大学物理 第7章 恒定磁场(总结)
大学物理第7章恒定磁场(总结)
磁场对物质的影响实验
总结词
磁场对物质的影响实验是研究磁场对物质性 质和行为影响的实验，通过观察物质在磁场 中的变化，可以深入了解物质的磁学性质和 磁场的作用机制。
详细描述
在磁场对物质的影响实验中，常见的实验对 象包括铁磁性材料、抗磁性材料和顺磁性材 料等。通过观察这些材料在磁场中的磁化、 磁致伸缩等现象，可以研究磁场对物质内部 微观结构和宏观性质的影响。此外，还可以 通过测量物质的磁化曲线和磁滞回线等参数 ，进一步探究物质的磁学性质和磁畴结构。
毕奥-萨伐尔定律
02
描述了电流在空间中产生的磁场分布，即电流元在其周围空间
产生的磁场与电流元、距离有关。
磁场的高斯定理
03
表明磁场是无源场，即穿过任意闭合曲面的磁通量恒等于零。
磁场中的电流和磁动势
安培环路定律
描述了电流在磁场中所受的力与 电流、磁动势之间的关系，即磁 场中的电流所受的力与电流、磁 动势沿闭合回路的线积分成正比。
磁流体动力学
研究磁场对流体运动的影响，如磁场对流体流动的导向、加速和 减速作用。
磁力
磁场可以产生磁力，对物体进行吸引或排斥，可以用于物体的悬 浮、分离和搬运等。
磁电阻
某些材料的电阻会受到磁场的影响，这种现象称为磁电阻效应， 可以用于电子器件的设计。
磁场的工程应用
1 2
磁悬浮技术
利用磁场对物体的排斥力，实现物体的无接触悬 浮，广泛应用于高速交通、悬浮列车等领域。
磁动势
描述了产生磁场的电流的量，即 磁动势等于产生磁场的电流与线 圈匝数的乘积。
磁阻
描述了磁通通过不同材料的难易 程度，即磁阻等于材料磁导率与 材料厚度的乘积。
磁场中的力
安培力
厦门大学 大学物理B 第07章 恒定磁场(3)
I lj 由 B dl I
i S i
L 0 i
L
d
Bc
⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙
i
得:
a
B
l
b
1 B 0 jS 2
作业：
习题7-5： 如两平行长直导线相距d=40 cm，每根导线载有 电流I1=I2=20 A，电流流向如图所示。求：(1) 两导 线所在平面内与该两导线等距的一点 A 处的磁感应 强度；(2) 通过图中斜线所示面积的磁通量(r1=r3=10 cm， r2=10 cm， l=25 cm)。
0 / 2, d m 0 / 2 , d m 0
• 闭合曲面（外法线方向为面元正方向）：
穿出 : 0 / 2, d m 0 穿入 : / 2 , d m 0
3.磁场的高斯定理
1 n 静电场的高斯定理： SE dS qi内 0 i 1 恒定磁场： B dS ?
S
电流元：毕奥─萨伐尔定律 0 Idl er Biblioteka B 4 r 2d m 0
Idl1 , Idl2 ,... dB1 , dB2 ,...
