比和比例的联系与区别
. 比和比例的联系与区别
(完整版)六年级数学比和比例应用题典型题(张)
一、判断。 1.某班男生有8人，女生有10人，男生与女生人数之比是0.8。（） 2.甲、乙二人同时走同一条路，甲走完需20分钟，乙走完需30分钟， 甲和乙的速度比是2∶3。（） 3.在比例尺是8∶1的图纸上，2厘米的线段表示零件的实际长16厘米。（） 4.两个圆的周长比是2∶3，面积之比是4∶9。（） 二、应用题。 1、在一幅地图上，5厘米的长度表示地面上150千米的距离，求这幅地图的比例尺。 2、在比例尺是1∶6000000的地图上，量得甲地到乙地的距离是25厘米，求两地间的实际距离。若一架飞机以每小时750千米的速度从北京飞往南京，大约需要多少小时？ 3、混凝土的配料是水泥∶黄沙∶石子=1∶2∶3。现在要浇制混凝土楼板40块，每块重0.3吨，需要水泥、黄沙、石子各多少吨做原料？ 4、一艘轮船，从甲港开往乙港，每小时航行25千米，8小时可以到达目的地．从乙港反回甲港，每小时航行20千米，几小时可以到达？ 5、某工人要做504个零件，他5天做了120个，照这样的速度，余下的还要做多少天？ 6、一间大厅，用边长6分米的方砖铺地，需用324块；若改铺边长4分米的方砖，需要多用几块？ 7、一根皮带带动两个轮子，大轮直径30厘米，小轮直径10厘米；小轮每分钟转300转，大轮每分钟转几转？ 小学数学比和比例应用题典型题库班级姓名
8、一件工程，如果34人工作需20天完成，若要提前3天完工，现在需要增加几名工人？ 9、一本文艺书，每天读6页，20天可以读完，要提前8天看完，每天要比原来多看几页？ 10、羊毛衫厂共有工人538人，分三个车间，第一车间比第三车间少12人，已知第二车间与第三车间的人数比是3∶4。三个车间各有多少人？ 11、学校把购进的图书的60％按2∶3∶4分配给四、五、六三个年级。已知六年级分得56本，学校共购进图书多少本？ 12、小明居住的院内有4家，上月付水费39.2元，其中张叔叔家有2人，王奶奶家有4人，李阿姨家有3人，小明家有5人，若按人口计算，他们四家各应付水费多少元？三、判断下列各题中的两种量成什么比例，为什么？（因为···所以···） 1、买相同电脑，购买电脑的台数与总价。 2、每捆练习本的本数相同，练习本的本数与捆数。 3、总路程一定，已行路程与未行路程。 4、分数值一定，分数的分子与分母。 5、长方形的长一定，它的的面积与宽。 6、长方形的体积一定，底面积和高。 7、书的总页数一定，看的天数与平均每天看的页数。 8、圆的周长与直径。 9、订阅廊坊日报，订的份数与总价。 10、图上距离一定，实际距离与比例尺。 11、小麦的出粉率一定，小麦的质量与面粉的质量。 12、六（1）班同学做操，每排站的人数与排数。 13、汽车的速度一定，行驶的路程与时间。 14、3A=4B 15、房间的面积一定，正方形地砖的边长与块数。 16、工程总量一定，已完成的部分和未完成的部分。
小学数学比和比例应用题典型题库
一、填空。按要求转化。 1．把6×8＝24×2改写成四个比例。 2．把7m ＝８n 改写成四个比例。 ３．如果7 a＝6 b，那么a：b ＝（）/（）。 ４．如果9 a＝5b ，那么b：a ＝（）/（）。 ５．如果3/5a＝4/9b ，那么a：b＝（）/（）。 ６．如果3/8a＝0.45b ，那么b：a＝（）/（）。 ７．如果甲数的4/5与乙数的7/9相等，那么甲数与乙数的比是（）。 ８．男生人数的5/8与女生人数的5/9相等，那么女生人数与男生人数的比是（）。 (1)如果A：7=9：B，那么AB=（） (2) 已知A÷10.5＝7÷B（A与B都不为0），则A与B的积是（）。 (3)如果5X=4Y=3Z，那么X：Y：Z=（） (4)如果4A=5B，那么A:B=（）。 (5)甲数的4/5等于乙数的6/7（甲、乙两数都不为0），甲乙两数的比是（）。 (6)把1.6、6.4、2和0.5四个数组成比例（） (7)已知三个数12、16、9，如果再添上一个数，使之能与已知三个数组成比例式，这个数应该是多少? (8)X：Y=3：4，Y：Z=6：5，X：Y：Z=（） (9)从24的约数中选出四个约数，组成两个比例式是（） (10)根据6a=7b，那么a:b=( ) (11)根据8×9＝3×24，写出比例（） (12)在一个比例中，两个外项分别是12和8，两个比的比值是3/4，写出这个比例（） (13)在12 、8 、16 这三个数中添上一个数组成比例，这个数可以是（）、（）或（）。 (14)用18的因数组成比值是的比例（） (15)在一个比例中，两个外项互为倒数，如果一个内项是2.25，则另一个内项是( )。 (16)运一堆货物，甲用7小时运完，乙用5.5小时运完，甲和乙所用的时间的比是( )，工作效率的比是( ) (17)X的7/8与Y的3/4相等，X与Y的比是（） (18)如果x/8=Y/13 ，那么X：Y=（） (19)甲数除乙数的商是1.8，那么甲数与乙数的比是( )。 (20)在一个比例中,两个比的比值等于2,比例的外项是0.08和0.6,写出这个比例( ) 1.如果工作时间一定，那么工作总量与工作效率成（）比例关系。 2.如果工作总量一定，那么工作时间与工作效率成（）比例关系。
人教版数学六年级下册比和比例总复习教案
