从“双基”到“四基”从“两能”到“四能”
谈从“双基”到“四基” 从“两能”到“四能”
8、在用数学思想解决具体问题时，对某一类问题反 复推敲，会逐渐形成某一类程序化的操作，就构成 了“数学方法”．
9、数学方法不同于数学思想．“数学思想”往往是 观念的、全面的、普遍的、深刻的、一般的、内在 的、概括的；而“数学方法”往往是操作的、局部 的、特殊的、表象的、具体的、程序的、技巧的．
• 数学教授 6 人：史宁中（东北师大） 王尚志（首都师大）
•
张英伯（北师大） 顾沛（南开大学）
•
柳 彬（北京大学） 李文林（中国科学院）
• 数学教育教授 5 人：黄翔（重庆师大） 马云鹏（东北师大 ）
• 马复（南师大） 刘晓枚（首都师大）
• 张丹（北京教育学院）
• 数学教研员 1 人：杨裕前（常州教研室）
三、对基本思想的认识
1、数学课程固然应该教会学生很多必要的结论，但绝不仅 仅以教会这些定理、公式和计算程序、解题方法为目标， 更重要的是让学生在学习这些结论的过程中获得数学思 想．
使学生获得数学的基本思想，确实应该作为数学课程 的一个重要目标．
2、课程标准《修订稿》里所说的思想，是“大”的思想。是 希望学生领会之后能够终生受益的那种思想方法．是数学科学 发生、发展的根本，也是数学课程教学的精髓．
1．获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知 识、基本技能、基本思想、基本活动经验。
2．体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活 之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提 出问题的能力、分析和解决问题的能力。
3.了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的 信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和科学态 度。其中，前两条被简称为获得“四基”、提高“四能”， 第三条则是发展情感态度价值观。
北师大初中数学新课标
2011版义务教育数学学科新课标学习体会从“双基”到“四基” 从“两能”到“四能”中育学业质量保障研究所郭景扬一、实验稿课标的成效和局限一一一实验稿课标的成效实验稿数学课程标准从2001年开始进入实验区，对中小学数学教育的影响是积极和明显的。
1、首先是改变了传统教育理念。
基础教育过去非常强调“双基”，要求基础知识扎实、基本技能熟练。
但只要求这一点对学生的创造性思维不利，实验稿课标提出了三维目标。
2、从关心教师如何教到关心学生如何学，教学上改变了过去教师单一讲授、学生被动听讲的状况，更加关注学生的学，确立了学生学习的主体地位。
从教学评价来说，除了知识以外，还提出了教育过程的循序渐进，关注态度、情感、价值观方面的评价。
（二）实验稿课标的局限1、内容上有些地方系统性不够。
2、对教育价值的表述不够清晰。
一是目标不够清晰，可操作性不强。
实验稿只提出通过数学学习让学生分析问题和解决问题，其实发现问题与提出问题也很重要。
不只是谈过程，还要谈关注过程的教育是为了什么。
让学生亲身参与活动很好，但仅有活动是不够的，应该追问活动为了什么？三维目标如何鉴定？如何操作？创造是需要经验的，经验需要人参与活动的积累，只有不断积累才能达到学会独立思考与如何思考。
二是对数学实质的表述不清楚。
比如计算的本质是什么，符号的本质是什么，等等。
这样，在中小学教师中就会造成两大问题：一是对所教的内容从数学角度吃得不透，数学意义不清楚。
二是对教育价值不清楚，比如几何，几千年的东西为什么还要教？修订时对这些方面进行了完善。
二、课标修订的原则数学课标修订组于2005年5月组建，共有15人，由三个方面的人员组成，即专门研究数学的专业人员、从事数学教育的人员和来自一线的教师和教研员。
这三方面的人员各占三分之一，其中有一半的人参与过实验稿课标的制订。
第一次开会时大家吵得一塌糊涂，但无论如何争吵，修改总是有一定的基础和原则的。
（一）修订的原则修订的基础是课程改革的实践和调查研究的结果，一个总原则就是修改应稳步进行。
数学新课标中的四基与四能
数学新课标中的四基与四能新课标中把数学教学中的“双基”发展为“四基”,过去的“双基”指的是基础知识与基本技能；现在新课标指的“四基”包括基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验。
