实验三连续时间LTI系统的频域分析报告
MATLAB与信号实验 —— 连续LTI系统的频域分析
上机实验3 连续LTI 系统的频域分析一．实验目的(1).掌握连续时间信号傅立叶变换和傅立叶逆变换的实现方法，以及傅立叶变换的时移特性，傅立叶变换的频移特性的实现方法;(2).了解傅立叶变换的频移特性及其应用;(3).掌握函数fourier 和函数ifourier 的调用格式及作用;(4).掌握傅立叶变换的数值计算方法，以及绘制信号频谱图的方法。
二．实验原理1.系统的频率特性连续LTI 系统的频率特性又称频率响应特性，是指系统在正弦信号激励下的稳态响应随频率变化的情况，又称系统函数()ωH 。
对于一个零状态的线性系统，如图2.3-1所示。
其系统函数()ωH 定义为)()()(ωωωj X j Y j H =式中，()ωX 为系统激励信号的傅里叶变换，()ωY 为系统在零状态条件下输出响应的傅里叶变换。
系统函数()ωH 反映了系统内在的固有特性，它取决于系统自身的结构及组成系统元器件的参数，与外部激励无关，是描述系统特性的一个重要参数。
()ωH 是ω的复函数，可以表示为()ωH =()ωH ()e j ωϕ。
其中，()ωH 随ω变化的规律称为系统的幅频特性：()ωϕ随ω变化的规律称为系统的相频特性。
频率特性不仅可用函数表达式表示，还可以随频率f 变化的曲线来表示。
当频率特性曲线采用对数坐标时，又称为波特图。
)(ωj X )(ωj2.连续时间信号傅里叶变换的数值计算方法算法理论依据：()ττωτωω∑⎰∞∞---∞+∞-==e e n j t j n f dt t f j F )(lim )(（2.2-1）当)(t f 为时限信号时，或和近似的看做时限信号时，式（2-1）中的n 取值可认作是有限的，设为N ，则可得()()e n j N n kn f k F τωττ--=∑=10，0<=k<=N (2.2-2) 式（2.2-2）中k N k τπω2=。
编程中需要注意的是：要正确生成信号)(t f 的N 个样本)(τn f 的向量及向量e n j kτω-。
连续频域分析实验报告(3篇)
第1篇一、实验目的1. 理解连续频域分析的基本概念和原理。
2. 掌握连续信号的傅里叶变换及其性质。
3. 学会使用MATLAB进行连续信号的频域分析。
4. 通过实验加深对连续信号频域特性的理解。
二、实验原理连续信号的频域分析是信号与系统分析中的重要内容，它可以将信号从时域转换到频域，便于分析和处理。
本实验主要涉及以下原理：1. 傅里叶变换：傅里叶变换是一种将信号从时域转换到频域的方法，它可以将任何连续时间信号分解为一系列不同频率的正弦波和余弦波的叠加。
傅里叶变换的数学表达式为：F(w) = ∫ f(t) e^(-jwt) dt其中，F(w)表示信号的频谱，f(t)表示信号，w表示频率，j表示虚数单位。
2. 傅里叶变换的性质：傅里叶变换具有许多性质，如时移性、频移性、尺度变换、卷积定理等，这些性质可以简化信号的频域分析。
3. MATLAB函数：MATLAB提供了丰富的函数用于连续信号的频域分析，如fourier函数用于计算信号的傅里叶变换，ifourier函数用于计算信号的傅里叶逆变换等。
三、实验内容1. 实验一：信号傅里叶变换（1）输入一段连续信号，如正弦波、方波等。
（2）使用fourier函数计算信号的傅里叶变换。
（3）绘制信号的时域波形和频谱图，观察信号的频谱特性。
2. 实验二：信号时移和频移（1）对实验一中的信号进行时移和频移操作。
（2）观察信号的时域波形和频谱图的变化，验证傅里叶变换的时移性和频移性。
3. 实验三：信号尺度变换（1）对实验一中的信号进行尺度变换操作。
（2）观察信号的时域波形和频谱图的变化，验证傅里叶变换的尺度变换性。
4. 实验四：信号卷积（1）输入两个连续信号，如矩形脉冲信号、三角脉冲信号等。
（2）使用conv函数计算两个信号的卷积。
（3）绘制信号的时域波形和频谱图，观察信号的卷积特性。
四、实验结果与分析1. 实验一：通过实验，我们得到了信号的时域波形和频谱图，可以看出信号的频谱特性与信号的时域特性密切相关。
连续时间LTI系统的复频域分析
x(t )
6.3
k 0
dtk
k
0
dtk
对式6.3
两边做拉普拉斯变换，则有
N
akskY( s)
M
bkskX ( s)
k
0
k
0
M
bksk
