傅立叶光学实验
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实例
A字
大学物理实验
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阿贝成像理论
第一步 衍射分频 第二步 干涉合成
C’
A B B’
C
物平面
A’
频谱面 像平面
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阿贝-波特实验
（1893年阿贝做，1906年波特报道的）
物平面
透镜
焦平面
像平面
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网格的滤波实验
网格
网格频谱
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条形光阑
大学物理实验
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透镜的傅里叶变换性质
会聚透镜的本领—进行二维傅里叶变换
物体在前焦面上在透镜后焦面上得到的是准确的傅里叶变换
（其它的情况）
物平面 透镜 频谱面
f
大学物理实验
f
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物平面
频谱面
光源
透镜
大学物理实验Βιβλιοθήκη 11物平面 透镜频谱面
光源
大学物理实验
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物平面 透镜
频谱面
光源
大学物理实验
FF * exp[i 2 (ux vy)]dudv GG * exp[i 2 (ux vy)]dudv FG * exp(i 4au) exp[i 2 (ux vy)]dudv GF * exp(i 4au) exp[i 2 (ux vy)]dudv
由于胶片等感光材料都是只对光强有反映的（平
方律探测器）
S (u, v) FF * GG * FG * exp( i 4au ) GF * exp( i 4au )
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2
再现光路
大学物理实验
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再现说明
FT S S (u, v)
2 2
exp[i 2 (ux vy)]dudv
多数细菌为透明的位相物体，要观察细菌往 往要染色，这样细菌将被杀死。在显微镜物 镜的焦平面上加一个位相滤波器就可以将位 相的变化转化为强度变化，从而可以利用显 微镜直接看到活的细菌。这个发明使泽尼克 获得1935年的诺贝尔奖。
大学物理实验
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相衬显微镜的原理
弱位相物体：
t exp[i (x,y)] 1 i (x,y)
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可变光圈实验
在焦平面上放一个可变光圈：
光圈由小变大 中央零级通过—可以观察到傅里叶频率综合的 现象。
如果挡掉中央零级—可能是一片均匀的光 可能是反衬度相反的像。
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空间滤波实验
“二元振幅滤波器” ，相位滤波器，复数滤波器 1．低通滤波：只允许位于频谱面中心及附近的低频分量通
(2m 1) m 0,2,4,...... I 1 2
2 m 1,3,5,..... I 1 2
大学物理实验
正相衬
负相衬
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纹影仪实验
纹影仪：一种在空气动力学和燃烧学方 面很有用的装置，可以应用于火焰照相 和流场显示技术。它使用的光阑是一个 刀口或一个如前所示的高通滤波器，或 带通滤波器等等。对于弱位相的物体使 用高通滤波器或挡掉一半的频谱可以将 位相转变为强度的变化。
