正常固结黏土本构关系研究综述
土的基本特性_本构关系及数值模拟研究综述_姚仰平
1． 1
基本特性 基本特性体现在最简单的饱和重塑正常固结黏
Relationship of stressstrain of soils
然而， 这种最简单的饱和正常固结黏土是人为制 备出来的。 自然界中实际的土会因受到更复杂的因 素和更复杂的加载方式而表现出更为复杂的应力应 变特性， 例如图 1 中虚线所表示的就是受超固结应力 历史影响为主的实际天然土的应力应变关系 。
工程问题的关键问题是如何建立岩土材料的工程实 用本构方程。 将路基土夯实以避免其将来出现较大的沉降 ， 这 说明土材料在密实度高的情况下， 模量变大， 强度提 高。搅乱的儿童积木无法放入原来的玩具盒中 ， 夸张 地展现了 散 体 材 料 因 受 剪 切 扰 动 而 发 生 体 积 变 化 。 中国石拱桥在没有任何粘接情况下千年不倒印证了 摩擦的神奇效果。 以上三种特殊表现展现出了土的 最基本特性， 依次被称作压硬性、 剪胀性和摩擦性。 对于最简单的饱和正常固结黏土， 这三个基本特 性体现在图 1 中实线所示的等 p 排水剪切应力应变关 系中 （ C3 ＜ C2 ＜ C1 ） 。 压力 p 越大， 其初始模量就越 大， 反映了土的压硬性； 最终的抗剪强度随压力 p 的增 大而增加体现了土的摩擦性； 而从剪切开始到破坏所 产生的体积应变（ 纯剪应力引起 ） ， 反映了土的剪缩性 （ 剪胀性的一种） 。
Abstract： According to the degree of influence on stressstrain relationship， soil behaviors can be categorized as essential behaviors， expressional behaviors and relative behaviors． The essential behaviors including compressive hardening，dilatancy and friction are those fundamental characteristics differing soils from other continuous materials． The expressional behaviors include such as stress history dependence，stress path dependence，softening，anisotropy， structure，creep，particle crushing，and temperature effect． They indirectly influence the stressstrain relationship of soils through affecting the essential behaviors of soils． The relative behaviors consist of such as yielding，normality flow ， associated flow ，coaxiality，and critical state． They are basic concepts or assumptions to be incorporated into an elastoplastic constitutive model if such model is desired． Following a detailed discussion on the soil behaviors and their mutual Chang relations，a comprehensive review is provided on a few representative constitutive models，e． g．，the Duncannonlinear elastic model，the Camclay elastioplastic model and the UH model，the Asaoka model，the LiDafalias model，the YinGraham EVP model and other constitutive models developed by Chinese researchers． The focus is placed mainly on how to conceptualize the intrinsic soil behaviors and lead to constitutive models，and which behaviors can be reflected by each constitutive model and how． Afterwards some considerations and personal experiences are shared on implementing constitutive models into numerical simulation． The discussion focuses on the accuracy