Y( s)
k
0
6.4
即
H ( s)
N
X (s)
k
0
aksk
式6.4
告诉我们， 对于一个能够用线性常系数微分方程描述的连续时间
LTI系统，它的
系统函数是一个关于复变量s的有理多项式的分式， 其分子和分母的多项式系数与系统微分
%确定绘图区域
c = abs (c);
subplot (211)
%计算拉普拉斯变换
mesh (a,b,c);
surf (a,b,c);
%绘制曲面图
view (-60,20)
axis ([-0,5,-20,20,0,2]);
%调整观察视角
title ('The Laplace transform of the rectangular pulse');
则取决于系统极点位置的分布。
需要特别强调的是，MATLAB总是把由分子和分母多项式表示任何系统都当作是因果系
统。所以，利用impulse ()函数求得的单位冲激响应总
是因果信号。
5、系统函数的零极点分布与系统的滤波特性
系统具有何种滤波特性，主要取决于系统的零极点所
处的位置。没有零点的系统，通常是一个低通滤波器。
线，带返回值则将冲激响应值存于向量h之中。
2、系统函数的零极点分布图
系统函数的 零极点图（Zero-pole diagram）能够直观地表示系统的零点和极点在s平
实验三 连续时间系统的频域分析
2 2
e
t
1 s
e
t
co s 0 t
s (s ) 0
2 2
t
te
n
n! s
n 1
t s in 0 t
2 0 s (s 0 )
2 2 2
t
1
s
2
13
t co s 0t
s 0
2 2
2 2
(s 0 )
在线性时不变系统分析和研究中，Laplace 变换是一
种很常用的变换域分析方法。它把时域中求解响应的问题
通过 Laplace 变换转换成复频域中的问题进行分析；在复
频域中求解后再通过 Laplace 逆变换还原为时间原函数。
它把时域中输入输出之间的卷积运算转化为变换域中的乘
法运算，使运算变得方便、快捷。
2
拉普拉斯变换的性质
序号 名称 结论
a1 f 1 t a 2 f 2 t a 1 F1 s a 2 F 2 s
1
2 3 4 5
线性性质
时移性质 尺度变换性质 频移性质 时域微分性质
f t t0 t t0 F s e
j t
dt
F ( j )e
j t
d
傅立叶变换函数
fourier函数
功能：实现信号f(t)的傅立叶变换。 调用格式： F＝fourier(f)：是符号函数f的傅立叶变换，默认返回 函数F是关于w的函数。 F＝fourier(f,v)：是符号函数f的傅立叶变换，默认返回
函数F是关于v的函数。
常用拉氏变换表 序号 1 2 3 4 5 6 f(t) t>0
连续时间信号与系统的频域分析实验报告
《信号与系统》课程实验报告
一．实验原理 1、傅里叶变换 实验原理如下：
傅里叶变换的调用格式
F=fourier(f)：返回关于w 的函数；
F=fourier(f ，v):返回关于符号对象v 的函数，而不是w 的函数。
傅里叶逆变换的调用格式
f=ifourier(F):它是符号函数F 的fourier 逆变换，返回关于x 的函数； f=ifourier(f,u):返回关于u 的函数。
2、连续时间信号的频谱图 实验原理如下：
符号算法求解如下：
ft=sym('4*cos(2*pi*6*t)*(heaviside(t+1/4)-heaviside(t-1/4))'); Fw=simplify(fourier(ft)) subplot(121)
ezplot(ft,[-0.5 0.5]),grid on subplot(122)
ezplot(abs(Fw),[-24*pi 24*pi]),grid on 波形图如下所示：
当信号不能用解析式表达时，无法用MATLAB 符号算法求傅里叶变换，则用MATLAB 的数值计算连续信号的傅里叶变换。
∑⎰
∞
-∞
=-→-∞∞
-==n n j t
j e
n f dt e
t f j F ττωτ
ωτω)(lim
)()(0
若信号是时限的，或当时间大于某个给定值时，信号已衰减的很厉害，可以近似地看成时限信号，设n 的取值为N ，有
1
1()
a jw
++
的分母和分子多项式的系数向量，
1、在调用函数fourier()及ifourier()之前，要用syms命令对所用到的变。
