正弦交流电的瞬时值最大值和有效值
正弦量的瞬时值、幅值和有效值(精)
正弦量的瞬时值、幅值和有效值
3.2 正弦量的三要素
u U m sin(t u ) i I m sin(t i )
其中u、i分别为电压和电流的瞬时值; Um、Im分别为 电压和电流的幅值（或最大值）; ω为角频率; φu, φi分别
为电压和电流的初相角, 如图所示。
注意： 交流电压、电流表测量数据为有效值 交流设备名牌标注的电压、电流均为有效值
u ~
i
R
+ U _
I
R
பைடு நூலகம்
通入正弦交流电，T时 间内，电流热效应：
T
通入直流电，T时间内， 电流热效应：
Q = I2 RT
Q
2 i Rdt 0
则有： 同理：
I
Im 2
U U m 2
E
Em 2
1.瞬时值、最大值、有效值
i I m sin t
母u, i, e 表示 。 母带下标m表示, 如：Im, 有效值。以大写字母I、U、
瞬时值 : 描述正弦量在任一瞬间的值 ，以小写字 最大值 ：瞬时值中的最大数值，也称幅值 ,以大写字 Um, Em. 有效值 : 与交流热效应相等的直流定义为交流电的 E表示 。
交流电平均值、最大值、有效值
交流电的平均值、瞬时值、最大值、有效值1．从交流发电机来看这些概念的实值。
1、发电模式：N 匝线圈，其面积为S ，总电阻为r ，在一匀强磁场中（磁感应强度为B ），绕垂直于B 的轴，以角速度ω匀速转动；即构成交流电源；交流电源通过滑环和电刷引到外电路，即构成交流全电路。
2、概念的理解：A 、最大值，当线圈平面与磁场平行时，出现最大值。
最大电动势Em=NB ωS最大电流Im=rR Em +，R 两端的最大电压Um=I m ·R 。
注意：最大值与线圈的形状、以及转动轴处于线圈平面内哪个位置无关，但转轴应与磁感线垂直。
B 、瞬时值：交流全路中，其电动势、电流、电压、均随时间发生周期性变化，如从中性面开始计时，其瞬时值分别为：e=Emsin ωt i=Imsin ωt u=Umsin ωtC 、有效值：对于正弦（或余弦）交流电，有效值=2最大值 。
有效值也叫均方根值 即 E=2EmI=2ImU=2UmD 、 平均值： 对于某一段时间或某一过程，其平均感应电动势： I t NE 平均电流→∆∆∙=φ=U rR E 平均电压→+=I R ∙ 2、容易出现的错误：（1）有效值的理解：有效值=2最大值，学生容易把条件“正弦或余弦”交流电忽视，对于非正弦或余弦交流电，学生很难建立起电流热效应方程，以求解有效值。
如：求以下交流电的有效值。
学生容易出现以下几种答案： a : U=2, b : U=2 c: U=2正确的解法： 建立电流热效应方程： 2.01.031.05222⨯=⨯+⨯RU R R 即： U=17 （V ）注意：①各种交流用电器上所标的额定电压、电流均指有效值。
②交流电表的示数全为有效值。
③电器元件（如电容）的击穿电压（耐压值）指的是最大值，但保险丝熔断电流为有效值④一般所说交流电的值，均为有效值⑤ 求解交流电产生的热量问题时，必须用有效值，不能用平均值。
⑥中各量均为有效值。
⑦ 若计算通过电路某一截面的电量，需用电流的平均值。
高三物理交流电“四值”的理解与应用
交流电“四值”的理解与应用交变电流的大小和方向都随时间作周期性变化，所以要准确描述交变电流的产生的效果，需要用到“最大值、有效值、瞬时值、平均值”四个物理量。
交流电的“最大值、有效值、瞬时值、平均值”常称为交流电的“四值”。
这四个类似但又有区别的物理量，容易造成混乱，理解好“四值”对于学习交流电有极大的帮助。
一、准确把握概念1. 瞬时值：交流电流、电压、电动势在某一时刻所对应的值称为它们的瞬时值。
瞬时值随时间的变化而变化。
不同时刻，瞬时值的大小和方向均不同。
交流电的瞬时值取决于它的周期、幅值和初相位。
以正弦交流电为例（从中性面开始计时）。
则有：其瞬时值为：e=E m sinωt i=I m sinωt u=U m sinωt2．最大值：交变电流的最大值是指交变电流在一个周期内所能达到的最大值，它可以用来表示交变电流的强弱或电压的高低。
以正弦交流电为例。
则有：E m =nB ωS ，此时电路中的电流强度及用电器两端的电压都具有最大值，即I m =r R E m +， U m =I m R 。
