大学物理第十章答案(DOC)

第十章

一、填空题

易：1、质量为0.10kg 的物体，以振幅1cm 作简谐运动，其角频率为1

10s -，则物体的总能量为， 周期为 。（4510J -?，0.628s ）

易：2、一平面简谐波的波动方程为y 0.01cos(20t 0.5x)ππ=-( SI 制)，则它的振幅为 、角频率为 、周期为 、波速为 、波长为 。（0.01m 、20π rad/s 、 0.1s 、 40m/s 、4m ）

易：3、一弹簧振子系统具有1.0J 的振动能量，0.10m 的振幅和1.0m/s 的最大速率，则弹簧的倔强系数为 ，振子的振动角频率为 。（200N/m ，10rad/s ）

易：4、一横波的波动方程是y = 0.02cos2π(100t – 0.4X )( SI 制)则振幅是_________，波长是_ ，频率是 ，波的传播速度是 。（0.02m ，2.5m ，100Hz ，250m.s -1）

易：5、两个谐振动合成为一个简谐振动的条件是 。（两个谐振动同方向、同频率）

易：6、产生共振的条件是振动系统的固有频率与驱动力的频率 （填相同或不相同）。（相同）

易：7、干涉相长的条件是两列波的相位差为π的 （填奇数或偶数）倍。（偶数）

易：8、弹簧振子系统周期为T 。现将弹簧截去一半，仍挂上原来的物体，作成一个新的弹簧振子，则其振动周期为 T 。（T ）

易：9、作谐振动的小球,速度的最大值为,振幅为

,则

振动的周期为

;加速度的最大值为

。（

3

4π

，2105.4-?）

易：10、广播电台的发射频率为 。则这种电磁波的波长

为 。（468.75m ）

易：11、已知平面简谐波的波动方程式为 则

时，在X=0处相位为 ，在

处相位为 。

(4.2s,4.199s)

易：12、若弹簧振子作简谐振动的曲线如下图所示,则振幅;

圆频率

;初相

。(10m,

1.2

-s rad π

,0)

中：13、一简谐振动的运动方程为2x 0.03cos(10t )3

π

π=+

( SI 制)，则频率ν为 、周期T 为 、振幅A 为 ，

初相位?为 。(5Hz , 0.2s , 0.03m ,

23

π) 中：14、一质点同时参与了两个同方向的简谐振动，它们的震动方程分别为10.05cos(4)()x t SI ωπ=+和20.05cos(1912)()x t SI ωπ=+， 其合成运动的方程x ＝ ；()12

cos(05.0π

ω-

=t x )

中：15、A 、B 是在同一介质中的两相干波源，它们的

位相差为π，振动频率都为100Hz ，产生的波以10.0m/s

的速度传播。波源A 的振动初位相为

3

π

，介质中的P 点与A 、B 等距离，如图（15）所示。A 、B 两波源在P 点所引起的振动的振幅都为10.0210m -?。则P 点的振动是 （填相长或相消）。(相消)

中：16、沿同一直线且频率相同的两个谐振动,

,

,A

1

和

的合振动的振幅为

.(21A A +)

中：17、一横波的波动方程为

若 ，

则X=2

处质点的位移为 ，该处质点的振动速度为 ，

加速度为 。(-0.01m,0)

难：18、一弹簧振子作简谐振动，振幅为A ，周期为T ，其运动方程用余弦函数表示，若t ＝0时：

（1）振子在负的最大位移处，则初位相为 ；(π) （2）振子在平衡位置向正方向运动，则初位相为 ；(0) （3）振子在位移为

2A 处，且向负方向运动，则初位相为 ；(3

π

) 难：19、频率为100HZ 的波，其波速为250m/s ，在同一条波线上，相距为0.5m 的两点的位相差为： (π4.0)

