第三章 纯流体的热力学性质3[1].2
H 2 H1 T V
R 0.5a p 1.5 T V V b T V (V b)
V2
1
p p dV pV T T V
H 2 H1 T
1.5a V2 dV 0.5 pV V1 V V b T 16
R
P
由状态方程求偏导数来求 2）实验数据（繁琐） 作图解积分求 P37例3-4 3 ）普遍化方法 ①普遍化压缩因子法 Z Z 0 Z 1 ②普遍化维里系数法 BPc B0 B1 RTc
S
R
p
0
R V [ ( ) p ]dp p T
14
EOS法
• 基本要点：
将方程中有关的热力学性质转化成
R
24
（两种方法——普维法和普压法） （2）计算方法 1）普遍化压缩因子法（详见P41）
普遍化压缩因子 Z Z Z （2 38 ）
P P 或 T V V T
等偏导数的形式，然后对EOS求导，
再把上述偏微分代入求解。
V H [V T ]dP T P 0
R P
15ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
以R-K Eq为例，推导等温焓差的计算公式
H U pV
p dU CV dT T p dV T V
HR T RT Z dP T P P 0
P
RT V V V V R p R p S Z R R Z 1) ) p ]dp V VT ( [(R R T20 0 T p p T p
1、某一物质在熔点时的饱和液体(Tm，Ps) • 例如水蒸气中以0 ℃的水为参比态，参比压力 为0℃时的饱和蒸汽压Ps(0.611MPa)。 2、某一物质在正常沸点的饱和液体(Tb，1atm) • 如轻烃类
6
通常采用的二种参比态
二、 焓、熵的计算 （P34）（续） （二）热力学性质的计算 怎么算H(T,P) =Δ H=?
• 1、计算的基本方程
1) V V V V RT / P
R *
V－T· R/P=0
2）H H H
R
*
T一定下，对 P 求导：
H R H P P T
H * V P V T T P T T
R
P
P
0
V dP (恒T) V T T P
(恒T)
S
R
0
R V dP P T P
22
•（1）理论基础：
ZRT Ｐ３５ V ； P 用压缩因子表示 V ZR RT Z P P T P Ｐ３6（3-38） T P
第三章 内容
§3.0 引言 §3.1 热力学性质间的关系 §3.2 热力学性质的计算
§3.3 逸度与逸度系数(第四章讲）
§3.4 两相系统的热力学性质及热
力学图表
§3.2 热力学性质的计算（P31）
一. Maxwell关系式的应用（P31）
– – –
焓变的普遍关系 熵变的普遍关系 内能变化的普遍关系
RT a P 1/2 V b T V V b
R 2Tc2.5 RTc a 0.42748 b 0.08664 Pc Pc
A 、B 、h 、Z ？
Z pV RT
已知T、p、Tc、pc
1 A h Z （ ） 1 h B 1 h b B h V Z
A ap / R T
H 2 H1 T
1.5a V b 2 0.5 ln pV T V V1
V
V1 b lim ln 0 V1 V1
pV p2V2 pV 1 1 ZRT RT Z 1 RT
23
由此可见 ：
H
R
SR
f (T , P, Z )
代入对比参数
f (Tr , Pr , Z )
Z f (Tr , Pr ) Z f (Tr , Pr , )
把压缩因子的普遍化式子代入到剩余 焓和剩余熵普遍化后的式子，就可得到：
H f Tr，Pr，
R
S f Tr，Pr，
H U pV V V V T T T
U p T p V T T V
p pV H T p V V T T V T
2 2.5
B bp / RT
b B h V Z
18
实验数据计算
• 由气体PVT实验数据计算——图解积分法
• 要点:
–要有PVT实验数据 –作图量面积 • 根据所用参数不同，可以有三种类型的图解 积分
19
• 直接利用剩余焓或剩余熵的公式图解积分；
V H [V T ]dP T P 0
③
H H H
0
T ， P0 理想气体 ②
HR S
R
H H P H T H R
* 0
H T ST
H H H P H T H
* 0
0
R
S S S P S T S
* 0
0
R
T，P 理想气体 S *
H*
剩余性质
方法 二
9
（三）、剩余性质
V H [V T ]dP T P 0
R
P
P HR Z dP T RT 0 T P P
（3-39）
R V S [ ( ) p ]dp 0 p T
R p
p Z dp p SR dp T (Z 1) 0 T 0 R p p p
即：物质的焓值是相 对于某一参比状 态的数据。
5
二、 焓、熵的计算 （P34）（续）
（一）、参比态的选择 （续）
在工程计算中，一旦参比态确定下来，在整个工程 参比态的选择规则：
计算中就不能改变。 – 参比态的压力P0 应足够低。（理想气体 -热容） 在应用不同来源的数据时，首先要注意它们的参比 态是否相同，若不同，则数据之间不能相加减。