d m1, d m 2 ,... d m1 d m 2 ... d mN 0
Id l
r
2.1 解题要点
1）分析磁场特点，选择适当的积分回路 2）计算
B dl 3）计算 I
L
i
i
4）由
L
B dl 0 I i 求 B
i
2.2 几种常见电流的磁场 （1）无限长载流圆柱体的磁场 按电流的对称性分析， 磁场也应该有柱对称性！
大学物理恒定磁场总结
大学物理恒定磁场总结引言：物理学是一门研究自然世界中各种现象的学科，而磁场作为物理学中的一个重要概念，扮演着至关重要的角色。
在大学物理学习过程中，学生们会接触到恒定磁场的相关内容。
本文将对恒定磁场进行总结，介绍其基本概念和性质，并对其应用进行一定的探讨。
一、恒定磁场的基本概念恒定磁场是指在空间中磁感应强度大小和方向都保持不变的磁场。
在磁场中，磁感应强度的方向标记着磁场线的方向，磁感应强度的大小代表着该点磁场线通过单位面积的数量。
磁场的起源主要是由带电粒子运动而产生的，如电流。
二、恒定磁场的性质1. 磁场线的性质：磁场线是一系列无穷多的曲线，其方向与该点磁感应强度的方向相同。
在磁场中，磁场线是闭合的，可以形成环状或者螺旋状的结构。
2. 磁场的强弱：磁场强弱的大小与其磁感应强度的大小有关。
磁感应强度越大，磁场越强。
3. 磁场的均匀性：在一个恒定磁场中，如果磁场的磁感应强度大小和方向在整个空间中保持不变，则称其为均匀磁场。
均匀磁场的一个特点是：同一磁场强度下，磁场线的间距是相等的。
三、恒定磁场的运动电荷粒子受力在恒定磁场中，运动电荷粒子受到的力为洛伦兹力。
洛伦兹力的方向垂直于运动电荷粒子的速度方向和磁感应强度的方向，大小为qvb，其中q为电荷大小，v为速度大小，b为磁感应强度大小。
根据洛伦兹力的方向和大小，可以分析出运动电荷粒子在恒定磁场中的运动轨迹。
四、恒定磁场的应用1. 安培力规律：安培力规律描述了电流元在外磁场中所受的力，通过该规律可以计算出电流元受力大小和方向，从而探讨电流在磁场中的作用。
2. 电流感应：当闭合电路中有变化的磁通量时，产生感应电动势从而产生电流。
根据法拉第电磁感应定律可以计算出感应电动势的大小。
五、恒定磁场的实际应用1. 磁共振成像：磁共振成像（MRI）是一种常用的医学影像技术，它利用了核磁共振现象，通过改变恒定磁场和加入额外磁场的方式来获得人体内部的影像。
2. 磁力传感器：磁力传感器利用恒定磁场中电流受力的原理，感测物体运动或距离，广泛应用于工业自动化、车辆导航等领域。
大学物理 稳恒磁场的基本性质
7 – 3 稳恒磁场的基本性质
第七章 稳恒磁场
四 安培环路定理的应用举例
例1 求长直密绕螺线管内磁场
解 1 ) 对称性分析螺旋管内为均匀场 , 方向沿
轴向, 外部磁感强度趋于零 ，即 B 0 .
7 – 3 稳恒磁场的基本性质
第七章 稳恒磁场
2 ) 选回路 L .
磁场 B 的方向与
电流 I 成右螺旋.
s
B dS B dS
S
S
-Br 2
7 – 3 稳恒磁场的基本性质
第七章 稳恒磁场
例 如图载流长直导线的电流为 I ,
形面积的磁通量.
解 先求
试求通过矩 B ，对变磁场
B
给B出dΦ后0I 积分求BΦ// S
I
l
2π x dΦ BdS
0I
ldx
M
NB
++++++++++++
P
LO
B dl B dl B dl BPM
B MN 0nMNI B 0nI
无限长载流螺线管内部磁场处处相等 , 外部磁场 为零.
7 – 3 稳恒磁场的基本性质
第七章 稳恒磁场
例3 无限长载流圆柱体的磁场
I
解 1）对称性分析 2）选取回路
RR
rR
Bdl l
0I
L
2π rB 0I
B 0I
2π r
r B
0 r R
l
B
d
l
0
π π
大学物理恒定磁场知识点及试题带答案
恒定磁场一、基本要求1、了解电流密度的概念。
2、掌握磁感应强度的概念及毕奥—萨伐尔定律，能利用叠加原理结合对称性分析，计算一些简单问题中的磁感应强度。
3、理解稳恒磁场的两个基本规律：磁高斯定理和安培环路定理。
掌握应用安培环路定理计算磁感应强度的条件和方法，并能熟练应用。
