高三数学总复习讲义——集合

高三数学总复习讲义——集合

一、知识清单：

1.元素与集合的关系:用∈或?表示；

2.集合中元素具有确定性、无序性、互异性.

3.集合的分类：

①按元素个数分：有限集，无限集；②按元素特征分；数集，点集。如数集{y |y =x 2},表示非负实数集，点集{(x ，y )|y =x 2}表示开口向上，以y 轴为对称轴的抛物线；

4.集合的表示法：

①列举法：用来表示有限集或具有显著规律的无限集，如N +={0，1，2，3，…}；

②描述法

③字母表示法:常用数集的符号：自然数集N ；正整数集*N N +或；整数集Z ；有理数集Q 、实

数集R;

5．集合与集合的关系:用?，≠?，=表示;A 是B 的子集记为A ?B ；A 是B 的真子集记为A ≠?B 。 ①任何一个集合是它本身的子集，记为A A ?；②空集是任何集合的子集，记为A ?φ；空集是任何非空集合的真子集；

③如果B A ?，同时A B ?，那么A = B ；如果A B ?，B C ?，

A C ?那么.④n 个元素的子集有2n 个；n 个元素的真子集有2n －1个；n 个元素的非空真子集有2n －2个.

6．交集A∩B={x |x ∈A 且x ∈B};并集A ∪B={x |x ∈A ，或x ∈B};补集C U A=｛x |x ∈U ，且x ?A ｝，集合U 表示全集.

7.集合运算中常用结论:

①;A B A B A ??= A B A B B ??=

②()()();U U U A B A B = 痧?()()()U U U A B A B = 痧

? ③()()card A B card A =+ ()()card B card A B -

二、课前预习

1．下列关系式中正确的是（ ）

(A){}Φ?Φ (B){}0∈Φ (C)0{}Φ= (D)0{}?Φ

2． 3231x y x y +=??-=?

解集为______. 3．设{}{}24,21,,9,5,1A a a B a a =--=--,已知{}9A B = ,求实数a 的值.

4．设{}

220,M x x x x R =++=∈，a =lg(lg10)，则{a }与M 的关系是( )

(A){a }=M (B)M ü{a } (C){a }YM (D)M ?{a }

5．集合A={x |x =3k -2，k ∈Z}，B={y |y=3n +1，n ∈Z}，S={y |y =6m +1，m ∈Z}之间的关系是( )

(A)S üB üA (B)S=B üA (C)S üB=A (D)S YB=A

6．用适当的符号()∈?、、=、、茌填空：

①π___Q ; ②{3.14}____Q ;

③-R ∪R +_____R; ④{x |x =2k +1, k ∈Z}___{x |x =2k －1, k ∈Z}。

7．已知全集U ＝｛2，4，1－a ｝，A ＝｛2，a 2－a ＋2｝如果{}1U A =-e，那么a 的值为____. 8．设集合A={x |x ∈Z 且-10≤x ≤-1}，B={x |x ∈Z ，且|x |≤5}，则A ∪B 中的元素个数是( )

(A)11 (B)1 (C)16 (D)15

9．已知A={4|2m m Z -∈}，B={x |3}2

x N +∈，则A∩B=__________。 10．已知集合M={y |y =x 2+1，x ∈R}，N={y|y =x +1，x ∈R}，求M∩N 。

11．若A ={(x ，y )| y =x +1},B={y |y =x 2+1},则A ∩B =_____.

12．设全集,{6}U R A x x ==≤，则()_____,U A A = e()_____.U A A = e

13．设全集 U = {1，2，3，4，5，6，7，8}，A = {3，4，5} B = {4，7，8},

求：（C U A ）∩(C U B), (C U A)∪(C U B), C U (A ∪B), C U (A ∩B).

三、典型例题分析

集合、子集、真子集

Eg1.已知集合{}1,2A =，集合B 满足{}1,2A B = ，则集合B 有 个.