定义：剩余性质（Residual Property）是指在相 同T和P下，真实气体状态热力学函数值M 与理想气体状态热力学函数值M*之差。 M = V，U，H，S，A，G，CP，CV 剩余性质MR 可用下式表示: （P35）
？
？ * M M M (3 31)
R
T、P 真实气体状态
T、P 理想气体状态 （虚拟状态）
ig R
图解积分
V H [V T ]dP T P 0
R
P
• 根据实验数据，以T为横坐标，V为纵坐标，做一组T-V的 曲线，每一条曲线均为等压线。斜率 V T P
V V T • 每条等压线的斜率——对应的T、V——得到 T P
R P
S
R
p
0
R V [ ( ) p ]dp p T
• 利用剩余体积图解积分 ；
SR
p 0
V R dp T p
H R V R dp T
0
p
p
0
V R dp T p
V R V V ig
• 利用Z图解积分。
真实气体的过程变化：
状态1 ΔH=？ 状态2 T1，P1，V1 T2，P2，V2 两方法： 焓变的普遍关系式（已介绍）；
V dH C p dT [V T ]dP (3 18) T p
ΔH=H2－H1 ［问题关键］: 物质的绝对Ｈ值？
［解决办法］: 实际应用中，物质的焓值是相 对于某一参比状态的数据。
T, P0
T
参比态: 理想 气体状态
o等压热容
对理想气体 对真实气体
Cp f T
Cp f T , p
为了解决真实气体一定状态下H，S值的计
算——剩余性质法。
8
（三）、剩余性质法
* T0，P0 H0 理想气体 * S （参比态） 0 H P0 ① S P0
H， S
H ? (T，P ) S ? 真实气体
V V T • 以p为横坐标， T P 为纵坐标，得曲线，自p0→0
图解积分到所求状态对应压力p，曲线下所得的面积就是上 式的积分值，即为HR的数值
21
（四）、剩余性质 MR 的计算 （续） 3、由普遍化关系计算HR 和SR （Ｐ４１）
• 指导思想：是以压缩因子提出的. •（1）理论基础： 式(3-36)： H 式(3-37)：
犹如“ 海拔高 度”的 4 概念
二、 焓、熵的计算 （P34）（续） （一）、参比态的选择
P H(T,P)=? T，P 令 ΔH 则
Δ H = HT，P H参比态
参比态：
H 参比态 0 (S参比态 0)
H(T0,P0) =0 S(T0,P0) =0
T0，P0
HT，P Δ H
参比态
T
H H* H R 3A ln 1 h Z 1 RT RT 2B
S 1A ln 1 h ln Z B R 2B
R
17
例： 试采用R-K方程求算125 ℃,1 ×107Pa下丙烯的
焓差（假设该状态下的丙烯服从R-K状态方程）
H H* H R 3A ln 1 h Z 1 RT RT 2B
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化工热力学-第3章(自学考试参考)
把压缩因子的普遍化式子代入到剩余焓和剩余熵普 遍化后的式子，就可得到：
H RfTr， P r， SRfTr， P r，
44
（2）计算方法
两种方法——普维法和普压法
1) 普维法 是以两项维里方程为基础计算 在恒压下对T求导：
Z 1 BP RT
Z TP
PTB
R T
P
RPT1TBP
TB2
B
f(T)
25
dH cpdT
H dH
=
H
0
T T0
C
p
dT
H
*
H
* 0
C
* p
dT
同理:
S* S0
T CpdTRln p
T T0
p0
H * , S * — 所求状态(T，p)的H和S，理想气体；
H0*, S0* — 任意选择的基准态(T0，P0)所对应H和S。
26
⒊ H R 和 S R 的计算式
1 V V T p
∴ V V
T p
19
有了H，S的基本计算式就可以解决热力 学其它函数的计算问题。
如:
U=H-PV A=U-TdS=H-PV-TS G=H-TS
20
计算原理及方法(Clculative Pinciple and Method of Thermodynamic Properties)
HR0pVRdpT0PVTRPdP (恒T)
SR
P 0
VR T
dP P
(恒T)
35
▪做图
VR
p
V R dp
0
P求
P
36
VR P1 P2 P3
V R T
热力化学第三章 纯流体的热力学性质计算
V dH C p dT V T dp T p
dS
Cp
(2)以T、p为变量的熵变
V dT dp T T p
定组成均相流体的焓熵与温度压力的关系式
3.2 焓变和熵变的计算
2. 理想气体的H、S随T、p的变化
3.3 剩余性质
2. 剩余焓熵的计算
恒温条件
G RT
R p 0
dp Z 1 p
p
(1)
图解积分法
(2)
H RT
R
2
0
Z dp T p p
S RT
R
p
0
dp Z dp R p Z 1 p T P p p 0
dp H dT T V