[精品]连续时间LTI系统的频率特性及频域分析
![[精品]连续时间LTI系统的频率特性及频域分析](https://img.taocdn.com/s3/m/2bdc77054a73f242336c1eb91a37f111f1850d9f.png)
[精品]连续时间LTI系统的频率特性及频域分析连续时间LTI系统（Linear Time-Invariant System）是指可用于描述各种物理和工程系统运动规律的动态系统。
它们由一对连续时变系统（如模型、结构和控制）和一对线性运算符构成，其具有因变量（响应）和自变量（输入）之间的线性关联性、时间不变性、结构连续的性质，并且在响应上呈现出定义的平稳性，因而它们在描述众多系统运动规律中被广泛应用。
对于连续时间LTI系统的频域特性的研究，则涉及这些系统的相位特性、幅频特性、切趾特性等。
同时，也要探讨系统中不同频率分量的传输特性，因为有不同频率分量的信号既可以幅频分析也可以相位分析，可以衡量系统不同频率下的相应响应。
由于连续时间LTI系统在有限频率通道内传播信号时发生了部分信号丢失，因此我们引入了频域分析得到系统频响阻抗。
这样一来，它就可以用来测量系统频带上的增益，系统的模态表现，以及系统的传播属性和可控特性。
在频域分析过程中，由于信号可以被分解为离散频率分量，所以对于单个频率分量来说，有关连续时间LTI系统的分析可以比较容易地完成。
一般情况下，每一个频率分量的传播特性由一个线性系数连接，称之为频响函数，可以衡量一个系统的频率响应情况。
总的来说，对于连续时间LTI系统，研究其频率特性及频域分析具有重要的意义。
他可以提供一个系统的相位特性、幅频特性、切趾特性等详细的分析，而且由于信号可以分解为离散频率分量，因此可以很容易地实现频域分析，并衡量一个系统的频率响应情况。
此外，还可以利用频域分析来测量系统的增益，模态表现，以及系统的传播属性和可控特性，进而提高系统的性能，实现性能的优化。
连续时间LTI系统的频率特性及频域分析
实验报告实验项目名称：运用Matlab进行连续时间信号卷积运算（所属课程：信号与系统）学院：电子信息与电气工程学院专业： 10电气工程及其自动化姓名： xx学号： ************指导老师： xxx一、实验目的1、学会运用MATLAB 分析连续系统的频率特性。
2、掌握相关函数的调用。
二、实验原理1、一个连续LTI 系统的数学模型通常用常系数线性微分方程描述，即)()()()()()(01)(01)(t e b t e b t e b t r a t r a t r a m m n n +'++=+'++ (1) 对上式两边取傅里叶变换，并根据FT 的时域微分性质可得：)(])([)(])([0101ωωωωωωE b j b j b R a j a j a m m n n +++=+++101)()()()()(a j a j a b j b j b j E j R j H n n m m ++++++==ωωωωωωω H ( jω )称为系统的频率响应特性，简称系统频率响应或频率特性。
一般H ( jω )是复函数，可表示为：)()()(ωϕωωj e j H j H =其中， )(ωj H 称为系统的幅频响应特性，简称为幅频响应或幅频特性；)(ωϕ称为系统的相频响应特性，简称相频响应或相频特性。
H ( jω )描述了系统响应的傅里叶变换与激励的傅里叶变换间的关系。
H ( jω )只与系统本身的特性有关，与激励无关，因此它是表征系统特性的一个重要参数。
MATLAB 信号处理工具箱提供的freqs 函数可直接计算系统的频率响应的数值解，其语句格式为：H=freqs(b,a,w)其中，b 和a 表示H ( jω )的分子和分母多项式的系数向量；w 为系统频率响应的频率范围，其一般形式为w1:p:w2，w1 为频率起始值，w2 为频率终止值，p 为频率取值间隔。
H 返回w 所定义的频率点上系统频率响应的样值。
实验三连续时间LTI系统的时域分析实验报告
实验三连续时间LTI系统的时域分析实验报告一、实验目的通过实验三的设计和实现，达到如下目的：1、了解连续时间LTI（线性时不变）系统的性质和概念；2、在时域内对连续时间LTI系统进行分析和研究；3、通过实验的设计和实现，了解连续时间LTI系统的传递函数、共轭-对称性质、单位冲激响应等重要性质。