of numerical simulation and the influencing factors，selection of proper constitutive models and parameters，consideration of spatial variation of soil modulus in deformation calculation，the strain localization and some solutions for fixing the problems caused by displacement discontinuity at soilstructure contacts in numerical simulation．
高等土力学-土的本构关系
第二章 土的本构关系
2.1 概述
仁者乐山 智者乐水
体积力 面力 静(动) 力平衡
应力
本构方程
位移
几何 相容
应变
本构关系在应力应变分析中的作用
第二章 土的本构关系
2.1 概述
传统土力 学分析方法
变形问题 （地基沉降量）
稳定问题 （边坡稳定性）
仁者乐山 智者乐水
• 弹性理论计算应力 • 压缩试验测定变形参数 • 弹性理论+经验公式计算变形
第二章 土的本构关系
本章内容提要
土的变形特性
土的非线性弹性模型 • 邓肯张EB和E模型
土的弹塑性模型
• 剑桥模型(CamClay) • Lade-Duncan模型 • 清华弹塑性模型 • 沈珠江双屈服面模型
第二章 土的本构关系
p108页 – 109页 第 14，18，19，33题
第二章 土的本构关系
O
B
A
v
3
1
平均应力 p
等向 固结线
B
土样总
A
体剪胀区
O
近似弹性
剪切起点
剪缩剪胀 分界点
V0
体应变 v
第二章 土的本构关系
2.3 土的应力变形特性
弹塑性、滞回圈、卸载体缩
400 q
仁者乐山 智者乐水
200
滞回圈
0
2
1
v
p
4
6
e
卸载 体缩
8 1 (%)
单调与循环加载的三轴试验曲线 （承德中密砂）
第二章 土的本构关系
土力学中应力符号规定
第二章 土的本构关系
2.2 应力和应变 – 应力
土动本构模型研究现状综述
主要 有砂土液化 、 滑坡等 。例如 ， ２ ０ ０ ８年汶川 地震所触 发的滑坡 、 崩塌 在 ５万余 处 以上 ， 其 中对 城镇 、 乡村带来 直 接危 害和 间接威
大量模 型被提 出 ， 其中， 单调 加载条件下所 建立 的 Ｄ ｅ ｓ ａ ｉ 模 解决其他 岩土工程问题 的基础 ， 因此正确 建立土 的动本构 关系模 随后 ， 型是一个 相 当普遍 的本构模 型 ， 但 Ｄ ｅ ｓ ａ ｉ 模型 的参 数需要 大量 的 型对 正确分析土的工程 问题具有重大 的理论 意义和现实意义 。 使 其 在 应 用过 程 中具 有很 大 的局 限性 ， 因 通 过总结 国内外现有文献 ， 目前 国内外 学者研究 已建 立 的具 工程实践 才 能确 定 ， 此 ， 基于其他 理 论 基础 建 立 的 塑性 场 模 量理 论 应 用较 为广 泛 。 体动本构模 型已有 相 当的数量 ， 但 根据 其理论 基础 ， 可将 现 有模
第４ ０卷 第 ３ ５期 ２ ０ １ ４年 １ ２月
山 西 建 筑
ＳＨＡＮＸＩ ＡＲＣＨＩ ＴＥＣＴＵＲＥ
Ｖｏ １ ． ４０ Ｎｏ． ３ ５
Ｄｅ ｃ ． ２ ０ １ ４
・９ ５・
文章编号 ： １ ０ ０ ９ — ６ ８ ２ ５ （ ２ ０ １ ４） ３ ５ — ０ ０ ９ ５ — ０ ２
以弹塑性理论 为基 础 建立 的土 的动 本 构模 型有 ： 双线 性 模
双 曲线模 型 、 １ ｗ ａ ｎ模 型 、 多屈 服 面模 型 、 单 屈服 面模 型 、 剑 桥 的动本 构模型几乎 是不 现实 的 ， 只能结 合工 程实 际 ， 具 体 问题具 型 、 ９ ６ ０年临界状 态模型被 提 出以来 ， 土体 弹塑 性变 形 体分析 。虽然现在计算 机如 此发 达 ， 但是 ， 不 合理 的动 本构 模 型 模型 等。 自 １ 标 志着 土 本构 理 论 的 发展 进 入新 的 阶段 。 仍然是 限制土动力学应力分析 的主要 因素 。此 外 ， 动本构 关系是 特性被 理论性 证 明，
土结构性本构模型研究现状综述
J ournal o f E ngineering G eology 工程地质学报 1004-9665/2006/14(05) 0620 07土结构性本构模型研究现状综述*王国欣 肖树芳( 中国建筑第八工程局技术中心上海200135)(吉林大学建设工程学院长春130026)摘 要 土本构模型的建立是一个重要而又复杂的问题,到目前为止,国内外学者们已提出数以百计的土本构模型,诸多文献也对这些模型进行了评述和归纳。
然而这些土本构模型多是在扰动土或砂土的基础上发展和建立起来的,它们难以描述由于土结构性引起的各种非线性行为,其计算结果与实际情况相差甚远。
天然土体一般都具有一定的结构性,所以有必要建立考虑土结构性影响的土本构模型。
针对这个现实,目前有些学者已基于各种理论和方法,提出了一些可以考虑土结构性影响的土本构模型,并得了较好的应用。
