1.6.1完全平方公式1(北师大版本)
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北师大版数学七年级下册1.6.1《完全平方公式1》课件 (共12张PPT)
=m2+3m+3m+9 =m2+2×3m+9 =m2+6m+9 （2+3x）2=(2+3x)(2+3x)
=4+2×3x+2×3x+9x2
=4+2×2×3x+9x2 =4+12x+9x2
2.再举两例验证你的发现
(a+b) 2=a2+2ab+b2
你能用自己的语言叙述这一公式吗？
你能用图1-5解释这一公式吗？
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/102021/9/102021/9/102021/9/109/10/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月10日星期五2021/9/102021/9/102021/9/10 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/102021/9/102021/9/109/10/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/102021/9/10September 10, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/102021/9/102021/9/102021/9/10
结果不同： 平方差公式的结果是两项 即 (a+b)(a−b)＝a2−b2.
2. 在解题过程中要准确确定a和b，对照公 式原形的两边, 做到不丢项、不弄错符号、 2ab时不少乘2。
1.计算：
=4+2×3x+2×3x+9x2
=4+2×2×3x+9x2 =4+12x+9x2
2.再举两例验证你的发现
(a+b) 2=a2+2ab+b2
你能用自己的语言叙述这一公式吗？
你能用图1-5解释这一公式吗？
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/102021/9/102021/9/102021/9/109/10/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月10日星期五2021/9/102021/9/102021/9/10 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/102021/9/102021/9/109/10/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/102021/9/10September 10, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/102021/9/102021/9/102021/9/10
结果不同： 平方差公式的结果是两项 即 (a+b)(a−b)＝a2−b2.
2. 在解题过程中要准确确定a和b，对照公 式原形的两边, 做到不丢项、不弄错符号、 2ab时不少乘2。
1.计算：
北师大版七年级数学下册课件：1.6.1完全平方公式
第一章 整式的乘除
1.6 完全平方公式 第1课时
1.会推导完全平方公式,并能运用该公式进行简单的计算. 2.知道完全平方公式的几何背景.
要给一边长为a米的正方形桌子铺上正方形桌布,桌布的四周 均超出桌面0.1米,需要多大面积的桌布?你能很快说出结果 吗?(结果化为n个单项式的和)
1.(a+b)2与(-a-b)2相等吗?(a-b)2与(b-a)2相等吗?为什么?除了 根据完全平方公式计算结果得出结论的方法外,你还有其他的方 法吗?
有道理.若“首”“尾”是异号,则“首尾之积2倍”的符号是负 号;若“首”“尾”是+kx+1是一个数的平方,则k= ±4 . 小结:能化成一个数(或式)的平方的三项式,变形后应具
备的形式: a2+2ab+b2或a2-2ab+b2 .
1.完全平方公式的结构特征:(1)左边是两数和(或差)的平方; (2)右边是二次三项式:左边两数的平方和,加上(或减去)左边两 数积的2倍.口诀是:首平方,尾平方,首尾之积2倍在中央. 2.记住这几个等式:(-a-b)2=(a+b)2, (-a+b)2=(b-a)2=(a-b)2.
都相等,因为它们的底数互为相反数,而互为相反数的两个数的平 方相等.除利用公式外,还可以利用多项式的乘法计算.
2.有同学认为(a+b)2=a2+2ab+b2与(a-b)2=a2-2ab+b2其实可以 统一成一个公式,并编口诀:两数和的平方等于首平方,尾平方 ,首尾之积2倍在中央.你认为他的说法有道理吗? “首尾之积 2倍”的符号如何确定?
北师大版七年级初一上册 第一单元 1.6.1《完全平方公式》课件
知3－练
10 利用完全平方公式计算： (1)(x＋y)2－4(x＋y)(x－y)＋4(x－y)2；
解：(1)原式＝x2＋2xy＋y2－4(x2－y2)＋4(x2－2xy＋y2) ＝x2－6xy＋9y2.
