反向传播神经网络
反向传播算法在神经网络中的应用
反向传播算法在神经网络中的应用随着信息时代的发展，神经网络已经成为了人工智能领域中最为重要的研究方向之一。
其中，反向传播算法是神经网络中的一种重要算法，它可以在复杂的神经网络中进行反向传播误差，从而优化神经网络的训练过程。
本文将从反向传播算法的基本原理、应用场景和实现方法等方面，探讨反向传播算法在神经网络中的应用。
一、反向传播算法的基本原理反向传播算法的基本原理是利用梯度下降法来调整神经网络中的权重和偏置，从而使神经网络的输出结果更接近于目标结果。
具体来说，反向传播算法需要以下步骤：1.前向传播：将神经网络的输入信号经过一系列的加权、激活操作后，计算出神经网络的输出结果。
2.计算误差：将神经网络的输出结果与目标结果进行比较，得出神经网络的误差。
3.反向传播误差：将误差从输出层向输入层反向传播，更新神经网络中的权重和偏置。
4.重复训练：不断重复以上步骤，直到神经网络的输出和目标结果非常接近为止。
二、反向传播算法的应用场景反向传播算法可以应用于各种神经网络模型，包括前馈神经网络、递归神经网络和卷积神经网络等。
它也可以用于各种机器学习领域，如分类、回归、聚类等。
其中，分类问题是应用反向传播算法最为广泛的领域之一。
比如，在人脸识别中，可以用神经网络进行分类判断，判断一张图片是否为某个人的照片。
而在自然语言处理领域，反向传播算法也被广泛应用于文本分类任务中，如垃圾邮件过滤、情感分析等。
三、反向传播算法的实现方法反向传播算法的实现方法主要有两种：基于矩阵计算的方法和基于符号计算的方法。
基于矩阵计算的方法是利用矩阵乘法来计算神经网络中的加权和，然后再利用激活函数进行加权和的非线性变换。
这种方法实现简单、计算速度快，但对于复杂的神经网络，计算时间和空间复杂度会非常高。
基于符号计算的方法则是利用符号微积分来计算神经网络的梯度信息，然后再利用自动微分技术进行反向传播。
这种方法计算过程比较复杂，但可以精准地计算梯度信息，因此在大型深度神经网络的训练中应用广泛。
反向传播原理
反向传播原理反向传播原理是神经网络中一种常用的训练方法。
其主要思想是通过将误差从输出层向输入层反向传播，并将误差分配给每个神经元，从而调整每个神经元的权重和偏置，以达到最小化误差的目的。
在本文中，我们将详细介绍反向传播原理的基本原理和步骤。
我们需要了解神经网络的基本结构。
神经网络由多个神经元组成，每个神经元都有一个或多个输入和一个输出。
输入通过权重和偏置加权和处理后传递给激活函数，最后输出结果。
在神经网络的训练过程中，我们需要通过调整每个神经元的权重和偏置，以使神经网络的输出尽可能地接近期望输出。
反向传播原理的基本思想是将误差从输出层向输入层反向传播，并将误差分配给每个神经元。
误差可以通过比较神经网络的实际输出和期望输出来计算。
误差传播过程可以分为两个步骤：前向传播和反向传播。
在前向传播过程中，我们将输入数据通过神经网络传递，并计算实际输出。
在反向传播过程中，我们将误差从输出层向输入层逐步反向传播，并将误差分配给每个神经元。
误差分配过程可以通过链式法则来实现。
链式法则是计算复合函数导数的一种方法，它使我们能够按顺序计算每个神经元的误差。
具体来说，误差分配过程可以分为以下几个步骤：1. 计算输出层的误差：将实际输出与期望输出进行比较，并计算输出层的误差。
误差可以通过均方误差或交叉熵等方法计算。
2. 反向传播误差：将输出层的误差反向传播到前一层，并计算每个神经元的误差。
误差可以通过将输出层的误差乘以权重和偏置的导数来计算。
3. 更新权重和偏置：通过将误差分配给每个神经元，并根据误差大小和学习率来更新每个神经元的权重和偏置。
4. 重复步骤1-3：将误差从输出层向输入层逐步反向传播，并重复执行步骤1-3，直到误差达到最小值或达到最大迭代次数为止。