但在目前的文献中还很少有对土的结构性本构模型研究进行归纳,基于此,本文简要介绍了一下目前土的结构性本构模型研究现状,并提出了这些本构模型在应用中所存在的问题。
关键词 土 本构模型 结构性中图分类号:P642.1 文献标识码:AREV IE W ON CURRENT SITUAT I ON OF S O I L STRUCTURAL CON S T ITU TIVE MODEL SWANG Guox in XI AO Shu fang( D epart men t of G eotechnical E ngineer i ng,T ongj i Un i ver sit y,Shangha i200092)(onstruction Engineer i ng Colle g e,J ili n University,Changchun130026)Abst ract It is an i m portant and co m p lex task to constr uct so il constit u ti v e m ode.l Up to no w,t h ere are hundreds of so il constituti v e mode ls wh ich have been pr ov i d ed by scho lars in China and abroad.These m ode ls have been re vie w ed and docum ented i n m any literatures.H o w ever,because they w ere constr ucted and developed m ainly on the basis of dist u rbed soils or sandy soils,these m ode ls are not ab le to descri b e the var i o us nonli n ear behav ior induced by structural property o f so i.l Subsequen tl y,t h e calcu lated resu lts can g reatl y d ifferentw ith the resu lts o f tests per f o r m ed i n situ.Genera ll y,natura l so ils have struct u ra l property.So it is necessary to construct so il constit u ti v e m ode ls wh ich can take account o f the so il structura l property.So m e scholars have proposed soil constitutive m odels t h at can take account o f struct u ra l property on the basis of a llk i n ds of theories and m ethods,and have ach ieved sat isfactory resu lts.But up to now,there are fe w literatures to g ive a state o f the art revie w on so il struct u ral constit u ti v e m odels.Therefore,the paper presents a rev ie w on thethe current situation of so il str uctural constitutive m ode ls, po i n ts out so m e issues i n use o f the so il structura l constit u ti v e m odelsK ey w ords Soi,l Constitutive m ode,l Structura l pr operty,So ilm echanics,Geotechn ica l engineeri n g*收稿日期:2005-12-12;收到修改稿日期:2006-05-17.基金项目:国家自然科学基金资助项目(40172092),国家博士后科学基金资助项目(2003034276).第一作者简介:王国欣(1976-),男,博士,主要从事地质工程.Ema i:l cyx w gx@126.co m1引 言近年来,土的结构性研究引起了人们的广泛关注。
混凝土本构关系研究现状及发展
混凝土本构关系研究现状及发展
刘小敏;王华;杨萌;崔广仁
【期刊名称】《河南科技大学学报（自然科学版）》
【年(卷),期】2004(025)005
【摘要】对混凝土本构关系模型,从新兴交叉学科的研究成果对混凝土本构关系发展的影响和在特定环境下混凝土本构关系的新成果两个角度来评析混凝土本构关系研究的发展.指出为了适应混凝土的复杂加载和破坏的特点,将多种模式组合,如塑性断裂、粘弹塑性、塑性损伤、内时塑性、内时损伤等理论交叉将会得到进一步加强.此外,有关动力分析、随机因素的本构关系值得深入的探讨.
