行列式测试题(高等代数)
《高等代数》行列式（单元测试）
学院： 班级： 姓名： 学号： 教师：
一、填空题（每小题 3 分，共18 分）
1．填上适当的数字,使72__43__1为奇排列.
2．设
.21
22221
11211
d a a a a a a a a a nn
n n n n =
则
._____1
2
21
22
211
121=n n nn
n n a a a a a a a a a
3．设123,,x x x 是方程3
0x px q ++=的三个根，则行列式1
23
2
313
2
1
x x x x x x x x x 的值是-____________.
4．行列式1
1
1
11
1
11
---x 的展开式中,x 的系数是_____.
5．设ij ij A M ,分别是行列式D 中元素ij a 的余子式,代数余子式,则._____1,1,=+++i i i i A M
6. 行列式
1
234
000
000
0000
a a a a 的所有代数余子式之和为__________________________.
二、判断说理（每小题5 分，共15 分）
1．排列 j i 与排列 i j 排列的反序数相差1. ( )
2．D=0, 则互换D 的任意两行或两列,D 的值仍为零.. （ ）
3．ij ij A a D ,3
3⨯=为ij a 的代数余子式,则0231322122111=++A a A a A a . （ ）
三、计算题（共47分）
1（16分）、x
a a a a x
a
a a a x
a a a a x D
------=
2、（16分）b
a a
b b
a b a ab
b a ab b a D +++++=
1
0000
01
0001
000
3.（15分） n
n n n n
n x a a a a a a a x a a a a a a a x a D +++=
2
2
1
2222121211
21
四、证明题（20分）
1、证明：1
11
1
1
00000000434241333231
232221
131211
a a a a a a a a a a a a
2．证明:0)3()2()1()3()2()1()3()2()1()3()2()1(2
2
2
2
2
222
2
222
2222
=++++++++++++d d d d c c c c
b b b b a a a a。
行列式练习题及答案
一、填空题 1．设自然数从小到大为标准次序，则排列1 3 … )12(-n 2 4 … )2(n 的逆序数为 ，排列1 3 … )12(-n )2(n )22(-n …2的逆序数为 . 2．在6阶行列式中，651456314223a a a a a a 这项的符号为 . 3．所有n 元排列中，奇排列的个数共 个. 二、选择题1.由定义计算行列式nn 0000000100200100-= （ ）. （A ）!n （B ）!)1(2)1(n n n -- （C ）!)1(2)2)(1(n n n --- （D ）!)1()1(n n n --2．在函数xx x x x x f 21123232101)(=中，3x 的系数是（ ）.（A ）1 （B ）-1 （C ）2 （D ）33．四阶行列式的展开式中含有因子32a 的项，共有（ ）个. （A ）4； （B ）2； （C ）6； （D ）8.三、请按下列不同要求准确写出n 阶行列式)det(ij a D =定义式：1． 各项以行标为标准顺序排列； 2． 各项以列标为标准顺序排列； 3． 各项行列标均以任意顺序排列. 四、若n 阶行列式中，等于零的元素个数大于n n -2，则此行列式的值等于多少？说明理由.一、填空题1．若D=._____324324324,13332313123222121131211111333231232221131211=---==a a a a a a a a a a a a D a a a a a a a a a 则2．方程229132513232213211x x --=0的根为___________ .二、计算题1．8171160451530169144312----- 2．dc b a10011001101---3．abbba b bbaD n=4.111113213211211211211nn n n n a a a a x a a a a xa a a a x a a a a x D---+=5．计算n 阶行列式)2(212121222111≥+++++++++=n nx x x n x x x n x x x D n n n n。
(完整版)线性代数习题集(带答案)
第一部分 专项同步练习第一章 行列式一、单项选择题1．下列排列是5阶偶排列的是 ( ).（A) 24315 （B) 14325 (C) 41523 （D)24351 2．如果n 阶排列n j j j 21的逆序数是k , 则排列12j j j n 的逆序数是( ). （A ）k (B)k n - （C)k n -2! （D)k n n --2)1(3. n 阶行列式的展开式中含1211a a 的项共有( )项.（A ） 0 (B ）2-n （C) )!2(-n (D ） )!1(-n4．=0001001001001000( )。
（A) 0 (B ）1- (C) 1 （D) 25。
=0001100000100100( ).（A) 0 (B)1- (C) 1 (D ） 26．在函数100323211112)(x x x x x f ----=中3x 项的系数是（ ).(A) 0 （B)1- (C) 1 （D) 27. 若21333231232221131211==a a a a a a a a a D ，则=---=323133312221232112111311122222 2a a a a a a a a a a a a D （ ）. （A) 4 （B ） 4- （C ） 2 （D ） 2-8．若a a a a a =22211211，则=21112212ka a ka a （ )。
（A ）ka （B)ka - （C ）a k 2 (D ）a k 2-9． 已知4阶行列式中第1行元依次是3,1,0,4-, 第3行元的余子式依次为x ,1,5,2-, 则=x （ )。
