模糊控制大作业讲解
模糊控制大作业
模糊控制器设计-洗衣机模糊控制控制要求：开环决策过程，模糊控制按以下步骤进行。
（1）模糊控制器的结构选用单变量二维模糊控制器。
控制器的输入为衣物的污泥和油脂，输出为洗涤时间。
打开Matlab软件，显示如下图的界面：在Command window框里面输入Juzzy，显示模糊控制箱，如下图所示：按照要求，增加一个输入，且分别定义两个输入为“油脂”“污泥”，输出定义为“洗涤时间”，如下图所示：（2）定义输入输出模糊集 将污泥分为三个模糊集：SD （污泥少），MD （污泥中），LD （污泥多），取值范围为[0，100]，选用如下隶属函数：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤<-=⎩⎨⎧≤<-≤≤=≤≤-==1005050/)50()(1005050/)100(50050/)(50050/)50()(x x x x x x x x x x x LDMD SD μμμμ污泥根据隶属函数，可在Matlab 中如下定义，如下图所示：将油脂分为三个模糊集：NG （无油脂），MG （油脂中），LG （油脂多），取值范围为[0，100]。
选用如下隶属函数：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤-=⎩⎨⎧≤<-≤≤=≤≤-==1005050/)50()(1005050/)100(50050/)(50050/)50()(y y y y y y y y y y y LGMG NG μμμμ油脂根据隶属函数，可在Matlab 中如下定义，如下图所示：将洗涤时间分为三个模糊集：VS （很短），S （短），M （中等），L （长），VL （很长），取值范围为[0，60]。
选用如下隶属函数：⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧≤≤-=⎩⎨⎧≤<-≤≤-=⎩⎨⎧≤<-≤≤-=⎩⎨⎧≤<-≤≤=≤≤-==604020/)40()(604020/)60(402515/)25()(402515/)40(251015/)10()(251015/)25(10010/)(10010/)10()(z z z z z z z z z z z z z x z z z z z z z VL L M S VS μμμμμμ洗涤时间根据隶属函数，可在Matlab 中如下定义，如下图所示：（3）建立模糊控制规则根据人的操作经验设计模糊规则，模糊规则设计的标准为：“污泥越多，油脂越多，洗涤时间越长”；“污泥适中，油脂适中，洗涤时间适中”；“污泥越少，油脂越少，洗涤时间越短”。
模糊控制应用示例讲解
0.4
0.2
0
-3
-2
NS
ZR
PS
-1
0
1
PB
2
u3
e de NB NS ZR PS PB
模糊推理规则
NB NS ZR PS PB
PB PB PS PS ZR PB PS PS ZR ZR PS PS ZR ZR NS PS ZR ZR NS NS ZR ZR NS NS NB
模糊控制系统设计
% Example 3.8 % 典型二阶系统的模糊控制 % %被控系统建模 num=20; den=[1.6,4.4,1]; [a1,b,c,d]=tf2ss(num,den); x=[0;0];
第5次课
例1：工业工程控制
例2：典型二阶环节 的模糊控 制
例1： 工业过程
例1: 某一工业过程要根据测量的温度 （t）和压力（p）来确定阀门开启的角
度: f (t, P) 这种关系很难用数
学模型精确描述。实际中由有经验的操 作员完成，因此通常可设计模糊控制器 取而代之。
输入输出变量的论域
0
0
0.5
1
1.5
2
2.5 压力 3
阀门开启角度的模糊隶属度 函数
“负” “零” “正”
1 0.8 0.6 0.4 0.2
0 -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10
角度增量
隶属度函数
模糊推理规则库
模糊推理规则有3条：
