广东省2015届高三上学期8月第一次六校联考数学试题(文)
广东省2015届高三上学期8月第一次六校联考数学（文科）六校分别为：广州二中、中山纪中、东莞中学、珠海一中、深圳实验、惠州一中本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟． 参考公式：椎体体积公式：13V S h =⋅底面积高 一、选择题：本大题共10个小题；每小题5分，共50分． 1、集合{}22A x x =-≤≤，{}0,2,4B =，则A B ⋂=（ ）A 、{}0B 、{}02，C 、[]0,2D 、{}012，，2、已知复数z 的实部是1-，虚部是2，则z i ⋅（其中i 为虚数单位）在复平面对应的点在（ ）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限3、函数()()log 21xa f x =-（0a >且1a ≠）的定义域是（ ）A 、()0,+∞B 、(),0-∞C 、(),1-∞D 、()1,+∞4、圆22220x y x y +--=上的点到直线20x y ++=的距离最大为（ ）AB、C、D、2+5、“平面向量,a b 平行”是“平面向量,a b 满足a b a b ⋅=⋅”的（ ）A 、充分非必要条件B 、必要非充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件6、 一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示，则这个几何体的体积是（ ）A 、3B 、25 C 、12 D 、23第6题图 7、已知实数,x y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-≥++0005y y x y x ，则241z x y =++的最小值是（ ）A 、14-B 、1C 、5-D 、9-8、已知32a =，6b =，且a b +与a 垂直，则a 与b 的夹角是（）A 、30B 、90C 、45D 、1359、已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若359,25S S ==，则7S =（ ）A 、41B 、48C 、49D 、5610、定义在R 上的奇函数()f x 和定义在{}0x x ≠上的偶函数()g x 分别满足21(01)()1(1)x x f x x x⎧-≤<⎪=⎨≥⎪⎩，()g x =2log (0)x x >，若存在实数a ，使得()()f a g b =成立，则实数b 的取值范围是( )A 、[]2,2-B 、11[2,][,2]22--⋃ C 、11[,0)(0,]22-⋃ D 、(][),22,-∞-⋃+∞二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分． (一)必做题（11～13题）11、已知C ∆AB 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且2a =，135∠B =，C 4S ∆AB =，则b = ．12、阅读右面的程序框图.若使输出的结果不大于31，则输入的 整数i 的最大值为 ．13、若不等式141a x x+≥-对任意的()0,1x ∈恒成立，则a 的最 大值是 ．(二)选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14、（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线sin ρθ=m 与圆4cos ρθ=相切于极轴上方， 则m = ． 15、（几何证明选讲选做题）如图，AB 是半圆O 的直径，C 是半圆O 上异于B A ,的点，CD AB ⊥，垂足为D . 若2AD =，BC =O 的面积为 ．第15题图 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16、122，且()02f =；求()2f C 的值．17、（本题满分12分）某体育杂志针对2014年巴西世界杯发起了一项调查活动，调查“各球队在世界杯的名次与该队历史上（1）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取n 个人，已知从持“有关系”态度的人中抽取45人，求n 的值，并求从持其他两种态度的人中应抽取的人数；（2）在持“不知道”态度的人中，用分层抽样的方法抽取5人看成一个总体，从这5人中任选取2人，求至少一人在40岁以下的概率.18、（本题满分14分）如图，直角梯形ABCD 中，AB ∥ CD ,CD AB 21=,BC AB ⊥,平面ABCD ⊥平面BCE ,BCE ∆为等边三角形，F M ,分别是BC BE ,的中点，DC DN 41=；(1)证明：EF ⊥AD ；(2)证明：MN ∥ 平面ADE ；(3)若1,2AB BC ==,求几何体ABCDE 的体积.19、（本题满分14分）已知各项均为正数的等差数列{}n a 满足：2141(*)n n a a n n N +=-∈，各项均为正数的等比数列{}n b 满足：123b b +=，34b =；（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式； （2）若数列{}n c 满足：nn na cb =，其前n 项和为n S ，证明16n S ≤<.20、（本题满分14分）已知抛物线C:22(0)x py p =>与直线1y x =-相切，且知点(0,1)F 和直线:1l y =-，若动点P 在抛物线C 上（除原点外），点P 处的切线记为m ，过点F 且与直线PF 垂直的直线记为n . (1)求抛物线C 的方程； （2）求证：直线,,l m n 相交于同一点. 21、（本题满分14分）已知函数()(2)x f x x e =-和3()2g x kx x =--（1）若函数()g x 在区间()1,2不单调，求k 的取值范围；（2）当[)0,x ∈+∞时，不等式()()f x g x ≥恒成立，求k 的最大值.广东省2015届高三上学期8月第一次六校联考文科数学参考答案一、选择题：本大题共10个小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分． (一)必做题（11～13题）11、 12、5 13、9 (二)选做题（14、15题，考生只能从中选做一题） 14、2 15、92π分 分分分………10分分17、解：（Ⅰ）由题意，得n30015010020045080045100800+++++=+100=∴n …………………………2分从持“无关系”态度的人中，应抽取100600302000⨯=人…………………………3分 从持“不知道”态度的人中，应抽取100500252000⨯=人…………………………4分（Ⅱ）设所选取的人中，有m 人在40岁以下，则5300200200m=+，解得m=2. ……6分就是40岁以下抽取了2人，另一部分抽取了3人，分别记作,3,2,1;2,1B B B A A 则从中任取2人的所有基本事件为),(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(32312121322212312111B B B B B B A A B A B A B A B A B A B A共10个……………………9分其中至少有1人在40岁以下的基本事件为),(),,(),,(),,(),,(),,(),,(21322212312111A A B A B A B A B A B A B A 共7个 …………………11分记事件“选取2人中至少一人在40岁以下”为A ,则7()10P A = 所以选取2人中至少一人在40岁以下的概率为710………………………12分 18、(1)证明：BCE ∆为等边三角形，F 是BC 的中点∴EF BC ⊥ ………………Z ………………………………………………1分 又因为平面ABCD ⊥平面BCE ，交线为BC ,EF ⊂平面BCE根据面面垂直的性质定理得 EF ⊥平面ABCD ; ………………………3分又AD ⊂平面ABCD∴ EF ⊥AD ………………………………………………………………4分(2)证明：取AE 中点G ，连接,MG DG,A G G E B M M E==∴GM ∥AB ,且12GM AB = ………………6分AB ∥CD AB CD 21,=,14DN DC = ∴DN ∥AB ,且12DN AB = ………………8分 ∴四边形DGMN 是平行四边形 ∴DG ∥ MN ………………9分 又DG ⊂平面ADE ，MN ⊄平面ADE ∴MN ∥ 平面ADE ………………10分(3)解：依题，直角梯形ABCD 中，AB ∥ 2,2,1,,===⊥BC CD AB BC AB CD 则直角梯形ABCD 的面积为11()(12)2322ABCD S AB CD BC =+⨯=+⨯=梯形 ……12分 由（1）可知EF ⊥平面ABCD ，EF 是四棱锥E ABCD -的高在等边BCE ∆中，由边长2BC =,得02sin60EF =⨯ ………13分 故几何体ABCDE 的体积为11333E ABCD ABCD V S EF -=⋅⋅=⨯梯形 ………14分19、解：（1）设{}n a 的公差为d ，{}n b 的公比为q ，则依题意有110,0,0,0a b d q >>>>121123111211231()3()(2)1534a a a a d a a a d a d b b b b q b b q =+=⎧⎪=++=⎪⎨+=+=⎪⎪==⎩解得111,1a b ==,2d =，2q =．