【总页数】5页(P58-62)
【作者】刘小敏;王华;杨萌;崔广仁
【作者单位】河南科技大学,建筑工程学院,河南,洛阳,471003;河南省政法管理干部学院,总务处,河南,郑州,450002;河南科技大学,建筑工程学院,河南,洛阳,471003;河南科技大学,建筑工程学院,河南,洛阳,471003
【正文语种】中文
【中图分类】TU528.01
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1.混凝土本构关系研究进展及发展趋势 [J], 马伟斌;王志伟;张千里;杜晓燕
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关于土的固结理论研究现状的综述
题目：关于土的固结理论研究现状的综述学院：资源与土木工程学院专业：岩土工程学号：姓名：关于土的固结理论研究现状的综述我通过学习和查阅相关资料文献了解到，天然土体一般由三相组成，即矿物颗粒构成骨架，土骨架空隙内充填水和空气。
土体受到外力后，可以认为土体变形是孔隙中流体体积变化的结果。
土体在外加荷载作用下，由于孔隙比减少而压密变形，同时提高了强度。
对于饱和土，只有当孔隙水挤出以后，变形才能产生。
开始时，土中应力全部由孔隙水承担。
随着孔隙水的挤出，孔隙水压力逐步转变为由土骨架承受的有效应力。
研究这两种应力的相互消长以及土体变形达到最终值的过程，称为固结理论。
地基土的压缩是由于孔隙水压力减小，有效应力增大的结果。
附加应力一定的条件下，求得某一时刻孔隙水压力即可确定有效应力。
地基的这种固结过程中，任意时刻的沉降变形量与最终沉降变形量的比值，即定义固结度。
一维固结又称单向固结，是指土体在荷载作用下产生的变形与孔隙水的流动仅发生在一个方向上的固结。
严格的一维固结只发生在室内有侧限的固结试验中，在实际工程中并不存在；但是在大面积均布荷载作用下的固结，可以近似为一维问题。
太沙基在1924年建立了一个一维固结模型和建立了一维固结理论。
太沙基一维固结理论为求饱和土层在渗透固结过程中任意时间的变形，通常采用太沙基提出的一维固结理论进行计算。
太沙基固结理论采用的物理模型的基本假设如下：（1）土体是饱和的；（2）土体是均质的；（3）土颗粒和孔隙水在固结过程中都是不可压缩的；（4）土中水的渗流服从于达西定律；（5）在固结过程中，土的渗透系数k是常数；（6）在固结过程中，土的压缩系数a是常数；（7）外部荷载是一次瞬时施加的；（8）土体的固结都是小变形；（9）土中水的渗流与土体变形只发生在一个方向。
土中附加应力沿水平面是无限均匀分布的，因此土层的压缩和土中水的渗流都是一维的；在这些假设的基础上，太沙基建立了一维固结理论。
许多的心的固结理论是在减少这些假设条件的基础上发展起来的。
正常固结原状饱和黏性土的三剪统一结构性本构模型
正常固结原状饱和黏性土的三剪统一结构性本构模型
董肖龙;胡小荣;陈晓宇
【期刊名称】《土木建筑与环境工程》
【年(卷),期】2018(040)003
【摘要】基于扰动状态概念,采用非线性弹性本构模型来表征原状黏性土的相对完整状态,将三剪统一强度准则与修正剑桥模型相结合来表征原状黏性土的完全调整状态,提出了饱和原状黏性土结构性本构模型.通过坐标平移法确定的破坏应力比使所提出模型能够反映全应力状态变化下的强度区间效应和拉压差,也能够描述黏聚力在土体受力过程中的作用.为验证所提出模型的正确性,以江西原状饱和红黏土为试验土样,做了排水和不排水条件下的常规三轴压缩试验,将模型计算结果与试验结果进行对比,结果表明,所提模型能够较好地反映江西原状饱和红黏土的力学和变形特性.