3．有效值：交变电流的有效值是根据电流的热效应来定义的，让交变电流和恒定电流通过相同阻值的电阻，如果在相同的时间内产生的热量相等，我们就把这一恒定电流的数值叫做这一交变电流的有效值。
4．平均值：交变电流的平均值是指在某一段时间内产生的交变电流对时间的平均值。
对于某一段时间或某一过程，其平均感应电动势： I t N E 平均电流→∆∆∙=φ=U rR E 平均电压→+=I R ∙二、正弦交流电的“四值”之间的关系1、正弦交流电的有效值与最大值的关系： U=m mU U 707.02=，I=m mI I 707.02=注：I U 是电流、电压的有效值，I m 、U m 是电流、电压的最大值2、正弦交流电的平均值与最大值和有效值的关系：m m P I I I 637.02==π，m m P U U U 637.02==π，I I P 90.0=，U U P 90.0=注：I p 、U p 是电流、电压的平均值三、“四值”的应用例1、有一正弦式交流电源，电压有效值U=120V ，频率为f=50Hz 向一霓虹灯供电，若霓虹灯的激发电压和熄灭电压均为U 0=602V ，试估算在一个周期内，霓虹灯发光时间有多长？为什么人眼不能感到这种忽明忽暗的现象？解析：如图1所示，画出一个周期内交流电的U-t 图象，其中阴影部分对应的时间t 1表示霓虹灯不能发光的时间，根据对称性，一个周期内霓虹灯不能发光的时间为4t 1，据u=U m sinωt 求得t 1=（1/600）s 再由对称性一个周期内能发光的时间：t=T-4t 1=（1/75）s 很明显霓虹灯在工作过程中是忽明忽暗的，而熄灭的时间间隔只有(1/300)s ,（如图１中t 2时刻到t 3时刻）由于人的眼睛具有视觉暂留现象，而这个视觉暂留时间约(1/16)s 为远大于(1/300)s ，因此经过灯光刺激的人眼不会因为短暂的熄灭而有所感觉。
教案：正弦交流电的三要素
教案纸
电压与电流的相位差为：2
)6
(3
πππϕϕϕ=--=-=i u
相位差的存在，表示两个正弦量的变化进程不同。
两个正弦量，根据相位差的不同，可以有以下几种不同的变化进程:
（1）当ϕ= 0，即ϕu = ϕi 时，两个正弦量的变化进程相
同，称为电压u 与电流i 同相；
（2）当ϕ> 0，即
ϕ
u
>
ϕ
i
时，电压u 比电流i 先到达零值
或正的最大值，称电压u 比电流i 在相位上超前ϕ角。
反过来也可以称电流i 比电压u 滞后ϕ角，
（3）当ϕ=2
π
时，两正弦量的变化进程相差90°称它们为正交，
（4）当ϕ=π时，两正弦量的变化进程刚好相反，称它们为反相，
【例题】 已知两正弦电动势分别是:
e 1=100V t )60100sin(2︒+π，e 2V t )30100sin(265︒-=π。
求：（1）各电动势的最大值和有效值；
（2）频率、周期、相位、初相位、相位差； 解：（1）最大值 V Em 21001= V Em 2652= 有效值 V E 1002
21001==
V E 652
2652==
（2）频率
Hz
f
f 50210022
1
===
=
π
π
πω 周期 s f T T 02.050
1
121==== 相位
)60100(1︒+=t πα )30100(2
︒-=t πα
初相位︒=601
ϕ ︒-=302
ϕ
相位差︒=︒--︒=-=
90)30(602
1
ϕ
ϕϕ。
电子技术基础： 正弦交流电路
1 T
t Im2 sin2 ωtdt
0
1 T
T 0
Im2
(1
cos 2
2ωt
)dt
Im 2
即 I Im 2
i(t) Im sin t
同样可定义电压有效值 U Um
2
2I sin t
注意：电气工程上电压电流的大小，一般都用有效值来表示， 电气工程测量仪表一般也指有效值。但耐压值指的是最大值。
单相电压220V是指有效值，其最大值约为311V. 电路计算中一般用有效值运算。
3.1.2 正弦交流电的频率与周期
周期T : 正弦量变化一个循环所需要的时间。单位是秒 (s）。
频率f : 单位时间内的周期数。单位是赫兹（Hz )。
显然 f =1/T 或 T =1/f
角频率ω :
i
T Im
反映正弦量变化的快慢。
电压电流相量形式满足KCL，KVL，有效值不满足 KCL、KVL. 求交流电路应用相量关系计算 。
．
例．3 图示电路中，已知．U=220∠0°V U1=100∠60°V，求U2 的值。
解：由基尔霍夫电压定律，得
U&
.