…………………………4分所以1(1)21n a n d n =+-=-，112n n n b q--==．…………………………6分（2）1212n n n n a n c b --==．…………………………7分 122135232112222n n n n n S ----=+++++，①3252321223222n n n n n S ----=+++++，②②－①得22122221222222n n n n S ---=+++++-，221111212212222n n n ---⎛⎫=+⨯++++- ⎪⎝⎭1111212221212n n n ----=+⨯--12362n n -+=-6<…………………………11分又因为112102n n n n n S S c ----==>，所以1n n S S ->，所以11n S S ≥=…………………13分综上 16n S ≤< 得证. …………………14分20、（1）解：联立221x pyy x ⎧=⎨=-⎩消去y 得 2220x p x p -+=因为抛物线C 与直线1y x =-相切，所以2480p p ∆=-= ………3分 解得0p =（舍）或2p = ………4分所以抛物线的方程为24x y = …………………5分（2）证明：由24x y =得214y x =，求导有12y x '= ………………6分 设00(,)P x y ，依题其中00x ≠，则P 处的切线方程为：0001()2y y x x x -=-20014y x = ∴切线方程:m 2001124y x x x =- …………………8分与直线:1l y =-联立得：20042x x x -=，即直线,l m 相交于2004(,1)2x x -- …………9分直线PF 的斜率为20000144y x k x x --==因为n 与直线PF 垂直，所以020414n x k k x =-=-- …………………11分因为n 过点F ，所以n 的方程为020414xy x x =-+- …………………12分与直线:1l y =-联立得：20042x x x -=，即直线,l n 也相交于2004(,1)2x x -- ………13分故直线,,l m n 相交于于同一点. ………………14分21、解：（1）2()31g x kx '=- …………………1分①当0k ≤时，2()310g x kx '=-≤，所以()g x 在()1,2单调递减，不满足题意；………2分②当0k >时，()g x 在⎛ ⎝上单调递减，在⎫+∞⎪⎪⎭上单调递增，因为函数()g x 在区间()1,2不单调，所以12<，解得11123k << ………4分综上k 的取值范围是11123k <<. …………………5分 （2）令3()()()(2)2x h x f x g x x e kx x =-=--++依题可知3()(2)20x h x x e kx x =--++≥在[)0,+∞上恒成立 …………………6分2()(1)31x h x x e kx '=--+，令()x ϕ=2()(1)31x h x x e kx '=--+，有(0)(0)0h ϕ'==且()(6)x x x e k ϕ'=- …………………7分 ①当61,k ≤即16k ≤时， 因为0,1x x e ≥≥，所以()(6)0x x x e k ϕ'=-≥所以函数()x ϕ即()h x '在[)0,+∞上单调递增，又由(0)(0)0h ϕ'== 故当[)0,x ∈+∞时，()(0)0h x h ''≥=，所以()h x 在[)0,+∞上单调递增又因为(0)0h =，所以()0h x ≥在[)0,+∞上恒成立，满足题意；…………………10分 ②当61,k >即16k >时， 当()0,ln(6)x k ∈，()(6)0x x x e k ϕ'=-<，函数()x ϕ即()h x '单调递减， 又由(0)(0)0h ϕ'==，所以当()0,ln(6)x k ∈，()(0)0h x h ''<=所以()h x 在()0,ln(6)k 上单调递减，又因为(0)0h =，所以()0,ln(6)x k ∈时()0h x <， 这与题意()0h x ≥在[)0,+∞上恒成立相矛盾，故舍. …………………13分 综上16k ≤，即k 的最大值是16. …………………14分。
广东省13市2015届高三上学期期末考试数学文试题分类汇编：三角函数
广东省13市2015届高三上学期期末考试数学文试题分类汇编：三角函数一、选择题1、（潮州市2015届高三）已知函数()()sin f x x ωϕ=A +（0A >，0ω>，2πϕ<）的部分图象如图所示，则ϕ=（ ）A ．6π B ．3π C ．6π- D ．3π-2、（东莞市2015届高三）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，已知A ＝60º，C ＝45º，c ＝10，则a ＝（ ）A 、6B 、8C 、 D3、（广州市2015届高三）函数()()1cos f x x x =+的最小正周期为 A ．2π B ．32π C ．π D ．2π4、（江门市2015届高三）将正弦曲线x y sin =上所有的点横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，所得曲线对应的函数的最小正周期=TA ．πB ．π2C ．π4D ．2π5、（汕头市2015届高三）设函数()sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则下列结论正确的是（ ） A ．()f x 的图象关于直线3x π=对称B ．()f x 的图象关于点,06π⎛⎫⎪⎝⎭对称C ．()f x 的最小正周期为π，且在0,12π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为增函数D ．把()f x 的图象向右平移12π个单位，得到一个偶函数的图象 6、（韶关市2015届高三）已知α为第二象限角，54sin =α，则sin(2)πα+=( ).A 2425- .B 2425 .C 1225.D 1225-7、（深圳市2015届高三）在ABC ∆中，A ，B ，C 所对的边分别为c b a ,,，若A ＝060，3=a ，3=+c b ，则ABC ∆的面积为（ ） A.43 B 。
23 C 、3 D 、2 8、（珠海市2015届高三）函数cos(2)4y x π=+的图象可由函数cos 2y x =的图象A 、向左平移8π个单位长度而得到 B 、向右平移8π个单位长度而得到 C 、向左平移4π个单位长度而得到 D 、向右平移4π个单位长度而得到二、填空题1、（佛山市2015届高三）如图1,为了测量河对岸A 、B 两点之间的距离,观察者找到一个点C ,从C 点可以观察到点A 、B ；找到一个点D ,从D 点可以观察到点A 、C ；找到一个点E ,从E 点可以观察到点B 、C ；并测量得到一些数据:2CD =,CE =45D ∠=︒,105ACD ∠=︒,48.19ACB ∠=︒,75BCE ∠=︒,E ∠=60︒,则A 、B 两点之间的距离为_________.(其中cos 48.19︒取近似值23)2、（惠州市2015届高三）在ABC △中，内角A B C ，，对边的边长分别是a b c ，，，若15a =，10b =，3A π=，则cos =B __________3、（江门市2015届高三）已知定义在区间) 0 , (π-上的函数x x x x f cos sin )(+=，则)(x f 的单调递减区间是4、（汕头市2015届高三）已知C ∆AB 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，60∠A =，2c =，且C ∆AB的面积为2a 边的长为 5、（汕尾市2015届高三）在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为,,abc ，若1,45,a B A B C =∠=∆的面积2S =，则b 边长三、解答题1、（潮州市2015届高三）已知函数()2cos 6f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭，R x ∈． ()1求()f π的值；()2若2635f πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，,02πα⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，求()2f α的值．2、（东莞市2015届高三）已知函数的最小正周期为，且是它的一个零点.（1）求函数 f (x )的解析式； （2）若的值.3、（佛山市2015届高三）已知函数()sin 4f x x πω⎛⎫=-⎪⎝⎭(0ω>),x ∈R 的最小正周期为π.(Ⅰ) 求6f π⎛⎫⎪⎝⎭； (Ⅱ) 在图3给定的平面直角坐标系中,画出函数()y f x =在区间,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的图像,并根据图象写出其在,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭4、（广州市2015届高三）已知函数()sin cos f x x a x =+(x ∈R )，4π是函数()f x 的一个零点. 图3（1）求a 的值，并求函数()f x 的单调递增区间；（2）若α,0,2πβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且4f πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭34f πβ⎛⎫+=⎪⎝⎭()sin αβ+的值.5、（江门市2015届高三）已知函数)4sin()(π+=x A x f ，R x ∈，且1)0(=f ．⑴求A 的值；⑵若51)(-=αf ，α是第二象限角，求αcos ．6、（清远市2015届高三）)已知函数1()cos cos 2().2f x x x x x R =⋅-∈（1）求函数()f x 的最小值和最小正周期；（2）设ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且︒=30B ,()1c f C =，判断△ABC 的形状，并求三角形ABC 的面积.7、（汕尾市2015届高三）已知函数()sin(),12f x x x R π=+∈(1) 求()4f π-的值(2) 若4cos ,(0,)52πθθ=∈，求(2)3f πθ-。
