初二数学1623《负整数指数幂》教案
八年级数学下册 16.2.3整数指数幂(1)教案 人教新课标版【精品教案】
则可得到：
2．（1）规定：当n是正整数时， （注意底数a的取值范围）
也就是说， 是 的倒数。
引入了负整数指数幂后，指数的取值范围就推广到全体整数。
（2）提问：当m分别是正整数、0、负整数时， 各表示什么意思？
正整数幂的意义是表示n个相同的数相乘。
当m是0时，规定 （a≠0）
（1） （2）
解：（1）正确。
负数的引入可以使减法转化为加法，x-y = x+(-y)
或 ．
（2）正确。
负指数幂的引入可以使除法转化为幂的乘法，
练习5：计算（注意符号的变化）
（1） ( )
（2） ( )
（3） ( )
（4） (-1)
（5） ( )
（6） ( )
练习6：
1． （ ）
2． （ ）
三.小结：
（4）同底数幂相除，底数不变，指数相减。
即： （a≠0,m、n都是正整数，m＞n）;
（5）分式乘方要把分子、分母分别乘方。即： （n是正整数）
3．任何不等于零的数或式的零次幂等于1。即：a≠0时，
二.新课
1．引入： 中指数m可以是负整数吗？如果可以，那么负整数幂 表示什么？
以 为例：
由分式的约分可知：a≠0时，
2．正整数指数幂的运算性质有哪些？
3．零指数幂的意义。
答：1.幂的意义：
2．正整数指数幂的运算性质：
（1）同底数幂相乘，底数不变，指数相加。即： （m ,n都是正整数）;
（2）幂的乘方，底数不变，指数相乘。即： （m ,n都是正整数）；
（3）积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
即： （n是正整数）；
负整数指数幂的运算法则教案
负整数指数幂的运算法则教案教案标题：负整数指数幂的运算法则教学目标：1. 理解负整数指数幂的概念及其运算法则。
2. 能够应用负整数指数幂的运算法则进行计算。
3. 培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
教学重点：1. 负整数指数幂的定义及其特点。
2. 负整数指数幂的运算法则。
教学难点：1. 理解负整数指数幂的概念及其运算法则。
2. 能够应用负整数指数幂的运算法则进行计算。
教学准备：1. 教师准备：教案、黑板、彩色粉笔、教学投影仪。
2. 学生准备：课本、笔记本。
教学过程：Step 1：导入新知识（5分钟）1. 教师出示一个数学问题：“2的3次方等于多少？”学生回答：“8”。
2. 教师再出示一个数学问题：“2的-3次方等于多少？”鼓励学生思考并回答。
3. 引导学生思考负整数指数幂的含义，解释负整数指数幂的概念。
Step 2：讲解负整数指数幂的运算法则（10分钟）1. 教师通过黑板和投影仪展示负整数指数幂的运算法则。
2. 解释负整数指数幂的运算法则，包括正整数幂的运算法则的推广。
3. 通过例题演示负整数指数幂的运算法则的应用。
Step 3：练习与讨论（15分钟）1. 学生在课本上完成相关练习题，教师巡回指导和解答疑惑。
2. 学生之间进行小组讨论，分享解题思路和答案。
Step 4：巩固与拓展（10分钟）1. 教师出示一些拓展题目，要求学生应用负整数指数幂的运算法则进行计算。
2. 学生上台展示解题过程和答案，教师进行点评和总结。
Step 5：课堂小结（5分钟）1. 教师对本节课的重点内容进行总结。
2. 强调负整数指数幂的概念和运算法则的应用。
3. 鼓励学生进行课后练习，巩固所学知识。
教学延伸：1. 学生可通过互联网搜索相关资料，了解负整数指数幂的应用领域。
2. 学生可以扩展讨论负数的幂的运算法则在实际问题中的应用。
教学评估：1. 教师通过课堂练习和小组讨论的表现来评估学生的掌握情况。
2. 教师可以布置课后作业，进一步评估学生的学习效果。
八年级数学下册《1623整数指数幂》学案 人教新课标版
八年级数学下册《1623整数指数幂》学案人教新课标版16、2、2 整数指数幂(1)一、学习目标1、经历探索负整数指数幂和零指数幂的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展代数推理能力和有条理的表达能力。
2、了解负整数指数的概念，了解幂运算的法则可以推广到整数指数幂。
会进行简单的整数范围内的幂运算。
二、阅读思考1、认真阅读课本第18-20页的内容，并完成其中的“思考”问题。
2、负整数指数的概念：一般地，当n是正整数时，a-n= （a≠0）。
这就是说：a-n（a≠0）是an的。