难：20、如图（20）所示，1S 和2S ，是初相和振幅均相同的相干波源，相距4.5λ，设两波沿1S 2S 连线传播的强度不随距离变化，则在连线上1S 左侧各点和2S 右侧各点是 （填相长或相消）。(相消)

二、选择题

易：1、下列叙述中的正确者是 （ ） （A ）机械振动一定能产生机械波；

（B ）波动方程中的坐标原点一定要设在波源上； （C ）波动传播的是运动状态和能量； （D ）振动的速度与波的传播速度大小相等。

易：2、一列机械波从一种介质进入另一种介质，下列说法正确的是（ ）

（A ）波长不变； （B ）频率不变； （C ）波速不变； （D ）以上说法都不正确。

易：3、一平面简谐波在弹性介质中传播，在介质质元从平衡位置运动到最大位移处的过程中（ ）

(A)它的动能转换成势能； (B)它的势能转换成动能；

(C)它从相邻的一段质元获得能量，其能量逐渐增大； (D)它把自己的能量传给相邻的一段质元，其能量逐渐减小。 易：4、频率为100Hz,传播速度为300m/s 的平面简谐波，波线上两点振

动的相位差为31

，则此两点相距 ( )

（A ）2m ； (B)2.19m ； (C) 0.5m ； (D)28.6m 。

易：5、人耳能辨别同时传来的不同的声音，是由于 （ ） A ．波的反射和折射； B.波的干涉； C.波的独立传播特性； D.波的强度不同。

易：6、一弹簧振子作简谐振动，当其偏离平衡位置的位移的大小为振幅的14时，其动能为振动势能的 （ ）

（1）916； （2）1116； （3）1316； （4）15。

易：7、一单摆装置，摆球质量为m .摆的周期为T 。对它的摆动过程，下述哪个说法是错误的？(设单摆的摆动角很小) （ ）

(A) 摆线中的最大张力只与振幅有关，而与m 无关； (B)周期T 与m 无关；

(C）T与振幅无关

(D）摆的机械能与m和振幅都有关。

易：8、一弹簧振子作简谐振动，当其偏离平衡位置的位移大小为振幅的1/4时，其势能为振动总能量的（）

A．1/16 ； B.15/16 ；

C.9/16 ；

D.13/16。

易：9、对于机械横波，在波峰处相应质元的能量为（）

（A）动能为零，势能最大；

（B）动能为零，势能为零；

（C）动能最大，势能为零；

（D）动能最大，势能最大。

易：10、一平面简谐波在弹性媒质中传播时，在波线上某质元正通过平衡位置，则此质元的能量是（）

（A）动能为零，势能为零；

（B）动能为零，势能最大；

（C）动能最大，势能最大；

（D）动能最大，势能为零。

易：11、人耳能辨别同时传来的不同频率的声音，这是因为（）（A）波的反射和折射；（B）波的干涉；

（C）波的独立传播特性；（D）波的叠加原理。

易：12、一质点作简谐振动x=6cos。某时刻它在

处，且向x轴负向运动，它要重新回到该位置至少需要经历的时间为（）

(A) (B)

(C) (D)

易：13、一质点以周期T作谐振动，试从下列所给数值中找出质点由平衡位置到最大位移一半处的时间为（）

(A)

(B)

(C)

(D)

易：14、两个小球1与2

分别沿轴作简谐振动，已知它们的振动周期

各为

，

在

时，小球2的相位超前小球1的相位

。当s t 3

1

=

时，两球振动的相位差为（ ）

(A)

(B) (C)

(D)

易：15、将一物体放在一个沿水平方向作周期为1s 的简谐振动的平板上，物体与平板间的最大静摩擦系数为0.4。要使物体在平板上不致滑动，平板振动的振幅最大只能为（ ）