广东七校2015届高三数学上学期第一次联考试题文科含答案
适用精选文件资料分享广东七校 2015 届高三数学上学期第一次联考试题（文科含答案）广东七校 2015 届高三数学上学期第一次联考试题（文科含答案）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
满分为150 分，考试用时为120 分钟 . 第Ⅰ卷（选择题，共50 分）一、选择题：本大题共 10 小题，每题 5 分，共 50 分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的． 1 、已知全集，会集，，则等于（） A. B. C. D. 2、已知为虚数单位，复数的模（） B.C． D.3 3、在等差数列中，已知，则（） A.7 B. 8 C. 9 D. 10 4、设是两个非零向量，则“ ”是“ 夹角为锐角”的（） A. 充分不用要条件 B. 必需不充分条件 C. 充分必需条件D.既不充分也不用要条件 5 、在“魅力咸阳中学生歌手大赛”竞赛现场上七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图如图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的均匀数和方差分别为（）和 B.85 和 1.6 C. 85和 D.5 和、假如直线与平面满足：那么必有（） A. B. C. D. 7、以以下列图，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等腰梯形，等腰直角三角形和长方形，则该几何体体积为（）A ．B ．C．D．8、定义运算“”为：两个实数的“ ”运算原理以以下列图，若输人，则输出（） A. －2 B．0 C、2 D.4 9、在长为 12厘米的线段上任取一点，现作一矩形 , 邻边长分别等于线段的长 ,则该矩形面积大于 20 平方厘米的概率为（） A. B. C. D. 10、如图，是函数图像上一点，曲线在点处的切线交轴于点，轴，垂足为若的面积为，则与满足关系式（） A.B. C. D.第 II 卷（非选择题，共 100 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每题 5 分，共20 分，此中 14～15 题是选做题，考生只需选做此中一题，两题全答的，只以第 14 小题计分． 11 ．函数，则＿＿＿ 12.若目标函数在拘束条件下仅在点处获得最小值，则实数的取值范围是 . 13.已知，，且，则． 14. （坐标系与参数方程）在极坐标系中圆的圆心到直线的距离是15．（几何证明选讲）如图，点B在⊙O上，M为直径AC上一点，BM的延长线交⊙O 于N，，若⊙O的半径为，OA= OM，则MN的长为三、解答题：本大题共6 小题，共80 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16 ．（本题满分12 分）已知向量，，设函数 . （Ⅰ）求函数单调增区间；（Ⅱ）若，求函数的最值，并指出获得最值时的取值 .17、（本题满分 12 分）某小区在一次对 20 岁以上居民节能意识的问卷检查中，随机抽取了 100 份问卷进行统计，获得相关的数据以下表：节能意识弱节能意识强总计 20 至 50 岁 45 9 54 大于 50 岁 10 3646 总计 55 45 100 （1）由表中数据直观剖析，节能意识强弱能否与人的年龄相关？（2）若全小区节能意识强的人共有 350 人，则预计这350 人中，年龄大于 50 岁的有多少人？（3）按年龄分层抽样，从节能意识强的居民中抽 5 人，再是这 5 人中任取 2 人，求恰有 1 人年龄在20 至 50 岁的概率。
-广东省六校高三数学上学期第一次联考试卷(文)
2008－2009学年广东省六校高三数学上学期第一次联考试卷（文）考试时间120分钟 满分150分 第一卷 选择题（满分50分）一、选择题（本大题共10小题、每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将所选答案的代号填涂在答题卡相应的位置上） 1．下列函数中既是奇函数，又在区间()+∞,0上单调递增的是A ．x y sin =B ．2x y -=C ．||x e y =D ．3x y =2．在()π2,0内，使x x cos sin >成立的x 的取值范围是A ．⎪⎭⎫⎝⎛⋃⎪⎭⎫⎝⎛45,2,4ππππB ．⎪⎭⎫⎝⎛ππ,4 C ．⎪⎭⎫⎝⎛45,4ππD ．⎪⎭⎫ ⎝⎛⋃⎪⎭⎫⎝⎛23,,4ππππ 3．已知原命题：“若0>m ，则关于x 的方程02=-+m x x 有实根，”下列结论中正确的是A ．原命题和逆否命题都是假命题B ．原命题和逆否命题都是真命题C ．原命题是真命题，逆否命题是假命题D ．原命题是假命题，逆否命题是真命题 4．在直角坐标系内，满足不等式022≥-y x 的点()y x ,的集合（用阴影表示）是5．已知定义在R 上的奇函数()x f ，满足()()x f x f -=+2，则()6f 的值为A ．–1B ．0C ．1D ．26．在等比数列{}n a 中，前n 项和为n S ，若63,763==S S ，则公比q 的值是A ．2B ．–2C ．3D ．–37．已知条件2|1:|>+x p ，条件265:x x q >-，则┐p 是┐q 的A ．充分必要条件B ．充分非必要条件C ．必要非充分条件D ．既非充分又非必要条件 8．函数()sin()(0,,)2f x A x x R πωϕωϕ=+><∈部分图象如右图，则函数()f x 的表达式为A ．()4sin()44f x x ππ=+ B ．()4sin()44f x x ππ=- C ．()4sin()84f x x ππ=-+ D ．()4sin()84f x x ππ=-- 9．已知点F 是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左焦点，点E 是该双曲线的右顶点，过F且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A 、B 两点，若ABE ∆是锐角三角形，则该双曲线离心率e 的取值范围是A ．（1，+∞）B ．（1，2）C ．（)21,1+D ．（21,2+）10．已知函数()()⎩⎨⎧<≥+-=0,0,232x a x a x a x f x是R 上的减函数，那么a 的取值范围为 A ．⎪⎭⎫⎝⎛1,21B ．（0，1）C ．)23,21[D ．]21,0(第二卷 （非选择题 满分100分）二、填空题: 本大题共5小题，考生做答4小题，每小题5分，满分20分，其中 14，15是选做题，只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分。
广东省珠海一中等六校2015届高三第一次联考数学理试题_Word版含答案
AB C D2015届广东六校联盟第一次联考试题数学（理科）（满分150分） 考试时间：120分钟一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合M ＝{x |x 2－3x －4<0}，N ＝{x |0≤x ≤5}，则M ∩N ＝( ) A ．(0，4] B ．[0，4) C ．[－1，0) D ．(－1，0]2．设i 是虚数单位，z －表示复数z 的共轭复数．若z ＝1＋i ，则 z i ＋i ·z －＝( )A ．－2B ．－2iC ．2D ．2i3. 已知实数x y ，满足1218y y x x y ⎧⎪-⎨⎪+⎩≥≤≤，则目标函数z x y =-的最小值为（ ）A. 5B. 6C. 7D. -24. 若双曲线221x ky +=的离心率是2，则实数k 的值是 ( )A.3B.13C. 3-D. 13-5. 已知平行四边形ABCD 中，AC 为一条对角线，若()()2,4,1,3,AB AC AD BD ==⋅=u u u r u u u r u u u r u u u r则( )A. 8-B. 6-C.6D.8 6. 已知某企业上半年前5个月产品广告投入与利润额统计如下：由此所得回归方程为y =，若6月份广告投入10（万元）估计所获利润为（ ）A ．95.25万元B ．96.5万元C ．97万元D ．97.25万元7．如图：正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，,E F 分别是棱11,A B CD 的 中点，点M 是EF 的动点，FM x =，过点M 、直线AB 的平面将正方体分 成上下两部分，记下面那部分的体积为()V x ，则函数()V x 的大致图像是（ ）18．