14、第8章无源网络传递函数的综合第1-2节内容总结(6页)
第8章无源网络传递函数的综合第1-2节内容总结
二端口网络的电压比传递函数是网络综合常用的另一个指标，本章介绍无源网络传递函数的综合。主要内容有：转移参数的性质，传输零点，梯形RC 网络，一臂多元件的梯形RC 网络，并联梯形网络，梯形LC 网络，单边带载LC 网络和双边带载LC 网络的达林顿实现。
8.1 转移参数的性质
网络综合的一般问题应是给出多端口网络的各种参数矩阵来综合网络。但在本章，只讨论较有代表性的传递函数)
()
()(12s V s V s H =
的综合。
图8-1 利用开路参数计算传递函数
如图8-1所示，当02=I ，由双端口网络的开路参数方程可得： )
()
()()()(112112s Z s Z s V s V s H ==
（8-1） 或由双口网络的短路参数方程可得： )
()
()()()(222112s Y s Y s V s V s H -==
（8-2） 式（8-1）、式（8-2）的分母是策动点函数。为讨论上述转移参数的特性，应采用特勒定理并考虑端口电流方向得
*
=*
**∑=+=j b
j j T
I V I V I V I V 3
2211 （8-3）
其中T
V
是端口的电压向量，*
I 是端口电流流向的共轭，式（8-3）右边为
)()(1
)()(000s F s V s
s sM s F =++ （8-4）
即 )(s F I V
T
=*
（8-5）
其中)(s F 为正实数。端口电压向量 ZI V = （8-6） 设111jb a I += 222jb a I +=，Z I Z I V
T T T T
==
其中 Z 是双端口的开路参数矩阵，将上式和)()(2112s Z s Z =代入式(8-5)得
)
()(22121212
2222
111121221212
2222111s F b b a a Z I Z I Z I Z I I Z I I Z I Z I Z I I V T
T
=+++=+++==*
**
*
（8-7）
因此得
)
(2)()()()(21212
2
22211121b b a a I s Z I s Z s F s Z +--=
（8-8）
设)(s F 、)(11s Z 、)(22s Z 、)(21s Z 在jw 轴上某极点处留数分别为k 、11k 、22k 、21
k 显然k 、11k 、22k 各自大于等于零 ，故有
)(22121212
2222111b b a a k I k I k k +++= （8-9）
其中21212
1
b a I +=，2
2
222
2
b a I +=，代入式（8-9）后得 0)2()2(222
221211121222221211121≥+++++k b b b k k b k a a a k k a
a 、
b 为任意实数时均需满足，，所以每个括号项分别均应为非负。其中第一个括号项可
以改写为
??????++11222111212
2
12211)(2)(k k a a k k a a a k （8-10）
或 ??????-++211211122211
21212
211)()(
k k k k k k a a a k （8-11）
电流的实部1a 、2a 可正可负，即使在
011
21
21=+k k a a 时，式（8-11）也应满足，故可得 02
212211≥-k k k （8-12）
设)(s F 、)(11s Z 、)(22s Z 、)(21s Z 当jw s =时实部分分别用r 、11r 、22r 、21r 表示，各代入式（8-7）取等式的实部得
0)(2)()(2121212
22222212111≥=+++++r b b a a r b a r b a r （8-13）
仿照上述方法不难证得实部条件
02212211≥-r r r （8-14）
同理转移导纳)(21s Y 具有和)(21s Z 类同的性质。因为
)
()(1
)()(Re 20003
21212
2
222111s s V s
s M s s F V I V V Y V Y V Y V Y V V I j b
j j T
T
φ=++==?
?
?
???++==**
*
=**
*
∑
其中)(s φ为正实数，再将1V 、2V 分为实部和虚部，即可证)(21s Y 的性质。综上所述，
)(21s Z 或)(21s Y 性质为：
(1)右半平面解析； (2)虚轴上极点为一阶：
(3)虚轴上极点的留数满足留数条件； (4)虚轴上实部满足实部条件； (5)对它们的零点没有限制。
由留数条件可见，若11k （或22k ）等于零，即)(11s Z 或)(22s Z 在虚轴上某处无极点，则21k 必为零，即)(21s Z 也必无此极点。但是入端阻抗)(11s Z 、)(22s Z 在虚轴上可以存在自己单独的极点。如图8-2所示，串联1L 、1C 并联电路只对)(11s Z 有影响，对)(22s Z 、)(21s Z 等都没有影响，所以该并联电路给)(11s Z 宰虚轴上提供了一个私有极点。总之转移阻抗)(21s Z 虚轴上的极点必定同时是入端阻抗)(11s Z 、)(22s Z 的极点，它不可能有虚轴上的私有极点。同理也可以说明转移导纳这一特性。
图8-2 私有极点
8.2传输零点
)
()
()(12s V s V s H =
的零点也称传输零点。如图8-3所示梯形电路，1Z 、3Z 、5Z 等称为串臂阻抗，2Y 、4Y 被称为并臂导纳，显然它们为∞时将使2V 为零。所以梯形电路的串臂阻抗的极点和并臂导纳的极点都是)(s H 得传输零点。阻抗极点出现在图8-4所示的五种情况之一。导纳的极点则出现在图8-5所示的五种情况之一。
图8-3 传输零点
可见梯形电路的传输零点时比较容易判别的。例如图8-6a 三个传输零点都在∞=s 处，所以)(s H 得形式必为
c
bs as s H +++2
30
。图8-6b 电路的传输零点一个在0=s 处，一个在i s σ=处。所以)(s H 得形式为
b
as s s
s H i +++2
0)(σ；图8-6c 电路的传输零点在虚轴上有两对，在0=s 和∞=s 处各一个。因此f
es ds cs bs as s s
w s w s H s H ++++++++=2
34562
222120))(()(
图8-4 阻抗极点
图8-5 导纳极点
图8-7所示串臂阻抗的极点不能误为传输零点，因为0=s 时，并臂阻抗也为无穷，仍可通过分压传输至输出端。
图8-6 梯形电路的传输零点
对于不是梯形的网络，若能通过网络变换变为梯形网络，也可以方便地的找出它们的传输零点。例如图8-8a 所示的桥式电路通过Y -?变换后，变为8-8b 电路，其中
sC C sR R sC sC Z T )2(12)
1(
222
3
+=+=
221
2222
2
1+=+==sCR R R sC sC R Z Z T T
1T Z 的极点C
R s 22
-
=,也是3T Z 的极点，所 以不是传输零点。2T Z 直接输出，它的极点也不是传输零点。只有3T Z 串上1R 后的导纳极点才是传输零点。该导纳
2
21222
12
1212222
23
112211
