山东省日照市2023年中考一模数学试卷有答案含解析
2023年山东省日照市中考数学试卷(含答案)055140
2023年山东省日照市中考数学试卷试卷考试总分：120 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 3 分 ，共计36分 ）1. 某地区一月份的平均气温为，三月份的平均气温为，则三月份的平均气温比一月份的平均气温高（ ）A.B.C.D.2. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A.等腰三角形B.平行四边形C.等边三角形D.矩形3. 年，中国青年科学家李栋首创的新型超分辨成像技术，使显微镜的分辨率达到了其中数据用科学计数法表示是( )A.B.C.D.4. 下图是由个相同的小立方体搭成的几何体，则下列说法正确的是（ ）A.主视图的面积最大B.俯视图的面积最大C.左视图的面积最大D.三个视图面积一样大5.如图，直线，则的度数是( )−19C ∘2C ∘17C∘21C∘−17C∘−21C∘20180.000000097m 0.0000000970.97×10−79.7×10−80.97×1079.7×1086a//b ∠AA.B.C.D.6. 若为正整数，则表示的是( )A.个相加B.个相加C.个相乘D.个相乘7. 在中国数学名著《九章算术》中，有这样一个问题：“今有共买牛，七家共出一百九十，不足三百三十；九家共出二百七十，盈三十．问家数、牛价各几何？”大意是：几家人凑钱合伙买牛，如果每家共出元，那么还缺少元钱；如果每家共出元，又多了元钱．问共有多少人家，每头牛的价钱是多少元？若设有户人家，则可列方程为（ ）A.B.C.D.8. 为了有效地利用土地，安徽省各大中城市兴建高楼，如图，小明在某高楼前点测得楼顶的仰角为，向高楼前进米到点，又测得仰角为，则该高楼的高度大约为（ ）A.米B.米C.米D.米9. 在中，，，，则的长是( )A.B.C.D.10. 已知关于的方式方程的解是非负数，那么的取值范围是（ ）A.28∘31∘39∘42∘k ()k 322()k 33()k 22()k 35k 7190330927030x x+330=x−3019072709x−330=x+3019072709+330=−307×190x 9×270x−330=+307×190x 9×270x D 30∘60C 45∘821635270Rt △ABC ∠C =90∘a =1c =2b 13–√25–√x =3x−a x−313a a >1B.且C.且D.11. 在抛物线上有，和三点，若抛物线与轴的交点在正半轴上，则，和的大小关系为 A.B.C.D.12. 如图，智能机器人从平面直角坐标系的原点出发，向上走个单位长度到达点，再向左走个单位长度到达点，再向下走个单位长度到达点，再向右走个单位长度到达点，再向上走个单位长度到达点，…以此规律走下去，当智能机器人到达点时，它的坐标为( )A.B.C.D.二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 3 分 ，共计12分 ）13. 因式分解：＝________．14. 已知点的坐标为在第二象限，则的取值范围是_______.15. 如图，双曲线与直线交于点，，并且点的坐标为，点的纵坐标为．根据图象信息可得关于的方程的解为________，________.16. 如图，内接于，平分交边于点，交于点，过点作a ≥1a ≠3a ≥1a ≠9a ≤1y=a −2ax−3a x 2A(−0.5,)y 1B(2,)y 2C(3,)y 3y y 1y 2y 3()<<y 2y 1y 3<<y 3y 2y 1<<y 3y 1y 2<<y 1y 2y 301A 11A 22A 32A 43A 5A 2021(505,506)(−505,505)(506,−506)(−506,506)x−4x 3P (a −2,3a)a y =m x y =kx+b M N M (1,3)N −1x =kx+b m x =x 1=x 2△ABC ⊙O AD ∠BAC BC E ⊙O D D ⊙O的切线，作作于点，设的半径为．则下列结论正确的是________（写出所有正确结论的序号）①；②；③；④若，则．”B 卡 ．．________第题图三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 12 分 ，共计72分 ）17. 计算和解方程.；.18. 某工厂甲、乙两个部门各有员工人，为了了解这两个部门员工的生产技能情况，相关部门进行了抽样调查，过程如下：【收集数据】从甲、乙两个部门各随机抽取名员工，进行了生产技能测试，测试成绩（百分制，单位：分）如下：【整理、描述数据】按分数段整理以上两组样本数据后，绘制甲、乙两部门员工成绩的频数分布图（如图）（说明：测试成绩分及以上为优秀，分为良好，分为合格）【分析数据】两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：部门平均数中位数众数甲乙________________________请将上述不完整的频数分布图补充完整；请分别求出乙部门员工测试成绩的平均数，中位数和众数填入表中；请根据以上统计过程进行下列推断；①估计乙部门生产技能优秀的员工约有________人；②你认为甲，乙哪个部门员工的生产技能水平较高，请说明理由，（至少从两个不同的角度说明推断的合理性） 19. 如图，在中，对角线与相交于点，＝，过点作交于点．（1）求证：；（2）若＝，，求线段的长． 20. 用火柴棒拼成如图所示的几何图形．倒由根火柴棒拼成，图由根火柴棒拼成，图由根火柴棒拼成A AF ⊥BC F ⊙O R,AF =h MN//BC △BDE ∼△BCA AB ⋅AC =2R ⋅h ∠BAC =2a =2cosαAB+AC ADA o TE F Yc M D N16(1)sin −++tan 60∘12−−√4()12−245∘(2)5+3x =0x 2200208070−7960−6978.3577.575(1)(2)(3)▱ABCD AC BD O ∠CAB ∠ACB B BE ⊥AB AC E AC ⊥BD AB 14cos ∠CAB =78OE 16211316⋯⋯(1)图由________根火柴棒拼成．(2)根据规律猜想并用含的代数式表示图火柴棒的根数．21. 如图，在四边形中，，为中点，过作交于点，连接交于点，连接交于点，若，求证：．22. 如图，已知抛物线＝经过点，，交轴于另一点，其顶点为．（1）求抛物线的解析式；（2）点为抛物线上一点，直线交轴于点，若与相似，求点坐标；（3）如果点在轴上，点在直线上，那么在抛物线上是否存在点，使得以，，，为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出菱形的周长；若不存在，请说明理由．4n n ABFC ∠BAC =∠BFC =∠BCN =90∘E BC C CN ⊥BC AF N EN BF M CM AN G AB =AF MG =GC y −+bx+c x 2A(−3,0)C(0,3)x B D P CP x E △CAE △OCD P F y M AC N C F M N参考答案与试题解析2023年山东省日照市中考数学试卷试卷一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 3 分 ，共计36分 ）1.【答案】B【考点】有理数的减法【解析】根据题意用三月份的平均气温减去一月份的平均气温列式计算求解．【解答】解：．故选．2.【答案】D【考点】中心对称图形轴对称图形【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】B【考点】科学记数法—表示较小的数【解析】此题暂无解析【解答】解：用科学计数法表示是.故选.4.2−(−19)=2+19=21C∘B 0.0000000979.7×10−8BB【考点】简单组合体的三视图【解析】此题暂无解析【解答】解：主视图是第一层三个小正方形，第二层中间一个小正方形，主视图的面积是；俯视图是第一层左边一个小正方形，第二层三个小正方形，第三层中间一个小正方形，俯视图的面积是；左视图第一层三个小正方形，第二层中间一个小正方形，左视图的面积是．所以俯视图的面积最大.故选.5.【答案】C【考点】三角形的外角性质平行线的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：∵，∴.∵，∴.故选.6.【答案】C【考点】幂的乘方及其应用【解析】幂的乘方，底数不变，指数相乘，据此判断即可．【解答】解：，即表示的是个相乘．故选．7.【答案】A454B a//b ∠1=70∘∠1=∠A+31∘∠A =−=70∘31∘39∘C =⋅()k 32k 3k 3()k 322()k 3C由实际问题抽象出一元一次方程数学常识【解析】设有户人家，根据题意可得每头牛的价钱是，由每头牛的价钱不变可得方程．【解答】设有户人家，则．8.【答案】A【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】由于是和的公共直角边，可在中，根据的正切值，用表示出的长；同理可在中，根据的度数，用表示出的长；根据，即可求得的长．【解答】解：设楼高为．则，在中有：.解得．故选．9.【答案】B【考点】勾股定理【解析】根据勾股定理即可求解．【解答】解：在中，，，，∴.故选．10.【答案】C【考点】x x+330x−3019072709x x+330=x−3019072709AB Rt △ABD Rt △ABC Rt △ABC ∠ACB AB BC Rt △ABD ∠D AB BD CD =BD−BC AB AB x AB =CB =x Rt △ADB =DB AB 60+x x =tan60°=3–√x ≈82m A Rt △ABC ∠C =90∘a =1c =2b ===−c 2a 2−−−−−−√−2212−−−−−−√3–√B分式方程的解解一元一次不等式【解析】根据分式方程的解法即可求出的取值范围．【解答】，，∴，由于该分式方程有解，令代入，∴，∵该方程的解是非负数解，∴，∴，∴的范围为：且，11.【答案】C【考点】二次函数图象上点的坐标特征【解析】根据解析式得出抛物线的对称轴，由抛物线与轴的交点在正半轴可得，即抛物线开口向下，根据二次函数的性质可得答案．【解答】解：∵抛物线的对称轴为，且抛物线与轴的交点在正半轴上，∴，即，∴当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小，且抛物线上的点离对称轴的水平距离越远，函数值越小，∴.故选.12.【答案】A【考点】规律型：点的坐标【解析】此题暂无解析【解答】解：观察图象可知，下标为偶数时在二四象限，下标为奇数时在一三象限，a 3(3x−a)=x−39x−3a =x−38x =3a −3x =3a −38x =3a −38x−3≠0a ≠9≥03a −38a ≥1a a ≥1a ≠9y a <0x =−=1−2a 2ay −3a >0a <0x <1y x x >1y x <<y 3y 1y 2C除以余数是的在第一象限，除以余数是的在第三象限，观察图形和已知条件可得点的坐标为，的坐标为的坐标为，的坐标为，每个点一循环.因为，所以在第一象限，坐标为.故选.二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 3 分 ，共计12分 ）13.【答案】【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答14.【答案】【考点】点的坐标解一元一次不等式组【解析】根据第二象限的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得不等式组，根据解不等式组，可得答案．【解答】解：由点在第二象限，得解得．故答案为：．15.【答案】,【考点】反比例函数与一次函数的综合【解析】首先把点代入中，求出反比例函数解析式，再利用反比例函数解析式求出点坐标，求关于的方程的解就是看一次函数与反比例函数图象交点横坐标就是的值．4143A 1(0,1)A 2(−1,1),A 3(−1,−1)A 4(1,−1)42021=505×4+1A 2021(505,506)A x(1+2x)(1−2x)0<a <2P (a −2,3a){a −2<0,3a >0,0<a <20<a <2−31M y =m x N x =kx+b m x x解：∵在反比例函数图象上，∴，∴反比例函数解析式为：.∵也在反比例函数图象上，点的纵坐标为．∴，∴，∴关于的方程的解为：；．故答案为：；．16.【答案】【考点】切线的判定相似三角形的性质与判定勾股定理相似三角形的判定与性质圆的综合题【解析】此题暂无解析【解答】三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 12 分 ，共计72分 ）17.【答案】解：原式.，因式分解得：，∴或，即，.【考点】特殊角的三角函数值实数的运算零指数幂、负整数指数幂解一元二次方程-因式分解法【解析】直接特殊角的三角函数值，根式，负指数幂化简，即可得到答案；因式分解即可解出方程.M(1,3)m=1×3=3y =3x N N −1x =−3N(−3,−1)x =kx+b m x −31−31(1)=−++13–√223–√422=4+1=5(2)5+3x =0x 2x(5x+3)=0x =05x+3=0=0x 1=−x 235(1)(2)解：原式.，因式分解得：，∴或，即，.18.【答案】解：如图，平均数：中位数：将这组数据从小到大排列第，个数据分别是，，则中位数是，众数：这组数据出现次数最多的数是，则众数是，填表如下：部门平均数中位数众数甲乙①估计乙部门生产技能优秀的员工人数是人.②甲：、甲部门生产技能测试中，平均分较高，表示甲部门员工的生产技能水平较高；、甲部门生产技能测试中，没有技能不合格的员工，表示甲部门员工的生产技能水平较高；乙：、乙部门生产技能测试中，中位数较高，表示乙部门员工的生产技能水平较高；、乙部门生产技能测试中，众数较高，表示乙部门员工的生产技能水平较高．【考点】频数（率）分布直方图算术平均数中位数众数【解析】此题暂无解析【解答】解：如图，(1)=−++13–√223–√422=4+1=5(2)5+3x =0x 2x(5x+3)=0x =05x+3=0=0x 1=−x 235(1)(2)×(92+71+83+81+72+81+91+83+75+82120+80+81+69+81+73+74+82+80+70+59)=781011808180.5818178.3577.5757880.581(3)200×=12012201∘2∘1′2∘(1)平均数：中位数：将这组数据从小到大排列第，个数据分别是，，则中位数是，众数：这组数据出现次数最多的数是，则众数是，填表如下：部门平均数中位数众数甲乙①估计乙部门生产技能优秀的员工人数是人.②甲：、甲部门生产技能测试中，平均分较高，表示甲部门员工的生产技能水平较高；、甲部门生产技能测试中，没有技能不合格的员工，表示甲部门员工的生产技能水平较高；乙：、乙部门生产技能测试中，中位数较高，表示乙部门员工的生产技能水平较高；、乙部门生产技能测试中，众数较高，表示乙部门员工的生产技能水平较高．19.【答案】∵＝，∴＝，∴是菱形．∴；在中，，＝，∴＝，在中，，＝，∴＝，∴＝＝．【考点】平行四边形的性质解直角三角形菱形的判定与性质【解析】（1）根据＝利用等角对等边得到＝，从而判定平行四边形是菱形，根据菱形的对角线互相垂直即可证得结论；（2）分别在中和在中求得和，从而利用＝求解即可．【解答】∵＝，∴＝，∴是菱形．∴；(2)×(92+71+83+81+72+81+91+83+75+82120+80+81+69+81+73+74+82+80+70+59)=781011808180.5818178.3577.5757880.581(3)200×=12012201∘2∘1′2∘∠CAB ∠ACB AB CB ▱ABCD AC ⊥BD Rt △AOB cos ∠CAB ==AO AB 78AB 14AO 14×=78494Rt △ABE cos ∠EAB ==AB AE 78AB 14AE =AB 8716OE AE−AO 16−=494154∠CAB ∠ACB AB CB ABCD Rt △AOB Rt △ABE AO AE OE AE−AO ∠CAB ∠ACB AB CB ▱ABCD AC ⊥BD ∠CAB ==AO 7在中，，＝，∴＝，在中，，＝，∴＝，∴＝＝．20.【答案】.解：由得出的规律可知：图火柴棒的根数为：.【考点】规律型：图形的变化类【解析】本题考查了图形的变化规律.【解答】解：由图可知：图由根火柴棒拼成，图由根火柴棒拼成，图由根火柴棒拼成……，∴由此可以得出规律，图形标号每增加，就增加根火柴，∴根据此规律可得出图形的火柴棒的根数为：，故答案为：.解：由得出的规律可知：图火柴棒的根数为：.21.【答案】证明：如图，过点作于，连接，则有．∵，∴，，∴、、、四点共圆，、、、四点共圆，∴，，∴，∴，∴．∵、、、四点共圆，，∴是该圆的直径．∵为中点，∴，点为该圆的圆心．∵，∴根据垂径定理可得．∴．又∵，∴，∴．∵、、、四点共圆，∴．∵，∴．Rt △AOB cos ∠CAB ==AO AB 78AB 14AO 14×=78494Rt △ABE cos ∠EAB ==AB AE 78AB 14AE =AB 8716OE AE−AO 16−=494154（1）21（2）（1）n 6+5(n−1)=5n+1（1）1621131615416+5=2121（2）（1）n 6+5(n−1)=5n+1E EH ⊥AF H CH ∠EHN =90∘∠BAC =∠BFC =∠BCN =90∘∠BAC +∠BFC =180∘∠EHN =∠ECN =90∘A B F C E H C N ∠CAF =∠CBF ∠CHN =∠CEN ∠AHC =∠BEM △AHC ∽△BEM =AC BM AH BE A B F C ∠BAC =90∘BC E BC BE =EC =BC 12E EH ⊥AF AH =HF =AF 12==AC BM AH BE AF BC ∠CAF =∠MBC △CAF ∽△MBC ∠ACF =∠BMC A B F C ∠ACF +∠ABF =180∘∠BMC +∠FMC =180∘∠ABF =∠FMC∵，∴，∴，∴．∵，∴，，∴，∴，∴．【考点】四点共圆圆的综合题【解析】如图，过点作于，连接，易证、、、四点共圆，、、、四点共圆，根据圆周角定理可得，，从而可得，即可得到，则有．易证点为过、、、的圆的圆心，根据垂径定理可得．即可得到，由此可证到，则有．根据圆内接四边形对角互补可得，根据平角的定义可得，根据等角的补角相等可得．由可得，从而可得，则有．由可得，，根据等角的余角相等可得，则有，即可得到．【解答】证明：如图，过点作于，连接，则有．∵，∴，，∴、、、四点共圆，、、、四点共圆，∴，，∴，∴，∴．∵、、、四点共圆，，∴是该圆的直径．∵为中点，∴，点为该圆的圆心．∵，∴根据垂径定理可得．∴．又∵，∴，∴．∵、、、四点共圆，∴．∵，∴．∵，∴，∴，∴．∵，∴，，∴，∴，∴．22.AB =AF ∠ABF =∠AFB ∠FMC =∠AFB GM =GF ∠MFC =90∘∠MFG+∠GFC =90∘∠FMC +∠FCM =90∘∠GFC =∠FCM GF =GC GM =GF =GC E EH ⊥AF H CH A B F C E H C N ∠CAF =∠CBF ∠CHN =∠CEN ∠AHC =∠BEM △AHC ∽△BEM =AC BM AH BE E A B F C AH =HF =AF 12==AC BM AH BE AF BC △CAF ∽△MBC ∠ACF =∠BMC ∠ACF +∠ABF =180∘∠BMC +∠FMC =180∘∠ABF =∠FMC AB =AF ∠ABF =∠AFB ∠FMC =∠AFB GM =GF ∠MFC =90∘∠MFG+∠GFC =90∘∠FMC +∠FCM =90∘∠GFC =∠FCM GF =GC GM =GF =GC E EH ⊥AF H CH ∠EHN =90∘∠BAC =∠BFC =∠BCN =90∘∠BAC +∠BFC =180∘∠EHN =∠ECN =90∘A B F C E H C N ∠CAF =∠CBF ∠CHN =∠CEN ∠AHC =∠BEM △AHC ∽△BEM =AC BM AH BE A B F C ∠BAC =90∘BC E BC BE =EC =BC 12E EH ⊥AF AH =HF =AF 12==AC BM AH BE AF BC ∠CAF =∠MBC △CAF ∽△MBC ∠ACF =∠BMC A B F C ∠ACF +∠ABF =180∘∠BMC +∠FMC =180∘∠ABF =∠FMC AB =AF ∠ABF =∠AFB ∠FMC =∠AFB GM =GF ∠MFC =90∘∠MFG+∠GFC =90∘∠FMC +∠FCM =90∘∠GFC =∠FCM GF =GC GM =GF =GC【答案】∵抛物线＝经过点，，∴，解得．