反向传播原理的优点是可以自动调整每个神经元的权重和偏置，以最小化误差。
然而，反向传播原理也存在一些缺点，如容易陷入局部最优解、计算量大等问题。
因此，研究人员正在不断探索新的神经网络训练方法，以提高神经网络的性能和效率。
反向传播 例子
反向传播例子反向传播是神经网络中一种常用的优化算法，用于计算损失函数对网络参数的梯度，从而实现网络参数的更新。
在反向传播算法中，信息从网络的输出层向输入层进行传递，通过计算梯度来更新网络参数，以最小化损失函数。
下面是关于反向传播的例子：1. 反向传播的基本原理反向传播算法基于链式法则，通过反向计算梯度来更新网络参数。
它将损失函数对输出层的输出进行微分，然后逐层向后传递，计算每一层的梯度，并根据梯度来更新参数。
2. 反向传播的计算过程对于一个简单的神经网络，反向传播的计算过程可以分为三个步骤：前向传播、计算损失函数的梯度、反向传播更新参数。
3. 反向传播的应用反向传播算法广泛应用于深度学习领域，如图像分类、目标检测、语音识别等。
它通过计算梯度来优化网络模型，提高模型的准确性和泛化能力。
4. 反向传播的改进方法为了提高反向传播算法的性能，研究者们提出了一些改进方法，如动量法、学习率衰减、正则化等。
这些方法可以加速收敛、防止过拟合等。
5. 反向传播的局限性尽管反向传播算法在深度学习中取得了巨大的成功，但它仍然存在一些局限性。
例如，反向传播算法对于非凸优化问题可能会陷入局部最优解。
6. 反向传播的发展历程反向传播算法最早由Rumelhart等人提出，经过几十年的发展，已经成为深度学习领域的核心算法之一。
随着计算机硬件的不断进步，反向传播算法在实际应用中的规模和复杂性也不断提高。
7. 反向传播的未来发展方向随着深度学习的快速发展，反向传播算法仍然有很大的发展空间。
未来的研究方向包括改进反向传播算法的收敛速度和稳定性，以及解决深度学习中的一些挑战性问题。
8. 反向传播在自然语言处理中的应用反向传播算法不仅可以应用于图像处理领域，还可以用于自然语言处理任务，如机器翻译、文本分类等。
通过反向传播算法，可以训练出在自然语言处理任务上表现优秀的神经网络模型。
9. 反向传播在图像处理中的应用反向传播算法在图像处理领域也有广泛的应用。
bp神经网络的原理
bp神经网络的原理BP神经网络（也称为反向传播神经网络）是一种基于多层前馈网络的强大机器学习模型。
它可以用于分类、回归和其他许多任务。
BP神经网络的原理基于反向传播算法，通过反向传播误差来调整神经网络的权重和偏差，从而使网络能够学习和适应输入数据。
BP神经网络的基本结构包括输入层、隐藏层和输出层。
每个层都由神经元组成，每个神经元都与上一层的所有神经元连接，并具有一个权重值。
神经元的输入是上一层的输出，通过加权和和激活函数后得到输出。
通过网络中的连接和权重，每层的输出被传递到下一层，最终得到输出层的结果。
BP神经网络的训练包括两个关键步骤：前向传播和反向传播。
前向传播是指通过网络将输入数据从输入层传递到输出层，计算网络的输出结果。
反向传播是基于网络输出结果与真实标签的误差，从输出层向输入层逆向传播误差，并根据误差调整权重和偏差。
在反向传播过程中，通过计算每个神经元的误差梯度，我们可以使用梯度下降算法更新网络中的权重和偏差。
误差梯度是指误差对权重和偏差的偏导数，衡量了误差对于权重和偏差的影响程度。
利用误差梯度，我们可以将误差从输出层反向传播到隐藏层和输入层，同时更新每层的权重和偏差，从而不断优化网络的性能。
通过多次迭代训练，BP神经网络可以逐渐减少误差，并提高对输入数据的泛化能力。
然而，BP神经网络也存在一些问题，如容易陷入局部最优解、过拟合等。
为了克服这些问题，可以采用一些技巧，如正则化、随机初始权重、早停等方法。