(A) 0 （B)3- (C) 3 (D) 210。
若5734111113263478----=D ,则D 中第一行元的代数余子式的和为( ）。
(A ）1- （B)2- （C)3- （D)011. 若2235001011110403--=D ，则D 中第四行元的余子式的和为( ).（A)1- （B)2- （C)3- (D ）012. k 等于下列选项中哪个值时，齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++000321321321x x kx x kx x kx x x 有非零解. （ )（A ）1- (B ）2- （C)3- (D)0二、填空题1。
高等代数行列式
a2
a 1
2
a 2
2
a 3
2
(5)计算 D
b2 c2 d2
b 1 b 2 b 3 2 2 2 c 1 c 2 c 3 2 2 2 d 1 d 2 d 3
2 2 2
解：将行列式D看作 a 的多项式，按第一列展开可 知D是关于 a 的至多二次多项式。
an
0
0
(1)
2 n 1
bn
0
a b c d
1 1
0
cn 1 0
d n 1 0
0 dn
c
c
n
n 1
d
0
n 1
0
都按最后一行展开
由此得递推公式：
an d n D2 n2 bn cn D2 n2
D2n (an dn bncn )D2n2
即 而 得
D2 n (ai di bi ci ) D2
假设对于 (n 1) 阶行列式命题成立，即
Dn1 xn1 a1xn2
an2 x an1 ,
则Dn按第1列展开 :
Dn xDn 1 an (1) n 1 1 0 x 1 1 1 0 0 x 0 0 1
xDn1 an 右边
所以，对于 n 阶行列式命题成立.
n ( n 1) 2
n 1i j 1
n ( n 1) 2
[(a i 1) (a j 1)]
[(i j)] (1)
n ( n 1) 2
(1)
n 1i j 1
(1)
n ( n 1) 1 2
n 1i j 1
行列式测试题(高等代数)
《高等代数》行列式（单元测试）学院： 班级： 姓名： 学号： 教师：一、填空题（每小题 3 分，共18 分）1．填上适当的数字,使72__43__1为奇排列.2．设.212222111211d a a a a a a a a a nnn n n n =则._____122122211121=n n nnn n a a a a a a a a a3．设123,,x x x 是方程30x px q ++=的三个根，则行列式123231321x x x x x x x x x 的值是-____________.4．行列式11111111---x 的展开式中,x 的系数是_____.5．设ij ij A M ,分别是行列式D 中元素ij a 的余子式,代数余子式,则._____1,1,=+++i i i i A M6. 行列式12340000000000a a a a 的所有代数余子式之和为__________________________.二、判断说理（每小题5 分，共15 分）1．排列 j i 与排列 i j 排列的反序数相差1. ( )2．D=0, 则互换D 的任意两行或两列,D 的值仍为零.. （ ）3．ij ij A a D ,33⨯=为ij a 的代数余子式,则0231322122111=++A a A a A a . （ ）三、计算题（共47分）1（16分）、xa a a a xaa a a xa a a a x D------=2、（16分）ba ab ba b a abb a ab b a D +++++=100000100010003.（15分） nn n n nn x a a a a a a a x a a a a a a a x a D +++=221222212121121四、证明题（20分）1、证明：1111100000000434241333231232221131211a a a a a a a a a a a a2．证明:0)3()2()1()3()2()1()3()2()1()3()2()1(2222222222222222=++++++++++++d d d d c c c cb b b b a a a a。
高等代数《行列式》部分习题及解答
高等代数《行列式》部分习题及解答例1：决定以下9级排列的逆序数，从而决定它们的奇偶性： 1）.134782695；2）.217986354；3）.987654321. 答：1）. ()134782695=10τ，134782695是一个偶排列；2）. ()217986354=18τ，217986354是一个偶排列； 3）. ()987654321=36τ，987654321是一个偶排列. 例2：写出把排列12435变成排列25341的那些对换.答：()()()()()()()12154,312435214352543125341−−→−−→−−−→.例3：如果排列121...n n x x x x -的逆序数为k ，排列121...n n x x x x -的逆序数是多少？答：()112n n k --例4：按定义计算行列式： 000100201).0100000n n - 010000202).0001000n n -001002003).1000000n n-答：1）.原行列式()()()()1,1,,2,121!1!n n n n n n τ--=-=-2）.原行列式()11!.n n -=-3）.原行列式()()()1221!n n n --=-.例5：由行列式定义计算()212111321111x x x f x x x-=中4x 与3x 的系数，并说明理由. 答：()f x 的展开式中x 的4次项只有一项；2,x x x x ⋅⋅⋅故4x 的系数为2；x 的3次项也只有一项()()213411,x x x τ-⋅⋅⋅故3x 的系数为-1.例6：由111111=0111，证明：奇偶排列各半.证明：由于12n j j j 为奇排列时()()121n j j j τ- 为-1，而偶排列时为1,.设有k 个奇排列和l 个偶排列，则上述行列式()()()()12121212110.n n nnj j j j j j j j j j j j l k ττ=-+-=-=∑∑ 即奇偶排列各占一半.