4、掌握洛伦兹力公式，能分析运动电荷在磁场中的受力和运动。
掌握安培力公式，理解磁矩的概念，能计算简单几何形状的载流导线和载流平面线圈在均匀磁场中或在无限长直载流导线产生的非均匀磁场中所受的力和力矩。
二、主要内容 1、稳恒电流电流：电荷的定向运动。
电流强度：单位时间通过导体某一横截面的电量，即dtdq I =。
电流密度)(δ：通过与该点的电荷移动方向相垂直的单位面积的电流强度，方向与该点的正电荷移动方向一致。
电流密度是描述电流分布细节的物理量，单位是2/m A 。
电流强度⎰⋅=SS d Iδ。
2、磁场在运动的电荷（电流）周围，除了形成电场外，还形成磁场。
磁场的基本性质之一是它对置于其中的运动电荷或电流有作用力。
和电场一样，磁场也是一种物质。
3、磁感应强度磁感应强度B是描述磁场性质的物理量。
当电荷在磁场中沿不同方向运动时，磁场对它的作用力不同，沿某方向运动时不受力，与该方向垂直运动时受力最大，定义B 的方向与该方向平行，由v q F⨯max 决定。
B 的大小定义为qvF B max=。
如右图所示。
B 的单位为T （特斯拉）。
4、毕奥—萨伐尔定律电流元：电流元l Id是矢量，其大小等于电流I 与导线元长度dl 的乘机，方向沿电流方向。
毕奥—萨伐尔定律：电流元l Id 在P 点产生的磁感应强度为 30r rl Id B d⨯=μ式中0μ为真空磁导率，A m T /10470⋅⨯=-πμ，r由电流元所在处到P 点的矢量。
运动电荷的磁场：304rrqv B πμ ⨯= 本章判断磁场方向的方法与高中所学方法相同。
几种特殊形状载流导线的磁场()012 cos cos 4I B aμθθπ=- a I B πμ20= a I B πμ40= )1(cos 40+=θπμa IB0=B5、磁场的高斯定理磁感应线：磁感应线为一些有向曲线，其上各店的切线方向为该点的磁感应强度方向，磁感应线是闭合曲线。
大学物理第七章 恒定磁场
dr
0dI 0 dB dr 2r 2 0 R 0R B dr 2 0 2
解法2：运动点电荷的磁场
R o r
dB
0 dqv
4π r
2
dq 2 π rdr
dr
B
dB
0
2
dr
vr
0
2
R
0
dr
0R
2
§7.5 磁通量 磁场的高斯定理
i j k, 记忆：i j k i, k i j j k i j
z 0 x y
方向：垂直于 A，B 平面，右手螺旋
A
叉积的基本性质： ① a a 0; a b b a 体积 ② 混合积：( a b ) c
I
I
环形螺线管 的磁感线
二. 磁通量
m B dS
单位：Wb = T· m2 闭合曲面的磁通量：
S
B
dS
dS
m
S
B dS (外法线)
例 如图载流长直导线的电流为 I，试求 通过矩形面积的磁通量.
d2
I
dS
d1
l
dΦ BdS
§7.3 §7.4 §7.5 §7.6
磁场 磁感强度 毕奥-萨伐尔定律 磁通量 磁场的高斯定理 安培环路定理
§7.7 带电粒子在电场和磁场中的运动 §7.8 载流导线在磁场中所受的力
本章基本要求
• 理解毕奥－萨伐尔定律，能利用它 计算一些简单问题中的磁感强度。 • 理解稳恒磁场的高斯定理和安培环路定理， 理解用安培环路定理计算磁感强度的条件 和方法。
大学物理稳恒磁场小结
O
R
0 I 3 B (1 ) 6R R 2
0 I
O
R
I
R
O
I
O
I
R
B
0 I B 2 4R 4 R
0 I
μ0 I
8R
2、安培定律 大小：
dF Idl B
dF
dF IdlB sin θ 方向：从 Idl 右旋到 B ，
大拇指的指向。
稳恒磁场小结
一.基本概念
1. 磁感强度大小
Fmax B qv
方向：小磁针N极在此所 指方向
pm
2. 载流线圈磁矩 P ISn m
3. 载流线圈的磁力矩 M Pm B
4.磁通量
n
I
m B dS BdS cos
二.基本实验定律
（1）首先选定回路L的绕行方向. （2）按照右手螺旋关系确定出回路的正法线方向. （3）确定通过回路的磁通量的正负. （4）确定磁通量的时间变化率的正负. （5）最后确定感应电动势的正负.