即通过数学教学达到以下要求：掌握数学基础知识；训练数学基本技能；领悟数学基本思想；积累数学基本活动经验。
在标准当中设计了十个核心概念，和原来的标准实验稿相比有所增加，有数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。
“基本活动经验”是指在数学目标的指引下，通过对具体事物进行实际操作、考察和思考，从感性向理性飞跃时所形成的认识。
基本活动经验建立在生活经验基础上，在特定数学活动中积累的，其核心是如何思考的经验，帮助学生建立自己的数学现实和数学学习的直觉，学会运用数学的思维方式进行思考。
对“四能”的认识四能是指分析问题、解决问题、发现问题、提出问题的能力。
过去仅仅强调的分析和解决问题，现在加了两个，就是增强发现问题和提出问题的能力。
在义务教育阶段数学的教学中，培养学生的创新意识和能力，发现和提出问题是最好的体现。
以前学生更多的习惯于解决现成的问题，以前所谓的解决问题就是老师或者书本上，给出的问题，这些问题的已知条件和结果都有了，是已经数学化的问题，但是在现实世界中，有很多问题是蕴含在具体的情境中的，表现的形式并不是直接的数学问题，它是一个具体的事情，在一个具体的事情里边，你能不能看到它里边有数学，有数学问题，发现一个问题，或者提出一个数学问题，这是一个创造性的，或者是一种创新的动力，是创新直接的来源。
在现实世界里边，很多很多具体情境里边，其实不是现成的问题摆在那里，所以你只会解决现实问题，那就变成解题的工具，而不能创造性的去发现一些新的问题。
所以说，发现问题和提出问题，在某种程度上，比分析问题和解决问题更重要。
新课标中提出的“四基”、“四能”和“十个核心概念”自己作出如下的感受，作出教学反思。
从“双基”到“四基”,从“两能”到“四能”
从“双基”到“四基”,从“两能”到“四能”《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《标准（2011年版）》）在“总目标”中明确提出学生能“获得适应社会生活和进一步发展所需的数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验”“增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力”，与《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称《标准（实验稿）》）相比，对义务教育数学课程总目标的表述从“双基”到“四基”，从“两能”到“四能”，可以说是《标准（2011年版）》与《标准（实验稿）》之间最显著的区别．它的意义何在？对初中数学教学将会提出哪些要求？对此我们可以从以下几个方面来认识．一、时代的需求《标准（实验稿）》的修订是以《国家中长期教育改革和发展规划纲要（2010-2020）》为指导的．课程理念、目标的设定必须根据从2010到2020这一时代国家经济发展、社会变革的需要．在未来的十年中我国的经济将平稳较快地发展、社会和谐持续进步，与此同时国际竞争日益激烈，我们必须应对未来的挑战，为此教育就必须为国家培养高素质的劳动者和各类人才．数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养，作为促进学生全面发展教育的重要组成部分，数学教育不仅要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，更要发挥数学在培养人的思维能力和创新能力方面的不可替代的作用. 从这一层意义来说，让学生获得“基本思想”与“基本活动经验”更具有深远的意义．同样从培养人的思维能力和创新能力这一意义上来说，数学课程在培养学生能力方面的目标设定也需要进一步的完善．传统的提法“增强分析和解决问题的能力”的前提是已经给出了“问题”，然后让学生去分析，去解决．但人们在现代生活和生产中遇到的往往是变化万千的现实，甚至是困惑，并没有现成的“问题”，更没有像课本中那样已经抽像、概括好了的数学问题，所以人们首先要做的是从纷繁的现实中去发现问题，并通过抽象概括用语言把所发现的问题正确地表述出来，也就是提出问题．发现问题、提出问题是进一步分析问题和解决问题的必须准备．发现问题、提出问题的能力也是培养学生创新能力所必需的．二、要辩证地、整体地看待“四基”和“四能”“基础知识”和“基本技能”就是传统数学一直被人们所关注的“双基”，在新学课程中它们有着重要的地位．