If 温度“冷” and 压力“高”，则阀门角 度增量为“正”
If 温度“热” and 压力“高”，则阀门角 度增量为“负”
If 压力“正常”，则阀门角度增量为“零 ”
模糊控制算法实例解析(含代码)
模糊控制算法实例解析（含代码）
首先来看一个实例，控制进水阀S1和出水阀S2，使水箱水位保持在目标水位O处。
按照日常操作经验，有以下规则：
1、若当前水位高于目标水位，则向外排水，差值越大，排水越快；
2、若当前水位低于目标水位，则向内注水，差值越大，注水越快；
3、若当前水位和目标水位相差很小，则保持排水速度和注水速度相等。
下面来设计一个模糊控制器
1、选择观测量和控制量
一般选择偏差e，即目标水位和当前水位的差值作为观察量，选取阀门开度u为控制量。
2、输入量和输出量的模糊化
将偏差e划分为5个模糊集，负大(NB)、负小(NS)、零(ZO)、正小(PS)、正大(PB)，e为负表示当前水位低于目标水位，e 为正表示当前水位高于目标水位。
设定e的取值范围为[-3，3]，隶属度函数如下。
偏差e对应的模糊表如下：隶属度
变化等级-3 -2
-1
1
2
3模糊集
PB 0 0 0 0 0 0.5
1PS 0
0 0.5 1 0.5 0ZO
0 0.5 1 0.5 0
0NS
0 0.5 1 0.5 0
0NB
0.5 0 0 0 0 0。
《智能控制技术大作业》(神经网络控制部分)
基于神经模糊控制的洗衣机设计20世纪90年代初期，日本松下电器公司推出了神经模糊控制全自动洗衣机。
这种洗衣机能够自动判断衣物的质地软硬程度、洗衣量、脏污程度和性质等，应用神经模糊控制技术，自动生成模糊控制规则和隶属度函数，预设洗衣水位、水流强度和洗涤时间，在整个洗衣过程中实时调整这些参数，以达到最佳的洗衣效果。
一、洗衣机的模糊控制洗衣机的主要被控变量为洗涤时间和洗涤时的水流强度，而影响输出变量的主要因子是被洗涤物的浑浊程度和浑浊性质，后者可用浑浊度的变化率来描述。
在洗涤过程中，油污的浑浊度变化率小，泥污的浑浊度变化率大。
因此，浑浊度及其变化率可以作为控制系统的输入变量，而洗涤时间和水流强度可作为控制量，即系统的输出。
实际上，洗衣过程中的这类输入和输出之间很难用数学模型进行描述。
系统运行过程中具有较大的不确定性，控制过程在很大程度上依赖操作者的经验，这样一来，利用常规的方法进行控制难以奏效。
然而，如果利用专家知识进行控制决策，往往容易实现优化控制，这就是在洗衣机中引入模糊控制技术的主要原因之一。
根据上述的洗衣机模糊控制基本原理，可得出确定洗涤时间的模糊推理框图如下：其中，模糊控制器的输入变量为洗涤水的浑浊度及其变化率，输出变量为洗涤时间。
考虑到适当的控制性能需要和简化程序，定义输入量浑浊度的取值为：浑浊度=｛清，较浊，浊，很浊｝定义输入量浑浊度变化率的取值为：浑浊度变化率=｛零，小，中，大｝定义输出量洗涤时间的取值为：洗涤时间=｛短，较短，标准，长｝显然，描述输入/输出变量的词集都具有模糊性，可以用模糊集合来表示。
因此，模糊概念的确定问题就直接转化为求取模糊集合的隶属函数问题。
暂不考虑模糊控制系统的量化因子和比例因子。
对于洗衣机的模糊控制问题，设其模糊控制器的输入变量（浑浊度和浑浊度变化率）隶属函数的论域均为输入变量论域=｛0,1,2,3,4,5,6｝模糊控制器的输出变量（洗涤时间）隶属度函数的论域为输出变量论域=｛0,1,2,3,4,5,6,7｝每个模糊变量属于上述论域的模糊子集如表1所示。
模糊控制大作业
作业一：模糊控制作业（40分）：以双输入—单输出系统为例，1、画出模糊控制程序流程图；2、计算出模糊控制器的查询表，写出必要的计算步骤。
假设控制器输入为误差e 和误差变化率ec,输出为控制量u ，其基本论域分别为[e min ，e max ]，[ec min ，ec max ]，[u min ，u max ]，对应的语言变量E 、EC 和U 的论域为{-6,-5,…,-1,0,1,…,5,6}，E 、EC 和U 都选7个语言值{NB ，NM ，NS ，Z ，PS ，PM ，PB}，各语言值的隶属函数采用三角函数，其分布可用表1表示，控制规则如表2所示。