例7：证明1111111112222222222b cc a a b a b c b c c a a b a b c b c c a a b a b c ++++++=+++. 证明：111111111111111111122222222222222222222222.2b cc a a bac aa baa b a cab c b c c a a b a c a a b a a b a c a b c b c c a a b a c a a b a a b a c a b c +++-+++++++=-++=++=+++-++++ 例8：算出行列式：121401211).00210003-；1122).321014-的全部代数余子式. 答：111213142122232431323334414243441).6,0;12,6,0;15,6,3,0;7,0,1, 2.A A A A A A A A A A A A A A A A =-====-=====-=-=====-1112132122233132332).7,12,3;6,4,1;5,5, 5.A A A A A A A A A ==-====-=-== 例9：计算下面的行列式：111121131).12254321-；11112112132).1111321112---；01214201213).135123312121035-- 答：1111111111110115011501151).= 1.011400010012012300120001---------==-=-------原式132).12-3).483-. 例10：计算下列n 级行列式： 0000001).;000000x y x y x yyx1112121222122).n nn n n na b a b a b a b a b a b a b a b a b ---------122222223).;2232222n1231110004)..02200011n n n n-----答：()()110000000000000001).11.000000000000000n n n n xy xy yx y x xy x y x y x y x yy yxxxy++=+-=+-2）.当1n =时，为11a b -；当2n =时，为()()1212a a b b --；当3n ≥时，为零.()12221000222222223).22!223200102220002n n n -==-⋅--（利用第2行（列）的特点）()()11231110001!4).1.02200211n n nn n n---+=---- （从左起，依次将前一列加到后一列） 例11：用克拉默法则解线性方程组1234123412341234232633325323334x x x x x x x x x x x x x x x x -++=⎧⎪-++=⎪⎨--+=⎪⎪-+-=⎩.答：2132333270031123131d --==-≠----，所以可以用克拉默法则求解.又因16132533270;31124131d --==-----22632353270;33123431d ==---32162335270;31323141d --==----42136333570;31133134d --==----所以此线性方程组有唯一解，解为1234 1.x x x x ====例12：求12121212111222,n nnnj j j j j j j j j nj nj nj a a a a a a a a a ∑这里12nj j j ∑是对所有n 级排列求和.答：对每个排列12n j j j ，都有：()()121212121111112122221222121.n n nnj j j n j j j j j j nn n nnnj nj nj a a a a a a a a a a a a a a a a a a τ=- 因为在全部n 级排列中，奇偶排列个数相同，各有!2n 个.所以121212121112220n n nnj j j j j j j j j nj nj nj a a a a a a a a a =∑.例13：计算n 级行列式：12222122221212111.nnn n n nnn n nx x x x x x x x x x x x ---答：作范德蒙德行列式：1212222121111111211211111.n n n n n n n n n n nnn nn n x x x x x x x x D x x x x x x x x ++----++=将这个行列式按最后一列展开，展开式中11n n x -+的系数的()11n n++-倍就是所求行列式D ，因为()111,ji i j n D xx ≤<≤+=-∏所以()()()()11111111.nnn nji k ji k k k i j n i j n D xx x xx x ++==≤<≤+≤<≤+=---=-∑∑∏∏。
高中数学行列式试题及解析
高中数学行列式试题2 .下列以行列式表达的结果中，与 sin （a- 3）相等的是（316|3 .三阶行列式3 5 7中，元素9的代数余子式的值为4 g 2I6.定义行列式运算:f （x ）的图象，只需将 y=2cos2x 的图象（2兀A.向左平移上“个单位, 2兀IC.向右平移己一个单位'J七口百e -sine .口 A =（）sino cosA . cos2 0B. sin2 04.定义行列式运算次］a 2a4=a t a 4-a 2a 3,将函数 f (x) = V3式回 1 CDEx|的图象向左平移A. 38B. - 38C. 360D. - 360n（n>0）个单位，所得图象关于 y 轴对称，则n 的最小值为（7VC.2KD.5.行列式 元素7的代数余子式的值为（）A. - 15B. - 3C. 3D. 12若复数z 满足 =l+2i ,则z 等于（-i iA. 1 + iB. 1 - iC. 3+iD. 3- i）B.向左平移三个单位 D,向右平移胃个单位*L JC. 1D. - 1.选择题（共12小题）1.定义:= a1a 4-a 2a 3,函数 f (x)则要得到函数9.