以A 表示值域为R 的函数组成的集合，B 表示具有如下性质的函数φ(x )组成的集合：对于函数φ(x )，存在一个正数M ，使得函数φ(x )的值域包含于区间[－M ，M ]．例如，当φ1(x )＝x 3，φ2(x )＝sin x 时，φ1(x )∈A ，φ2(x )∈B .现有如下命题：①设函数f (x )的定义域为D ，则“f (x )∈A ”的充要条件是“∀b ∈R ，∃a ∈D ，f (a )＝b ”； ②函数f (x )∈B 的充要条件是f (x )有最大值和最小值；③若函数f (x )，g (x )的定义域相同，且f (x )∈A ，g (x )∈B ，则f (x )＋g (x )∉B ；④若函数f (x )＝a ln(x ＋2)＋xx 2＋1(x >－2，a ∈R )有最大值，则f (x )∈B ；⑤若函数f (x ))ln(2a x +=A ∈，则0>a .其中的真命题有（ ）A ．①③④⑤B ．②③④⑤C ．①③⑤D ．①③④二 填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）(一)必做题(9～13题)9. 若不等式4|1||4|x x a a+--≥+，对任意的x R ∈恒成立，则实数a 的取值范围是_ _. 10. 已知函数f (x )＝ln(1＋x )－ax 的图象在x ＝1处的切线与直线x ＋2y －1＝0平行，则实数a 的值为___． 11. 已知数组（12345,,,,a a a a a ）是1，2，3，4，5五个数的一个排列，如数组（1，4，3，5，2）是符合题意的一个排列。
广东省六校联盟2015届高三第二次联考数学(文)试题
启用前：绝密2015届广东六校联盟第二次联考试题数学（文科）（满分150分） 考试时间：120分钟第Ⅰ卷选择题（满分50分）一．选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的1. 等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若2341,3,a a S ==则＝A. 12B. 10 C . 8 D. 62. 下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)上单调递增的函数是A. 3y x =B. |1|y x =+C. 2y x =-D. ||1y x =+ 3．已知向量(1,),(2,2),a k b a b a ==+且与共线，那么k 的值为 A. 1B. 2C. 3D. 44. 设函数⎩⎨⎧>-≤=-1,log 11,2)(21x x x x f x ，则[](4)=f fA. 2B. 4C. 8D. 165. 函数2sin(2)2y x π=+是A. 周期为π的奇函数B. 周期为π的偶函数C. 周期为2π的奇函数D. 周期为2π的偶函数6. 已知,21tan =α则α2cos 的值为 A. 51- B. 35- C. 45D. 537. 设向量,a b 均为单位向量，且||1a b +=，则 a 与 b 夹角为 A.3π B. 2πC.23πD.34π8. 下列各函数中，最小值为2的是A. 1y x x =+B. 1sin sin y x x =+，(0,)2x π∈ C. 44(x >2)-2y x x =+-D. 2y =9．设偶函数()f x 对任意x R ∈，都有1(3)()f x f x +=-，且当[3,2]x ∈--时，()4f x x =,则(113.5)f = A. 10 B.110 C. 10- D. 110- 10. 已知等差数列{}n a 的公差0d ≠ ，且1313,,a a a 成等比数列，若11a =， n S 为数列{}n a 的前n 项和，则2163n n S a ++ 的最小值为A. 4B. 3C. 2D. 92第Ⅱ卷非选择题（满分100分）二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分 11．数列{}n a 的前n 项和n S 满足2+1n nS n =，则6=a _________. 12. 实数,x y 满足|-2|13y x y ≥⎧⎨≤≤⎩，则不等式组所表示的平面区域的面积为_________.13．已知21tan (+)=,tan =,53αββ 则 tan (+)4πα的值为____________.14. 下列四种说法：①命题“x R ∃∈，使得213x x +> ”的否定是“x R ∀∈，都有213x x +≤”； ②设p 、q 是简单命题，若“p q ∨”为假命题，则“p q ⌝∧⌝” 为真命题； ③若p 是q 的充分不必要条件，则p q ⌝⌝是的必要不充分条件； ④把函数()sin 2y x =-()R x ∈的图像上所有的点向右平移8π个单位即可得到函数sin 24y x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭()R x ∈的图像．其中所有正确说法的序号是 ．三．解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤．15. （本小题满分12分）已知集合{}|||2A x x a =-≤，{}2|lg (+6x +9)>0B x x =. （Ⅰ）求集合A 和R B ；（Ⅱ）若A B ⊆，求实数a 的取值范围. 16. （本小题满分12分） 在数列{}n a 中，已知*111411,;23log ,()44n n n n a a b a n N a +==+=∈ （Ⅰ）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式；（Ⅱ）设数列{}n c 满足n n n b a c ⋅=，求{}n c 的前n 项和n S .17. （本小题满分14分） 已知向量()3sin 2,1m x =，()1,3cos 2n x =+，设函数()f x m n =⋅.（Ⅰ）求)(x f 的单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边， 若22ACBC ab ⋅=,c =()4,f A =求b ． 18. （本小题满分14分）制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损.某投资人打算投资甲、乙两个项目. 根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100﹪和50﹪，可能的最大亏损率分别为30﹪和10﹪. 投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元. 问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？19. （本小题满分14分） 已知函数()1=+xf x ex e （Ⅰ）求函数()f x 的最小值； （Ⅱ）若对所有0≤x 都有1)(+≥ax x f ，求实数a 的取值范围.20. （本小题满分14分）已知二次函数2()f x ax x =+（a R ∈）．（Ⅰ）当0＜a ＜12时，(sin )f x （x R ∈）的最大值为54，求实数a 的值； （Ⅱ）对于任意的 x R ∈，总有|(sin cos )f x x |1≤．试求a 的取值范围；（III ）若当*N n ∈时，记1231ni n i a a a a a ==++++∑，令1a =，求证：312()ni nif i =<<∑成立．2015届高三六校第二次联考（文科）数学试题参考答案及评分标准第Ⅰ卷选择题（满分50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分． 1．（C ） 2．（D ） 3．（A ） 4．（B ） 5．（B ） 6．（D ） 7．（C ） 8．（C ） 9．(B) 10．（A ）第Ⅱ卷非选择题（满分100分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 11. 61=21a ; 12. 8; 13. 98; 14．①②③④ 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．解：（Ⅰ）||22222x a x a a x a-≤⇒-≤-≤⇒-≤≤+集合A ={|22}x a x a -+≤≤+ ………………………… 3分222lg (+6x+9)>0,+6x+91+6x+8042x x x x x ∴>∴>⇒<->-或集合B ={|42}x x x <->-或 ……… 6分[]42R C B =--， ……………… 8分（Ⅱ）由A B ⊆得 24a +<-或者 22a -<-+ …….10 分 解得 6a <- 或 0a > ….. 11分综上所述，a 的取值范围为{|a 6a <- 或 0a >} ………… 12分 16.（1）1111,,44n n a a a +==∴数列｛n a ｝是首项为41，公比为41的等比数列， …………………… 2分 ∴)()41(*N n a n n ∈=. …………………… 4分∵2log 341-=n n a b , ∴1413log ()2324nn b n =-=-. …………………… 6分（2）由（Ⅰ）知，n n a )41(=，23-=n b n （n *N ∈）∴)(,)41()23(*N n n c n n ∈⨯-=.