比和比例总复习教案 教学目标： 1.进一步巩固比和比例的意义、性质，能正确地进行解比例、化简比和求比值，明确化简比和求比值、比和比例这些概念之间的联系与区别。 2、进一步理解、掌握正比例与反比例的意义及应用，明确正比例的图像是一条直线，并能利用表格、关系式或图像进行判断。 3、通过整理知识框架，提高归纳、概括知识的能力，加强对该部分知识有个系统性的认识。 4.在复习活动中，培养数学应用意识，渗透事物间是相互联系的辩证唯物主义观点。 教学重点：理解比和比例之间的联系和区别，能正确感知正比例的图像。 教学难点：能理清知识间的联系，主动建构、完善知识网络，学会整理知识的方法。 教学过程： 一、创设情境，导入复习 追问：那么男生提问：我们班有多少男生呢？女生呢？ 人数与女生人数的比是多少？女生人数与男生人数的比呢？ 提问：谁能在说出一个比和这个比组成比例吗？
今天我们一起来复习“比和比例”。 二、回顾整理，建构网络 1.关于比和比例，我们都学过哪些知识呢？学生自由发言。 2.刚才同学们讲了很多有关比和比例的知识，但是如果我们把这些的知识像刚才这样你一句我一句的讲会有什么感觉？所以接下来我们就对这些知识进行有序的整理，对这些知识有更完整的认识。那么，请同学们以小组为单位，对这部分知识用自己喜欢的方法进行整理。 3.小组汇报。 4.引导学生练习。 （1）求比值0.36:0.48 40:28 （2）化简比120:72 360千克:0.45吨 （3）解比例 （4）判断下面各题中的两种量成什么比例 a.收入一定，支出和结余。 圆柱的侧面积一定，它的底面周长和高。b. c.如果y=8x，x和y。 d.出米率一定，稻谷的质量和大米的质量。 (5)用比例解决问题 a王师傅加工一批机器零件，4分钟加工60个。照这样计算，8分钟加工多少个？ b王师傅加工一批机器零件，每小时加工60个，8小时完
比与比例数学教案.
比与比例数学教案 2018-12-31 该板块主要复习比和比例的意义、性质及应用，除了对基本概念的复习外，还注重沟通比和比例间的关系及与分数、除法的联系。 例题：关于比、比例的知识，你都知道哪些？对比和比例的相关知识的复习。 教学时，以问题“关于比和比例的知识，你都知道哪些？”引入，让学生自主地回顾知识。学生可能会想到很多，同时也会感到这些知识点比较零乱、无序、缺乏系统化，进而激发学生梳理这部分知识的需求，在此基础上以小组为单位展开学习。重点对比、比例、比例尺的意义及比和比例的性质、化简比、求比值、解比例、求图上（实际）距离、判断正（反）比例等内容进行整理与复习。 “讨论与交流”是从知识内在联系方面进行整理，重点弄清楚比、比例与相关知识的联系与区别。 教学第一个问题时，先让学生自主讨论比、分数、除法的联系与区别，借助于下图，揭示它们之间的关系。 从意义上区分：“比”是表示两个数的倍数关系；“除法”表示的是一种运算；“分数”则是一个数。 教学第二个问题时，结合第一个问题的讨论，让学生自主交流，能体会到比、除法、分数的基本性质在本质上是相同的。 教学第三个问题时，可在对比和比例意义进行对比的基础上进行讨论、交流，明确“比”表示两个数相除的关系，而“比例”表示两个比相等的式子。了解比是比例的基础，比例是比的扩展，没有两个相等的比是组不成比例的。还要弄清楚不是任意的两个比都能组成比例的，-定是比值相等的两个比才能组成比例。所以，要判断两个比能否组成比例，关键要看这两个比的比值是否相等。可借助下面的表格帮助学生理解： 通过上面的复习，让学生进一步地感受到“数学知识间，有着密切的联系” 第1题，是运用逼和比例尺解决问题的题目，练习时先让学生说一说每一个信息中比及比例尺所表示的实际意义，然后再结合实际意义感受比和比例在实际生活中应用非常广泛。 第2题是运用正比例知识解决实际问题的题目。练习时，可以用以下几种方法测量大树的高度：
人教版六年级数学上册比和比例练习题
比和比例 1、两个数相除，又叫做这两个数的比，“：”是比号，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项，前项除以后项所得的商叫做比值。比的后项不能为0。 2、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。乘积是1的两个数互为倒数。1的倒数是1，0没有倒数。 3、商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍（0除外），商不变。 4、比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或者除以相同的数（0除外），它们的比值不变。 5、小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。 6、公因数只有1的两个数叫做互质数。最简整数比：比的前项和后项是互质数。 7、比的化简：用商不变的性质、分数的基本性质或比的基本性质来化简。 8、比例：①表示两个比相等的式子叫做比例。如：（3：4=9：12）。 比例有四个项，分别是两个内项和两个外项。在3：4=9：12中，其中3与12叫做比例的外项，4与9叫做比例的内项。比例的四个数均不能为0。 9、比例的基本性质：在一个比例中，两个外项的积等于两个内项的积。 10、比、比例、比例尺、百分数的后面不能带单位。 一．填空