知3－练
(2)
60
1 60
2
;
(3)2 0162－4 032×2 015＋2 0152.
解：(2)原式＝
知2－练
知2－练
4 【2017·台州】下列计算正确的是( D ) A．(a＋2)(a－2)＝a2－2 B．(a＋1)(a－2)＝a2＋a－2 C．(a＋b)2＝a2＋b2 D．(a－b)2＝a2－2ab＋b2
知识点 3 完全平方公式的应用
知3－讲
例5 已知a2＋b2＝13，ab＝6，求(a＋b)2，(a－b)2的值. 导引：将两数的和(差)的平方式展开，产生两数的平
(3) (x+5)2－(x－2) (x－3) = x2+10x+25－(x2－5x+6)
= x2+10x+25－x2+5x－6
= 15x+19 .
总结
知2－讲
本题运用了整体思想求解．对于平方式中若底数是三 项式，通过添括号将其中任意两项视为一个整体，就 符合完全平方公式特点；对于两个三项式或四项式相 乘的式子，可将相同的项及互为相反数的项分别添括 号视为一个整体，转化成平方差公式的形式，通过平 方差公式展开再利用完全平方公式展开，最后合并可 得结果．
9
总结
知1－讲
在应用公式 (a±b)2＝a2±2ab＋b2 时关键是弄清题目 中哪一个相当于公式中的a，哪一个相当于公式中的b， 同时还要确定用两数和的完全平方公式还是两数差的 完全平方公式；解(1)(2)时还用到了互为相反数的两 数的平方相等．
北师大版七下数学1.6.1完全平方公式(1)(共14张PPT)
(3) (n +1)2 − n2.
2、计算：
12x
5
y 2
;
2
1
m
1
2
;
3
2t
12
;
3 2
4 1 x 1 y 2 ; 57ab 22 ; 6 cd 1 2.
5 10
2
思考题：
1.若一个二项式的平方的计算结果是 x2 mx 36
则m的值是 12或-12
2.计算(a+b+c)2
3.已知 a b 5, ab 2 求(a b)的2 值。
(3) ∵ (1−4a)＝−(1+4a) ＝(4a−1)， 即 (1−4a)＝(4a−1)
∴ (4a−1)(1−4a)＝(4a−1)·[(4a−1)] ＝(4a−1)(4a−1)＝(4a−1)2。
(4) 右边应为: (4a−1)(4a+1)。
回顾与思考
学习目标（1分钟）
1.探索并推导完全平方公式 2.会运用公式进行简单的计算
自学指导1（2分钟）
计算下列两个算式并观察运算结果，你发现了什么？
(1)( m 3)2 (2)( 3x 1)2
解：原式 (m 3)(m 3) 解：原式 (3x 1)(3x 1)
m m 3m 3m 3 3 m2 2 3m 32
x2 4xy 4
你能用课本P23图1-7解释这一公式吗？
探索: 用图形的面积解释完 全 平 方 和公 式
用不同的形式表示右边图
形的总面积。
b
直 接
总面积= (a+b)
2
法一 求
a
a
b
间 接
总面积=a2+ab+ab+b2
1.6完全平方公式课时1完全平方公式PPT课件(北师大版)
(3) (-4a+5b)2 =(5b-4a)2 =(5b)2-2·5b·4a+(4a)2 =25b2-40ab+16a2 ;
(4) (x+7y)2 .
(4) (x+7y)2 =x2+2·x·7y+(7y)2 =x2+14xy+49y2 .
课堂小结
乘 法 公 式
完全平方公式 完全平方公式的推导过程
当堂小练
所以：(a-b)2=a2-2ab+b2
a-b
a (2)
b
新课讲授
知识点1 完全平方公式
公式：(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 语言叙述：两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加 上（或减去）它们的积的2倍.