∴n n n n n S )41()23()41()53()41(7)41(4411132⨯-+⨯-+⋯+⨯+⨯+⨯=-， ①……… 7分于是1432)41()23()41()53()41(7)41(4)41(141+⨯-+⨯-+⋯+⨯+⨯+⨯=n n n n n S ②……… 8分两式①-②相减得132)41()23(])41()41()41[(34143+⨯--+⋯+++=n n n n S ……… 9分=1)41()23(21+⨯+-n n . ………11分 ∴ )()41(381232*1N n n S n n ∈⨯+-=+. ……… 12分 17. 解：（1）()3sin 2,1m x =，()1,3cos 2x =+n()3sin 2cos23f x m n x x ∴=⋅++=………………… 1分π2sin 236x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭ ………………… 3分令πππ2π22π262k x k -≤+≤+，故()ππππ,36k x k k -≤≤+∈Z ……………… 5分 )(x f ∴的单调递增区间为()πππ,π36k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z ． …………………… 6分（2）22AC BC ab ⋅=，∴2cos ba C =，cos 2C =. 0<,4C C ππ<∴=.………………… 9分由4)(=A f 得π()2sin 2346f A A ⎛⎫=++= ⎪⎝⎭，π1sin 262A ⎛⎫∴+= ⎪⎝⎭．又A 为ABC ∆的内角，ππ13π2666A <+< ， π5π266A +=，π3A ∴=. ………………… 11分 22c ==4sin (+)sin sin sin()43b c b b B C A C πππ=⇒=⇒--，…… 13分b =+=… … 14分 18.解：设投资人分别用x 万元、y 万元投资甲、乙两个项目.由题意知⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+.0,0,8.11.03.0,10y x y x y x ，目标函数z =x +0.5y. …………………… 4分上述不等式组表示的平面区域如图所示，阴影部分（含边界）即可行域. …………………… 7分作直线05.0:0=+y x l ，并作平行 于直线0l 的一组直线,,5.0R z z y x ∈=+与可行域相交，其中有一条直线经过可行域上的M 点，且与直线05.0=+y x 的距离最大，即z 有最大值 …………………… 10分 M 点是直线10=+y x 和8.11.03.0=+y x 的交点.解方程组⎩⎨⎧=+=+,8.11.03.0,10y x y x 得x =4，y=6 …………………… 12分此时765.041=⨯+⨯=z （万元）.07> ∴当x =4，y=6时z 取得最大值.答：投资人用4万元投资甲项目、6万元投资乙项目，才能在确保亏损不超过1.8万元的前提下，使可能的盈利最大。
2024-2025学年广东省六校高三上学期八月第一次联考数学试题及答案
2025届高三·八月·六校联考数学科试题（满分150分.考试时间120分钟.）.注意事项：1.答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号､考场号､座位号填写在答题卡上.并用2B 铅笔将对应的信息点涂黑，不按要求填涂的，答卷无效.2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，只需将答题卡交回.一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合{}{}1,ln 1A x x B x x =≤=<，则()A B ∩=R （ ） A.()0,1 B.()0,e C.()1,e D.()e,+∞ 2.已知随机变量X 服从正态分布()21,N σ，若11(0)(3)10P X P X <+<=，则(23)P X <<=（ ）A.0.1B.0.2C.0.3D.0.4 3.若函数()emx mf x −=在区间()2,+∞上单调递增，则实数m 的取值范围为（ ）A.[)2,0−B.(],2−∞−C.(),0−∞D.[)2,+∞4.已知：()sin ,tan 3tan m αβαβ+==，则()sin αβ−=（ ）A.4mB.4m −C.2mD.2m− 5.在菱形ABCD 中，若AB AD AB −= ，且AD 在AB 上的投影向量为AB λ ，则λ=（ ）A.12−B.12C. 6.已知函数()()2f x x x a =+在1x =处有极小值，则实数a =（ ） A.3 B.3− C.1 D.1−7.将半径为R 的铁球磨制成一个圆柱体零件，则可能制作的圆柱体零件的侧面积的最大值为（ ）A.2πRB.22πRC.2RD.4π²R8.设双曲线(2222:10,0)x y C a b a b−=>的左､右焦点分别为12,F F ，过2F 的直线与C 的右支交于M ，N 两点，记12MF F 与12NF F 的内切圆半径分别为12,r r .若2129r r a =，则C 的离心率为（ ）C.3D.4二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知奇函数()f x 的定义域为R ，若()()2f x f x =−，则（ ）A.()00f =B.()f x 的图象关于直线2x =对称C.()()4f x f x =−+ D.()f x 的一个周期为4 10.已知等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和为n S .若11S =−，且*2,n n n a a −∀∈>N ，则（ ）A.20a >B.01q <<C.1n n a a −>D.11n S q <− 11.设复数z 在复平面内对应的点为Z ，任意复数z 都有三角形式：()cos isin r θθ+，其中r 为复数z 的模，θ是以x 轴的非负半轴为始边，射线OZ 为终边的角（也被称为z 的辐角）.若()11cos isin z r αα=+，()22cos isin z r ββ=+，则()()1212cos isin z z r r αβαβ ⋅=+++ .从0，1，n 次，可得到n 个复数：12,,,,n z z z 记12n n X z z z = .（ ）A.不存在n ，使得2024n X =B.若()20241X 为实数，则1X 的辐角可能为π6C.44X ≤的概率为1127D.()24X 为整数的概率为38三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知圆224x y +=与抛物线()220y px p =>的准线交于A ，B 两点，若AB =，则p =___________.13.若函数()πsin 4f x x ω=−与()πsin 4g x x ω =+ 在区间π0,2上均单调递增，则实数ω的取值范围为___________.14.已知正方体1111ABCD A B C D −的棱长为1，若在该正方体的棱上恰有4个点M ，满足1MB MC d +=，则d 的取值范围为___________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（13分）设ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且cos sin b C c B a +=， （1）求角B 的大小， （2）若AB 边上的高为4c，求cos C . 16.（15分）如图，在三棱锥A BCD −中，平面ABC ⊥平面BCD ，π6BCD BDC ∠=∠=.P 为棱AC 的中点，点Q 在棱CD 上，PQ BC ⊥，且2DQ QC =.（1）证明：AB ⊥平面BCD ；（2）若AB BD =，求平面CPQ 与平面ABD 的夹角的余弦值. 17.（15分）已知函数()e cos xf x a x =+在0x =处的切线方程为2y x =+.（1）求实数a 的值； （2）探究()f x 在区间3π,2−+∞内的零点个数，并说明理由. 18.（17分）已知椭圆222:14x y C b+=的右焦点为F ，点A ，B 在C 上，且()0AF FB λλ=> .当1λ=时，3AB =. （1）求C 的方程；（2）已知异于F 的动点P ，使得AP PBλ=.（i ）若A ，B ，P 三点共线，证明：点P 在定直线上： （ii ）若A ，B ，P 三点不共线，且35λ=，求ABP 面积的最大值. 19.（17分）对于任意正整数n ，进行如下操作：若n 为偶数，则对n 不断地除以2，直到得到一个奇数，记这个奇数为n a ；若n 为奇数，则对31n +不断地除以2，直到得出一个奇数，记这个奇数为n a .若1n a =，则称正整数n 为“理想数”.（1）求20以内的质数“理想数”；（2）已知9ma m =−.求m 的值； （3）将所有“理想数”从小至大依次排列，逐一取倒数后得到数列{}nb ，记{}n b 的前n 项和为n S ，证明：()*73n S n <∈N .2025届高三·八月·六校联考数学科答案及评分标准一､单项选择题（每小题5分，共40分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案CAACBDBD二､多项选择题（每小题6分，共18分）题号 9 10 11 答案ADBCACD三､填空题（每小题5分，共15分）题号121314答案 210,2四､解答题（共5小题，共77分）15.