设直线l i 与12的方程分别为 a i x+b i y+c i = 0与a 2x+b 2y+c 2= 0,则“"l1 // l2” 的(-bI③ a 1b 2c 3+a 2b 3c 1+a 3b 1c 2 — a 1b 3c2 — a 2b 1c 3 — a 3b 2c 1 ；c3al a 2 a311.展开式为ad - bc 的行列式是（A. {x|x< - 2 或 x>1} C. {x|-2<x< 1}二.填空题（共23小题）14.已知 1147 "11488.定义运算 =ad-bci -1 =2的复数2为（）A. 1 - 2iB. - 1 - iC. — 1 + iD. 1 - iA.a. bB.C.a .D.12.若规定a. b =ad - bc 则不等式 n-2-2 x13.若<：osu2eos JC 1=0,则锐角x = =0”是A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件10.下列四个算式: alc2 c 3b3c3 b] b 2C1 c2a2 a3其中运算结果与行列式A. 1个 1 bl♦ b口B, 2个 c2 的运算结果相同的算式有（C. 3个D, 4个B. {x|- 2<x<1} D.15.已知行列式中的元素an+j (j = 1, 2, 3,…,9) 是等比数列{a n }的第n+j 项，则此行列式的值是 16.若行列式 17.把 2 sr 5 8 1 4 3 7x9 18.若行列式中（xw 1）,元素1的代数余子式大于 0,则x 满足的条件是 3t 2 y2 sin( H 2 TT cns(~37T 表示成一个三阶行列式是 的第1行第2列的元素1的代数余子式-1,则实数 x 的取值集合为 19.行列式sim 3 5 的最大值为 20.行列式 行列式 22. 行列式23.24. 25. 26. 4 2k -3 5 4 -1 1 «： 的元素-3的代数余子式的值为10,则十（k. B ）的模为 1 4 -1 2 7 1 -1x5 中x 的系数是 2019 7T 三阶行列式 若行列式 49 sin 日 <DS 日.7T 7T sirry^ cos^ 1 -3 0 4 0-2 -12 3三阶行列式 若行列式 的元素冗的代数余子式的值等于 中，元素1的代数余子式的值为 =0,则m 的值是中，元素4的代数余子式的值为-2-1 a 3 0 1的展开式的绝对值小于6的解集为（-1,2）,则实数a 等27.函数f ㈤二cosz sinx sinx cosx的最小正周期T=28.已知矩阵A = -2y 0 -y 11-2x;r3 -3N 1,且 A+B=C,贝U x+y 的值为 COSK sinx29.方程 的增广矩阵是30.方程组二^xC （3, 4）实数解x 为31.若行列式2 4 = 0,则x=1 232.对于下列四个命题①若向量显,b,满足彳则a与b的夹角为钝角;②已知集合A=正四棱柱，8 =长方体，则AAB=B;③ 在直角坐标平面内，点M (|a|, |a - 3|)与N (cosa, sin a)在直线x+y-2=0的异侧；④对2X2数表定义平方运算如下：卜°)2工叫.卜1Cab+bd],则〔cd 【cdj〔cd/ ^ac+cdbc+d2J [1。
高等代数行列式单元测验答案
3 12
1 4 16 9
1 8 64 27
0013
3、 0
0
2
4 (1)(12)(34) 1
31
1 4
1126
2 43 1
3178
ab000
ab00 b000
0ab00
4、 D 0
0
a
b
0 按第一列展开
0
a
a
b
0a +b
b
0
ห้องสมุดไป่ตู้
0 a5 b5
00ab 0ab0
000ab
《 高等代数—行列式 》单元考试答案
（A）卷
2017-2018 学年第 1 学期
班级：
姓名：
学号：
…………………………………装……………………………订…………………………线………….………………………………
适用专业
2017 级数学
考核性质 考试
闭卷
命题教师
题号
一
二
三
四
五
得分
评阅人
复核人
一、计算题(30 分)
1 0 0 0
a1 a2 x an2 xn3 an1xn2 xn1
0 1 0 0
a2 x an2 xn4 an1xn2 xn2
0 0 0 0 0 0 0 1
an2 an1x x2 x an1
Dn
=
0
0 =
0 0 0 2 0
0 0 0 2 0
0 0 0 4 2
0 0 0 0 2
3 2 22 2n1 1 2 22 2n2 1 2 22 2n3 1 2 1
高代行列式测试题
高等代数《行列式》测 验一 填空题（2'612'⨯=）1. 六阶行列式的展开式共有（ ）项. （A ）120 （B ）60 (C) 720 (D) 2402. 排列12345a a a a a 的逆序数为a ，则排列54321a a a a a 的逆序数为（ ）. (A) a - (B) 10a - (C) 10a - (D) 2a -或a +23. 0001002003004000=( ).(A) 24 (B) -24 (C) 0 (D) 124. 已知1112131111121213212223212122222331323331313232334142434141424243,,a a a b a a b a a a a b a a b a m n a a a b a a b a a a a b a a b a == 则行列式1112131112212223212231323331324142434142a a ab b a a a b b a a a b b a a a b b ++=++（ ）.(A) m n + (B) n m - (C) m n - (D) ()m n -+5. 已知231421,111D =- ij A 为D 的元素ij a 的代数余子式，则（ ）. (A) 1112130A A A ++= (B) 1121310A A A ++= (C) (A),(B)都成立 (D) (A),(B)都不成立6. 0001000020010n n =-( ).(A) 1(1)!n n +- (B) (1)2(1)!n n n --(C) (1)2(1)!n n n +- (D)!n二 填空题（2'816'⨯=）1. 