221)(C R R s C R s s R R R s Cs R R R C s Cs R C S Z R s Y T +
++=
+++=+=
所以传输零点在左半平面上（包括负实轴）。对图8-9所示的双T 型电路，在电路分析课中已知某频率下输出为零，也即有一个传输零点在虚轴上。通过Y -?变换变为梯形电路后也容易看出。图8-8、图8-9在分析RC 有源电路时是有用的。
图8-8 桥式电路传输零点
a ）桥式电路
b ）等效梯形电路
图8-9 双T 形电路的传输零点
电路 第十四章 网络函数
第十四章 网络函数 14．1 基本概念 14．1．1 网络函数的定义及性质 1. 定义：在线性非时变的电路中，电路在单一的独立激励下，其零状态响应() t r 的象函数()s R 与激励()t e 的象函数()s E 之比定义为该电路的网络函数()s H ，即 ()()() s E s R s H d e f = 。 2. 网络函数的形式 （1）驱动点函数：与网络在一对端子处的电压和电流有关，又分为驱动点阻抗函数()s Z 和驱动点导纳函数()s Y ，定义为： “驱动点”指的是若激励在某一端口，则响应也从此端口观察。 （2）转移函数：又称传递函数。转移函数的输入和输出在电路的不同端口，它的可能的形式有以下几种： 电压转移函数 ()()() s U s U s H U 12= 电流转移函数 ()()()s I s I s H I 12= 转移阻抗函数 ()()()s I s U s H Z 12= 转移导纳函数 ()() () s U s I s H Y 12= 3. 网络函数的性质 （1）网络函数是一实系数的有理分式，可写成两个s 多项式的比值： 函数()s N ，()s D 是系数分别为k a 和k b 的s 多项时，系数k a 和k b 是实数。 （2）当输入信号()t e 为单位冲激()t δ时，()()[]1==t L s E δ，则输出 该式说明,电路的单位冲激响应网络函数的原函数，即 14．1．2 网络函数的零极点与冲激响应()t h 的关系 1. 网络函数的零极点：若对上式中的()s N ，()s D 作因式分解，网络函数可写成 式中：1p ，2p ，…，n p 称为网络函数的极点，1z ，2z ，…，m z 称为网络函数的零点。网络函数的零点和极点可能是实数、虚数或复数。网络函数的极点仅取决于电路参数而与输入形式无关，故称为网络变量的自然频率或固有频率。 2. 零极点与冲激响应的关系 零点不影响()t h 的变化形式，仅影响波形的幅度，极点的分布直接影响()t h 的变化形式：
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第一讲 《函数》知识点总结 一、函数的基本知识： 知识网络图 基本概念 1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。 常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。 2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x 和y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值 与其对应，那么我们就把x 称为自变量，把y 称为因变量，y 是x 的函数。 *判断A 是否为B 的函数，只要看B 取值确定的时候，A 是否有唯一确定的值与之对应 3、函数的图像 一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象． 4、函数解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。 5、描点法画函数图形的一般步骤 第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）； 第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）； 第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。 6、函数的表示方法 列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。 解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。 图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。 二、正比例函数和一次函数 1、正比例函数及性质 一般地，形如y=kx(k 是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数. 注：正比例函数一般形式 y=kx (k 不为零) ① k 不为零 ② x 指数为1 ③ b 取零 一次函数 一元一次方程 一元一次不等式 二元一次方程 再认识 变化的世界 函数 建立数学模型 图象 性质 应用
高一数学必修1知识网络
高一数学必修1知识网络 123412n x A x B A B A B A n A ∈??? ????? ∈?∈?（）元素与集合的关系：属于（）和不属于（）（）集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性集合与元素（）集合的分类：按集合中元素的个数多少分为：有限集、无限集、空集（）集合的表示方法：列举法、描述法（自然语言描述、特征性质描述）、图示法、区间法子集：若 ，则，即是的子集。、若集合中有个元素，则集合的子集有个， 注关系集合集合与集合{}00(2-1)23,,,,.4/n A A A B C A B B C A C A B A B x B x A A B A B A B A B A B x x A x B A A A A A B B A A B ??????????? ???????????≠∈?????=???=∈∈?=??=??=???真子集有个。、任何一个集合是它本身的子集，即 、对于集合如果，且那么、空集是任何集合的（真）子集。 真子集：若且（即至少存在但），则是的真子集。集合相等：且 定义：且交集性质：，，，运算{}{},/()()()-()/()()()()()()U U U U U U U U A A B B A B A B A A B x x A x B A A A A A A B B A A B A A B B A B A B B Card A B Card A Card B Card A B C A x x U x A A C A A C A A U C C A A C A B C A C B ????????=????=∈∈???=??=?=????????=???=+?=∈?=?=??==?=?，定义：或并集性质：，，，，， 定义：且补集性质：，，，， ()()()U U U C A B C A C B ????? ?? ?? ???? ?????????? ???????? ?????????????????????? ??????????????????????=???????