它既是学生发展的基础性目标，又是课程总目标的另外三个方面：“数学思考”“问题解决”“情感态度”得到落实的重要载体．“基本数学思想”是对数学知识和方法在更高层次上的抽象和概括．初中阶段涉及的基本数学思想主要有等量代换、数形结合、分类、归纳、类比、演绎、化归、模型等．这些数学思想蕴涵在数学知识的发生、应用和发展的过程中．比如用代入法解二元一次方程组的过程中就蕴涵“等量代换”的数学思想．“代入消元”只是一种具体的方法和技能．它抽象、概括成“等量代换”的数学思想后，它的意义就更广泛了，它告诉人们，数学模式中相等的量是可以互相替换的，这种替换能使数学模式得以改变，改变成使问题易于解决．案例1 已知+=3，求代数式的值．解：由已知，得y2+x2＝3xy，∴＝＝＝6．掌握了“等量替换”的数学思想，就会演绎出更多、更精彩的方法和技巧，比如上例中的整体代换，解方程中的换元法等．数学思想区别于知识与技能的意义在于，它给人们的指导更广泛、更一般、更长远．落实“双基”则是掌握基本数学思想的根本途径．“基本活动经验”的获得是提高学生数学素养的重要标志．“基本活动”主要是指观察、猜想、实验、计算、作图、验证、证明等．各种活动的经验都是在“做”和“思”的过程中积淀，在数学学习过程中逐步积累的．比如从抛硬币、摸球、旋转转盘等大量实验活动中我们获取了用事件发生的频率来估计概率的经验．从大量的几何证明活动中我们获取了有关辅助线添法的经验、用反例证明一个命题为假的经验等等．“基本活动经验”的积累将使我们的数学学习和应用变得更有效．“四能”是《标准（2011年版）》对课程目标在能力培养方面的高度概括，它涵盖了推理能力、运算能力和空间想象能力．增强“发现和提出问题的能力”对于学生创造能力的培养有着特别重要的意义，另外应当注意，“四能”与“四基”是密切相关的，没有扎实的“四基”，增强“四能”就是一句空话．三、落实“四基”、增强“四能”还需要我们做点什么从“双基”到“四基”，从“两能”到“四能”，对教师、对数学教学提出了更高的要求，我们可以从以下几方面做起。
中小学数学课程改革--从双基到数学核心素养(共35张PPT)
数学抽象的阶段水平：每个核心素养分3个水平，都涉及四个方面： 情境与问题、知识与技能、思维与表达、交流与反思。
Key Laboratory of Applied Statistics of MOE Northeast Normal University
一、中小学数学课程的历程 二、从双基到四基、从两能到四能 三、数学核心素养的提出
Key Laboratory of Applied Statistics of MOE Northeast Normal University
一、中小学数学课程的历程
中国兴办学堂始于1862年（清朝同治元年）
1904年，清政府颁布《奏定学堂章程》 规定：小学9年（初小5，高小4），中学5年。共14年。 中学5年数学内容：第一年，算术；第二年，算术、代数、几何、簿记； 第三、四年，代数、几何；第五年，几何、三角。 只规定了学习的数学科目，没有具体内容的规定。 教科书以引进为主：美国代数，日本几何，英国三角。
实现了从教学大纲回归课程标准的转变 理念：以人为本（以学生的发展为本， 落实育人为本、立德树人根本任务）
实现了从以知识为本到以人为本的转变 目标：三维目标（知识技能、结果；过程方法、过程；情感态度价值观）
实现了从一维目标到三维目标的转变
未来 目标：实现从三维目标到学科核心素养的转变，转变的关键是什么？
三、数学核心素养
逻辑推理的具体内容： 发现问题和提出命题； 掌握推理基本形式和规则； 探索和表述论证过程； 理解命题体系； 有逻辑地表达与交流。
逻辑推理的阶段水平：每个核心素养分3-5个水平，都涉及四个方面： 情境与问题、知识与技能、 思维与表达、交流与反思。
数形结合与几何直观2012
• 策略4：假设全是鸡，也可以假设全是兔， 也可以假设一半是鸡一半是兔；
• 策略5：方程思路：用□表示鸡的只数，用 ○表示兔的只数，根据已知条件可以发现 □＋○＝8，2□＋4○＝22；由此可以得到 2（□＋○）＋2○＝22，2○＝22－16，○ ＝3。
• 策略6：面积图，利用长方形面积公式来计 算组合图形的面积。
最后的画与最后的话：
这是一棵什么树？ 这是一棵勾股树。也称智慧树。
Thanks。
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唐彩斌
四棵树，怎样栽，使得任两棵树之间距 离相等?
