第1讲.因数与倍数初步.优秀A版.学而思数学课本五年级

课堂引入
我国著名的数学家苏步青在 1983 年讲过一个学文史的也要学点数学的故事，他说“我有一个学 生，研究古典文学，送我好几本研究苏东坡的文集，我翻看了一篇《赤壁赋》。《赤壁赋》是苏东坡 哪一年写的？书上印的是 1080 年。苏东坡生于 1037 年，活了 66 岁。《赤壁赋》开头几句就是：壬 戍之秋，七月既望。大家知道 1982 年是干支纪年法的壬戍年。我一看苏东坡写《赤壁赋》的年代是 1082 年，就知道一定是错的。”
32 特殊地，如果要求多个数的最小公倍数，需要短除直至任意两数都互质.
2 12 18 40
例如： 3 6 9 20 ，所以12,18, 402 32 1310 360 ；
2 2 3 20
1 3 10
④公式法:先求出最大公因数,再利用公式 a, b(a, b) a b 求最小公倍数.
2 .求一组分数的最小公倍数方法步骤 ：
第 1讲
第一讲 因数与倍数初步
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因数倍数 的定义；互质概念；最大公因数与最小公倍数定义 及求法；最大公因数和最小公倍数的应用
漫画释义
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最大公因数的定义：如果一个自然数同时是若干个自然数的因数，那么称这个自然数是这若干 个自然数的公因数 ．在所有公因数中最大的一个公因数，称为这若干个自然数的最大公因数 ．例如： (8,12) 4 ， (6,9,15) 3 ．
最小公倍数的定义：如果一个自然数同时是若干个自然数的倍数，那么称这个自然数是这若干 个自然数的公倍数．在所有公倍数中最小的一个公倍数，称为这若干个自然数的最小公倍数．例如：
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第 1讲
2 18 12 例如： 3 9 6 ，所以 (12,18) 2 3 6 ；
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④辗转相除法（选讲）：用辗转相除法求两个数的最大公因数的步骤如下 ：先用小的一个数除大的 一个数，得第一个余数 ；再用第一个余数除小的一个数 ，得第二个余数； 又用第二个余数除第 一个余数，得第三个余数；这样逐次用后一个余数去除前一个余数，直到余数是 0 为止．那么， 最后一个除数就是所求的最大公因数．(如果最后的除数是 1，那么原来的两个数是互质的)． 例如，求 600 和 1515 的最大公因数：1515 600 2315 ；600 315 1285 ；315 285 130 ； 285 30 915 ； 30 15 20 ；所以 1515 和 600 的最大公因数是 15．
8,1224 ， 6,9,1590 ．
二、关于最大公因数： 1 .求最大公因数的方法 ：
①枚举法. ②分解质因数法：先分解质因数，然后把相同的因数连乘起来．
例如： 231 3711， 252 22 32 7 ，所以 (231, 252) 37 21； 又如： 24 23 3 ， 36 22 32 ，所以 (24,36) 22 3 12 ； ③短除法： 先找出所有共有的因数，然后相乘 ．
2.求一组分数的最大公因数：
先将各个分数化为假分数；求出各个分数的分母的最小公倍数 a ；求出各个分数的分子的最大公
因数 b
；
b
即为所求．例如：
8 (
,
2
)
(8, 2)
2
a
9 15 [9,15] 45
三、关于最小公倍数： 1 .求最小公倍数的方法 ：
①枚举法. ②分解质因数法：先分解质因数，然后把所有出现过的因数连乘起来，相同的只乘一次.
4. 分解质因数, 并写成标准式．
(1) 6 ______
(2)12 _____
(3)18 (5)111 ____
(6) 999 ____
(7)1001 _____ (8) 2013 ____
【分析】1. 2. 3.
倍数, 因数, 整除, 整除 略 质数, 合数, 25
（或约数）． 因数的找法：因数一般都是成对出现的，一个自然数的每一对因数之积都等于这个自然数本身.
若自然数 a,b,c 满足： a b c ，那么， b, c 都是 a 的因数.如 60 包含因数：1 和 60；2 和 30；3 和 20；4 和 15；5 和 12；6 和 10.（特殊情况，完全平方数，如 25 有因数 5，不成对.）
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2. 举出一个例子, 再用上面的四句话叙述一下．
3. 一个数除了 1 和它本身, 不再有别的因数, 这个数叫做_____. 一个数除了 1 和它本身, 还有别的 因数, 这个数叫做_____. 要特别记住：0 和 1 既不是质数, 也不是合数. 常用的 100 以内的质数： 2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、 83、89、97, 共计______个.
例如： 231 37 11， 252 22 32 7 ，所以 231, 25222 32 711 2772 ；
又如： 24 23 3 ， 36 22 32 ，所以[24,36] 23 32 72 ；
③短除法：先找所有包含的因数，然后相乘. 2 18 12
例如： 3 9 6 ，所以 18,122 332 36 ；
你知道苏步青是通过怎样的“神机妙算”得出这个结论的？你能推算出苏东坡是公历哪一年写的 《赤壁赋》吗？
教学目标
1. 掌握最大公因数,最小公倍数的求法. 2. 会利用最大公因,最小公倍解决相应的应用题.
经典精讲
一、基本概念： 因数和倍数的定义：如果一个自然数 a 能被自然数 b 整除，那么称 a 为 b 的倍数，b 为 a 的因数
先将各个分数化为假分数；求出各个分数分子的最小公倍数 a ；求出各个分数分母的最大公因数b ；
a
即为所求．例如：[
3 ,
5 ] [3,5]
15
b
4 12 (4,12) 4
知识点回顾
1. 若 a b c , 其中b 0 , 且 a, b, c 均为整数, 则 a 是 b 的_____; b 是 a 的_____; a 能被 b____; b 能_____a.