（13分）解：（1）在ABC 中，()πA B C =−+， ()()()sin sin πsin sin cos sin cos A B C B C B C C B ∴=−+=+=+ 由正弦定理：sin sin sin a b c A B C==∴由sin sin cos sin cos A B C C B =+可得cos cos a b C c B +，又由题意知cos sin ,sin cos a b C c B B B =+∴=，且()0,πB ∈π4B ∴=.（2）在ABC 中过点C 作边AB 的高CD ，交边AB 与D ，由题意可知4cCD =，且BCD 和ACD 都是直角三角形. 因为π4B =，所以BCD 是等腰直角三角形，所以3,44c BD CD AD AB BD c ===−=由勾股定理，222222,BC BD CD AC AD CD =+=+，解得,BCAC =.在ABC 中，由余弦定理得：222cos 2a b c C ab+−=，因此222cos c C+− ==16.（15分）（1）证明：如图1，取棱CD 靠近D 的三等分点R ，连结,AR BR ，则Q 是CR 的中点，PQ ∴∥,AR BC AR ⊥.设BC =，则,2cos 3,2BDCD BC BCD a CR a ∠===.在BCR 中，由余弦定理，BRa =，222,BR BC CR BC BR ∴+=⊥.又,AR BR R BC ∩=∴⊥ 平面ABR ，即BC AB ⊥. 又由平面ABC ⊥平面BCD ，平面ABC ∩平面,BCD BC AB =∴⊥平面.BCD（2）由（1）知，,AB BC AB BR ⊥⊥.以B 为原点，BC的方向为x 轴正方向建立如图2所示的空间直角坐标系B xyz−.令)(()1,,0,1,0,,02AB BD CA R Q==∴.设平面CPQ 的法向量为()1,,n x y z =，则110,0,n AC n AR ⋅= ⋅=即0,0,y =−=令1z =，可得()1n = . 易知平面ABD的一个法向量为1,02BQ=.设平面CPQ 和平面ABD 的夹角为θ，则11cosn BQn BQθ⋅==⋅∴平面CPQ 和平面ABD 夹角的余弦值为17.（15分）解：（1）由题可知()e sin xf x a x =−′，由0x =处的切线方程为()02,0e 1y x k f =+∴=′==，把点()0,2代入得0e cos02,1a a +=∴=.（2）由（1）可知()()e cos ,e sin x x f x x f x x =−′=+∴，令()()(),e cos xg x f x g x x =−′′=，当3π,π2x∈−−时，()0g x ′>，则()g x 在区间3π,π2 −− 上单调递增.()3ππ23πe 10,πe 02g g −− −=−<−=>，∴由零点存在定理可知，存在03π,π2x −∈− ，使得()00g x =，即00e sin ,x x = ∴当03π,2x x∈− 时，()0f x ′<，则()f x 在区间03π,2x −上单调递减；当()0,πx x ∈−时，()0f x ′>，则()f x 在区间()0,πx −上单调递增，又()3ππ23π3πe cos 0,πe 1022f f −− −=+−>−=−<，∴由零点存在定理可知()f x 在区间3π,π2−−上有且仅有一个零点.当[)π,0x ∈−时，()e sin 0x f x x =−>′； 当[)0,x ∞∈+时，()0e sin e 10xf x x ′−≥−≥：()f x ∴在区间[)π,∞−+上单调递增.又()()π0πe10,0e 10f f −−−<+> ，∴由零点存在定理可知，存在唯一零点[)2π,0x ∈−，使得()20f x =，综上可得，()f x 在区间3π,2∞−+有且仅有两个零点. 18.（17分）解：（1）当1λ=时，由对称性可知AB x ⊥轴，223AB b ∴===，C ∴的标准方程为22143x y +=.（2）（i ）（方法一） 点P 异于点,1F λ∴≠，设()()1122,,,A x y B x y ，直线AB 的方程为1x my =+， 联立方程22143x y +=，得()2234690m y my ++−=， 12122269,3434m y y y y m m ∴+=−=−++， 由AF FB λ=可知12121,0,x x y y λλλ+=++=,,A B P 三点共线，且(0APPB λλ=>且1)λ≠，∴点P 在线段AB 的延长线或反向延长线上， 则PA PB λ= ，设(),P x y ，则121x x x λλ−=−， 由120y y λ+=，则12y y λ=−，代入上式得1122122111221y x x y x y x y x y y y y ++=++，()()()122112121221121212112my y my y my y y y x y x y xy y y y y y ++++++∴===+++，把12122269,3434m y y y y m m +=−=−++，代入上式得4x =，命题得证. （方法二） 点P 异于点,1F λ∴≠，设()()1122,,,A x y B x y ，由AF FB λ= 可知12121,0,x x y y λλλ+=++= ,,A B P 三点共线，且(0APPBλλ=>且1)λ≠，∴点P 在线段AB 的延长线或反向延长线上，PA PB λ= ，设(),P x y ，则121x x x λλ−=−，()()()()()()12121212211111x x x x x x x x λλλλλλλλλ−+−+−∴==−−+−， 222211221,14343x y x y +=+= ①②， 将①式减去②式，得22222221212143x x y y λλλ−−+=−， 即()()()()121212122143x x x x y y y y λλλλλ+−+−+=−，则()()()2121241x x x x λλλ+−=−，∴点P 在定直线4x =上，命题得证.（ii ）当35λ=时，由（i ）可知121238,5538,55x x x x+= −=解得12850,x x ==不妨设A 在第一象限，则将12850x x = = 代入C 的方程，得(8,0,5A B ，165AB ∴==，则直线AB 的方程为)085yx −，即)1y x −，设())(),1P x y y x ≠−，由APPB λ=化简得22592x y−+=， ∴点P在以52M 为圆心，3为半径的圆上，且不在直线)1yx −上，52M 在直线AB 上，PAB ∴ 面积的最大值为116243255××=. 19.解：（1）易知123451,1,5,1,1,a a a a a ===== （后续直到20都不满足条件） 2∴和5为两个质数"理想数"；（2）由题设可知9ma m =−必为奇数，m ∴必为偶数， ∴存在正整数p ，使得92p m m =−，即9921pm =+−： 921p ∈−Z ，且211p −≥， 211p ∴−=，或213p −=，或219p −=，解得1p =，或2p =， 1991821m∴=+=−，或2991221m =+=−，即m 的值为12或18. （3）显然偶数"理想数"必为形如()*2kk ∈N 的整数，下面探究奇数"理想数"，不妨设置如下区间：((((022*******,2,2,2,2,2,,2,2k k− ，若奇数1m >，不妨设(2222,2k k m − ∈ ，若m 为"理想数"，则(*3112sm s +=∈N ，且)2s >，即(*213sm s −=∈N ，且)2s >， ①当(*2s t t =∈N ，且)1t >时，41(31)133t t m −+−==∈Z ；②当()*21s t t =+∈N 时，2412(31)133t t m ×−×+−==∉Z ； (*413m t −∴=∈′N ，且)1t >， 又22241223k k −−<<′，即1344134k k −×−≤′<×， 易知t k =为上述不等式的唯一整数解， ∴区间(2222,2k k −]存在唯一的奇数"理想数"(*413k m k −=∈N ，且)1k >， 显然1为奇数"理想数"，∴所有的奇数"理想数"为()*413k m k −=∈N ， ∴所有的奇数"理想数"的倒数为()*341k k ∈−N ， 1133134144441k k k ++<=×−−− 1212123111111222521n n n n S b b b b b b b + ∴=+++<+++++<+++++++21111171111124431124 <×++++<+×= −− ，即()*73n S n <∈N .。
广东省中山市第一中学等七校2015届高三第一次联考数学(文)试题 Word版含解析
2015届2014.8命题人：中山一中本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