总结而言，BP神经网络的原理是通过前向传播和反向传播算法来训练网络，实现对输入数据的学习和预测。
通过调整权重和偏差，网络可以逐渐减少误差，提高准确性。
光学通信网络中的反向传播神经网络技术研究
光学通信网络中的反向传播神经网络技术研究第一章绪论光学通信技术是一种高速、高带宽、低延迟的通信技术，因此在现代通信中得到了广泛应用。
反向传播神经网络（BP-NN）是一种常用的人工神经网络模型，具有深层次学习和自适应性强的特点。
近年来，研究人员将BP-NN技术引入光学通信网络中，以提高网络的性能和可靠性。
本文主要介绍光学通信网络中的反向传播神经网络技术研究。
第二章光学通信网络中BP-NN的研究现状BP-NN是一种带有反向传播特性的前馈神经网络模型，多用于分类和回归问题中。
在光学通信网络中，BP-NN可以应用于多种问题，例如信道均衡、调制识别、信噪比估计等。
目前已经有一些研究将BP-NN应用到光学通信网络中，例如Chen等人提出了一种基于BP-NN的光纤通信信道均衡算法，该算法可以有效降低信道的误码率。
还有一些研究对BP-NN进行了改进，例如Wu等人提出了一种基于混合模型和BP-NN的调制识别算法，该算法可以提高识别准确率和速度。
第三章光学通信网络中BP-NN的应用研究3.1 光纤通信信道均衡由于信道的非线性、色散和失真等因素，信号在传输过程中会发生衰减和扭曲，从而导致误码率的上升。
传统的信道均衡方法对于复杂的光纤通信信道效果不佳。
BP-NN因其深层次学习能力和自适应性强，可以在训练过程中自适应地学习信道特性，从而提高其均衡能力。
Chen等人提出了一种基于BP-NN的光纤通信信道均衡算法，该算法先通过有监督的学习模型训练BP-NN，然后将BP-NN用于信号补偿，实现信道均衡。
实验结果表明，该算法可以有效地降低误码率，并且具有较高的实时性和可靠性。
3.2 调制识别在光学通信中，常用的调制方式有ASK、FSK、PSK等。
调制方式的不同会导致信号的特征和参数不同，因此调制识别是光学通信中的一个重要问题。
传统的调制识别方法多采用特征提取和分类器的结合，但这种方法需要手动提取特征，并且对特征的选择较为困难。
BP-NN可以通过深层次的学习过程学到信号的特征和参数，从而实现自动化的调制识别。
反向传播算法在神经网络中的应用
反向传播算法在神经网络中的应用一、概述神经网络是一种基于生物神经网络的计算模型，其通过一组带权重的节点进行信息传递和处理。
其中反向传播算法（BackPropagation, BP）是训练神经网络模型的常用方法之一。
本文将从神经网络的基本结构、反向传播算法原理、算法的优化及应用等方面进行阐述。
二、神经网络基本结构神经网络是由多个节点按照某种拓扑结构组合而成的，其中每个节点可以接受多个输入，处理后产生输出，节点之间的连接也具有带权重的特性。
神经网络一般由输入层、输出层和若干个隐藏层组成，其中输入层接受外界输入，输出层产生网络的输出结果，隐藏层则为实现网络的输入输出之间的映射关系提供支持。
如图1所示。
图1 神经网络结构示意图三、反向传播算法原理反向传播算法是一种针对多层前馈神经网络进行权值训练的算法。
算法的基本思路是，根据给出的输入和期望输出计算出网络的输出值，计算误差并逐层反向传播，根据误差计算出每个节点的梯度值，最后根据梯度值对每个权值进行迭代更新。
反向传播算法的具体实现过程可以分为前向传播和反向传播两个阶段。
前向传播是指从输入层开始，按照网络的拓扑结构逐层计算每个节点的输出值。
反向传播是指从输出层开始，依次计算每层节点的误差，进而计算梯度值并反向传播到相邻的上一层节点，最终根据梯度值和学习率更新权重。
如图2所示。
图2 反向传播算法原理示意图四、算法的优化虽然反向传播算法是训练神经网络模型的常用方法之一，但其在实际使用过程中存在一定的问题，如梯度消失和过拟合等。