完全平方公式的特点：
(1) 两个公式的等号左边都是一个二项式的完全平方，两者仅有一个“符号”不同； (2) 两个公式的等号右边都是二次三项式，其中首尾两项是等号左边二项式中每一 项的平方，中间一项是左边二项式中两项乘积的2倍，两者也仅有一个“符号”不同.
新课讲授
知识点1 完全平方公式 重 要 (1) 完全平方公式中的字母a，b可以是单项式，也可以是多项式
，只要符合这个公式的结构特征就可以运用这个公式； (2) 完全平方公式等号右边2ab的符号取决于等号左边二项式中 两项的符号，若这两项同号，则2ab的符号为“+”；若这两项异 号，则2ab的符号为“-”； (3)运用完全平方公式的时候要避免出现形如(a±b)2 = a2±b2 .
新课讲授
练一练
1 计算下列式子： (1) (4m+n)2 ;
(2)
(y-
(4) (x+7y)2 .
(4) (x+7y)2 =x2+2·x·7y+(7y)2 =x2+14xy+49y2 .
课堂小结
乘 法 公 式
完全平方公式 完全平方公式的推导过程
当堂小练
所以：(a-b)2=a2-2ab+b2
a-b
a (2)
b
新课讲授
知识点1 完全平方公式
公式：(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 语言叙述：两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加 上（或减去）它们的积的2倍.
完全平方公式的特点：
(1) 两个公式的等号左边都是一个二项式的完全平方，两者仅有一个“符号”不同； (2) 两个公式的等号右边都是二次三项式，其中首尾两项是等号左边二项式中每一 项的平方，中间一项是左边二项式中两项乘积的2倍，两者也仅有一个“符号”不同.
新课讲授
知识点1 完全平方公式 重 要 (1) 完全平方公式中的字母a，b可以是单项式，也可以是多项式
，只要符合这个公式的结构特征就可以运用这个公式； (2) 完全平方公式等号右边2ab的符号取决于等号左边二项式中 两项的符号，若这两项同号，则2ab的符号为“+”；若这两项异 号，则2ab的符号为“-”； (3)运用完全平方公式的时候要避免出现形如(a±b)2 = a2±b2 .
新课讲授
练一练
1 计算下列式子： (1) (4m+n)2 ;
(2)
(y-
北师大版数学七年级下册1.6完全平方公式(一)课件
(a+b)(m+n)= am+an+ bm+bn
活动探究一
1.计算下列算式，并视察下列算式及其 运算结果，你有什么发现？ (m+3)2= (m+3)(m+3) =m2+3m+3m+9 =m2+2×3m+9 =m2+6m+9 (2+3x)2= (2+3x)(2+3x)
=4+2×3x+2×3x+9x2
(4x+5y)2= 4x2 + 2• 4x•5y 5y2
= 16x 2 40 xy 25 y2
（3）(mn−a)2= mn 2 - 2• mn•a a 2
= m2n2 2amn a2
注意：记清公式；代准数式；准确计算
体验成功
细心填一填:
①(x+2)2=( x )2+2×2×x+( 2 )2 ；
.
变式三：(a-b)2 =(a+b)2-
.
变式四：(a+b)2 =(a-b)2+
.
已知：(a+b)2=8 ab=1，则(a-b)2=
.
再 见！
(3) 第一数平方未添括号,（应该是（-a)2 )
第一数与第二数乘积的2倍 错了符号;
第二数的平方 这一项错了符号;
应改为: (a−1)2＝(a)2−2•(a )•1+1 ＝a2+2a+1;
小试牛刀
2.计算： (1) ( x − 2y)2 ； (2) (2xy + 1 x )2 ;
5
(3)(n+1)2 − n2 ;
=4+2×2×3x+9x2 =4+12x+9x2
活动探究一
1.计算下列算式，并视察下列算式及其 运算结果，你有什么发现？ (m+3)2= (m+3)(m+3) =m2+3m+3m+9 =m2+2×3m+9 =m2+6m+9 (2+3x)2= (2+3x)(2+3x)
=4+2×3x+2×3x+9x2
(4x+5y)2= 4x2 + 2• 4x•5y 5y2
= 16x 2 40 xy 25 y2
（3）(mn−a)2= mn 2 - 2• mn•a a 2
= m2n2 2amn a2
注意：记清公式；代准数式；准确计算
体验成功
细心填一填:
①(x+2)2=( x )2+2×2×x+( 2 )2 ；
.