【总页数】8页(P86-93)
【作者】董肖龙;胡小荣;陈晓宇
【作者单位】南昌大学建筑工程学院,南昌330031;南昌大学建筑工程学院,南昌330031;南昌大学建筑工程学院,南昌330031
【正文语种】中文
【中图分类】TU432
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正常固结黏土的三维弹塑性本构模型
正常固结黏土的三维弹塑性本构模型正常固结黏土的三维弹塑性本构模型正常固结黏土是地下工程中常见的基础土。
由于它的重要性，建立一个准确的三维弹塑性本构模型对于分析土体变形和破裂行为至关重要。
正常固结黏土的三维弹塑性本构模型被广泛研究，本文将介绍几种常见的模型及其特点。
虽然弹性理论和弹塑性理论可以用来描述正常固结黏土的变形行为，但由于正常固结黏土实际上是一种非线性材料，因此需要使用弹塑性本构模型来更好地模拟实际情况。
1. 经典Drucker-Prager本构模型经典Drucker-Prager本构模型是最早的正常固结黏土三维弹塑性本构模型之一。
该模型假设土体处于剪切强度线上方，并在下垫面施加一定的正应力。
该模型的主要局限在于它是刚性塑性的，无法模拟正常固结黏土的压缩行为。
其次，该模型只能描述单一的剪切带，难以应用于非均质土体的模拟。
2. Mohr-Coulomb本构模型Mohr-Coulomb本构模型是较为常用的正常固结黏土三维弹塑性本构模型之一。
基于Mohr-Coulomb准则，该模型考虑到了土体的体积塑性，并可以通过改变剪切强度线来模拟不同类型的土。
该模型的缺点在于它无法模拟土体的非线性压缩行为。
此外，该模型也难以应用于非均质土体的模拟。
3. 双重Drucker-Prager本构模型双重Drucker-Prager本构模型是在经典Drucker-Prager本构模型的基础上进行改进的。
其允许土体出现多个剪切带，同时可以对非线性压缩行为进行较好的模拟。
该模型的缺点在于它仅适用于单一的土体类型模拟，并不能很好地模拟不同类型的土。
4. Cam-clay模型Cam-clay模型假设土体是一种可压缩的材料，并且它的体积变化与剪切应变有关。
该模型可以很好地模拟土体的体积塑性行为。
该模型的缺点在于它无法模拟土体的弹性行为，因此只适用于较大的应变范围内。
此外，该模型也难以应用于非均质土体解析。
总体来说，正常固结黏土的三维弹塑性本构模型具有复杂性和多样性。
混凝土本构关系研究现状及发展
混凝土本构关系研究现状及发展混凝土是一种重要的建筑材料，广泛应用于各种结构和设施的建设。
本构关系是指材料在受力状态下其力学性质与状态变化之间的关系，是混凝土结构设计的重要基础。
因此，对混凝土本构关系的研究具有重要意义。
本文将概述混凝土本构关系的研究现状、不足和挑战，并介绍本文的研究方法、结果和结论。
混凝土本构关系的研究涉及多个领域，包括土木工程、材料科学和物理学等。
在土木工程领域，研究者主要混凝土在静载和动力荷载作用下的本构关系，以及与结构稳定性和安全性相关的本构关系。
在材料科学领域，研究者则更加注重从微观角度研究混凝土的本构关系，包括混凝土的细观结构和材料参数对力学性能的影响。
目前，混凝土本构关系的研究已经取得了一定的成果。
例如，研究者们通过试验和数值模拟方法，对混凝土在各种荷载作用下的本构关系进行了深入研究，提出了一系列经验公式和模型。
同时，随着计算机技术和数值计算方法的发展，有限元法、有限差分法等数值方法在混凝土本构关系研究中得到了广泛应用。
尽管混凝土本构关系的研究已经取得了一定的进展，但仍存在一些不足和挑战。
在理论框架下，混凝土本构关系的模型建立通常基于一定的假设和简化条件，难以完全反映实际情况的复杂性和多层次性。