注意：u 的去模糊化要采用与你的学号ID 的奇偶性对应的方法，设ID=奇数者用最大隶属度法，ID=偶数者用重心法。
表1 语言变量E 、EC 和U 的赋值表10.5PB0 0.5 1 0.5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 PM 0 0 0 0.5 1 0.5 0 0 0 0 0 0 0 PS 0 0 0 0 0 0.5 1 0.5 0 0 0 0 0 Z 0 0 0 0 0 0 0 0.5 1 0.5 0 0 0 NS 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.5 1 0.5 0 NM 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.5 1 NB 6 5 4 3 2 1 0 -1 -2 -3 -4 -5 -6表2模糊控制规则表PBPBPBPBPMZZPBPB PB PB PB PM Z Z PM PM PM PM PM Z NS NS PS PM PM PS Z NS NM NM Z PS PS Z NM NM NM NM NS Z Z NM NB NB NB NB NM Z Z NM NB NB NB NB NB EPB PM PS Z NS NM NBECU10月24-27日交纸质版到新主楼A405一、控制算法流程图（1）模糊控制算法一般双输入—单输出模糊控制器的控制规则可写成条件语句：if and E=B then U=C ,i=1，2,,;1，2,,;i j ijE A n j n =∆=式子中，、B 、C i j ijA 为定义在误差、误差变化率和控制量论域X 、Y 、Z 上的模糊集合。
智能控制-模糊控制
智能控制大作业报告模糊部分姓名：学号：专业：2011年06月03日题目：已知()()0.5250.528sG e s s s -=+++，分别设计PID 控制与模糊控制，使系统达到较好性能，并比较两种方法的结果。
PID/FCG(s)yr_e具体要求：1、采用Fuzzy 工具箱实现模糊控制器。
2、分析量化因子和比例因子对模糊控制器控制性能的影响。
3、分析系统阶数发生变化时模糊控制和PID 控制效果的变化。
4、分析系统在模糊控制和PID 控制作用下的抗干扰能力(加噪声干扰)、抗非线性能力(加死区和饱和特性)以及抗时滞的能力(对时滞大小加以改变)。
一 原系统仿真分析原系统是一个带有时滞环节的三阶系统，系统的三个极点均在s 域左半平面，系统是稳定的。
利用Matlab/Simulink 工具箱搭建系统框图，对原系统进行阶跃响应分析。
原系统框图如图1所示：图1 原系统框图设定仿真时间为10秒，其它为默认设置，运行程序，可以得到如图2所示仿真结果。
0123456789100.10.20.30.40.50.60.7t/s原系统阶跃响应图2 原系统阶跃响应曲线由图可以看出，原系统是稳定的，但是稳态误差比较大。
二 PID控制器设计根据上述仿真分析，可以知道系统性能比较差，因此设计初步设计PID控制器以在一定程度上改善系统性能。
PID参数的整定采用尝试的方法，遵循先比例后积分再微分的整定顺序，达到保持两个周期、前后超调比约为1:4的理想响应波形。
带PID控制器的系统框图如图3所示：图3 PID控制系统框图其中PID控制器参数如图4所示：图4 PID参数设置设定仿真时间为20s ，运行程序，可以得到如图5所示仿真结果：246810121416182000.20.40.60.811.21.4t/sS t e pPID 控制响应图5 PID 控制阶跃响应曲线由图可以看出，增加PID 控制的系统能够完全消除稳定误差，且具有较小的超调和较短的调节时间，极大程度地改善了系统的性能。
模糊控制详细讲解实例
一、速度控制算法：首先定义速度偏差-50 km/h ≤e （k ）≤50km/h ，-20≤ec （i ）= e （k ）- e （k-1）≤20，阀值e swith =10km/h设计思想：油门控制采用增量式PID 控制算法,刹车控制采用模糊控制算法，最后通过选择规则进行选择控制量输入。