变式三：(a-b)2 =(a+b)2-
.
变式四：(a+b)2 =(a-b)2+
.
已知：(a+b)2=8 ab=1，则(a-b)2=
.
再 见！
(3) 第一数平方未添括号,（应该是（-a)2 )
第一数与第二数乘积的2倍 错了符号;
第二数的平方 这一项错了符号;
应改为: (a−1)2＝(a)2−2•(a )•1+1 ＝a2+2a+1;
小试牛刀
2.计算： (1) ( x − 2y)2 ； (2) (2xy + 1 x )2 ;
5
(3)(n+1)2 − n2 ;
=4+2×2×3x+9x2 =4+12x+9x2
七年级数学下册《1.6.1 完全平方公式》教案 北师大版(2021学年)
七年级数学下册《１.６.1 完全平方公式》教案(新版)北师大版编辑整理:尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的,发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望(七年级数学下册《1.６.1 完全平方公式》教案(新版)北师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉,前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅,最后祝您生活愉快业绩进步,以下为七年级数学下册《１.6.1 完全平方公式》教案(新版）北师大版的全部内容。
1.6。
１完全平方公式教学目标1.会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算2.了解完全平方公式的几何背景教学重、难点重点:会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算难点：会推导完全平方公式,并能运用公式进行简单的计算导学方法启发式教学、小组合作学习导学步骤导学行为（师生活动）设计意图回顾旧知，引出新课1、观察下列算式及其运算结果，你有什么发现?（m + 3 ）２＝（m + 3 ）( ｍ+ 3 ) ＝m２+ ３ｍ+ 3ｍ+ ９= ｍ2 ＋2 ×3m +9= m２+ 6m + 9,( 2 + ３ｘ)2 = ( 2 + 3 x ）( 2 ＋ 3 x )= 2２+ 2 × ３x + 2 × 3 x + 9 x2= 4 + 2 ×２× 3 x + 9 x2 = 4 + 1２ｘ+9 x２.学生仔细观察,交流自己的发现;集体交流,达成共识。
2、再举两例验证你的发现。
学生小组讨论、交流，验证刚才的结论。
从学生已有的知识入手,引入课题３、用式子表示结论学生类比平方差公式的方法得出:（ａ+ b )２= ａ2 ＋2ａb + b2.帮助学生分析公式的特征,并用文字语言叙述公式。
新知探索例题精讲合作探究探究点:完全平方公式【类型一】直接运用完全平方公式进行计算利用完全平方公式计算：(１）(5-a)2；(2)(-３ｍ-4ｎ）2;(3）(－3a+b）2。
北师大版 1.6.1 完全平方公式 靳军强
1、积为二次三项式；
2、积中两项为两数的平方和；
3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中
间的符号相同。 首平方，尾平方，
积的2倍在中央
4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和
多项式。
(a+b)2= a2 +2ab+b2
(a-b)2= a2 - 2ab+b2
做一做:用两数和的完全平方公式计算(填空):
(1)(a+1)2=( =( (2)(2a+3b)2=( =( )2+2( )( )2+2( )( )+( ) )+( ) )2 )2
做一做:用两数差的完全平方公式计算(填空): (1) (a-1)2=( )2+2( )( )+(
)2
=(
(2) (2a-5b)2=( )2+2( )(
)
)+( )2
=(
)
(a+b)2=a2+2ab+b2,
(a -b)2 =a2-2ab+b
例1.运用完全平方公计算⑴(x+2y)2,⑵(x-2y)2
( a+
解: ⑴
2 2 b) =a +2
a b+
2 b
2+ 2 x (x+2y) =
2· x· 2y + (2y)2
=x2+4xy+4y2 2 2 2 (a - b ) =a - 2 a b + b
做一做
完全平方公式
因需
一块边长为a米的正方形实验田， 形成四 要将其边长增加 b 米。 块实验田，以种植不同的新品 b 种(如图1—6). 用不同的形式表示实验 田的总面积, 并进行比较.