2011阶反对称行列式的值为 .2. 13234425k l a a a a a 为五阶行列式ij D a =中带负号的项，则k = ，l = .3. 排列(1)321n n -的逆序数为 , 13(21)24(2)n n -的逆序数为 .4. 线性方程组 1212040x x x x λλ+=⎧⎨+=⎩有唯一解，则λ满足 .5. 若n 阶行列式D 中等于0的元素个数大于2n n -，则D = .6.211203101311112x x ----的展开式中2x 的系数为 .7.1111123414916182764= .8. 已知四阶行列式D 的第3行元素为3,3,1,1--, 其对应的余子式的值为1,2,5,4, 则行列式D = .三计算题（8'756'⨯=）1. 01000020000100nn-2.000000000000nx yx yx yDx yy x=3.121111100100100naaa4.12111111naaa5.12112122121111nnnn na a aa b a aa ab aa a a b+++6.1221 00010010000001nn x ax ax ax ax a-----+7.123123123123,nnnnx a a a aa x a a aa a x a aa a a x a++++（用3种方法求解）四．应用题（8'216'⨯=）1 一城市局部交通流如下图所示（单位：辆/小时）（1）建立12345,,,,x x x x x 所满足的线性方程组； （2）要同时控制2200x ≤与350x ≤可行吗？2. ,,A B C 3家公司相互拥有的股份及单独营业的净收入如下表所示，设,,A B C 的联合收入为,,.x y z(1)建立 ,,x y z 所满足的线性方程组； (2) 求3家公司的实际收入。
高等代数作业 第二章行列式答案
高等代数第四次作业第二章 行列式 §1—§4一、填空题1.填上适当的数字,使72__43__1为奇排列、 6,52.四阶行列式44⨯=ija D 中,含24a 且带负号的项为_____、 112433421224314313243241,,a a a a a a a a a a a a3.设.212222111211d a a a a a a a a a nnn n n n =ΛΛΛΛΛΛΛ则._____122122211121=n n nnn na a a a a a a a a ΛΛΛΛΛΛΛ(1)2(1)n n d -- 4.行列式11111111---x 的展开式中, x 的系数就是_____、 2 二、判断题1、 若行列式中有两行对应元素互为相反数,则行列式的值为0 ( )√2、 设d =nnn n n n a a a a a a a a a ΛΛΛΛΛΛΛ212222111211则121112222121n n n nn n a a a a a a a a a L L L L L L L =d ( )×3、 设d =nnn n n n a a a a a a a a a ΛΛΛΛΛΛΛ212222111211则d a a a a a a a a a nnn n n n-=112112122221ΛΛΛΛΛΛΛΛ( )×4、 abcd zz z dy y c x b a =000000( ) √ 5、abcd dcx b y x a z y x-=000000 ( )× 6、0000000=yxh gf e d c b a ( )√7、 如果行列式D 的元素都就是整数,则D 的值也就是整数。
( )√ 8、 如果行列D 的元素都就是自然数,则D 的值也就是自然数。
( )×9、n na a a a a a ΛN 2121= ( )×10、 01000200010ΛΛΛΛΛΛΛΛΛnn -=n ！ ( )× 三、选择题1.行列式01110212=-k k 的充分必要条件就是 ( ) D(A)2=k (B)2-=k (C)3=k (D)2-=k 或 3 2.方程093142112=x x 根的个数就是( )C (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 3.下列构成六阶行列式展开式的各项中,取“+”的有 ( )A(A)665144322315a a a a a a (B)655344322611a a a a a a (C)346542165321a a a a a a (D)513312446526a a a a a a4、 n 阶行列式的展开式中,取“–”号的项有( )项 A(A)2!n (B)22n (C)2n (D)2)1(-n n5.若(145)11243455(1)k l k l a a a a a τ-就是五阶行列式的一项,则l k ,的值及该项的符号为( )B (A)3,2==l k ,符号为正; (B)3,2==l k ,符号为负; (C)3,1k l ==,符号为正; (D)1,3k l ==,符号为负6.如果0333231232221131211≠==M a a a a a a a a a D ,则3332312322211312111222222222a a a a a a a a a D = = ( )C(A)2 M (B)－2 M (C)8 M (D)－8 M 7.如果1333231232221131211==a a a a a a a a a D ,3332313123222121131211111232423242324a a a a a a a a a a a a D ---= ,则=1D ( )C(A)8 (B)12- (C)24- (D)24 四、计算题 1. 