FT{g ( x a, y b)} G(u, v)exp[i2 (ua vb)]
即，函数在空域中的平移，带来频域中的线性相移。
巴塞伐定理 ： （能量守恒） 若FT{g(x,y)}=G(u,v)则
g ( x, y ) dxdy G (u, v) dudv
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2
2
傅里叶变换的基本性质（续2）
卷积定理 若 FT{g(x,y)}=G(u,v)，
FT{h(x,y)}=H(u,v)则 在空域中两个函数的卷积完全等效于一个更简单的 运算：它们各自的傅里叶变换式的乘积
g h g ( , )h( x , y - )dd
大学物理实验
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全息干板上的复振幅透过率正比于曝光量
tG+Aexp(-i2sin/)2 =A2+ G 2+AG*exp(- i2sin/ ) +AGexp( i2sin/ ) 为参考光与物光的夹角。 第3项中包含了所需的匹配滤波器G*(解释）
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1 u v FT{g (ax, by)} G , ab a b 即，空域（对应于电学信号的时域而引入的名词） 中坐标的“伸展”，导致频域中坐标的压缩和 整个频谱上幅度的一个总体变化。
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傅里叶变换的基本性质（续1）
相移定理 若FT{g(x,y)}=G(u,v)则
前言
光学信息处理是用光学的方法实现对输入信息的各种变 换或处理。光学信息处理是近年来发展起来的一门新兴学科, 它以全息术、光学传递函数和激光技术为基础。透镜的傅里 叶变换效应是光学信息处理的理论核心。 与其他形式的信息处理技术相比，光学信息处理具有高度 并行性和大容量的特点。这一学科发展很快，现在已经成为 信息科学的一个重要分支，在许多领域进入了实用阶段。 光学信息处理的内容十分丰富。本讲座介绍傅里叶变换和 傅里叶光学的基础知识，傅里叶光学和光学信息处理的两种 实验：空间滤波和图像识别。
第1、2项分别为f和g的自相关，位于光轴中心 第3项为g f，中心位于x’=2a
第4项为 f g，中心位于x’=-2a
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计算机模拟
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计算机模拟
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实验方法
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旋转不变联合变换相关器
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精品课件！
精品课件！
总结
傅里叶光学的基础： 1.两维傅里叶变换 2. 透镜的傅里叶变换性质 阿贝成像原理和空间滤波实验 傅里叶光学的应用—光学信息处理
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输出面上的光强分布
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实验的方法的讨论
线性曝光(测定干板的曝光曲线)。
对图像的尺寸大小和旋转的问题。 解决方法：
1.原位显影或使用精密的复位架 2.制作许多匹配滤波器。 3.对图形进行预处理 4.光电混合法
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实例：文字识别
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匹配滤波法的互相关项
FT{g h} G(u, v) H (u, v)
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傅里叶变换的基本性质（续3）