北师大版数学七年级下册1.6.1完全平方公式 课件
(a - b)2= a2 - 2 ab + b2 =x2-4xy +4y2
3.下面各式的计算是否正确？
(1)(x+y)2=x2 +y2 错 (x +y)2 =x2+2xy +y2
(2)(x -y)2 =x2 -y2 错 (x -y)2 =x2 -2xy +y2
(3) (x -y)2 =x2-2xy -y2 错 (x -y)2 =x2 -2xy +y2
五、课堂小结
本节课你有哪些收获？还有那些困惑？
六、布置作业 课本26页习题1.11
(4) (2x+y)2 =4x2 +2xy +y2 错 (2x +y)2 =4x2+4xy +y2
(5) (a-b) 2＝a2-ab+b2； 错 （a+b） 2＝a2+2ab＋b2
4.课堂检测： （1） (2x+1)2 （3） (xy-3)2 （5） (-x-1)2
（2） (3x+2y)2 （4） (-x+4y)2 （6） (a+2)2 -a2
b ab b² a
a² (a-b)² ab
ab
(a b)2 a2 ab ab b2
a2 2ab b2
四、巩固练习
1.填空.
(1)(x + 3)2=（ ）2+2·x·3+（ ）2 (2)(x + 2y)2 = x2 - 2( )( )+ ( )2
(3)(2x - 3y)2=( )2 - (
归纳总结： （a － b）2＝ a2 － 2ab + b2
两数差的平方，等于这两数的平 方和，减去这两数积的2倍.
3.下面各式的计算是否正确？
(1)(x+y)2=x2 +y2 错 (x +y)2 =x2+2xy +y2
(2)(x -y)2 =x2 -y2 错 (x -y)2 =x2 -2xy +y2
(3) (x -y)2 =x2-2xy -y2 错 (x -y)2 =x2 -2xy +y2
五、课堂小结
本节课你有哪些收获？还有那些困惑？
六、布置作业 课本26页习题1.11
(4) (2x+y)2 =4x2 +2xy +y2 错 (2x +y)2 =4x2+4xy +y2
(5) (a-b) 2＝a2-ab+b2； 错 （a+b） 2＝a2+2ab＋b2
4.课堂检测： （1） (2x+1)2 （3） (xy-3)2 （5） (-x-1)2
（2） (3x+2y)2 （4） (-x+4y)2 （6） (a+2)2 -a2
b ab b² a
a² (a-b)² ab
ab
(a b)2 a2 ab ab b2
a2 2ab b2
四、巩固练习
1.填空.
(1)(x + 3)2=（ ）2+2·x·3+（ ）2 (2)(x + 2y)2 = x2 - 2( )( )+ ( )2
(3)(2x - 3y)2=( )2 - (
归纳总结： （a － b）2＝ a2 － 2ab + b2
两数差的平方，等于这两数的平 方和，减去这两数积的2倍.