故此抛物线解析式为：＝；∵＝＝，∴顶点．∵，，，∴，＝＝，，＝＝，∴点只能在点左边．①若，则，∴＝，∴＝，∴．∵，∴．联立，解得，（舍去），∴；②若，则，∴＝，∴＝，∴．∵，∴．联立，解得，（舍去），∴．因此，或；在抛物线上存在点，使得以，，，为顶点的四边形是菱形．①若为对角线，则与互相垂直平分时，四边形为菱形，∵＝＝＝，∴＝，∴，四边形为正方形，∴点与顶点重合，∵，∴，，∴菱形的周长为；②若为菱形的一边，则，，＝时，四边形为菱形．过作于，设直线交轴于，，则，．∴＝＝＝，∵，＝，∴＝＝，∴，又∵＝＝，∴，y −+bx+c x 2A(−3,0)C(0,3){ −9−3b +c =0c =3{ b =−2c =3y −−2x+3x 2y −−2x+3x 2−(x+1+4)2D(−1,4)A(−3,0)C(0,3)D(−1,4)AC =32–√OA OC 3CD =2–√∠OCD ∠CAE 135∘E A △CAE ∽△DCO ==CA AE DC CO 2–√3AE 9OE 12E(−12,0)C(0,3)=x+3y CE 14 y =−−2x+3x 2=x+3y CE 14 =−x 194=y 13916{ =0x 2=3y 2P(−,)943916△CAE ∽△OCD ==CA AE OC CD 32–√AE 2OE 5E(−5,0)C(0,3)=x+3y CE 35 y =−−2x+3x 2=x+3y CE 35 =−x 1135=y 13625{ =0x 2=3y 2P(−,)1353625P(−,)943916(−,)1353625N C F M N CF CF NM CNFM ∠NCF ∠FCM ∠ACO 45∘∠NCM 90∘CN ⊥CM CNFM N D D(−1,4)N(−1,4)CN =2–√CNFM 42–√CF MN //CF CM//FN NM NF CNFM F FH ⊥NM H NM x G N(m,−−2m+3)m 2M(m,m+3)G(m,0)NM |m+3−(−−2m+3)|m 2|+3m|m 2NF CM//FN ∠ACO 45∘∠NFH ∠FNH 45∘NF =FH 2–√FH OG |m||+3m|=|m|m 22–√−3−–√−3+–√∴＝或＝，∴，或，∴菱形周长为或因此，存在菱形，其周长为或或．【考点】二次函数综合题【解析】（1）根据待定系数法可求抛物线的解析式；（2）分两种情况：①若；②若；进行讨论即可求解；（3）分两种情形：①若为对角线，则与互相垂直平分时，四边形为菱形；②若为菱形的一边，则，，＝时，四边形为菱形；进行讨论即可解决问题．【解答】∵抛物线＝经过点，，∴，解得．故此抛物线解析式为：＝；∵＝＝，∴顶点．∵，，，∴，＝＝，，＝＝，∴点只能在点左边．①若，则，∴＝，∴＝，∴．∵，∴．m −3−2–√m −3+2–√NF =3+22–√NF =3−22–√12+82–√12−82–√42–√8+122–√12−82–√△CAE ∽△DCO △CAE ∽△OCD CF CF NM CNFM CF MN //CF CM//FN NM NF CNFM y −+bx+c x 2A(−3,0)C(0,3){ −9−3b +c =0c =3{ b =−2c =3y −−2x+3x 2y −−2x+3x 2−(x+1+4)2D(−1,4)A(−3,0)C(0,3)D(−1,4)AC =32–√OA OC 3CD =2–√∠OCD ∠CAE 135∘E A △CAE ∽△DCO ==CA AE DC CO 2–√3AE 9OE 12E(−12,0)C(0,3)=x+3y CE 14y =−−2x+32联立，解得，（舍去），∴；②若，则，∴＝，∴＝，∴．∵，∴．联立，解得，（舍去），∴．因此，或；在抛物线上存在点，使得以，，，为顶点的四边形是菱形．①若为对角线，则与互相垂直平分时，四边形为菱形，∵＝＝＝，∴＝，∴，四边形为正方形，∴点与顶点重合，∵，∴，，∴菱形的周长为；②若为菱形的一边，则，，＝时，四边形为菱形．过作于，设直线交轴于，，则，．∴＝＝＝，∵，＝，∴＝＝，∴，又∵＝＝，∴，∴＝或＝，∴，或，∴菱形周长为或因此，存在菱形，其周长为或或．y =−−2x+3x 2=x+3y CE 14 =−x 194=y 13916{ =0x 2=3y 2P(−,)943916△CAE ∽△OCD ==CA AE OC CD 32–√AE 2OE 5E(−5,0)C(0,3)=x+3y CE 35 y =−−2x+3x 2=x+3y CE 35 =−x 1135=y 13625{ =0x 2=3y 2P(−,)1353625P(−,)943916(−,)1353625N C F M N CF CF NM CNFM ∠NCF ∠FCM ∠ACO 45∘∠NCM 90∘CN ⊥CM CNFM N D D(−1,4)N(−1,4)CN =2–√CNFM 42–√CF MN //CF CM//FN NM NF CNFM F FH ⊥NM H NM x G N(m,−−2m+3)m 2M(m,m+3)G(m,0)NM |m+3−(−−2m+3)|m 2|+3m|m 2NF CM//FN ∠ACO 45∘∠NFH ∠FNH 45∘NF =FH 2–√FH OG |m||+3m|=|m|m 22–√m −3−2–√m −3+2–√NF =3+22–√NF =3−22–√12+82–√12−82–√42–√8+122–√12−82–√。
2023年山东省日照市田家炳中学中考一模数学试题
2023年山东省日照市田家炳中学中考一模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．64的算术平方根是A ．±4B ．±8C ．4D ．82．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．下列计算正确的是（）A ．a 2+a 3=a 5B ．a 6÷a 3=a 2C ．4x 2﹣3x 2=1D ．（﹣2x 2y ）3=﹣8x 6y 34．若不等式组11x x m <⎧⎨>-⎩恰有两个整数解，则m 的取值范围是（）A ．10m -≤<B ．10m -<≤C ．10m -≤≤D ．10m -<<5．已知关于x 的一元二次方程(a －1)x 2－2x ＋1=0有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是（）A ．a ＞2B ．a ＜2C ．a ＜2且a≠1D ．a ＜－26．一次函数()0y ax b a =+≠与二次函数()20y ax bx c a =++≠在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．7．在ABCD Y 中，如果点2CM DM =，AM 与BD 相交于点N ，那么DMN 与ABCD Y 的面积之比为（）A．4B．3C．2D．112．如图，把Rt△OAB置于平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），点B的坐标为（3，0），点P是Rt△OAB内切圆的圆心．将Rt△OAB沿y轴的正方向作无滑动滚动．使它的三边依次与x轴重合．第一次滚动后，圆心为P1，第二次滚动后圆心为P2…依次规律，第2019次滚动后，Rt△OAB内切圆的圆心P2019的坐标是（）A．（673，1）B．（674，1）C．（8076，1）D．（8077，1）．如图，直线和抛物线△ABE 三、解答题(2)条形统计图中m 的值为______，扇形统计图中α的度数为_______；(3)根据调查结果，可估计该校600名学生中最喜欢“音乐社团”的约有______人；(4)现从“文学社团”里表现优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名参加演讲比赛，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙两名同学的概率．19．超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为40元（市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过60元），每天可售出50件．根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件．设销售单价增加x 元，每天售出y 件．（1）请写出y 与x 之间的函数表达式；（2）当x 为多少时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元？（3）设超市每天销售这种玩具可获利w 元，当x 为多少时w 最大，最大值是多少？20．如图，AB 是O 直径，弦CD AB ⊥，垂足为点E ．弦BF 交CD 于点G ，点P 在CD 延长线上，且PF PG =．（1）求证：PF 为O 切线；（2）若10OB =，16BF =，8BE =，求PF 的长．21．如图，AOB 与COD △是等腰直角三角形，点O 为直角顶点，连接AD 、BC ，E 是BC 的中点，连接OE(1)问题解决：如图①，当点C 、D 分别在OA 、OB 上时，线段EO 与线段AD 之间的数量关系为_______(2)类比探究：将COD △绕点O 逆时针旋转到如图②所示位置，请探究线段EO 与线段AD 之间的数量关系，并说明理由；(3)拓展延伸：在COD △的旋转过程中，当COD △绕点O 逆时针旋转时，若8,4OA OC ==，请直接写出OE 的长22．如图，在平面直角坐标系中，抛物线2y x bx c =++与x 轴交于点A 、点()4,0B ，与y 轴交于点()0,8C -，连接AC ，BC ．点E 是线段OB 上动点（不与O 、B 两点重合），过点E 作x 轴的垂线l ，设直线l 与BC 交于点D ，与抛物线交于点P ．(1)求抛物线的表达式；(2)连接AP ，当PEA 和AOC 相似时，求点P 的坐标；(3)过点Р作PF BC ⊥，垂足为F ，求Rt PFD △面积的最大值。
2023年山东省日照市中考数学试卷(含答案)164452
2023年山东省日照市中考数学试卷试卷考试总分：120 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 3 分 ，共计36分 ）1. 已知＝，，，判断下列叙述何者正确？（ ）A.＝，＝B.＝，C.，＝D.，2. 下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A.B.C.D.3. 华为是世界上首款应用纳米手机芯片的手机，纳米就是米，数据用科学记数法表示为 A.B.C.D.4. 如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图为( )A.a (−)−314215116b =−(−)314215116c =−−314215116a c b ca cb ≠ca ≠cb ca ≠cb ≠c()mate20770.0000000070.000000007()0.7×10−87×10−87×10−97×10−10B. C. D.5. 如图将直尺与含角的三角尺摆放在一起，若，则的度数是( )A.B.C.D.6. 已知，，，则，，的大小关系是( )A.B.C.D.7. 在中国数学名著《九章算术》中，有这样一个问题：“今有共买牛，七家共出一百九十，不足三百三十；九家共出二百七十，盈三十．问家数、牛价各几何？”大意是：几家人凑钱合伙买牛，如果每家共出元，那么还缺少元钱；如果每家共出元，又多了元钱．问共有多少人家，每头牛的价钱是多少元？若设有户人家，则可列方程为（ ）A.B.C.D.8. 在同一水平线上有两个观测点，，从点观测点，俯角为，从点观测点，俯角为，则符合条件的示意图是( )30∘∠1=20∘∠230∘40∘50∘60∘a =212b =38c =54a b c a >b >cc >b >aa <c <bb >a >c7190330927030x x+330=x−3019072709x−330=x+3019072709+330=−307×190x 9×270x−330=+307×190x 9×270x P Q P R 30∘Q R 45∘A. B. C. D.9. 把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的倍，则其斜边( )A.扩大到原来的倍B.扩大到原来的倍C.不变D.扩大到原来的倍10. 关于的分式方程的解是负数，则可能是（ ）A.B.C.D.11. 与轴的交点坐标为（ ）A.B.C.D.12. 如图所示，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第次从原点运动到点 ；第次运动到点，第次运动到点 ，……，按照这样的运动规律，点第次运动到点( )3369x =32x+m x−2m −4−5−6−7y =−7x−514x 2y −5(−5,0)(0,−5)(0,−20)P 1(1,1)2(2,0)3(3,−1)P 2021A.B.C.D.二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 3 分 ，共计12分 ）13. 分解因式：________．14. 已知点的坐标为在第二象限，则的取值范围是_______.15. 若双曲线与直线无交点，则的取值范围是________.16. 如图，在平行四边形中，对角线与相交于点，为的中点，交于点，则的值为________.三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 12 分 ，共计72分 ）17. 计算：；. 18. 为了检验寒假自学效果，开学后七年级进行了开学小检测，并随机抽取了名学生的成绩，数据如下：根据上述数据，将下列表格补充完整．数据分析：样本数据的平均数、众数和中位数如下表：根据所给数据，如果本次决赛的学生为“良好”等次，你认为“良好”等次的测评成绩至少定为________分．数据应用：该校七年级共有新生名，若规定本次测试成绩分（含分）以上的学生为优秀，请估计七年级新生共有多少人达到优秀？ 19. 如图，在中，对角线与相交于点，＝，过点作交于点．(2021,1)(2021,0)(2021,−1)(2022,0)a −a =m 2n 2P (a −2,3a)a y =k −1xy =−3x+1k ABCD AC BD O E BC AE BD F OF DF (1)sin +−sin ⋅tan 60∘cos 245∘30∘60∘(2)2cos +tan cos −30∘30∘60∘(1−tan )60∘2−−−−−−−−−−−√2091908896919893979198989790100909794989688(1)(2)50%(3)5009898▱ABCD AC BD O ∠CAB ∠ACB B BE ⊥AB AC E（1）求证：；（2）若＝，，求线段的长． 20. 下面的图形是由边长为的正方形按照某种规律排列而组成的．推测第个图形中，正方形的个数为________，周长为________；推测第个图形中，正方形的个数为________，周长为________；（都用含的代数式表示）这些图形中，任意一个图形的周长记为，它所含正方形个数记为，则，之间满足的数量关系为________．（用含，的等式表示）21. 如图，在四边形中，，为中点，过作交于点，连接交于点，连接交于点，若，求证：．22. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像与轴交于点，与轴交于点，其对称轴与轴交于点．求二次函数的解析式及其对称轴；若点是线段上的一点，过点作，轴的垂线，垂足为，且，求点的坐标；若点是抛物线对称轴上的一个动点，连接，，设点的纵坐标为，当不小于时，求的取值范围．AC ⊥BD AB 14cos ∠CAB =78OE 1(1)4(2)n n (3)a b a b a b ABFC ∠BAC =∠BFC =∠BCN =90∘E BC C CN ⊥BC AF N EN BF M CM AN G AB =AF MG =GC y =a +bx+3x 2x A(−,0),B(3,0)3–√3–√y C x D (1)(2)E BC E F EF =2EC E (3)P PA PC P t ∠APC 60∘t参考答案与试题解析2023年山东省日照市中考数学试卷试卷一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 3 分 ，共计36分 ）1.【答案】B【考点】有理数的减法【解析】根据有理数的减法的运算方法，判断出、，、的关系即可．【解答】∵＝，，，∴＝，．2.【答案】D【考点】中心对称图形轴对称图形【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确．故选.3.【答案】C【考点】科学记数法—表示较小的数【解析】此题暂无解析【解答】a cbc a (−)−=−−314215116314215116b =−(−)=−+314215116314215116c =−−314215116a c b ≠c A B C D D =1×−9解：∵纳米米，∴纳米米．故选．4.【答案】A【考点】简单组合体的三视图【解析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看易得第一列有个正方形，第二列底层有个正方形．故选.5.【答案】C【考点】三角形的外角性质平行线的性质【解析】先根据三角形外角的性质求出的度数，再根据平行线的性质得到的度数．【解答】解：如图，∵是的外角，，，∴，∵，∴.故选.6.【答案】D【考点】幂的乘方及其应用有理数大小比较【解析】1=1×10−97=7×10−9C 21A ∠BEF ∠2∠BEF △AEF ∠1=20∘∠F=30∘∠BEF =∠1+∠F =50∘AB//CD ∠2=∠BEF =50∘C本题考查了有理数的比较大小，幂的乘方运算.【解答】解：，，，则.故选．7.【答案】A【考点】由实际问题抽象出一元一次方程数学常识【解析】设有户人家，根据题意可得每头牛的价钱是，由每头牛的价钱不变可得方程．【解答】设有户人家，则．8.【答案】A【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】根据俯角的定义分析即可解答.【解答】解：根据“朝下看时，视线与水平线夹角为俯角”可知只有正确.故选.9.【答案】A【考点】勾股定理【解析】设原来直角三角形的两直角边为、，斜边为，根据勾股定理得出，即可求出答案．【解答】解：设原来直角三角形的两直角边为、，斜边为，则根据勾股定理得：，a ==212=23×484b ==38=32×494c =54b >a >c D x x+330x−3019072709x x+330=x−3019072709A A a b c +=a 2b 2c 2a b c +=a 2b 2c 2(3a +(3b =9(+)=9=(3c )2)2222)2所以，即把直角三角形的两直角边同时扩大到原来的倍，则其斜边扩大到原来的倍.故选．10.【答案】D【考点】分式方程的解解一元一次不等式【解析】根据解分式方程，可得分式方程的解，根据分式方程的解为负数，可得不等式，解不等式，可得答案．【解答】解：解方程得，故，故选．11.【答案】C【考点】二次函数图象上点的坐标特征【解析】令，代入函数解析式即可求出的值为．【解答】解：由题知当轴上点的横坐标为时，令，，即与轴的交点坐标为．故选．12.【答案】A【考点】规律型：点的坐标【解析】设点第次运动到的点为点（为自然数），列出部分点的坐标，根据点的坐标变化找出规律”，根据该规律即可得出结论．【解答】解：令点第次运动到的点为点（为自然数），(3a +(3b =9(+)=9=(3c )2)2a 2b 2c 2)233A =32x+m x−2x =m+6<0m<−6D x =0y −5y 0x =0y =−5y =−7x−514x 2y (0,−5)C P n P n n P n (4n,0),(4n+1),(4n+2,0),(4n+3,−1)P 4n P 4n+1P 4n+2P 4n+3P n P n n观察，发现规律：，，，，，,.....，则 ，，, ，∵，∴第次运动到点.故选.二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 3 分 ，共计12分 ）13.【答案】【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】原式提取，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式.故答案为：.14.【答案】【考点】点的坐标解一元一次不等式组【解析】根据第二象限的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得不等式组，根据解不等式组，可得答案．【解答】解：由点在第二象限，得解得．故答案为：．15.