选择规则：e （k ）<0 ① e （k ）>- e swith and throttlr_1≠0 选择油门控制② 否则：先将油门控制量置0，再选择刹车控制 0<e （k ） 先选择刹车控制，再选择油门控制e （k ）=0 直接跳出选择刹车控制：刹车采用模糊控制算法1.确定模糊语言变量e 基本论域取[-50,50]，ec 基本论域取[-20,20]，刹车控制量输出u 基本论域取[-30,30]，这里我将这三个变量按照下面的公式进行离散化：)]2(2[ba x ab n y +--= 其中，],[b a x ∈，n 为离散度。
E 、ec 和u 均取离散度n=3，离散化后得到三个量的语言值论域分别为：E=EC=U={-3,-2,-1,0,1,2,3}其对应语言值为{ NB,NM,NS,ZO, PS,PM,PB } 2.确定隶属度函数E/EC 和U 取相同的隶属度函数即：E E CU (,5,1)(,3,2,0)(,3,1,1)u (,2,0,2)(,1,1,3)(,0,2,3)(,1,5)g x trig x trig x trig x trig x trig x g x ∧∧--⎧⎪--⎪⎪--⎪=-⎨⎪-⎪⎪⎪⎩说明：边界选择钟形隶属度函数，中间选用三角形隶属度函数，图像略实际EC 和E 输入值若超出论域范围，则取相应的端点值。
3.模糊控制规则由隶属度函数可以得到语言值隶属度（通过图像直接可以看出）如下表： 表1：E/EC 和3.模糊推理由模糊规则表3可以知道输入E 与EC 和输出U 的模糊关系，这里我取两个例子做模糊推理如下：if (E is NB) and (EC is NM) then (U is PB) 那么他的模糊关系子矩阵为：1211U EC E R R R R ⨯⨯=其中，711)0,,0,5.0,1(0⨯== P R E ,即表1中NB 对应行向量，同理可以得到，712)0,,0,5.0,1,0(1⨯== P R EC , 711)0,,0,5.0,1(0⨯== P R U77210000000000005.05.00005.010)0,,0,5.0,1,0()0,,0,5.0,1(⨯⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⨯=⨯TEC E R R 49121)0,,0,5.0,5.0,0,0,0,0,0,5.0,1,0(⨯= EC E R7491211000000005.05.00005.0100000)0,,0,5.0,1()0,,5.0,1,0(⨯⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⨯=⨯= TU EC E R R Rif (E is NVB or NB) and (EC is NVB) then (U is PVB)1112U EC E R R R R ⨯⨯= 结果略按此法可得到27个关系子矩阵，对所有子矩阵取并集得到模糊关系矩阵如下：)27,,2,1(21 ==i R R R R i 由R 可以得到模拟量输出为：()U E EC R =⨯4.去模糊化由上面得到的模拟量输出为1×7的模糊向量，每一行的行元素（u （z ij ））对应相应的离散变量z j ，则可通过加权平均法公式解模糊：)21,,2,1()()(21021===∑∑==j i zu z zu u i iji jij从而得到实际刹车控制量的精确值u 。
模糊控制PID设计大作业 -
参考教材中例子设计一包含了模糊技术与PID 技术的混合智能控制器，其被控对象为：24.23()( 1.648.46)p G s s s =++ 采样时间为1ms ，编写matlab 仿真程序，确定其在阶跃输入的响应结果，并与经典PID 控制仿真结果相比较。
要求详细描述控制系统的设计，控制系统工作流程，模糊系统中的输入输出的隶属函数设计及其采用的模糊规则，分析仿真结果并进行总结。