1-6-1完全平方公式(共16张ppt)2022-2023学年数学七年级下册北师大版
成，图甲通过移动长方形②得到图乙．
（1）S甲=
，S乙=
（用含a、b的代
数式分别表示）；
（2）利用（1）的结果，说明a²、b²、（a+b）（a﹣b）
的等量关系；
（3）现有一块如图丙尺寸的长方形纸片，请通过对它分
割，再对分割的各部分移动，组成新的图形，画出图形，
利用图形说明(a+b)²，(a﹣b)²、ab三者的等量关系．
解：积为二次三项式，有两项为两数的平方和，另一项 是两数乘积的两倍
学生自学，教师巡视（4分钟）
自学检测1（6分钟）
完全平方公式的几何验证：
1.图1大正方形的边长为__a_+_b___ 面积可表示为__(_a_+_b__)2_________
大正方形面积还可由四个部分的
面积之和，即__a_2_+_2_a__b_+_b_2_____ 则有__(a__+_b_)_2__=___a_2_+_2_a_b_+__b2 _ 2.图2阴影正方形的边长为_a_－__b_ 面积可表示为_(_a_－__b__)2____ __
左边是___两__数__和__(或___差____)_的__平__方____
右边是_二__次_三__项式, 即两数的平 方和加上或减去__两_数__乘__积__的__两_倍___
口诀: 首平方,尾平方 两倍乘积在中央 符号看前方
语言表述:
同号加,异号减
两数和(或差) 的平方等于这两数
的平方和加上(或减去)这两数乘积的 两倍.
阴影部分的面积还可由大正方形 的面积减去空白部分的面积，即
_a_2－__2ab+b2_ 则有：(_a_－__b_)_2_=__a_2_-_2_a_b_+_b2 ___
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2
这节课你有什么收获？
心得体会 探究方法 知识结论
值得研究的新问题
问题1： 底数扩充 （a b c）
2Leabharlann （a b c d） …… 3 指数增加 问题2： （a b） 4 …… （a b ）
2
课堂小测
(a 5)
2
1 2 ( x 4 y) 2
1 2 (2 x y ) 4
（a+b） a 2ab b
2 2
2
完成小组探究二
你能从代数和几何两个角度猜测并说明：
（a b） a 2ab b
2 2
2
从代数的角度
2
（a b） (a b)(a b) 2 2 a ab ab b 2 2 a 2ab b
（a b） [a (b)] 2 2 a 2 a ( b ) ( b )
2 (4)(2x-8y)2=4x2-32xy+64y -32xy
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活用公式
你能用完全平方公式计算下列题目吗？
① (1 2 x)(1 2 x) ② (1 2 x)(1 2 x)
你又有什么发现？
(2a 3)
2
下面的计算中有些地方用纸牌盖上了，谁能 最快地说出纸牌下盖的是什么式子。
2 2 2 2 (1)（3x+2y) =9x 9x +12xy+4y
2 2 2 (2)(5m-4n) =25m -40mn+16n
+16n
(3)(4a+3b)
2=16a2+24ab+9b 2 +24ab
a a
b
a a
b
(a+b)2
≠
a2+b2
完成小组探究一
2 (a+b) =？
从代数的角度
2
（a+b） (a b)(a b) a ab ab b
2 2
a 2ab b
2
2
从几何的角度
b a =
a b (a+b)2 = a2
+
+
2 + b + 2ab
和的完全平方公式
首平方，加上尾平方，首尾2倍放中央，
符号看前方
• 例1 利用完全平方公式进行计算：
（-2x 4 y）
2
请同学们独立完成（2）（3）（4）小题
（2（ ） 4x+5） （3） （2x 4 y）
2
2
（4） （-4x 5）
2
（4x+5）=16x 40 x 25 ①
2
2
2 2 ② （-2x 4 y） =4x 16 xy 16 y
2
2
a 2ab b
2
2
从几何的角度
b a
ab
b²
(a-b)²
a² ab
a b
( a b) a ab ab b
2
2
