河南省洛阳一高高二9月月考数学(文)试题

洛阳一高2016-2017学年高二年级9月月考

文科数学

试卷满分：150 考试时长：120分钟

一、 选择题(每题5分,共12小题)

1.在△ABC 中，若3a ＝2b sin A ，则B 为( )

A.π3

B.π6

C.π3或23π

D.π6或56

π 2．在△ABC 中，已知a ∶b ∶c ＝3∶5∶7，则这个三角形最大角的外角是( )

A ．30°

B ．60°

C ．90°

D ．120°

3．某人向正东方向走x km 后，他向右转150°，然后朝新方向走3 km ，结果他离出发点恰好 3 km ，那么x 的值为( ) A. 3 B ．2 3 C ．23或 3 D ．3

4.设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若2a 6＝6＋a 7，则S 9的值是( )

A ．27

B ．36

C ．45

D ．54

5．等差数列{a n }的前n 项和为S n (n ＝1,2,3，…)，若当首项a 1和公差d 变化时，a 5＋a 8＋a 11是一个定值，则下列选项中为定值的是( )

A ．S 17

B ．S 18

C ．S 15

D ．S 14

6．各项都是正数的等比数列{a n }中，a 2，12a 3，a 1成等差数列，则a 4＋a 5a 3＋a 4

的值为( ) A.5－12 B.5＋12 C.1－52 D.5－12或5＋12

7．已知等差数列{a n }的通项公式为a n ＝51－3n ，设T n ＝|a n ＋a n ＋1＋…＋a n ＋14|(n ∈N *)，则当T n 取得最小值时，n 的值是( )

A ．10

B ．12

C ．15

D ．17

8．设公比为q (q ≠1)的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且n S ＝q n ＋k ，那么k 等于( )

A ．2

B ．1

C ．0

D ．－1

9.已知数列{a n }的通项公式为a n ＝2n (3n －13)，则数列{a n }的前n 项和S n 的最小值是( )

A ．S 3

B ．S 4

C ．S 5

D ．S 6

10．已知{a n }为等差数列，a 1＋a 3＋a 5＝105，a 2＋a 4＋a 6＝99.以S n 表示{a n }的前n 项和，则使得S n 达到最大值的n 是( )

A ．21

B ．20

C ． 19

D ．18

11．已知数列{a n }是等差数列，S n 为其前n 项和，若平面上的三点A ，B ，C 共线，且OA →＝a 4OB →＋

a 97OC →，则S 100＝( )

A ．100

B ．101

C ．50

D ．51

12．在数列{a n }中，a 1＝2，a n ＋1＝a n ＋ln(1＋1n

)，则a n ＝( ) A ．2＋ln n B ．2＋(n －1)ln n C ．2＋n ln n D ．1＋n ＋ln n

二、 填空题(每题5分,共4小题)

13．已知递增的等差数列{a n }满足a 1＝1，a 3＝a 22－4，则a n ＝________.

14.在ABC ?中，222sin sin sin sin sin A B C B C ≤+-，则A 的取值范围是________．

15.设等差数列{a n }的前n 项和为S n .若a 1＝－3，a k ＋1＝32

，S k ＝－12，则正整数k ＝________. 16.已知数列{n a }满足)(11,2*11N n a a a a n

n n ∈-+==+，则2014a 的值为 ． 三、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)

17．（本小题满分10分）在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，已知b 2＝ac ，且

a 2－c 2＝ac －bc ，求∠A 的大小及

b sin B c

的值．

18．（本小题满分12分）在△ABC 中，若b 2sin 2C ＋c 2sin 2B ＝2bc cos B cos C ，试判断三角形的形状．

19（本小题满分12分）已知{a n }为等比数列，a 4＋a 7＝2，a 5·a 6＝－8，求a 1＋a 10

20．（本小题满分12分）若数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足S n ＝32

a n －3，求数列{a n }的通项公式

21.（本小题满分12分） 在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，满足b 2＋c 2＝bc ＋a 2.

(1)求角A 的大小；

(2)已知等差数列{a n }的公差不为零，若a 1cos A ＝1，且a 2，a 4，a 8成等比数列，求{4a n a n ＋1

}的前n 项和S n .

22.（本小题满分12分）

设{a n}是公比大于1的等比数列，S n为数列{a n}的前n项和．已知S3＝7，且a1＋3,3a2，a3＋4构成等差数列．

(1)求数列{a n}的通项公式；

(2)令b n＝n

a n，求数列{

b n}的前n项和T n.