1、0.6=3：（）=（）÷15=（）成=（）％ 2、11 2 ： 0.75的比值是（），把它化为最简的整数比是（） 3、比例4：9=20：45写成分数形式是（），根据比例的基本性质写成乘法形式是（） 4、18的约数有（），选出其中四个数组成一个比例是（） 5、在比例尺1：2000000的地图上，图上1厘米表示实际距离（）千米。 6、在一个比例中，两个内项互为倒数，一个外项是2 5 ，另一个外项是（） 7.甲数除以乙数的商是4，甲数与乙数的最简整数比是（） 8、我国<<国旗法>>规定，国旗的长和宽的比是3：2，学校的国旗宽是128厘米，长应该是( )厘米。 9、三角形底一定，它的高和面积成（）比例。 10、用0.2 、 6、 30、 1这四个数组成两个比例式是（）和（） 11、某厂男职工人数是女职工的2 3 ，女职工与男职工的人数比是（） 12、两个正方体的棱长比是3：4，它们的体积比是（） 13、如果3a=2b，那么a：b=（）：（） 14、从A地到B地，甲用12分钟，乙用8分钟，甲乙的速度比是( ) 15、小圆的半径是2厘米，大圆的半径是3厘米，小圆和大圆的周长比是（），面积比是（）
《比和比例》教学设计
《比和比例》教学设计 教学目标： 1、进一步巩固比和比例的意义，能正确求比值、化简比、解比例。 2、通过整理，提高归纳、概括知识的能力，加强对知识系统性的认识。 3、培养学生应用数学的意识。 教学重点：理解比和比例之间的联系和区别。 教学难点：理清知识间的联系。 教学流程： 一、创设情境，初步感知知识点。 谈话：我们班有多少名同学？多少男同学？多少女同学？ 提问：哪位同学能用“比的知识”说说男生人数和女生人数的关系，男生人数和全班人数的关系。 追问：你能再说一个比和刚才的比组成比例吗？ 组内交流一下方法。 二、梳理知识点。 同学们，今天我们就来复习和整理比和比例的知识。 1、请打开书，填写84页例1的表格。 （1）引导学生逐步梳理比和比例的知识。 （2）刚才我们复习了比的基本性质，那同学们还记得分数的基本性质吗？商不变的性质呢？ （3）说说这三个性质的共同点。 看来，比、分数、除法是有互通性的，那么我们来看一看比、分数、除法的区别以及它们的联系。 2、请同学们填写84页例2的表格。 （1）小组合作学习，梳理表格。 （2）指名学生汇报。
（3）提问：你能用字母表示三者之间的关系吗？ a : b＝a÷b＝（强调b≠0） 三、做一做 1、求比值。 45∶72 ∶2 4∶ 我们根据什么求比值？最后结果是什么？（可以是整数、分数或小数） 2、化简比。 ∶0.7∶0.25 4∶ 我们化简比的依据是什么？结果是什么？（一个比，前项和后项都是整数） 3、解比例。 ∶X = ∶2 解比例的依据是什么？（比例的基本性质） 四、巩固应用 1、餐馆给餐具消毒，要用100mL消毒液配成消毒水，如果消毒液与水的比例是1:150，应加入水多少毫升？ 2、一个长方形操场的周长是420米，长与宽的比是4:3。这个操场的面积是多少平方米？ 五、总结收获。 （温仁小学胡景敏）
比和比例知识点归纳 (1)
比和比例知识点归纳 1、比的意义和性质 比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。例如：9 : 6 = 前比后比 项号项值 比的基本性质：比的前项和后项都乘以或除以相同的数（零除外），比值不变。应用比的基本性质可以化简比。 习题： 一、判断。 1、比的前项和后项同时乘一个相同的数，比值不变。（） 2、比的基本性质和商的基本性质是一致的。（） 3、10克盐溶解在100克水中，这时盐和盐水的比是1:10. （） 4、比的前项乘5，后项除以1／5，比值不变。（） 5、男生比女生多2／5，男生人数与女生人数的比是7:5. （） 6、“宽是长的几分之几”与“宽与长的比”，意义相同，结果表达不同。（） 7、2／5既可以看做分数，也可以看做是比。（） 二、应用题。 1.一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做30天完成。 （1）写出甲、乙两队完成这项工程所用的时间比，并化简。 （2）写出甲、乙两队工作效率比，并化简。 2.育才小学参加运动会的男生人数和女生人数的比是5∶3，其中女生72人。那么男生比女生多多少人？ 3.食品店有白糖和红糖共360千克，红糖的质量是白糖的。红糖和白糖各有多少千克？ 4.甲、乙两个车间的平均人数是162人，两车间的人数比是5∶7。甲、乙两车间各有多少人？ 5.有一块长方形地，周长100米，它的长与宽的比是3∶2。这块地有多少平方米？ 6.建筑用混凝土是由水泥、沙、石子按5∶4∶3搅拌而成，某公司建住宅楼需混凝土2400吨，需水泥、沙、石子各多少吨？ 外项 2、比例的意义和性质： 比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。例如：9 ：6 = 3 ： 2