U. 1
U.&2
UU&22UU&-UU&11 2200oV 10060oV
2
3)转换为瞬时式
i 25 sin(ωt 6.9o ) A
3) 5 6.9o
j. I1
注意，只有同频率量才可进行 相量运算。
相量图
.1 .I
I2
3.3 单一元件的正弦交流电路
3.3.1电阻元件
i(t)
+ uR(t) R -
正弦交流电基本概念
正弦量与纵轴相交处若在 正半周，初相为正。
-
正弦量与纵轴相交处若在 负半周，初相为负。
(3)相位差
t u ), 例 已知 u U m sin(
i I m sin( t i ) ，求
解
电压与电流之间的相位差。 u、i 的相位差为： (t u ) (t i ) t u t i u i
(3)有效值 有效值是指与交流电热效应相同的直流电数值。
i
R I R
在t 时间内产生的热量为Q
在t 时间内产生的热量也为Q
两电流热效应相同，可理解为二者做功能力相等。我 们把做功能力相等的直流电的数值I定义为相应交流电i 的有效值。有效值可确切地反映正弦交流电的大小。 有效值用U或I表示。 理论和实践都可以证明，正弦交流电的有效值和最大 值之间具有特定的数量关系，即：
【例】设在工频电路中，电流 i=Imsin(ωt+1200）,已知接在电路中的安培表 读数为1.3A，求初相位和t=0.5s时的瞬时值。 2 解： (1) (rad ) 初相位: 0 3
(2) 最大值: I 2I 1.414 1.3 1.84( A) m
角频率: 2 f 2 50 100 2 ) 则: i 1.84sin(100 t 3 2 ) 当t=0.5s时： i 1.84sin(50 3 0 1.84sin(120 ) 1.59( A)
《正弦交流电的基本概念》
轮机系
单相交流电路的基本概念
大小和方向均随时间变化的电压或电流称为交流电。如
等腰三角波
矩形脉冲波
正弦波
其中，大小和方向均随时间按正弦规律变化的电压或电 流称为正弦交流电。 了解和掌握正弦交流电的特点，学会正弦交流电路的基 本分析方法，是本节课学习的目的。
正弦交流电的瞬时值表达式与三要素
目录 CONTENT
• 正弦交流电的瞬时值表达式 • 正弦交流电的三要素 • 正弦交流电的产生 • 正弦交流电的应用 • 正弦交流电与直流电的比较
01
正弦交流电的瞬时值表达 式
表达式形式
表达式
$e = E_{m}sin(omega t + varphi)$
描述
幅值
幅值
正弦交流电的幅值或有效值，表示交 流电的最大瞬时值。它决定了交流电 的强度，单位为伏特（V）。
计算方法
幅值可以通过最大值除以√2得到。例如， 如果最大值为10V，则幅值为7.07V。
频率
频率
正弦交流电的频率表示单位时间内交流电的周期性变化的次数。 单位为赫兹（Hz）。
计算方法
频率可以通过周期时间除以1秒得到。例如，如果周期时间为 0.02秒，则频率为50Hz。
交流发电机是一种将机械能转换为电能的装置，其工作原理基于电磁感应定律。 当发电机转子在磁场中旋转时，线圈中的感应电场会不断变化，从而产生正弦交 流电。
发电机转子的转速决定了输出交流电的频率，而线圈的匝数和磁感应强度决定了 输出电压的大小。
04
正弦交流电的应用
家用电器
01
02
03
电视机
电视机中的显像管需要正 弦交流电来控制电子束的 扫描，确保图像的清晰度 和稳定性。
相位
相位
正弦交流电的相位表示交流电在特定时刻所处的状态。它可以用角度或弧度表示 。
计算方法