相关定理（维纳-辛欣定理）
若 FT{g(x,y)}=G(u,v)， FT{h(x,y)}=H(u,v)则（互相关 和自相关）
g h g * ( , )h( x, y)dd
作一个复数滤波器F*(u,v)放在P2平面上，则
F*(u,v)G(u,v) 在P3平面上得到： FT(F*G) 根据维纳-辛欣定理：FT(F*G)=f g 如果F*(u,v)=G*(u,v) 则得到一个自相关亮点 物理意义解释：G*G= G 2
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全息法制作匹配滤波器
过，可以滤掉高频噪音。 2．高通滤波：它阻挡低频分量而让高频分量通过，可以实 现图像的衬度反转或边缘增强。 3． 带通滤波：它只允许特定区域的频谱通过，可以去除随 机噪音。 4．方向滤波：它阻挡或允许特定方向上的频谱分量通过， 可以突出图像的方向特征。
图3
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相衬显微镜
：1935年由泽尼克（Zernike）提出，因为大
G (u, v) g（x, y )exp[i2 (ux vy)]dxdy
g ( x, y ) G（u,v)exp[i2 (ux vy)]dudv
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傅里叶变换的基本性质
线性定理：
FT{g+h}= FT{g}+ FT{h} 相似性定理 若FT{g(x,y)}=G(u,v)则
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实际应用
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联合变换相关法
由C.S.Weaver和J.W.Goodman于1966年提出
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记录说明
参考图像f(x+a,y)和待识别图像g(x-a,y) 在透镜的后焦面上得到的复振幅分布为：
S (u, v) f ( x a, y) g ( x a), y) exp[i2 (ux vy)]dxdy F (u, v) exp(i 2au) G(u, v) exp(i 2au)
FT{g h} G * (u, v) H (u, v)
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傅里叶变换的基本性质（续4）
傅里叶积分定理：在g(x,y)的各连续点上对函
数进行变换和逆变换就重新得到原函数
FTFT-1{g(x,y)}=FT-1FT{g(x,y)}=g(x,y)
FT{ 1 } FT{ } 1
位相滤波器 ：在显微镜
物镜的频谱面中心涂一 小滴透明的电解质 ，其 厚度为h，折射率为n。
2nh /
大学物理实验 22
频谱面上原位相物体的频谱为：
FT{t} i FT{}
经过位相滤波器后：
exp[i] i
在像平面上得到复振幅和光强分别为：
U ' FT[ exp(i) i ] exp(i) i I U 'U '* 1 2(sin )
优点：并行处理、速度快和容量大 缺点：不灵活 克服方法：光电混合处理—空间光调制器、CCD等
大学物理实验
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大学物理实验 1
傅里叶光学空间滤波实验实验安全注意事项
傅里叶光学空间滤波实验实验安全注意事项傅里叶光学空间滤波实验实验安全注意事项序号一：引言傅里叶光学空间滤波实验是一种重要的实验方法，它通过对光波进行傅里叶变换和滤波操作，可以有效地改变光波的传播特性，并用于信号处理、图像识别等领域。
然而，正如任何实验一样，傅里叶光学空间滤波实验也存在一定的安全隐患。
在进行实验时，我们必须始终牢记实验安全的重要性，以确保实验的顺利进行和参与人员的安全。
序号二：实验室环境安全在进行傅里叶光学空间滤波实验之前，我们首先需要确保实验室环境的安全。
这包括：1.实验室内的通风系统应保持良好，并确保通风口没有被遮挡，以确保空气流通和呼吸环境的良好。