怎样用形来帮助思考？
5个朋友参加完聚会，一一道别，如果每 两人都握一次手，一共要握多少次手?
A
B
C
D
E
数形结合诗
华罗庚
数形本是相依偎， 焉能纷作两边飞. 数缺形时少直观， 形少数时难入微. 数形结合百般好， 割裂分家万事休. 几何代数统一体， 永远联系莫分离.
7
2
3
9 8 7 6 5 4 3 2 1
4+9=13
8+5=13
0 1 2 3 4 5 6 78 9
20以内进位加法 ：
• 分数的大小比较
坐标与图形 :
y
4 3 2 1
D
A
B
o
1
2
3
4
5
6
7xΒιβλιοθήκη • 用数对表示C点的位置；并画出这个长方形 的另外两条边。 • 如果以BC所在的直线为对称轴作出这个长 方形的轴对称图形，请用数对表示A点所对 应的点的位置。 • 将这个长方形向上平移一格，用数对表示 出移动后长方形四个顶点的位置。
1 100
÷10
从“双基”到“四基”从“两能”到“四能”.
二、2011版的数学课程标准与2Байду номын сангаас01版的数学课程标准 的不同之处
2.数学课程的基本理念
把原来的数学标准中前言的阐述放在了基本理念中， 这个变动很大。先用比较简短的语言阐述了数学，接着阐 述了数学教育，并用较大的篇幅阐述了义务教育阶段的数 学教育，阐述更清晰。对基本理念也进行了很大的修改。
过去的基本理念：“人人学有价 值的数学，人人获得必须的数学， 不同人在数学上得到不同的发 展。”
现在改成了：“人人都能 获得良好的数学教育，不 同的人在数学教育中得到 不同的发展。”
什么是良好的数学教育？就是不仅懂得知识，还懂得基本思想， 在学习过程中得到磨练、积累经验等。
基本理念中还有教师讲课的问题。原来的课程标准可能是为了 突破过去的东西，非常强调学生的自主、合作学习，非常强调活动， 所以,对教师讲课几乎一个字也不提，这个太偏了。这次修订关于教 师教学，用了很大的篇幅进行说明。22
三“双基”拓展为“四基”重要意义 四、对“数学双基”的重新认识 五、对基本思想的认识 六、对数学基本活动经验的认识 七、对《义务教育数学课程标准(2011年)》中的10个核心概念的认识 八、“四基”是一个有机的整体
一、概述
《义务教育数学课程标准(2011年版)》 (以下简称《修订稿》)将原《义务教育数学 课程标准(2001年版)》(以下简称《实验 稿》)中的“双基”增加到“四基”、从 “两能”增加到“四能”，被认为是《修订 稿》中课程目标的重大进展，是这次修订的 标志之一。
一、概述
《修订稿》在总目标中规定，通过义务教育阶段的数 学学习，学生能： 1．获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的 基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。 2．体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学 与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增 强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。 3.了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学 好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新 意识和科学态度。 其中，前两条被简称为获得“四基”、提高“四 能”，第三条则是发展情感态度价值观。
数学新课标中的四基与四能
数学新课标中的四基与四能新课标中把数学教学中的“双基”发展为“四基”,过去的“双基”指的是基础知识与基本技能；现在新课标指的“四基”包括基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验。
即通过数学教学达到以下要求：掌握数学基础知识；训练数学基本技能；领悟数学基本思想；积累数学基本活动经验。
