模拟信号的数字化处理..

数据采集与处理
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2.7 量化与量化误差
量化信号用xq(nTs ) 表示： 当 0 x S (nTS ) q 时， xq (nTS ) 0
xq (nTS ) q 当 q x S (nTS ) 2q 时，
当 2q x S (nTS ) 3q 时，xq (nTS ) 2q
3. 采样定理不适用的情况
1 一般来说，采样定理在 f C 时是不适用的。 2TS
例如，设信号
x(t ) A sin(2f C t )
1 当 fC 时，其采样值为 2TS
x S (nTS ) A sin(
0 2
nTS
TS
)
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2.3 采样定理
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2.6 模拟信号的采样控制方式
⑶ 直接存储器存取（DMA）方式 特点： 由硬件完成数据的传送操作。
在DMA控制器控 制下，数据直接在外 部设备ADC和存储器 MEM 之间进行传送，而不 通过CPU和I／O，因 而可大大提高数据的 采集速率。
内存
CPU
DMA控制器
I／ O
外设ADC
fc — 信号的截止频率
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2.3 采样定理
采样定理指出： 对一个频率在0～ fc 内的连 续信号进行采样，当采样 频率为 fs ≥2 fc 时，由采样 信号 xs(nTs )能无失真地恢 复为原来信号x(t) 。
2. 采样定理中两个条件的物理意义
⑴ 条件①的物理意义 模拟信号x(t)的频率范围是有限的，只 包含低于fc 的频率部分。
2.6 模拟信号的采样控制方式
1. 模拟信号的采样控制方式 ⑴无条件采样
特点： 运行采样程序，立即采集数据，直 到将一段时间内的模拟信号的采样 点数据全部采完为止。 优点：为无约束采样。
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2.6 模拟信号的采样控制方式
缺点： 不管信号是否准备好都采样，可能 容易出错。 ①定时采样：采样周期不变 方法
图2-10 DMA传送方式
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2.6 模拟信号的采样控制方式
采样控制方式的分类归纳如下：
无条件采样 采样 定时采样
等点采样
查询采样
条件采样
中断控制采样
DMA方式采样
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2.6 模拟信号的采样控制方式
2. 采样控制方式的选择
无条件采样： 仅适于A／D转换快，且要 求CPU与A／D转换器同时 工作。
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2.3 采样定理
当0 <| sin φ |<1时， xs(nTs )的幅值均小 于原模拟信号，出现失真。 当| sin φ |= 1 时， xs(nTs ) = (-1)nA，它 与原信号x(t)的幅值相同，但必须保证 φ = π / 2。
综上所述，只有在采样起始点严格地控制 在φ = π / 2时，才能由采样信号xs(nTs )不失真地 恢复出原模拟信号x(t) ，然而这是难以做到的。
1. ″只舍不入″的量化
如图2.12所示。
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xS(nTS)
. . .
2.7 量化与量化误差
xq(nTS)
. . .
3q 2q q 0
TS 2TS 3TS …
t
3q 2q q 0 T 2T 3T … S S S
t
(b)
(a)
图2.12 “只舍不入”量化过程
将信号幅值轴分成若干层，各层之间的间 隔均等于量化单位q。 量化方法： 信号幅值小于量化单位 q 倍数的部 分，一律舍去。
结论： 采样定理对于
1 fC 2TS
,是不适用的。
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第 2 章 模拟信号的数字化处理
2.4 频率混淆与消除频混的措施
1. 频率混淆 什么是频率混淆？
频率混淆—
模拟信号中的高频成分 1 （| f | 2T ）被 叠加到低频
C
成分（
1 | f | ）上的现象。 2TC
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t
τ
TS
2TS
3 采样过程
图2.2中： xs(nTs ) —（采）样本信号; 0, TS, 2 TS — 采样时刻
τ — 采样时间； TS — 采样周期。
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2.2 采样过程
应该指出，在实际应用中， τ << TS 。
TS ↓， xs(nTs ) ↑，内存量↑；
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2.4 频率混淆与消除频混的措施
x(t ) * f 3 = 900Hz f S =500Hz * x (t ) * f2 = 400Hz f S = 500Hz * * * x(t ) * f1 = 100Hz f S =500Hz Ts
0.002s
频率混淆如图2.5所示。 例如： 有三种不同频率(900Hz， 400Hz及100Hz)的模拟信号, 若以 fs = 500Hz进行采样， 此时 但
x(t)
x(t)
采样/保持
t
xS(nTS)
xS(nTS)
量化
xq(nTS)
编码
xq(nTS)
4q 3q 2q q
TS 2TS 3TS …
t
x(n)
计算机
x(n)
TS 2TS 3TS …
t
100
010
010
011
001
011
n
图2.1 信号转换过程 数据采集与处理
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第 2 章 模拟信号的数字化处理
采样周期 TS 决定了采样信号的质量和数量：
TS ↑， xs(nTs ) ↓，丢失的某些信息。 不能恢复成原来的信号，出现失真， 出现误差。
因此，采样周期必须依据某个定理来选择。
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第 2 章 模拟信号的数字化处理
2.3 采样定理
1. 采样定理 设有连续信号x(t)，其频谱X(f)，以TS 为采样周期采得的信号为xs(nTs)。如果频 谱和采样周期满足下列两个条件：
即
FSR q n 2
(2 19)
其中 n—量化器的位数。
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2.7 量化与量化误差
【例2.1】 当FSR = 10V，n = 8时，q = 39.1 mV； 当 FSR= 10V，n = 12时，q = 2.44 mV；
当 FSR= 10V，n = 16时，q = 0.15 mV。
信号和采样时钟的相位差为φ
则有 xS(nTS)= A sin(πn + φ) = A ( sin πn cos φ + cos πn sin φ) = A cos πn sin φ = A(-1) n sin φ 讨论：
当| sin φ |= 0 即φ = 0时， xs(nTs ) = 0， 采样值为零，无法恢复原来的模拟信号x(t) 。
* * * t
t
*
fS
2 100 Hz
* * * * t
fS
2 900Hz
f S 2 400 Hz。
1 ／ 100 s=0.01s
图2.5 高频与低频的混淆
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2.4 频率混淆与消除频混的措施
由图2.5可见，三种频率信号的采样后的 信号波形没有区别： 对于100Hz的信号，采样后的信号波形 能真实反映原信号。
① 频谱X(f)为有限频谱，即当时| f |≥ fc， X(f) =0
② TS ≤
1 2 fC
(2 1)
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2.3 采样定理
则连续信号x(t)被
x(t )
n
x