二、实验原理在常见的线性连续时间系统中，我们知道采用差分方程的形式可以很好地表示出该系统的性质和特点。
但是，在本实验中，我们可以采用微分方程的形式来进行相关的研究。
设系统的输入为 x(t)，输出为 y(t)，系统的微分方程为：其中，a0、a1、…、an、b0、b1、…、bm为系统的系数，diff^n(x(t))和diff^m(y(t))分别是输入信号和输出信号对时间t的n阶和m阶导数，也可以记为x^(n)(t)和y^(m)(t)。
系统的单位冲激响应函数 h(t)=dy/dx| x(t)=δ(t),则有：其中，h^(i)(t)表示h(t)的第i阶导数定义系统的传递函数为：H(s)=Y(s)/X(s)在时域内，系统的输出y(t)可以表示为：其中，Laplace^-1[·]函数表示Laplace逆变换，即进行s域到t域的转化。
三、实验步骤1、在Simulink中，构建连续时间LTI系统模型，其中系统的微分方程为：y(t)=0.1*x(t)-y(t)+10*dx/dt2、对系统进行单位冲激响应测试，绘制出系统的单位冲激响应函数h(t)；4、在S函数中实现系统单位冲激响应函数h(t)的微分方程，并使用ODE45框图绘制出系统单位冲激响应函数h(t)在t=0~10s之间的图像；6、利用数据记录栏，记录系统在不同的参数下的变化曲线、阶跃响应函数u(t)和单位冲激响应函数h(t)的变化规律。
四、实验数据分析1、单位冲激响应测试那么，当输入信号为单位冲激函数δ(t)时，根据系统的微分方程，可以得知输出信号的形式为：即单位冲激响应函数h(t)为一个包含了单位冲激函数δ(t)在内的导数项序列。
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实验三 连续时间LTI 系统的频域分析一、实验目的1、掌握系统频率响应特性的概念及其物理意义；2、掌握系统频率响应特性的计算方法和特性曲线的绘制方法，理解具有不同频率响应特性的滤波器对信号的滤波作用；3、学习和掌握幅度特性、相位特性以及群延时的物理意义；4、掌握用MATLAB 语言进行系统频响特性分析的方法。
基本要求：掌握LTI 连续和离散时间系统的频域数学模型和频域数学模型的MATLAB 描述方法，深刻理LTI 系统的频率响应特性的物理意义，理解滤波和滤波器的概念，掌握利用MATLAB 计算和绘制LTI 系统频率响应特性曲线中的编程。
二、实验原理及方法1 连续时间LTI 系统的频率响应所谓频率特性，也称为频率响应特性，简称频率响应（Frequency response ），是指系统在正弦信号激励下的稳态响应随频率变化的情况，包括响应的幅度随频率的变化情况和响应的相位随频率的变化情况两个方面。
x(t)、y(t)分别为系统的时域激励信号和响应信号，h(t)是系统的单位冲激响应，它们三者之间的关系为：)(*)()(t h t x t y =，由傅里叶变换的时域卷积定理可得到：)()()(ωωωj H j X j Y =3.1或者： )()()(ωωωj X j Y j H =3.2)(ωj H 为系统的频域数学模型，它实际上就是系统的单位冲激响应h(t)的傅里叶变换。
即⎰∞∞--=dt et h j H tj ωω)()( 3.3由于H(j ω)实际上是系统单位冲激响应h(t)的傅里叶变换，如果h(t)是收敛的，或者说是绝对可积（Absolutly integrabel ）的话，那么H(j ω)一定存在，而且H(j ω)通常是复数，因此，也可以表示成复数的不同表达形式。
在研究系统的频率响应时，更多的是把它表示成极坐标形式：)()()(ωϕωωj e j H j H = 3.4上式中，)j (ωH 称为幅度频率相应（Magnitude response ），反映信号经过系统之后，信号各频率分量的幅度发生变化的情况，)(ωϕ称为相位特性（Phase response ），反映信号经过系统后，信号各频率分量在相位上发生变换的情况。
)(ωj H 和)(ωϕ都是频率ω的函数。
对于一个系统，其频率响应为H(j ω)，其幅度响应和相位响应分别为)(ωj H 和)(ωϕ，如果作用于系统的信号为t j e t x 0)(ω=，则其响应信号为tj e j H t y 0)()(0ωω=t j j e e j H 00)(0)(ωωϕω=))((000)(ωϕωω+=t j e j H3.5若输入信号为正弦信号，即x(t) = sin(ω0t)，则系统响应为))(sin(|)(|)sin()()(00000ωϕωωωω+==t j H t j H t y 3.6可见，系统对某一频率分量的影响表现为两个方面，一是信号的幅度要被)(ωj H 加权，二是信号的相位要被)(ωϕ移相。