（A

） （B

）

（C

）

（D

）

中：16、横波以波速υ沿x 轴负向传播，t 时刻波形曲线如图16，则该时刻（ ）

（1）A 点振动速度大于零；（2）B 点静止不动；

（3）C 点向下运动；（4）D 点振动速度小于零；

中：17、有两个沿X 轴作谐振动的质点，它们的频

率ν，振幅A 在X=-A ／2处也向负向运动，则两者的相位为（ ）

A.π/2；

B.2π/3；

C.π/6；

D.5π/6 。

中：18、一远洋货轮，质量为m ，浮在水面时其水平截面积为S 。设在水面附近货轮的水平截面积近似相等，设水的密度为ρ，且不计水的粘滞阻力。货轮在水中作振幅较小的竖直自由运动是简谐运动，则振动周期为

（ ）

（1）2m

gs

ρπ

； （2）m

gs

ρπ

21 （3）

gs

m

ρπ

2 ； （4）

gs

m

ρπ

21

中：19、两个质点各自作简谐振动，它们的振幅相同，周期相同，第一个质点的震动方程为1cos()x A t ωα=+，当第一个质点从平衡位置的正位移处回到平衡位置时，第二个质点正在最大位移处，则第二个质点的振动方程为：（ ）

（1）

21cos()2x A t ωαπ=++； （2）21

cos()

2x A t ωαπ=+-； （3）

23

cos()

2x A t ωαπ=--； （4）2cos()x A t ωαπ=-+； 中：20、两个质点各自作简谐振动，它们的振幅相同，周期相同，第一个质点的震动方程为1cos()x A t ωα=+，当第一个质点从平衡位置的正位移处回到平衡位置时，第二个质点正在最大位移处，则第二个质点的振动方程为：（ ）

（1）

21cos()2x A t ωαπ=++； （2）21

cos()

2x A t ωαπ=+-； （3）

23

cos()

2x A t ωαπ=--； （4）2cos()x A t ωαπ=-+； 中：21、一平面简谐波表达式为0.05sin (12)()y x SI π=--，则该波的频率、波速及波线上各点的振幅依次为（ ）

（1）11,,0.0522-； （2）1

,1,0.052-；

（3）11

,,0.0522； （4）2,2,0.05；

中：22、在波动方程 中， 表示（ ）

（A ）波源振动相位； （B ）波源振动初相；

（C ）X 处质点振动相位； （D ）X 处质点振动初相。

难：23、一质点沿X 轴作简谐振动，振动方程为：

)

)(21

2cos(1042SI t X ππ+?=-，从t=0时刻起，到质点位置在x=-2cm 处，且向x

轴正方向运动的最短时间间隔为 （ ）

（A ）18s ； （B ）1

4s ； （C ）512s ； （D ）13s 。

难：24、质点作简谐振动，震动方程为cos()x A t ωφ=-，当时间

1

2t T =(T 为周期)时，质点的速度为： （ ）

（1）sin A ωφ-； (2) sin A ωφ； （3）cos A ωφ-； （4）cos A ωφ。

难：25、一平面谐波沿X 轴负方向传播。已知

处质点的振动方程为

，波速为 ，则波动方程为（ ）

A.])

(cos[?υ

ω+++

=x b t A y

B. ])(cos[?υ

ω++-=x

b t A y C. ])(cos[?υ

ω+-+=x

b t A y D. ])(cos[?υ

ω+--=x

b t A y

三、判断题

易：1、篮球在泥泞的地面上的跳动是简谐振动。（ √ ） 易：2、波动图像的物理意义是表示介质中的各个质点在不同时刻离开

平衡位置的情况。（ √ ）

易：3、作简谐振动的弹簧振子，在平衡位置时速度具有最大值。（ √ ） 易：4、驻波是由振幅、频率和传播速度都相同的两列相干波，在同一直线上沿相反方向传播时叠加而成的一种特殊形式的衍射现象。（ × ）