内项 比例的基本性质：在比例中两个内项的积等于两个外项的积。 应用比例的基本性质可以解比例。 3、比和分数、除法的关系： 一、填空 （1）两个数相除又叫做两个数的（）。 （2）在5:4中，比的前项是（），后项是（），比值是（） （3）8:9读作：（），这个比还可以写成（）。 （4）比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值（）。这叫做（）。 （5）比的前项相当于除法里的（），分数的（），比的后项相当于除法里的（），分数的（），比值相当于除法里的（），分数的（）。（6）因为除法里的（）不能是零，分数的（）不能为零，所以比的（）不能为零。 （7）甲数是乙数的5倍，甲数与乙数的比是（），乙数与甲数的比是（）。 一、求比值。 18:15 : 20分：1／3时 35:45 360:450 : 18:2／3 3／20:4／5 : 二、化简比 (1)56 :1524 (2)30分钟：小时(3)15 吨：400千克(4)：74 （5）6400 ：2400 (6) 80 ：2000 (7): (8)3／8:5／6 5、比例尺： 一幅地图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅地图的比例尺。即： 图上距离：实际距离=比例尺或图上距离／实际距离=比例尺
新人教版六年级数学下册比和比例知识点
新人教版六年级数学下册比和比例知识点
---------判断两个量是否成正比例、反比例或不成比例 一、写（写出数量关系式） 1、根据数量间的关系或公式，写出数量关系式。
如，①宽一定，长方形的面积和长是否成正比例。根据“长方形的面积=长×宽”得到“ 宽（一定）长 长方形的面积 ”，因为长方形的面积和长是相关联的量，宽一定，也就是它们的比值一定， 所以“宽一定，长方形的面积和长是成正比例”。 ②圆锥的体积一定，底面积和高是否成反比例。根据“底面积×高×3 1 =圆锥的体积”得到“底面积× 高=圆锥的体积×3”，因为底面积和高是相关联的量，圆锥的体积一定，“圆锥的体积×3"的结果也一定，就是底面积和高的积一定（底面积×高=圆锥的体积×3（一定）），所以圆锥的体积一定，底面积和高是成反比例。 2、注意：写出的数量关系式，其中的一边（左边）只能有这两个相关联的量，不能有多余的量和数字。 如，“（长＋宽）×2=长方形的周长”的左边就多了×2，应变为“（长＋宽）=2 长方形的周长 ” 又如，梯形的上底和下底不变，面积和高。可以这样写关系式： （a ＋b ）×h ÷2=s →（a ＋b ）×h ÷2÷h=s ÷h →（a ＋b ）÷2 =s ÷h → s ÷h=（a ＋b ）÷2，因为上底和下底不变，（a ＋b ）÷2的结果也是一定的，所以梯形的上底和下底不变，面积和高成正比例。 3、还有些数量之间是无法写关系式的。 如，“小明的身高和跳高的高度成正比例”是无法写出关系式的。 二、看（1、看是否相关联2、看是否能变化3、看是否商（积）一定） 1、看是否相关联：也就是一个量变化了，另一个量是否也会随着变化。 如，长方形的面积一定，长和宽就是相关联的量，因为长变化了，宽也会随着变化。 又如，圆的周长一定，π和直径就不是相关联的量。因为不管直径怎么变，π总是等于3.14……，不会随直径而改变。 2、看是否能变化：也就是这两个量都是能变化的，不是固定的。 如，上例的π就不是能变化的量。
比例的意义
“说课标说教材”主题研讨 教学内容：课本40页的内容 课题：比例的意义执教：周洲说课时间：20190320 一、说教材：（教材地位、教学目标、教学重难点） 本知识点是人教版六年级下册第四单元的开篇知识，该单元是本册书的重点单元，而该节内容是本书的重点内容，比例的认识是否到位，关系到后面所学的知识。 该点的教学目标在于理解比例的意义，掌握比例组成与否关键条件，并利用比例的意义判断两个比能否组成比例；使学生在观察、比较、判断、归纳等活动中，深化对概念的理解。 重点在于理解比例的意义，难点在于利用比例的意义判断两个比能否组成比例，并写出比例。 二、说学情：（学生学习态度、知识技能、学习能力、教学中可能出现的困难、问题分析等） 学习该内容之前，学生已经学下比，了解比的基本性质和特征，知道比值求法和化简，为该知识点的学习打下基础，在该知识点的学习过程中，可以发挥学生的能动性，在教师的提示下，自己去算，然后观察比较。而且六年级的学生已经具备自主学习的能力，有一定的观察方法，观察能力。学生在一定时间内，其学习能力的体现，便是其态度的体现，对于新知识并且是有关联的知识，学生的态度可能随便，原因有几种，一是对以前学的知识遗忘，突然要自己自主，不知所措；二是自主学习，学生找不到主，再求比值之后，到观察时，学
生可能不知道观察什么；三是学生对以前知识不感兴趣，涉及到现在的后延，可能不感兴趣，积极性不强；最后是学生在学习时，和以前的知识纠缠，导致知识混淆，使得两个知识都没掌握。 三、说模式： 教师引导，学生主体。遵循观察——计算——观察、比较——归纳——应用的学习过程。 四、说设计：（教什么、怎么教、为什么这样教） 比例的意义及其应用是本节课的重难点，是我们需要解决的问题，那么怎样解决这个问题，主要流程如下。 （一）对以往相关知识的复习，这节内容可以与新课导入同步进行；在出示国旗时，让学生观察的同时写出几组比，并求出比值。 （这样既对以往的知识进行复习，同时导入新课，激励同学的兴趣，培养学生的观察和计算能力，引发学生思考这一行为的目的何在）（二）就学生计算其中两组比的比值进行观察，让学生发现这两组比的比值相等，此时可以说这两个比相等，继而引导学生们用等号连接。 （让学生观察，培养学生的信心，因为这个信息大多数学生都能发现；其次用等号连接，既让学生明确这是两个相等的比，同时也能明确这是一个等式） （三）趁热打铁，让学生在剩余的国旗数据中，找出两个相等的比，并用等号连接，继而引出比例的意义：像这样，表示两个比相等的式子叫做比例。
部编新人教版小学六年级数学下册《比和比例》具体内容及教学建议