在实验模版下，由于混凝土是一种复合材料，其本构关系受到多种因素的影响，如原材料、配合比、施工工艺等，导致实验结果的不确定性和离散性。
混凝土本构关系研究还面临着数据量庞大和处理复杂的挑战。
由于混凝土材料的复杂性和多样性，试验数据和实测数据的规模往往非常庞大，需要采用先进的数据处理和分析方法进行处理和解释。
同时，为了提高研究的准确性和可靠性，需要开展更多高水平、多层次的实验和实测工作，这也增加了研究的时间和成本。
本文主要采用文献调研和实验研究相结合的方法，对混凝土本构关系进行深入研究。
通过文献调研了解混凝土本构关系的研究现状和发展趋势，总结和分析现有研究成果和不足之处。
根据文献调研的结果，设计相应的实验模版和数据处理方法，通过实验和数值模拟方法获取混凝土在不同条件下的本构关系。
(完整word版)华南理工大学级研究生期末考试土力学试题答案
2009级研究生高等土力学试题答案（考试时间：2.5小时）1. 说明土在什么情况下发生应变硬化与应变软化、剪胀与剪缩？（6分）砂：松砂固结排水剪切——应变硬化，剪缩；松砂固结不排水剪切—应变软化，孔压上升——流滑密砂固结排水剪切——应变软化，剪胀密砂固结不排水剪切-—应变硬化，孔压上升再略有下降粘土：正常固结粘土，固结排水剪切—-应变硬化,剪缩；正常固结粘土，固结不排水剪切——应变硬化，孔压上升到一定的程度。
超固结粘土,固结排水剪切——应变软化,剪胀.超固结粘土，固结不排水剪切——应变软化，孔压开始有少量上升,然后降低，可能到负值。
2. 分析土的碎散性、多相性与变异性对土的抗剪强度的影响.（6分）碎散性-—破坏呈现剪切破坏的形式，所以土的强度是指抗剪强度；细粒土—粗粒土的强度变化较大;强度与土的颗粒组成和级配关系很大。
多相性——非饱和土与饱和土的强度差异很大，前者强度高得多。
变异性——同样的土，随着应力历史和应变历史的不同，以及时间—空间上的差异，使得土的抗剪强度变异性很大。
很难有完全均匀的和一成不变的土。
3. 在π平面上定性画出CTC （常规三轴压缩）、CTE(常规三轴伸长)、RTE （减载三轴伸长）三种试验的应力路径示意图。
（不比较三种试验的强度大小）（8分)CTC —-Q →A ； CTE ——Q →B ；RTE ——Q →C4. 哪几种试验仪器能够模拟出真三轴应力状态?（5分）真三轴仪，空心圆柱扭剪仪5. 在几何比尺为N ，离心加速度为Ng 的离心模型试验中，饱和土体固结的时间比尺是多大？并予以证明。
（10) 固结时间因素公式：2v v c t T H=。
假设模型土与原型土相同，则2v m vm m c t T H =;2v p vp pc t T H =；令vm vp T T =，得到 22v p v m m p c t c t H H =， 进一步得到：2221m m p p t H t H N ==6. 通过示意图阐述在德鲁克(Drucker)公设下为什么屈服面必须是凸的?(10）在闭合的应力循环内。
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正常固结黏土本构关系研究综述
摘要:正常固结黏土是一种普遍存在于土工和岩土工程中的地质材料，在地
基工程和地质灾害评估等领域具有重要作用。
本文通过文献综述的方式总结了已
有研究中适用于正常固结黏土的本构模型：Mohr-Coulomb模型、Drucker-Prager
模型、Cam-Clay模型、Bingham模型，并对其进行分类评述。
关键词：黏土；本构模型；综述
在土壤力学领域中，对于黏土的研究一直是一个重要而又复杂的课题。
黏土
是黏性土的典型代表，具强塑性、吸水性、膨胀性、收缩性、吸附性、冻胀性、
烧结性、耐火性等特殊性质。
其性质和行为对于工程建设、地质灾害预测与调控
等方面具有重要意义[1]。
本构关系指的是描述土体力学性质与其应力-应变关系之间联系的数学模型。