【答案】【考点】反比例函数与一次函数的综合【解析】联立与并整理得：,得出 ，即可求解．(0,0)P 0(1,1)P 1(2,0)P 2(3,−1)P 3(4,0)P 4(5,1)P 5(4n,0)P 4n (4n+1,1)P 4n+1(4n+2,0)P 4n+2(4n+3,−1)P 4n+32021=505×4+1P 2021(2021,1)A a(m+n)(m−n)a =a(−)=a(m+n)(m−n)m 2n 2a(m+n)(m−n)0<a <2P (a −2,3a){a −2<0,3a >0,0<a <20<a <2k >1312y=k −1x y =−3x+13−x+k −1=0x 2Δ=1−3×4(k −1)<0【解答】解：联立可得:整理得：，，解得：.故答案为：.16.【答案】【考点】相似三角形的判定与性质平行四边形的性质三角形中位线定理【解析】由平行四边形的性质及三角形中位线定理的得出，进而得出答案.【解答】解：连结，在平行四边形中，对角线与相交于点，，，为的中点，是的中位线，，且，，，.故答案为：.三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 12 分 ，共计72分 ）17.【答案】解：原式．原式 y =,k −1x y =−3x+1,3−x+k −1=0x 2∴Δ=1−3×4(k −1)<0k >1312k >131214△ABF ∼△EOF OE ABCD AC BD O ∴OB =OD AB =CD ∵E BC ∴OE △BCD ∴OE//CD//ABOE =CD =AB 1212∴△ABF ∼△EOF ∴==OF BF OE AB 12∴==OF DF OF OF +OD 1414(1)=+−×3–√212123–√=+−3–√2123–√2=12(2)=2×+×−+13–√23–√3123–√+1–√．【考点】特殊角的三角函数值【解析】此题暂无解析【解答】解：原式．原式．18.【答案】,,本次测评成绩为分(含分)的学生有人，七年级新生达到优秀的约有(人)，七年级新生约有人达到“优秀”．【考点】众数中位数用样本估计总体【解析】(1)根据平均数，众数，中位数的定义，逐一解答，即可; (2)根据中位数的特征，即可解答; (3)x 先求出样本中的优秀率，再估算七年级新生的优秀人数.【解答】解：∵通过测评数据，可知成绩为分的有人，表格中下面填，众数：一组数据中出现次数最多的数据．通过测评数据，可知分出现的次数最多，为次，∴众数下面应填，中位数：按大小顺序排列的一组数据中居于中间位置的数或中间位置的两个数的平均数．居于中间的是第个，分别为、，因此：中位数为： ，∴中位数下面填：．故答案为：；；．想确定七年级前的学生为“良好”，可以看中位数，等级测评成绩至少定为：分．故答案为：．本次测评成绩为分(含分)的学生有人，七年级新生达到优秀的约有(人)，=+13–√6(1)=+−×3–√212123–√=+−3–√2123–√2=12(2)=2×+×−+13–√23–√3123–√=+13–√63989595(3)∵98985∴500×=125520∴125(1)913∴9139849810,119496(94+96)÷2=959539895(2)∵50%∴∴9595(3)∵98985∴500×=125520七年级新生约有人达到“优秀”．19.【答案】∵＝，∴＝，∴是菱形．∴；在中，，＝，∴＝，在中，，＝，∴＝，∴＝＝．【考点】平行四边形的性质解直角三角形菱形的判定与性质【解析】（1）根据＝利用等角对等边得到＝，从而判定平行四边形是菱形，根据菱形的对角线互相垂直即可证得结论；（2）分别在中和在中求得和，从而利用＝求解即可．【解答】∵＝，∴＝，∴是菱形．∴；在中，，＝，∴＝，在中，，＝，∴＝，∴＝＝．20.【答案】,,【考点】规律型：图形的变化类【解析】（1）第个图形中，正方形的个数为，周长为；第个图形中，正方形的个数为＝，周长为＝，第个图形中，正方形的个数为＝，周长为＝．（2）第个图形中，正方形的个数为＝，周长为＝；∴125∠CAB ∠ACB AB CB ▱ABCD AC ⊥BD Rt △AOB cos ∠CAB ==AO AB 78AB 14AO 14×=78494Rt △ABE cos ∠EAB ==AB AE 78AB 14AE =AB 8716OE AE−AO 16−=494154∠CAB ∠ACB AB CB ABCD Rt △AOB Rt △ABE AO AE OE AE−AO ∠CAB ∠ACB AB CB ▱ABCD AC ⊥BD Rt △AOB cos ∠CAB ==AO AB 78AB 14AO 14×=78494Rt △ABE cos ∠EAB ==AB AE 78AB 14AE =AB 8716OE AE−AO 16−=49415423485n+310n+8a =2b +2181828+51318+102838+5×21818+10×238n 8+5×(n−1)5n+318+10×(n−1)10n+8（3）任意一个图形的周长＝所含正方形个数．【解答】解：第①个图形中，正方形的个数为，周长为；第②个图形中，正方形的个数为，周长为；第③个图形中，正方形的个数为，周长为；则第④个图形中，正方形的个数为，周长为.故答案为：；.由中的规律可得，第个图形中，正方形的个数为，周长为.故答案为：；.由可知，第个图形中，正方形的个数为，周长为，则，即任意一个图形的周长所含正方形个数，∵任意一个图形的周长记为，它所含正方形个数记为，∴.故答案为：.21.【答案】证明：如图，过点作于，连接，则有．∵，∴，，∴、、、四点共圆，、、、四点共圆，∴，，∴，∴，∴．∵、、、四点共圆，，∴是该圆的直径．∵为中点，∴，点为该圆的圆心．∵，∴根据垂径定理可得．∴．又∵，∴，∴．∵、、、四点共圆，∴．∵，∴．∵，∴，∴，∴．∵，∴，，∴，∴，∴．【考点】四点共圆圆的综合题【解析】×2+2(1)8188+5=1318+10=288+5×2=1818+10×2=388+5×3=2318+10×3=482348(2)(1)n 8+5(n−1)=5n+318+10(n−1)=10n+85n+310n+8(3)(2)n 5n+310n+82×(5n+3)+2=10n+8=×2+2a b a =2b +2a =2b +2E EH ⊥AF H CH ∠EHN =90∘∠BAC =∠BFC =∠BCN =90∘∠BAC +∠BFC =180∘∠EHN =∠ECN =90∘A B F C E H C N ∠CAF =∠CBF ∠CHN =∠CEN ∠AHC =∠BEM △AHC ∽△BEM =AC BM AH BE A B F C ∠BAC =90∘BC E BC BE =EC =BC 12E EH ⊥AF AH =HF =AF 12==AC BM AH BE AF BC ∠CAF =∠MBC △CAF ∽△MBC ∠ACF =∠BMC A B F C ∠ACF +∠ABF =180∘∠BMC +∠FMC =180∘∠ABF =∠FMC AB =AF ∠ABF =∠AFB ∠FMC =∠AFB GM =GF ∠MFC =90∘∠MFG+∠GFC =90∘∠FMC +∠FCM =90∘∠GFC =∠FCM GF =GC GM =GF =GC如图，过点作于，连接，易证、、、四点共圆，、、、四点共圆，根据圆周角定理可得，，从而可得，即可得到，则有．易证点为过、、、的圆的圆心，根据垂径定理可得．即可得到，由此可证到，则有．根据圆内接四边形对角互补可得，根据平角的定义可得，根据等角的补角相等可得．由可得，从而可得，则有．由可得，，根据等角的余角相等可得，则有，即可得到．【解答】证明：如图，过点作于，连接，则有．∵，∴，，∴、、、四点共圆，、、、四点共圆，∴，，∴，∴，∴．∵、、、四点共圆，，∴是该圆的直径．∵为中点，∴，点为该圆的圆心．∵，∴根据垂径定理可得．∴．又∵，∴，∴．∵、、、四点共圆，∴．∵，∴．∵，∴，∴，∴．∵，∴，，∴，∴，∴．22.【答案】解：将，，，代入得：解得：∴，对称轴为：直线.由，，，得，∴.设，则，，∴，E EH ⊥AF H CH A B F C E H C N ∠CAF =∠CBF ∠CHN =∠CEN ∠AHC =∠BEM △AHC ∽△BEM =AC BM AH BE E A B F C AH =HF =AF 12==AC BM AH BE AF BC △CAF ∽△MBC ∠ACF =∠BMC ∠ACF +∠ABF =180∘∠BMC +∠FMC =180∘∠ABF =∠FMC AB =AF ∠ABF =∠AFB ∠FMC =∠AFB GM =GF ∠MFC =90∘∠MFG+∠GFC =90∘∠FMC +∠FCM =90∘∠GFC =∠FCM GF =GC GM =GF =GC E EH ⊥AF H CH ∠EHN =90∘∠BAC =∠BFC =∠BCN =90∘∠BAC +∠BFC =180∘∠EHN =∠ECN =90∘A B F C E H C N ∠CAF =∠CBF ∠CHN =∠CEN ∠AHC =∠BEM △AHC ∽△BEM =AC BM AH BE A B F C ∠BAC =90∘BC E BC BE =EC =BC 12E EH ⊥AF AH =HF =AF12==AC BM AH BE AF BC ∠CAF =∠MBC △CAF ∽△MBC ∠ACF =∠BMC A B F C ∠ACF +∠ABF =180∘∠BMC +∠FMC =180∘∠ABF =∠FMC AB =AF ∠ABF =∠AFB ∠FMC =∠AFB GM =GF ∠MFC =90∘∠MFG+∠GFC =90∘∠FMC +∠FCM =90∘∠GFC =∠FCM GF =GC GM =GF =GC (1)A(−3–√0)B(33–√0)y =+bx+3ax 2{3a −b +3=0，3–√27a +3b +3=0，3–√ a =−，13b =，23–√3y =−+x+313x 223–√3x =3–√(2)B(33–√0)C(03)BC ==6+(3)3–√232−−−−−−−−−−√∠OBC =30∘EC =m EF =2m EB =6−m 2m=(6−m)12=6解得：.利用三角函数求得，∴，∴，.由题意知，，作的平分线，交轴于，则，∴.以为圆心，为半径作圆，与抛物线对称轴交于点，，当点在圆上时，则，当点在圆内时，则，当点在圆外时，则，过作垂直于对称轴，在中，求得：，∴，∴，，∴.【考点】二次函数综合题【解析】(1)将，两点坐标代入到二次函数解析式中进行求解.(2)先设未知数列出关系方程求出的长度，即求出点纵坐标，然后利用三角函数求出的长度，从而得出的长度，即点横坐标.(3)引入圆，分点在圆上、内、外进行分析即可得到的范围.【解答】解：将，，，代入得：解得：∴，对称轴为：直线.由，，，得，∴.设，则，，∴，解得：.利用三角函数求得，∴，∴，.由题意知，，作的平分线，交轴于，则，∴.以为圆心，为半径作圆，与抛物线对称轴交于点，，当点在圆上时，则，当点在圆内时，则，当点在圆外时，则，过作垂直于对称轴，在中，求得：，∴，m=65BF =EF ÷tan =30∘123–√5OF =3−=3–√123–√533–√5E(33–√5)125(3)∠CAO =60∘∠CAO AQ y Q ∠QAC =∠QCA =30∘∠AQC =120∘Q QA M 1M 2M ∠C =∠C =AM 1AM 260∘M ∠AMC >60∘M ∠AMC <60∘Q QH Rt △AOQ AQ =2H ==1M 1−22()3–√2−−−−−−−−−√D =1+1=2M 1D =1−1=0M 20≤t ≤2A B EF E BF OF E t (1)A(−3–√0)B(33–√0)y =+bx+3ax 2{3a −b +3=0，3–√27a +3b +3=0，3–√ a =−，13b =，23–√3y =−+x+313x 223–√3x =3–√(2)B(33–√0)C(03)BC ==6+(3)3–√232−−−−−−−−−−√∠OBC =30∘EC =m EF =2m EB =6−m 2m=(6−m)12m=65BF =EF ÷tan =30∘123–√5OF =3−=3–√123–√533–√5E(33–√5)125(3)∠CAO =60∘∠CAO AQ y Q ∠QAC =∠QCA =30∘∠AQC =120∘Q QA M 1M 2M ∠C =∠C =AM 1AM 260∘M ∠AMC >60∘M ∠AMC <60∘Q QH Rt △AOQ AQ =2H ==1M 1−22()3–√2−−−−−−−−−√∴，，∴.D =1+1=2M 1D =1−1=0M 20≤t ≤2。
2023年山东省日照市北京路中学中考一模数学试题(含答案解析)
2023年山东省日照市北京路中学中考一模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A．①②B．②③C．②④3．若|x2﹣4x+4|与23x y--互为相反数，则x+y的值为（）A．3B．4C．64．下列说法正确的是（）A ．15B ．30C 8．如图，一只正方体箱子沿着斜面CG 向上运动，米时，点A 离地面CE 的距离是（）米．A ．12cos sin αα+C ．cos 2sin αα+9．关于x 的分式方程的解集为5y ≥，则所有满足条件的整数A ．610．如图，点A 是反比例函数点B ．又C 为第一象限内的点，且图像上运动．则∠CAB A ．2B ．411．如图，矩形ABCD 中，AB 点G 为EF 的中点，点P 为A．612．如图，抛物线y＝ax对称轴为直线x＝2，结合图象分析如下结论：①随x的增大而增大；④若一次函数第四象限；⑤点M是抛物线的顶点，若A．1个B．2二、填空题13．若关于x的一元二次方程14．如图，在平面直角坐标系中，点3,2，点C的坐标为的坐标为()恰好经过点A，则k的值为15．如图，在矩形OAHC中，从点O出发沿OA边向点A时出发，速度都是每秒1个单位长度，秒．则t=______时，CMN16．如图，四边形ABCD 是边长为交CB 的延长线于点H ，连接BD BDP HDB ②∽；③:DQ BQ =号）三、解答题17．（1）计算：（2+3）0+3tan30°-32-+11()2-2299a a -+(1)m =%，这次共抽取了名学生进行调查；并补全条形图；(2)请你估计该校约有名学生喜爱打篮球；(3)现学校准备从喜欢跳绳活动的4人（三男一女）中随机选取2人进行体能测试，用列表或画树状图的方法，求抽到一男一女学生的概率是多少？19．某工厂制作A ，B 两种手工艺品，B 每天每件获利比A 多105元，A 获利30元与B 获利240元时的数量相等．(1)制作一件A 和一件B 分别获利多少元？(2)工厂安排65人制作A ，B 两种手工艺品，每人每天制作2件A 或1件B ．在（1）的条件下，每天制作B 不少于5件．当每天制作5件B 时，每件获利不变，若每增加1件，则当天平均每件获利减少2元．求每天制作二种手工艺品的人数及可获得的总利润W （元）的最大值．20．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，∠BAD ＝90°，AD 、BC 的延长线交于点F ，点E 在CF 上，且∠DEC ＝∠BAC ．（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）当AB ＝AC 时，若CE ＝4，EF ＝6，求⊙O 的半径．21．操作与研究：如图，ABC 被平行于CD 的光线照射，CD AB ⊥于D ，AB 在投影面上．(1)指出图中线段AC 的投影是______，线段BC 的投影是______．(2)问题情景：如图1，Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，CD AB ⊥，我们可以利用ABC 与ACD 相似证明2AC AD AB =⋅，这个结论我们称之为射影定理，请证明这个定理．(3)【结论运用】如图2，正方形ABCD 的边长为15，点O 是对角线AC BD ，的交点，点E 在CD 上，过点C 作CF BE ⊥，垂足为F ，连接OF ，①试利用射影定理证明BOF BED ∽；②若2DE CE =，求OF 的长．22．如图，对称轴为直线x=1的抛物线y=x 2﹣bx+c 与x 轴交于A （x 1，0）、B （x 2，0）参考答案：∵四边形ABCD 是菱形，∴AC BD ⊥，∵点E 、F 、H 、G 为,,,AB AD CD BC 的中点，∴EF BD GH ，EG AC FH ∥∥，∴四边形EFHG 是平行四边形，∵AC BD ⊥，∴AC EF ⊥，FH BD ⊥，即EF FH ⊥，∴90EFH ∠=︒，∴四边形EFHG 是矩形；故该选项错误，符合题意；故选D ．【点睛】本题主要考查三角形中位线、线段垂直平分线的性质、平行四边形、矩形、菱形及正方形的判定，熟练掌握各个判定定理及性质定理是解题的关键．7．A【分析】观察图形可知几何体的长、宽、高，再根据左视图是长方形即可求解．【详解】解：观察图形可知，该几何体为长3，宽3，高5的长方体，左视图的面积为3515⨯=．故选：A ．【点睛】本题主要考查了三视图，熟练掌握几何体的三视图是解题关键．8．C【分析】过B 作BH ⊥AD 于点H ，然后可以用α的三角函数表示AH ，HD ，再根据AD =AH +HD 可以得到解答．【详解】解：如图，过B 作BH ⊥AD 于点H ，由题意可得：∠HAB ∴AH =AB •cosα=cosα∴AD =AH +HD =cosα故选：C ．【点睛】本题考查解直角三角形的应用，熟练掌握正弦函数和余弦函数的定义是解题关键．9．C【分析】先通过分式方程求出值范围，两个范围结合起来就得到【详解】由分式方程的解为正数可得：解得：2=-x a ，由题意得：20a ->∴2a >且5a ≠，由()922y y +≤+得：2y a -【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、判定及性质，解题的关键是求出时，巧妙的利用了相似三角形的性质找出对应边的比例，再结合反比例函数图象上点的坐标特征找出结论．11．B【分析】根据EF =2，点G 为EF 的中点，根据直角三角形斜边上中线的性质得出DG =2，可知G 点的轨迹为：交以D 为圆心，以2为半径的圆弧（一部分），作A 关于BC 的对称点A '，连接A D '，交BC 于P ，交以D 为圆心，以2为半径的圆于G ，此时PA +PG 的值最小，最小值为A G '的长；根据勾股定理求得10A D '=，即可求得1028A G A D DG ⅱ=-=-=，即问题得解．【详解】解：∵EF =4，点G 为EF 的中点，∴DG =2，∴G 点的轨迹是以D 为圆心，以2为半径的圆弧（一部分），作A 关于BC 的对称点A '，连接A D '，交BC 于P ，当G 点刚好在直线A D '上时，此时PA +PG 的值最小，最小值为A G '的长；∵AB =4，AD =6，∴8AA '=，∴在Rt △AA D '利用勾股定理有10A D '=，∴1028A G A D DG ⅱ=-=-=，∴PA +PG 的最小值为8，故选：B ．【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题，判断出G 点的轨迹是解题的关键．凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．12．D【点睛】本题考查二次函数的性质，用参数构建方程解决问题，属于中考选择题中的压轴题．13．32k ≥且2k ≠【分析】根据二次项系数非零及根的判别式之即可得出k 的取值范围．【详解】解： 关于x 的方程2Δ(2)4(2)(k k k ∴=---解得：32k ≥，20k -≠ ，2k ∴≠，k ∴的取值范围为32k ≥且故答案为：32k ≥且2k ≠【点睛】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，式0∆≥，列出关于k 的一元一次不等式组是解题的关键．14．4-B 点是CH 的中点，182BH CH ∴==，83AH OC == ，∴由勾股定理可求：16AB =，AN t = ，16BN t ∴=-，NE AH ∥，设QE DE x ==,则2QD x =，22CQ QE x==3CE x ∴=，由CE DE CD +=知31x x +=，（2）150024%360⨯=；故答案为：360；（3）列表如下：男1男2男3男1男2，男1男3，男1男2男1，男2男3，男2男3男1，男3男2，男3女男1，女男2，女男3，女所有可能出现的结果共12种情况，并且每种情况出现的可能性相等．其中一男一女的情况有6种．∴抽到一男一女的概率61122 P==．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率以及扇形统计图、意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率情况数之比．19．(1)制作一件A种手工艺品获利15元，制作一件(2)当安排40人制作A种手工艺品，25人制作∵CD AB ⊥，90ACB ∠=︒，∴90ADC ACB ∠=∠=︒，而CAD BAC ∠=∠，∴Rt Rt ACD ABC ∽△△，∵四边形ABCD 为正方形，∴OC BO ⊥，90BCD ∠=︒，∴2BC BO BD =⋅，∵CF BE ⊥，∴2BC BF BE =⋅，∴BO BD BF BE ⋅=⋅，即BO BF BE BD=，而∠=∠OBF EBD ，∴BOF BED ∽；②∵15BC CD ==，而2DE CE =，∴105DE CE ==，，在Rt BCE 中，2515BE =+在Rt OBC △中，22OB BC =∵BOF BED ∽，∴OF BO DE BE =，即152210510OF =∴35OF =．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质和正方形的性质．角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项；点睛：本题是二次函数综合题，定理逆定理．在求△。