易：5、波动过程是振动状态和能量的传播过程。（ √ ）

易：6、火车以一定的速度在静止的空气中行驶，则静止站在路边的人听到火车驶近时的警笛声波频率降低了。（ × ）

易：7、只要有波源，就可以产生机械波；（ × ）

易：8、人能够同时听到不同方向传来的声音是因为声音具有独立传播特性；（ √ ）

易：9、 手机发出的电磁波和光波一样，是典型的横波；（ √ ） 易：10、 实验室里的任何两列机械波都可以产生干涉现象；（ × ） 四、计算 题

易：1、一轻弹簧的下端挂一重物，上瑞固定在支架上，弹簧伸长了

9.8l cm =，如果给物体一个向下的瞬时冲击力，使它具有11m s -?的向下的

速度，它就上下振动起来。试证明物体作简谐振动。

(解答：见例10-1)

易：2、 如图（计算题2图）所示为弹簧振子的x-t 图线，根据图中给出的数据，写出其运动方程。

解：由振动图线知，m A 1.0=

当0=t 时，m x 05.00=；当s t 1=时，0=x 。将0=t ，m x 05.00=代入)cos(0?ω+=t A x ，得

?cos 1.005.0=，

即：5.0cos =?，3

π

?±

=

又0=t 时，?ωυsin 00A -=，由图知0υ>0，要求?sin <0 所以：3

π

?-

=

将s t 1=,0=x 代入)cos(0?ω+=t A x ，得：3

1cos(1.00π

ω-?=

即：03cos(=-π

ω

因为：2

3

π

π

ω=

-

所以：6

5πω=

谐振动方程为：))(3

65cos(

1.0m t x π

π-=

易：3、两分振动分别为1cos x t ω=（m

）和22x t πω?

?=+ ???

（m ），若在

同一直线上合成，求合振动的振幅A 及初相位?。

解：因为2

12π

???=-=?

故合振动振幅为：)(2)2

cos(2212

221m A A A A A =++=π

合振动初相位为：

3

)]

cos cos /()sin sin arctan[(22112211π

?????=++=A A A A

易：4、一平面简谐波的波动表达式为??

? ??

-=1010cos 01.0x t y π （SI ）求：（1）

该波的波速、波长、周期和振幅； （2）x =10m 处质点的振动方程及该质点在t =2s 时的振动速度； （3）x =20m ，60m 两处质点振动的相位差。

(解答：见例10-8)

易：5、某平面简谐波在t=0和t=1s 时的波形如（计算题5图）图所示，试求：（1）波的周期和角频率；（2）写出该平面简谐波的表达式。

(解答：见例10-9)

易：6、一余弦波，其波速为3101m s -?，频率为1KHz ，在截面面积为

222.0010m -?的管内空气中传播，若在5s 内通过截面的能量为22.5010J ?，求:

(1)通过截面的平均能流； (2)波的平均能流密度； (3)波的平均能量密度。 (解答：见例10-11)

易：7、车上一警笛发射频率为1500Hz 的声波。该车正以20m/s 的速度向某方向运动，某人以的5m/s 速度跟踪其后，已知空气中的声速为330m/s ，求该人听到的警笛发声频率以及在警笛后方空气中声波的波长。

(解答：见例10-15)

易：8、质量m 0.02kg =的小球作简谐振动，速度的最大值max 0.04m/s υ=，振幅A=0.02m ，当t 0=时，υ=-0.04m/s 。试求：(1) 振动的周期；(2) 谐振动方程.

解(1)根据速度的最大值公式max A υω=， 得 max

0.04

2()0.02

rad s A

υω==

=

则周期

22 3.14()2

T s ππ

ω

=

=

= (2)由振幅公式2

20

20

ω

v x A +

=，

得 2

00x ===

又由?cos 0A x =，得?cos 0A =

即 0cos =?，2

32

π

π

?或

=

因为0t =时，0.04/0m s υ=-<，所以取2

π

?=

谐振动方程为0.02cos(2)2

x t π

=+

易：9、一平面简谐波沿x 轴正向传播，波速υ=6m/s ．波源位于x 轴原点处，波源的振动曲线如（计算题9图）图中所示。求：(1)波源的振动方程；(2)波动方程．