若有1 mol物质，则气-液、固-液和气-固平
衡的克拉佩龙方程分别为：
dp vap H m dT T vapVm
dp fus H m dT T fusVm
dp sub H m dT T subVm
纯物质的两相平衡系统
3.6 两相系统
2. 克劳修斯-克拉佩龙方程 气-液两相平衡，气体为理想气体，忽略液体体 积 dp vap H m vap H m d ln p vap H m
3.5 液体的热力学性质
当t=50℃ 时，V 0.018240 0.017535 0.017888 m3 kmol1
2
458 568 10 6 K 1 2
将有关数值代入△H、△S，得
S 75.310 ln 323 .15 513 10 6 0.017888 100 0.1 103 298 .15
第3 章 纯流体的热力学性质
第3 章 纯流体的热力学性质3.1 概述学习化工热力学的目的在于应用，最根本的应用就是热力学性质的推算。
具体地说，就是从容易测量的性质推算难测量的性质，从有限的基础物性获得更多有用的信息，从纯物质的性质获得混合物的性质等。
热力学性质的计算是依据热力学基本关系式，结合反映系统特征的模型实现的。
第2章介绍的状态方程就是重要的模型之一，第4章还将讨论活度系数模型。
本章的主要任务就是将纯物质和均相定组成混合物系统的一些有用的热力学性质表达成为能够直接测定的p 、V 、T 及p C *（理想气体热容）的普遍化函数，再结合状态方程和p C *模型，就可以得到从p 、V 、T 推算其它热力学性质的具体关系式。
即可以实现由一个状态方程和理想气体热容模型推算其它热力学性质。
3.2 热力学性质间的关系3.2.1 热力学基本关系式在封闭均相或非均相平衡态的条件下，由热力学第一定律和热力学第二定律可以导出SdTVdP dG SdT PdV dA VdP TdS dH PdV TdS dU -=--=+=-=以上四个关系式称为封闭系统热力学基本关系式。
热力学基本关系式适用于只有体积功存在的封闭系统。
3.2.2 点函数间的数学关系式热力学性质都是状态函数，而状态函数的特点是其数值仅与状态有关，与达到这个状态的过程无关，相当于数学上的点函数。
由数学原理，对连续函数(),z f x y =的全微分y xz z dz dx dy M dx N dy x y ⎛⎫∂∂⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭ 存在y x x N y M ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂ 1-=⎪⎭⎫⎝⎛∂∂⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂xz y z y y x x z 3.2.3 Maxwell 关系式根据热力学基本关系式和点函数的数学关系式可以得到Maxwell 关系式热力学基本关系式 Maxwell 关系式SdTVdP dG SdTPdV dA VdPTdS dH PdVTdS dU -=--=+=-=TP T V P S V S P S T V V S T P S V P T S P V T ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-=⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-=⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂3.3 热容3.3.1 理想气体的热容工程上常用的恒压热容的定义为p pH C T ∂⎛⎫= ⎪∂⎝⎭理想气体的热容只是温度的函数，通常表示成温度的幂函数，例如*23p C A BT CT DT =+++常数A 、B 、C 、D 可以通过文献查取，或者通过实验测定。
化工热力学3-1Chapter3纯流体的热力学性质计算(1-2)
热力学的四个基本公式
对热力学四个基本公式的说明： (1) 虽然在四个基本公式的推导过程中采用了可逆过程，
如 d Qr = TdS 和 d W膨胀 = pdV ，但这些公式适用于包括可逆过
程和不可逆过程在内的任何过程。这是因为公式中的物理量皆 为状态函数，其变化值仅取决于始态和终态。
注意：只有在可逆过程中，上述公式中的 TdS 才代表热效 应，pdV 才代表膨胀功。若是不可逆过程，则根据热力学第二
y
(3 6)
02:12
11
§3.1 热力学性质间的关系 Chapter3.纯流体的热力学性质计算
3.1.2 点函数间的数学关系式
(1)全微分关系式与偏微分原理——Green定律
式（3-5）、（3-6）即为Green定律,其意义:
①若x、y、Z都是点函数，热力学即为状态函数或称 系统性质，且Z是自变量x、y的连续函数，则Z必有 全微分式且存在式（3-6）；
dU=TdS－pdV (3-1) dH=TdS+Vdp (3-2) dA=SdTpdV (3-3) dG=SdT+Vdp (3-4)
