第1课时 质数和合数(1)(导学案).pptx
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人教部编版五年级数学下册《质数和合数》精品PPT优质课件(完美版)
探究新知
2是最小的质数， 也是唯一的偶质数。
2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97
观察并说说你发现了什么？
课堂练习
填空。 ⑴最小的自然数是（ 0 ），最小的奇数是（ 1 ）， 最小的质数是（ 2 ），最小的偶数是（ 0 ），最 小的合数是（ 4 ）。
课堂感想 1、这节课你有什么收获？ 2、这节课还有什么疑惑？ 说出来和大家一起交流吧！
谢谢观赏！
再见！
探究新知
按因数的个数分类。1既不是质数，也不是合数。
只有一个 因数的数
只有1和它本身 两个因数的数
有两个以上因数的数
1
2,3,5,7,11, 4,6,8,9,10,12,
13,17,19
Hale Waihona Puke 14,15,16,18,20
一个数只有1和它本身两 个因数，这个数叫作质 数（也叫作素数）。
一个数除了1和它本身， 还有别的因数，这个 数叫作合数。
怎么找？
把每个数都 验证一下。
先把2、3、 5的倍数划 去……
探究新知
找出100以内的质数，做一个质数表。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
《质数和合数》ppt课件(第一课时)
最 小 的 质 数 又 是 奇 数
10 以 内 最 大 的 奇 、 合 数
约
数
自学检测三
在自然数1－２０中：
奇数有：1、3 、 5、 7、 9 、11 、 13 、 15 、 17 、19
2、 4 、 6 、 偶数有：8 、 10 、
12 、 14 、 16 、 18 、
20
质数有：2 、 3 、 5 、 合数有：4、6 、8 、9、
旋转后的图形与旋转前： （1）形状 大小不变； （2）旋转点O位置不变。
当堂作业
必做题：课本第8页练习一第4、5题。 选做题：课本第10页第6题。 思考题：课本第10页第7题。
质数和合数 (一)
复习
1、由1—20的各自然数中，奇数有哪些？ 偶数有哪些？
奇数 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 偶数 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
2、想一想：自然数分成偶数和奇数,是 按什么标准分的?
自然数分成偶数和奇数是按能否被2整除来分的。
学习目标
1、理解质数、合数的意义。 2、会判断一个数是质数还是
图形D可以看作图形C绕O点顺 时针方向旋转 90得0 到。
怎样描述一个 物体的旋转?
总结
位 置: 从什么位置起到什么位置 中心点: 绕什么点 方 向: 顺时针或逆时针 度 数: 旋转了多少度
A
C B C
A
A
C B C
A
A
C B C
A
C B
A C
B
C B
A C
B
A
B C B
A
3
4
2
7 、 11 、 13、
10、12、
2021年部编版数学五年级下册《质数和合数》教学PPT课件
先画去1。
再画去2的倍数 （不含2）。
再画去3的倍数 （不含3）。
再画去5的倍数 （不含5）。
最后画去7的倍数 （不含7）。
100以内质数表
2
3
5
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小结
认识质数和合数
质数：一个数只有1和它本身两个因数。 合数：一个数除了1和它本身以外还有别的因数。
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99 100
可以把每个数都验证一下， 看哪些是质数。
先把2的倍数画去，但2除外，画掉的这 些数都不是质数。3的倍数也可以……
画到几的倍数 就可以了？
画到7的倍数 就可以了。
易错提醒
【例】判断：质数都是奇数。 ( )
错解：√
正解：×
错因分析：此题错在遗漏了2这个特殊的质数。2是最小的 质数，也是唯一的偶质数。
课后作业
1.从课后习题中选取；
第二单元 因数与倍数
2.4 质数和合数
部编版数学五年级下册
例题解读
找出1-20各数的因数，看看他们的因数的个数有什么规律。
