西师版六年级数学全册知识点汇总

第一部分

分数乘法

1、分数乘法的意义：

（1）与整数乘法相同，是求几个相同加数的和的简便计算【如：A×5表示5个A 的和是多少或A的5倍是多少】；

（2）求一个数的几分之几是多少【8×几分之几表示8的几分之几是多少】。

强调：根据意义写算式可以交换因数的位置（可列两个算式），但根据算式说意义不能交换因数的位置来说意义，只能像上面那样说。

2、分数乘法的计算：用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。

注意：能约分的要先约分再计算，这样更简便；遇到整数，把整数看作分母是1的分数。3、两个因数的积与其中一个因数比较大小，关键看另一个因数：另一个因数大于1，积就更大；另一个因数小于1，积就更小。

4、打折：如一折表示现价是原价的（1/10或10/100 ），3.5折表示现价是原价的 35/100

第二部分

1、倒数的认识：

（1）倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数。【强调：倒数表示两个数之间的关系，它们具有相互依存的特点，不能单独说一个数是倒数。】

（2）求一个数的倒数的方法：分子、分母调换位置。【若遇到小数、带分数时，要先化成假分数，再求它的倒数；遇到整数就把整数看作分母是1的分数。】

（3）1的倒数是1，0没有倒数。

2、分数除法的意义：与整数除法相同，是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。

3、分数除法的计算：甲数÷乙数＝甲数×乙数的倒数（乙数≠0）【①被除数不变②除号变为乘号③除数变为它的倒数】

4、两个数的商与被除数比较大小，关键看除数：除数大于1，商就更小；除数小于1，商就更大。【与乘法恰好相反】（跟分数乘法正好相反）

第三部分

（一）圆的认识

1、圆是由曲线围成的一种平面图形。

2、圆各部分的名称：

（1）圆心（O）：画圆时，固定的点是圆心。

（2）半径（r）：圆上任意一点到圆心的线段是半径。

（3）直径（d）：通过圆心且两端都在圆上的线段是直径。

3、圆的特征：

（1）在同一个圆里，半径有无数条，长度都相等。

（2）在同一个圆里，直径有无数条，长度都相等。

（3）在同一个圆里，d＝2r或r＝1/2d 。

※（同一圆里很重要，经常出现在判断题）

（4）圆是轴对称图形，每条直径所在的直线都是圆的对称轴。

（二）扇形的认识

1、扇形：由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形，叫做扇形。

2、在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。

（圆周角360度，扇形面积=圆的面积×圆心角/360）

（三）圆的周长

1、圆的周长除以直径的商是一个固定的数，把它叫做圆周率，用字母π表示。

2、圆的周长公式：C＝πd或C＝2πr

【计算时，通常取π的近似值，π≈3.14。注意π≠3.14】

*3、半圆的周长＝圆周长的一半＋直径(难）

（四）圆的面积

1、圆的面积公式：S＝πr2

2、半圆面积＝圆面积的一半

3、圆环面积＝外圆（大圆）面积－内圆（小圆）面积

S圆环＝S外圆－S内圆

＝πR2－πr2=π(R2-r2)

（五）解决问题

注意区分“周长”和“面积”：“周长”指的是长度，“面积”指的是大小，注意单位描述的是“周长”还是“面积”。（以上出现的2指的是平方）

关于扩大倍数：

半径，直径，周长的扩大倍数相同，面积为前者扩大倍数的平方。

第四部分

1、比的意义：两数相除又叫做这两个数的比。

2、比各部分的名称

3 ：

4 ＝3÷4＝ 3/4

前项比号后项比值

（注意：比的后项不能为0）

3、比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。【比的基本性质和商不变性质、分数基本性质具有一致性】

4、比与除法、分数的关系：

联系区别

比前项比号（：）后项比值是一种关系

除法被除数除号（÷）除数商是一种运算

分数分子分数线（－）分母分数值

注意：只有两个数的比，比号才能作除号；三个数的比中比号不能作除号。

5、求比值与化简比

方法区别

求比值用前项除以后项的商结果是一个数

化简比利用比的基本性质，最终化成一个最简整数比（注意：①前后项均为整数②前后项要互质）结果是一个比

6、按比例分配解决问题：把一个数量按照一定的比来进行分配，这种分配方法叫做按比例分配。

解题思路：（1）求出总份数；（2）求各占总数的几分之几；（3）根据分数的意义求出各是多少。[或用“份数方法”解决]

第五部分

分数混合运算及解决问题

（一）分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序相同（加减法为第一级运算，乘除法为第二级运算）

1、只有加减法或只有乘除法，要从左往右依次计算；

2、既有加减法又有乘除法，先算乘除法后算加减法；

3、如果有括号，先算小括号里的，再算中括号里的，最后算括号外的。

（二）分数加减乘除法的计算方法：

1、分数加减法计算：如果分母不同，要先通分，然后分母不变，把分子相加减。

2、分数乘法的计算：用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母（能约分的要先约分再计算）。

3、分数除法的计算：甲数÷乙数＝甲数×乙数的倒数（乙数≠0）【①被除数不变②除号变为乘号③除数变为它的倒数】

（三）简便计算：主要是掌握好五大运算定律和两大运算性质的运用

1、运算定律：

加法交换律：a＋b=b＋a

加法结合律：(a＋b)＋c=a＋(b＋c)

加法交换律：a×b=b×a

加法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)

加法分配律：(a+b)×c= a×b+ a×c

或(a－b)×c= a×b－a×c 【重点】

2、运算性质：

减法运算性质：a－（b＋c）＝a－b－c

除法运算性质：a÷（b×c）＝a÷b÷c

（四）解决问题：（方法）【重中之重】

1、熟悉题意（至少要读两遍题）

2、分析题意（这是重点，必须进行，不能马虎，草稿本上完成。）

关键在于：（1）寻找题里的单位“1”；（2）写出相应的等量关系，注意标出已知与未知

3、列式解答（注意选择合适的方法，不能反推的一定要用方程进行解答，这样才不容易错；注意要单位、答语要及时、准确写上。）

4、检验（养成检验的好习惯）

第六部分

图形的变换和确定位置

1、放大和缩小图形：指的是“形状相同，大小不同”。

2、1：2指的是缩小图形，把图形缩小2倍；2：1指的是放大图形，把图形放大2倍。【前项指现在图形，后项指原来图形】注意：前项为图上距离，后项为实际距离。

3、比例尺：

（1）比例尺是图上距离与实际距离的比，就是“图上距离：实际距离＝比例尺”。

【注意：比例尺是一个长度比，不是面积比，它没有单位。】

（2）比例尺分为“数字比例尺和线段比例尺”、“放大比例尺和缩小比例尺”。

4、如何求图上距离和实际距离：

思路一：

图上距离＝实际距离×比例尺

实际距离＝图上距离÷比例尺（重点）

思路二：

找倍数关系

如1：1000（1代表图上距离，1000代表实际距离）表示图上1厘米代表实际距离1000厘米，即“实际距离＝图上距离×1000”。

注：某两地之间的实际距离是不会变的，但比例尺不同，图上距离也就不同。

5、确定观测点后，知道物体的“方向和距离”就能确定物体的位置。