为了解决这些问题，研究人员还提出了一些优化方法，如正则化、批量归一化、Dropout等。
正则化方法通过在目标函数中增加一个正则化项，抑制权重的过度增长，从而有效减少过拟合现象。
批量归一化是指对每个mini-batch的数据进行归一化，使得每个神经元的输入统计特性相同，有效减少激活函数的饱和现象。
Dropout是指在训练过程中以一定概率随机丢弃一些节点，从而迫使网络训练出稀疏的表示方式，防止模型的过拟合。
BP神经网络数学原理及推导过程
BP神经网络数学原理及推导过程BP神经网络（Backpropagation Neural Network），也称为反向传播神经网络，是一种常见的人工神经网络模型，主要用于解决回归和分类问题。
它在数学上涉及到多元微积分、线性代数和概率论等方面的知识。
本文将从数学原理和推导过程两个方面进行阐述。
一、数学原理：1. 激活函数（Activation Function）：激活函数是神经网络中非线性变换的数学函数，用于引入非线性因素，增加神经网络的表达能力。
常见的激活函数有Sigmoid函数、ReLU函数等。
2. 前向传播（Forward Propagation）：神经网络的前向传播是指将输入数据从输入层依次传递到输出层的过程。
在前向传播中，每个神经元接收上一层神经元传递过来的激活值和权重，计算出当前神经元的输出值，并将输出值传递给下一层神经元。
3. 反向传播（Backward Propagation）：神经网络的反向传播是指根据损失函数的值，从输出层开始，沿着网络的反方向不断调整神经元的权重，以达到最小化损失函数的目的。
在反向传播中，通过链式法则计算每个神经元对损失函数的导数，进而利用梯度下降算法更新权重。
4. 误差函数（Error Function）：误差函数用于衡量神经网络输出结果和真实值之间的差异，常见的误差函数有均方差（Mean Squared Error）函数和交叉熵（Cross Entropy）函数。
5.权重更新规则：反向传播算法中的核心部分就是权重的更新。
权重更新通常采用梯度下降算法，通过计算损失函数对权重的偏导数，按照负梯度方向更新权重值，使得损失函数逐渐减小。
二、推导过程：下面将以一个简单的多层感知机为例，推导BP神经网络的权重更新规则。
假设我们有一个三层的神经网络，第一层为输入层，第二层为隐藏层，第三层为输出层，隐藏层和输出层都使用Sigmoid激活函数。
1.前向传播：首先，我们根据输入层的输入值X和权重W1，计算隐藏层的输入值H1：H1=X*W1然后，将隐藏层的输入值H1带入到Sigmoid函数中，得到隐藏层的输出值A1：A1=σ(H1)接下来，根据隐藏层的输出值A1和权重W2，计算输出层的输入值H2：H2=A1*W2最后，将输出层的输入值H2带入到Sigmoid函数中，得到输出层的输出值A2：A2=σ(H2)2.反向传播：设输出层的输出值为Y，隐藏层的输出值为A1，损失函数为L。
bp神经网络原理
bp神经网络原理
BP神经网络，全称为反向传播神经网络，是一种常用的前馈
神经网络，通过反向传播算法来训练网络模型，实现对输入数据的分类、回归等任务。
BP神经网络主要由输入层、隐藏层
和输出层构成。
在BP神经网络中，每个神经元都有自己的权重和偏置值。
数
据从输入层进入神经网络，经过隐藏层的计算后传递到输出层。
神经网络会根据当前的权重和偏置值计算输出值，并与真实值进行比较，得到一个误差值。
然后，误差值会反向传播到隐藏层和输入层，通过调整权重和偏置值来最小化误差值。
这一过程需要多次迭代，直到网络输出与真实值的误差达到可接受的范围。
具体而言，BP神经网络通过梯度下降算法来调整权重和偏置值。
首先，计算输出层神经元的误差值，然后根据链式求导法则，将误差值分配到隐藏层的神经元。