合数、质数教学设计
合数、质数第一课时课时目标：1、认识并理解质数和合数的意义，能根据它们的意义正确地判断一个数是质数还是合数。
2、理解质因数的概念，明确质数和合数的关系，能用短除法分解质因数。
课时重难点：重点：理解质数和合数的意义，并学会分解质因数。
难点：掌握分解质因数的方法。
教法与学法：教法：引导探究法和课件演示法。
学法：小组合作探究法和归纳总结法。
师生齐准备：教师：课件。
学生：草稿本。
教学过程：一、故事导入师：一天，数字十兄弟为了谁的朋友多争论起来了，其中最大的9说：“我有三个朋友。
”8自豪地说：“我的朋友比你多，我有4个朋友。
”这时2小声地说：“我只有两个朋友。
”可怜的1靠在一边，自卑的说：“我只有一个朋友，就是我自己，但我又很高兴，因为我是你们共同的朋友。
”同学们，你们想知道它们的朋友都是谁吗？通过今天的学习，你就明白了。
板书课题：合数、质数二、探究新知1、找因数。
（1）写出下面每个数的所有因数。
（课件出示教材第9页例1）学生先独立找出每个数的因数，在小组内交流，最后集体订正。
（2）师：请同学们看一看这些数的因数的个数，再想一想，从中你发现了什么？可以先想一想，再在小组内互相交流。
学生在小组内交流并汇报。
（3）师：从同学们总结的结果来看，一个数的因数个数是有限的还是无限的？追问：既然是有限的，就有最大因数，也有最小因数。
你们能找出它们吗？2、认识质数和合数。
（1）师：我们通过找因数，把一个数的所有因数都找出来了。
如果把这些数按所含的因数个数分成3类的话，你认为可以怎样分？为什么？学生在小组内尝试分类并交流，派代表汇报。
师小结：像2，11，29，···只有1和它本身两个因数的数，叫做质数（或素数）。
像4，9，12，15，···除1和它本身外还有别的因数的数，叫做合数。
而1只有一个因数，所以既不是质数，也不是合数。
（2）师：通过上面的结论，那么，你知道如何来判断一个数是质数还是合数吗？学生小组讨论后回答。
质数和合数ppt课件下载
合数的分解质因数
定义
合数是可以被除了1和它本身以外的数整除的数。
分解质因数
合数可以表示为两个或多个质数的乘积。例如，60 = 2x2x3x5 = 2^2x3x5。
重要性质
合数的质因数分解是唯一的。
质数和合数在数学中的重要地位
01
质数是构成所有自然数的基石， 因为任何自然数都可以表示为质 数的乘积。
质数加密
质数加密是一种基于大质数的公钥加密方法，其安全性基于 质数计算的困难性。RSA算法是最著名的质数加密算法之一 ，广泛应用于数据传输和存储的加密。
合数加密
合数加密通常利用合数的性质，如中国剩余定理，来构建加 密方案。合数加密在某些情况下比质数加密更安全，因为合 数比质数更难以分解。
在计算机科学中的应用
约瑟夫斯问题法
利用约瑟夫斯问题的解法，通过 构造一个循环移除数字的序列， 如果最后剩下的数字是1，则给
定的数是合数。
检验特定范围内的质数和合数
逐一检验
对范围内的每个数字进行质数和合数的 检验，这种方法适用于较小的范围。
VS
筛选法
利用筛法排除合数，剩下的数字就是质数 。这种方法适用于大范围的质数检验。
02
合数在密码学、计算机科学等领 域有广泛应用，例如在RSA加密 算法中，合数的性质被用来实现 加密和解密。
THANKS
感谢观看
质数和合数
目 录
• 质数和合数的定义 • 质数和合数的性质 • 质数和合数的应用 • 质数和合数的生成算法 • 质数和合数的检验方法 • 质数和合数的扩展知识
01
质数和合数的定义
质数的定义
总结词
一个大于1的自然数，除了1和它本身外，不能被其他自然数整除的数称为质数 。
人教版五年级数学下册《质数和合数》教学设计PPT课件公开课教案板书
人教版五年级数学下册《质数和合数》教学设计PPT课件公开课教案板书人教版五年级数学下册《质数和合数》教学设计PPT课件公开课教案板书第四课时课题：质数和合数教学目标：1、理解质数和合数的概念，并能判断一个数是质数还是合数，会把自然数按约数的个数进行分类。
2、培养学生自主探索、独立思考、合作交流的能力。
3、培养学生敢于探索科学之谜的精神，充分展示数学自身的魅力。
教学重点：1、理解掌握质数、合数的概念。
2、初步学会准确判断一个数是质数还是合数。
教学难点：区分奇数、质数、偶数、合数。