2022年山东省日照市中考数学一模试卷
2022年山东省日照市中考数学一模试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把答题卡相应题目的正确选项涂黑． 1．（3分）下列各数：﹣0.9，π，227，√5，1.2020020002……（每两个2之间多一个0），cos45°是无理数的有（ ）个． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．（3分）为推动世界冰雪运动的发展，我国将于2022年举办北京冬奥会，在此之前进行了冬奥会会标的征集活动，以下是部分参选作品，其文字上方的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．（3分）下列计算正确的是（ ） A ．a 2⋅a 3＝a 6 B ．（a 2）3＝a 5 C ．a 8÷a 4＝a 2D ．（﹣2a 2b ）3＝﹣8a 6b 34．（3分）2021年5月15日，我国“天问一号”探测器在火星成功着陆．火星具有和地球相近的环境，与地球最近时候的距离约55000000km ．将数字55000000用科学记数法表示为（ ） A ．0.55×108B ．5.5×107C ．5.5×106D ．55×1065．（3分）不等式组{2x +1＜33x +1≥−2的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．（3分）若m ，n 是一元二次方程x 2﹣5x ﹣1＝0的两个实数根，则m 2﹣6m ﹣n +2022的值是（ ） A ．2016B ．2018C ．2020D ．20227．（3分）如图，正比例函数y 1＝k 1x （k 1＜0）的图象与反比例函数y 2=k 2x（k 2＜0）的图象相交于A ，B 两点，点B 的横坐标为2，当y 1＞y 2时，x 的取值范围是（ ）A ．x ＜﹣2或x ＞2B ．﹣2＜x ＜0或x ＞2C ．x ＜﹣2或0＜x ＜2D ．﹣2＜x ＜0或0＜x ＜28．（3分）如图，AB 是⊙O 的直径，点C ，D ，E 在⊙O 上，若∠AED ＝20°，则∠BCD 的度数为（ ）A ．100°B ．110°C ．115°D ．120°9．（3分）如图，一束光线从点A （4，4）出发，经y 轴上的点C 反射后经过点B （1，0），则点C 的坐标是（ ）A ．（0，12）B ．（0，45）C ．（0，1）D ．（0，2）10．（3分）如图（1），在平面直角坐标系中，矩形ABCD 在第一象限，且BC ∥x 轴，直线y ＝2x +1沿x 轴正方向平移，在平移过程中，直线被矩形ABCD 截得的线段长为a ，直线在x 轴上平移的距离为b ，a 、b 间的函数关系图象如图（2）所示，那么矩形ABCD 的面积为（ ）A．√5B．2√5C．8D．1011．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分如图所示．已知图象经过点（﹣1，0），其对称轴为直线x＝1．下列结论：①abc＞0；②4a+2b+c＜0；③若抛物线经过点（﹣3，n），则关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣n＝0（a≠0）的两根分别为﹣3，5；④5a+c＜0，上述结论中正确结论的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．（3分）如图，直线y＝x+b分别交x轴、y轴于A，B，M是反比例函数y=kx(x＞0)的图象上位于直线上方的一点，MC∥x轴交AB于C，MD⊥MC交AB于D，AC•BD＝8，则k的值为（）A．﹣2B．﹣4C．﹣6D．﹣8二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分．13．（4分）√4的算术平方根为．14．（4分）已知关于x的分式方程m+32x−1=1的解不大于2，则m的取值范围是．15．（4分）已知整数a1，a2，a3，a4，…满足下列条件：a1＝0，a2＝﹣|a+1|，a3＝﹣|a2+2|，a4＝﹣|a3+3|，以此类推，则a2022的值为．16．（4分）如图，在平面直角坐标系中，Q是直线y=−12x+2上的一个动点，将Q绕点P（1，0）顺时针旋转90°，得到点Q′，连接OQ′，则OQ′的最小值为．三、解答题17．（10分）（1）先化简，再求值：m2−2m2m2−4m+4÷(9m−3+m+3)，然后m从2、3、4三个数中选一个你认为合适的数代入求值．（2）已知关于x的一元二次方程x2+（2k﹣1）x+k2+k﹣1＝0有实数根．①求k的取值范围；②若此方程的两个实数根x1，x2，满足x12+x22=11，求k的值．18．（10分）为庆祝中国共产党建党100周年，某校开展了“党在我心中”党史知识竞赛，竞赛得分为整数，王老师为了解竞赛情况，随机抽取了部分参赛学生的得分并进行整理，绘制成不完整的统计图表．组别成绩x（分）频数A75.5≤x＜80.56B80.5≤x＜85.514C85.5≤x＜90.5mD90.5≤x＜95.5nE95.5≤x＜100.5p请你根据统计图表提供的信息解答下列问题：（1）上表中的m＝，n＝，p＝．（2）这次抽样调查的成绩的中位数落在哪个组？请补全频数分布直方图．（3）已知该校有1000名学生参赛，请估计竞赛成绩在90分以上的学生有多少人？（4）现要从E组随机抽取两名学生参加上级部门组织的党史知识竞赛，E组中的小丽和小洁是一对好朋友，请用列表或画树状图的方法求出恰好抽到小丽和小洁的概率．19．（12分）某超市经销一种商品，每千克成本为50元，试经销发现，该种商品的每天销售量y（件数）与销售单价x（元/件）满足一次函数关系，其每天销售单价，销售量的四组对应值如下表所示：销售单价x（元/件）556070…销售量y（件）706040…（1）求y（件）与x（元/件）之间的函数表达式；（2）为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为多少？（3）销售过程中要求卖出的商品数不少于50件，问销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？20．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC，交AC 于点E，AC的反向延长线交⊙O于点F．（1）求证：DE为⊙O的切线；（2）若DE+EA＝8，⊙O的半径为10，求AF的长度．21．（12分）问题一：如图1，△ABB1，△A1B1B2，△A2B2B3是全等的等边三角形，点B，B1，B2，B3在同一条直线上，连接A2B交AB1于点P，交A1B1于点Q，则PB1：A2B3＝；PB1：B1Q＝．问题二：如图2，点B、C是线段AD上的点，△ABE、△BCF、△CDG都是等边三角形，且AB＝1，BC ＝2，CD＝3，求出图中阴影部分面积为．问题三：如图3，已知点M，N是线段AB上的点，△AMC，△MND和△NBE均为等边三角形，AM＝a，BN＝b，MN＝c（a＜c，b＜c），且满足a2+b2＝c2；AE分别交CM、DM、DN于点F、G、H，若H是DN的中点．试猜想S△AMF，S△BEN和S四边形MNHG的数量关系，并说明理由．22．（14分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+3经过点A（1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C．（1）求抛物线的表达式；（2）若P是直线BC下方的抛物线上一个动点，（不点B，C重合），过点P作y轴的平行线交直线BC 于点D，①求线段PD长度的最大值．②若△PBD为直角三角形，求出P点坐标．（3）点E为y轴上一动点，连接AE，BE，形成∠AEB，当∠AEB的度数最大时，求点E的坐标．。
山东省日照市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题知识点分类(含答案)
山东省日照市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题知识点分类一．分式的化简求值（共3小题）1．（2023•日照）（1）化简：﹣|1﹣|+2﹣2﹣2sin45°；（2）先化简，再求值：（﹣x）÷，其中x＝﹣．2．（2022•日照）（1）先化简再求值：（m+2﹣）×，其中m＝4．（2）解不等式组并将解集表示在所给的数轴上．3．（2021•日照）（1）若单项式x m﹣n y14与单项式﹣x3y3m﹣8n是一多项式中的同类项，求m、n的值；（2）先化简，再求值：（+）÷，其中x＝﹣1．二．一元二次方程的应用（共1小题）4．（2021•日照）某药店新进一批桶装消毒液，每桶进价35元，原计划以每桶55元的价格销售，为更好地助力疫情防控，现决定降价销售．已知这种消毒液销售量y（桶）与每桶降价x（元）（0＜x＜20）之间满足一次函数关系，其图象如图所示：（1）求y与x之间的函数关系式；（2）在这次助力疫情防控活动中，该药店仅获利1760元．这种消毒液每桶实际售价多少元？三．一次函数的应用（共1小题）5．（2023•日照）要制作200个A，B两种规格的顶部无盖木盒，A种规格是长、宽、高都为20cm的正方体无盖木盒，B种规格是长、宽、高各为20cm，20cm，10cm的长方体无盖木盒，如图1．现有200张规格为40cm×40cm的木板材，对该种木板材有甲、乙两种切割方式，如图2．切割、拼接等板材损耗忽略不计．（1）设制作A种木盒x个，则制作B种木盒 个；若使用甲种方式切割的木板材y张，则使用乙种方式切割的木板材 张；（2）该200张木板材恰好能做成200个A和B两种规格的无盖木盒，请分别求出A，B 木盒的个数和使用甲，乙两种方式切割的木板材张数；（3）包括材质等成本在内，用甲种切割方式的木板材每张成本5元，用乙种切割方式的木板材每张成本8元．根据市场调研，A种木盒的销售单价定为a元，B种木盒的销售单价定为（20﹣a）元，两种木盒的销售单价均不能低于7元，不超过18元．在（2）的条件下，两种木盒的销售单价分别定为多少元时，这批木盒的销售利润最大，并求出最大利润．四．二次函数综合题（共3小题）6．（2023•日照）在平面直角坐标系xOy内，抛物线y＝﹣ax2+5ax+2（a＞0）交y轴于点C，过点C作x轴的平行线交该抛物线于点D．（1）求点C，D的坐标；（2）当时，如图1，该抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），点P 为直线AD上方抛物线上一点，将直线PD沿直线AD翻折，交x轴于点M（4，0），求点P的坐标；（3）坐标平面内有两点E（，a+1），F（5，a+1），以线段EF为边向上作正方形EFGH．①若a＝1，求正方形EFGH的边与抛物线的所有交点坐标；②当正方形EFGH的边与该抛物线有且仅有两个交点，且这两个交点到x轴的距离之差为时，求a的值．7．（2021•日照）已知：抛物线y＝ax2+bx+c经过A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，点P为直线BC上方抛物线上任意一点，连PC、PB、PO，PO交直线BC 于点E，设＝k，求当k取最大值时点P的坐标，并求此时k的值．（3）如图2，点Q为抛物线对称轴与x轴的交点，点C关于x轴的对称点为点D．①求△BDQ的周长及tan∠BDQ的值；②点M是y轴负半轴上的点，且满足tan∠BMQ＝（t为大于0的常数），求点M的坐标．8．（2022•日照）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝﹣x2+2mx+3m，点A（3，0）．（1）当抛物线过点A时，求抛物线的解析式；（2）证明：无论m为何值，抛物线必过定点D，并求出点D的坐标；（3）在（1）的条件下，抛物线与y轴交于点B，点P是抛物线上位于第一象限的点，连接AB，PD交于点M，PD与y轴交于点N．设S＝S△PAM﹣S△BMN，问是否存在这样的点P，使得S有最大值？若存在，请求出点P的坐标，并求出S的最大值；若不存在，请说明理由．五．菱形的判定与性质（共1小题）9．（2023•日照）如图，平行四边形ABCD中，点E是对角线AC上一点，连接BE，DE，且BE＝DE．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AB＝10，tan∠BAC＝2，求四边形ABCD的面积．六．四边形综合题（共2小题）10．（2021•日照）问题背景：如图1，在矩形ABCD中，AB＝2，∠ABD＝30°，点E是边AB的中点，过点E作EF⊥AB交BD于点F．实验探究：（1）在一次数学活动中，小王同学将图1中的△BEF绕点B按逆时针方向旋转90°，如图2所示，得到结论：①＝ ；②直线AE与DF所夹锐角的度数为 ．（2）小王同学继续将△BEF绕点B按逆时针方向旋转，旋转至如图3所示位置．请问探究（1）中的结论是否仍然成立？并说明理由．拓展延伸：在以上探究中，当△BEF旋转至D、E、F三点共线时，则△ADE的面积为 ．11．（2022•日照）如图1，△ABC是等腰直角三角形，AC＝BC＝4，∠C＝90°，M，N分别是边AC，BC上的点，以CM，CN为邻边作矩形PMCN，交AB于E，F．设CM＝a，CN＝b，若ab＝8．（1）判断由线段AE，EF，BF组成的三角形的形状，并说明理由；（2）①当a＝b时，求∠ECF的度数；②当a≠b时，①中的结论是否成立？并说明理由．七．切线的判定与性质（共1小题）12．（2022•日照）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，点D为边AB的中点，点O在边BC上，以点O为圆心的圆过顶点C，与边AB交于点D．（1）求证：直线AB是⊙O的切线；（2）若AC＝，求图中阴影部分的面积．八．圆的综合题（共1小题）13．（2023•日照）在探究“四点共圆的条件”的数学活动课上，小霞小组通过探究得出：在平面内，一组对角互补的四边形的四个顶点共圆．请应用此结论，解决以下问题：如图1，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α（60°＜α＜180°）．点D是BC边上的一动点（点D不与B，C重合），将线段AD绕点A顺时针旋转α到线段AE，连接BE．（1）求证：A，E，B，D四点共圆；（2）如图2，当AD＝CD时，⊙O是四边形AEBD的外接圆，求证：AC是⊙O的切线；（3）已知α＝120°，BC＝6，点M是边BC的中点，此时⊙P是四边形AEBD的外接圆，直接写出圆心P与点M距离的最小值．九．相似三角形的判定与性质（共1小题）14．（2021•日照）如图，▱OABC的对角线相交于点D，⊙O经过A、D两点，与BO的延长线相交于点E，点F为上一点，且＝．连接AE、DF相交于点G，若AG＝3，EG＝6．（1）求▱OABC对角线AC的长；（2）求证：▱OABC为矩形．一十．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共1小题）15．（2022•日照）2022年北京冬奥会的成功举办激发了人们对冰雪运动的热情．如图是某滑雪场的横截面示意图，雪道分为AB，BC两部分，小明同学在C点测得雪道BC的坡度i＝1：2.4，在A点测得B点的俯角∠DAB＝30°．若雪道AB长为270m，雪道BC长为260m．（1）求该滑雪场的高度h；（2）据了解，该滑雪场要用两种不同的造雪设备来满足对于雪量和雪质的不同要求，其中甲设备每小时造雪量比乙设备少35m3，且甲设备造雪150m3所用的时间与乙设备造雪500m3所用的时间相等．求甲、乙两种设备每小时的造雪量．一十一．列表法与树状图法（共3小题）16．（2023•日照）2023年3月22日至28日是第三十届“中国水周”，某学校组织开展主题为“节约用水，共护母亲河”的社会实践活动．A小组在甲，乙两个小区各随机抽取30户居民，统计其3月份用水量，分别将两个小区居民的用水量x（m3）分为5组，第一组：5≤x＜7，第二组：7≤x＜9，第三组：9≤x＜11，第四组：11≤x＜13，第五组：13≤x＜15，并对数据进行整理、描述和分析，得到如下信息：信息一：甲小区3月份用水量频数分布表用水量（x/m3）频数（户）5≤x＜747≤x＜999≤x＜111011≤x＜13513≤x＜152信息二：甲、乙两小区3月份用水量数据的平均数和中位数如下：甲小区乙小区平均数9.09.1中位数9.2a信息三：乙小区3月份用水量在第三组的数据为：9，9.2，9.4，9.5，9.6，9.7，10，10.3，10.4，10.6根据以上信息，回答下列问题：（1）a＝ ；（2）在甲小区抽取的用户中，3月份用水量低于本小区平均用水量的户数所占百分比为b1，在乙小区抽取的用户中，3月份用水量低于本小区平均用水量的户数所占百分比为b2，比较b1，b2大小，并说明理由；（3）若甲小区共有600户居民，乙小区共有750户居民，估计两个小区3月份用水量不低于13m3的总户数；（4）因任务安排，需在B小组和C小组分别随机抽取1名同学加入A小组，已知B小组有3名男生和1名女生，C小组有2名男生和2名女生，请用列表或画树状图的方法，求抽取的两名同学都是男生的概率．17．（2022•日照）今年是中国共产主义青年团成立100周年，某校组织学生观看庆祝大会实况并进行团史学习．现随机抽取部分学生进行团史知识竞赛，并将竞赛成绩（满分100分）进行整理（成绩得分用a表示），其中60≤a＜70记为“较差”，70≤a＜80记为“一般”，80≤a＜90记为“良好”，90≤a≤100记为“优秀”，绘制了不完整的扇形统计图和频数分布直方图．请根据统计图提供的信息，回答如下问题：（1）x＝ ，y＝ ，并将直方图补充完整；（2）已知90≤a≤100这组的具体成绩为93，94，99，91，100，94，96，98，则这8个数据的中位数是 ，众数是 ；（3）若该校共有1200人，估计该校学生对团史掌握程度达到优秀的人数；（4）本次知识竞赛超过95分的学生中有3名女生，1名男生，现从以上4人中随机抽取2人去参加全市的团史知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽中2名女生参加知识竞赛的概率．18．（2021•日照）为庆祝中国共产党建党100周年，某校加强了学生对党史知识的学习，并组织学生参加《党史知识》测试（满分100分）．为了解学生对党史知识的掌握程度，从七、八年级中各随机抽取10名学生的测试成绩，进行统计、分析，过程如下：收集数据：七年级：86 88 95 90 100 95 95 99 93 100八年级：100 98 98 89 87 98 95 90 90 89整理数据：85＜x≤9090＜x≤9595＜x≤100成绩x（分）年级七年级343八年级5a b分析数据：统计量平均数中位数众数年级七年级94.195d八年级93.4c98应用数据：（1）填空：a＝ ，b＝ ，c＝ ，d＝ ；（2）若八年级共有200人参与答卷，请估计八年级测试成绩大于95分的人数；（3）从测试成绩优秀的学生中选出5名语言表达能力较强的学生，其中八年级3名，七年级2名．现从这5名学生中随机抽取2名到当地社区担任党史宣讲员．请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到同年级学生的概率．山东省日照市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题知识点分类参考答案与试题解析一．分式的化简求值（共3小题）1．（2023•日照）（1）化简：﹣|1﹣|+2﹣2﹣2sin45°；（2）先化简，再求值：（﹣x）÷，其中x＝﹣．【答案】（1）；（2）2x﹣4，原式＝﹣5．【解答】解：（1）﹣|1﹣|+2﹣2﹣2sin45°＝2﹣（﹣1）+﹣2×＝2﹣+1+﹣＝；（2）（﹣x）÷＝•＝•＝•＝2（x﹣2）＝2x﹣4，当x＝﹣时，原式＝2×（﹣）﹣4＝﹣1﹣4＝﹣5．2．（2022•日照）（1）先化简再求值：（m+2﹣）×，其中m＝4．