2.实验室内的电源和电气设备必须符合安全标准，并经常进行检查和维护，避免发生电气火灾等事故。
3.实验室内应保持整洁，避免杂乱的物品堆放，以防止摔倒和其他意外伤害。
序号三：实验器材操作安全在进行傅里叶光学空间滤波实验时，我们需要注意实验器材的操作安全。
这包括：1.确保实验器材的完好无损，并根据实验操作指南正确使用。
如果发现器材有损坏或故障，应立即停止使用并报告相关人员进行修理或更换。
2.实验器材中的光源和激光器是傅里叶光学空间滤波实验中最关键的部分。
在使用时，必须遵循实验室的激光器安全操作规程，并佩戴适当的激光器护目镜，以防止激光辐射对眼睛造成损伤。
3.实验器材中的光学元件和光学系统应使用标准的对光性能进行测试和校准的方法，确保其正常工作。
序号四：实验操作过程安全在进行傅里叶光学空间滤波实验时，我们需要遵循一系列操作规程，确保实验的安全进行。
这包括：1.在进行实验前，应详细了解和熟悉实验操作指南，并向实验负责人咨询和确认相关操作细节。
2.在进行实验之前，应穿戴适当的实验服和个人防护用具，如实验手套、护目镜等，以防止对身体造成伤害。
3.在进行实验时，应严格遵守实验操作的步骤和顺序，不得随意变动或省略任何步骤。
4.在操作光学系统和器材时，要轻拿轻放，避免碰撞和损坏。
傅立叶光学实验报告
傅立叶光学实验报告
一、实验目的
本实验旨在引导学生了解傅立叶光学，并通过实验验证物质特征的光学折射特性，观察、测量及分析物质的光学折射指数分布，验证物质的光学特性，以此加强对光学知识的理解和掌握。
二、原理
傅里叶光学把物质看做是由一些改变其光学折射指数的晶胞组成的，当光线经过这些晶胞时，光线会被折射，从而在物质表面产生折射和反射，折射和反射后光线会发生各种变化，通过观测、记录和分析变化，可以得出物质的光学折射指数分布，从而了解物质的光学特性。
三、实验步骤
1.将实验仪器、光台、准直仪、探测器准备好
2.对光台进行准直
3.将样品放置在准直仪上，调整样品到光路中心
4.调整物质折射指数，调整换算物质折射指数
5.记录、计算光路折射指数变化
6.观察物质的变化和反射现象
四、实验结果
折射率随温度的变化：
温度(℃)：20 30 40 50
折射率(n)：1.6 1.7 1.8 1.9
反射率随温度的变化：
温度(℃)：20 30 40 50
反射率(R/%)：8.1 8.5 9.2 10.1
五、实验结论
1. 通过本次实验，可以得出物质折射指数随温度变化的规律，从而更深刻地了解物质的光学特性。
2. 可以观察到折射率随温度增加而增加，而反射率随温度增加而减少。
傅里叶光学实验·
实验结果分析与讨论：一．测量小透镜的焦距1f （傅里叶透镜的焦距245.0f cm =）1. 实验光路：He-Ne 激光器→反射镜→直角三棱镜→望远镜（倒置）→小透镜→屏2. 测量焦距的方法：首先布置光路，使从望远镜射出的是平行光。
该平行光通过小透镜射到屏上。
我们知道，在透镜的焦点处，应该有光源的像点。
那么便可以通过移动接收屏找这个像点，以此位置作为焦点。
所以在实验中，我缓慢地移动屏，发现到某一个位置时屏上的像是明亮的一点。
在该位置附近左右移动屏，该点是被略微发散的圆形光斑。
选取那个像为亮点的位置为焦点的位置。
（也可以说，是选取屏上圆形光斑半径最小的位置。
）焦点与小透镜间的距离即为焦距。
所测数据如下：表一 小透镜的焦距得到12.413f cm =二．夫琅和费衍射1. 实验光路：He-Ne 激光器→反射镜→直角三棱镜→光栅→墙屏（此光路满足远场近似）2. 利用夫琅和费衍射测一维光栅常数光栅方程：()dsin =k k=0,1, 2, 3...θλ±±±（2）可以看到0级、1±级、2±级、3±级、4±级。
（3）0级、1±级、级光斑的位置：光斑都是等间距的。
如图三所示，间距为。
（4）计算光栅常数：934163310 1.96103.2210d m ---⨯⨯==⨯⨯三．观察并记录傅立叶频谱面上不同滤波条件的图样或特征1．实验光路：He-Ne激光器→反射镜→直角三棱镜→光栅→小透镜→滤波模板（位于空间频谱面上）→墙屏2. 观察并记录下述傅立叶频谱面上不同滤波条件的图样或特征（1）一维光栅：①滤波模板只让0级通过：无条纹图像，墙屏上一片红光。