dΦ ε dt
n
L
ε 0 与回路 L绕向相反； ε 0 与回路 L绕向相同。
②感应电流 ③若为N匝
注意： 计算一段有限长载流导线在磁 场中受到的安培力时，应先将其 分割成无限多电流元，将所有电 流元受到的安培力矢量求和—矢 量积分。
B
Idl
Idl
B
L
F dF L Idl B
L
三.稳恒磁场的基本性质： 1.磁场的高斯定理：
m B dS 0
d dq d D D dS I dt dt dt
大学物理第七章恒定磁场
在均匀磁场中，有一段长度为l的导线，导线的一端固定在x=0处，另一端在x=l处自由悬 挂。当导线受到外力作用而摆动时，求摆动的周期T是多少？
问题三
在均匀磁场中，有一段长度为l的导线，导线的一端固定在x=0处，另一端在x=l处自由悬 挂。当导线受到外力作用而摆动时，求摆动的振幅A是多少？
THANK YOU
04
磁场中的电流
电流产生的磁场
安培环路定律
描述电流产生的磁场，即磁场与电流 成正比，并与电流的环绕方向有关。
毕奥-萨伐尔定律
描述电流在其周围空间产生的磁场， 与电流的大小和距离有关。
磁场对电流的作用
洛伦兹力
描述带电粒子在磁场中受到的力，该 力垂直于粒子的运动方向和磁场方向。
霍尔效应
当电流垂直于磁场通过导体时，会在 导体两侧产生电势差，这种现象称为 霍尔效应。
在磁场中画出一系列从N极指向S 极的曲线，表示磁力作用的路径 。
磁感应强度和磁场强度
磁感应强度
描述磁场对放入其中的导体的作用力，用B表示。
磁场强度
描述磁场本身的强弱，用H表示。
恒定磁场与变化磁场
恒定磁场
磁场强度不随时间变化的磁场。
变化磁场
磁场强度随时间变化的磁场。
03
磁场中的物质
物质的磁性分类
磁化现象
当物质处于磁场中时，物质内部会产生感应磁场，感应磁场 与外磁场相互作用，使物质表现出磁性。这种现象被称为磁 化现象。
磁滞效应
当外磁场变化时，物质的磁化强度不仅与外磁场有关，还与 外磁场的历史状态有关。这种现象被称为磁滞效应。磁滞效 应是磁性材料中常见的一种现象，也是制造电磁铁和电机的 重要原理。
磁场中的能量
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(2) 半圆线圈产生的磁矩 pm 。
解 (1) 在半圆上取一线元dl
dI dl Rd
2
2
在O点产生的dB大小为
dB
0r 2dI
2(r 2 y2 )3/ 2
沿Y正方向
dpm SdI r 2dI 沿Y正方向
r R cos , y Rsin
dB
0R2 cos2
1、毕奥－萨伐尔定律 2、安培定律
dB
0 4
Idl
er
r2
dF Idl B
3、磁场的高斯定理 4、安培环路定理
B dS 0
S
B dl 0 Ii内
L
i
5、运动电荷的磁场
6、洛仑兹力公式 7、磁力矩
B
0 4
qv er r2
f m qv B
M
m
B
8、磁力矩的功 dA Md BIS sin d Id(BS cos) Id
半圆d弧f 上 任B一Id电l 流元dFIdl
受磁力
Idl B
df y df x
dfx df cos , df y df sin
X
/2
fx BIRd cos 2BIR / 2 /2
元，它以绕O轴转动，相当于一圆电流。
dI dq dy 2 2
此电流元在O点产生的dB的大小
dB 0dI 0 dy 2 y 2 y 2
方向垂直纸面向外。
B 0I
2R
整个细导线在O点产生的B的大小为：
B dB ab 0 dy 0 ln a b
a 4 y
4 a
方向垂直纸面向外。
2R3
2
Rd
0 cos2 d 4
B /2 0 cos2 d
/ 2
4
1 8
0
(2)
方向沿Y正方向
pm
dpm
SdI
/2
R2 cos2
Rd
/ 2
2
方向沿Y正方向
1 R3
4
10-35 如图所示，电流 I＝7A，流过一直径 D＝10cm 的铅 丝环。此环放在B＝1.0T的匀强磁场中，环的平面与磁场 垂直，问铅丝所受张力大小是多少?