试求图示有源网络的传递函数和Bode图.docx
6-1试求图示有源网络的传递甫数和Bode 图，并说明其网络特性。 6-2已知单位反馈控制系统的开环传递函数为 G(f)二 10 5(0.25 +1) 当串联校正装置的传递函数G c ($)如下所示时: (1) G c (5)= 0.2s +1 0.05s +1 2($ +1) (10s+ 1) 1?试绘出两种校正时校正前和校正后系统Bode 图; 2.试比较两种校正方案的优缺点。 6-3已知单位反馈系统的对数幅频特性Illi 线如图屮厶)@), 串联校正装置G c (s)的对 数幅频特性如图中&9),要求: 1. 在图小画出系统校止后的对数幅频特性厶(e); 2. 写出校正后系统的开环传递函数； 3. 分析校止装置G c (5)对系统的作用。 6-4系统的结构图如图所示，试利用根轨迹法设计超前校止装置，使系统满足下列性 能指标：=0.7 , t s =1.45, K v = 。 6—5已知一单位反馈系统的开环传递函数为 习题6— 1图
试设计一?校正装置，使系统的相角裕量厂> 45° ,剪切频率0. > 50$ j 0 6-6单位反馈系统的开环传递函数为 设计一串联滞后校正装置，使系统相角裕量/ > 40° ,并保持原有的开环增益。 6-7设单位反馈系统的开环传递函数为 G(s)= --------------- ------------ 5(0.15 + 1)(0.255 + 1) 试设计--校正装置，使系统满足下列性能指标，速度误差系数K,, 相角裕量 / > 40° ,剪切频率 > 0.5s~} o 6-8单位反馈系统的开环传递函数为 若耍求校正后系统的谐振峰值=1.4,谐振频率> lor 1，试确定校正装置的形 式与参数。 6-9单位反馈系统的结构如图所示，现用速度反馈来校正系统，校正后系统具有临界 G(s) = 200 5(0.15 + 1) G() = 4 s(2s +1) G(s)= 10 5(0.255 +1)(0.055 +1) 习题6 —3图
电路原理 第十四章
第十四章网络函数 一、教学基本要求 1、理解网络函数的的定义和极点、零点的概念； 2、掌握网络函数的零点、极点与冲激响应的关系； 3、掌握网络函数的零点、极点与频率响应的关系； 4、了解卷积定理，能利用卷积定理求电路的响应。 二、教学重点与难点 教学重点：1. 网络函数的的定义和极点、零点的概念； 2. 网络函数的零点、极点与冲激响应的关系； 3. 网络函数的零点、极点与频率响应的关系。 教学难点：1. 零点、极点与冲激响应的关系 2. 零点、极点与频率响应的关系 三、本章与其它章节的联系： 本章以第13 章为基础，是叠加定理（第 4 章）的一种表现。冲激响应可参见第6 章和第7 章。频率响应可参见第9 章。 四、学时安排总学时：4 五、教学内容 §14.1 网络函数的定义 1. 网络函数的定义 电路在单一的独立激励下，其零状态响应r(t) 的象函数R(s)与激励e(t)的象函数E(s)之比定义为该电路的网络函数H(s)，即： 2 ．网络函数的类型
设图 14.1 中，为激励电压、为激励电流；为响应电压、 为响应电流。根据激励可以是独立的电压源或独立的电流源，响应 可以是电路中任意两点之间的电压或任意一支路的电流，故网络函数可以有以下几种类型： 图 14.1 驱动点阻抗：；驱动点导纳：； 转移阻抗：；转移导纳：； 电流转移函数：；电压转移函数：。 注意： （1）根据网络函数的定义，若E(s)=1 ，即e(t)=δ(t)，则R(s)=H(s) ，即网络函数就是该响应的象函数。所以，网络函数的原函数h(t) 为电路的单位冲激响应，因此如果已知电路某一处的单位冲激响应h(t) ，就可通过拉氏变换得到该响应的网络函数。 （2）网络函数仅与网络的结构和电路参数有关，与激励的函数形式无关，因此如果已知某一响应的网络函数H(s) ，它在某一激励E(s) 下的响应R(s) 就可表示为 R(s)=H(s)E(s) 例14－1 图示电路中，已知时，。求 时，
第二章习题
第二章习题 2-1 试求下图所示有源网络的传递函数。 2-2 试用信号流图求出下图所示四端网络的传递函数) ()()(12s U s U s G . 2-3 有下图 (a),(b)所示两个系统试回答： （１）图（a ）是什么物理量的随动系统？ （２）图(b)是什么物理量的随动系统？ （３）图(a),(b)为什么要加发电机g ？ （４）图(a)是几型系统？ （５）图(b)是几型系统？ （６）图中N 起什么作业？ 图中：M －电动机； a R －电枢电阻；a L 电枢电感；A －功率放大器； N －齿轮箱；
J－负载； g-发电机 2-4一个以电位器作误差检测器的．代带有输出减速器的交流位置随动系统原理图如图所示。参阅下图，试画出一以自整角作误差检测器的，带有以发电机作 速度反馈及带有输出减速器的直流位置随动系统原理图。 2-5对下图所示的电桥，以图中的 V为输入变量，0i为输出变量。 i （１）画出方块图。（２）画出信号流图。（３）求出传递函数
2-6 已知一系统由如下方程组组成，试绘制系统框图，求出闭环传递函数。 2-7 试写出函数f(t)[当t<0,f(t)=0]的拉普拉斯变换F(s)的定义式及其反演公式。用任一方法计算下列F(s)的像原函数。 (a))1(1)(-= s s s F ; (b) 633)(2++=s s s F ; (c) 1 )(-=-s e s F s 2-8下图所示随动系统在开关K 闭合前处于平衡状态。t=0时开关K 闭合。求开关K 闭合后系统以误差信号e(t)为输出的微分方程式及此方程式的初始条件。 2-9 已知某元件单位阶跃响应函数如下图，试确定其传递函数。 2-10 设系统方框图如下：简化方框图，使)()()()()(2121111s X s H S X s H s C +=
三角函数知识点汇总