《比和比例》具体内容及教学建议 编写意图 （1）教材首先以小精灵提问的方式，引导学生复习比和比例的基础知识，比较它们的联系与区别。通过例1，借助表格梳理，引导学生重温比和比例的意义、各部分名称和基本性质，体现让学生自主归纳的思想。 （2）例2，仍然借助表格的方式，梳理比和分数、除法的关系，把学生分散的知识点进行整合，学会整体地、一般性地把握知识，使知识融会贯通，体会变中有不变的思想。 （3）例3，让学生回顾比的基本性质、分数的基本性质、商不变的规律之间的联系，揭示三者之间的密切联系和内在一致性。 （4）例4，让学生复习正比例关系、反比例关系的概念，并通过生活中的实例说明两种量成正、反比例的判断方法，培养学生的函数思想。 教学建议 （l）引导学生进行自主复习。 本节内容几乎涵盖了比和比例的全部知识点，教师可要求学生在课前对本节内容进行自主归纳与整理，形成知识体系。例如，让学生梳理比、比例、正（反）比例的前后承接关系，了解概念的逐步发展。通过课上交流，把自己整理过程中不够完备的地方进行补充、完善。 （2）引导学生发现概念之间的联系与区别，形成知识网络。 除了让学生理清前面所述的比、比例、正（反）比例的概念之间的关系以外，还要像例2、例3那样，把相关的概念、性质放在一起进行整理，使学生看到不同形式背后的一致性。如例2，除了让学生交流展示
自己整理的结果，还可追问：能用一个式子来表示三者之间的关系吗？即a b ＝a÷b＝a：b（b≠0），并由此 引出例3的问题，将表面上看似不同的三个知识整合为本质相同的“一个知识”。 （3）加强函数思想的教学。 例4，通过实例理解、描述正、反比例的概念时，要注意强调“前提”，即在什么前提下，哪两个量成正比例关系？在什么前提下，哪两个量成反比例关系？
比和比例的认识能力达标卷
比和比例专题（一）比和比例的认识能力达标卷 一、细心考虑，正确填写。 1．（2015年山东省某实验中学）将4厘米：0.5毫米化成最简整数比是( )，比值是( )。（2分） 2．（2016年安徽省安庆市某中学）六(1)班男生人数和女生人数的比是2:3，男生人数占全班人数的( )%。（1分） 3．(2015年青岛省某重点中学) ( )：15= () 21＝0.6。(2分) 4．（2016年海南五指山市某重点中学）一个长方形的宽与长的比是2:3。如果这个长方形的宽是12厘米，那么长是( )厘米。（2分） 5．(2015年某市实验中学)如果A，B都不为0，且A×2 3=B×1 2 ，那么A：B 的最简整数比是( )：( )。（2分） 6．（2016年海南省某重点中学）一个比例的两个内项互为倒数，两个外项的积是( )。(3分) 7．（2015年某工大附中）两个数的和是48，这两个数的比是5:3，这两个数中较小的数是( )。（2分） 8．(2015年某铁一中)一个长方体的长、宽、高之比为5:4:3，若长方体的棱长总和等于一个正方体的棱长总和，则长方体表面积与正方体表面积之比为( )，长方体的体积与正方体的体积之比为( )。（2分） 9．（2016年河北省保定市某重点中学）把3.25：1 4 化成最简整数比是( )，比值是( )。（2分） 10.（2016年某高新一中）在比例里，两个外项互为倒数，其中一个内项是2.5，另一个内项是( )。（3分）
11.（2016 年湖南省保靖某重点中学）甲数比乙数少1 ，甲数和乙数的比是 8 ( )，乙数比甲数多( )%。（百分号前保留一位小数）。（2分） 12.（2015年某铁一中）由两个比值是3的比组成的比例是( )。（2分） 13.（2015年太湖县某重点中学）某学校学生参加防震演练活动的出勤率为98%，出勤人数：与缺勤人数的比是( )。（2分） 14.（2016年山东省济宁市某重点中学）一个三角形的三个角的度数比是2:3:4，这个三角形是( )三角形。（2分） 15.（2015年某工大附中）如果a×4=b×6（a，b都不为0），那么a与b的最简整数比是( )。（2分） 16.（2016年山东省临沂市某重点中学）甲、乙两数的平均数是40，甲、乙两数的比是3:5，甲、乙两数中较大的数是( )。（2分） 17.（2015年某高新一中）三批货物的总价是6500元。按质量：第二批和第三批的比是1:5，第一批和第二批的比是1:4；按单价：第一批和第二批的比是6:1，第二批和第三批的比是7:3，则第一批货物值( )元。（2分） 18.（2016年江苏省常州市某重点中学）王晨出资10万元，李欣出资15万元，两人合伙开了一家儿童书店，经过一年的辛勤劳动，共获利12万元，按出资金额的多少进行分配，王晨应得( )万元，李欣应得( )万元。（2分） 二、仔细推敲，准确判断。（对的画“√”，错的画“×”，每题1分）1．（2016年福建省福州市某中学）一个比例的两个外项互为倒数，那么两个内项也一定互为倒数。( ) 2．（2015年安徽省某实验中学）若某班男生人数占全班人数的75%，则该班女生人数与男生人数的比是1:3。( )
(完整版)小升初数学完整版比与比例