sin
s

Ts
(t nTs ) (2 2)
(nTs )

Ts
(t nTs )
唯一确定。 式中 n =０，±１， ±２，……，
由此可见：
量化器的位数n↑，量化单位q↓。
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2.7 量化与量化误差
2. 7.2 量化方法 日常生活中，在计算某个货物的价值 时，对不到一角钱的剩余部分， 一概忽略 处理方法 四舍五入
类似地，A／D转换器也有两种量化方法。
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2.7 量化与量化误差
只舍不入 量化方法 有舍有入
量化— 采样信号的幅值与某个最小数量 单位的一系列倍数相比较，用距 离采样信号幅值最接近的最小数 量单位倍数来代替该幅值。
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2.7 量化与量化误差
最小数量单位 — 量化单位，用 q 表示。
量化单位定义：量化器满量程电压FSR (Full Scale Range)与2n 的比值。
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第2章 模拟信号的数字化处理
2.1 2.2 2.3 2.4 2.6 2.7 概述 采样过程 采样定理 频率混淆及其消除的措施 模拟信号的采样控制方式 量化与量化误差
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2.8 编码
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第 2 章 模拟信号的数字化处理
2.1 概述
在数据采集系统中存在两种信号：
信号 种类
①模拟信号— 被采集物理量的电信号。
． ． ． ． ． ．
2. ″有舍有入″的量化 如图2.13示。