如下图所示（下面两个图均为实验过程中当场拍摄）：②滤波模板只让级、级通过：有竖条纹，明亮，清晰。
如下图所示：③滤波模板只让级、级通过：竖条纹，类似于上图，但是条纹间隔变密，宽度变细，光强变暗。
傅里叶光学的实验报告(3篇)
第1篇一、实验目的1. 深入理解傅里叶光学的基本原理和概念。
2. 通过实验验证傅里叶变换在光学系统中的应用。
3. 掌握光学信息处理的基本方法，如空间滤波和图像重建。
4. 理解透镜的成像过程及其与傅里叶变换的关系。
二、实验原理傅里叶光学是利用傅里叶变换来描述和分析光学系统的一种方法。
根据傅里叶变换原理，任何光场都可以分解为一系列不同频率的平面波。
透镜可以将这些平面波聚焦成一个点，从而实现成像。
本实验主要涉及以下原理：1. 傅里叶变换：将空间域中的函数转换为频域中的函数。
2. 光学系统：利用透镜实现傅里叶变换。
3. 空间滤波：在频域中去除不需要的频率成分。
4. 图像重建：根据傅里叶变换的结果恢复原始图像。
三、实验仪器1. 光具座2. 氦氖激光器3. 白色像屏4. 一维、二维光栅5. 傅里叶透镜6. 小透镜四、实验内容1. 测量小透镜的焦距实验步骤：（1）打开氦氖激光器，调整光路使激光束成为平行光。
（2）将小透镜放置在光具座上，调节光屏的位置，观察光斑的会聚情况。
（3）当屏上亮斑达到最小时，即屏处于小透镜的焦点位置，测量出此时屏与小透镜的距离，即为小透镜的焦距。
2. 利用夫琅和费衍射测光栅的光栅常数实验步骤：（1）调整光路，使激光束通过光栅后形成衍射图样。
（2）测量衍射图样的间距，根据dsinθ = kλ 的关系式，计算出光栅常数 d。
3. 傅里叶变换光学系统实验实验步骤：（1）将光栅放置在光具座上，调整光路使激光束通过光栅。
（2）在光栅后放置傅里叶透镜，将光栅的频谱图像投影到屏幕上。
（3）在傅里叶透镜后放置小透镜，将频谱图像聚焦成一个点。
（4）观察频谱图像的变化，分析透镜的成像过程。
4. 空间滤波实验实验步骤：（1）将光栅放置在光具座上，调整光路使激光束通过光栅。
（2）在傅里叶透镜后放置空间滤波器，选择不同的滤波器进行实验。
（3）观察滤波后的频谱图像，分析滤波器对图像的影响。
五、实验结果与分析1. 通过测量小透镜的焦距，验证了透镜的成像原理。
光学傅立叶变换实验报告
一、实验目的1. 理解光学傅立叶变换的基本原理和过程。
2. 掌握光学傅立叶变换的实验方法及步骤。
3. 分析实验结果，验证光学傅立叶变换的基本规律。
二、实验原理光学傅立叶变换是利用光学系统对光场进行傅立叶变换的一种方法。
当一束光通过一个具有傅立叶变换功能的系统时，其光场分布将发生相应的傅立叶变换。
本实验采用4f系统进行光学傅立叶变换，其中f为透镜的焦距。
实验原理如下：1. 光场分布：设物平面上的光场分布为f(x, y)，则其在傅立叶变换透镜L1的后焦面（频谱面）上的光场分布为F(u, v)。
2. 傅立叶变换：根据傅立叶变换公式，有F(u, v) = ∬f(x, y)e^(-j2πux/v)e^(-j2πuy/v)dxdy。
3. 反傅立叶变换：当光场分布F(u, v)通过另一个焦距为f的傅立叶变换透镜L2时，其在像平面上的光场分布为f'(x', y')，满足f'(x', y') = F(u, v)。
三、实验仪器与材料1. 光源：He-Ne激光器2. 物镜：焦距为f的傅立叶变换透镜3. 成像系统：焦距为f的傅立叶变换透镜4. 物平面：光栅或透明薄膜5. 频谱面：光栅或透明薄膜6. 像平面：光栅或透明薄膜7. 照相机：用于记录实验结果8. 实验台：用于固定实验装置四、实验步骤1. 将光源发出的光束经过扩束镜和半透半反镜后，分成两束光，一束作为参考光，另一束作为实验光。
2. 将实验光束经过物镜L1，投射到物平面上，物平面上的光栅或透明薄膜作为待处理的图像。
3. 实验光束经过物镜L1后，在频谱面上形成待处理图像的傅立叶变换频谱。
4. 将参考光束经过成像系统，成像在频谱面上，与实验光束的傅立叶变换频谱进行叠加。
5. 将叠加后的光束经过物镜L2，投射到像平面上，像平面上的光栅或透明薄膜作为处理后的图像。
6. 使用照相机记录实验结果，比较处理前后的图像差异。
五、实验结果与分析1. 实验结果：通过实验，观察并记录了处理前后的图像差异。
傅里叶光学实验
傅里叶光学实验