3、整数指数幂的运算性质：（1）同底数幂相乘 am、an= （2）幂的乘方（am）n= （3）积的乘方（ab）n= （4）同底数幂相除、 aman= （5）商的乘方（a/b）n= （6）零指数幂的性质 a0= （）三、尝试练习：1、判断下列式子是否成立：（１）；（2）；（3）2、下列运算正确的是（）A、B、C、D、3、课本P21页练习第 1、2题；P23页习题16、2第7题；四、交流展示1、正整数指数幂的运算性质有哪些？2、你还记得是怎么得到的吗？若有意义，则a≠3、请用整数指数幂验证（m、n是正整数）五、当堂反馈1、下列计算：①；②；③；④、其中正确的个数是（）、A、4B、3C、1D、02、计算：① ②③ ④⑤ ⑥3、化简：①＝；②＝六、反思小结n是正整数时，a-n （a≠0）表示什么意思？整数指数幂有哪些运算性质？16、2、2 整数指数幂(2)一、学习目标进一步理解负整数指数幂的性质，正确熟练的运用负整数指数幂运算性质进行有关计算；会用科学记数法表示绝对值较小的数；二、阅读思考1、认真阅读课本第21-22页的内容，并完成其中的“思考”问题。
2、科学记数法：把一个数记成形如：（其中，为正整数）。
三、尝试练习：1、一个纳米粒子的直径是35纳米，它等于多少米？以前学过大于10以上的数的科学记数法，那么现在较小的数纳米直径也能用科学记数法来表示吗？2、1、一枚五角的硬币直径约为0、018m，用科学记数法表示为（）A、B、C、D、3、用科学记数法填空：（1）1秒是1微秒的倍，则1微秒= 秒；（2）1毫克= 千克；（3）1米是1微米的倍，则1微米= 米；（4）1纳米= 微米；（5）1平方厘米= 平方米；（6）1毫升= 升。
八年级数学下册 16.2.3 整数指数幂教案 新人教版-新人教版初中八年级下册数学教案
§16.2.3整数指数幂
教学目标
知识与技能
1.理解负整数指数幂的意义；了解幂的运算法则可以由正整数X围推广到全体整数X围．
2.熟练运用整数指数幂运算性质进行幂运算．
过程与方法
经历探索负整数指数幂和0指数幂的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展代数推理能力．情感态度与价值观
在每次对知识的扩大和深化时，都要明白这样做是有必要的．
在对数学公式的不断探索中，让学生体会公式的简洁美、和谐美，深化对公式的理解，形成辩证统一的哲学观和世界观．
教学重难点
教学重点：理解负整数指数幂的意义，掌握整数指数幂的运算性质.
教学难点：理解负整数指数幂的产生过程及幂运算法则的扩展过程.
教学过程。
(完整版)负整数指数幂教案
负整指数幂教案教学目标：1、使学生掌握不等于零的零次幂的意义.2、使学生掌握(a≠0,n是正整数）并会运用它进行计算。
3、通过探索，让学生体会到从特殊到一般的方法是研究数学的一个重要方法。
重点难点：不等于零的数的零次幂的意义以及理解和应用负整数指数幂的性质是本节课的重点也是难点。
教学过程：一、讲解零指数幂的有关知识1、问题1 在课本中介绍同底数幂的除法公式am÷an=am—n时，有一个附加条件：m＞n，即被除数的指数大于除数的指数。
当被除数的指数不大于除数的指数，即m=n或m＜n时,情况怎样呢?2、探索先考察被除数的指数等于除数的指数的情况.例如考察下列算式:52÷52，103÷103，a5÷a5（a≠0)。
一方面，如果仿照同底数幂的除法公式来计算，得52÷52＝52-2＝50,103÷103＝103-3＝100,a5÷a5＝a5—5＝a0（a≠0）.另一方面,由于这几个式子的被除式等于除式，由除法的意义可知，所得的商都等于1。
3、概括我们规定：50=1，100=1,a0=1（a≠0）。
这就是说:任何不等于零的数的零次幂都等于1.二、讲解负指数幂的有关知识1、探索我们再来考察被除数的指数小于除数的指数的情况，例如考察下列算式：52÷55，103÷107，一方面，如果仿照同底数幂的除法公式来计算,得52÷55＝52—5＝5—3, 103÷107＝103—7＝10—4。
另一方面，我们可利用约分，直接算出这两个式子的结果为52÷55＝＝＝，103÷107＝＝＝。
2、概括由此启发，我们规定：5—3＝，10—4＝ .一般地，我们规定: (a≠0，n是正整数)这就是说,任何不等于零的数的－n (n为正整数）次幂，等于这个数的n 次幂的倒数.三、例题讲解与练习巩固1、例1计算：(1)810÷810；（2）10-2;（3)练习:计算：（1）（-0.1）0；（2）；（3）2—2；（4） .2、例2计算:；练习：计算（1）（2）（3）计算：16÷（-2）3—（）-1+（-1）02、例3、用小数表示下列各数：(1）10—4；(2）2.1×10—5.3、练习：用小数表示下列各数:(1)—10—3×（—2）（2）（8×105）÷(—2×104)3本课小结：1、同底数幂的除法公式am÷an=am-n (a≠0,m>n）当m=n时，am÷an = 当m 〈n 时，am÷an =2、任何数的零次幂都等于1吗？3、规定其中a、n有没有限制，如何限制.布置作业：课本习题1、复习题A2.。
负整数指数幂课件-2023-—2024学年人教版数学八年级上册
6．当x
时，式子(x＋1)－2有意义．
7、计算：(π－3.14)0－|－4|＋(-2)－1＋(－1)2017.