对于正常固结黏土的本构关系研究，旨在揭示黏土在径向和剪切方向上的变形特性。
本综述旨在回顾当前关于正常固结黏土本构关系的研究进展，并对其中涉及
的主要观点、方法进行综合概述。
1.Mohr-Coulomb模型
土塑性力学理论始于1773年法国科学家库伦提出的Coulomb屈服准则1776
年库伦总结土的破坏现象和影响因素，提出土的破坏公式为：
根据砂土实验结果得到：
对于黏性土，可给出更为普遍的表达式：
式中c为内聚力，为内摩擦角。
Mohr-Coulomb模型[2]是基于莫尔-库仑准则的一种用于描述土体和岩石的强
度和变形行为的本构模型。
该模型假设土体或岩石在发生破坏时遵循弹塑性行为，其中包括两个主要参数：内聚力和内摩擦角。
内聚力越大，材料越难破坏；内摩
擦角越大材料越抗剪切破坏。
应力状态：
屈服准则：
Mohr-Coulomb模型通过在应力空间中绘制Mohr圆来描述材料的破坏准则。
根据Mohr圆上某一点的位置，可以判断材料处于弹性区还是塑性区，以及是否
达到破坏条件。
2．Drucker-Prager模型
Drucker等提出在Mohr-Coulomb锥形屈服面上再加上一族强化帽形屈服面。
屈服准则定义为：
其中和k是在分析过程中假定不变的材料常量，是平均应力，是有效应力。
3.剑桥模型与修正剑桥模型
3.1剑桥模型
剑桥模型[3]是由英国剑桥大学Roscoe等人建立的一个有代表性的土的弹塑性模型。
是在正常固结土和弱超固结土的实验基础上建立起来的。
模型采用了帽子
屈服面和相适应的流动规则，以塑性体应变为硬化参数，并提出了临界状态线、状态边界线，弹性墙等构成了一个比较完整的土的塑性模型。
剑桥模型基于传统塑性位势理论，采用单屈服面和关联流动法则，依据能量理论提出的。
屈服方程为：
其中q为偏应力，p’为有效主应力，M为p’-q’平面上的破坏线的斜率，C为积分常数。
3.2修正剑桥模型
1968年Burland又对剑桥模型进行了修正。
Burland研究了剑桥模型屈服曲线与临界状态线交点A和正常固结线交点B的变形情况，根据能量方程，重新导得剑桥模型的屈服曲线，该屈服曲线在p’-q空间上为椭圆。
修正剑桥模型屈服函数为：
在该屈服函数中，当q=0时，p=px，代入上式解得积分常数C=M2px，所以
根据上式可绘出椭圆形屈服面，如下图
q
Aq=Mp’
B
Op o’/2p0p’
4. Bingham模型
Bingham模型[4]是一种由塑性元件与黏性元件并联后，再与弹性元件串联而
成的流变模型。
用于描述具有塑性流动特性的黏土的本构模型。
它假设黏土需要
超过一个屈服应力才能开始流动，并且在流动过程中，剪应力与剪变速率成正比。
Bingham模型的数学表达式为：
其中，
τ：剪应力
：屈服应力
μ：黏度
：剪变速率
根据Bingham模型，当剪应力小于屈服应力时，即τ<τ₀，材料处于弹性区，无可观的变形；而当剪应力大于屈服应力时，即τ≥τ₀，材料进入塑性流动区，
其剪应力正比于剪变速率。
模型中的黏度μ表示了黏土的抵抗流动的能力，黏
度越大表示材料越抗流动。
广义Bingham流变模型本构方程为：
式中为屈服应力，为黏滞系数，E为弹性模量，、、、分别为应力、
应变及其对时间的微分。
5.结语
在过去几十年的研究中，基于流体力学原理的本构型如Cam-Clay模型和Bingham模型已经成为正常固结黏土力学行为研究的主流。
这些模型描述了黏土
在压缩、变形和剪切过程中的响应。
黏土的微观结构、孔隙水的非排空性、时间
依赖性和多尺度耦合等问题仍然是未来研究的重点。
此外，实验测试方法的改进、足够可靠的数据和综合性的模型验证也是发展研究领域的重要。
参考文献
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