最后，根据误差值和激活函数的导数，更新每个神经元的权重和偏置值。
这个过程反复进行，直到达到停止条件。
BP神经网络的优点是可以处理非线性问题，并且具有较强的
自适应能力。
同时，BP神经网络还可以通过增加隐藏层和神
经元的数量来提高网络的学习能力。
然而，BP神经网络也存
在一些问题，如容易陷入局部最优解，训练速度较慢等。
总结来说，BP神经网络是一种基于反向传播算法的前馈神经
网络，通过多次迭代调整权重和偏置值来实现模型的训练。
它
可以应用于分类、回归等任务，并具有较强的自适应能力。
但同时也有一些问题需要注意。
反向传播原理
反向传播原理反向传播（Backpropagation）是一种用于训练神经网络的常见方法，它通过计算神经网络中每个参数对损失函数的梯度，然后利用梯度下降法来更新参数，从而使得网络能够不断优化模型，提高预测准确性。
在深度学习领域，反向传播被广泛应用于各种神经网络结构中，包括卷积神经网络（CNN）、循环神经网络（RNN）等。
本文将介绍反向传播的原理及其在神经网络训练中的作用。
反向传播的原理可以简单描述为，首先，通过前向传播计算神经网络的输出，然后计算输出与实际标签之间的误差，接着通过反向传播算法计算每个参数对误差的梯度，最后利用梯度下降法更新参数。
下面将详细介绍反向传播的具体步骤。
首先，进行前向传播计算。
在前向传播过程中，输入数据经过神经网络的各层，逐层进行加权求和和激活函数处理，最终得到网络的输出。
这一步是为了得到网络对输入数据的预测结果。
接着，计算损失函数。
损失函数用于衡量网络的预测输出与实际标签之间的差异，常见的损失函数包括均方误差（MSE）、交叉熵损失函数等。
通过损失函数的计算，可以得到网络的预测误差。
然后，进行反向传播计算梯度。
反向传播的关键步骤是计算每个参数对损失函数的梯度，这一步利用链式法则进行计算。
首先计算输出层的梯度，然后逐层向前计算每个参数的梯度，直到输入层。
这一步得到的梯度将指导参数的更新方向。
最后，利用梯度下降法更新参数。
得到参数的梯度之后，可以利用梯度下降法来更新参数，使得损失函数逐渐减小。
梯度下降法是一种常见的优化方法，通过不断沿着梯度的反方向更新参数，从而使得网络逐渐收敛到局部最优解。
通过上述步骤，反向传播可以有效地训练神经网络，使得网络能够逐渐提高预测准确性。
在实际应用中，反向传播算法结合优化方法和各种神经网络结构，能够处理各种复杂的任务，包括图像识别、语音识别、自然语言处理等。
总之，反向传播是深度学习领域中一种重要的训练方法，通过计算参数的梯度，利用梯度下降法来更新参数，从而使得神经网络能够不断优化模型。
神经网络中的反向传播算法
神经网络中的反向传播算法神经网络是一种模仿人脑神经元工作原理的计算模型，具有自主学习和适应能力，已经成为人工智能领域的前沿技术。
然而，神经网络的训练过程需要大量的数据和时间，常常考验着研究人员的耐心和智慧。
其中最重要的一个算法就是反向传播算法，本文将从以下几个方面进行探讨。
一、神经网络的基本结构及工作原理神经网络是由大量人工神经元构成的，每个神经元接收来自其他神经元的输入信号，通过非线性函数(如sigmoid函数)进行加权求和，并生成一个输出信号。
神经网络通常由输入层、隐藏层和输出层组成，其中输入层通过传递输入信号激活隐藏层，隐藏层通过传递激活后的信号影响输出层。
每层神经元都会有一组权重，用于控制输入信号在这一层中的传播和计算。
而反向传播算法就是通过不断调整神经元间相关的权重，来最小化神经网络对训练数据的误差。
二、反向传播算法的基本思想反向传播算法主要分为两部分：前向传播和反向误差传播。
在前向传播过程中，输入信号会经过各个神经元的加权求和和激活函数处理，计算得到网络的输出。