计算3214214314324321解:3214214314324321321421431432111110=123012101210111110------=440004001210111110---=400004001210111110---==1602、 计算3111131111311113、 解:3111131111311113=31111311113111116•=20000200002011116•=.48263=⨯高等代数第五次作业第二章 行列式 §5—§7一、填空题1、 设ij ij A M ,分别就是行列式D 中元素ij a 的余子式,代数余子式,则._____1,1,=+++i i i i A M 02、 122305403-- 中元素3的代数余子式就是 、6-3、 设行列式4321630211118751=D ,设j j A M 44,分布就是元素j a 4的余子式与代数余子式,则44434241A A A A +++ = ,44434241M M M M +++= 、0,66- 4、 若方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=++=+02020z y kx z ky x z kx仅有零解,则k 、 2≠5、 含有n 个变量,n 个方程的齐次线性方程组,当系数行列式D 时仅有零解、 0≠ 二、判断题1、 若n 级行列试D 中等于零的元素的个数大于2n n -,则D=0 ( )√2、222)(00000000a b b a a b b a ab -= ( )√ 3、222)(00000000b a a b b a a b b a -= ( )√4、0=d b a c d b c a b d c a b d a c ( )√ 5、483111131111311113= ( )√ 6、)(000000hx gy a yh fdx g e c b a -= ( )× 7、0107310111187654321=--- ( )√三、选择题1、 行列式102211321的代数余子式13A 的值就是( )D(A)3 (B)1- (C)1 (D)2-2.下列n (n >2)阶行列式的值必为零的就是 ( )D(A)行列式主对角线上的元素全为零 (B)行列式主对角线上有一个元素为零 (C)行列式零元素的个数多于n 个 (D)行列式非零元素的个数小于n 个3.若111111111111101)(-------=x x f ,则)(x f 中x 的一次项系数就是( )D(A)1 (B)1- (C)4 (D)4-4.4阶行列式4433221100000000a b a b b a b a 的值等于( )D(A)43214321b b b b a a a a - (B)))((43432121b b a a b b a a -- (C)43214321b b b b a a a a + (D)))((41413232b b a a b b a a -- 5.如果122211211=a a a a ,则方程组 ⎩⎨⎧=+-=+-022221211212111b x a x a b x a x a 的解就是( )B(A)2221211a b a b x =,2211112b a b a x = (B)2221211a b a b x -=,2211112b a b a x = (C)2221211a b a b x ----=,2211112b a b a x ----=(D)2221211a b a b x ----=,2211112b a b a x -----=6、 三阶行列式第3行的元素为4,3,2对应的余子式分别为2,3,4,那么该行列式的值等于( )B(A)3 (B)7 (C)–3 (D)-77.如果方程组 ⎪⎩⎪⎨⎧=--=+=-+050403z y kx z y z ky x 有非零解,则 k =( )C(A)0 (B)1 (C)－1 (D)3 四、计算题1、 计算D=100110011001aa aa---解:方法1:100110011001aa a a ---21r r ↔=aa a a 100110001011---21r ar +=aaa a a 101100100112--+-32r r ↔=aa a a a 100101100112-+--232(1)r a r ++=aa a a a a 100120011001123-++--=aa a a 11223-++=.13)1()2(2423++=+++a a a a a a方法2:将行列式按第一行展开,有:1001101101a aa a---=1011011010101a a a aa a-----=1]01111[2++---•a aaa a a=1])1([22++++a a a a a .1324++=a a2、 计算12125431432321-=n n n D n ΛM M M M ΛΛΛ解:12125431432321-n n n ΛM M M M ΛΛΛ121)1(254)1(143)1(32)1(21212121-++++=n n n n n n n n n n ΛM M M M ΛΛΛ121125411431321)1(21-+=n n n n ΛM MM M ΛΛΛ11101111110321)1(21ΛMMM M ΛΛΛn nnn n --+=111111111)1(21ΛM M MΛΛn n n n n ---+=)1()1(0000111)1(121212)1(+-=---+=--n n n n n n n n n ΛM M MΛΛ3、 计算6427811694143211111解:6427811694143211111)34)(24)(23)(14)(13)(12(------=12=4、 计算=n D 12111111111na a a +++L L M M M L 解:=n D 12111111111na a a +++LL M M M Lna a a ΛM M M ΛΛ1101101121++=12111111+111a a ++LLM M ML1211--+=n n n a a a D a Λ).11(121∑=+=ni in a a a a Λ 5、 解方程:22x 9132513232x 213211--=0、解:22x 9132513232x 213211--=223310131000103211x x -----=223310131000103211)1(x x ----•-=223300130000103211)1(x x ----•-=224000130000103211)1(x x ---•-=223(1)(4)x x ---.2,1±±=∴x五、证明题1.