的关系是成比例的。
即当一个变量的值增加（或减少）时，另一个变量的值也相应地增加（或减少）。
2. 正比例函数的基本形式正比例函数一般表示为 y = kx，其中 k 为比例系数，表示两个变量之间的比例关系。
3. 正比例函数的图像特点•正比例函数的图像是一条通过原点的直线。
•当 k 大于 1 时，表明正比例关系更为显著，曲线更为陡峭；当 k 等于1 时，表明两者成正比例关系；当 k 小于 1 时，表明正比例关系弱化，曲线较为平缓。
四、教学过程第一步：导入新知识1.通过生活中的例子引入正比例的概念，让学生理解正比例的意义。
2.引导学生思考如何判断两个变量之间是否为正比例关系。
第二步：讲解正比例函数的基本形式1.介绍正比例函数的基本形式 y = kx，让学生明白其中 k 的作用。
2.演示如何通过给定 k 的值绘制正比例函数的图像。
第三步：练习和讨论1.让学生在纸上练习绘制几个正比例函数的图像。
2.引导学生讨论不同 k 值对于图像的影响。
第四步：解决实际问题1.给学生提供一些实际问题，让他们利用正比例函数解决。
2.强调如何将问题转化为数学语言，建立函数关系。
五、教学小结1.巩固正比例的概念和正比例函数的基本形式。
2.强化学生对于正比例函数图像的理解和绘制能力。
3.培养学生运用正比例函数解决实际问题的能力。
以上是本次课程的教案内容，希望能够帮助学生透彻理解正比例的概念及图像特点，提升数学学习成绩。