西师版小学数学六年级上册知识点总结

西师版小学数学六年级上册知识点总结

六年级数学上册知识点总结

一、分数乘法

1.分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个

相同加数的和的简便运算。分数乘整数的计算方法是将分数的分子与整数相乘的积作分子，分母不变。结果不是最简分数的，需要约分。为了简化计算，可以先约分再计算。分数乘整数可以看作分数乘分母为1的分数。

2.求一个数的几分之几是多少，可以用乘法计算，即用这

个数乘以几分之几。分数乘分数的计算方法是将分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。结果不是最简分数的，需要约分。为了简化计算，可以先约分再计算。

3.两个数相乘，如果一个因数等于1，那么积等于另一个

因数；如果一个因数大于1，那么积大于另一个因数；如果一

个因数小于1，那么积小于另一个因数。

二、圆

1.圆是由一条曲线围成的图形。通常用圆规画圆，用圆规的一只脚固定在一个点上，另一只脚绕着这个点旋转1圈，就能画出一个圆。

2.画圆时，固定的点是圆心，圆心一般用字母O表示。圆心决定圆的位置。圆心到圆上任意一点的线段是半径，半径一般用字母r表示。圆有无数条半径；在同圆或等圆中，所有半径的长度都相等；画圆时，圆规的两只脚之间的距离等于半径的长度；半径决定圆的大小。

3.通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径，直径一般用字母d表示。圆有无数条直径；在同圆或等圆中，所有直径的长度都相等；圆中最长的线段是直径；直径也决定圆的大小。在同圆或等圆中，直径的长度等于半径的长度的2倍，半径的长度等于直径的长度的一半，用字母表示为：d=2r或r=d/2.

4.圆是轴对称图形，圆有无数条对称轴，每条直径所在的

直线都是圆的对称轴。

5.顶点在圆心的角是圆心角。圆上两点之间的部分叫做弧。

由圆心角的两条边和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。扇形的大小与扇形的半径和圆心角的大小有关。在同一个圆中，扇形的大小与扇形的圆心角的大小有关。扇形是轴对称图形，有1条对称轴，圆心角的角平分线是扇形的对称轴。半圆是圆心角为180°的扇形。

圆的周长等于直径的π倍，等于半径的2π倍。圆的周长

的计算公式是：C=πd或C=2πr，其中π是一个无限不循环小

数(无理数)，通常保留两位小数，π≈3.14.圆的周长的长短与圆

的半径或直径或面积的大小有关。直径=圆的周长÷π，半径=

圆的周长÷π÷2.

扇形的周长的计算公式是：扇形的周长=圆的周长×圆心

角÷360°+半径×2.半圆的周长的计算公式是：半圆的周长=圆的周长的一半+直径。

圆的面积等于半径的平方的π倍，圆的面积的计算公式是：圆的面积=πr²，其中π≈3.14.圆的面积的大小与圆的半径或直

径或周长的长短有关。

将一个圆平均分成若干偶数份，剪开后可以拼成一个近似平行四边形，这个近似平行四边形的底相当于圆的周长的一半，高相当于圆的半径，因此圆的面积=C×r=πr²。

周长都相等的所有四边形中，正方形的面积最大；周长都相等的所有平面图形中，圆的面积最大。面积都相等的所有四边形中，正方形的周长最短；面积都相等的所有平面图形中，圆的周长最短。

扇形的面积的计算公式是：扇形的面积=圆的面积×圆心

角÷360°。半圆的面积的计算公式是：半圆的面积=圆的面积

的一半。

圆环的面积的计算公式是：圆环的面积=外圆的面积-内圆的面积=外圆的半径的平方×π-内圆的半径的平方×π=(外圆的半

径的平方-内圆的半径的平方)×π，其中外圆的半径=内圆的半

径+环宽，外圆的直径=内圆的直径+环宽×2.