证明:0)3()2()1()3()2()1()3()2()1()3()2()1(2222222222222222=++++++++++++d d d d c c c cb b b b a a a a 证明:()()()()()()()()()()()()43433232212222222222222222222222221232123252122123212325212221232521221232123252122123c c c c c c c c c c a a a a a a a a a a bb b b b b b b b bc c c c c c c c c cd d d d d d d d d d -----++++++++++++++++++++++++++++ 40推论2.设111,12,11,111211ΛΛM M M Λn n n n n a a a a a a D ---=,求证:n D D D D +++=Λ21,其中k D ()1,2,,k n =L 为将D 中第k 列元素换成121,,,,1n x x x -L 后所得的新行列式。
第一章行列式选择填空题
第一章：行列式一、单项选择题()1.+.在下列构成的六阶行列式的展开式的各项中，取“”号的是，()152332445166A a a a a a a ()112632445365B a a a a a a ()215316426435C a a a a a a ()513213442566D a a a a a a A答案：()1112111121212222122212122.,n n nnn n nn n n nna a a a a a a a a a a a D D a a a a a a ------===---设则.()A D -()()1nB D-()C D().T D D B答案：()62533446213..k l ij a a a a a a a 设是6阶行列式的一项，则()5,1,.A k l ==取正号()3,1,..B k l ==取负号()1,5,..C k l ==取负号()1,5,..D k l ==取正号.D 答案：()1122334400004..000a b a b b a b a =()12341234A a a a a b b b b -()12341234+B a a a a b b b b ()()()12123434C a a b b a a b b --()()()23231414D a a b b a a b b --.D 答案：()1112133132332122232122233132331112133335.222.a a a a a a a a a d a a a a a a a a a ---=---=---如果，则行列式()6A d -()6B d ()4C d()4D d-.B 答案：()32121116..321111xx x x xx-行列式中含有项的系数是()2A ()2B -()1C ()1D -.D 答案:()011110117..11011110行列式=()1A ()3B ()-3C ()0D .C 答案：()22218.1.a ab ac abb bc acbcc +++行列式=()2221001010001a ab ac A ab b bc ac bc c ++()22222111+11a ab ac ab ac B ab b bc ab b bcac bc c ac bc c ++++()222221101+101a ab ac ab ac C ab b bc b bcac bc c bc c ++++()22111a ab ac ab ac D ab b bc ab bcac bc c ac bc +.C 答案：()()()()()()()1111121111112122212111119..nn n n n n n nn n n nn n nnnn a a a a a a a a a a a a D D a a a a a a ------===设,则()A D ()B D-()()1nC D-()2D D.A 答案：()()()21232221222310.0233245354435743.x x x x x x x x f x f x x x x x xx x x --------=-------记行列式为,则方程的根的个数为()1A ()2B ()3C ()4D .B 答案：()2111.,200.111kk k==-若则()2A -()2B()0C ()3D -.A 答案：()21515252112.1122.23030223-=---是按展开的()2A 第列()2B 第行()1C 第列()1D 第行.B 答案：()11121212221213...n nij ij n n nna a a a a a D A a a a a =设行列式，为元素的代数余子式，则下列式中是正确的()11220i i i i in in A a A a A a A +++= ()11220j j j j nj njB a A a A a A +++= ()1122i i i i in inC a A a A a AD +++= ()1122j j j j nj njD a A a A a A D+++= .D 答案：()232334914.571.214a A 行列式的的代数余子式的值为()3A ()3B -()5C ()5D -.C 答案：()12312312323815.22310,.5ax x x ax x x a b x x bx ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩设非其次线性方程组有唯一解，则必须满足()00A a b ≠≠且()302B a b ≠≠且()3322C a b ≠≠且()302D a b ≠≠且.D 答案：二、填空题23425514311.5.ij a a a a a a 阶行列式的项的符号为.答案：负号2.,3154987.i j i j ==当时，排列为奇排列2, 6.i j ==答案：12113..n n n i i i i i i - 排列可经过次对换后变成排列()1.2n n -答案：()4.1,2,31.n n n > 由，,组成的元排列总共有个，其奇排列有个!!,.2n n 答案：()5.43214321.τ排列的逆序数=，该排列的奇偶性为.,5,.