注意基本微分方程的应用条件及其含义：
定量、定组成、单相、无非体积功的体系！
定量——封闭体系或稳流体系；
只有
定组成——无化学反应；
状态
单相——无相变
变化
02:12
无需 可逆 条件
dH=T·dS+V ·dp 等温时两边除dp (H/p)T=V+T (S/p)T
S p
T
V T
p
H p
T
V
T V T
p
H
T2 T1
cpdT
p2 p1
V
第三章-----纯流体的热力学性质
注：广度量与广度量相除变为强度量。
强度性质：表现出系统质的特性，与物质的量无关， 没有加和性。如P、T等。 2.按其来源分类
可直接测量的：P、V、T等。
不能直接测量的：U、H、S、A、G等。
可直接测量也可推算：Cp、Cv、Z等。
5
二、热力学基本方程
封闭系统热力学第一定律：
若过程可逆 只作体积功
H H p HT C pdT
T1 T2 p2 p1
V V - T dp T p
H C ig p dT
ig p T1 T2
H p C p dT
T1
p2
T2
2 3 4 C ig p A BT CT DT ET
a
T
T2
M MT M p
15
一、焓随温度和压力的变化关系
H f T , p
H Cp T p
H p T
H H dH d T dp T p p T
V H T V T dp p1 T p
p2
真实流体的p－V－T关系
H p C pdT
T1
T2
真实流体的热容关系
C p f T , p
真实流体的等压焓变 无法计算
19
四、真实流体的焓变
T1,p1
H
● ●
T2,p2
3 4
Cp T
p2
T1
dT
C A BT CT DT ET
ig p 2
S p
8
dz Mdx Ndy
工程热力学第三章 纯物质(流体)的热力学性质
(2) 真实气体定压热容(Cp,g) 真实气体定压热容既是温度的函数，又是压力的 函数。其实验数据很少，也缺乏数据整理和关联，工程上一般借助于同温同压下 理想气体定压热容( Cig p , g )计算。
Cp, g Cig p , g C p
根据Cp的定义有
(3-30)
C p ( ) p (
2 Cig p, g A BT CT
(3-28)
当温度范围更大或回归精度更高时，可以采用下式
2 3 Cig A BT CT DT p, g
2 3 4 Cig A BT CT DT ET p, g
(3-29a) (3-29b)
常数A、B、C、D、E 可以通过实验数据求取。本书附录中列出了部分常用物质 的常数值。即使有了大批的 Cig p , g 实验数据，在工程计算中还常常需要估算不同化合 物的 Cig ，估算方法通常采用基团贡献法。基团贡献法的一般原理见后面第8章。 p, g
(3-5)
H H dH dp dS S p p S
(3-6)
A A dA dV dT (3-7) V T T V
G G dG dp dT p T p T
即
M N y x y x
(3-14)
式(3-14)在热力学研究中具有非常重要的意义。 在点函数与其导数之间还存在另一种重要关系( 称为循环关系式 )，即
y z x ( ) ( ) ( x y y z z ) x 1
(3-15)
需要将任一简单变量用其他两个变量表示出来时，式(3-15)是很有用的。
3.1.2.1 Maxwell 关系式
第三章 纯流体的热力学性质
3.2 热力学性质的计算
⒉ H * 、S *的计算式
H*,S *— 所求状态(T，p)的H和S，理想气体； H0*,S0*— 任意选择的基准态(T0，P0)所对应H和S
3.2 热力学性质的计算
⒊ HR 和 SR的计算式 由 MR=M-M* HR=H−H* S R = S −S *
3.1 热力学性质间的关系
二、 热力学性质的基本关系式 注意： 四大微分方程的应用： 恒组成，恒质量体系——封闭体系 均相体系（单相） 平衡态间的变化 只有体积功
3.1 热力学性质间的关系
三. Maxwell关系式 （一）点函数间的数学关系 点函数 点函数就是函数能够通过自变量在图上用点 表示出来的函数. 点函数的数学关系式
3.2 热力学性质的计算
⒊ HR 和 SR的计算式 当 P 0 → 0 时， 真气行为 → 理气行为. H0 R = 0
3.2 热力学性质的计算
⒊ HR 和 SR的计算式 由前知
∴ 同理
3.2 热力学性质的计算
⒋ H,S的计算式
3.2 热力学性质的计算
⒋ H,S的计算式 由上述式子知，要计算一定状态(T，P)下， 真实气体的H，S值，需要有： ①基准态的H0∗、 S0∗值 ②理想气体 Cp = f ( T ) (查手册或文献) ③真实气体PVT关系: PVT实测数据 真实气体EOS 普遍化压缩因子Z
3.2 热力学性质的计算
1. H的基本关系式 对于单相，定组成体系，据相律 F=N-π+2 知，自由度 F = 1-1+2 = 2; 对于热力学函数可以用任意两个其他的热力学 函数来表示，一般选择容易测量的函数作为变 量，如： H= f(T,p) H= f(T,V) H= f(p,V)