而在反向误差传播过程中，首先计算网络输出误差，然后分别计算每个神经元权重对误差的贡献，最后反向传回网络，以此来更新权重。
三、反向传播算法的实现过程对于一个有n个训练样本的神经网络，我们需要不断迭代调整权重，达到优化网络的目的。
具体步骤如下：1. 首先将训练数据输入到神经网络中，得到网络输出。
2. 根据网络输出和实际标签计算误差，由于常用的误差函数是均方误差函数，所以误差可以通过网络输出与样本标签的差值平方和来计算。
3. 反向计算误差对每个神经元的输出的贡献，然后再根据误差对该神经元相应权重的贡献来计算梯度下降也就是权重的变化量。
4. 根据得到的梯度下降值，更新每个神经元的权重。
（注意反向传播需要使用到链式法则，要将误差从输出层传递回隐藏层和输入层）5. 重复步骤1到4，直到误差满足收敛条件或者达到预设的最大迭代次数。
四、反向传播算法的优化反向传播算法是一种经典的训练神经网络的方法，但是也有一些需要注意的问题。
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3)定义误差函数为：
（6.3）
6．2．2利用梯度下降法求权值变化及误差的反向传播 (1)输出层的权值变化 对从第i个输入到第k个输出的权值有：
（6.4） 其中： （6.5）（6.6） 同理可得：
（6.7）
(2)隐含层权值变化 对从第j个输入到第i个输出的权值，有：
（6.8） 其中： （6.9） 同理可得：
图6. 2 BP网络S型激活函数 因为S型函数具有非线性放大系数功能，它可以把输入 从负无穷大到正无穷大的信号，变换成-1到l之间输出， 对较大的输入信号，放大系数较小；而对较小的输入 信号，放大系数则较大，所以采用S型激活函数可以去 处理和逼近非线性的输入/输出关系。
只有当希望对网络的输出进行限制，如限制在0 和1之间，那么在输出层应当包含S型激活函 数，在一般情况下，均是在隐含层采用S型激 活函数，而输出层采用线性激活函数。
6．4．1网络的层数 理论上已经证明：具有偏差和至少一个S型隐含层 加上一个线性输出层的网络，能够逼近任何有 理函数。 增加层数主要可以更进一步的降低误差，提高精 度，但同时也使网络复杂化，从而增加了网络 权值的训练时间。 一般情况下，应优先考虑增加隐含层中的神经元 数。 能不能仅用具有非线性激活函数的单层网络来解 决问题呢？结论是：没有必要或效果不好。
4)再次计算权值修正后误差平方和： SSE＝sumsqr(T-purelin(W2*tansig(W1*P，B1)， B2))； 5) 检查 SSE是否小于err_goal，若是，训练结束； 否则继续。
以上所有的学习规则与训练的全过程，仍然可以 用函数trainbp.m来完成。它的使用同样只需要 定义有关参数：显示间隔次数，最大循环次数， 目标误差，以及学习速率，而调用后返回训练 后权值，循环总数和最终误差： TP＝[disp_freq max_epoch err_goal 1r]； [W，B，epochs，errors]＝trainbp(W，B，’F’，P， T，TP)；
第06讲 反向传播网络
反向传播网络(Back—Propagation Network，简称 BP网络)是将W—H学习规则一般化，对非线性 可微分函数进行权值训练的多层网络。
BP网络是一种多层前向反馈神经网络，其神经元 的变换函数是S型函数，因此输出量为0到1之 间的连续量，它可以实现从输入到输出的任意 的非线性映射。
2)计算网络各层输出矢量A1和A2以及网络误差E： A1＝tansig(W1*P，B1)； A2＝purelin(W2*A1，B2)； E＝T-A；