教学过程：一、探究发现，总结概念：1、师：(出示三个同样的小正方形)每个正方形的边长为1，用这样的三个正方形拼成一个长方形，你能拼出几个不同的长方形?学生独立思考，然后全班交流。
2、师：这样的四个小正方形能拼出几个不同的长方形?学生各自独立思考，想像后举手回答。
3、师：同学们再想一下，如果有12个这样的小正方形，你能拼出几个不同的长方形?师：我看到许多同学不用画就已经知道了。
（指名说一说）4、师：同学们，如果给出的正方形的个数越多，那拼出的不同的长方形的个数——，你觉得会怎么样?学生几乎是异口同声地说：会越多。
师：确定吗？（引导学生展开讨论。
）5、师：同学们，用小正方形拼长方形，有时只能拼出一种，有时拼出的长方形不止一种。
你觉得当小正方形的个数是什么数的时候，只能拼一种? 什么情况下拼得的长方形不止一种?并举例说明。
先让学生小组讨论，然后全班交流，师根据学生的回答板书。
师：同学们，像上面这些数(板书的3、13、7、5、11等数)，在数学上我们把它们叫做质数，下面的这些数(4、6、8、9、10、12、14、15等数)我们把它们叫做合数。
那究竟什么样的数叫质数，什么样的数叫合数呢?学生独立思考后，在小组内进行交流，然后再全班交流。
引导学生总结质数和合数的概念，结合学生回答，教师板书：（略）6、让学生举例说说哪些数是质数，哪些数是合数，并说出理由。
《质数和合数》PPT课件
2 11 31 41 61 71 3 13 23 43 53 5 7 17 37 47 59 67
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100以内的质数表
2 3 5 7 11 13 17 19 23
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பைடு நூலகம்37
73
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2、3、5、7、11 （二、三、五、七 和 十一） 13、17 （十三后面是十七） 19、23、29 （十九、二三、二十九） 31、37、41 （三一、三七、四十一） 43、47、53 （四三、四七、五十三）
合作探究二： 找出１00以内的质数， 做一个质数表。（5分钟）
要求：四人一小组合作完成，并说说你 是怎么找的？ 建议：①划去２的倍数（但２除外）
②划去５的倍数（但５除外）
③划去３的倍数（但３除外）
④划去７的倍数（但７除外）
想：划去的数都是什么数？ 为什么2、5、3、7 要除外？
那么100以内有哪些质数呢？
只有一个因数
只有1和它本身两个因数
有两个以上的因数
1
2，3，5，7，11，13， 4，6，8，9， 10，12，14， 17，19。 15，16，18， 20。
一个数，如果只有1和它本身两个因数,这个 数叫做质数（或素数）。 一个数，如果除了1和它本身以外还有别的 因数,这个数叫做合数。 1 既不是质数，也不是合数。
那么100以内有哪些质数呢？
2 11 31 41 61 71 91 3 13 23 43 53 5 7 17 37 47 67 77 97
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19 29
73 83
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100以内的质数表
2 3 5 7 11 13 17 19 23
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பைடு நூலகம்37
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2、3、5、7、11 （二、三、五、七 和 十一） 13、17 （十三后面是十七） 19、23、29 （十九、二三、二十九） 31、37、41 （三一、三七、四十一） 43、47、53 （四三、四七、五十三）
合作探究二： 找出１00以内的质数， 做一个质数表。（5分钟）
要求：四人一小组合作完成，并说说你 是怎么找的？ 建议：①划去２的倍数（但２除外）
②划去５的倍数（但５除外）
③划去３的倍数（但３除外）
④划去７的倍数（但７除外）
想：划去的数都是什么数？ 为什么2、5、3、7 要除外？
那么100以内有哪些质数呢？
只有一个因数