（2）解不等式组并将解集表示在所给的数轴上．【答案】（1）m2﹣4m+3，3；（2）不等式组的解集是：2＜x≤4，．【解答】解：（1）原式＝×＝×＝（m﹣3）（m﹣1）＝m2﹣4m+3，当m＝4时，原式＝42﹣4×4+3＝3；（2），解①得：x＞2，解②得：x≤4，故不等式组的解集是：2＜x≤4，解集在数轴上表示：．3．（2021•日照）（1）若单项式x m﹣n y14与单项式﹣x3y3m﹣8n是一多项式中的同类项，求m、n的值；（2）先化简，再求值：（+）÷，其中x＝﹣1．【答案】（1）m的值为2，n的值为﹣1；（2）x2+1，4﹣2．【解答】解：（1）由题意可得，②﹣①×3，可得：﹣5n＝5，解得：n＝﹣1，把n＝﹣1代入①，可得：m﹣（﹣1）＝3，解得：m＝2，∴m的值为2，n的值为﹣1；（2）原式＝[]•（x+1）（x﹣1）＝•（x+1）（x﹣1）＝x2+1，当x＝﹣1时，原式＝（﹣1）2+1＝2﹣2+1+1＝4﹣2．二．一元二次方程的应用（共1小题）4．（2021•日照）某药店新进一批桶装消毒液，每桶进价35元，原计划以每桶55元的价格销售，为更好地助力疫情防控，现决定降价销售．已知这种消毒液销售量y（桶）与每桶降价x（元）（0＜x＜20）之间满足一次函数关系，其图象如图所示：（1）求y与x之间的函数关系式；（2）在这次助力疫情防控活动中，该药店仅获利1760元．这种消毒液每桶实际售价多少元？【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为：y＝kx+b，将点（1，110）、（3，130）代入一次函数关系式得：，解得：，故函数的关系式为：y＝10x+100（0＜x＜20）；（2）由题意得：（10x+100）×（55﹣x﹣35）＝1760，整理，得x2﹣10x﹣24＝0．解得x1＝12，x2＝﹣2（舍去）．所以55﹣x＝43．答：这种消毒液每桶实际售价43元．三．一次函数的应用（共1小题）5．（2023•日照）要制作200个A，B两种规格的顶部无盖木盒，A种规格是长、宽、高都为20cm的正方体无盖木盒，B种规格是长、宽、高各为20cm，20cm，10cm的长方体无盖木盒，如图1．现有200张规格为40cm×40cm的木板材，对该种木板材有甲、乙两种切割方式，如图2．切割、拼接等板材损耗忽略不计．（1）设制作A种木盒x个，则制作B种木盒 （200﹣x） 个；若使用甲种方式切割的木板材y张，则使用乙种方式切割的木板材 （200﹣y） 张；（2）该200张木板材恰好能做成200个A和B两种规格的无盖木盒，请分别求出A，B 木盒的个数和使用甲，乙两种方式切割的木板材张数；（3）包括材质等成本在内，用甲种切割方式的木板材每张成本5元，用乙种切割方式的木板材每张成本8元．根据市场调研，A种木盒的销售单价定为a元，B种木盒的销售单价定为（20﹣a）元，两种木盒的销售单价均不能低于7元，不超过18元．在（2）的条件下，两种木盒的销售单价分别定为多少元时，这批木盒的销售利润最大，并求出最大利润．【答案】（1）（200﹣x），（200﹣y）；（2）制作A种木盒100个，B种木盒100个；使用甲种方式切割的木板150张，使用乙种方式切割的木板50张；（3）A种木盒的销售单价定为18元，B种木盒的销售单价定为11元时，这批木盒的销售利润最大，最大利润为1750元．【解答】解：（1）∵要制作200个A，B两种规格的顶部无盖木盒，制作A种木盒x个，故制作B种木盒（200﹣x）个；∵有200张规格为40cm×40cm的木板材，使用甲种方式切割的木板材y张，故使用乙种方式切割的木板材（200﹣y）张；故答案为：（200﹣x），（200﹣y）；（2）使用甲种方式切割的木板材y张，则可切割出4y个长、宽均为20cm的木板，使用乙种方式切割的木板材（200﹣y）张，则可切割出8（200﹣y）个长为10cm、宽为20cm 的木板；设制作A种木盒x个，则需要长、宽均为20cm的木板5x个，制作B种木盒（200﹣x）个，则需要长、宽均为20cm的木板（200﹣x）个，需要长为10cm、宽为20cm的木板4（200﹣x）个；故，解得：，故制作A种木盒100个，制作B种木盒100个，使用甲种方式切割的木板150张，使用乙种方式切割的木板材50张，（3）∵用甲种切割方式的木板材每张成本5元，用乙种切割方式的木板材每张成本8元，且使用甲种方式切割的木板150张，使用乙种方式切割的木板材50张，故总成本为150×5+8×50＝1150（元）；∵两种木盒的销售单价均不能低于7元，不超过18元，∴，解得：7≤a≤18，设利润为w元，则w＝100a+100（20﹣a）﹣1150，整理得：w＝850+50a，∵50＞0，∴w随a的增大而增大，故当a＝18时，有最大值，最大值为850+50×18＝1750（元），则此时B种木盒的销售单价定为20﹣×18＝11（元），即A种木盒的销售单价定为18元，B种木盒的销售单价定为11元时，这批木盒的销售利润最大，最大利润为1750元．四．二次函数综合题（共3小题）6．（2023•日照）在平面直角坐标系xOy内，抛物线y＝﹣ax2+5ax+2（a＞0）交y轴于点C，过点C作x轴的平行线交该抛物线于点D．（1）求点C，D的坐标；（2）当时，如图1，该抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），点P 为直线AD上方抛物线上一点，将直线PD沿直线AD翻折，交x轴于点M（4，0），求点P的坐标；（3）坐标平面内有两点E（，a+1），F（5，a+1），以线段EF为边向上作正方形EFGH．①若a＝1，求正方形EFGH的边与抛物线的所有交点坐标；②当正方形EFGH的边与该抛物线有且仅有两个交点，且这两个交点到x轴的距离之差为时，求a的值．【答案】（1）C（0，2），D（5，2）；（2）；（3）①（1，6），（4，6），（5，2）；②a＝0.5．【解答】解：（1）在y＝﹣ax2+5ax+2（a＞0）中，当x＝0时，y＝2，∴C（0，2），∵抛物线解析式为y＝﹣ax2+5ax+2（a＞0），∴抛物线对称轴为直线，∵过点C作x轴的平行线交该抛物线于点D，∴C、D关于抛物线对称轴对称，∴D（5，2）；（2）当时，抛物线解析式为，当y＝0时，，解得x＝﹣1或x＝6，∴A（﹣1，0），如图，设DP上与点M关于直线AD对称的点为N（m，n），由轴对称的性质可得：AN＝AM，DN＝DM，，∴3m+n＝12，∴n＝12﹣3m∴m2+2m+1+144﹣72m+9m2＝25，∴m2﹣7m+12＝0，解得m＝3或m＝4（舍去），∴n＝12﹣3m＝3，∴N（3，3），设直线DP的解析式为y＝kx+b1，∴，解得，∴直线DP的解析式为，联立，解得或，∴P（，）；（3）①当a＝1时，抛物线解析式为y＝﹣x2+5x+2，E（1，2），F（5，2），∴EH＝EF＝FG＝4，∴H（1，6），G（5，6），当x＝1时，y＝﹣12+5×1+2＝6，∴抛物线y＝﹣x2+5x+2 恰好经过H（1，6）；∵抛物线对称轴为直线，由对称性可知抛物线经过（4，6），∴点（4，6）为抛物线与正方形的一个交点，又∵点F与点D重合，∴抛物线也经过点F（5，2）；综上所述，正方形EFGH的边与抛物线的所有交点坐标为（1，6），（4，6），（5，2）；②如图，当抛物线与GH、GF分别交于T、D时，∵当正方形EFGH的边与该抛物线有且仅有两个交点，且这两个交点到x轴的距离之差为，∴点T的纵坐标为2+2.5＝4.5，∴，∴a2+1.5a﹣1＝0，解得a＝﹣2（舍去）或a＝0.5；如图，当抛物线与GH、EF分别交于T、S，∵当正方形EFGH的边与该抛物线有且仅有两个交点，且这两个交点到x轴的距离之差为，∴，解得a＝0.4（舍去，因为此时点F在点D下方）如图，当抛物线与EH、EF分别交于T、S，∵当正方形EFGH的边与该抛物线有且仅有两个交点，且这两个交点到x轴的距离之差为，∴﹣a（）2+5a•+2＝a+1+2.5，解得或（舍去）；当时，y＝﹣ax2+5ax+2＝6.25a+2，当时，，∴不符合题意；综上所述，a＝0.5．7．（2021•日照）已知：抛物线y＝ax2+bx+c经过A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，点P为直线BC上方抛物线上任意一点，连PC、PB、PO，PO交直线BC 于点E，设＝k，求当k取最大值时点P的坐标，并求此时k的值．（3）如图2，点Q为抛物线对称轴与x轴的交点，点C关于x轴的对称点为点D．①求△BDQ的周长及tan∠BDQ的值；②点M是y轴负半轴上的点，且满足tan∠BMQ＝（t为大于0的常数），求点M的坐标．【答案】（1）y＝﹣x2+2x+3；（2）当t＝时，k取得最大值，此时，P（，）；（3）①△BDQ的周长为2++3；tan∠BDQ＝；②M（0，﹣t）或（0，﹣﹣t）．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+c经过A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3），∴设y＝a（x+1）（x﹣3），将C（0，3）代入，得a（0+1）（0﹣3）＝3，解得：a＝﹣1，∴y＝﹣（x+1）（x﹣3）＝﹣x2+2x+3，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3；（2）如图1，过点P作PH∥y轴交直线BC于点H，∴△PEH∽△OEC，∴＝，∵＝k，OC＝3，∴k＝PH，设直线BC的解析式为y＝kx+n，∵B（3，0），C（0，3），∴，解得：，∴直线BC的解析式为y＝﹣x+3，设点P（t，﹣t2+2t+3），则H（t，﹣t+3），∴PH＝﹣t2+2t+3﹣（﹣t+3）＝﹣t2+3t，∴k＝（﹣t2+3t）＝（t﹣）2+，∵＜0，∴当t＝时，k取得最大值，此时，P（，）；（3）①如图2，过点Q作QT⊥BD于点T，则∠BTQ＝∠DTQ＝90°，∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴抛物线对称轴为直线x＝1，∴Q（1，0），∴OQ＝1，BQ＝OB﹣OQ＝3﹣1＝2，∵点C关于x轴的对称点为点D，∴D（0，﹣3），∵B（3，0），∴OB＝OD＝3，∵∠BOD＝90°，∴DQ＝＝＝，BD＝＝＝3，∴△BDQ的周长＝BQ+DQ+BD＝2++3；在Rt△OBD中，∵∠BOD＝90°，OB＝OD，∴∠DBO＝∠BDO＝45°，∵∠BTQ＝90°，∴△BQT是等腰直角三角形，∴QT＝BT＝BQ•cos∠DBO＝2•cos45°＝，∴DT＝BD﹣BT＝3﹣＝2，∴tan∠BDQ＝＝＝；②解法1：如图3，设M（0，﹣m），则OM＝m，过点M作MF∥x轴，过点B作BN⊥BM交MQ于点N，过点N作DN⊥y轴于点D，过点B作EF∥y轴交DN于E，交MF于F，则∠MBN＝∠BEN＝∠MFB＝90°，∵∠BMF+∠MBF＝∠MBF+∠NBE＝90°，∴∠BMF＝∠NBE，∴△MBF∽△BNE，∴＝＝＝tan∠BMQ＝，∴BE＝×MF＝，EN＝×BF＝，∴DN＝DE﹣EN＝3﹣，∵OQ∥DN，∴△MQO∽△MND，∴＝，即＝，解得：m＝t±，∴M（0，﹣t）或（0，﹣﹣t）．解法2：如图4，设M（0，﹣m），则OM＝m，BM＝＝＝，MQ＝＝，∵tan∠BMQ＝，∴＝，∴MT＝t•QT，∵QT2+MT2＝MQ2，∴QT2+（t•QT）2＝（）2，∴QT＝，MT＝，∵cos∠QBT＝cos∠MBO，∴＝，即＝，∴BT＝，∵BT+MT＝BM，∴+＝，整理得，（m2+3）2＝4t2m2，∵t＞0，m＞0，∴m2+3＝2tm，即m2﹣2tm+3＝0，当Δ＝（﹣2t）2﹣4×1×3＝4t2﹣12≥0，即t≥时，m＝＝t±，∴M（0，﹣t）或（0，﹣﹣t）．解法3：如图5，取线段BQ的中点E，作EO′⊥BQ，使EO′＝t，且点O′在x轴下方，∴O′（2，﹣t），连接O′B，O′Q，以O′为圆心，O′B为半径作⊙O′，交y轴于点M，则tan∠BO′E＝＝，∵EB＝EQ，∠O′EB＝∠O′EQ＝90°，O′E＝O′E，∴△O′EB≌△O′EQ（SAS），∴∠QO′E＝∠BO′E，∴∠BMQ＝∠BO′Q＝∠BO′E，∴tan∠BMQ＝tan∠BO′E＝，设M（0，m），∵O′M＝O′B，∴（2﹣0）2+（﹣t﹣m）2＝12+t2，∴m2+2tm+3＝0，解得：m＝＝﹣t±，∴M（0，﹣t）或（0，﹣﹣t）．8．（2022•日照）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝﹣x2+2mx+3m，点A（3，0）．（1）当抛物线过点A时，求抛物线的解析式；（2）证明：无论m为何值，抛物线必过定点D，并求出点D的坐标；（3）在（1）的条件下，抛物线与y轴交于点B，点P是抛物线上位于第一象限的点，连接AB，PD交于点M，PD与y轴交于点N．设S＝S△PAM﹣S△BMN，问是否存在这样的点P，使得S有最大值？若存在，请求出点P的坐标，并求出S的最大值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）y＝﹣x2+2x+3；（2）D（﹣，﹣）；（3）P（1，4）．【解答】（1）解：把x＝3，y＝0代入y＝﹣x2+2mx+3m得，﹣9+6m+3m＝0，∴m＝1，∴y＝﹣x2+2x+3；（2）证明：∵y＝﹣x2+m（2x+3），∴当2x+3＝0时，即x＝﹣时，y＝﹣，∴D（﹣，﹣）；（3）如图，连接OP，设P（m，﹣m2+2m+3），设PD的解析式为：y＝kx+b，∴，∴，∴ON＝﹣+3，∵S＝S△PAM﹣S△BMN，∴S＝（S△PAM+S四边形AONM）﹣（S四边形AONM+S△BMN）＝S四边形AONP﹣S△AOB，∵S四边形AONP＝S△AOP+S△PON＝+＝+（﹣＝﹣+m+，S△AOB＝＝，∴S＝﹣+m＝﹣（m﹣1）2+，∴当m＝1时，S最大＝，当m＝1时，y＝﹣12+2×1+3＝4，∴P（1，4）．五．菱形的判定与性质（共1小题）9．（2023•日照）如图，平行四边形ABCD中，点E是对角线AC上一点，连接BE，DE，且BE＝DE．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AB＝10，tan∠BAC＝2，求四边形ABCD的面积．【答案】（1）见解析；（2）80．【解答】（1）证明：连接BD交AC于O，∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO＝OD，在△BOE与△DOE中，∴△BOE≌△DOE（SSS），∴∠BEO＝∠DEO，在△BAE与△DAE中，，∴△BAE≌△DAE（SAS），∴AB＝AD，∴四边形ABCD是菱形；（2）解：在Rt△ABO中，∵tan∠BAC＝＝2，∴设AO＝x，BO＝2x，∴AB＝＝x＝10，∴x＝2，∴AO＝2，BO＝4，∵四边形ABCD是菱形，∴AC＝2AO＝4，BD＝2BO＝8，∴四边形ABCD的面积＝AC•BD＝＝80．六．四边形综合题（共2小题）10．（2021•日照）问题背景：如图1，在矩形ABCD中，AB＝2，∠ABD＝30°，点E是边AB的中点，过点E作EF⊥AB交BD于点F．实验探究：（1）在一次数学活动中，小王同学将图1中的△BEF绕点B按逆时针方向旋转90°，如图2所示，得到结论：①＝ ；②直线AE与DF所夹锐角的度数为 30° ．（2）小王同学继续将△BEF绕点B按逆时针方向旋转，旋转至如图3所示位置．请问探究（1）中的结论是否仍然成立？并说明理由．拓展延伸：在以上探究中，当△BEF旋转至D、E、F三点共线时，则△ADE的面积为 或 ．【答案】（1），30°；（2）结论仍然成立，理由见解析过程；拓展延伸：或．【解答】解：（1）如图1，∵∠ABD＝30°，∠DAB＝90°，EF⊥BA，∴cos∠ABD＝＝，如图2，设AB与DF交于点O，AE与DF交于点H，∵△BEF绕点B按逆时针方向旋转90°，∴∠DBF＝∠ABE＝90°，∴△FBD∽△EBA，∴＝，∠BDF＝∠BAE，又∵∠DOB＝∠AOF，∴∠DBA＝∠AHD＝30°，∴直线AE与DF所夹锐角的度数为30°，故答案为：，30°；（2）结论仍然成立，理由如下：如图3，设AE与BD交于点O，AE与DF交于点H，∵将△BEF绕点B按逆时针方向旋转，∴∠ABE＝∠DBF，又∵＝，∴△ABE∽△DBF，∴＝，∠BDF＝∠BAE，又∵∠DOH＝∠AOB，∴∠ABD＝∠AHD＝30°，∴直线AE与DF所夹锐角的度数为30°．拓展延伸：如图4，当点E在AB的上方时，过点D作DG⊥AE于G，∵AB＝2，∠ABD＝30°，点E是边AB的中点，∠DAB＝90°，∴BE＝，AD＝2，DB＝4，∵∠EBF＝30°，EF⊥BE，∴EF＝1，∵D、E、F三点共线，∴∠DEB＝∠BEF＝90°，∴DE＝＝＝，∵∠DEA＝30°，∴DG＝DE＝，由（2）可得：＝，∴，∴AE＝，∴△ADE的面积＝×AE×DG＝××＝；如图5，当点E在AB的下方时，过点D作DG⊥AE，交EA的延长线于G，同理可求：△ADE的面积＝×AE×DG＝××＝；故答案为：或．11．（2022•日照）如图1，△ABC是等腰直角三角形，AC＝BC＝4，∠C＝90°，M，N分别是边AC，BC上的点，以CM，CN为邻边作矩形PMCN，交AB于E，F．设CM＝a，CN＝b，若ab＝8．（1）判断由线段AE，EF，BF组成的三角形的形状，并说明理由；（2）①当a＝b时，求∠ECF的度数；②当a≠b时，①中的结论是否成立？并说明理由．【答案】（1）线段AE，EF，BF组成的是直角三角形；（2）①45°；②①的结论仍然成立．【解答】解：（1）线段AE，EF，BF组成的是直角三角形，理由如下：∵AM＝AC﹣CM＝4﹣a，BN＝4﹣b，∴AE＝，BF＝，∴AE2+BF2＝2（4﹣a）2+2（4﹣b）2＝2（a2+b2﹣8a﹣8b+32），∵AB＝＝4，∴EF＝AB﹣AE﹣BF＝[4﹣（4﹣a）﹣（4﹣b）]＝（a+b﹣4），∵ab＝8，EF2＝2（a+b﹣4）2＝2（a2+b2﹣8a﹣8b+16+2ab）＝2（a2+b2﹣8a﹣8b+32），∴AE2+BF2＝EF2，∴线段AE，EF，BF组成的是直角三角形；（2）①如图1，连接PC交EF于G，∵a＝b，∴ME＝AM＝BN＝NF，∵四边形CNPM是矩形，∴矩形CNPM是正方形，∴PC平分∠ACB，∴CG⊥AB，∴∠PGE＝90°，∵CM＝CN＝PM＝PN，∴PE＝PF，∵△AEM，△BNF，△PEF是等腰直角三角形，EF2＝AE2+BF2，EF2＝PE2+PF2，∴PE＝AE＝PF＝BF，∴ME＝EG＝FG＝FN，∴∠MCE＝∠GCE，∠NCF＝∠GCF，∵∠ACB＝90°，∴∠ECG+∠FCG＝，∴∠ECF＝45°；②如图2，仍然成立，理由如下：将△BCF逆时针旋转90°至△ACD，连接DE，∴∠DAC＝∠B＝45°，AD＝BF，∴∠DAE＝∠DAC+∠CAB＝90°，∴DE2＝AD2+AE2＝BF2+AE2∵EF2＝BF2+AE2，∴DE＝EF，∵CD＝CF，CE＝CE，∴△DCE≌△FCE（SSS），∴∠ECF＝∠DCE＝．七．切线的判定与性质（共1小题）12．（2022•日照）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，点D为边AB的中点，点O在边BC上，以点O为圆心的圆过顶点C，与边AB交于点D．（1）求证：直线AB是⊙O的切线；（2）若AC＝，求图中阴影部分的面积．【答案】（1）证明过程见解答；（2）﹣．【解答】（1）证明：连接OD，CD，∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，∴AC＝AB，∠A＝90°﹣∠B＝60°，∵D为AB的中点，∴BD＝AD＝AB，∴AD＝AC，∴△ADC是等边三角形，∴∠ADC＝∠ACD＝60°，∵∠ACB＝90°，∴∠DCO＝90°﹣60°＝30°，∵OD＝OC，∴∠ODC＝∠DCO＝30°，∴∠ADO＝∠ADC+∠ODC＝60°+30°＝90°，即OD⊥AB，∵OD过圆心O，∴直线AB是⊙O的切线；（2）解：由（1）可知：AC＝AD＝BD＝AB，又∵AC＝，∴BD＝AC＝，∵∠B＝30°，∠BDO＝∠ADO＝90°，∴∠BOD＝60°，BO＝2DO，由勾股定理得：BO2＝OD2+BD2，即（2OD）2＝OD2+（）2，解得：OD＝1（负数舍去），所以阴影部分的面积S＝S△BDO﹣S扇形DOE＝﹣＝﹣．八．圆的综合题（共1小题）13．（2023•日照）在探究“四点共圆的条件”的数学活动课上，小霞小组通过探究得出：在平面内，一组对角互补的四边形的四个顶点共圆．请应用此结论，解决以下问题：如图1，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α（60°＜α＜180°）．点D是BC边上的一动点（点D不与B，C重合），将线段AD绕点A顺时针旋转α到线段AE，连接BE．（1）求证：A，E，B，D四点共圆；（2）如图2，当AD＝CD时，⊙O是四边形AEBD的外接圆，求证：AC是⊙O的切线；（3）已知α＝120°，BC＝6，点M是边BC的中点，此时⊙P是四边形AEBD的外接圆，直接写出圆心P与点M距离的最小值．