1三角函数的概念 【知识网络】 【考点梳理】 考点一、角的概念与推广 1．任意角的概念：正角、负角、零角 2．象限角与轴线角： 与α终边相同的角的集合：},2|{Z k k ∈+=απββ 第一象限角的集合：{|22,}2 k k k Z π βπβπ<<+∈ 第二象限角的集合：{| 22,}2 k k k Z π βπβππ+<<+∈ 第三象限角的集合：3{|22,}2 k k k Z π βππβπ+<<+∈ 第四象限角的集合：3{| 222,}2 k k k Z π βπβππ+<<+∈ 终边在x 轴上的角的集合：{|,}k k Z ββπ=∈ 终边在y 轴上的角的集合：{|,}2 k k Z π ββπ=+∈ 终边在坐标轴上的角的集合：{|,}2 k k Z π ββ=∈ 要点诠释： 要熟悉任意角的概念，要注意角的集合表现形式不是唯一的，终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同，还要注意区间角与象限角及轴线角的区别与联系. 三角函数的概念 角的概念的推广、弧度制 正弦、余弦的诱导公式 同角三角函数的基本关系式 任意角的三角函数
考点二、弧度制 1．弧长公式与扇形面积公式： 弧长l r α= ?，扇形面积21 122 S lr r α==扇形（其中r 是圆的半径，α是弧所对圆心角的弧度数）. 2．角度制与弧度制的换算： 180π=；180 10.017451()57.305718'180 rad rad rad π π = ≈=≈=； 要点诠释： 要熟悉弧度制与角度制的互化以及在弧度制下的有关公式. 考点三、任意角的三角函数 1. 定义：在角α上的终边上任取一点(,)P x y ，记r OP ==则sin y r α= , cos x r α=, tan y x α=，cot x y α=，sec r x α=，csc r y α= 2. 三角函数线：如图，单位圆中的有向线段MP ，OM ，AT 分别叫做α的正弦线，余弦线，正切线. 3. 三角函数的定义域：sin y α=，cos y α=的定义域是R α∈；tan y α=，sec y α=的定义域是 {|,}2 k k Z π ααπ≠+ ∈；cot y α=，csc y α=的定义域是{|,}k k Z ααπ≠∈. 4. 三角函数值在各个象限的符号： 考点四、同角三角函数间的基本关系式 1. 平方关系：2 2 2222sin cos 1;sec 1tan ;csc 1cot α+α=α=+αα=+α. 2. 商数关系：sin cos tan ;cot cos sin α α α= α= α α . 3. 倒数关系：tan cot 1;sin csc 1;cos sec 1α?α=αα=α?α= 要点诠释： ①同角三角函数的基本关系主要用于：（1）已知某一角的三角函数，求其它各三角函数值；（2）证明三角恒等式；（3）化简三角函数式. ②三角变换中要注意“1”的妙用，解决某些问题若用“1”代换，如2 2 1sin cos =α+α， 221sec tan tan 45=α-α== ，则可以事半功倍；同时三角变换中还要注意使用“化弦法”、消去法 及方程思想的运用. 考点五、诱导公式 1.2(),,,2k k Z πααπαπα+∈-±-的三角函数值等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值所在象限的符号.
三角函数知识网络
三角函数、平面向量及解三角形专题 角的概念 任意角的三角函数的定义 三角函数 弧度制 弧长公式、扇形面积公式 三角函数线 同角三角函数的关系 诱导公式 和角、差角公式 二倍角公式 公式的变形、逆用、“1”的替换 化简、求值、证明（恒等变形） 三角函数 的 图 象 定义域 奇偶性 单调性 周期性 最值 对称轴（正切函数除外）经过函数图象的最高（或低）点且垂直x 轴的直线，对称中心是正余弦函数图象的零点，正切函数的对 称中心为(k π 2 ，0)（k ∈Z ）. 正弦函数y ＝sin x = 余弦函数y ＝cos x 正切函数y ＝tan x y ＝A sin(ωx ＋?)＋b ①图象可由正弦曲线经过平移、伸缩得到，但要注意先平移后伸缩与先伸缩后平移不同；②图象也可以用五点作图法；③用整体代换求单调区间（注意ω的符号）； ④最小正周期T ＝ 2π | ω |；⑤对称轴x ＝(2k ＋1)π－2?2ω，对称中心为(k π－?ω，b )（k ∈Z ）. 平面向量 概念 线性运算 基本定理 加、减、数乘 几何意义 坐标表示 数量积 几何意义 模 共线与垂直 共线（平行） 垂直 值域 图象 a →∥ b →?b →＝λa → ? x 1y 2－x 2y 1=0 a →⊥b →?b →·a →＝0 ? x 1x 2＋y 1y 2=0 解三角形 余弦定理 面积 正弦定理 解的个数的讨论 实际应用 S △＝12ah ＝1 2ab sin C ＝p (p －a )(p －b )(p －c )（其中p ＝a ＋b ＋c 2 ） 投影 b →在a →方向上的投影为|b →|cos θ＝a →·b → ——|a →| 设a →与b →夹角θ，则cos θ＝a → ·b → ——|a →|·|b →| 对称性 |a →|＝(x 2－x 1)2＋(y 2－y 1)2 夹角公式
14、第8章无源网络传递函数的综合第1-2节内容总结(6页)
第8章无源网络传递函数的综合第1-2节内容总结 二端口网络的电压比传递函数是网络综合常用的另一个指标，本章介绍无源网络传递函数的综合。主要内容有：转移参数的性质，传输零点，梯形RC 网络，一臂多元件的梯形RC 网络，并联梯形网络，梯形LC 网络，单边带载LC 网络和双边带载LC 网络的达林顿实现。 8.1 转移参数的性质 网络综合的一般问题应是给出多端口网络的各种参数矩阵来综合网络。但在本章，只讨论较有代表性的传递函数) () ()(12s V s V s H = 的综合。 图8-1 利用开路参数计算传递函数 如图8-1所示，当02=I ，由双端口网络的开路参数方程可得： ) () ()()()(112112s Z s Z s V s V s H == （8-1） 或由双口网络的短路参数方程可得： ) () ()()()(222112s Y s Y s V s V s H -== （8-2） 式（8-1）、式（8-2）的分母是策动点函数。为讨论上述转移参数的特性，应采用特勒定理并考虑端口电流方向得 * =* **∑=+=j b j j T I V I V I V I V 3 2211 （8-3） 其中T V 是端口的电压向量，* I 是端口电流流向的共轭，式（8-3）右边为 )()(1 )()(000s F s V s s sM s F =++ （8-4） 即 )(s F I V T =* （8-5） 其中)(s F 为正实数。端口电压向量 ZI V = （8-6） 设111jb a I += 222jb a I +=，Z I Z I V T T T T ==