答案奇排列()6.365412365412.τ排列的逆序数=，该排列的奇偶性为.11,答案奇排列()()().1221,3n n n n --> 7排列的逆序数为，该排列的奇偶性为()()21:2n n --答案()().23113n n n -> 8排列的逆序数为，该排列的奇偶性为.1,,n n n -答案当是偶数时为奇排列当是奇数时为偶排列.,n ij n ij D a a D a ===-=9若则().1n-答案()5543204320032000._______________.2000000000000x x x f x x x x -=-10已知，则的系数为.0答案211.,n n n -若阶行列式中等于零的元素个数大于则此行列式为____________..0答案12.1n n -非零元素只有个的阶行列式的值是______________..0答案12312312312312312313.8,222___________.a a a c c c b b b b b b c c c a a a =---=若则.16答案010*******.=____________.00014000.4-答案11121321112212231331323315._____________.a a a a a a a a a a a a +++=111213212223313233a a a a a a a a a 答案：111213111213212223212223313233313233-16.333___________.666a a a a a a a a a a a a a a a a a a --=---18答案：2564100217.__________.4120161a a 中的代数余子式为256100016答案：-18.__________.n ij ij ij ij n D a A M A =阶行列式中元素的代数余子式与余子式之间的关系是()ij1i jM +-答案：41424344419.4,___________.a bc d c b d a D A A A A dbc a a b dc=+++=设阶行列式则0答案：1220.,_______.n n n nn x a aa x a n D A A A a a x=+++阶行列式则()1n x a --答案：1110110121.=___________.101101113-答案：110011022.___________.002002kkk=()()214k k --答案：41121314123.4,___________.ab c d d a c b D A A A A b d c aac c b=+++=设阶行列式则0答案：11121331323321222321222331323311121333324.,222________.a a a a a a a a a d a a a a a a a a a ==---设则6d答案：00.020100n25=__________.()()121!n n n --答案：1000020026.___________.0001000a a n a a n=-()()1!1n nn a ++-答案：000000000027.____________.000000a b a b a a b b a=()11n n na b ++-答案：1000110028._____________.1100011011a a a aa a a a a---=------()()2311a a a -+-答案：3040222229.,4075322D =--设行列式则第行各元素余子式之和的值为_____________.28-答案：12120,30.=___________.0x x x x λλλ+=⎧⎨+=⎩方程组有非零解，则1λ=±答案：1231231230,31.0,0,___________.x x x x x x x x x λλλλ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩若齐次线性方程组只有零解，则应满足条件12λλ≠≠-答案：，()()()12312312332.________1240,230,10,..x x x x x x x x x λλλλ--+=⎧⎪+-+=⎨⎪++-=⎩取值时，齐次线性方程组有非零解0,23λλλ===答案：或1231231230,33.0,0,=x x x x x x x x x λλλλ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩齐次线性方程组有非零解的充分必要条件是______________.答案：1或-2()312302134.01213x x xx f x x x xx-=-多项式中的系数是_______.6-答案：135.20______________..3xx x xx x x xxx++==+代数方程的根611-答案：()()11121314212223243313233344142434436.,x a a a a a x a a a f x f x x a a x a a a a a x a --------=--------设则中的系数是___________.()11223344a a a a -+++答案：1112131437.4913,51,0,6,9,_____________.D t M M M M t +-=-====已知阶行列式的值为，它的第一行元素依次为2,3，且第1行元素的余子式依次为则5答案：444111213141234210038.4,30104001232__________.ij ij ij ij D A D a M D a A M M A =++-=已知阶行列式表示中元素的代数余子式，表示中元素的余子式，则6答案：123210039.__________.3010001n n = ()()121216n n n -++答案：11231232123340.,,,,,_________.A A A A k k k A A A A A A A ==已知分别是阶行列式，则()1213231k k k k k k ++-答案：。