表1 Δkp 的模糊规则表表2 Δki 的模糊规则表表3 Δkd的模糊规则表Kp,ki,kd的模糊控制规则表建立好以后，可根据以下方法进行kp,ki,kd的自适应校正。
将系统误差e和误差变化ec变化范围定义为模糊集上的论域，即e，ec ={-3，-2，-1,0,1,2,3},其模糊子集为e，ec = {NB,NM,NS,ZO,PS,PM,PB},子集中元素分别代表负大，负中，负小，零，正小，正中，正大。
应用模糊合成推理设计PID参数的整定算法。
第k个采样时间的整定为Kp(k)=kp0+Δkp(k)Ki(k)=ki0+Δki(k)Kd(k)=kd0+Δkd(k)在线运行过程中，控制系统通过对模糊逻辑规则的结果处理、查表和运算，完成对PID参数的在线自校正。
其工作流程图如下图所示。
图1 误差的隶属函数图2 误差变化率的隶属函数图3 kp的隶属函数图4 ki的隶属函数图5 kd的隶属函数图6 模糊系统fuzzpid.fis的结构图7 模糊推理系统的动态仿真环境在程序PID_b.m中，利用所设计的模糊系统fuzzpid.fis进行PID控制参数的整定，并利用模糊PID控制进行阶跃响应，在第300个采样时间时控制器输出端加上1.0的干扰，响应结果及PID控制参数的自适应变化如图8到13所示。
图8 模糊PID控制阶跃响应图9 模糊PID控制误差响应图10 控制器输入u图11 kp的自适应调整图12 ki的自适应调整图13 kd的自适应调整在对三阶线性系统的控制中，利用稳定边界法进行参数整定的经典PID控制的超调量比模糊PID控制的超调量要大，但模糊PID控制存在一定的稳态误差。
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基于模糊控制的PID 温度控制器的设计1、引言常规PID 控制由于具有原理结构简单、鲁棒性好，可靠性高，容易实现的特点，成为迄今为止应用最广泛的控制算法，并且取得了良好的效果。
然而在温度控制系统中，由于被控对象具有非线性、时变、大滞后等特点，且受环境温度等外界诸多因素影响较大，导致难以建立精确的数学模型，难以确定最佳的控制器参数。
此时，传统的PID 控制对进一步提高控制对象的质量和精度遇到了极大的困难，难以获得良好的效果。
为了克服常规PID 调节器的不足，提高其性能，人们进行了进一步的研究。
模糊控制是智能控制理论的一个分支，近十年来正以它全新的控制方式在控制界受到了极大的重视并得到了迅速发展。
与传统的PID 控制方式相比，它具有特别适合于那些难以建立精确数学模型、非线性和大滞后的过程等特点。
但是经过深入研究，也会发现基本模糊控制存在着其控制品质粗糙和精度不高等弊病。
因此，本文提出一种将模糊控制和PID 控制相结合起来，通过模糊控制实现PID 参数自适应的方法来控制系统温度。
这种Fuzzy- PID 策略，模糊控制的采用不是代替PID 控制，而是对传统控制方式的改进和扩展，它既保持了常规PID 控制系统结构简单、使用方便、鲁棒性强、控制精度高的优点，又采用模糊推理的方法实现了PID 参数P K 、I K 、D K 的在线自整定，兼具了模糊控制灵活性、适应性强的特点，相比单纯的任一种控制效果都要好[6-10]。
2、模糊控制基本理论模糊控制是利用模糊数学的基本思想和理论的控制方法。
在传统的控制领域里，控制系统动态模式的精确与否是影响控制优劣的最主要关键，系统动态的信息越详细，则越能达到精确控制的目的。
然而，对于复杂的系统，由于变量太多，往往难以正确的描述系统的动态，于是工程师便利用各种方法来简化系统动态，以达成控制的目的，但却不尽理想。
换言之，传统的控制理论对于明确系统有强而有力的控制能力，但对于过于复杂或难以精确描述的系统，则显得无能为力了。
因此便尝试着以模糊数学来处理这些控制问题。
一般的模糊控制系统包含以下五个主要部分：(1) 定义变量也就是决定程序被观察的状况及考虑控制的动作，例如在一般控制问题上，输入变量有输出误差e与输出误差之变化率e c，而控制变量则为下一个状态之输入u。
其中e、e c、u统称为模糊变量。