只有1和它本身两个因数
有两个以上的因数
1
2，3，5，7，11，13， 4，6，8，9， 10，12，14， 17，19。 15，16，18， 20。
一个数，如果只有1和它本身两个因数,这个 数叫做质数（或素数）。 一个数，如果除了1和它本身以外还有别的 因数,这个数叫做合数。 1 既不是质数，也不是合数。
那么100以内有哪些质数呢？
2 11 31 41 61 71 91 3 13 23 43 53 5 7 17 37 47 67 77 97
25 35
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三、探究新知
将2、4、12、36、25、28、22、35这些数按要求进行分类。
2的倍数： 2、4、12、36、28、22 3的倍数： 12、36
5的倍数： 25、35
7的倍数： 28、35
三、探究新知
（1）一个质数的倍数，除它本 身之外，都是合数。 （2）偶数除了（0和2）之外， 都是合数。
哥德巴赫猜想
人们通常把数学誉为科学的皇后，而数论（研究自然数性质的数学分支）是数学的皇冠。由于 哥德巴赫猜想的证明难度实在太高了，人们把这个猜想比喻为“数学皇冠上的明珠”。在摘取“明 珠”的过程中，我国数学家做出了重要的贡献。1958-1962年，王元和潘承洞的研究取得了重大进 展。1966年，陈景润更上一层楼，在“哥德巴赫猜想”的研究上取得了更加显著的进展，轰动了国 内外数学界。他的研究成果被公认为最具有突破性和创造性，“是当代在哥德巴赫猜想的研究方面 最好的成果”。
因数的数
因数的数
1
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11 13 17 19
有两个以上因数的数
4 6 8 9 10 12 14 15 16 18 20
三、探究新知
质数 只有1和它本身两个因数合数Leabharlann 除了1和它本身还有别的因数注意
1既不是质数，也不是合数 奇数不一定是质数，偶数不一定是合数
三、探究新知
请找出100以内的质数。
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因数与倍数
质数和合数
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一、复习回顾
把1~20这些自然数进行分类。 奇数 1、3、5、7、9、11、13、15、17、19 偶数 2、4、6、8、10、12、14、16、18、20
三、探究新知
找出1~20各数的因数，看看它们因数的各数有什么规律。
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20 以内的质数。
1.完成教材第 16 页第 1 题。
四、巩固
要求学生判断时要说明理
练习，应 由或举出反例。 用知识解
1. 先分析题意，再根据题意作出正 确判断，小组交流判断的理由。
决问题。 （8 分钟）
2.完成教材第 16 页第 3 题。 要求学生根据所学知识作
2.独立完成，集体订正。
出正确选择。
理解质数和合数的意义。
掌握质数和合数的判断方法。
教具准备：20 以内自然数因数统计表 100 以内自然数表学具准备：20 以内自然数因数统计表
1 课时
导案
学案
达标检测
一、复习 导入，引
1.什么是因数？ 2. 了解自然数的分类，以及 分类的依据。
1.回顾因数的含义。 2. 思考后汇报：自然数可以分为奇 数和偶数。分类的依据是：看一个数是
内找出各自然数的因数，并让学生在教师的引导下能按因数的个数给各数分类，最终引出质数和合数的概念。
1.理解质数、合数的概念，知道它们之间的联系和区别。
学习目标
2.能正确判断一个数是质数还是合数。 3.知道 100 以内的质数，熟悉 20 以内的质数。
学习重点 学习难点 学前准备 课时安排 教学环节
4.培养自主探索、独立思考、合作交流的能力。
小的奇数是（ ），最小的 质数
然数可以分为哪几类呢？
3 有两个以上因数的是：4、6、 是（ ），最小的偶数是（ ），
8、9、10、12、14、15、16、18、20 最小的合数是（ ）。
3.明确概念。
2 既是奇数又是质数 的最小
一个数，如果只有 1 和它本身两个 自然数是（ ），既是偶 数又是
因数，这样的数叫做质数（或素数）。 合数的最小自然数是（ ），既