由于)(ωj H 和)(ωϕ都是频率ω的函数，所以，系统对不同频率的频率分量造成的幅度和相位上的影响是不同的。
2 LTI 系统的群延时从信号频谱的观点看，信号是由无穷多个不同频率的正弦信号的加权和（Weighted sum ）所组成。
正如刚才所述，信号经过LTI 系统传输与处理时，系统将会对信号中的所有频率分量造成幅度和相位上的不同影响。
从相位上来看，系统对各个频率分量造成一定的相位移（Phase shifting ），相位移实际上就是延时（Time delay ）。
群延时（Group delay ）的概念能够较好地反映系统对不同频率分量造成的延时。
LTI 系统的群延时定义为：ωωϕωτd d )()(-=3.7群延时的物理意义：群延时描述的是信号中某一频率分量经过线性时不变系统传输处理后产生的响应信号在时间上造成的延时的时间。
如果系统的相位频率响应特性是线性的，则群延时为常数，也就是说，该系统对于所有的频率分量造成的延时时间都是一样的，因而，系统不会对信号产生相位失真（Phase distortion ）。
反之，若系统的相位频率响应特性不是线性的，则该系统对于不同频率的频率分量造成的延时时间是不同的，因此，当信号经过系统后，必将产生相位失真。
3 用MATLAB 计算系统频率响应在本实验中，表示系统的方法仍然是用系统函数分子和分母多项式系数行向量来表示。
实验中用到的MATLAB 函数如下：[H,w] = freqs(b,a)：b,a 分别为连续时间LTI 系统的微分方程右边的和左边的系数向量（Coefficients vector ），返回的频率响应在各频率点的样点值（复数）存放在H 中，系统默认的样点数目为200点；Hm = abs(H)：求模数，即进行H Hm =运算，求得系统的幅度频率响应，返回值存于Hm 之中。
real(H)：求H 的实部； imag(H)：求H 的虚部；phi = atan(-imag(H)./(real(H)+eps))：求相位频率相应特性，atan()用来计算反正切值；或者phi = angle(H)：求相位频率相应特性；tao = grpdelay(num,den,w)：计算系统的相位频率响应所对应的群延时。
计算频率响应的函数freqs()的另一种形式是：H = freqs(b,a,w)：在指定的频率范围内计算系统的频率响应特性。
在使用这种形式的freqs/freqz 函数时，要在前面先指定频率变量w 的范围。
例如在语句H = freqs(b,a,w)之前加上语句：w = 0:2*pi/256:2*pi 。
下面举例说明如何利用上述函数计算并绘制系统频率响应特性曲线的编程方法。
假设给定一个连续时间LTI 系统，下面的微分方程描述其输入输出之间的关系)(2)(3)(22t x dtt dy dt t y d =++ 编写的MATLAB 范例程序，绘制系统的幅度响应特性、相位响应特性、频率响应的实部和频率响应的虚部。
程序如下：% Program3_1% This Program is used to compute and draw the plots of the frequencyresponse% of a continuous-time systemb = [1]; % The coefficient vector of the right side of the differentialequationa = [1 3 2]; % The coefficient vector of the left side of the differential equation[H,w] = freqs(b,a); % Compute the frequency response HHm = abs(H); % Compute the magnitude response Hmphai = angle(H); % Compute the phase response phaiHr = real(H); % Compute the real part of the