变式1：已知集合{}1,2A =，集合B 满足A B A = ，集合B 与集合A 之间满足的关系是 变式2：已知集合A 有n 个元素，则集合A 的子集个数有 个，真子集个数有 个

变式3：满足条件{}{}1,21,2,3A = 的所有集合A 的个数是 个

集合的运算

Eg2.已知集合{}|37A x x =≤<，{}|210B x x =<<，求()R C A B ，()R C A B ，()R C A B ，()R A C B

变式1：已知全集,U R =且{}{}2|12,|680,A x x B x x x =->=-+<则()U C A B 等于

A.[1,4)- B (2,3) C (2,3] D (1,4)-

变式2：设集合{}

22,A x x x R =-≤∈，{}2|,12B y y x x ==--≤≤，则()R C A B 等于（ ）

A ．R

B ．{},0x x R x ∈≠

C ．{}0

D ．?

变式3．已知集合{}|110,P x N x =∈≤≤集合{}2|60,Q x R x x =∈+-=则P Q 等于

（A ）{}1,2,3 （B ）{}2,3 （C ）{}1,2 （D ）{}2

设计意图：结合不等式考察集合的运算结合参数讨论考察集合运算

Eg3.已知集合{}31,3,A a =-，{}1,2B a =+，是否存在实数a ，使得B A ?，若存在，求集合A 和B ，若不存在，请说明理由.

变式1：已知集合A ＝{－1，3，2m －1}，集合B ＝{3，2m }．若B A ?，则实数m ＝ ．

变式2：{}2|60A x x x =+-=，{}|10B x mx =+=，且A B A = ，则m 的取值范围是______ . 变式3：设{}2|40A x x x =+=，{}22|2(1)10B x x a x a =+++-=且A B B = ，求实数a 的值. 实战训练A

一、选择题

1．（07全国1理）设,a b R ∈，集合{1,,}{0,,}b a b a b a

+=，则b a -= A ．1 B ．1- C ．2 D ．2-

2、（07山东文理2）已知集合11{11}|242x M N x x +??=-=<<∈????

Z ，，，，则M N = （ ） A ．{11}-， B ．{0} C ．{1}-

D ．{10}-， 3、（07广东理1）已知函数()

f x =的定义域为M ，g(x)=ln(1)x +的定义域为N ，则M ∩N=

（A ）{|1}x x >- （B ）{|1}x x < （C ）{|11}x x -<< （D ）?

4、（07广东理8）设S 是至少含有两个元素的集合，在S 上定义了一个二元运算“*”（即对任意的a,b ∈S,对于有序元素对(a,b)，在S 中有唯一确定的元素a*b 与之对应）。若对于任意的a,b ∈S,有a*( b * a)=b ，则对任意的a,b ∈S,下列等式中不．

恒成立的是A

（A ）( a * b) * a =a (B) [ a*( b * a)] * ( a*b)=a （C ）b*( b * b)=b （D ）( a*b) * [ b*( a * b)] =b

5、（07安徽理5）若}{2228

x A x -=∈Z ≤<，{2R |log |1}B x x =∈>，则)(C R B A ?的元素个

数为

（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 6、（07江苏2）已知全集U Z =，2{1,0,1,2},{|}A B x x x =-==，则U A C B 为（A ）

A ．{1,2}-

B ．{1,0}-

C ．{0,1}

D ．{1,2}

7、（07福建理3）已知集合A ＝{x|x

，且

=R ，则实数a 的取值范

围是

A a

B a<1

C a 2

D a>2 8、（07湖南理3）设M N ，是两个集合，则“M N ≠? ”是“M N ≠? ”的（ ）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分又不必要条件

9、（07湖南文理10）设集合{123456}M =，，，，，， 12k S S S ，，，都是M 的含两个元素的子集，

且满足：对任意的{}i i i S a b =，，{}j j j S a b =，（i j ≠，{123}i j k ∈ 、，，，，），都有

min min j j i i i i j j a b a b b a b a ??????≠??????????

，，（min{}x y ，表示两个数x y ，中的较小者），则k 的最大值是（ ） A ．10 B ．11 C ．12 D ．13

10、（07江西理6）若集合{}012M =，，，

{}()210210N x y x y x y x y M =-+--∈，≥且≤，，，则N 中元素的个数为（ ） Ａ．9 Ｂ．6 Ｃ．4 Ｄ．2

11、（07湖北理3）设P 和Q 是两个集合，定义集合{}|P Q x x P x Q -=∈?，且，如果

{}2|l o g 1P x x

=<，{}|21Q x x =-<，那么P Q -等于（ ） Ａ．{}|01x x << Ｂ．{}|01x x <≤ Ｃ．{}|12x x <≤ Ｄ．{}|23x x <≤