其中 Z 是双端口的开路参数矩阵，将上式和)()(2112s Z s Z =代入式(8-5)得 ) ()(22121212 2222 111121221212 2222111s F b b a a Z I Z I Z I Z I I Z I I Z I Z I Z I I V T T =+++=+++==* ** * （8-7） 因此得 ) (2)()()()(21212 2 22211121b b a a I s Z I s Z s F s Z +--= （8-8） 设)(s F 、)(11s Z 、)(22s Z 、)(21s Z 在jw 轴上某极点处留数分别为k 、11k 、22k 、21 k 显然k 、11k 、22k 各自大于等于零 ，故有 )(22121212 2222111b b a a k I k I k k +++= （8-9） 其中21212 1 b a I +=，2 2 222 2 b a I +=，代入式（8-9）后得 0)2()2(222 221211121222221211121≥+++++k b b b k k b k a a a k k a a 、 b 为任意实数时均需满足，，所以每个括号项分别均应为非负。其中第一个括号项可 以改写为 ??????++11222111212 2 12211)(2)(k k a a k k a a a k （8-10） 或 ??????-++211211122211 21212 211)()( k k k k k k a a a k （8-11） 电流的实部1a 、2a 可正可负，即使在 011 21 21=+k k a a 时，式（8-11）也应满足，故可得 02 212211≥-k k k （8-12） 设)(s F 、)(11s Z 、)(22s Z 、)(21s Z 当jw s =时实部分分别用r 、11r 、22r 、21r 表示，各代入式（8-7）取等式的实部得 0)(2)()(2121212 22222212111≥=+++++r b b a a r b a r b a r （8-13） 仿照上述方法不难证得实部条件 02212211≥-r r r （8-14） 同理转移导纳)(21s Y 具有和)(21s Z 类同的性质。因为
北师大版数学[中考总复习：函数综合--知识点整理及重点题型梳理](基础)
北师大版数学中考总复习 重难点突破 知识点梳理及重点题型巩固练习 中考总复习：函数综合—知识讲解（基础） 【考纲要求】 1．平面直角坐标系的有关知识 平面直角坐标系中各象限和坐标轴上的点的坐标的特征，求点关于坐标轴、坐标原点的对称点的坐标，求线段的长度，几何图形的面积，求某些点的坐标等； 2．函数的有关概念 求函数自变量的取值范围，求函数值、函数的图象、函数的表示方法； 3．函数的图象和性质 常见的题目是确定图象的位置，利用函数的图象确定某些字母的取值，利用函数的性质解决某些问题．利用数形结合思想来说明函数值的变化趋势，又能反过来判定函数图象的位置； 4．函数的解析式 求函数的解析式，求抛物线的顶点坐标、对称轴方程，利用函数的解析式来求某些字母或代数式的值．一次函数、反比例函数和二次函数常与一元一次方程、一元二次方程、三角形的面积、边角关系、圆的切线、圆的有关线段组成综合题． 【知识网络】
【考点梳理】 考点一、平面直角坐标系 1．相关概念 （1）平面直角坐标系 （2）象限 （3）点的坐标 2.各象限内点的坐标的符号特征 3.特殊位置点的坐标 （1）坐标轴上的点 （2）一三或二四象限角平分线上的点的坐标 （3）平行于坐标轴的直线上的点的坐标 （4）关于x轴、y轴、原点对称的点的坐标 4.距离 （1）平面上一点到x轴、y轴、原点的距离 （2）坐标轴或平行于坐标轴的直线上两点间的距离（3）平面上任意两点间的距离 5.坐标方法的简单应用 （1）利用坐标表示地理位置 （2）利用坐标表示平移 要点诠释：
点P(x,y)到坐标轴及原点的距离： （1）点P(x,y)到x 轴的距离等于y ； （2）点P(x,y)到y 轴的距离等于x ； （3）点P(x,y)到原点的距离等于22y x +. 考点二、函数及其图象 1.变量与常量 2.函数的概念 3.函数的自变量的取值范围 4.函数值 5.函数的表示方法（解析法、列表法、图象法） 6.函数图象 要点诠释： 由函数解析式画其图像的一般步骤： （1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值； （2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点； （3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来. 考点三、一次函数 1.正比例函数的意义 2.一次函数的意义 3.正比例函数与一次函数的性质 4. 一次函数的图象与二元一次方程组的关系 5.利用一次函数解决实际问题 要点诠释： 确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式kx y =（k ≠0）中的常数k ；确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式b kx y +=（k ≠0）中的常数k 和b.解这类问题的一般方法是待定系数法. 考点四、反比例函数 1.反比例函数的概念 2.反比例函数的图象及性质 3.利用反比例函数解决实际问题 要点诠释： 反比例函数中反比例系数的几何意义，如下图，过反比例函数)0(≠= k x k y 图像上任一点),(y x P 作x 轴、y 轴的垂线PM ，PN ，垂足为M 、N ，则所得的矩形PMON 的面积S=PM ?PN=xy x y =?. ,y x k = ∴||k S k xy ==，.