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析，（3）．【解答】（1）证明：由旋转的性质可得AE＝AD，∠DAE＝α，∴∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠BAD＝∠DAE﹣∠BAD，即∠BAE＝∠CAD，又∵AB＝AC，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴∠AEB＝∠ADC，∵∠ADC+∠ADB＝180°，∴∠AEB+∠ADB＝180°，∴A、B、D、E四点共圆；（2）证明：如图所示，连接OA，OD，∵AB＝AC，AD＝CD，∴∠ABC＝∠ACB＝∠DAC，∵⊙O是四边形AEBD的外接圆，∴∠AOD＝2∠ABC，∴∠AOD＝2∠ABC＝2∠DAC，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∵∠OAD+∠ODA+∠AOD＝180°，∴2∠DAC+2∠OAD＝180°，∴∠DAC+∠OAD＝90°，即∠OAC＝90°，∴OA⊥AC，又∵OA是⊙O的半径，∴AC是⊙O的切线；（3）解：如图所示，作线段AB的垂直平分线，分别交AB、BC于G、F，连接AM，PM，如图：∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠ABC＝∠ACB＝30°，∵点M是边BC的中点，∴，AM⊥BC，∴，，在Rt△BGF中，，∴FM＝BM﹣BF＝3﹣2＝1，∵⊙P是四边形AEBD的外接圆，∴点P一定在AB的垂直平分线上，∴点P在直线GF上，∴当MP⊥GF时，PM有最小值，∴∠PFM＝∠BFG＝90°﹣∠B＝60°，在Rt△MPF中，PM＝MF•sin∠PFM＝1×sin60°＝，∴圆心P与点M距离的最小值为．九．相似三角形的判定与性质（共1小题）14．（2021•日照）如图，▱OABC的对角线相交于点D，⊙O经过A、D两点，与BO的延长线相交于点E，点F为上一点，且＝．连接AE、DF相交于点G，若AG＝3，EG＝6．（1）求▱OABC对角线AC的长；（2）求证：▱OABC为矩形．【答案】答案见解析．【解答】（1）解：∵DE是直径，∴∠EAD＝90°，∵＝∴∠ADF＝∠AFD＝∠AED，又∵∠DAE＝∠GAD＝90°∴△ADE∽△AGD∴∴AD2＝AG×AE＝3×9＝27，∴AD＝3，∴AC＝2AD＝6．（2）证明：DE＝＝6，∵▱OABC是平行四边形∴OB＝2OD＝DE＝6，∴▱OABC为矩形．一十．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共1小题）15．（2022•日照）2022年北京冬奥会的成功举办激发了人们对冰雪运动的热情．如图是某滑雪场的横截面示意图，雪道分为AB，BC两部分，小明同学在C点测得雪道BC的坡度i＝1：2.4，在A点测得B点的俯角∠DAB＝30°．若雪道AB长为270m，雪道BC长为260m．（1）求该滑雪场的高度h；（2）据了解，该滑雪场要用两种不同的造雪设备来满足对于雪量和雪质的不同要求，其中甲设备每小时造雪量比乙设备少35m3，且甲设备造雪150m3所用的时间与乙设备造雪500m3所用的时间相等．求甲、乙两种设备每小时的造雪量．【答案】（1）该滑雪场的高度h为235m；（2）甲种设备每小时的造雪量是15m3，乙种设备每小时的造雪量是50m3．【解答】解：（1）过B作BF∥AD，过A过AF⊥AD，两直线交于F，过B作BE垂直地面交地面于E，如图：根据题知∠ABF＝∠DAB＝30°，∴AF＝AB＝135（m），∵BC的坡度i＝1：2.4，∴BE：CE＝1：2.4，设BE＝tm，则CE＝2.4tm，∵BE2+CE2＝BC2，∴t2+（2.4t）2＝2602，解得t＝100（m），（负值已舍去），∴h＝AF+BE＝235（m），答：该滑雪场的高度h为235m；（2）设甲种设备每小时的造雪量是xm3，则乙种设备每小时的造雪量是（x+35）m3，根据题意得：＝，解得x＝15，经检验，x＝15是原方程的解，也符合题意，∴x+35＝50，答：甲种设备每小时的造雪量是15m3，乙种设备每小时的造雪量是50m3．一十一．列表法与树状图法（共3小题）16．（2023•日照）2023年3月22日至28日是第三十届“中国水周”，某学校组织开展主题为“节约用水，共护母亲河”的社会实践活动．A小组在甲，乙两个小区各随机抽取30户居民，统计其3月份用水量，分别将两个小区居民的用水量x（m3）分为5组，第一组：5≤x＜7，第二组：7≤x＜9，第三组：9≤x＜11，第四组：11≤x＜13，第五组：13≤x＜15，并对数据进行整理、描述和分析，得到如下信息：信息一：甲小区3月份用水量频数分布表用水量（x/m3）频数（户）5≤x＜747≤x＜999≤x＜111011≤x＜13513≤x＜152信息二：甲、乙两小区3月份用水量数据的平均数和中位数如下：甲小区乙小区平均数9.09.1中位数9.2a信息三：乙小区3月份用水量在第三组的数据为：9，9.2，9.4，9.5，9.6，9.7，10，10.3，10.4，10.6根据以上信息，回答下列问题：（1）a＝ 9.1 ；（2）在甲小区抽取的用户中，3月份用水量低于本小区平均用水量的户数所占百分比为b1，在乙小区抽取的用户中，3月份用水量低于本小区平均用水量的户数所占百分比为b2，比较b1，b2大小，并说明理由；（3）若甲小区共有600户居民，乙小区共有750户居民，估计两个小区3月份用水量不低于13m3的总户数；（4）因任务安排，需在B小组和C小组分别随机抽取1名同学加入A小组，已知B小组有3名男生和1名女生，C小组有2名男生和2名女生，请用列表或画树状图的方法，求抽取的两名同学都是男生的概率．【答案】（1）9.1；（2）b1＜b2；理由见解答过程；（3）两个小区3月份用水量不低于13m3的总户数为90；（4）所抽取的两名同学都是男生的概率是．【解答】解：（1）由统计图知，乙小区3月份用水量小于9m3的14户，∵乙小区3月份用水量在第三组的数据为：9，9.2，9.4，9.5，9.6，9.7，10，10.3，10.4，10.6，∴第15个数据为9，第16个数据为9.2，∴a＝＝9.1，故答案为：9.1；（2）∵甲小区平均用水量为9.0m3，低于平均用水量的户数为13户，∴b1＝，。
2023年日照市中考数学考试卷及答案解析
2023年日照市中考数学考试卷及答案解析第I 卷（选择题36分）一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将符合题目要求选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上．1.计算：()23--的结果是（）A.5B.1C.-1D.-5【答案】A【解析】【分析】把减法化为加法，即可求解。
【详解】解：()23--=235+=，故选A ．【点睛】本题主要考查有理数的减法运算，掌握有理数的减法法则是关键．2.窗花是贴在窗子或窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一．下列窗花作品既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转180︒，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．【详解】解：A 、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；B 、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；故选A ．【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟知二者的定义是解题的关键．3.芯片内部有数以亿计的晶体管，为追求更高质量的芯片和更低的电力功耗，需要设计4积更小的晶体管．目前，某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为0.000000014米，将数据0.000000014用科学记数法表示为（）A.81.410-⨯ B.71410-⨯ C.60.1410-⨯ D.91.410-⨯【答案】A【解析】【分析】科学计数法的记数形式为：10n a ⨯，其中1a 10≤<，当数值绝对值大于1时，n 是小数点向右移动的位数；当数值绝对值小于1时，n 是小数点向左移动的位数的相反数．【详解】解：80.000000014 1.410-=⨯，故选A ．【点睛】本题考查科学计数法，掌握科学计数法的记数形式是解题的关键．4.如图所示的几何体的俯视图可能是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【详解】解：从上边看，是一个六边形和圆形．故选：C．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图是解题关键．5.在数学活动课上，小明同学将含30︒角的直角三角板的一个顶点按如图方式放置在直尺上，测得∠=︒，则2∠的度数是（）．123A.23︒B.53︒C.60︒D.67︒【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质和三角形的外角性质即可求解．【详解】解：如图：∥，∵BC DE∠=∠，∴2BCD在ABC 中，1BCD A =+∠∠∠，∵30A ∠=︒，故21233053BCD A ==+=︒+︒=︒∠∠∠∠，故选：B ．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质，熟练掌握以上性质是解题的关键．6.下列计算正确的是（）A.236a a a ⋅= B.()32628m m -=- C.222()x y x y +=+ D.232235ab a b a b +=【答案】B【解析】【分析】根据整式乘法运算法则及加法法则逐一判断即可．【详解】A 、235a a a ⋅=，故错误；B 、()32628m m -=-，故正确；C 、222()2x y x xy y +=++，故错误；D 、223ab a b 、不是同类项，不能合并，故错误；故选：B ．【点睛】本题考查整式乘法与加法运算法则，熟记基本的运算法则是解题关键．7.《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出9钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱．问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为x ，可列方程为（）A.911616x x +=+ B.911616x x -=- C.911616x x +=- D.911616x x -=+【答案】D【解析】【分析】设人数为x ，根据每人出9钱，会多出11钱，可得鸡的价格为()911x -钱，根据每人出6钱，又差16钱，可得鸡的价格为()616x +钱，由此列出方程即可．【详解】解：设人数为x ，由题意得，911616x x -=+，故选D ．【点睛】本题主要考查了从实际问题中抽象出一元一次方程，正确理解题意找到等量关系是解题的关键．8.日照灯塔是日照海滨港口城市的标志性建筑之一，主要为日照近海及进出日照港的船舶提供导航服务．数学小组的同学要测量灯塔的高度，如图所示，在点B 处测得灯塔最高点A 的仰角45ABD ∠=︒，再沿BD 方向前进至C 处测得最高点A 的仰角60ACD ∠=︒，15.3m BC =，则灯塔的高度AD 大约是（）（结果精确到1m 1.41≈ 1.73≈）A.31mB.36mC.42mD.53m【答案】B【解析】【分析】在Rt ADB 中，得出AD BD =，设AD x =，则BD x =，15.3CD x =-，在Rt ADC 中，根据正切得出tan 15.3AD x ACD CD x ∠===-，求解即可得出答案．【详解】解：在Rt ADB 中，45ABD ∠=︒，AD BD ∴=，设AD x =，则BD x =，15.3CD x =-，在Rt ADC 中，60ACD ∠=︒，tan15.3AD x ACD CD x ∴∠===-，36x ∴≈，∴灯塔的高度AD 大约是36m ．故选：B ．【点睛】本题考查了解直角三角形中的仰俯角问题，解题的关键是弄清有关的直角三角形中的有关角的度数．9.已知直角三角形的三边,,a b c 满足c a b >>，分别以,,a b c 为边作三个正方形，把两个较小的正方形放置在最大正方形内，如图，设三个正方形无重叠部分的面积为1S ，均重叠部分的面积为2S ，则（）A.12S S > B.12S S < C.12S S = D.12,S S 大小无法确定【答案】C【解析】【分析】根据题意，由勾股定理可得222+=a b c ，易得222c a b -=，然后用,,a b c 分别表示1S 和2S ，即可获得答案．【详解】解：如下图，∵,,a b c 为直角三角形的三边，且c a b >>。
2024年山东省日照市东港区北京路中学中考数学一模试卷(含解析)
2024年山东省日照市东港区北京路中学中考数学一模试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列新能源汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．2．（3分）下列计算正确的是（ ）A．a3•a2＝a6B．a3+a2＝2a5C．（3a3）2＝9a6D．a8÷a2＝a43．（3分）我市大力推进城市绿化发展，2023年新增城市绿地面积约2345000平方米，数据2345000用科学记数法表示为（ ）A．2345×104B．2.345×106C．23.45×105D．0.2345×1074．（3分）如图，该几何体的主视图是（ ）A．B．C．D．5．（3分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点O，若AD ＝1，BC ＝3，则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．6．（3分）苯分子的环状结构是由德国化学家凯库勒提出的．随着研究的不断深入，发现苯分子中的6个碳原子与6个氢原子均在同一平面，且所有碳碳键的键长都相等（如图1），组成了一个完美的六边形（正六边形），图2是其平面示意图，则∠1的度数为（ ）A ．130°B ．120°C ．110°D ．60°7．（3分）如图，将一个圆柱形无盖小烧杯放置在一个圆柱形无盖大烧杯底部，杯底厚度忽略不计．已知大烧杯的底面半径是小烧杯的底面半径的2倍，现向小烧杯内匀速加水，当大烧杯内的水面高度与小烧杯顶部齐平时，就停止加水．在加水的过程中，小烧杯、大烧杯内水面的高度差y 随加水时间x 变化的图象可能是（ ）A．B．C．D．8．（3分）公元前三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时，给出“赵爽弦图”，如图，数学课上数学老师把该图放置在平面直角坐标系xOy中，此时正方形ABCD的顶点A的坐标为（﹣1，0），顶点B的横坐标为3，若反比例函数y＝（x＞0，k＞0）的图象经过B，C两点，则k的值为（ ）A．12B．15C．18D．219．（3分）如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴为x＝，且经过点（2，0），下列说法：①abc＞0；②a+b＝0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣2020，y1），（2022，y2）是抛物线上的两点，则y1＞y2；⑤b＞m（am+b），（其中m≠）；其中说法正确的是（ ）A．①②③B．②④⑤C．②③④D．①④⑤10．（3分）如图，正方形ABCD和正方形CGFE的顶点C，D，E在同一条直线上，顶点B，C，G在同一条直线上，O是EG的中点，∠EGC的平分线GH 过点D，交BE于点H，连接FH交EG于点M，连接OH．以下四个结论：①OH⊥BE；②△EHM∽△FHG；③＝﹣1；④．其中正确的结论有（ ）个．A．1B．2C．3D．4二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是 ．12．（3分）分解因式：ab2﹣ac2＝ ．13．（3分）如果关于x的一元二次方程（m+1）x2﹣2x+1＝0有两个实数根，那么m的取值范围是 ．14．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠A＝30°，取大于AB的长为半径，分别以点A，B为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交AD边于点E（作图痕迹如图所示），连接BE，BD．则∠EBD的度数为 ．15．（3分）若关于x的一元一次不等式组至少有4个整数解，且关于y的分式方程的解为非负数，则所有满足条件的整数a的值之和为 ．16．（3分）如图，抛物线y＝﹣x2﹣3x+4与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．若点D为抛物线上一点且横坐标为﹣3，点E为y 轴上一点，点F在以点A为圆心，2为半径的圆上，则DE+EF的最小值 ．三、解答题（本大题共8个小题，共72分）17．（8分）（1）计算：（﹣）3﹣|﹣2|+3tan30°﹣6+（2023﹣π）0；的整数，代入求值．18．（8分）如图，已知反比例函数的图象与一次函数y＝ax+b的图象相交于点A（2，3）和点B（n，﹣2）．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）直接写出不等式的解集；（3）若点P是x轴上一点，且满足△PAB的面积是10，请求出点P的坐标．19．（8分）某校开展了“学习二十大”的知识竞赛（百分制），七、八年级学生参加了本次活动．为了解两个年级的答题情况，该校从每个年级各随机抽取了30名学生的成绩，并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．七年级成绩的频数分布直方图如下（数据分成五组：50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）：b，七年级成绩在80＜x＜90的数据如下（单位：分）：80ㅤ81ㅤ85ㅤ85ㅤ85ㅤ85ㅤ85ㅤ85ㅤ85ㅤ85ㅤ88ㅤ89c．七、八年级各抽取的30名学生成绩的平均数、中位数、众数、方差如表：年级平均数中位数众数方差七年级80.4m n141.04八年级80.4838486.10根据以上信息，回答下列问题：（1）表中m＝ ，n＝ ；（2）下列推断合理的是 ；①样本中两个年级数据的平均数相同，八年级数据的方差较小，由此可以推断该校八年级学生成绩的波动程度较小；②若八年级小明同学的成绩是84分，可以推断他的成绩超过了该校八年级一半以上学生的成绩．（3）竞赛成绩80分及以上记为优秀，该校七年级有600名学生，估计七年级成绩优秀的学生人数．20．（6分）已知：如图，斜坡AP的坡度为1：2.4，坡长AP为39米，在坡顶A 处的同一水平面上有一座古塔BC，在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°，在坡顶A处测得该塔的塔顶B的仰角为76°，求：古塔BC的高度（结果精确到1米）．（参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.00）21．（8分）某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件；而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数表达式；（2）当销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？22．（10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AE是⊙O的直径，点B是的中点，过点B的切线与AC的延长线交于点D．①求证：BD⊥AD；②若AC＝9，tan∠ABC＝，求⊙O的半径．23．（12分）【问题发现】（1）如图1，在等腰直角△ABC中，点D是斜边BC上任意一点，在AD的右侧作等腰直角△ADE，使∠DAE＝90°，AD＝AE，连接CE，则∠ABC和∠ACE的数量关系为 ；【拓展延伸】（2）如图2，在等腰△ABC中，AB＝BC，点D是BC边上任意一点（不与点B，C重合），在AD的右侧作等腰△ADE，使AD＝DE，∠ABC＝∠ADE，连接CE，则（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由；【归纳应用】（3）在（2）的条件下，若AB＝BC＝6，AC＝4，点D是射线BC上任意一点，请直接写出当CD＝3时CE的长．