解 (1)由图3得：0.01,A m =

2T s =

则1222

s T ππωπ-=

== 当0=t 时，波源质点经平衡位置向正方向运动，因而由旋转矢量法（如图所示），可得该质点的初相为2

π

?-

=。

波源位于x 轴原点处，则波源的振动方程为

00.01cos()()2

y t m π

π=-

(2)将已知量代入简谐波动方程的一般形式cos[()]x

y A t ω?υ

=-+，

得 0.01cos[(]()6

2

x y t m π

π=--

易：10、平面简谐波的振幅为3.0cm ，频率为50H Z ，波速为200m/s ，沿X 轴负方向传播，以波源(设在坐标原点O)处的质点在平衡位置且正向y 轴负方向运动时作为计时起点．求：(1)波源的振动方程；(2)波动方程。

解： (1)波源的角频率为 2250100()rad s ωπνππ==?= 又根据初始条件：0=t 时，00cos y A ?==，得2

π

?=-

或2

π

?=

因为 0s i n 0A υω?=-< 所以，波源的初相 2

π

?=

波源的振动方程为00.03cos(100)2

y t m π

π=+

(2)波动方程为cos[()]x

Y A t u

ω?=++

0.03cos[100()2002x t π

π=+

+ 0.03cos(100)()22

x t m ππ

π=++

易：11、一物体沿X 轴作简谐运动，振幅为0.06m ，周期为2.0s ，t=0 时位移为0.03m ，且向X 轴正向运动，求：t=0.5s 时物体的位移、速度和加速度。

(解答：见例10-5)

易：12、如（计算题12图）图所示，一劲度系数为k 的轻弹簧，竖直悬挂一质量为m 的物体后静止，再把物体向下拉，使弹簧伸长后开始释放，判断物体是否作简谐振动?

解:设弹簧挂上物体后伸长为L ，根据胡克定律

kl mg =

取悬挂物体静止处(平衡位置)为坐标原点。向下建立x 轴（如图12），则任一位置x 处

22)(dt

x

d m x l k mg =+-

于是

022=+kx dt x d m ， 022=+x m k

dt

x d

令m

k

=

2

ω 02

22=+x dt

x d ω 此式是简谐振动的微分方程，说明物体在做简谐振动。其周期为

k

m T π

ω

π

22==

中：13、如图13所示，质量为22.0010kg -?的子弹，以

1400m s -?的速度射入并嵌在木块

中，同时使弹簧压缩从而作简谐运

动。设木块的质量为 3.98kg ，弹簧的劲度系数

为411.0010N m -??。若以弹簧原长时物体所在处为坐标原点，向左为x 轴正向，求简谐运动方程。

解：如图10（1）

，振动系统的角频率为150s ω-=

=

=

由动量守恒定律得振动系统的初速度即子弹和木块的共同运动初速度0υ为

111120012

(),2m m m m m s m m υ

υυυ-=+=

=?+

由题意得：10000,0,2,0t x m s υυ-===?>

所以，00.04A m υ

ω

=

== 图10（2）给出了弹簧振子的旋转矢量图，从图中可知初相位02

π

?=-，

则运动方程为0.04cos(50)2

x t π

=-

中：14、一平面简谐波以速度u=20m.s 1-沿直线传播。已知在传播路径上某点A （如图14）的简谐运

动

方

程

为

y=(t s m )4cos()10312--?π。

（1）以点A 为坐标原点，写出波动方程；

（2）以距点A 为5m 处的点B 为坐标原点，写出波动方程；

（3）写出传播方向上点C 、点D 的简谐运动方程（各点间距见图一）； 解：（1）20(4cos[1032x

t y A -

?=-π （2）)]20

5

(4cos[1032--

?=-x t y B π （3）)6.24cos(1032ππ+?=-t y C

)8.14cos(1032ππ-?=-t y D

中：15、已知谐振动方程为：cos()x A t ω?=+，振子质量为m ，振幅为A ，试求(1)振子最大速度和最大加速度；(2)振动系统总能量；(3)平均动能和平均势能。