电网络分析期末考试题
2018学年电网络理论与分析期末考试试卷 一、 判断题 1、在任一端子上，基本网络变量之间存在着依赖于元件性质的关系的一对变量称为动态相关网络变量偶。（） 2、传统的线性网络一定是端口型的线性网络。（） 3、端口型有源网络必定是传统的有源网络。（） 4、线性时不变网络在多个激励源的作用下，某一零状态响应的象函数与激励象函数之比称为网络函数。（） 5、已知一有向图的节点数为11个，支路数为15个，那么其树支数为10个，基本回路有5个，基本割集数有10个。（） 二、简答题 1、二端元件的电压、电流分别为u(t) = 2cost ，i(t) = 0.5-cost ，试确定元件类型(即属于电阻、电感、电容等中的哪一类)，并论证其无源性。 2、电网络的基本变量有哪些？这些基本变量各有什么样的重要性质？ 三、计算题 1. 对图1所示有向图：(1)若以节点④为参考节点，写出关联矩阵A ；(2)若选树T(1，2，3，4，5)，写出基本割集矩阵Q f 和基本回路矩阵B f 。 2. 用导纳矩阵法求图2所示网络的支路电压向量。 1 ① ③ 8 图1 s8(s) I s1图2
3.图为一个二端口网络，测得110.1V U '-=，220.025V U '-=，分别求输入端和输出端的绝对功率电平；若以输入端11'-为参考点，求输出端22'-的相对电压电平；此对称二端口网络的开、短路阻抗之比为4，并知短路阻抗为300Ω，求该网络的影像参数。 4.（1）画出方程组的信号流图 -X1+X2+X3=-Xi X1+2X2+2X3=0 -X1+X2-X3=0 （2）求图示信号流图的传递函数 1 Ω 2
高中数学必修一第二章基本初等函数(知识网络)
第二章基本初等函数（知识网络）,(0,,)()(0,,)()(0,0,)(01)1lo m n a n a n m n a a r s r s a a a a r s Q r s rs a a a r s Q r r s ab a b a b r Q x y a a a x 根式：为根指数，为被开方数分数指数幂指数的运算指数函数性质定义：一般地把函数且叫做指数函数。指数函数性质：见表对数：基本初等函数对数的运算对数函数g ,log ()log log ; log log log ; . log log ;(0,1,0,0) log log (01)1 log (,0,1,0) log c a c N a N a M N M N a a a M M N a a a N n M n M a a M N a a y x a a a b b a c a c b a 为底数，为真数性质换底公式：定义：一般地把函数且叫做对数函数 对数函数性质：见表且y x x 幂函数定义：一般地，函数叫做幂函数，是自变量，是常数。 性质：见表2 表 1 指数函数0,1x y a a a 对数数函数log 0,1a y x a a 定 义域 x R 0,x 值 域0,y y R 图 象 性质过定点(0,1)过定点(1,0) 减函数增函数减函数增函数(,0)(1,)(0,)(0,1)x y x y 时，时，(,0)(0,1)(0,)(1,)x y x y 时，时，(0,1)(0,)(1,)(,0)x y x y 时，时，(0,1)(,0) (1,)(0,)x y x y 时，时，
a b a b a b a b 表2 幂函数() y x R p q 00111p q 为奇数 为奇数奇函数p q 为奇数 为偶数 p q 为偶数 为奇数偶函数第一象限 性质减函数增函数过定点01（，）
第十四章(网络函数)习题解答
第十四章（网络函数）习题解答 一、 选择题 1．已知某网络函数) 4)(2(34)(2++++=s s s s s H ，则该网络的单位阶跃响应中 B 。 A ．有冲激响应分量； B ．有稳态响应分量； C ．响应的绝对值不断增大 2．若已知某网络的网络函数，则根据给定的激励可求出该网络的 C 。 A ．全响应； B ． 零输入响应； C ．零状态响应 3．电路网络函数的极点在S 平面上的分布如图14—1所示，该电路的冲激响应是 B 。 Ａ．等幅的正弦振荡； B ．衰减的正弦振荡； C ．增幅的正弦振荡 二、 填空题 1． 网络 零 状态响应的象函数与激励的象函数之比称为 网络函数 。 2． 已知某电路在激励)()(1t t f ε=时，其零状态响应为)(e 2)(32t t f t ε=-；若激励改为)(e )(1t t f t ε=-，则响应=)(2t f )()e e 3(3t t t ε---。 解：由已知条件得电路的网络函数为 3 2132 )(+=+=s s s s s H ，因此激励为)(e )(1t t f t ε=-时响应的象函数为 1 133)1)(3(211)()(2+-+=++=+?=s s s s s s s H s F 而 )(ε)e e 3()(32t t f t t ?-=-- 3． 某网络的单位冲激响应)(ε)e 3e ()t (h 42t t t ?+=--，它的网络函数是) 4)(2(104+++s s s ，单位阶跃响应是)()75.0e 5.025.1(2t t ε?---。 解：根据网络函数和单位冲激响应的关系，有 ) 4)(2(1044321)(+++=+++= s s s s s s H 而单位阶跃响应的象函数为414321211451)4)(2(1041)(+?-+?-?=?+++=s s s s s s s s s H ， 单位阶跃响应为 )()e 75.0e 5.025.1(42t t t ε?---- 三、计算题 1．图14—2所示电路中，s i 为激励，c u 为响应。试求：①．网络函数； ②．单位阶跃响应； ③．A )(εe 3t i t s ?=-时的零状态响应。
三角函数知识点归纳总结
《三角函数》 【知识网络】 一、任意角的概念与弧度制 1、将沿x 轴正向的射线，围绕原点旋转所形成的图形称作角. 逆时针旋转为正角，顺时针旋转为负角，不旋转为零角 2、同终边的角可表示为 {}()360k k Z ααβ? =+∈ x 轴上角：{}()180k k Z αα=∈ y 轴上角：{}()90180k k Z αα=+∈ 3、第一象限角：{}()0360 90360k k k Z αα? ?+<<+∈ 第二象限角：{}()90360180360k k k Z αα??+<<+∈ 第三象限角：{}()180 360270360k k k Z αα??+<<+∈ 第四象限角： {}()270 360360360k k k Z αα??+<<+∈ 4、区分第一象限角、锐角以及小于90的角 第一象限角：{}()0360 90360k k k Z αα? ?+<<+∈ 锐角： {}090αα<< 小于90的角：{}90αα< 任意角的概念 弧长公式 角度制与 弧度制 同角三角函数的基本关系式 诱导 公式 计算与化简 证明恒等式 任意角的 三角函数 三角函数的 图像和性质 已知三角函数值求角 和角公式 倍角公式 差角公式 应用 应用 应用 应用 应用 应用 应用