24．（12分）抛物线y＝ax2+bx+3过点A（﹣1，0），点B（3，0），顶点为C，与y轴相交于点D，点P是该抛物线上一动点，设点P的横坐标为m（1＜m ＜3）（1）求抛物线的表达式．（2）如图1，连接BD，PB，PD，若△PBD的面积为3，求m的值；（3）连接AC，过点P作PM⊥AC于点M，是否存在点P，使得PM＝2CM，如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．2024年山东省日照市东港区北京路中学中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列新能源汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，由此即可得到答案．【解答】解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故A符合题意；B、D，是轴对称图形，但不是中心对称图形，故B、D不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故C不符合题意．故选：A．2．（3分）下列计算正确的是（ ）A．a3•a2＝a6B．a3+a2＝2a5C．（3a3）2＝9a6D．a8÷a2＝a4【分析】先根据合并同类项法则，同底数幂的乘除法法则，幂的乘方法则计算，再判断即可．【解答】解：A、a3•a2＝a3+2＝a5，故本选项不符合题意；B、a3与a2不能合并，故本选项不符合题意；C、（3a3）2＝9a6，故本选项符合题意；D、a8÷a2＝a6，故本选项不符合题意．故选：C．3．（3分）我市大力推进城市绿化发展，2023年新增城市绿地面积约2345000平方米，数据2345000用科学记数法表示为（ ）A．2345×104B．2.345×106C．23.45×105D．0.2345×107【分析】科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正整数，当原数绝对值小于1时，n是负整数；由此进行求解即可得到答案．【解答】解：2345000＝2.345×106．故选：B．4．（3分）如图，该几何体的主视图是（ ）A．B．C．D．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中，从正面能看到门，不能看到窗户．【解答】解：从正面看易得是1个长方形（中间下面有一个小长方形）和一个三角形组成．故选：B．5．（3分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点O，若AD＝1，BC＝3，则的值为（ ）A．B．C．D．【分析】根据梯形的性质容易证明△AOD∽△COB，然后利用相似三角形的性质即可得到AO：CO的值．【解答】解：∵四边形ABCD是梯形，∴AD∥CB，∴△AOD∽△COB，∴，∵AD＝1，BC＝3．∴＝．故选：B．6．（3分）苯分子的环状结构是由德国化学家凯库勒提出的．随着研究的不断深入，发现苯分子中的6个碳原子与6个氢原子均在同一平面，且所有碳碳键的键长都相等（如图1），组成了一个完美的六边形（正六边形），图2是其平面示意图，则∠1的度数为（ ）A．130°B．120°C．110°D．60°【分析】根据正六边形的性质，等腰三角形的性质以及三角形内角和定理进行计算即可．【解答】解：如图2，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴AB＝AF＝EF，∠BAF＝＝120°，∴∠ABF＝∠AFB＝＝30°，同理∠EAF＝30°，∴∠1＝180°﹣30°﹣30°＝120°，故选：B．7．（3分）如图，将一个圆柱形无盖小烧杯放置在一个圆柱形无盖大烧杯底部，杯底厚度忽略不计．已知大烧杯的底面半径是小烧杯的底面半径的2倍，现向小烧杯内匀速加水，当大烧杯内的水面高度与小烧杯顶部齐平时，就停止加水．在加水的过程中，小烧杯、大烧杯内水面的高度差y随加水时间x变化的图象可能是（ ）A．B．C．D．【分析】根据题意判断出小烧杯、大烧杯的液面高度y（cm）随时间x（s）的变化情况即可．【解答】解：∵大烧杯的底面半径是小烧杯的底面半径的2倍，∴小烧杯的容积是大烧杯与小烧杯顶部齐平时下部容积的，∴注满小烧杯的所需时间是大烧杯下部注水时间的，∴小烧杯、大烧杯内水面的高度差y随加水时间x变化的图象可能是选项C．故选：C．8．（3分）公元前三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时，给出“赵爽弦图”，如图，数学课上数学老师把该图放置在平面直角坐标系xOy中，此时正方形ABCD的顶点A的坐标为（﹣1，0），顶点B的横坐标为3，若反比例函数y＝（x＞0，k＞0）的图象经过B，C两点，则k的值为（ ）A．12B．15C．18D．21【分析】根据题意设B（3，n），则C（3+n，n﹣4），代入y＝（x＞0，k＞0）得k＝3n＝（3+n）（n﹣4），解方程求得n＝6，即可求得k＝18．【解答】解：∵A的坐标为（﹣1，0），顶点B的横坐标为3，∴设B（3，n），则C（3+n，n﹣4），∵反比例函数y＝（x＞0，k＞0）的图象经过B，C两点，∴k＝3n＝（3+n）（n﹣4），整理得n2﹣4n﹣12＝0，解得n＝6或n＝﹣2（舍去），∴k＝3n＝18，故选：C．9．（3分）如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴为x＝，且经过点（2，0），下列说法：①abc＞0；②a+b＝0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣2020，y1），（2022，y2）是抛物线上的两点，则y1＞y2；⑤b＞m（am+b），（其中m≠）；其中说法正确的是（ ）A．①②③B．②④⑤C．②③④D．①④⑤【分析】根据抛物线开口方向得a＜0，根所抛物线的对称轴得b＝﹣a＞0，根据抛物线与y轴的交点在y轴正半轴上得c＞0，从而可对①②作出判断；根据抛物线过点（2，0）得4a+2b+c＝0，可对③作出判断；根据抛物线的对称轴及二次函数的对称性可对④作出判断；根据顶点位置时取得最大值可对⑤作出判断．【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴为，∴，∴b＝﹣a＞0，∵抛物线与y轴的交点在正半轴上，∴c＞0，∴abc＜0，故①错误；∵b＝﹣a＞0，∴a+b＝0，故②正确；∵抛物线过点（2，0），∴4a+2b+c＝0，故③错误；∵抛物线的对称轴为，∴点（﹣2020，y1）与点（2021，y1）对称，∵a＜0，2021＜2022，∴y1＞y2，故④正确；当时，函数有最大值，当x＝m时，y＝am2+bm+c，∵，∴，即，故⑤正确．故选：B．10．（3分）如图，正方形ABCD和正方形CGFE的顶点C，D，E在同一条直线上，顶点B，C，G在同一条直线上，O是EG的中点，∠EGC的平分线GH 过点D，交BE于点H，连接FH交EG于点M，连接OH．以下四个结论：①OH⊥BE；②△EHM∽△FHG；③＝﹣1；④．其中正确的结论有（ ）个．A．1B．2C．3D．4【分析】①由四边形ABCD和四边形CGFE是正方形，得出△BCE≌△DCG，推出∠BEC+∠HDE＝90°，从而得GH⊥BE；②由△EHG是直角三角形，因为O为EG的中点，所以OH＝OG＝OE，得出点H在正方形CGFE的外接圆上，根据圆周角定理得出∠FHG＝∠EHF＝∠EGF＝45°，∠HEG＝∠HFG，从而证得△EHM∽△FHG；③可设HN＝a，则BC＝2a，设正方形ECGF的边长是2b，则NC＝b，CD＝2a，由HO∥BG，得出△DHN∽△DGC，从而求得﹣1；④可设正方形ECGF的边长是2b，则EG＝2b，得到HO＝b，通过证得△MHO∽△MFE，得到，进而得到﹣1，从而求解．【解答】解：如图，∵四边形ABCD和四边形CGFE是正方形，∴BC＝CD，CE＝CG，∠BCE＝∠DCG，在△BCE和△DCG中，，∴△BCE≌△DCG（SAS），∴∠BEC＝∠BGH，∵∠BGH+∠CDG＝90°，∠CDG＝∠HDE，∴∠BEC+∠HDE＝90°，∴GH⊥BE．故①错误；∵△EHG是直角三角形，O为EG的中点，∴OH＝OG＝OE，∴点H在正方形CGFE的外接圆上，∵EF＝FG，∴∠FHG＝∠EHF＝∠EGF＝45°，∠HEG＝∠HFG，∴△EHM∽△FHG，故②正确；∵△BGH≌△EGH，∴BH＝EH，又∵O是EG的中点，∴HO∥BG，∴△DHN∽△DGC，∴，设EC和OH相交于点N．设HN＝a，则BC＝2a，设正方形ECGF的边长是2b，则NC＝b，CD＝2a，∴，即a2+2ab﹣b2＝0，解得：a＝（﹣1+）b，或a＝（﹣1﹣）b（舍去），则﹣1，∴﹣1，故③正确；∵△BGH≌△EGH，∴EG＝BG，∵HO是△EBG的中位线，∴HO＝BG，∴HO＝EG，设正方形ECGF的边长是2b，∴EG＝2b，∴HO＝b，∵OH∥BG，CG∥EF，∴OH∥EF，∴△MHO∽△MFE，∴，∴EM＝OM，∴﹣1，∴﹣1，∵EO＝GO，∴S△HOE＝S△HOG，∴＝﹣1．故④错误．故其中正确的结论是②③．故选：B．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是 x＞﹣1 ．【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数，分式有意义的条件：分母不等于0即可得出答案．【解答】解：∵x+1＞0，∴x＞﹣1．故答案为：x＞﹣1．12．（3分）分解因式：ab2﹣ac2＝ a（b+c）（b﹣c） ．【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝a（b2﹣c2）＝a（b+c）（b﹣c），故答案为：a（b+c）（b﹣c）13．（3分）如果关于x的一元二次方程（m+1）x2﹣2x+1＝0有两个实数根，那么m的取值范围是 m≤0且m≠﹣1 ．【分析】根据二次项系数非零及根的判别式Δ≥0，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m+1）x2﹣2x+1＝0有两个实数根，∴，解得：m≤0且m≠﹣1．故答案为：m≤0且m≠﹣1．14．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠A＝30°，取大于AB的长为半径，分别以点A，B为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交AD边于点E（作图痕迹如图所示），连接BE，BD．则∠EBD的度数为 45° ．【分析】根据∠EBD＝∠ABD﹣∠ABE，求出∠ABD，∠ABE即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝AB，∴∠ABD＝∠ADB＝（180°﹣∠A）＝75°，由作图可知，EA＝EB，∴∠ABE＝∠A＝30°，∴∠EBD＝∠ABD﹣∠ABE＝75°﹣30°＝45°，故答案为45°．15．（3分）若关于x的一元一次不等式组至少有4个整数解，且关于y的分式方程的解为非负数，则所有满足条件的整数a的值之和为 8 ．【分析】不等式组整理后，根据至少有4个整数解，确定出a的范围，再由分式方程解为非负数，确定出满足题意整数a的值，求出之和即可．【解答】解：不等式组整理得：，解得：a﹣5≤x≤2，∵不等式组至少有4个整数解，即﹣1，0，1，2，∴a﹣5≤﹣1，解得：a≤4，分式方程去分母得：2a﹣4y＝2y﹣2﹣y﹣1，解得：y＝，∵分式方程解为非负数，∴≥0且≠1，解得：a≥﹣且a≠1，∴a的范围是﹣≤a≤4且a≠1，则整数解为﹣1，0，2，3，4，之和为8．故答案为：8．16．（3分）如图，抛物线y＝﹣x2﹣3x+4与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．若点D为抛物线上一点且横坐标为﹣3，点E为y 轴上一点，点F在以点A为圆心，2为半径的圆上，则DE+EF的最小值 ．【分析】先求出点A（﹣4，0），点D（﹣3，4），作点D关于y轴对称的点T，则点T（3，4），连接AE交与轴于M，交⊙A于N，过点T作TH⊥x轴于H，连接AF，当点E与点M重合，点F与点N重合时，DE+EF为最小，最小值为线段TN的长，然后可在Rt△ATH中由勾股定理求出TA，进而可得TN，据此可得出答案．【解答】解：对于y＝﹣x2﹣3x+4，当y＝0时，﹣x2﹣3x+4＝0，解得：x1＝﹣4，x2＝1，∴点A的坐标为（﹣4，0），对于y＝﹣x2﹣3x+4，当x＝﹣3时，y＝4，∴点D的坐标为（﹣3，4），作点D关于y轴对称的点T，则点T（3，4），连接AE交与轴于M，交⊙A于N，过点T作TH⊥x轴于H，连接AF，当点E与点M重合，点F与点N重合时，DE+EF为最小，最小值为线段TN 的长．理由如下：当点E与点M不重合，点F与点N不重合时，根据轴对称的性质可知：DE＝TE，∴DE+EF＝TE+EF，根据“两点之间线段最短”可知：TE+EF+AF＞AT，即：TE+EF+AF＞TN+AN，∵AF＝AN＝2，∴TE+EF＞TN，即：DE+EF＞TN，∴当点E与点M重合，点F与点N重合时，DE+EF为最小．∵点T（3，4），A（﹣4，0），∴OH＝3，TH＝4，OA＝4，∴AH＝OA+OH＝7，在Rt△ATH中，AH＝7，TH＝4，由勾股定理得：，∴．即DE+EF为最小值为．故答案为：．三、解答题（本大题共8个小题，共72分）17．（8分）（1）计算：（﹣）3﹣|﹣2|+3tan30°﹣6+（2023﹣π）0；（2）先化简，再从不等式﹣2＜a＜3中选择一个适当的整数，代入求值．【分析】（1）先化简，然后计算乘法，最后算加减法即可；（2）先通分括号内的式子，再算括号外的除法，然后从不等式﹣2＜a＜3中选择一个使得原分式有意义的整数代入化简后的式子计算即可．【解答】解：（1）（﹣）3﹣|﹣2|+3tan30°﹣6+（2023﹣π）0＝（﹣）﹣（2﹣）+3×﹣2+1＝（﹣）﹣2++﹣2+1＝﹣；（2）＝•＝＝，∵﹣2＜a＜3，a＝﹣1或1时，原分式无意义，∴a可以是0或2，当a＝0时，原式＝＝﹣1．18．（8分）如图，已知反比例函数的图象与一次函数y＝ax+b的图象相交于点A（2，3）和点B（n，﹣2）．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）直接写出不等式的解集；（3）若点P是x轴上一点，且满足△PAB的面积是10，请求出点P的坐标．【分析】（1）将点A坐标代入反比例函数解析式求出k，从而求出点B坐标，再通过待定系数法求一次函数解析式；（2）通过观察图象交点求解；（3）设点P坐标为（m，0），通过三角形PAB的面积为10及三角形面积公式求解．【解答】解：（1）将（2，3）代入得3＝，解得k＝6，∴反比例函数解析式为y＝．∴﹣2n＝6，解得n＝﹣3，所以点B坐标为（﹣3，﹣2），把（﹣3，﹣2），（2，3）代入y＝ax+b得：，解得，∴一次函数解析式为y＝x+1；（2）由图象可得当x＜﹣3或0＜x＜2时式；（3）设点P坐标为（m，0），一次函数与x轴交点为E，把y＝0代入y＝x+1得0＝x+1，解得x＝﹣1，∴点E坐标为（﹣1，0）．∴S△PAB＝S△PAE+S△PBE＝×3PE+×2PE＝PE，∴PE＝10，即|m+1|＝10，解得m＝3或m＝﹣5．∴点P坐标为（3，0）或（﹣5，0）．19．（8分）某校开展了“学习二十大”的知识竞赛（百分制），七、八年级学生参加了本次活动．为了解两个年级的答题情况，该校从每个年级各随机抽取了30名学生的成绩，并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．七年级成绩的频数分布直方图如下（数据分成五组：50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）：b，七年级成绩在80＜x＜90的数据如下（单位：分）：80ㅤ81ㅤ85ㅤ85ㅤ85ㅤ85ㅤ85ㅤ85ㅤ85ㅤ85ㅤ88ㅤ89c．七、八年级各抽取的30名学生成绩的平均数、中位数、众数、方差如表：年级平均数中位数众数方差七年级80.4m n141.04八年级80.4838486.10根据以上信息，回答下列问题：（1）表中m＝ 83 ，n＝ 85 ；（2）下列推断合理的是 ① ；①样本中两个年级数据的平均数相同，八年级数据的方差较小，由此可以推断该校八年级学生成绩的波动程度较小；②若八年级小明同学的成绩是84分，可以推断他的成绩超过了该校八年级一半以上学生的成绩．（3）竞赛成绩80分及以上记为优秀，该校七年级有600名学生，估计七年级成绩优秀的学生人数．【分析】（1）分别根据中位数和众数的定义解答即可；（2）分别根据方差和中位数的意义解答即可；（3）用700乘样本中达到优秀学生所占比例即可．【解答】解：（1）把七年级30个学生的成绩从小到大排列，排在第15和第16个数分别是81，85，故中位数m＝＝83；七年级30个学生的成绩中出现次数最多的是85，故众数n＝85．故答案为：83；85；（2）由题意可知，样本中两个年级数据的平均数相同，八年级数据的方差较小，由此可以推断该校八年级学生成绩的波动程度较小，故①说法正确；若八年级小明同学的成绩是84分，等于八年级成绩的中位数，所以不能推断他的成绩超过了该校八年级一半以上学生的成绩，故②说法错误；故答案为：①；（3）600×＝340（名），答：估计七年级成绩优秀的学生人数大约为340名．20．（6分）已知：如图，斜坡AP的坡度为1：2.4，坡长AP为39米，在坡顶A 处的同一水平面上有一座古塔BC，在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°，在坡顶A处测得该塔的塔顶B的仰角为76°，求：古塔BC的高度（结果精确到1米）．（参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.00）【分析】过点A作AD⊥PQ，垂足为D，延长BC交PQ于点E，根据题意可得：AD＝CE，AC＝DE，BE⊥PQ，再根据已知可设AD＝5x米，则DP＝12x 米，从而在Rt△ADP中，利用勾股定理可得AD＝15米，PD＝36米，然后设AC＝DE＝y米，则PE＝（36+y）米，分别在Rt△BPE和Rt△ABC中，利用锐角三角函数的定义求出BC和BE的长，从而列出关于y的方程，进行计算即可解答．【解答】解：过点A作AD⊥PQ，垂足为D，延长BC交PQ于点E，由题意得：AD＝CE，AC＝DE，BE⊥PQ，∵斜坡AP的坡度为1：2.4，∴＝＝，∴设AD＝5x米，则DP＝12x米，在Rt△ADP中，AP＝＝＝13x（米），∵AP＝39米，∴13x＝39，解得：x＝3，∴AD＝15米，PD＝36米，∴AD＝CE＝15米，设AC＝DE＝y米，∴PE＝DP+DE＝（36+y）米，在Rt△BPE中，∠BPE＝45°，∴BE＝PE•tan45°＝（36+y）米，在Rt△ABC中，∠BAC＝76°，∴BC＝AC•tan76°≈4y（米），∵BC+CE＝BE，∴4y+15＝36+y，解得：y＝7，∴BC＝4y＝28（米），∴古塔BC的高度约为28米．21．（8分）某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件；而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数表达式；（2）当销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？【分析】（1）根据“利润＝（售价﹣成本）×销售量”列出方程；（2）把（1）中的二次函数解析式转化为顶点式方程，利用二次函数图象的性质进行解答．【解答】解：（1）y＝（x﹣50）[50+5（100﹣x）]＝（x﹣50）（﹣5x+550）＝﹣5x2+800x﹣27500，所以y＝﹣5x2+800x﹣27500（50≤x≤100）；（2）y＝﹣5x2+800x﹣27500＝﹣5（x﹣80）2+4500，∵a＝﹣5＜0，∴抛物线开口向下．∵50≤x≤100，对称轴是直线x＝80，∴当x＝80时，y最大值＝4500；即销售单价为80元时，每天的销售利润最大，最大利润是4500元．22．（10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AE是⊙O的直径，点B是的中点，过点B的切线与AC的延长线交于点D．①求证：BD⊥AD；②若AC＝9，tan∠ABC＝，求⊙O的半径．【分析】①连接OB，根据切线的性质得到OB⊥BD，证明OB∥AD，根据平行线的性质证明结论；②连接EC，根据圆周角定理得到∠AEC＝∠ABC，根据正切的定义求出EC，根据勾股定理求出AE，得到答案．