数学教学论复习大纲

1、为了数学教育能够适应现代社会对人的发展需要，在我国传统优势“双基”

和《全日制义务教育数学课程标准》(实验稿)的基础上，提出了“四基”，即“基本知识、基本技能、基本思想、基本活动经验”。（考）

2、高中数学课程标准中的“三数”即：“数学探究、数学建模、数学文化”？（考）

3、《全日制义务教育课程标准》所包含的四个领域即“数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用”（考）

4、弗莱登塔尔所认识的数学教育的五个特征概述即情境问题是教学的平台，数学化是数学教育的目标，学生通过自己努力得到的结论和创造是教育内容的一部分，“互动”是主要的学习方式，学科交织是数学教育内容的呈现方式，这些特征概括为“现实、数学化、再创造”；

5、波利亚“怎样解题”表中的四个步骤“了解问题、拟定计划、实现计划、回顾”

6、”实践与综合应用”在第一、二、三学段分别表述为实践活动、综合应用、课题学习。

二、判断

1、确定中学数学教学目的的依据？

（1）各门学科的教育目标均服从总的教育目标，并为完成总体教育目标服务；（2）数学教育要适应社会的需求；（3）数学学科的特点决定着数学教育目标的达成；（4）学生的年龄特征决定数学教育目标的达成；

2、什么是判断、命题？

命题是指一个判断（陈述）的语义（实际表达的概念），这个概念是可以被定义并观察的现象。命题不是指判断（陈述）本身，而是指所表达的语义。当相异判断（陈述）具有相同语义的时候，他们表达相同的命题。一般地说，所有的判断都是命题，判断是经过断定了的命题，但不是所有的命题都是判断。因此，命题的外延要比判断大的多。判断侧重于内容方面，而命题侧重于形式方面。联系：对于一般的逻辑学教程中，两个概念不做严格的区分，他们都表示同一个意思，都是指人对思维对象的断定。

3、概念间的矛盾关系和对立关系是什么？

所谓概念间的不相容关系就是指属于一个属概念中的两个在外延上没有任何重合部分的种概念之间的关系。概念的不相容关系又分为矛盾关系和反对关系。矛盾关系：在同一属概念之下的两种概念，如果他们外延的和等于属概念的外延，而且这两种概念具有全异关系，那么这两种概念的关系称为矛盾关系。例如整数和分数相对于有理数来说就是矛盾关系。

反对关系：在同一属概念之下的两种概念，如果他们外延的和小于属概念的外延，而且这两种概念具有全异关系，那么这两种概念的关系称为反对关系或者对立关系。例如正数和负数相对于实数来说就是反对关系。

4、教案设计的要素？答案：明确教学目标、形成设计意图、制定教学过程

三、简答

1、什么是重点、难点、关键点？

教学重点：一般的在学习中那些贯穿全局、带动全局、应用广泛、对学生认知结构起决定作用、在进一步学习中起基础作用和纽带作用的内容；它由在教材的知识结构中所处的地位和作用来确定的。

教学难点：是指学生接受起来比较困难的知识点，往往是由于学生的认识能力、接受水平与新老知识之间的矛盾造成的也可能是学新知识时，所用到的旧知识不

牢固造成的，一般的，知识过于抽象，知识的内在结构过于复杂，概念的本质属性比较隐蔽，知识由旧到新要求用新的观点和方法去研究，以及各种逆运算都是产生难点的因素；

关键点：是指对掌握某一部分知识或解决某一个问题能起决定作用的知识内容，掌握了这部分内容，其余内容就容易掌握，或者整个问题就迎刃而解。

2、数学课堂教学的几种基本模式及其环节、特点（优缺点）？

答案：（1）讲授式教学模式

具体操作环节：组织教学；引入新课；讲授新课；巩固练习；布置作业；

特点：讲授式教学模式是一种以教师为中心的传授知识型的教学模式，其主要特点是注重知识传授的系统性和教师的主导地位，通常适用于概念性强、综合性强或者比较陌生的课题教学中。

优点：教师能在单位时间里向学生迅速传递较多的知识；

缺点：建构主义学者认为，学生处于被动的学习状态之中，乃是机械的学习。（2）讨论式教学模式

主要步骤：提出要谈的问题；将未数学化的问题数学化，并在需要时对问题进行解释；组织谈话，鼓励学生讨论与争辩，对学生有突破性的建议及时认可；逐个考察全班学生初步认可的建议的可行性，圆满解决问题后，请学生总结经验和教训，并对曾提出的问题做评价，以积累发现的经验。

特点：在教学中教师和学生的角色发生了转变，即教师有知识的“代言人”变成了教学活动的组织者，学生由知识的被动接受这变成了某种程度知识的建构者。缺点：这种教学模式可能走向极端，把“满堂灌”变成“满堂问”学生依然缺乏自主思考的时间，效果同样不好。