相位可以通过时间与周期的比值乘以360°（或2π弧度）得到。例如，如果时间为 0.25秒，周期为0.02秒，则相位为90°（或π/2弧度）。
03
正弦交流电的产生
正弦交流电知识
交流电的基本概念交流电可分为正弦交流电和非正弦交流电。
正弦交流电的大小和方向随时间按正弦规律周期性变化，通常所说的交流电就是指正弦交流电。
1. 正弦交流电（1）正弦交流电的产生：正弦交流电由交流发电机产生的。
（2）正弦交流电的三要素①瞬时值、最大值、有效值图1 正弦交流电波形瞬时值：正弦波上每一点的幅度称为正弦交流电的瞬时值，反映该点正弦交流电的大小，用小写字母表示，如i、u分别表示正弦交流电流和正弦交流电压的瞬时值。
峰值：正弦波上幅度最大点的值称为峰值。
峰值有两个，其中一个峰值为正，另一个峰值为负，两者大小相等。
峰-峰值：两个峰值之间的垂直量称正弦交流电的峰-峰值，如图2所示。
峰值的绝对值称正弦交流电的最大值，反映正弦交流电大小变化的范围，用大写字母加下标m表示，如I m、U m分别表示正弦交流电流和正弦交流电压的最大值。
图2 正弦波的峰-峰值有效值：相同时间内、相同电阻上，产生与交流电相同热量所需的直流电的大小。
I＝0.707I m U＝0.707U m一般电气设备上标注的额定电压、额定电流都是指有效值。
当给定或测量交流电压、交流电流时，除非特别说明，也都是指有效值。
大多数仪表都能测量显示交流电压、交流电流的有效值。
②相位角、初相角在实际应用中，正弦波的相位通常用转子线圈旋转了多长时间来表示。
如果1秒钟转子线圈旋转了ω电角度，则t时间正弦波的相位为：Φ＝ωt＋φ其中，Φ称为相位角，φ称为初相角③周期、频率、角频率周期：正弦波完成一次循环所需的时间叫周期，用T表示。
周期的单位是秒（s）。
频率：指1秒钟循环的次数，用f表示。
频率的单位是赫兹（Hz），简称赫。
角频率：指1秒钟变化的电角度，用ω表示，单位是弧度/秒（rad/s）。
关系：2πf（3）正弦交流电的表示三角函数法：u＝U m sin（ωt＋φu）＝U sin（ωt＋φu）i＝I m sin（ωt＋φi）＝I sin（ωt＋φi）波形图表示法：图3 正弦交流电的波形表示2. 三相正弦交流电正弦交流电有单相正弦交流电和三相正弦交流电两种，实际应用中的单相正弦交流电只是三相正弦交流电中的某一相。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
正弦交流电的瞬时值、最大值和有效值
交流电在某一时刻的值称为瞬时值。
电动势、电压和电流的瞬时值分别用小写字母e、u和i表示。
最大的瞬时值称为最大值，也称为幅值或峰值。
电动势、电压和电流的最大值分别用符号Em、Um和Im表示。
在波形图中，曲线的最高点对应的值即为最大值。
交流电的有效值是根据电流的热效应来规定的，让一个交流电和一个直流电分别通过阻值相同的电阻，如果在相同时间内产生的热量相等，那么就把这一直流电的数值叫做这一交流电的有效值。
交流电动势、电压和电流的有效值分别用大写字母E、U和I表示。
计算表明，正弦交流电的有效值和最大值之间有如下关系：
Em=√2E Um=√2U Im=√2I
通常所说的交流电的电动势、电压、电流的值，凡是没有特别说明的，都是指有效值。
例如，照明电路的电源电压为220V，动力电路的电源电压为380V。
用交流电工仪表测量出来的电流、电压都是指有效值；交流电气设备铭牌上所标的电压、电流的数值也都是指有效值。
交流电。