傅里叶光学实验是一种经典的实验，被广泛应用于光学研究和应用领域。
该实验利用
傅里叶变换原理，将一个复杂的光学场分解成一系列简单的光学场。
傅里叶变换是一种重要的数学方法，它可以将非周期信号分解成一系列正弦和余弦波，这些正弦和余弦波又被称为“频谱”。
在光学中，傅里叶变换可以将一个复杂的光学场分
解成一系列简单的光学场，如平面波、球面波和高斯光束等。
傅里叶光学实验通常使用一束激光作为光源，这束激光经过一个干涉仪，被分解成一
系列平行的光束。
这些光束经过一个透镜组，被聚焦成一组直径相等，强度相等的高斯光束。
接下来，这些高斯光束进入一个透镜组，被聚焦成一组空间频率不同，方向相同的平
面波。
这些平面波通过一个透镜组，被聚焦成一组直径相等，方向相同的球面波。
傅里叶光学实验在光学研究和应用领域具有广泛的应用。
例如，在成像领域，傅里叶
变换被广泛应用于光学全息成像和自适应光学成像等技术中。
此外，傅里叶光学实验还可
用于测量光学元件的传递函数，以及对光学信号进行滤波和处理。
傅立叶光学实验
•焦平面
•像平面
物7 理实验
网格的滤波实验
•网格
•网格频谱
物8 理实验
条形光阑
物9 理实验
可变光圈实验
在焦平面上放一个可变光圈：
光圈由小变大
中央零级通过—可以观察到傅里叶频率综合的
现象。
如果挡掉中央零级—可能是一片均匀的光
可能是反衬度相反的像。
物0 理实验
空间滤波实验
“二元振幅滤波器” ，相位滤波器，复数滤波器 1．低通滤波：只允许位于频谱面中心及附近的低频分量通
FTFT-1{g(x,y)}=FT-1FT{g(x,y)}=g(x,y)
物0 理实验
透镜的傅里叶变换性质
会聚透镜的本领—进行二维傅里叶变换
物体在前焦面上在透镜后焦面上得到的是准确的傅里叶变换 （其它的情况）
物平
面
透镜
频谱
面
f
f
物1 理实验
光源
物平
面
频谱
面
透镜
物2 理实验
光源
物7 理实验
再现光路
物8 理实验
再现说明
•第1、2项分别为f和g的自相关，位于光轴中心 •第3项为g f，中心位于x’=2a •第4项为 f g，中心位于x’=-2a
物9 理实验
计算机模拟
物0 理实验
计算机模拟
物1 理实验
实验方法
物2 理实验
旋转不变联合变换相关器
物3 理实验
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傅立叶光学实验
物2 理实验
傅里叶光学的基础知识
傅里叶变换的定义 傅里叶变换的性质 透镜的傅里叶变换性质
物3 理实验
傅里叶光学的应用—光学信息处理
空间滤波 图像处理 图像识别 非相干光学信息处理
傅里叶光学
实验题目：傅里叶光学实验目的：加深对傅里叶光学中的一些基本概念和基本理论的理解，如空间频率、空间频谱、空间滤波和卷积等。
通过实验验证阿贝成像理论，理解透镜成像的物理过程，进而掌握光学信息处理的实质，通过阿贝成像原理，也可进一步了解透镜孔径对分辨率的影响。
实验原理：见预实验报告。
实验步骤：1、调节仪器打开激光器，取一张白纸挡在光路上，观察光圈中红光集中在那个位置，调节全反射镜，使红光集中在光圈中心。
然后将一维光栅、透镜放在光具座上，调节仪器竖直位置与水平位置，使得激光正好经过仪器正中央。
2、测透镜焦距取一张白纸家在遮光屏上，移动遮光屏，观察其上的激光，待到出现一排清晰的衍射光点时，该位置到透镜的距离即为透镜的焦距。
3、观察光分别经过一维、二维光栅后在屏上所成像，并计算一维光栅参数。
取下白纸，观察墙上光幕中有何现象。
取下一维光栅，安上二维光栅，观察墙上光幕有何现象。
4、观察一维光栅条纹取下二维光栅，换上一维光栅。
把白纸放回焦点上，并在k=0级衍射点处扎一小孔，使得只让0级衍射光通过，观察墙上光幕中有何现象。
在k=0、1、-1级衍射点处扎一小孔，使得只让0、1、-1级衍射光通过，观察墙上光幕有何现象。
在k=0、1、-1、2、-2级衍射点处扎一小孔，使得只让0、1、-1、2、-2级衍射光通过，观察墙上光幕有何现象。
5、观察二维光栅条纹取下一维光栅，换上二维光栅，将白纸放到焦平面上。
扎透含零级衍射的一列水平方向的衍射点，观察现象。
扎透含零级衍射的一列竖直方向的衍射点，观察现象。
扎透含零级衍射的一列与水平方向成45°角（逆时针方向旋转）的衍射点，观察现象。