(3)学生活动式教学模式特点：注重直观性缺点：活动式教学模式由于所画的时间较多，并且也容易是学生过于关注活动的外在形式，竞争的输赢，忽视活动的本身蕴含着的教学内容因此不宜在教学中频繁使用；

(4)探索式教学模式主要操作步骤：教师精心设置问题链；学生基于对问题的分析提出假设；在教师引导下学生对问题进行论证，形成确切的概念；学生通过实例来证明或辨认所获得的概念；教师引导学生分析思维过程，形成新的认知结构。

(5)发现式教学模式基本程序：创设情境、分析研究、猜测归纳、验证反思

特点：注重数学知识的发生、发展过程、让学生自己发现问题主动获取知识；优点：有利于体现学生的主体地位和解决问题的方法。

3、课堂导入的方法有哪些，并说明好的导入要达到什么目的、

常见的导入法有：情境导入法、直接导入法、复习导入法、悬念导入法、故事导入法、游戏导入法。引入应该达到的效果：(1)让学生身临其境。(2)让知识急待应用。(3)让学生兴趣盎然。(4)抽象思想变形象(5)引起学生求知欲

4、板书设计的类型及其基本理论？

类型：内容式板书、强调式板书、设问式板书、序列式板书

理论：知识性与教育性统一、科学性与艺术性统一、实用性与趣味性统一、常规性与多样性统一、整体与重点统一、继承性与创新性统一

四、论述（共12分）

1、弗莱登塔尔的再创造原则对中学数学教学的启示？

学生“再创造“学习数学的过程实际上就是一个”做数学“的过程，它强调学生学习数学是一个经验、理解和反思的过程，强调以学生为主体学习活动对学生理解数学的重要性，强调激发学生主动学习的重要性，并认为”做数学“是学生理

解数学的重要条件。再创造的核心是数学过程再现。这就要求中学教师”设想你当时已经有了现在的知识，你将是怎样发现那些成果的；或者设想一个学生学习过程得到指导时，他是应该怎样发现的“。教师不能简单地放手不管，由学生本人把学的东西去发现或创造出来，而是应该指导和帮助学生去进行这种再创造的工作。

2、弗莱登塔尔的数学化原则对中学数学教学的启示？

答：弗赖登塔尔认为,人们在观察认识和改造客观世界的过程更中，运用数学的思想和方法来分析和研究客观世界的种种现象并加以整理和组织的过程就叫数学化，也就是数学地组织现实世界的过程就是数学化。在中学数学教育过程中，教师要让学生学会数学地思考与研究各种现象，形成数学的概念、运算法则，构造数学模型，经历一个数学化地过程，这也即是弗莱登塔尔所说的“数学教学必须通过数学化来进行”。

五、实做（共28分，每个14分） 1、板书设计

§8.5.1 抛物线及其标准方程(一)

抛物线定义例题

标准方程推导练习题

课堂小结

教学意图（即是为什么要这样设计）：板书是教学内容的浓缩和集中反映，不仅使学生了解知识发展的“序”，而且能准确地把握知识的重难点及关键。

3、任选教学内容，写出说教材部分的说课内容。

教材分析

㈠教学内容的地位，作用和意义

《抛物线及其标准方程》是高中数学新教材（人教版）第二册（上）（即高二上学期）第八章第五节的内容。该节共两个课时，第一课时为抛物线及其标准方程；第二课时为抛物线标准方程的应用。

本节课是《抛物线及其标准方程》的第一课时，抛物线是继椭圆、双曲线之后的第三种圆锥曲线，与前两者不同的是学生在初中已学过“二次函数的图象是抛物线”，在物理上也研究过“抛物线是抛体的轨迹”，这些足以说明抛物线在实际生活中应用的广泛性，在这节内容里，我们将更深入的研究抛物线的定义及其标准方程。

㈡教学目标的制定

1、知识目标：理解并掌握抛物线的定义及抛物线标准方程。

2、能力目标：通过实物演示，学生动手操作等手段，培养学生观察、抽象比较、归纳等能力。

3、情感目标：在和谐的教学氛围中，通过学生之间、师生之间的交流与合作，拉近学生之间、师生之间的情感距离，给学生以成功的体验，以形成学生积极主动的学习态度。

4、德育目标：根据圆锥曲线的统一定义，可以对学生进行运动、变化、统一的辨证唯物主义思想教育。

㈢教学的重点、难点及关键的确定

1、重点：抛物线的定义及其标准方程.（通过实例引入、直观演示的方法来突出重点）

2、难点：抛物线标准方程的建系，推导。（通过联系旧知，学生自己动手操作等手段来突破难点）

3、关键：利用圆锥曲线的统一定义类比椭圆、双曲线的研究方法来研究抛物线。（通过观察、分析、比较及归纳来研究抛物线）