3)计算各层反传的误差变化 D2和D1并计算各层权 值的修正值以及新权值： D2＝deltalin(A2，E)； D1＝deltatan(A1，D2，W2)； [dlWl，dBl]＝learnbp(P，D1，lr)； [dW2，dB2]＝1earnbp(A1，D2，1r)； W1＝W1十dW1；B1＝B1十dBl； W2＝W2十dW2；B2＝B2十dB2；
在MATLAB工具箱中可采用函数nwlog.m或 nwtan.m来初始化隐含层权值W1和B1。 其方法仅需要使用在第一隐含层的初始值的选取 上，后面层的初始值仍然采用随机取数。
6．4．4 学习速率 学习速率决定每一次循环训练中所产生的权值变 化量。
大的学习速率可能导致系统的不稳定。 小的学习速率导致较长的训练时间，可能收敛很 慢，不过能保证网络的误差值不跳出误差表面 的低谷而最终趋于最小误差值。
所以在一般情况下，倾向于选取较小的学习速率 以保证系统的稳定性。学习速率的选取范围在 0．01—0．8之间。
6．4．5 期望误差的选取 在设计网络的训练过程中，期望误差值也应当通 过对比训练后确定一个合适的值。
这个所谓的“合适”，是相对于所需要的隐含层 的节点数来确定，因为较小的期望误差值是要 靠增加隐含层的节点，以及训练时间来获得的。 一般情况下，作为对比，可以同时对两个不同期 望误差值的网络进行训练，最后通过综合因素 的考虑来确定采用其中一个网络。
为了能够较好地掌握BP网络的训练过程，我们用 两层网络为例来叙述BP网络的训练步骤。 1) 用小的随机数对每一层的权值 W 和偏差 B 初始 化，以保证网络不被大的加权输入饱和；并进 行以下参数的设定或初始化： a)期望误差最小值error_goal； b)最大循环次数max_epoch； c) 修正权值的学习速率 1r，一般情况下 k＝ 0．0l~0．7； d) 从 1 开 始 的 循 环 训 练 ： for epoch＝1： max_epoch；
图6．4 误差反向传播法的图形解释
6.3 BP网络的训练过程
为了训练一个BP网络，需要计算网络加权输入矢 量以及网络输出和误差矢量，然后求得误差平 方和。 当所训练矢量的误差平方和小于误差目标，训练 则停止，否则在输出层计算误差变化，且采用 反向传播学习规则来调整权值，并重复此过程。
当网络完成训练后，对网络输入一个不是训练集 合中的矢量，网络将以泛化方式给出输出结果。
6．2．3 误差反向传播的流程图与图形解释 误差反向传播过程实际上是通过计算输出层的误差ek， 然后将其与输出层激活函数的一阶导数f2’相乘来求得 δki。 由于隐含层中没有直接给出目标矢量，所以利用输出 层的δki反向传递来求出隐含层权值的变化量Δw2ki。然 后计算 并同样通过将ei与该层激活函数的一阶导数f1’相乘， 而求得δij，以此求出前层权值的变化量Δw1ij。如果 前面还有隐含层，沿用上述同样方法依此类推，一 直将输出误差ek一层一层的反推算到第一层为止。
6．5 限制与不足
(1)需要较长的训练时间
(2)完全不能训练 通常为了避免这种现象的发生，一是选取较小的 初始权值，二是采用较小的学习速率，但这又 增加了训练时间。 (3)局部极小值 BP算法可以使网络权值收敛到一个解，但它并不 能保证所求为误差超平面的全局最小解，很可 能是一个局部极小解。
6．6 反向传播法的改进方法
比较trainbpx和trainbp的速度差别。 exc4.m
泛化性能：使网络平滑地学习函数，使网络能够 合理地响应被训练以外的输入。 要注意的是，泛化性能只对被训练的输入／输出 对最大值范围内的数据有效，即网络具有内插 值特性，不具有外插值性。超出最大训练值的 输入必将产生大的输出误差。
6．4 BP网络的设计
BP算法是由两部分组成：信息的正向传递与误差 的反向传播。 在正向传播过程中，输入信息从输入经隐含层逐 层计算传向输出层，每一层神经元的状态只影 响下一层神经元的状态。