(1)a3 .a2=_a_3_+_2_ =__a_5 _
(2)a-3.
a2=_a_-_3+_2_
=__a_-1_
1
=__a__
(3)a-3.
a-2=_a_-3_+_(-_2)=__a_-5_
1
=_a_5__
(4)a0
.a-2=_a_0_+_(-_2)
=_a_-_2_
1
=__a2__
总结归纳：整数指数幂的运算性质
a-3 b6
b6 = a3
(2)
b3 a-2
2
=
b-6 a4
=1
a4 b6
计算结果有负整数 指数幂时,要化成正 整数指数幂的形式.
（3）
a b2 2
a b2 2
3
a2b2
(a6b6)
a8b8
b8 a8
计算
(1) x2 y3 (x1 y)3
(2) (2ab2c3 )2 (a2b)3
解：原式 =x2 y3x3 y3 x1 y0 1 x
a3 a7 a37 a4
……
52 55
52 55
52 52 53
1 53
a3
a7
a3 a7
……
a3 a3 a4
1 a4
a 结论: 53 1 53
a4
1 a4
……
n
1
an (a 0)
初二数学1623《负整数指数幂》教案
5、用科学计数法表示下列各数：
0．000 04， -0. 034, 0.000 000 45, 0. 003 009
6、计算(1) (3×10-8)×(4×103)(2) (2×10-3)2÷(10-3)3
课
堂
练
习
1．计算：① ；② ；
③ ；④ ；
2.计算: =______________(n为整数)
3.计算:
4.自从扫描隧道显微镜发明后，世界上便诞生了一门新学科，这就是“纳米技术”，已知52个纳米的长度为0.000000052米,用科学记数法表示这个数为__________.
学
习
反
思
1、我学到了：
2、我还有问题：
3、我提出的新的问题：
3、当幂指数为负整数时，最后的计算结果要把幂指数化为正整数，即化负指数幂的形式为分式。
自
主
学
习
内
容
二
大家能用科学记数法表示1000吗？那0.001用科学记数法又怎么表示？
仔阅读课本第21页的内容，根据自己的理解完成下面的几道题
二、用科学计数法表示小于1的数
1、把一个数表示成的形式（其中 ，n是整数）的记数方法叫做科学记数法．
仔细阅读课本第18页~20页的内容，根据自己的理解完成下面的几道题
一、负整数指数幂
1．任何不等于零的数的﹣n（n为正整数）次幂，等于这个数的
2．
3．当 时， 有意义
4.计算
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
5.用小数表示下列各数
（1） （2）
注
意
1、幂指数的负号和数的值的正负有关系吗？
16.2.3 负整数指数幂教案.doc
课题：负整数指数幂学习目标：1．知道负整数指数幂n a -=n a1（a≠0，n 是正整数）. 2．掌握负整数指数幂的运算性质.学习重点：掌握整数指数幂的运算性质.学习难点：灵活运用负整数指数幂的运算性质学习过程：一、预习新知：1、正整数指数幂的运算性质是什么?（1）同底数的幂的乘法：（2）幂的乘方：（3）积的乘方：（4）同底数的幂的除法：（5）商的乘方：（6）0指数幂，即当a≠0时，10=a .2、探索新知：在m n a a ÷中，当m =n 时，产生0次幂，即当a≠0时，10=a 。
那么当m ＜n 时，会出现怎样的情况呢？如计算：252535555--÷== 22553515555÷== 由此得出：33155-= 当a≠0时，53a a ÷=53-a=2-a 53a a ÷=53a a =233a a a ⋅=21a 由此得到 ：2-a =21a （a≠0）。
因此规定负整数指数幂的运算性质：当n 是正整数时，n a-=n a 1（a≠0）. 如1纳米=10－9米，即1纳米=9101米填空：24-= 212-⎛⎫- ⎪⎝⎭= ， ()01π+= ，()14--= ， 若m x =12，则2m x-= ()312a b -= ()232a bc --=计算：011122-⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭= ; 10322006--+-= 二、课堂展示：1、将()()23211232x yz x y ---∙的结果写成只含有正整数指数幂的形式 分析：应用推广后的整数指数幂的运算性质进行计算，与用正整数指数幂的运算性质进行计算一样，但计算结果有负指数幂时，要写成分式形式.2、用小数表示下列各数：⑴ 53.510-⨯ ⑵ 410- （3）0112322-⎛⎫⨯+-÷- ⎪⎝⎭三、随堂练习：选择：1、若20.3a =-，23b -=- ，213c -⎛⎫=- ⎪⎝⎭，013d ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ A ．