比与比例 比和比例一直是学数学容易弄混的几大问题之一。比和比例的知识是《数学课程标准》“数与代数”领域“正比例、反比例”部分的内容。本单元要认识的数学概念有比、比例、按比例分配等，学生对这些概念实际意义的理解，是学生能否应用比的知识解决问题的关键。按比例分配是把一个数量按照一定的比来进行分配，是比的知识的具体应用，在生产和生活中有着广泛的应用。因此《数学课程标准》特别强调要让学生在实际情境中理解什么是按比例分配，并会用按比例分配的知识解决实际问题。本单元教材与传统教材相比，从编写思想、内容编排、教学方式等方面都有较大的变化。 所以，教材淡化概念的“形式化”叙述，通过选取学生熟悉的、鲜活的事例，让学生在具体情境中理解比和比例及按比例分配的实际意义。如，选择现实生活中搅拌水泥沙的事例，利用人们生活中的语言“1千克水泥对3千克沙子”认识比；选择我国《国旗法》中规定的五种国旗长和宽的比都一样的真实素材，让学生通过计算不同规格的国旗长和宽的比值，认识比例；结合在一块长方形地里种茄子和西红柿，理解按比例分配的实际意义。 教学目标 知识与技能：理解比和比例的意义与基本性质，会求比值、化简比、解比例等。 过程与方法：依据比和比例知识点的内部特征，引导学生把握知识之间的内在联系，分类整理，在进一步理解知识概念的同时，掌握复习的方法，提高学生的学习能力。 情感与态度：体验数学与生活的密切联系，培养他们的数学应用意识和数感。 教学重点：整理完善知识结构，扫除学习障碍。 教学难点：会准确、迅速地解答有关比和比例的问题。 比的概念：等于一个除法算式，是式子的一种（如：a:b=a÷b）；比表示两个数相除；只有两个项：比的前项和后项。 比例的概念：是一个等式，表示两个比相等；有四个项：两个外项和两个内项。由至少两个称为比的式子组成，式子由等号组成，且这两个比的比值是相同（如：a:b=c:d）。 比的性质：比的前项和后项都乘以或除以一个不为零的数。比值不变。（作用：化简比。） 比例的性质：在比例里，两个外项的乘积等于两个内项的乘积。（作用：解比例或比例方程） 比和比例区别总结：1、意义、项数、各部分名称不同。 2、比的基本性质和比例的基本性质意义不同、应用不同。
比例的意义和基本性质
比例的意义和基本性质 教学目标： 1、理解比例的意义，认识比例各部分名称，初步了解比和比例的区别；理解比例的基本性质。 2、能根据比例的意义和基本性质，正确判断两个比能否组成比例。 3、在自主探究、观察比较中，培养学生分析、概括能力和勇于探索的精神。 4、通过自主学习，让学生经经历探究的过程，体验成功的快乐。 教学重、难点： 重点：理解比例的意义和基本性质，能正确判断两个比能否组成比例。 难点：自主探究比例的基本性质。 教学准备：课件 教学过程： 一、复习、导入 1、谈话：同学们，我们已经学过了比的有关知识，说说你对比已经有了哪些了解？（生答：比的意义、各部分名称、基本性质等。） 还记得怎样求比值吗？ 2、课件显示：算出下面每组中两个比的比值 ⑴3：5 和18：30 ⑵0.4：0.2 和 1.8：0.9 ⑶5/8：1/4 和7.5：3 ⑷2：8 和9：27 [设计意图：从学生已有的知识经验入手，方便快捷，为新课做好准备。] 二、认识比例的意义 （一）认识意义 1、指名口答上题每组中两个比的比值。 师问：口算完了，你们有什么发现吗？（3组比值相等，1组不等） 2、师：是啊，生活中确实有很多像这样的比值相等的例子，这种现象早就引起了人们的重视和研究。人们把比值相等的两个比用等号连起来，写成一种新的式子，如：3：5=18：30。 师：最后一组能用等号连接吗？为什么？
师：数学中规定，像这样的一些式子就叫做比例。（板书：比例） [设计意图：通过口算求比值，发现有3组比值相等，1组不等，自然流畅地引出比例。有效的课堂教学，就需要像这样做好已有经验与新知识的衔接。] 3、今天这节课我们就一起来研究比例，你想研究哪些内容呢？ （生答：想研究比例的意义，学比例有什么用？比例有什么特点……） 5、那好，我们就先来研究比例的意义，到底什么是比例呢？观察这些式子，你能说出什么叫比例吗？ （根据学生的回答，教师抓住关键点板书：两个比比值相等） 同学们说的比例的意义都正确，不过数学中还可以说得更简洁些。 课件显示：表示两个比相等的式子叫做比例。 学生读一读，明确：有两个比，且比值相等，就能组成比例；反之，如果是比例，就一定有两个比，且比值相等。 [设计意图：比例的意义其实是一种规定，学生只要搞清它“是什么”，而不需要知道“为什么”。本环节让学生先观察，再用自己的话说说什么是比例，学生都能说出比例意义的关键所在——两个比且比值相等，教师再精简语句，得出概念，注重了对学生语言概括能力的培养。在总结得出概念之后，教师没有嘎然而止，而是继续引导学生读一读，从正反两方面进一步认识比例，加深了学生对比例的内涵的理解。] （二）练习 1、出示例1根据下表，先分别写出两次买练习本的钱数和本数的比，再判断这两个比能否组成比例。 （1）学生独立完成。 （2）集体交流，明确：根据比例的意义可以判断两个比能否组成比例。 2、完成练习纸第一题。 一辆汽车上午4小时行驶了200千米，下午3小时行驶了150千米。 ⑴分别写出上、下午行驶的路程和时间的比，这两个比能组成比例吗？为什么？ ⑵分别写出上、下午行驶的路程的比和时间的比，这两个比能组成比例吗？为什么？
复杂的比和比例应用题(一题多解) (附答案)