热力学3章纯流体的性质
3.2.2 真实气体的热容
真实气体的热容是温度、压力的函数。 真实气体的热容是温度、压力的函数。C p
= C p (T , p )
①工程上常常借助理想气体的热容，通过下列关系计算同 工程上常常借助理想气体的热容， 样温度下真实气体的热容
Cp = C +C′ p p
′ = C(p0) (Tr , P ) +C(p1) (Tr , P ) Cp r r
理想气体
RT V= P
RT R V V T T = 0 = P P T P
dH = CPdT
液体
体积膨胀系数
1 V β= V T P
CP CP V dS = dT dT βVdP dP = T T T P
V dH = CPdT + V T dP = CPdT +V(1 βT)dP T P
V p dST = dp = dV T P T V
积分得等温熵差的计算通式： 积分得等温熵差的计算通式： 等温熵差的计算通式
p ST = ( S2 S1 ) = ∫ dV T V1 T V
V2
3.3.3.2 以T、P为自变量的状态方程 、 为自变量的状态方程 1. 等温熵差
HH V 1.5a ln = + Z 1 1.5 RT bRT V +b
*
方程及有关参数代入， 将RK方程及有关参数代入，即可计算出等温焓差。 方程及有关参数代入 即可计算出等温焓差。
2. 等温熵差的计算
dS = Cp
dT V dp T T P
将推导等温焓差时用的 (B)式，代入 式
式等温变化部分得： 式等温变化部分得： (等温 等温) 等温
V p dHT = Vdp T dp = d( pV ) pdV + T dV T p T V p = T pdV + d( pV ) T V
化工热力学讲义-3-第三章-纯流体的热力学性质
第三章 纯流体的热力学性质3.1热力学性质间的关系3.1.1单相流体系统基本方程 根据热力学第一、二定律，对单位质量定组成均匀流体体系，在非流动条件下，其热力学性质之间存在如下关系： pdV TdS dU -=；Vdp TdS dH +=pdV SdT dA --=；Vdp SdT dG +-=上述方程组是最基本的关系式，所有其他的函数关系式均由此导出。
上述基本方程给我们的启示是：p-V-T 关系数据可以通过实验测定，关键是要知道S 的变化规律，若知道S 的变化规律，则U 、H 、A 、G 也就全部知道了。
下面所讲主要是针对S 的计算。
3.1.2点函数间的数学关系式对于函数：()y x f z ,=，微分得：dy y z dx x z dz xy ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+⎪⎭⎫⎝⎛∂∂=如果x 、y 、z 都是点函数，且z 是自变量x 、y 的连续函数，Ndy Mdx +是z （x ，y ）的全微分，则M 、N 之间有：该式有两种意义：①在进行热力学研究时，如遇到（1）式，则可以根据（2）式来判断dz 是否全微分，进而可判定z 是否为系统的状态函数；②如已知z 是状态函数，则可根据（2）式求得x 与y 之间的数学关系。
以下循环关系式也经常遇到：3.1.3Maxwell 关系式由于U 、H 、A 和G 都是状态函数，将（2）式应用于热力学基本方程，则可获得著名的Maxwell 方程：V S S p V T ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-=⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂；p S S V p T ⎪⎭⎫⎝⎛∂∂=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂ T V V S T p ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂；Tp p S T V ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-=⎪⎭⎫⎝⎛∂∂能量方程的导数式：T S H S U pV =⎪⎭⎫⎝⎛∂∂=⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂；p V A V U T S -=⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=⎪⎭⎫⎝⎛∂∂V p G p H TS =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂；S T A T G V p -=⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂ 在实际工程应用中，Maxwell 方程应用之一是用易于实测的某些数据来代替或计算那些难于实测的物理量。
第三章-纯流体的热力学性质计算ppt课件
.