【解答】①证明：如图，连接OB，∵BD为⊙O的切线，∴∠OBD＝90°，∵点B为的中点，∴，∴∠CAB＝∠BAE，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA，∴∠CAB＝∠OBA，∴OB∥AD，∴∠D＝90°，∴BD⊥AD；②解：如图，连接CE，∵AE是⊙O的直径，∴∠ACE＝90°，∵∠AEC＝∠ABC，∴，∴，∵AC＝9，∴EC＝12，在Rt△ACE中，∵∠ACE＝90°，∴，∴⊙O的半径为．23．（12分）【问题发现】（1）如图1，在等腰直角△ABC中，点D是斜边BC上任意一点，在AD的右侧作等腰直角△ADE，使∠DAE＝90°，AD＝AE，连接CE，则∠ABC和∠ACE的数量关系为 相等 ；【拓展延伸】（2）如图2，在等腰△ABC中，AB＝BC，点D是BC边上任意一点（不与点B，C重合），在AD的右侧作等腰△ADE，使AD＝DE，∠ABC＝∠ADE，连接CE，则（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由；【归纳应用】（3）在（2）的条件下，若AB＝BC＝6，AC＝4，点D是射线BC上任意一点，请直接写出当CD＝3时CE的长．【分析】（1）利用SAS证明△ABD≌△ACE，得BD＝CE；（2）根据等腰三角形的性质得到∠BAC＝∠ACB＝（180°﹣∠ABC），∠DAE＝∠DEA＝（180°﹣∠ADE），根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论；（3）如图3，根据等腰三角形的性质得到∠BAC＝∠ACB＝（180°﹣∠ABC），∠DAE＝∠DEA＝（180°﹣∠ADE），根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论．【解答】解：（1）相等，∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ABC＝∠ACE，故答案为：相等；（2）成立，理由：∵AB＝BC，∴∠BAC＝∠ACB＝（180°﹣∠ABC），∵AD＝DE，∴∠DAE＝∠DEA＝（180°﹣∠ADE），∵∠ABC＝∠ADE，∴∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE，△ABC∽△ADE，∴，∴△ABD∽△ACE，∴∠ABC＝∠ACE；（3）如图2，∵AB＝BC，∴∠BAC＝∠ACB＝（180°﹣∠ABC），∵AD＝DE，∴∠DAE＝∠DEA＝（180°﹣∠ADE），∵∠ABC＝∠ADE，∴∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE，△ABC∽△ADE，∴，∴△ABD∽△ACE，∴＝，∵AB＝BC＝6，AC＝4，CD＝3，∴＝，∴CE＝2．如图3，∵AB＝BC，∴∠BAC＝∠ACB＝（180°﹣∠ABC），∵AD＝DE，∴∠DAE＝∠DEA＝（180°﹣∠ADE），∵∠ABC＝∠ADE，∴∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE，△ABC∽△ADE，∴，∴△ABD∽△ACE，∴＝，∵AB＝BC＝6，AC＝4，CD＝3，∴＝，∴CE＝6．综上所述，CE为2或6．24．（12分）抛物线y＝ax2+bx+3过点A（﹣1，0），点B（3，0），顶点为C，与y轴相交于点D，点P是该抛物线上一动点，设点P的横坐标为m（1＜m ＜3）（1）求抛物线的表达式．（2）如图1，连接BD，PB，PD，若△PBD的面积为3，求m的值；（3）连接AC，过点P作PM⊥AC于点M，是否存在点P，使得PM＝2CM，如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．【分析】（1）利用待定系数法可以确定抛物线的解析式；（2）利用待定系数法求出直线BD解析式为y＝﹣x+3，过点P作PQ∥y轴交BD于点Q，设点P（m，﹣m2+2m+3），点Q（m，﹣m+3），根据△PBD的面积为3，可得出关于m的方程，解方程即可得到m的值；（3）设AC交y轴于点F，延长CP交x轴于G，连接GF，过点C作CE⊥x 轴于点E，可得tan∠MCP＝tan∠CAE，则∠MCP＝∠CAE，△GAC是等腰三角形，证明△AFO∽△FGO，根据相似三角形的性质可得OG＝4，G（4，0），求出直线CG的解析式为y＝﹣x+，联立得方程组，解方程组即可求得点P的坐标．【解答】解：（1）将点A（﹣1，0），点B（3，0）代入y＝ax2+bx+3得：，解得．∴抛物线的表达式为y＝﹣x2+2x+3；（2）∵y＝﹣x2+2x+3，令x＝0，则y＝4，∴点D（0，3），设直线BD的解析式为y＝sx+t，∵点B（3，0），∴，解得．∴直线BD解析式为y＝﹣x+3，过点P作PQ∥y轴交BD于点Q，设点P（m，﹣m2+2m+3），点Q（m，﹣m+3），∴S△PBD＝×PQ×OB＝×3（﹣m2+2m+3+m﹣3）＝+，∵△PBD的面积为3，∴﹣+m＝3，∴m1＝1，m2＝2，∴m的值为1或2，∵1＜m＜3，∴m的值为2；（3）存在点P，使得PM＝2CM；理由如下：在Rt△CMP中，PM＝2CM，∴tan∠MCP＝＝2，设AC交y轴于点F，延长CP交x轴于G，连接GF，过点C作CE⊥x轴于点E，如图3，∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴顶点C（1，4），∵A（﹣1，0），∴AE＝2，CE＝4，∴OA＝1，OE＝1，CE＝4．∴OA＝OE，AC＝＝．在Rt△AEC中，tan∠CAE＝2，tan∠ACE＝，∵tan∠MCP＝tan∠CAE，∴∠MCP＝∠CAE，∴GA＝GC，∴△GAC是等腰三角形，∵FO⊥AB，CE⊥AB，∴FO∥CE，∴OF＝CE＝2，F为AC的中点，∵△GAC是等腰三角形，GA＝GC，∴GF⊥AC，∵FO⊥AG，∴△AFO∽△FGO，∴＝，∴＝，∴OG＝4．∴G（4，0），设直线CG的解析式为y＝kx+n，∴，解得．∴直线CG的解析式为y＝﹣x+．∴，解得，，∴P（，）．。
2023年山东省日照市曲阜师大附属实验学校中考数学一模试卷(解析版)
2023年山东省日照市曲阜师大附属实验学校中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列运算正确的是( )A. 3a ×2a =6a B. a 8÷a 4=a 2C. (13a 3)2=19a 9D. ―3(a ―1)=3―3a2. 下列新能汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A.B.C. D.3. “十三五”以来，我国启动实施了农村饮水安全巩固提升工程．截止去年9月底，各地已累计完成投资1.002×1011元．数据1.002×1011可以表示为( )A. 10.02亿B. 100.2亿C. 1002亿D. 10020亿4. 把一副三角板放在同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则∠1的度数是( )A. 45°B. 60°C. 75°D. 82.5°5.如图所示，该几何体的左视图是( )A.B.C.D.6. 若关于x 的一元一次不等式组x ―1≥4x ―13,5x ―1<a的解集为x ≤―2，且关于y 的分式方程y ―1y +1=ay +1―2的解是负整数，则所有满足条件的整数a 的值之和是( )A. ―26B. ―24C. ―15D. ―137. 下列因式分解正确的是( )A. 3ax 2―6ax =3(ax 2―2ax) B. x 2+y 2=(―x +y)(―x ―y)C. a 2+2ab ―4b 2=(a +2b )2 D. ―ax 2+2ax ―a =―a(x ―1)28. 已知关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根x 1，x 2.若，则m 的值是( )A. 2B. ―1C. 2或―1D. 不存在9. 在平面直角坐标系中，点P(m,n)是线段AB 上一点，以原点O 为位似中心把△AOB 放大到原来的两倍，则点P 的对应点的坐标为( )A. (2m,2n)B. (2m,2n)或(―2m,―2n)C. (12m,12n)D. (12m,12n)或(―12m,―12n)10. 小莹同学10个周综合素质评价成绩统计如下：成绩(分)94959798100周数(个)12241这10个周的综合素质评价成绩的中位数和方差分别是( )A. 97.5， 2.8B. 97.5 ， 3C. 97， 2.8D. 97， 311. 如图是抛物线y 1=ax 2+bx +c(a ≠0)图象的一部分，抛物线的顶点坐标A(1,3)，与x 轴的一个交点B(4,0)，直线y 2=mx +n(m ≠0)与抛物线交于A ，B 两点，下列结论：①2a+b=0；②abc>0；③方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是(―1,0)；⑤当1<x<4时，有y2<y1，其中正确的是( )A. ①②③B. ①③④C. ①③⑤D. ②④⑤12.如图，将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在AB边中点E处，点C落在点Q处，折痕为FH，则线段HC的长是( )A. 1cmB. 2cmC. 3cmD. 4cm二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13. 12与最简二次根式5a+1是同类二次根式，则a=．14.如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形半径CA=6，圆心角∠ACB=120°，则此圆锥高OC的长度是______．15.如图，已知等边三角形OAB的顶点O(0,0)，A(0,3)，将该三角形绕点O顺时针旋转，每次旋转60°，则旋转2023次后，顶点B的坐标为______ ．16.如图，点O为正六边形ABCDEF的中心，点M为AF中点，以点O为圆心，以OM的长为半径画弧得到扇形MON，点N在BC上；以点E为圆心，以DE的长为半径画弧得到扇形DEF，把扇形MON的两条半径OM，ON重合，围成圆锥，将此圆锥的底面半径记为r1；将扇形DEF以同样方法围成的圆锥的底面半径记为r2，则r1：r2=______．三、解答题（本大题共6小题，共72.0分。
2023年山东省日照市新营中学九年级一模考试数学试题(含答案解析)
2023年山东省日照市新营中学九年级一模考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．64的算术平方根是A ．±4B ．±8C ．4D ．82．如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A ．B ．C ．D ．3．2022年10月12日，“天宫课堂”第三课在中国空间站开讲，3名航天员演示了在微重力环境下毛细效应实验、水球变“懒”实验等，相应视频在某短视频平台的点赞量达到150万次，数据150万用科学记数法表示为（）A ．51.510⨯B ．50.1510⨯C ．61.510⨯D ．71.510⨯4．如图，把一块直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若155∠=︒，则2∠的度数为（）A ．35°B ．45°C ．55°D ．25°5．民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．6．甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车分别从甲地开往乙地(轿车的平均速A ．2－2A ．08m <<B ．12．如图，二次函数y ＝ax 以下结论：①abc ＞0；②8a ＝x 1+x 2时，y ＝c ；④点M ，在一点P ，使得PM ⊥PN ，则16．如图，在边长为8的正方形ABCD 点，连接OE ，作OF OE ⊥交CD 于点点，且4CD CG =，连接PA PG ，，则三、解答题17．(1)化简求值：352242a a a a -÷----（(2)解不等式组：()324213x x x x ⎧--≥⎪⎨-<+⎪⎩，并写出该不等式组的非负整数解．18．课前预习是学习数学的重要环节，情况，王老师对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类，A ：很好；B ：较好；C ：一般；D ：较差．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计(1)王老师一共调查了多少名同学？(2)C类女生有名；D类男生有名，将上面条形统计图补充完整；(3)为了共同进步，王老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．19．为响应垃圾分类的要求，营造干净整洁的学习生活环境，创建和谐文明的校园环境．学校准备购买A、B两种分类垃圾桶，通过市场调研得知：A种垃圾桶每组的单价比B种垃圾桶每组的单价少150元，且用18000元购买A种垃圾桶的组数量是用'的形状，并说明理由；（1）试判断四边形BE FE（2）如图②，若DA DE=，请猜想线段CF与FE'的数量关系并加以证明；参考答案：故选：A ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，对顶角相等，灵活选择平行线的性质是解题的关键．5．D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A ．不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；B ．是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；C ．不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；D ．是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确．故选：D ．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．6．B【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个选项是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：由题意和图可得，A ．轿车先到达乙地，选项错误，不符合题意；B ．轿车行驶了()2.5 1.2 1.3-=小时时进行了提速，选项正确，符合题意；C ．设货车对应的函数解析式为y kx =，5300k =，得60k =，即货车对应的函数解析式为60y x =，设CD 段轿车对应的函数解析式为y ax b =+，2.5804.5300a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得110195a b =⎧⎨=-⎩，即CD 段轿车对应的函数解析式为110195y x =-，故选C．【点睛】本题主要考查矩形的性质，的作法，矩形和菱形的性质是解决本题的关键．10．C【分析】如图，连接BB′，延长∠DBB′=∠DBA=30°；求出BD、【详解】解：如图，连接BB′，延长由题意得：∠BAB′=60°，BA=B′A∴CD ∥BE ，∵四边形ABCO 为平行四边形，∴CB OA ∥，即CB DE ∥，OC =AB由题意知，45OAE ODF AOD ∠=∠=︒∠，OF OE ⊥（3）解：画树状图如下：由树状图可知一共有20种等可能性的结果数，其中所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果数有10种，∴所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率为101=．【点睛】此题主要考查了条形统计图和扇形统计图信息关联，则90∠=︒DHA ，1+3=90∠∠︒DA DE= 12AH AE ∴=．四边形ABCD 是正方形，AB DA ∴=，90DAB ∠=︒．2190∴∠+∠=︒∴GE//AB∴∠1=∠2设EF=x，则BE=FE＇=EF=BE＇=x，CE＇=AE=3+x 在Rt△AEB中，BE=x，AE=x+3，AB=15∴AB2=BE2+AE2，即152=x2+（x+3）2，解得x=-12∴BE=9,AE=12∴sin∠1=93155BEAB==,cos∠1=124155AEAB==∴90GEA DFA ∠=∠=︒，1DG令10 cos DHS∠=，∴90DHA DHB MEA NEB ∠=∠=︒=∠=∠∵MAE DAH ∠=∠，DHA MEA ∠=∠，。
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中考数学模拟试卷（解析版）
注意事项：
1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题
1．下列分式是最简分式的是（）
2aA．2
3ab解析：C 【解析】解：A．B．C．
aB．2
a?3aa?bC．2 2a?ba2?abD．2 2a?b2a2?，故本选项错误；
3a2b3aba1?，故本选项错误；
a2?3aa?3a?b，不能约分，故本选项正确；
a2?b2a2?aba(a?b)a？D．2，故本选项错误． 2a?b(a?b)(a?b)a?b故选C．
点睛：本题主要考查对分式的基本性质，约分，最简分式等知识点的
理解和掌握，能根据分式的基本性质正确进行约分是解答此题的关键．2．如图，实数﹣3、某、3、y在数轴上的对应点分别为M、N、P、Q，这四个数中绝对值最小的数对应的点是（）
A．点M解析：D【解析】
B．点N
C．点P
D．点Q
∵实数-3，某，3，y在数轴上的对应点分别为M、N、P、Q，∴原点
在点M与N之间
∴这四个数中绝对值最大的数对应的点是点Q．故选D．
3．为了支援地震灾区同学，学校开展捐书活动，九（1）班40名同
学积极参与．现将捐书数量绘制成频数分布直方图如图所示，则捐书数量
在5.5～6.5组别的频率是（）
A．0.1B．0.2C．0.3D．0.4
解析：B【解析】
∵在5.5～6.5组别的频数是8，总数是40，∴
=0.1．
故选B．
4．在同一坐标系中，反比例函数y＝
k某与二次函数y＝k某2+k(k≠0)的图象可能为(A．B．
C．D．
解析：D【解析】
)【分析】
根据k＞0，k＜0，结合两个函数的图象及其性质分类讨论．【详解】分两种情况讨论：
①当k＜0时，反比例函数y=方，D符合；
②当k＞0时，反比例函数y=方，都不符．
分析可得：它们在同一直角坐标系中的图象大致是D．故选D．【点睛】
本题主要考查二次函数、反比例函数的图象特点．
5．如图，两个同心圆(圆心相同半径不同的圆)的半径分别为6cm和
3cm，大圆的弦AB与小圆相切，则劣弧AB的长为( )
k，在二、四象限，而二次函数y=k某2+k开口向上下与y轴交点在
原点下某k2
，在一、三象限，而二次函数y=k某+k开口向上，与y轴交点在原
点上某
A．2πcm 解析：B 【解析】【分析】
B．4πcm C．6πcm D．8πcm
首先连接OC，AO，由切线的性质，可得OC⊥AB，根据已知条件可得：OA=2OC，进而求出∠AOC的度数，则圆心角∠AOB可求，根据弧长公式即
可求出劣弧AB的长．【详解】
解：如图，连接OC，AO
∵大圆的一条弦AB与小圆相切，∴OC⊥AB，∵OA=6，OC=3，
∴OA=2OC
∴∠A=30°，∴∠AOC=60°，∴∠AOB=120°，∴劣弧AB的长=故选B．【点睛】
本题考查切线的性质，弧长公式，熟练掌握切线的性质是解题关键．6．如图，AB是⊙O的直径，点C、D是圆上两点，且∠AOC＝126°，
则∠CDB＝（）
120？?6=4π
180
A．54°解析：C【解析】【分析】
B．64°C．27°D．37°
由∠AOC＝126°，可求得∠BOC的度数，然后由圆周角定理，求得
∠CDB的度数．【详解】
解：∵∠AOC＝126°
∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝54°，∵∠CDB＝
1∠BOC＝27°2故选：C．【点睛】
此题考查了圆周角定理．注意在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆
周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
7．下列说法中，错误的是（）
A．两个全等三角形一定是相似形B．两个等腰三角形一定相似C．两
个等边三角形一定相似D．两个等腰直角三角形一定相似解析：B【解析】【分析】
根据相似图形的定义，结合选项中提到的图形，对选项一一分析，选
出正确答案．。