a ＜b ＜c ＜d B ．b ＜a ＜d ＜ c C ．a ＜d ＜c ＜ b D ．c ＜a ＜d ＜b2、已知22a -=，)01b =，()31c =-，则a b c 的大小关系是（ ） A ．a ＞b ＞ c B ．b ＞a ＞ c C ．c ＞a ＞b D ． b ＞c ＞a计算：⑴ 22362--⎛⎫-- ⎪⎝⎭ ⑵ ()21563x x x -÷∙⑶ ()()2342a bab --∙- ⑷ ()36213211324c a b a b c ----⎛⎫∙ ⎪⎝⎭四、当堂检测：1、计算：（1)20112-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭（2）()021264π-÷-+-2、已知()()033852x y -+-+有意义，求x 、y 的取值范围。
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数的整数位数减一；用科学记数法表示绝对值小于1的正小数时,其中10的指
数是数，绝对值等于原数中左起第一个非0数字前面0的个数(包括小数点前面的一个0)
3、对于一个小于1的正小数，如果小数点后至第一个非0数字前有8个0，用科学计数法表示这个数时，10的指数是如果有m个0指数为
4、(1) 0.000 000 0027=， (2) 0.000 000 32=．
5、用科学计数法表示下列各数：
0．000 04， -0. 034, 0.000 000 45, 0. 003 009
6、计算(1) (3×10-8)×(4×103)(2) (2×10-3)2÷(10-3)3
课
堂
练
习
1．计算：① ；② ；
仔细阅读课本第18页~20页的内容，根据自己的理解完成下面的几道题
一、负整数指数幂
1．任何不等于零的数的﹣n（n为正整数）次幂，等于这个数的
2．
3．当 时， 有意义
4.计算
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
5.用小数表示下列各数
（1）ห้องสมุดไป่ตู้（2）
注
意
1、幂指数的负号和数的值的正负有关系吗？
2、数的正负和幂指数的什么有关系呢？
（2）幂的乘方： (m,n是正整数)；
（3）积的乘方： (n是正整数)；
（4）同底数的幂的除法： ( a≠0，m,n是正整数，m＞n)；
（5）分式的乘方： (n是正整数)；
2用科学计数发表示：8684000000=-8080000000=
自
主
学
习
内
容
一
大家能知道10 表示的是什么意思吗，今天我们就来探讨一下。
3、当幂指数为负整数时，最后的计算结果要把幂指数化为正整数，即化负指数幂的形式为分式。
自
主
学
习
内
容
二
大家能用科学记数法表示1000吗？那0.001用科学记数法又怎么表示？
仔细阅读课本第21页的内容，根据自己的理解完成下面的几道题
二、用科学计数法表示小于1的数
1、把一个数表示成的形式（其中 ，n是整数）的记数方法叫做科学记数法．
教学设计
课题
16.2.3负整数指数幂
设计
朱柏力
课型
新授课
学习目标
理解和掌握负整数指数幂的法则，体会指数域扩大的内涵；学会小于1的正数用科学记数法表示的方法。
学习重点
理解负整数指数幂的意义，掌握整数指数幂的运算；掌握小于1的正数用科学记数法表示。
课
前
预
习
1复习已学过的正整数指数幂的运算性质：
（1）同底数的幂的乘法： (m,n是正整数)；
③ ；④ ；
2.计算: =______________(n为整数)
3.计算:
4.自从扫描隧道显微镜发明后，世界上便诞生了一门新学科，这就是“纳米技术”，已知52个纳米的长度为0.000000052米,用科学记数法表示这个数为__________.
学
习
反
思
1、我学到了：
2、我还有问题：
3、我提出的新的问题：