满分为150分，考试用时为120分钟.第Ⅰ卷（选择题，共50分）【试卷综析】试题比较平稳，基本符合高考复习的特点，稳中有变，变中求新,适当调整了试卷难度，体现了稳中求进的精神.考查的知识涉及到函数、三角函数、数列、导数等几章知识，重视学科基础知识和基本技能的考察，同时侧重考察了学生的学习方法和思维能力的考察，这套试题以它的知识性、思辨性、灵活性，基础性充分体现了考素质，考基础，考方法，考潜能的检测功能.试题中无偏题，怪题，起到了引导高中数学向全面培养学生数学素质的方向发展的作用.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．【题文】1、已知全集U R =，集合{}|21xA x =>，{}|41B x x =-<<，则AB 等于（ ）A.(0,1)B.(1,)+∞C. (4,1)-D. (,4)-∞- 【知识点】交集及其运算. A1【答案解析】A 解析：由A 中的不等式变形得：2x＞1=20，解得：x ＞0，即A=（0，+∞）， ∵B=（﹣4，1），∴A ∩B=（0，1）．故选：A ． 【思路点拨】求出A 中不等式的解集确定出A ，找出A 与B 的交集即可. 【题文】2、已知i 为虚数单位，复数(2)z i i =-的模z =（ ） A. 1 C D.3 【知识点】复数求模. L4【答案解析】C 解析：∵z=i （2﹣i ）=2i+1，∴|z|=，故选：C ．【思路点拨】根据复数的有关概念直接进行计算即可得到结论.【题文】3、在等差数列{}n a 中，已知1071=+a a ，则=+53a a （ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【知识点】等差数列的性质. D2【答案解析】D 解析：在等差数列{a n }中，∵a 1+a 7=10，∴a 3+a 5=a 1+2d+a 1+4d=a 1+（a 1+6d ） =a 1+a 7=10．故选：D ．【思路点拨】在等差数列{a n }中，由a 1+a 7=10，能求出a 3+a 5的值.【题文】4、设,a b 是两个非零向量，则“0>⋅b a ”是“,a b 夹角为锐角”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【知识点】数量积的符号与两个向量的夹角范围的关系.充分条件；必要条件. A2 F3 【答案解析】B 解析：当＞0时，与的夹角＜＞可能为锐角，也可能为零角，故充分性不成立；当与的夹角＜＞为锐角时，＞0一定成立，故必要性成立．综上，＞0是与的夹角＜＞为锐角的必要而不充分条件，故选B ．【思路点拨】先看当＞0时，能否推出与的夹角＜＞是否为锐角，再看当与的夹角＜＞为锐角时，＞0是否一定成立，然后根据充分条件、必要条件的定义进行判断．【题文】5、在“魅力咸阳中学生歌手大赛”比赛现场上七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图如图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（ ）A.5和1.6B.85和1.6C. 85和0.4D. 5和0.4 【知识点】茎叶图；众数、中位数、平均数. I2【答案解析】B 解析：根据题意可得：评委为某选手打出的分数还剩84，84，84，86，87， 所以所剩数据的平均数为=85，所剩数据的方差为[（84﹣85）2+（84﹣85）2+（86﹣85）2+（84﹣85）2+（87﹣85）2]=1.6．故选B ．【思路点拨】根据均值与方差的计算公式，分别计算出所剩数据的平均数和方差分即可. 【题文】6、如果直线m l ,与平面γβα,,满足：,,,//,γααγβ⊥⊂=m m l l 那么必有（ ）A.m l ⊥⊥,γαB.βγα//,m ⊥C.m l m ⊥,//βD.γαβα⊥,// 【知识点】空间中直线与平面之间的位置关系. G3 G4 G5【答案解析】A 解析：∵m ⊂α和m ⊥γ⇒α⊥γ，∵l=β∩γ，l ⊂γ．∴l ⊥m ，故选A ． 【思路点拨】m ⊂α和m ⊥γ⇒α⊥γ，l=β∩γ，l ⊂γ．然后推出l ⊥m ，得到结果. 【题文】7、如图所示，某几何体的正视图（主视图）和俯视图分别是等腰梯形，等腰直角三角形和长方形，则该 几何体体积为（ ）A ．53 B．3C ．73 D ．103正视俯视侧视【知识点】由三视图求面积、体积. G2【答案解析】A 解析：由三视图知几何体是直三棱柱削去两个相同的三棱锥， 由侧视图得三棱柱的底面为直角边长为1的等腰直角三角形，三棱柱侧棱长为4， ∴三棱柱的体积为=2，由正视图与俯视图知两个三棱锥的高为1，∴三棱锥的体积为××1×1×1=，∴几何体的体积V=2﹣2×=．故选A ．【思路点拨】由三视图知几何体是直三棱柱削去两个相同的三棱锥，根据侧视图得三棱柱的底面为直角边长为1的等腰直角三角形，三棱柱侧棱长为4.【题文】8、定义运算“⊗”为：两个实数b a ,的“ab ”运算原理如图所示，若输人2,311cos2==b a π， 则输出P =（ ） A.－2 B ．0 C 、2 D.4 【知识点】程序框图. L1【答案解析】D 解析：由程序框图知，算法的功能是求P=的值，∵a=2cos=2cos=1＜b=2，∴P=2×（1+1）=4．故选：D ．【思路点拨】算法的功能是求P=的值，利用三角诱导公式求得a 、b 的值，代入计算可得答案．【题文】9、在长为12 厘米的线段AB 上任取一点C ，现作一矩形,邻边长分别等 于线段,AC CB 的长,则该矩形面积大于20平方厘米的概率为（ ）A.61 B. 31 C. 32D. 54【知识点】几何概型. K3【答案解析】C 解析：设AC=x ，则BC=12﹣x ，矩形的面积S=x （12﹣x ）＞20 ∴x 2﹣12x+20＜0，∴2＜x ＜10由几何概率的求解公式可得，矩形面积大于20cm 2的概率P==，故选C【思路点拨】设AC=x ，则BC=12﹣x ，由矩形的面积S=x （12﹣x ）＞20可求x 的范围，利用几何概率的求解公式可求结论.【题文】10、如图，))(,(00x f x P 是函数)(x f y =图像上一点，曲线)(x f y =在点P 处的切线交x 轴于点A ，x PB ⊥轴，垂足为B 若PAB ∆的面积为12，则 0f x '()与0()f x 满足关系式（ ） A. 00f x f x ='()() B. 200f x f x ⎡⎤=⎣⎦'()() C. 00f x f x =-'()() D. 200f x f x ⎡⎤=⎣⎦'()()【知识点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程． B12 【答案解析】B 解析：设A 的坐标为（a ，0），由导数的几何意义得： f'（x 0）为曲线y=f （x ）在x=x 0处切线的斜率， 故P 点处的切线方程为y ﹣f （x 0）=f'（x 0）（x ﹣x 0）， 令y=0，则0﹣f （x 0）=f'（x 0）（x ﹣x 0），即x=x 0﹣，即a=x 0﹣，又△PAB 的面积为，∴AB •PB=，即（x 0﹣a ）•f （x 0）=1，∴•f （x 0）=1即f'（x 0）=[f （x 0）]2，故选B ．【思路点拨】根据导数的几何意义：f'（x 0）为曲线y=f （x ）在x=x 0处切线的斜率，写出切线方程，令y=0，求出A 点的坐标，分别求出AB ，PB 长，运用三角形的面积公式，化简即可.第II 卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，其中14～15题是选做题，考生只需选做其中一题，两题全答的，只以第14小题计分．【题文】11．函数⎩⎨⎧≤>=030log )(2x x x x f x ，则=)]41([f f ＿＿＿【知识点】分段函数的函数值. B1 【答案解析】 解析：，故答案为：【思路点拨】先求，，故代入x ＞0时的解析式；求出=﹣2，，再求值即可.【题文】12. 若目标函数2z kx y =+在约束条件2122x y x y y x -≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩下仅在点(1,1)处取得最小值，则实数k 的取值范围是 . 【知识点】简单线性规划. E5【答案解析】（﹣4，2）． 解析：作出不等式对应的平面区域，由z=kx+2y 得y=﹣x+， 要使目标函数z=kx+2y 仅在点B （1，1）处取得最小值，则阴影部分区域在直线z=kx+2y 的右上方，∴目标函数的斜率﹣大于x+y=2的斜率且小于直线2x ﹣y=1的斜率，即﹣1＜﹣＜2，解得﹣4＜k ＜2，即实数k 的取值范围为（﹣4，2），故答案为：（﹣4，2）．【思路点拨】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，确定目标取最优解的条件，即可求出k 的取值范围. 【题文】13. 已知1cos 7α=，13cos()14αβ-=，且π02βα<<<，则cos β= ． 【知识点】两角和与差的余弦函数；同角三角函数间的基本关系．C5 C2 【答案解析】 解析：因为cos α=，cos （α﹣β）=，且，∴α﹣β＞0，所以sin α==，α﹣β∈（0，），sin （α﹣β）==，cos β=cos[（α﹣（α﹣β）]=cos αcos （α﹣β）+sin αsin （α﹣β）==故答案为：．NM CABO【思路点拨】通过α、β的范围，求出α﹣β的范围，然后求出sinα，sin （α﹣β）的值，即可求解cosβ．【题文】14.（坐标系与参数方程）在极坐标系中圆4cos ρθ=的圆心到直线()6R πθθ=∈的距离是【知识点】简单曲线的极坐标方程. N3【答案解析】1 解析：∵圆ρ=4cos θ，∴ρ2=4ρcos θ．化为普通方程为x 2+y 2=4x ，即（x ﹣2）2+y 2=4，∴圆心的坐标为（2，0）． ∵直线θ=（ρ∈R ），∴直线的方程为y=x ，即x ﹣y=0．∴圆心（2，0）到直线x ﹣y=0的距离=1．故答案为：1．【思路点拨】先将极坐标方程化为普通方程，可求出圆心的坐标，再利用点到直线的距离公式即可求出答案【题文】15．（几何证明选讲）如图，点B 在⊙O 上， M 为直径AC 上一点， BM 的延长线交⊙O 于N ，45BNA ∠= ，若⊙O的半径为，，则MN 的长为【知识点】与圆有关的比例线段. N1【答案解析】2 解析：∵∠BNA=45°，圆心角AOB 和圆周角ANB 对应着相同的一段弧， ∴∠AOB=90°，∵⊙O 的半径为2，OA=OM ，∴OM=2， 在直角三角形中BM==4，∴根据圆内两条相交弦定理有4MN=（2+2）（2﹣2）， ∴MN=2， 故答案为：2【思路点拨】根据圆心角AOB 和圆周角ANB 对应着相同的一段弧，得到角AOB 是一个直角，根据所给的半径的长度和OA ，OM 之间的关系，求出OM 的长和BM 的长，根据圆的相交弦定理做出结果．