复杂的比和比例应用题 例1 一架飞机所带的燃料最多可以用6小时，飞机去时顺风，每小时可以飞行1500千米；飞回时逆风，每小时可以飞行1200千米。这架飞机最多飞出去多少千米就要往回飞？ 解法1： 抓住问题特点，用比例知识解答较简明。飞出和飞回的路程一定，所以飞出和飞回使用时间和其速度成为反比。 飞出时间和飞回时间的比：1200：1500=4：5 飞出距离：1500×6× 4000 9 4=（千米） 解法2： 用工程问题的思路解答。 飞出时，每千米用 1500 1小时，飞回时，每千米用1200 1小时，返回1千米用（1500 1+1200 1） 小时，返回多少千米用6小时？ 6÷（ 1500 1+ 1200 1）=4000（千米） 解法3： 列比例解。返回路程一定，速度与时间成反比例。 设：飞出x 小时后返回。 1500x=1200（6-x ） X=38 1500×3 8 =4000（千米） 解法4： 利用时间和为6列方程。 设：飞出x 千米后返回。 6 1200 1500 =+ x x X=4000 解法5： 先求出平均速度，再求出飞出距离，假设飞出距离为“1” （1+1）÷（ 1500 1+ 1200 1）= 3 4000（千米/小时） 3 4000×（6÷2）=4000（千米） 练习： 1， 一架飞机所带的燃料最多可以用6小时，飞机去时逆风，每小时飞行600千米； 返回时顺风，每小时飞行750千米。这架飞机最多飞出去多少千米就需返航？ 2， 小明上学时每分钟走75米，放学时每分钟走90米。这样他上学和放学在路上共 用了22分钟。你能求出小明家到学校的路程吗？、 3， 甲、乙两人各加工700个零件，甲比乙晚1.5小时开工，结果比乙还提前0.5小 时完成。已知甲、乙的工作效率比是7：5，求甲每小时加工零件多少个？
比和比例的意义、性质、正反比例的意义
4.整理和复习 第1课时:比和比例的意义、性质，正、反比例的意义 班级： 组别： 姓名： 复习过程： 一、比、比例的意义 1． 比的含义是：两个数 又叫做这两个数的比。 2．比例的含义是：表示 的式子叫做比例。 3．比例的基本性质是： 。 二、解比例 1.解比例的含义是：求比例中的 叫做解比例。 2.解比例的依据是 。 3.解比例的基本方法：根据， 把比例转化成 ，然后解方程。 三、正、反比例的意义 1．什么叫成正比例的量和正比例关系? 2.什么叫成反比例的量和反比例关系？ 四、巩固练习 1．判断下列关系式中，两种变化的量成不成比例？如果成比例，成什么比例？ （1）被除数 ÷除数 = 商 （2）被除数÷除数 = 商 （ 一定 ） （ 一定 ）
（3）因数×因数 = 积（4）因数×因数= 积 （一定 ) （一定） 五．判断下面各题中两种相关联的量是否成比例，如果成比例，是成什么比例？（1）每公顷产量一定，播种的公顷数和总产量。 （2）总产量一定，每公顷产量和播种的公顷数。 （3）从A到B地，所用时间和行走的速度。 （4）（4）一个人的年龄和他的体重。 （5）房屋面积一定，铺砖块数和每块砖的面积。 （6）差一定，被减数和减数。 （1）圆的半径和周长。 2．判断下面一些相关联的量成什么比例。为什么？ （1）除数一定，和成比例。理由
被除数一定， 和 成 比例。理由 （2）前项一定， 和 成 比例。理由 后项一定， 和 成 比例。理由 3.判断下列关系中，两种量是否成比例？如成比例成什么比例？ X + Y = K （一定） X – Y = K （一定） X × 8= Y A × H × 2 1 = S （一定） 4.3X=Y Y 和X （ ）比例 5.Y X 8 Y 和X （ ）比例 6.什么是比例尺？ 7.说一说下面各比例尺的具体意义。 （1）比例尺1：3000000 （2）比例尺 （3）比例尺20：1 3．你能把数值比例尺和线段比例进行改写吗？ 0 ( )km （1）1：3000000改成线段比例尺。 （2 ） 把它改成数值比例尺。 4.填空。 25 50㎞ 0 25 50km
五年级数学教案《比与比例》
五年级数学教案《比与比例》例题：关于比、比例的知识，你都知道哪些？对比和比例的相关知识的复习。 教学时，以问题关于比和比例的知识，你都知道哪些？引入，让学生自主地回顾知识。学生可能会想到很多，同时也会感到这些知识点比较零乱、无序、缺乏系统化，进而激发学生梳理这部分知识的需求，在此基础上以小组为单位展开学习。重点对比、比例、比例尺的意义及比和比例的性质、化简比、求比值、解比例、求图上（实际）距离、判断正（反）比例等内容进行整理与复习。 讨论与交流是从知识内在联系方面进行整理，重点弄清楚比、比例与相关知识的联系与区别。 教学第一个问题时，先让学生自主讨论比、分数、除法的联系与区别，借助于下图，揭示它们之间的关系。 从意义上区分：比是表示两个数的倍数关系；除法表示的是一种运算；分数则是一个数。 教学第二个问题时，结合第一个问题的讨论，让学生自主交流，能体会到比、除法、分数的基本性质在本质上是相同的。 教学第三个问题时，可在对比和比例意义进行对比的基础上进行讨论、交流，明确比表示两个数相除的关系，而比例表示两个比相等的式子。了解比是比例的基础，比例是比的扩展，没有两个相等的比是组不成比例的。还要弄清楚不是任意的两个比都能组成比例的，-定
是比值相等的两个比才能组成比例。所以，要判断两个比能否组成比例，关键要看这两个比的比值是否相等。可借助下面的表格帮助学生理解： 通过上面的复习，让学生进一步地感受到数学知识间，有着密切的联系 应用与反思 第1题，是运用逼和比例尺解决问题的题目，练习时先让学生说一说每一个信息中比及比例尺所表示的实际意义，然后再结合实际意义感受比和比例在实际生活中应用非常广泛。 第2题是运用正比例知识解决实际问题的题目。练习时，可以用以下几种方法测量大树的高度：（1）利用影子。人影与树影、人高与树高的比组成比例，根据人高、人影、树影的高度求出树高。 （2）利用标杆。方法同上 最后，让学生谈谈感受，体会比例知识在生活中的实际应用。 第3题是用百分数和比解决问题的题目。练习时，可让学生在解决问题的基础上，交流百分数和比所表示的实际意义，理解比与百分数意义的区别，体会在通常情况下，表示各部分的关系时，用比表示更清楚；表示部分与总数之间的关系，用百分数更合适一些。