dA Id
2
A Id 1
三、常用公式
1、直电流的磁场 2、长直电流的磁场 3、圆电流的磁场
B
0 I 4a
(c os1
cos 2 )
B 0I 2a
B 0IR 2 N
2(x2 R2 )3/ 2
B 0I
2R
4、长直螺线管内的磁场 B 0nI
5、载流线圈在磁场中受的力矩 M NBISsin
解：取半径为r , 宽度为dr的细环,它带电
dq ds 2 r dr应强度大小
dB
0
2
r 2dI (x2 r2 )3/2
dB的方向向上 在P点总的磁感应强度大小
B
dB
R 0
0
2
r 2 rdr
(x2 r2 )3/2
解：可看成由许多与轴平行的无限 长直导线所组成。
宽为dl的无限长直导线电流为:
dI I Rd Id
R
dB
0dI 2 R
0 Id 2 2R
dBx
dB c os(
2
)
dB sin
0I sin 2 2R
d
dBy
dB sin(
2
)
dB cos
0I cos 2 2R
d
Bx
0
0I sin 2 2R
S
i
相对电容率
r 1 e
r
E0 E
r 0
环路定理
E dl 0
l
BH
安培环路定理
H dl Ii
l
i
相对磁导率
r 1
r0
r
B B0
高斯定理
B dS 0
S
部分习题
习题10-10: 半径为R=0.01m的无限长半圆 柱形金属薄片,自下而上地通有电流I=5A, 求轴线上任一点P处的磁感应强度。
（2）dy的线元绕O轴转动时，其磁矩为
dpm
SdI nˆ
y2
2
dy nˆ
nˆ
垂直纸面向外。
pm
dpm
ab a
1
2
y 2 dy
1 (a b)3 a3 6
10-23 一矩形截面的螺绕环共有 N 匝线圈, 通有电流 I ，如 图所示。求：(1)环内磁感应强度的分布；
(2)通过螺绕环截面的磁通量。
1 2
0
(
R2 R2
2x2 x2 )1/
2
2x
dB1两0-点15，4并如0且图与I所d很示lr远，2的e两电r根源直相导连线。沿求半环径中方心向的引磁到感铁应环强A度，。B
解： 两直导线对O点磁场无贡献
B1
0 4
l1 0
I1dl r2
0 4
I1l1 r2
l1
B2
0 4
l2 0
I2dl r2
解: (1) B dl 0 Ii
L
i
B 2r 0 NI
B 0NI 方向如图
2 r
(2) 取一面积元 dS=hdr d B dS Bhdr
R2 0NI hdr 0NIh ln R2
R1 2 r
2 R1
10-25 如图所示，有一带正电且线电荷密度为 的半圆， 半径为 R，以角速度 绕OO′ 轴匀速转动。求:
东北大学主楼
恒定磁场小结
小结
一、基本概念
1、磁感应强度
B Fmax qv
2、载流线圈的磁矩
m
IS
B dFmax Idl
3、磁通量
d B dS
SB dS
4、安培力：载流导线受的磁场力
5、洛仑兹力：运动电荷受的磁场力
6、霍耳效应：磁场中载流导体两侧出现电势差
7、磁力矩：
M
m
B
二、基本规律
0 4
I2l2 r2
I1 I2
R2 R1
l2
s
l1
l2 l1
I1l1 I2l2
s B1 B2
BO 0
方向相反
习题10-17: 均匀带电细导线长为b , 电荷 密度为 。并绕垂直于纸面的轴O以转 动，求 （1）O点的磁感应强度；
（2）转动线段的磁矩 pm .
解 （1）在线上取一距O点为 y , 长为dy的线
6、带电粒子在磁场中运动的回旋半径
R mv qB
四、 电场与磁场类比
电场
磁场
极化电荷 q,
磁化电流 I , IS
极化强度
pi
P lim i
V 0 V
P e0E
磁化强度
m
M lim i
V 0 V
M H
电位移矢量
D 0E P
H
磁B场强M度
(B
0H
0M )
o
D E
高斯定理
D dS qi
d
0 I 2R
By
0
Bp Bx
0I cos 2 2R
d
0
i
By
j
Bxi
0I 2R
i
4 10 7 5 2 0.01
i
6.37
10 5 i (T
)
习题10-11: 半径为R的圆片上均匀 带电, 电荷面密度为, 以绕它的 轴旋转, 求轴线上距圆片中心为x 处的磁感应强度的大小.