在标准当中设计了十个核心概念，和原来的标准实验稿相比有所增加，有数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。
“基本活动经验”是指在数学目标的指引下，通过对具体事物进行实际操作、考察和思考，从感性向理性飞跃时所形成的认识。
基本活动经验建立在生活经验基础上，在特定数学活动中积累的，其核心是如何思考的经验，帮助学生建立自己的数学现实和数学学习的直觉，学会运用数学的思维方式进行思考。
对“四能”的认识四能是指分析问题、解决问题、发现问题、提出问题的能力。
过去仅仅强调的分析和解决问题，现在加了两个，就是增强发现问题和提出问题的能力。
在义务教育阶段数学的教学中，培养学生的创新意识和能力，发现和提出问题是最好的体现。
以前学生更多的习惯于解决现成的问题，以前所谓的解决问题就是老师或者书本上，给出的问题，这些问题的已知条件和结果都有了，是已经数学化的问题，但是在现实世界中，有很多问题是蕴含在具体的情境中的，表现的形式并不是直接的数学问题，它是一个具体的事情，在一个具体的事情里边，你能不能看到它里边有数学，有数学问题，发现一个问题，或者提出一个数学问题，这是一个创造性的，或者是一种创新的动力，是创新直接的来源。
在现实世界里边，很多很多具体情境里边，其实不是现成的问题摆在那里，所以你只会解决现实问题，那就变成解题的工具，而不能创造性的去发现一些新的问题。
所以说，发现问题和提出问题，在某种程度上，比分析问题和解决问题更重要。
新课标中提出的“四基”、“四能”和“十个核心概念”自己作出如下的感受，作出教学反思。
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一、概述
2011年版的《初中数学课程标准· 修订稿》则将基 本思想、基本活动经验，与基础知识、基本技能并列 为“四基”。这是对数学课程目标的认识方面取得的 重大进展。从“双基”到“四基”是多维数学教育目 标的要求。
数学教育的目标除知识技能外，还应当包括学生多方 面的能力、学生对数学思想的把握、学生活动经验的积 累以及学生的情感态度等。因此，只有知识技能是不够 的，必须同时发展学生数学素养的其他方面，基本思想 和基本活动经验正是学生数学素养的重要组成部分，数 学基本思想应贯穿于整个数学学习过程。
二、2011版的数学课程标准与2001版的数学课程 准的不同之处 5. 课程总目标 这次课程目标的改动非常大。从1953年提出，数学教 学强调的“双基”：“基础知识和基本技能”。到1956年 写出来之后，到现在有六十年了，一直是我国基础数学教 育的核心。我国数学基础教育在世界上的影响非常大，基 础知识和基本技能功不可没。学生掌握的基础知识和基本 技能非常扎实。但是我国的学生缺少创造性的东西。因此 这次修订加了两个，一个是基本思想，另一个是基本活动 经验。就成为数学中的“四基”。
一、概述
《修订稿》在总目标中规定，通过义务教育阶段的数 学学习，学生能： 1．获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的 基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。 2．体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学 与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增 强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。 3.了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学 好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新 意识和科学态度。 其中，前两条被简称为获得“四基”、提高“四 能”，第三条则是发展情感态度价值观。
二、2011版的数学课程标准与2001版的数学课程标准 的不同之处
2.数学课程的基本理念