扎透含零级衍射的一列与水平方向成135°角的衍射点，观察现象。
6、观察光通过光字板后的成像将小透镜与二维光栅取下，换上光字板与大透镜。
观察墙上光幕中光字中的条纹。
设法将光字中的横条纹去掉。
设法将光字中的纵条纹去掉。
设法将光字中的条纹都去掉。
傅里叶光学实验
傅里叶光学实验实验目的：加深对傅里叶光学中的一些基本概念和基本理论的理解，如空间频率空间频谱和空间滤波和卷积等．通过实验验证阿贝成像理论，理解透镜成像的物理过程，进而掌握光学信息处理实质．通过阿贝成像原理，进一步了解透镜孔径对分辨率的影响实验原理：我们知道一个复变函数f(x,y)的傅立叶变换为⎰⎰+-=ℑ=dxdy vy ux 2i y x f y x f v u F )](exp[),()},({),(π ( 1 )F (u,v)叫作f(x,y)的变换函数或频谱函数。
它一般也为复变函数，f(x,y)叫做原函数，也可以通过求 F(u,v)逆傅立叶变换得到原函数f(x,y)， ⎰⎰+=ℑ=-dudv vy ux 2i v u F v u F y x f 1)](exp[),()},({),(π （2） 在光学系统中处理的是平面图形，当光波照明图形时从图形反射或透射出来的光波可用空间两维复变函数（简称空间函数）来表示。
在这些情况下一般都可以进行傅里叶变换或广义的傅里叶变换。
逆傅里叶变换公式（2）说明一个空间函数f(x,y)可以表示成无穷多个基元函数exp[i 2π(ux +vy )]的线性叠加，dudv v u F ),(是相应于空间频率u ,v 的权重，F (u ,v )称为f (x ,y )的空间频谱。
.最典型的空间滤波系统—两个透镜（光学信息处理系统或傅立叶光学变换系统）叫作4f 系统，如图1所示，激光经过扩束准直形成平行光照明物平面(其坐标为x 1,y 1)，透过物平面的光的复振幅为物函数f(x 1,y 1),这一光波透镜1到达后焦平面（频谱面）就得到物函数的频谱，其坐标为(u ,v )，再经透镜2 在透镜2的象平面上可以得到与物相物平面 透镜1 频谱面 透镜2 像平面图2.4-1 4f 系统等大小完全相似但坐标完全反转的象，设其坐标为(x 2,y 2)。
此时我们将坐标完全反转后可以认为得到原物的完全相同的象。
实验四傅立叶光学的空间频谱与空间滤波实验
实验4 傅立叶光学的空间频谱与空间滤波实验一、实验目的1、了解透镜的傅里叶变换性质，加深对空间频率、空间频谱和空间滤波等概念的理解。
2、熟悉阿贝成像原理，从信息量的角度理解透镜孔径对分辨率的影响。
3、完成一维空间滤波、二维空间滤波及高通空间滤波。
二、实验原理1873年阿贝（E.Abbe ）首先提出显微镜成像原理以及随后的阿贝—波特空间滤波实验，在傅里叶光学早期发展史上做出重要的贡献。
这些实验简单、形象，令人信服，对相干光成像的机理及频谱分析和综合原理做出深刻的解释，同时这种用简单的模板作滤波的方法一直延续至今，在图像处理技术中仍然有广泛的应用价值。
1、二维傅里叶变换和空间频谱在信息光学中常用傅里叶变换来表达和处理光的成像过程。
设在物屏X-Y 平面上光场的复振幅分布为g (x ，y ) ，根据傅里叶变换特性，可以将这样一个空间分布展开成一系列二维基元函数)](2exp[y f x f i y x +π的线性叠加，即⎰⎰+∞∞-+=y x y x y x df df y f x f i f f G y x g )](2exp[),(),(π （1）式中f x 、f y 为x 、y 方向的空间频率，即单位长度内振幅起伏的次数，G (f x ，f y )表示原函数g (x ，y )中相应于空间频率为f x 、f y 的基元函数的权重，亦即各种空间频率的成分占多大的比例，也称为光场（optical field ）g (x ，y )的空间频谱。
G (f x 、f y )可由g (x ，y )的傅里叶变换求得⎰⎰+∞∞-+-=dxdy y f x f i y x g f f G y x y x )](2exp[),(),(π (2)g (x ，y )与G (f x ，f y )是一对傅里叶变换式，G (f x ，f y )称为g (x ，y )的傅里叶的变换，g (x ，y )是G (f x ，f y )的逆变换，它们分别描述了光场的空间分布及光场的频率分布，这两种描述是等效的。