frequency responseHi = imag(H); % Compute the imaginary part of the frequency responsesubplot(221)plot(w,Hm), grid on, title('Magnitude response'), xlabel('Frequency in rad/sec')subplot(223)plot(w,phai), grid on, title('Phase response'), xlabel('Frequency in rad/sec')subplot(222)plot(w,Hr), grid on, title('Real part of frequency response'),xlabel('Frequency in rad/sec')subplot(224)plot(w,Hi), grid on, title('Imaginary part of frequency response'),xlabel('Frequency in rad/sec')三、实验内容及步骤实验前，必须首先阅读本实验原理，了解所给的MATLAB相关函数，读懂所给出的全部范例程序。
实验开始时，先在计算机上运行这些范例程序，观察所得到的信号的波形图。
并结合范例程序所完成的工作，进一步分析程序中各个语句的作用，从而真正理解这些程序。
实验前，一定要针对下面的实验项目做好相应的实验准备工作，包括事先编写好相应的实验程序等事项。
给定三个连续时间LTI 系统，它们的微分方程分别为系统1： dt t dx t y dt t dy dtt y d )()(25)(1)(22=++ Eq.3.1 系统2： )()()()(t x dtt dx t y dt t dy -=+ Eq.3.2 系统3：)(262)(262)(401)(306)(148)(48)(10)(2233445566t x t y dt t dy dtt y d dt t y d dt t y d dt t y d dt t y d =++++++ Eq.3.3 Q3-1 修改程序Program3_1，并以Q3_1存盘，使之能够能够接受键盘方式输入的微分方程系数向量。
并利用该程序计算并绘制由微分方程Eq.3.1、Eq.3.2和Eq.3.3描述的系统的幅度响应特性、相位响应特性、频率响应的实部和频率响应的虚部曲线图。
抄写程序Q3_1如下： clear, close all;a = input('微分方程左边的系数：');b = input('微分方程右边的系数：'); [H,w] = freqs(b,a); Hm = abs(H);phai = angle(H);Hr = real(H);Hi = imag(H);subplot(221)plot(w,Hm),grid on,title('Magnitude response'),xlabel('Frequency in rad/sec')subplot(223)plot(w,phai),grid on,title('Phase response'),xlabel('Frequency in rad/sec')subplot(222)plot(w,Hr),grid on,title('Real part of frequency response'), xlabel('Frequency in rad/sec')subplot(224)plot(w,Hi),grid on,title('Imaginary part of frequency response'),xlabel('Frequency in rad/sec')执行程序Q3_1，绘制的系统1的频率响应特性曲线如下：5100.51Magnitude responseFrequency in rad/sec 0510-2-1012Phase responseFrequency in rad/sec5100.51Real part of frequency responseFrequency in rad/sec510-0.50.5Imaginary part of frequency response Frequency in rad/sec从系统1的幅度频率响应曲线看，系统1是低通、高通、全通、带通还是带阻滤波器？ 答：带通滤波器。