如果在输出层没有得到期望的输出，则计算输出 层的误差变化值，然后转向反向传播，通过网 络将误差信号沿原来的连接通路反传回来修改 各层神经元的权值直至达到期望目标。
由于其权值的调整采用反向传播 （Backpropagation）的学习算法，因此被称为 BP网络。
BP网络主要用于：
1)函数逼近：用输入矢量和相应的输出矢量训练 一个网络逼近—个函数； 2)模式识别：用一个特定的输出矢量将它与输入 矢量联系起来； 3)分类：把输入矢量以所定义的合适方式进行分 类； 4)数据压缩：减少输出矢量维数以便于传输或 存储。
主要目标是为了加快训练速度，避免陷入局部极 小值。 6．6．1 附加动量法 附加动量法使网络在修正其权值时，不仅考虑误 差在梯度上的作用，而且考虑在误差曲面上变 化趋势的影响，其作用如同一个低通滤波器， 它允许网络忽略网络上的微小变化特性。 利用附加动量的作用则有可能滑过局部极小值。
该方法是在反向传播法的基础上在每一个权值的变化 上加上一项正比于前次权值变化量的值，并根据反向 传播法来产生新的权值变化。 带有附加动量因子的权值调节公式为：
BP网络的特点： 1、输入和输出是并行的模拟量； 2 、网络的输入输出关系是各层连接的权因子决 定，没有固定的算法； 3 、权因子是通过学习信号调节的，这样学习越 多，网络越聪明； 4 、隐含层越多，网络输出精度越高，且个别权 因子的损坏不会对网络输出产生大的影响
6．2 BP学习规则
BP算法属于δ算法，是一种监督式的学习算法。
（6.10）
通过MATLAB的实现过程： 1) 对于(6． 1) 式所表示的隐含层输出，若采用对数 S 型激 活函数，则用函数 logsig.m；若采用双曲正切 S 型激活 函数，则用函数tansig.m； 2)对于(6．2)式所表示的输出层输出，若采用线性激活函 数有purelin.m与之对应； 3)对于(6．3)式所表示的误差函数，可用函数sumsqr.m求 之； 4)有learnbp.m函数专门求(6．4)、(6．7)、(6．8)和(6．10) 式所表示的输出层以及隐含层中权值与偏差的变化量； 5)由(6.5)和(6.9)式所表示的误差的变化有函数deltalin.m、 deltatan.m、deltalog.m来解决。它们分别用于线性层、 双曲正切层和对数层。
6．4．2 隐含层的神经元数
网络训练精度的提高，可以通过采用一个隐含层， 而增加其神经元数的方法来获得ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ这在结构实 现上，要比增加更多的隐含层要简单得多。
在具体设计时，比较实际的做法是通过对不同神 经元数进行训练对比，然后适当地加上一点余 量。
6．4．3初始权值的选取 一般取初始权值在(—1，1)之间的随机数。 威得罗等人在分析了两层网络是如何对一个函数 进行训练后，提出一种选定初始权值的策略。
6．1 BP网络模型与结构
一个具有r个输入和一个隐含层的神经网络模型结构
感知器和自适应线性元件的主要差别在激活函数 上：前者是二值型的，后者是线性的。 BP网络具有一层或多层隐含层，除了在多层网络 上与前面已介绍过的模型有不同外，其主要差 别也表现在激活函数上。
BP网络的激活函数必须是处处可微的，所以它就 不能采用二值型的阀值函数{0，1}或符号函数 {—1，1}，BP网络经常使用的是S型的对数或 正切激活函数和线性函数。
[例6．1]用于函数逼近的BP网络的设计。 P=-1:0.1:1； T=[-0.96 0.577 -0.0729 0.377 0.641 0.66 0.461 0.1336 -0.201 -0.434 -0.5 -0.393 -0.1647 0.0988 0.3072 0.396 0.3449 0.1816 -0.0312 -0.2183 -0.3201];