把原来的数学标准中前言的阐述放在了基本理念中， 这个变动很大。先用比较简短的语言阐述了数学，接着阐 述了数学教育，并用较大的篇幅阐述了义务教育阶段的数 学教育，阐述更清晰。对基本理念也进行了很大的修改。
过去的基本理念：“人人学有价 值的数学，人人获得必须的数学， 不同人在数学上得到不同的发 展。”
一、概述
“基础知识和基本技能”（简称“双基”）一直 是我国数学教育的基本特征之一，也成为我国数学 教育的优势。
随着时代的发展，和人们知识的快速增长，只是强 调“双基”已经不能满足现实的需要，因此,必须在“双 基”的基础上有所发展和廷伸。
2001年颁布的《初中数学课程标准· 实验稿》将数学 知识和数学思想方法加以并列，并开始关注数学活动经验， 提出了“获得适应社会生活和进一步发展所必需的重要数 学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学 思想方法和必要的应用技能”。 提出过程性目标以及重 视学生情感、态度与价值观的培养等。
至于你用什么形式教学、怎样教学，每个老师有 自己的性格，也有自己的教学风格。如果把教师教学 的风格定死了话，课就没法上。不能强调每堂都要从 生活情景引入，用多少分钟来讨论，用多少分钟最后 怎么样。有的知识适合这样做，有些知识适合那样做， 不能硬性规定。
还有多媒体教育技术的使用，当然很重要，但不一定每一课都 要用多媒体。教师与学生面对面的讲授，或一边讲解一边板述，或富 有启发性的提问，引发学生去思考和回答，这样的教学形式仍然是很 重要的，不能加以否定。多媒体它是教学的辅助手段、是辅助教学， 绝不是主要手段、更不是主宰教学。在课堂教学中，科学合理地使用 多媒体，是为了提高学生的学习效率，是帮助学生理解知识、消化知 识、运用知识的有效保障，一旦泛滥成灾，只能让学生看了风景、凑 了热闹，但缺少了理性思考和分析而一事无成。
数学课程目标: 从“双基”到“四基” 从“两能”到“四能” 的认识和研究
提
一、概述
纲
二、2011版的数学课程标准与2001版的数学课程标准的不同之处
1.前言 2.数学课程的基本理念 6.进行了内容的删减 8.实施建议 3.数学课程设计思路 4．课程内容
5．课程总目标
7.增加了大量的案例，并且用较大的篇幅进行了阐述
三、“双基”拓展为“四基”重要意义（为什么要将 “双基”发展为“四基”）
过去提到数学的“双基”，通常是指：数学的基本概念、基本 公式、基本运算、基本性质、基本法则、基本程式、基本定理、基 本作图、基本推理、基本语言、基本方法、基本操作、基本技巧等 等． 但 “双基”概念也一直在发展中深化．到2000年，国家教育部制 定的《九年义务教育全日制初级中学数学教学大纲(试验修订版)》中 的表述，数学基础知识是指：数学中的概念、法则、性质、公式、公 理、定理以及由其内容所反映出来的数学思想和方法．基本技能是指： 能够按照一定的程序与步骤进行运算、作图或画图、进行简单的推 理” ．并且，“双基”在此已经是与思维能力、运算能力、空间观念 等相互联系表述的.
二、2011版的数学课程标准与2001版的数学课程 标准的不同之处 4．课程内容 数学主要有三方面的知识内容：“数量关系”、“几何 关系”、“随机关系”，所以，这次课程标准还是叫“数与 代数、图形与几何”、 “统计与概率”。还有，“综合与 实践”，因为在大学里，也把建模作为一门课程。“综合与 实践”与“数与代数”放在一起，就有了“四个方面的内 容”。
三“双基”拓展为“四基”重要意义 四、对“数学双基”的重新认识 五、对基本思想的认识 六、对数学基本活动经验的认识 七、对《义务教育数学课程标准(2011年)》中的10个核心概念的认识 八、“四基”是一个有机的整体
一、概述
《义务教育数学课程标准(2011年版)》 (以下简称《修订稿》)将原《义务教育数学 课程标准(2001年版)》(以下简称《实验 稿》)中的“双基”增加到“四基”、从 “两能”增加到“四能”，被认为是《修订 稿》中课程目标的重大进展，是这次修订的 标志之一。