新人教版六年级数学下册比和比例知识点
新人教版六年级数学下册比和比例知识点 化简比的方 法 整数比 比的前项和后项同时除以它们最大公因数（也可以一步一步的除） 如.18:6=（18÷6）：（6÷6）=3:1 或18:6=（18÷2）：（6÷2）=9:3=（9÷3）：（3÷ 3）=3:1 小数比 先把比的前项和后项同时乘以10、100…….变成整数比；再把整数比化成最简比 如. 0.25:1.5=（0.25×100）：（1.5×100）=25:150=1:6 分数比 先把比的前项和后项同时乘以它们分母的最小公倍数.变成整数比；再把整数比化成最简比 如.65：83=（65×24）：（83×24）=20:9 比 比例 意义 两个数相除,又叫做两个数的比. 如.90÷60=90:60(90比60) 表示两个比相等的式子叫做比例. 如.90 ： 60 = 3 : 2 各部分名称 90 ： 60 = 1.5 （共有2个项） 90 ： 60 = 3 : 2 （共有4个项） 基本 性质 比的前项和后项都乘上或除以相同的数（0除外）.比值不变. 如.90:60=（90×5）:（60×5）=1.5 90:60=（90÷15）:（60÷15）=1.5 在比例中.两个外项的积等于两个内项的积. 如.90 ： 60 = 3 : 2 90 × 2 = 60 × 3 化简比的依据 如.90:60=（90÷15）:（60÷15）=6:4 解比例的依据 如.5：x=1.6：3.2 1.6x=5×3.2 1.6x=16 x=10 意义 方法 结果 求比值 比的前项除以比的后项所得的商叫做比值. 前项除以后项 结果是一个数（整数、小数、分 数）.不能写成比的一般形式. 如.60:50=1.2不能写成60:50=6:5 化简比 把两个数的比化成最简单的整数比 前项和后项都乘或除以相同的数（0除外） 结果是一个比.不能写成整数和小 数. 18:6=3:1不能写成18:12=3 比值 后项 比号 前项 内项 外项 两个内项的积 两个外项的积
(完整word版)六年级比和比例教案
比的意义和性质及比例尺 比的意义 教学时间：3月19日 教学内容：P47 – 49 教学目标： 1、使学生理解比的意义，了解比的各部分名称； 2、使学生理解比值的概念，能正确求比值。 教学过程： 一、复习准备： 1、列式计算。 ⑴、甲数是50，乙数是35，甲数比乙数多几？乙数比甲数少几？ ⑵、计算机小组有男生5人，女生有4人，男生人数是女生的几倍？女生人数是男生的 几分之几？ ⑶、一辆汽车3小时行驶180千米，这辆汽车每小时行驶多少千米？ 2、引入。 在日常生活中，经常需要进行数量间的比较，这种比较有时采用减法计算，如（1），有时采用除法计算，如（2）、（3）。采用除法进行两数比较时，我们还用“比”来表示两数间的关系。（揭题） 二、教学新课： 1、比的意义。 刚才说用除法计算两数量间的关系，还可以用“比”来表示，那么什么叫做比呢？怎样用比来表两数量之间的关系呢？现在我们就来学习讲座这个问题： ⑴、看书自学：课本第48 – 49页，思考：什么叫做“比”？ ⑵、自学反馈： ①、男生人数是女生的几倍，也可以说成是谁和谁比，是几比几？ ②、女生人数是男生的几分之几，也可以说成是谁和谁比，是几比几？ ③、汽车每小时的速度，也可以说成是谁和谁比，是几比几？ ⑶、归纳意义； 通过上面的例子，你发现了什么？（比的意义） ⑷、巩固练习： ①、某四间有男工32人。女工18人； 男工人数是女工人数的几倍？怎么算？也可以怎么说？ 女工人数是男工人数的几分之几？怎么算？也可以怎么说？ 女工人数是车间总人数的几分之几？怎么算？也可以怎么说？ ②、练一练第1题
2、 比的各部分名称是怎样规定的？比的读法、写法又是怎样的？请继续自学。 5 ： 4 读作 5比4 前项 比号 后项 问：什么叫比值？怎样求比值。 5 ： = 1 1 4 ……比值 3、 试一试 根据题意写出比，并求出比值。 ⑴、 李强植树6棵，张明植树5棵； A ．写出李强和张明植树棵数的比，比值是多少？ B ．写出张明和李强植树棵数的比，比值是多少？ ⑵、 3支圆珠笔的总价是6元，写出圆珠笔总价和支数的比，比值是多少？这里的比值 表示什么？ 反馈小结： 前两个比的结果所表示的都是倍数关系：李强植树棵数是张明的1 1 5 倍，张明植 树棵数是李强的 5 6 ；而一个比的结果是一个新的量，即圆珠笔的单价，想一想，你也 能举出这样的例子来吗？ 三、练习 读出下面各个比，并求出比值： 120 ：7 1 1 5 ：1 2 5 1.6：1.8 四、小结： 今天你学会了什么？ 比和比值有什么区别？ 一、 作业： P49 3~5 教学反思: “比”的这部分知识虽说是学生第一次遇到,但对其认识对六年级的学生来说并不是很困难,所以我在教学时放手让学生自学,老师只是从中提出几个问题,作为反馈调查,或起到加深理解的“画龙点睛”之笔。从学生的学习情况来看，大部分学生能够自己学明白这部分内容，但个别学生没有弄懂。 上课之前我对这几个学习能力较弱的学生是有所关注的，把最容易回答的问题留给他们，甚至让他们在课堂上“拾人牙慧”，但还是有两名学生连别人刚说