12、（07辽宁理1）设集合{12345}U =，，，，，{13}A =，，{234}B =，，，则()()U U A B = 痧（ ）

A ．{1}

B ．{2}

C ．{24}，

D ．{1234}，

，， 13、（07陕西理2）已知全信U ＝{1，2，3， 4，5}，集合A ＝{}23Z <-∈x x ,则集合C u A 等于

（A ）{}4,3,2,1 （B ）{}4,3,2 (C) {}5,1 (D) {}5Z

14、（07陕西理12）设集合S={A 0，A 1，A 2，A 3}，在S 上定义运算为：A i ⊕A j =A k ,其中k 为I+j 被4除的余数，i 、j=0,1,2,3.满足关系式=（x ⊕x ）⊕A 2=A 0的x(x ∈S)的个数为

A.4

B.3

C.2

D.1

二、填空题

15、（07北京理12）已知集合{}|1A x x a =-≤，{}

2540B x x x =-+≥．若A B =? ，则实数a 的取值范围是

． 实战训练B

一． 选择题： 1.（08四川卷１）设集合{}{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,2,3,4U A B ===，则=)(B A C U ( )

A {}2,3

B {}1,4,5

C {}4,5

D {}1,5

2.（08天津卷1）设集合|0{8}x x N U =∈<≤，{1,2,4,5}S =，{3,5,7}T =，则=)(T C S U A {1,2,4} B {1,2,3,4,5,7} C {1,2} D {1,2,4,5,6,8}

3.（08安徽卷2）．集合{}|lg ,1A y R y x x =∈=>，}{2,1,1,2B =--则下列结论正确的是（ ）

A ．}{2,1A

B =-- B ． ()(,0)R

C A B =-∞ C ．(0,)A B =+∞

D ． }{()2,1R C A B =--

4.（08山东卷1）满足M ?｛a 1, a 2, a 3, a 4｝,且M ∩｛a 1 ,a 2, a 3｝={ a 1·a 2}的集合M 的个

数是

A 1

B 2

C 3

D 4

5.（08江西卷2）定义集合运算:{},,.A B z z xy x A y B *==∈∈设{}1,2A =,{}0,2B =,则集合

A B *的所有元素之和为

A ．0

B ．2

C ．3

D ．6

6.（08陕西卷2）已知全集{12345}U =，，，，，集合2{|320}A x x x =-+=，{|2}B x x a a A ==∈，，

则集合)(B A C U 中元素的个数为（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

7.（08全国二1）设集合{|32}M m m =∈-<

A ．{}01，

B ．{}101-，，

C ．{}012，，

D ．{}1012-，，，

8.（08北京卷1）已知全集U =R ，集合{}|23A x x =-≤≤，{}|14B x x x =<->或，那么集合)(B C A U 等于（ ）

A ．{}|24x x -<≤

B ．{}|34x x x 或≤≥

C ．{}|21x x -<-≤

D ．{}|13x x -≤≤

9.（08浙江卷2）已知U=R ，A={}0|>x x ,B={}1|-≤x x ,则（A ()()=A C B B C A u u D A ? B {}0|≤χχ C {}1|->χχ D {}10|-≤>χχχ或

10.（08辽宁卷1）已知集合{}3|0|31x M x x N x x x +??==<=-??-??

，≤，则集合{}|1x x ≥＝（ ） A ．M N

B ．M N

C ．)(N M C U

D ．)(N M C U 二． 填空题：

11.（08上海卷2）若集合{}|2A x x =≤，{}|B x x a =≥满足{2}A B = ，则实数a = ．

12.（08江苏卷4）A={()}2137x x x -<-，则A Z 的元素的个数 ．

13.(08重庆卷11）设集合U ={1,2,3,4,5},A ={2,4},B={3,4,5},C={3,4},则)()(C C B A U = .

14.（08福建卷16）设P 是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a 、b ∈R ，都有a +b 、a -b ， ab 、a b

∈P （除数b ≠0），则称P 是一个数域.例如有理数集Q 是数域；数集{}

,F a b Q =+∈也是数域.有下列命题：①整数集是数域；②若有理数集Q M ?，则数集M 必为数域；③数域必为无限集；④存在无穷多个数域.其中正确的命题的序号是 .（把你认为正确的命题的序号填填上）