二、2011版的《数学课程标准》与2001版的《数学课 程标准》的不同之处 1.前言 本次义务教育的数学课程标准的前言全部是重新拟定 的。国家《义务教育法》把课程标准写进去了，所以这次 的前言，基本的定位是：课程标准提出的课程理念和目标， 对义务教育阶段的数学课程和教学具有指导作用，所规定 的课程目标和内容标准，是义务教育阶段每个学生应当达 到的基本要求，课程标准是教材编写、教学、评估和考试、 命题的依据。
二、2011版的数学课程标准与2001版的数学课程标准 的不同之处
6.进行了内容的删减 删减了学生难以理解和掌握的内容。如一元一 次不等式的应用。
7.增加了大量的案例，并且用较大的篇幅进行了阐述 让老师领会课程标准的思想是什么，领会提出知识点想 达到的目的是什么。在编写这些案例时，修订专家组着力考 虑到了农村的中小学教师，怎么教学才能教得更清楚。 再一个就是螺旋式上升，不一定是知识点本身，对一个 问题从不同角度分析这件事情本身，也是一个螺旋式上升。 可以有这样的问题，从小学一直到初中三年级，不断地出现， 但是，随着他们知识和视野的增加，对问题分析的深度不断 增加。在课程标准中举出了这样的例子来加以解释。
二、2011版的数学课程标准与2001版的数学课程标准 的不同之处 基本活动经验也很重要。帮助学生思考经验积累， 问题提出的经验的积累，创新性活动的积累等。
课程总目标以前是两个能力：分析问题和解决问题的能 力，这次增加了两个：发现问题和提出问题的能力。在 数学上，能够提出问题来很难，提出来后能够用数学符 号把它表达出来，那就更难了。
二、2011版的数学课程标准与2001版的数学课程标准 的不同之处
8.实施建议 实施建议这次修也较大。2001版关于编写建议、教学建议、评价建 议是按学段写。修订专家组发现这样编不够合适，这次基本上是重新 编写的。按前面基本的思想、紧扣基本理念来编写。 比如: 第一，受到良好数学教育的问题，基本根据理念来写。 第二，重视学生在学习中的主体地位。 第三，注重学生对基础知识、基本拔能的掌握。 第四，如何帮助学生积累数学活动经验，感悟数学思想。 第五，注意如何在教学中，关注学生情感态度的培养、发展、变化。 第六，教学应该注意的问题，预设和生成，事先备课备得怎么样， 讲课时遇到情况如何处理。 第七，如何面对全体学生和个别学生的关系。如何处理课内与课外 的关系，如何使用教学技术与教学方法的关系。
二、2011版的《数学课程标准》与2001版的《数学课 程标准》的不同之处 3. 课程设计思路 过去的标准设计思路表述不够清楚。在数学的设计思 路中，这次对几个目标性动词的解释讲得很清楚。 充分考虑本学段学生数学学习的特点，符合学生的认 知规律和心理特征，有利于激发学生的学习兴趣，引发数 学思考。 充分考虑数学本身的特点，体现数学的实质；在呈现 作为知识与技能的数学结果的同时，重视学生已有的经验， 使学生体验从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型、 寻求结果、解决问题的过程。
现在改成了：“人人都能 获得良好的数学教育，不 同的人在数学教育中得到 不同的发展。”
什么是良好的数学教育？就是不仅懂得知识，还懂得基本思想， 在学习过程中得到磨练、积累经验等。
基本理念中还有教师讲课的问题。原来的课程标准可能是为了 突破过去的东西，非常强调学生的自主、合作学习，非常强调活动， 所以,对教师讲课几乎一个字也不提，这个太偏了。这次修订关于教 师教学，用了很大的篇幅进行说明。22
1．数与代数：把它的核心思想统一起来，经过反复筛选，“数 与代数”涉及到四个核心思想，一个是“数感”，这是小学阶段。 第二个是“符号意识”，三是用符号能够进行运算和推理，四是 知道用符号进行运算和推理得到的结果具有一般性的。 2．图形与几何：就是要培养几何观念，理解几何直观，培养推理 能力。 3．统计与概率：培养知道用数据来说话，通过调查研究得到结论。 知道数据是随机的，这次调查得到这些东西，下次调查到其他东西。 但是，通过大量调查，从中可以找到一些规律性的东西。 4．综合与实践：是培养学生过程经验很重要的载体。通过综合与 实践，能够把知识系统化，解决一些实际问题。这个是很重要的， 建议不要太多，而且综合与实践这样的课不一定一堂课完成，可能 通过一周来完成，让学生调查、思考，再让学生们经常阐述自己的 发现和观点。