解:(1)由已知条件知，振动速度为

sin()dx

v A t dt

ωω?=

=-+ 最大速度为

A v m ω=

振动加速度为

)cos(2?ωω+-==

t A dt

dv

a 最大加速度为

A a m 2ω=

(2)振动系统总能量为

2222

1

21A m kA E ω==

(3)平均动能为

2241

A m E k ω=

平均势能为

224

1

A m E p ω=

中：16、一弹簧振子沿x 轴做谐振动，已知振动物体最大位移为X m =0.4m ，最大回复力为F m =0.8N ，最大速度为V m =0.8m/s ，又知t=0时的初位移为0.2m ，且初速度与所选x 轴方向相反。试求(1)振动能量；(2)振动方程。

解:振幅为m x A m 4.0==

劲度系数为m N A F k m

/2== 角频率为)/(24

.08.0s rad A F m ππ

ω==

= (1) 振动能量为)(16.04.022

1212

2J kA E =??==

(2) 由已知条件知?cos 4.02.0= 0sin 2.4.0?-?π

故3

π

?=

振动方程为)3

2cos(4.0SI t x π

π+

=

中：17、质量为0.10 kg 的物体，作振幅为0.01m 的简谐振动，其最大加速度为4.0 m / s 2。求：（1）振动的周期；（2）物体在何处时动能和势能相等；（3）物体位于A/ 2处时，其动能为多少？

解：（1）振动的周期为

)(314.0102022s T ===

=

π

πω

π

， （其中，A a m 2ω=，A

a m

=ω） （2）设振子在0x 处动能和势能相等，则有

2202

1

.212121kA E kx ==，得 m A

x 301007.72

2-?±=±

= （3）物体位于A/ 2处时，其动能为

E A k A k E E E P k 4

3

2(21222=-=-=

中：18、一平面简谐波沿x 轴的正方向传播，其传播速度为11m s υ-=?、振

幅为3

1.010

A m -=?、周期为T=2.0s ，距原点为4m 处的质点的振动方程为cos()y A t ω?=+，已知在t=0时刻，该质点的振动位移为00y =，振动速度为

310 1.010u m s π--=??。试求： (1)平面简谐波表达式； (2)t=1s 时刻各质点的位移分布； (3)x=0.5m 处质点的振动规律。

(解答：见例10-10)

中：19、一物体作谐运动，其质量为22.010kg -?、振幅为22.010m -?，周期为4.0s 。当t=0时，位移为22.010m -?。求t=0.5s 时，物体所在的位置及其所受的力、动能、势能、总能量。

(解答：见例10-6)

难：20、A 、B 是在同一介质中的两相干波源，它

们的位相差为π，振动频率都为100Hz ，产生的波以10.01m s -?的速度传播。波源A 的振动初位相为

3

π

，介质中的P 点与A 、B 等距离，如20题图所示。A 、B 两波源在P 点所引起的振动的振幅都为10.0210m -?。求P 点的振动方程。如果A 、B 的位相差为

2

π

，则又如何？ (解答：见例10-12)

难：21、1S 和2S ，是初相和振幅均相同的相干波源，相距4.5λ，设两波沿1S 2S 连线传播的强度不随距离变化，求在连线上两波叠加为加强的位置。

(解答：见例10-13)

难：22、一个质点沿x 轴作简谐运动，振幅A=0.06m ，周期T=2s ，初始时刻质点位于0x =0.03m 处且向x 轴正方向运动。求：（1）初相位；（2）在0.03x m =-处且向x 轴负方向运动时物体的速度和加速度以及质点从这一位置回到平衡位置所需要的最短时间。

(解答：见例10-5)