5、若α为第二象限角，那么 2 α 为第几象限角？ ππαππ k k 222 +≤≤+ ππ α ππ k k +≤ ≤ +2 2 4 ,24,0παπ≤≤=k ,2345,1παπ≤≤=k 所以2 α 在第一、三象限 6、弧度制：弧长等于半径时，所对的圆心角为1弧度的圆心角，记作1rad . 7、角度与弧度的转化：01745.01801≈=?π 815730.571801'?=?≈? =π 8、角度与弧度对应表： 角度 0? 30? 45? 60? 90 120? 135? 150? 180? 360? 弧度 6π 4π 3π 2π 23π 34π 56 π π 2π 9、弧长与面积计算公式 弧长：l R α=?；面积：211 22 S l R R α=?=?，注意：这里的α均为弧度制. 二、任意角的三角函数 1、正弦：sin y r α=；余弦cos x r α=；正切tan y x α= 其中(),x y 为角α终边上任意点坐标，22r x y =+. 2、三角函数值对应表： 3、三角函数在各象限中的符号 口诀：一全正，二正弦，三正切，四余弦.（简记为“全s t c ”） 度 0 30 45 60 90 120 135 150 180 ? 270 360 弧度 6 π 4π 3π 2π 23π 34π 56π π 32 π 2π sin α 0 12 22 32 1 32 22 12 1 0 cos α 1 32 22 12 1 2- 22- 32- 1- 0 1 tan α 0 33 1 3 无 3- 1- 3 3 - 无 r y) (x,α P
试求图示有源网络的传递函数和Bode图
习 题 6－1 试求图示有源网络的传递函数和Bode 图，并说明其网络特性。 6—2 已知单位反馈控制系统的开环传递函数为 ) 12.0(10)(+=s s s G 当串联校正装置的传递函数)(s G c 如下所示时： （1）1 05.012.0)(++=s s s G c (2))110()1(2)(++=s s s G c 1．试绘出两种校正时校正前和校正后系统Bode 图； 2 6—3 已知单位反馈系统的对数幅频特性曲线如图中)(0ωL ，串联校正装置)(s G c 的对数幅频特性如图中)(ωc L ，要求： 1．在图中画出系统校正后的对数幅频特性)(ωL ； 2 3．分析校正装置)(s G c 对系统的作用。 6—4系统的结构图如图所示，试利用根轨迹法设计超前校正装置，使系统满足下列性 能指标7.0=ζ，s t s 4.1=，12-=s K v 。 6—5 已知一单位反馈系统的开环传递函数为
) 11.0(200)(+= s s s G 试设计一校正装置，使系统的相角裕量?≥45γ，剪切频率150-≥s c ω。 6—6 单位反馈系统的开环传递函数为 ) 12(4)(+=s s s G c 设计一串联滞后校正装置，使系统相角裕量?≥40γ，并保持原有的开环增益。 6—7 设单位反馈系统的开环传递函数为 ) 125.0)(11.0(5)(++=s s s s G 试设计一校正装置，使系统满足下列性能指标，速度误差系数15-=s K v ，相角裕量 ?≥40γ，剪切频率15.0-≥s c ω。 6—8 单位反馈系统的开环传递函数为 ) 105.0)(125.0(10)(++=s s s s G 若要求校正后系统的谐振峰值4.1=r M ，谐振频率110-≥s r ω，试确定校正装置的形 式与参数。 6—9 单位反馈系统的结构如图所示，现用速度反馈来校正系统，校正后系统具有临界
电路 第十四章 网络函数
第十四章 网络函数 14．1 基本概念 14．1．1 网络函数的定义及性质 1. 定义：在线性非时变的电路中，电路在单一的独立激励下，其零状态响应() t r 的象函数()s R 与激励()t e 的象函数()s E 之比定义为该电路的网络函数()s H ，即 ()()() s E s R s H d e f = 。 2. 网络函数的形式 （1）驱动点函数：与网络在一对端子处的电压和电流有关，又分为驱动点阻抗函数()s Z 和驱动点导纳函数()s Y ，定义为： ()()()() s Y s I s U s Z 1 == “驱动点”指的是若激励在某一端口，则响应也从此端口观察。 （2）转移函数：又称传递函数。转移函数的输入和输出在电路的不同端口，它的可能的形式有以下几种： 电压转移函数 ()()()s U s U s H U 12= 电流转移函数 ()()()s I s I s H I 12= 转移阻抗函数 ()() ()s I s U s H Z 12= 转移导纳函数 ()() () s U s I s H Y 12= 3. 网络函数的性质 （1）网络函数是一实系数的有理分式，可写成两个s 多项式的比值： ()()()0 11 10 111b s b s b s a s a s a s a s D s N s H n n n m m m m ++++++++==---- 函数()s N ，()s D 是系数分别为k a 和k b 的s 多项时，系数k a 和k b 是实数。 （2）当输入信号()t e 为单位冲激()t δ时，()()[]1==t L s E δ，则输出 ()()()s H s H s R =?=1 该式说明,电路的单位冲激响应网络函数的原函数，即 ()()[]s H L t h 1-=
试求图示有源网络的传递函数和Bode图
习 题 6－1 试求图示有源网络的传递函数和Bode 图，并说明其网络特性。 6—2 已知单位反馈控制系统的开环传递函数为 ) 12.0(10)(+=s s s G 当串联校正装置的传递函数)(s G c 如下所示时： （1）1 05.012.0)(++=s s s G c (2))110()1(2)(++=s s s G c 1．试绘出两种校正时校正前和校正后系统Bode 图； 2．试比较两种校正方案的优缺点。 6—3 已知单位反馈系统的对数幅频特性曲线如图中)(0ωL ，串联校正装置)(s G c 的对数幅频特性如图中)(ωc L ，要求： 1．在图中画出系统校正后的对数幅频特性)(ωL ； 2．写出校正后系统的开环传递函数； 3．分析校正装置)(s G c 对系统的作用。 6—4系统的结构图如图所示，试利用根轨迹法设计超前校正装置，使系统满足下列性 能指标7.0=ζ，s t s 4.1=，12-=s K v 。 6—5 已知一单位反馈系统的开环传递函数为 习题6－1图