(2) 模糊化（Fuzzify）将输入值以适当的比例转换到论域的数值，利用口语化变量来描述测量物理量的过程，依适合的语言值（Linguistic value）求该值相对之隶属度，此口语化变量我们称之为模糊子集合（fuzzy subsets）。
(3) 知识库包括数据库（data base）与规则库（rule base）两部分，其中数据库是提供处理模糊数据之相关定义；而规则库则藉由一群语言控制规则描述控制目标和策略。
(4) 逻辑判断模仿人类下判断时的模糊概念，运用模糊逻辑和模糊推论法进行推论，而得到模糊控制讯号。
此部分是模糊控制器的精髓所在。
(5) 解模糊化（defuzzify）将推论所得到的模糊值转换为明确的控制讯号，作为系统的输入值。
3、PID控制系统描述PID控制器是将偏差的比例（P）、积分（I）和微分（D）通过线性组合构成控制量，对被控对象进行控制。
PID控制器是一种线性控制器，它的传递函数为：)11()()()(s T sT K E U G D I P S S S ++==(1) 式中：P K 为比例系数；I T 为积分时间常数；D T 为微分时间常数。
PID 控制器各控制环节的作用：（1）比例环节能加快系统的响应速度，提高系统的调节精度，控制系统一旦产生偏差信号，控制器就发出控制指令，调节系统，最大限度地减小偏差；（2）积分环节的作用是消除系统的稳态误差，提高系统的无差度； （3）微分环节的作用是改善系统的动态特性，在偏差信号值变到太大之前，控制器就产生一个早期修正信号指令，从而加快系统的调节速度，减少调节时间。
4、模糊PID 策略的研究众所周知，温度变化过程的机理是很复杂的，且温度控制系统由于存在着大惯性、非线性等特性，如果采用普通的控制算法，例如PID 等，试图建立精确的数学模型是极其困难的，很难保证最后的控制效果；如果采用自适应等控制算法，就要花费大量的精力去分析系统的模型，并且由于温度控制系统的模型复杂，建立模型也比较难于正确地描述系统的真实行为，所以采用该控制方法也不是非常合适的。
温度控制系统本身就是时变的、非线性的、有滞后的复杂系统，因此无论使用经典的PID 控制还是现代控制理论的各种算法都很难达到满意的控制效果。
但是，对于这些难以利用传统方法实现自动控制的生产过程，有经验的操作人员使用手动控制却能够取得令人满意的控制结果。
分析一下操作人员的手动控制就不难发现，其实人的控制行为正是遵循反馈控制的思想，并且运用了模糊的方法。
模糊控制正是运用或是模仿了人的智能行为，如果温度控制系统采用模糊控制的方法，也许就能够非常容易解决上述的问题，从而实现温度控制系统的智能控制。
因此确定采用模糊控制算法进行系统控制。
模糊控制属于计算机控制的一种形式，模糊控制系统的组成类似于一般的数字控制系统，模糊控制系统方框图如图1所示。
图1 模糊控制系统框图模糊控制系统一般可以分为四个部分：（1）模糊控制器：实际上是一台微型计算机，根据系统的需要，可以选用系统机，也可选用单片机或ARM 等。
（2）输入/输出接口装置：模糊控制器通过输入输出接口从被控对象获取数字信号量，并将模糊控制器的输出信号通过数模转换，将其转换为模拟信号，送给执行机构去控制被控对象。
（3）广义对象：包括被控对象及执行机构，被控对象可以是线性或非线性的，定常的或时变的，也可以是单变量或多变量的，有时滞或无时滞的以及有干扰的多种情况。
（4）传感器：将被控对象或各种过程的被控制量转换为电信号。
然而，模糊控制要有好的控制效果，必须具有较完善的控制规则。
对于某些复杂的控制过程，有的时候很难总结出较完整的控制经验；并且当对象动态特性发生变化，或者受到随机干扰影响的时候都会影响模糊控制的控制效果。
为了促进模糊控制的深入研究，众多的学者进行了卓有成效的工作，对常规模糊控制进行了一些改进，并且发展成为自适应和自学习的模糊控制、模糊预测控制、神经网络模糊控制等。
5、模糊PID控制原理目前我国温度调节及控制系统，多数采用传统的PLC或单片机来进行控制，算法也采用传统的PID控制算法，虽然也能满足一定的需求，但为了适应产品愈来愈高的质量要求，温度调节及控制系统一定要采用新技术，逐步实现专业化、现代化、智能化。