一个数，如果除了 1 和它本身还有 是奇数又是合数的最小自 然
别的因数，这样的数叫做合数。
数是（ ）。
1 既不是质数，也不是合数。 4.回答教师提出的问题：按照因数 个数的多少，自然数可以分为质数、合 数和 1。
答案：（1）0 1 2 0 4 （2）3 4 9 3.把下面各数写成几个质 数相加的形式。
1.填空。 （1）最小的奇数是（ ）， 最小的偶数是（ ）。
入新课。
3.引入新课。
（4 分钟）
通1））
二、自主 探究，了 解质数和 合数的概 念 。（12
1.引导学生按顺序正确地找 出 1~20 各自然数的全部因数。 2. 引导学生按照数的因数的 个数进行分类。
七、教学 识的重要性，也获得了积极的情感体验。
反思
教师点评和总结：
答案：（1）10（2）1，2， 3，4，6，121，5，25
（3）1515
学无止 境
分钟）
3.师生共同总结概念。 4. 引导学生回答课前提出的
1 只有一个因数的是：1 2 只有 1 和它本身两个因数的 是：
2.填空。 1 最小的自然数是（ ），最
问题：按照因数个数的多少，自 2、3、5、7、11、13、17、19
学无止 境
第 质数和合数（1）
课题
质数和合数（1）
课型
新授课
五年级的学生已经具备了一定的观察、分析、理解能力，也掌握了一些学习数学的方法。针对学生的这
些特点，我对本节课作了如下教学设计： 1. 本节课我把重点放在自主探究、观察、比较中，这样有利于培养学生的思维能力和探究意识。首先我
让学生快速找出 1~20 各自然数的因数，然后引导他们从因数的个数上去观察这些数。刚开始的时候，学
生 可能将它们分为两类：有一个或两个因数的和有三个或三个以上的因数的。我给予
肯定并告诉学生在数学上“1”这个数比较特殊，我们把它单独分为一类，有两个因数的归为一类，并
将这样的数称为质数，然后让学生根据这些数因数个数的特点给“质数”下定义，学生通过观察发现这些数 设计说明 只有两个因数，这两个因数就是“1”和它“本身”，自然而然地就得出了质数的意义，在理解了质数的意义
不是 2 的倍数，是 2 的倍数就是偶数， 不是 2 的倍数就是奇数。
3.明确本节课的学习内容。
1.找出 1~20 各自然数的全部因数。 2. 根据自己找出的 1~20 各自然数的 因数进行分类，完成教材中的表格，观 察后说出分类的依据。
（2）12 的因数有（ ）； 25 的因数有（ ）。
（3）15 的最小倍数是 （ ），最大因数是（ ）。
1.用自己喜欢的方法找出 100 以内
（1）10＝（ ）＋（ ）
三、动手 实践，制 作 100 以 内的质数 表 。（ 12 分钟）
的所有质数，全班交流并回答： 课件出示教材第 14 页例 1。
方法一首先排除 1，因为 1 既不是 1.引导学生用不同的方法找
质数，也不是合数。再排除 2，3，5，7
出 100 以内的质数。 2. 总结：质数只有 1 和它本 身两个因数，质数的倍数（质数
后，合数的意义理解起来就很简单了。
2. 在探究质数、合数判定方法的过程中， 放手让学生去探究，给学生留足探究的时间和空间，关注后
进生，使每个学生都积极参与“做”数学，最大限度地满足每个学生学习数学的需要，让学生充分发挥学习
的主动性。
3. 在教学找 100 以内各自然数的因数时，我注重探究，体现自主，放手让学生自己想办法在最短的时间
教学过程中老师的疑问：
五、课堂 总结。（4 分钟）
1.总结本节课的学习内容。 2.布置作业。
谈自己本节课的收获。
学无止 境
六、教学 板书
教学质数与合数时，先复习了因数的概念，然后再让学生找出 1~20 各数的所有因数，并引导学生观察 这些数的因数有什么不同，再进行分类，在此基础上引出了质数、合数的概念。大家通过判断因数个数的多 少，得出了“1 既不是质数，也不是合数”。同学们在观察、操作、猜测、交流中，逐步体会到学习数学知
的倍数（2，3，5，7 除外）。这样剩下 的数就是 100 以内的质数。
本身除外）都是合数。
方法二根据质数的概念逐个判断。 2. 汇报自己的想法，倾听老师的总
3.出示 100 以内的质数，加 结。
强学生对 100 以内质数的认识。
3.自己默读 100 以内的质数，熟记
（2）16＝（ ）＋（ ） （3）21＝（ ）＋（ ）＋ （ ）＋（ ） 答案：（1）3 7（2）3 13 （或 5 11）（3）2 3 5 11