)1 1 .0( 200 ) ( + = s s s G 试设计一校正装置，使系统的相角裕量? ≥45 γ，剪切频率1 50- ≥s c ω。 6—6 单位反馈系统的开环传递函数为 )1 2( 4 ) ( + = s s s G c 设计一串联滞后校正装置，使系统相角裕量? ≥40 γ，并保持原有的开环增益。 6—7 设单位反馈系统的开环传递函数为 )1 25 .0 )(1 1.0( 5 ) ( + + = s s s s G 试设计一校正装置，使系统满足下列性能指标，速度误差系数1 5- =s K v ，相角裕量? ≥40 γ，剪切频率1 5.0- ≥s c ω。 6—8 单位反馈系统的开环传递函数为 )1 05 .0 )(1 25 .0( 10 ) ( + + = s s s s G 若要求校正后系统的谐振峰值4.1 = r M，谐振频率1 10- ≥s r ω，试确定校正装置的形式与参数。 6—9 单位反馈系统的结构如图所示，现用速度反馈来校正系统，校正后系统具有临界习题6－3图习题6－4图
正激转换器及传递函数基础知识
www.EET https://www.360docs.net/doc/668314775.html, 有源钳位正激转换器之小信号模型(1) ——正激转换器及传递函数基础知识 作者：安森美半导体科学家Christophe Basso 正激转换器是一种流行的架构，常用于要求低电压及高输出电流安培数的AC-DC 及DC-DC 电源。典型应用案例就是所谓的ATX 银盒中常见的转换器，其中的5 V 及3.3 V 输出能够提供数十安培的电流。在这些应用中，有源预转换器改变输入功率因数，但也调节高压直流轨：实际上，正激转换器并不能够极佳地处理宽输入电压范围，因为其占空比动态参数有限——大多数情况下低于50%。如果您想缩减磁性元件以设计更小巧的转换器，考虑到初级侧功率开关硬开关操作导致的损耗，就不能选择提高开关频率。 有源钳位架构的出现已有20多年，此架构通过调节磁化电流大小来迫使漏极-源极寄生电容在功率开关导通之前放电，极佳地解决了这些问题。此架构的其它优势包括加宽的占空比范围及自驱动同步整流，以及还可能实现准零电压开关(Zero Voltage Switching, ZVS)，且可以增加频率以减小磁性元件尺寸。就像任何DC-DC 转换器一样，您在尝试稳定环路之前需要电源段小信号响应。此系列文章的目的是为您展示怎样为采用电压模式工作的有源钳位正激转换器构建小信号模型，并推导出其交流传递函数。这系列文章的开篇将研究经典的单开关正激转换器，看看怎样可以获得其传递函数。 正激转换器 图1所示的是简单的正激转换器电路图。它是经典的降压转换器，其中包含隔离变压器，因此它归类为降压型转换器。 in V out V D 图1：正激转换器要求变压器退磁方式，通常是以三次绕组形式。
一次函数知识点及典型例题
一次函数知识点 一次函数知识网络图 考点一：变量、常量及函数定义 1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。 常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。 2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x 和y ，并且对于x 的每一个确定的值， y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x 称为自变量，把y 称为是x 的函数。 ※判断A 是否为B 的函数，只要看B 取值确定的时候，A 是否有唯一确定的值与之对应 典型例题： 1、下列函数关系式中不是函数关系式的是（ ） A. 21y x =+ B. 2 1y x =+ C. 1y x x =+ D. 22y x = 2、下列各图中表示y 是x 的函数图像的是 （ ） 考点二、自变量取值范围：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围。 确定函数自变量取值范围的方法： （1）必须使关系式成立。 ①当关系式为整式时，自变量取值范围为全体实数； ②当关系式含有分式时，自变量取值范围要使分式的分母的值不等于零； ③关系式含有二次根式时，自变量取值范围必须使被开方的式子不小于零； A B D
④当关系式中含有指数为零或负数的式子时，自变量取值范围要使底数不等于零； （2）当函数关系表示实际问题时，自变量的取值范围还要符合实际情况，使之有意义。 （3）当函数关系表示一个图形的变化关系时，自变量的取值范围必须使图形存在。 典型例题： 1、函数3 1 -=x y 的自变量x 的取值范围是 2、函数3-= x y 的自变量x 的取值范围是 3、函数() 2 20x y x -=++的自变量x 的取值范围是 4、小强在劳动技术课中要制作一个周长为10cm 的等腰三角形．请你写出底边长y （cm ）与一腰长x （cm ）的函数关系式，并写出自变量的取值范围． 考点三、函数的图像与解析式的关系 1、函数的表示方法 （1）列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。 （2）解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。 （3）图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。 函数的三种表示方法各有优、缺点，有时可以相互转化。 2、分段函数的解析式及图像 注意把握：（1）始点、终点、拐点的坐标及实际意义 （2）每条线段（射线）的解析式、取值范围、实际意义 （3）每个解析式中K 的实际意义 典型例题: 1、 如图反映的过程是：晓明从家跑步到体育馆，在那里锻炼了一阵后又走到新华书店去买书， 然后散步走回家。其中t 表示时间（分钟），S 表示晓明离家的距离（千米），那么晓明在体育馆锻炼和在新华书店买书共用去时间是_______________分钟．你还能分析出什么？ 2、如图，已知蚂蚁以均匀的速度沿台阶A →B →C →D →E 爬行，那么蚂蚁爬行的高度h 随时间t 变化的图像大致是（ ）