3.4.2用普遍化关联计算剩余性质
第三章 纯流体的热力学性质计算
3.1热力学关系式 3.2以T、p为变量的焓变和熵变计算 3.3剩余性质 3.4用剩余性质计算气体热力学性质 3.5液体的热力学性质 3.6两相系统
.
第三章 纯流体的热力学性质计算
在工业设计过程中物质的流体热力学性 质和需要能量的数值十分重要，否则难 以实现即符合实际需要，又能节能的优 良工业设计。简而言之，对一台膨胀机 的设计，当其在绝热条件下操作，压力 从p1降到p2，做多少功？从热力学第一 定律在开放稳流过程的能量平衡知
.
例3-1
.
3.4.2用普遍化关联计算剩余性质
式（3-27）和式（3-28）用对比参数
P=PcPr
T=TcTr
dp=PcdPr
dT=TcdTr
R HR T C TC2
Pr 0
Z (Tr )Pr
dP r Pr
SR RTr 0P r( T Zr)Pr
drP P r(Z1)drP
P r 0
-Ws=△H=H2-H1
.
3.1.1热力学基本关系式
单位摩尔数定组成均相流体的热力学基本关系 式：
dU = TdS – PdV
(3-1)
dH = TdS + VdP
(3-2)
dA = -PdV – SdT
(3-3)
dG = VdP- SdT
(3-4)
.
3.1.2马克斯韦尔（Maxwell）式
为了方便，可将以上两式写成：
（3-32a）
（3-33a）
式中C*pmh和C*pms分别为理想气体求焓变和熵变需用的平均等压热容， 其值可分别用下述两式求得
C
3.4.2用普遍化关联计算剩余性质
第三章 纯流体的热力学性质计算
3.1热力学关系式 3.2以T、p为变量的焓变和熵变计算 3.3剩余性质 3.4用剩余性质计算气体热力学性质 3.5液体的热力学性质 3.6两相系统
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第三章 纯流体的热力学性质计算
在工业设计过程中物质的流体热力学性 质和需要能量的数值十分重要，否则难 以实现即符合实际需要，又能节能的优 良工业设计。简而言之，对一台膨胀机 的设计，当其在绝热条件下操作，压力 从p1降到p2，做多少功？从热力学第一 定律在开放稳流过程的能量平衡知
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例3-1
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3.4.2用普遍化关联计算剩余性质
式（3-27）和式（3-28）用对比参数
P=PcPr
T=TcTr
dp=PcdPr
dT=TcdTr
R HR T C TC2
Pr 0
Z (Tr )Pr
dP r Pr
SR RTr 0P r( T Zr)Pr
drP P r(Z1)drP
P r 0
-Ws=△H=H2-H1
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3.1.1热力学基本关系式
单位摩尔数定组成均相流体的热力学基本关系 式：
dU = TdS – PdV
(3-1)
dH = TdS + VdP
(3-2)
dA = -PdV – SdT
(3-3)
dG = VdP- SdT
(3-4)
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3.1.2马克斯韦尔（Maxwell）式
为了方便，可将以上两式写成：
（3-32a）
（3-33a）
式中C*pmh和C*pms分别为理想气体求焓变和熵变需用的平均等压热容， 其值可分别用下述两式求得
C