要求一个不规则图形的面积，可以将其转化为求一个规则图形的面积，或将其转化为求几个规则图形的面积的和或差。

三分数除法

1.两个乘积为1的数互为倒数。例如：由于2/3×3/2=1，

所以2/3和3/2互为倒数，1/2和2互为倒数。1和1互为倒数，没有倒数。

2.求一个数的倒数，只需交换分子和分母的位置。例如：

5的倒数是1/5，38的倒数是1/38，27的倒数是1/27，3.65的

倒数是1/3.65，a的倒数是1/a (a≠0)。没有倒数的数是不存在的。-1和1的倒数等于它们本身；小于-1的数和大于且小于1

的数的倒数大于它们本身；大于-1且小于0的数和大于1的数的倒数小于它们本身。

3.

加减法的关系：加数+加数=和，一个加数=和-另一个加数；被减数-减数=差，被减数=差+减数，减数=被减数-差。

乘除法的关系：因数×因数=积，一个因数=积÷另一个因数；在没有余数的除法里，被除数÷除数=商，被除数=商×除数，除数=被除数÷商；在有余数的除法里，余数小于除数，被除数=商×除数+余数，除数=(被除数-余数)÷商，商=(被除数-余数)÷除数，余数=被除数-商×除数。

2.分数除法与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。除法是乘法的逆运算，不能作为除数。分数除以非整数，等于分数乘这个整数的倒数；一个数除以分数，等于这个数乘分数的倒数；甲数除以乙数(乙数不为0)，等于甲数乘乙数的倒数。

3.两个数相除(除数不为0)，如果被除数等于除数，那么商等于1.两个大于1的数相除，如果除数大于1，那么商小于被除数；如果除数等于1，那么商等于被除数；如果除数小于1，那么商大于被除数。

2.求一个数的几分之几是多少的应用题中，这个数(单位“1”的量)是已知的，解题方法是：这个数×几分之几。在“已知

一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题中，这个数(单

位“1”的量)是未知的，常用解题方法是：先设这个数为x，再

列方程解答。

3.求比一个数的几分之几多(或少)几的数是多少的应用题中，这个数(单位“1”的量)是已知的，解题方法是：这个数×几

分之几±几。在“已知比一个数的几分之几多(或少)几的数是多少，求这个数”的应用题中，这个数(单位“1”的量)是未知的，

常用解题方法是：先设这个数为x，再列方程解答。

求比例和按比例分配

1.求解两个数量之间的关系，可以用一个数除以另一个数，也可以用比来表示。比可以是同类量的比，也可以是不同类量的比。比有顺序，但没有单位名称。

2.比的前项除以后项所得的商是比的比值，比值可以是整数、分数或小数。比、除法、分数之间的联系是：比的前项相当于除法的被除数和分数的分子；比号相当于除法的除号和分

数的分数线；比的后项相当于除法的除数和分数的分母。比、除法、分数之间的区别是：比是一种关系；除法是一种运算；分数是一种数。比、除法、分数之间的关系可以用字母表示为a∶b或a/b (b≠0)。

3.比的基本性质是：比的前项和后项同时乘或除以相同的非数，比值不变。最简整数比是指前项和后项只有公因数1的比。化简比的依据是比的基本性质，化简比的方法是：化简整数比用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数；化简分数比通常先用比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数将分数比转化成整数比；化简小数比通常先用比的前项和后项同时乘10或100或1000等将小数比转化成整数比。

4.按比例分配是一种分配方法，可以将一个数量按照一定的比来进行分配。按比例分配的应用题的解题方法是：先用“已知的数量÷已知的数量对应的份数”求出每份的数量，再用“每份的数量×未知的数量对应的份数”求出未知的数量。

五、图形变化和确定位置

完全重合的两个图形大小和形状完全相同。若要将一个多边形放大或缩小，需先数出各边的格数，再计算出按相同比例放大或缩小后的新多边形各边的格数，最后画出新多边形。注意：斜边的放大或缩小可以转化为直角三角形的两条直角边的放大或缩小；角的大小（度数）不能变化；若一个多边形的各边按n∶1放大，则该多边形的周长按n∶1放大，面积按

n²∶1放大；若一个多边形的各边按1∶n缩小，则该多边形的周长按1∶n缩小，面积按1∶n²缩小。

比例尺是图上距离与实际距离的比，可表示为=比例尺；

=比例尺。按表示形式，比例尺可分为数字比例尺、线段比例

尺和文字比例尺三类。按图上距离与实际距离的大小关系，比例尺可分为放大比例尺、等大比例尺和缩小比例尺三类。图上距离=实际距离×比例尺；实际距离=图上距离÷比例尺。

确定物体的位置需先确定参照点，再根据物体相对于参照点的方向和距离确定其位置。在平面图中描述物体的实际位置，需说明物体相对于参照点的方向和实际距离。注意：除东、南、西、北四个方向外，其他方向通常表示为南（北）偏东（西）多少度的方位角。在画平面图确定物体的图上位置时，需先画