三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【题文】16．（本题满分12分）已知向量(3sin ,cos )a x x =，(cos ,cos )b x x =，设函数()f x a b =⋅.（Ⅰ）求函数()f x 单调增区间；（Ⅱ）若[,]63x ππ∈-，求函数()f x 的最值，并指出()f x 取得最值时x 的取值.【知识点】平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用. F3 C7 【答案解析】（Ⅰ），（k ∈Z ）；（Ⅱ）f （x ）取得最小值0，此时，f（x）取得最大值，此时.解析：（Ⅰ）∵=当，k∈Z，即，k∈Z，即，k∈Z时，函数f（x）单调递增，∴函数f（x）的单调递增区间是，（k∈Z）；（Ⅱ）∵f（x）=sin（2x+）+，当时，，∴，∴当时，f（x）取得最小值0，此时2x+=﹣，∴，∴当时，f（x）取得最大值，此时2x+=，∴．【思路点拨】（Ⅰ）利用向量的数量积求出f（x）的解析式，再利用三角函数的图象与性质求出单调区间；（Ⅱ）由三角函数的图象与性质，结合区间x∈[﹣，]，求函数f（x）的最值以及对应x 的值．【题文】17、（本题满分12分）某小区在一次对20岁以上居民节能意识的问卷调查中，随机抽取了100份问卷进行统计，得到相关的数据如下表：（1）由表中数据直观分析，节能意识强弱是否与人的年龄有关？（2）若全小区节能意识强的人共有350人，则估计这350人中，年龄大于50岁的有多少人？（3）按年龄分层抽样，从节能意识强的居民中抽5人，再是这5人中任取2人，求恰有1人年龄在20至50岁的概率。
广东省阳江市阳东县2015届高三第一次联考数学(文)试题及答案
阳东县阳东一中、广雅中学2015届高三第一次联考数学（文）试题3．函数1()lg(1)1f x x x=++-的定义域是（ ）. A ．(,1)-∞- B.(1,)+∞ C.(1,1)(1,)-+∞ D. (,)-∞+∞4.在数列{}n a 中，11=a ，公比2q =，则4a 的值为（ ） A ．7 B ．8C ．9D ．165.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图都是底边长为6、腰长为5的等腰三角形，则这个几何体的侧面积为（ ）.A.4πB.5πC.12πD.15π6．阅读上图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（ ）.第6题第5题A ．123 B.38 C ．11 D ．37．已知向量()2,1=→a ，()1,0=→b ，()2,-=→k c ，若（2+→a →b ）⊥→c ，则k = （ ）.A.2B. 2-C.8D.8-8．将函数()sin(2)6f x x π=+的图像向右平移6π个单位，那么所得的图像所对应的函数解析式是（ ）.A.sin 2y x =B.cos 2y x =C.2sin(2)3y x π=+D.s i n (2)6y x π=-9. 在平面直角坐标系xOy 中，直线3450x y +-=与圆224x y +=相交于,A B 两点，则弦AB 的长等于( ).A.110．已知函数)(x f 是定义在(,)-∞+∞上的奇函数，若对于任意的实数0≥x ，都有)()2(x f x f =+，且当[)2,0∈x 时，)1(log )(2+=x x f ，则(2013)(2014)f f -+的值为( ) . A.1- B. 2- C. 2 D.1二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14、15题为选做题。
（必做题）11.在ABC △中，若13,1,cos 3b c A ===，则a = .12．曲线C ：f (x )＝sin x ＋e x ＋2在x ＝0处的切线方程为__ _____．13．设x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ≤4，x －y ≤1，x ＋2≥0，则目标函数z ＝3x －y 的最大值为_ _______．（选做题）请在14、15题中选一题作答。
广东省五校2015届高三上学期联考(文数)
广东省五校2015届高三上学期联考数学(文科)本试卷共4页，21小题，满分150分。
考试用时120分钟。
参考公式：锥体体积公式Sh V 31=,其中S 为锥体的底面积，h 为锥体的高. 一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
）1. 设R =U ,}1|{},0|{>=>=x x B x x A , 则B C A U =（ ）A.}10|{<≤x xB.}10|{≤<x xC.}0|{<x xD.}1|{>x x 2. 已知复数z 满足(1)1i z i +=-，则复数z 的共轭复数z =( ) A ．i - B ．i C.1i + D ．1i - 3. 下列函数中，既是偶函数又在(0,)+∞单调递增的函数是（ ）A .1y x=-B. 23y x =-+ C. ||e x y = D. cos y x = 4.以下有关命题的说法错误的是（ ）A.命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为“若1x ≠，则2320x x -+≠” B.“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件C. 对于命题:p x R ∃∈，使得210x x ++<，则:p x R ⌝∀∈，均有210x x ++≥ D. 若p q ∧为假命题，则p 、q 均为假命题 5.已知π02α<<，且4cos 5α=，则πtan()4α+等于（ ） A. 7- B. 1- C. 34D. 76．已知向量(2,),(1,)a m b m ==-，若向量(2)a b -与b 垂直，则||a 等于( )A ．1B ．2C ．3D ．47. 执行如图的程序框图，如果输入的N 的值是6，那么输出的p 的值是( )A ．15B ．105C ．120D ．7208．已知α、β、γ是三个不重合的平面，m 、n 是两条不重合的直线，下列命题为真命题的是（ ） A ．//,//,m n αα则//m n B ．//,//,,n m αγβαβ=则//m nC ．//,,,m n αβαβ⊂⊂则//m nD ．//,,,,n n m αγβγαβ⊂⊂=则//m n9．设P 是双曲线2214y x -=上除顶点外的任意一点，1F 、2F 分别是双曲线的左、右焦点，△12PF F 的内切圆与边12F F 相切于点M ，则12F M MF ⋅=( ) A ．5B ．4C ．2D ．110、函数2()3f x x x =-的图象为曲线1C ，函数2()4g x x =-的图象为曲线2C ，过x 轴上的动点(,0)(03)M a a ≤≤作垂直于x 轴的直线分别交曲线1C ，2C 于,A B 两点，则线段AB 长度的最大值为( )A ．2B ．4C ． 5D ．418二、填空题（本大共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．） (一)必做题(11—13题)11．若曲线3y x ax =+在原点处的切线方程是20x y -=，则实数a = 。
广东省六校 2015 届高三第一次联合考试试题
广东省六校 2015 届高三第一次联合考试语文本试卷共8页。
24小题，满分150分。
考试用时150分钟。
注意事项：1.答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、座号填写在答题卡上。
用2B铅笔将试卷类型（A）或（B）填涂在答题卡相应位置上，将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2.选择题每小题选出把答题卡上对应的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。
4.作答选做题时，请用2B铅笔填涂选做题的题组号对应的信息点，再做答。
漏涂、错涂、多涂的，答题无效。
5.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、本大题4小题，每小题3分，共12分。
1．下列词语中加点的字，每对读音都不相同．．．．的一项是A．凫．水/囫．囵谙．习/喑．哑复辟．/辟．谣B．诡谲．/攻讦．眼睑．/收敛．翘．楚/翘．首C．祛．除/趋．势龋．齿/踽．踽中．肯/中．伤D．黥．刑/琼．浆蠕．动/孺．子请帖．/字帖．2．下面语段中画线的词语，使用不恰当．．．的一项是张爱玲及其小说在中国现代史上无疑是一个独特的存在。
她凭借小说集《传奇》在上个世纪四十年代的上海声名鹊起。
上世纪八十年代中国文坛解冻以后，大陆掀起了一波又一波的张爱玲研究热潮。
1995年，张爱玲的去世将这股热潮推向极致。
大批学者趋之若鹜，纷纷致力于张爱玲及其小说的研究，取得了不凡的成就。
张爱玲以卓越的文学才华和历史洞察力给当时正处于生死存亡之际的中国人反省的参照，并给沉湎于拥有几千年文明史的中国人打了一针清醒剂。
A. 声名鹊起B. 解冻C. 极致D. 趋之若鹜3．下列句子中，没有语病．．．．的一项是A．琼瑶对制片人于正《宫3》抄袭《梅花烙》一事提起诉讼后，于正新戏逃不开质疑的眼睛。