5.1 模糊PID 控制系统结构模糊PID 控制系统主要由参数可控式PID 系统和模糊控制系统两部分组成，其原理如图2所示。
参数可控式PID 控制器完成对系统的直接控制，模糊控制器实现对PID 3个控制参数（Kp 、Ki 及Kd ）的在线自动修正。
图2 自适应模糊PID 控制系统结构5.2 PID 参数调整规则数字式PID 控制器一般用以下函数表示：)()()()(10k ec K i e K k e K k u d i i P ++=∑= (2)式中：)(k e 为系统误差，)(k ec 为系统误差变化量；P K 为比例作用系数，影响系统响应速度和精度；Ki 为积分作用系数，影响系统稳态精度；Kd 为微分作用系数，影响系统动态特性。
通常情况下，针对不同的e 和c e ，P K ，Ki 和Kd 的选择遵循以下原则：（1）当e较小时，为使系统具有较好的稳定性，P K 与Ki 均应取得大些；同时，为避免系统在设定值附近出现振荡,ec较大时，Kd 取较小值；ec较小时，Kd 取值则较大。
（2）当e处于中等大小时，为使系统响应具有较小的超调，Kd 应取较小值；同时Kd 的取值对系统响应的影响较大，也应取较小值。
（3）当e较大时，为使系统具有较好的动态性能，应取较小的Kd 与较大的Kd 。
同时，为避免系统响应出现较大超调，应限制积分作用，通常取Ki =0。
模糊PID 控制器的本质就在于通过模糊推理，根据不同的e 和ce ，在线实时修订3 个PID 作用系数，即可制定出ΔP K 、ΔKi 和ΔKd 的模糊控制规则。
6、自适应模糊PID 控制器设计本系统分为模糊PID 控制区和直接控制区，控制温度接近目标温度达到一定误差限度（－0.1℃≤e ≤0.1℃）时，启动模糊PID 控制算法，使温度稳定在目标温度附近。
当温度超过上述误差限度，采用直接控制算法。
这样即保证了系统的稳定性又提高了系统的快速性。
模糊控制系统采用二输入三输出模糊控制器，输入为温度误差e 和温度变化c e ，输出为3个PID 作用系数P K ，Ki 和Kd 。
6.1 温度误差的模糊化温度误差是指当前实际温度与目标温度之差。
在模糊控制区内（－1 ℃≤e ≤1 ℃）把温度偏差分为7个模糊状态：PB （正大偏差），PM （正中偏差），PS （正小偏差）)，0（零偏差），NS （负小偏差）、NM (负中偏差)，NB (负大偏差)。
并把±1℃分为9个节点，结合人类的经验得出温度误差e 的隶属度函数表，如表1所示，其隶属度曲线为图3表1温度误差e 的隶属度函数表 ℃图3 e的隶属度曲线6.2 温度变化的模糊化温度变化是指一个采样间隔内的温度变化值。
类似温度误差模糊化，也把温度变化分为7个模糊状态，并把±1℃分为9个节点，结合本人的试验得出温度变化ec 对应的7个模糊状态的隶属度，其隶属度函数如表2所示。
其隶属度曲线为图4。
e的隶属度函数表℃表2温度误差c图4 ec的隶属度曲线3 个PID 作用系数模糊输出也划分为7个模糊状态，分别为：{ PB，PM，PS，0，NS，NM，NB }，对应的模糊论域为：{1，0.6，0.2，0，－0.2，－0.6，－1}图5 kp的隶属度曲线图6 ki的隶属度曲线图7 kd的隶属度曲线6.3 模糊控制表的制定模糊推理过程必须执行复杂的矩阵运算,计算量非常大,在线实施推理很难满足控制系统实时性的要求,本文采用查表法进行模糊推理运算。
模糊推理决策采用双输人单输出的方式，控制规则由下列推理语言构成:e is Bi then ΔKj is CiIf e is Ai andce和ΔKj（j=p，i，d）模糊子集。
其中Ai、Bi、Ci分别为e、c通过经验可以总结出模糊控制器的初步控制规则可分别确定出Ki和Kd的模糊控制规则表。
见表3、表4、表5。
K模糊控制规则表表3 ΔP表4 Δi K模糊控制规则表K模糊控制规则表表5 Δd模糊输出采用最大隶属度算法计算出最终的3个PID作用系数确定值。
PID 控制部分根据实时调节的作用系数，输出确定值信号给变频器控制电机组。