出以参照点为原点的十字线并标注上“北”、“东”和比例尺，再

根据物体相对于参照点的方向和图上距离画出线段并标示方位角和物体。

描述行走路线时，需从起点开始依次说明从一个地点向什么方向行走多长的实际距离到达下一个地点。在画行走路线图时，需先画出方向标和标注比例尺，再根据各个物体相对于参照点的方向和图上距离依次画出行走路线图的各条线段并标示方位角和物体。

六、分数混合运算

分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序相同。在没有括号的综合算式中，若只有加减法或只有乘除法，需从左往右依次计算；若既有加减法又有乘除法，需先算乘除法再算加减法。在有括号的综合算式中，需先算括号里面的，再算括号外面的。分数运算中同样适用运算律和运算性质。

1.两个数相加，无论加数的顺序如何，和都是相同的。这

就是加法交换律，可以用a和b表示为：a+b=b+a。

2.三个数相加，可以先将前两个数相加，再加上第三个数，或者先将后两个数相加，再加上第一个数，结果都相同。这就是加法结合律，可以用a、b、c表示为：(a+b)+c=a+(b+c)。

3.减法的运算性质有：a-b-c=a-(b+c)和a-b+c=a-(b-c)。

4.两个数相乘，无论因数的顺序如何，积都是相同的。这

就是乘法交换律，可以用a和b表示为：a×b=b×a。

5.三个数相乘，可以先将前两个数相乘，再乘上第三个数，或者先将后两个数相乘，再乘上第一个数，积都相同。这就是乘法结合律，可以用a、b、c表示为：(a×b)×c=a×(b×c)。

6.除法的运算性质有：a÷b÷c=a÷(b×c)和a÷b×c=a÷(b÷c)。

7.两个数的和与一个数相乘，可以先将两个加数分别与这

个数相乘，再将两个积相加，结果不变。这就是乘法分配律，可以用a、b、c表示为：(a+b)×c=a×c+b×c。

2.分数应用题可以分为三类：一是求一个数是另一个数的

几分之几，二是求一个数比另一个数多（或少）几分之几，三是已知一个数的几分之几是多少，求这个数，或者已知比一个数的几分之几多（或少）几的数是多少，求这个数，或者已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数。

3.负数是小学生需要认识的数学概念之一。在标准大气压下，水结冰时的温度是0℃，水沸腾时的温度是100℃。比0℃低的温度，我们用带“-”号的数表示，例如-4℃表示零下4摄

氏度。表示海拔高度时，规定海平面的高度为0m。比海平面

高的高度用正数表示，比海平面低的高度用负数表示，例如

+8844.43m表示比海平面高8844.43m，-155m表示比海平面低155m。

正数是指大于零的数，如0.72、3、8844.43等。正数有无数个，但1并不是最小的正数，同时最大的正数和最小的正数都不存在。正数前面可以加上“+”号表示正号，通常省略不写。例如，“+3”读作“正三”。

负数是指小于零的数，如-0.098、-6、-155等。负数同样

有无数个，但-1并不是最大的负数，同时最大的负数和最小

的负数都不存在。负数前面必须加上“-”号表示负号，不能省

略不写。例如，“-0.098”读作“负零点零九八”。

除了正数和负数，还存在一种既不是正数也不是负数的数。

正数和负数可以用来表示相反意义的量。例如，规定用“+”表示向东走、向北行驶、体重增加、盈利、上升、收入、逆时针旋转、往银行存入等，那么用“-”表示向西走、向南行驶、体重减少、亏损、下降、支出、顺时针旋转、从银行取出等。这样规定后，就可以方便地表示相反意义的量了。

以上是正数、负数和零的概念，以及正数和负数表示相反意义的量的规定。在数学中，这些概念是非常基础和重要的。