2
a 2ab b
2
2
完全平方公式
（a+b） a 2ab b
2
2
2
2
( a b) a 2ab b
2
2
两数和（或差）的平方，等于这两数的 平方和，加上（或减去）这两数积的2倍。
课前小测
(1)ab 3ab 3
(2)2 x 3 y 2 x 3 y
6班要求将原 卫生区的边长 增加b米,扩充 为一个边长为 （a+b)米的大 正方形。
5班要求再增 加一块边长 为b米的正方 形卫生区。
我们班原来都有一 块边长为a米 的正方形卫生责任区
6班
b
b
5班
2
（2x 4 y） =4x 16 xy 16 y ③ 2 2 ④ （-4x 5） =16x 40 x 25
2
2
2
首平方，尾平方，首尾2倍放中央，
符号看前方--同号得正，异号得负。
快速反馈
① （+3x 4） 9 x 24 x 16
2
2
2 ② （-3x 4） 9 x 24 x 16
这节课你有什么收获？
心得体会 探究方法 知识结论
值得研究的新问题
问题1： 底数扩充 （a b c）
2Leabharlann （a b c d） …… 3 指数增加 问题2： （a b） 4 …… （a b ）
2
课堂小测
(a 5)
2
1 2 ( x 4 y) 2
1 2 (2 x y ) 4
（a+b） a 2ab b
2 2
2
完成小组探究二
你能从代数和几何两个角度猜测并说明：
（a b） a 2ab b
2 2
2
从代数的角度
2
（a b） (a b)(a b) 2 2 a ab ab b 2 2 a 2ab b
（a b） [a (b)] 2 2 a 2 a ( b ) ( b )
2 (4)(2x-8y)2=4x2-32xy+64y -32xy
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活用公式
你能用完全平方公式计算下列题目吗？
① (1 2 x)(1 2 x) ② (1 2 x)(1 2 x)
你又有什么发现？
(2a 3)
2
下面的计算中有些地方用纸牌盖上了，谁能 最快地说出纸牌下盖的是什么式子。
2 2 2 2 (1)（3x+2y) =9x 9x +12xy+4y
2 2 2 (2)(5m-4n) =25m -40mn+16n
+16n
(3)(4a+3b)
2=16a2+24ab+9b 2 +24ab
a a
b
a a
b
(a+b)2
≠
a2+b2
完成小组探究一
2 (a+b) =？
从代数的角度
2
（a+b） (a b)(a b) a ab ab b
2 2
a 2ab b
2
2
从几何的角度
b a =
a b (a+b)2 = a2
+
+
2 + b + 2ab
和的完全平方公式
首平方，加上尾平方，首尾2倍放中央，
符号看前方
• 例1 利用完全平方公式进行计算：
（-2x 4 y）
2
请同学们独立完成（2）（3）（4）小题
（2（ ） 4x+5） （3） （2x 4 y）
2
2
（4） （-4x 5）
2
（4x+5）=16x 40 x 25 ①
2
2
2 2 ② （-2x 4 y） =4x 16 xy 16 y
2
2
a 2ab b
2
2
从几何的角度
b a
ab
b²
(a-b)²
a² ab
a b
( a b) a ab ab b
2
2
2
a 2ab b
2
2
完全平方公式
（a+b） a 2ab b
2
2
2
2
( a b) a 2ab b
2
2
两数和（或差）的平方，等于这两数的 平方和，加上（或减去）这两数积的2倍。
课前小测
(1)ab 3ab 3
(2)2 x 3 y 2 x 3 y
6班要求将原 卫生区的边长 增加b米,扩充 为一个边长为 （a+b)米的大 正方形。
5班要求再增 加一块边长 为b米的正方 形卫生区。
我们班原来都有一 块边长为a米 的正方形卫生责任区
6班
b
b
5班
2
（2x 4 y） =4x 16 xy 16 y ③ 2 2 ④ （-4x 5） =16x 40 x 25
2
2
2
首平方，尾平方，首尾2倍放中央，
符号看前方--同号得正，异号得负。
快速反馈
① （+3x 4） 9 x 24 x 16
2
2
2 ② （-3x 4） 9 x 24 x 16